工科数学分析教学大纲
工科数学分析教学大纲
（192学时，12学分）
工科数学分析是工科院校某些专业的一门重要的基础理论课程。通过这门课程的学习，要使学生系统地获得微积分与常微分方程的基本知识（基本概念，必要的基础理论和常用的运算方法），培养学生具有比较熟练的运算能力、抽象思维和形象思维能力、逻辑推理能力、自学能力以及一定的数学建模能力，正确领会一些重要的数学思想方法，使学习受到数学分析的基本概念、理论、方法解决几何、物理及其它实际问题的初步训练，以提高抽象概括问题的能力和应用数学知识解决实际问题的能力，同时为学习后继课程和知识的自我更新奠定必要的基础。
一、极限与连续
基本要求：
1. 理解极限的概念，理解极限的ε-N，ε-δ，ε-X定义的含义，理解函数左、右极限的概念，掌握极限存在与左、右极限之间的关系，掌握利用极限定义证明某些简单的极限的方法。
2. 掌握极限的性质及四则运算法则。
3. 掌握极限性存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握用两个重要极限求极限的方法，了解实数连续性的几个等价命题。
4. 理解无穷小、无穷大及无穷小的阶的概念，会用等价无穷小替换求极限。
5. 理解函数在一点处连续和间断的概念，理解函数的一致连续性概念。
6. 了解初等函数的连续性，掌握讨论连续性的方法，会判别间断点的类型。
7. 理解闭区间上连续函数的性质，会用介值定理讨论方程根的存在性。
重点：
极限概念，无穷小量，极限的四则运算，函数的连续性。
难点
极限的定义，实数连续性等价命题，函数的一致连续性概念。
二、一元函数微分学
基本要求：
1. 理解导数和微分的概念及其几何意义，了解函数的可导性和连续性的关系，会求平面曲线的切线方程和法线方程，会用导数描述一些简单的物理量。
2. 熟练掌握导数与微分的运算法则及导数的基本公式，了解一阶微分形式的不变性。
3. 熟练掌握初等函数的一阶、二阶导数的计算，会求分段函数的导数，会计算常用简单函数的n阶导数，会求函数的微分。
4. 会求隐函数和参数式所确定的函数的一阶、二阶导数。
5. 理解并会用Rolle定理、Lagrange中值定理，了解并会用Cauchy中值定理。
6. 理解函数的极值概念，熟练掌握利用导数求函数的极值，判断函数的增减性、凸性、求曲线的拐点及函数作图（包括求渐近线）的方法，会解决应用题中简单的最大值和最小值问题。
7. 熟练掌握利用L′Hospital法则求未定式极限的方法。
8. 理解并会用Taylor定理，掌握e x、sin x、cos x、ln(1+x)及(1+x)
的
Maclaurin公式。
重点
1.导数、微分的概念，导数的几何意义，初等函数导数的求法。
https://www.sodocs.net/doc/8a7984638.html,grange中值定理、Taylor公式、L′Hospital法则，函数增减性的判定，函数的极值及其求法，最值问题。
难点
Lagrange中值定理，Taylor公式。
三、一元函数积分学
基本要求：
1. 理解原函数、不定积分和定积分的概念及性质，了解定积分中值定理。
2. 熟练掌握不定积分的基本公式，不定积分和定积分的换元积分法和分部积分法。
3. 会求简单有理函数、简单的三角函数有理式及简单无理函数的积分。
4. 理解变上限的定积分作为其上限的函数及其求导定理，掌握Newton-Leibniz公式。
5. 熟练掌握用微元法建立一些常见的几何量和物理量的定积分表达式，从而求出这些量的方法。
6. 会用梯形法和抛物线法求定积分的近似值。
7. 理解两类反常积分的概念，会计算一些简单的反常积分，知道反常积分的审敛法（比较法和极限法）。
重点：
1. 原函数、不定积分和定积分的概念，积分中值定理，基本积分公式。
2. 不定积分和定积分的换元法和分部法，变上限的定积分作为上限的函数及其求导定理，Newton-Leibniz公式。
3. 微元法。
难点：
定积分概念，变上限的定积分作为上限的函数及其求导定理，微元法。
四、常微分方程
基本要求
1. 理解微分方程的阶及其解、通解、初始条件和特解等基本概念。
2. 熟练掌握一阶变量可分离方程和线性方程的识别和解法。
3. 掌握一阶齐次方程和Bernoulli 方程的识别和解法，会用简单的变量代换解某些微分方程。
4. 会识别及解全微分方程。
5. 掌握用降阶法求解
)y f (y,y )y f (x.y f (x),y (n)'='''=''=和型的方程。 6. 理解线性微分方程解的性质及解的结构定理。
7. 熟练掌握二阶常系数线性齐次及非齐次方程（其中自由项是x B x A Ae x P x n γβαsin cos ,),(+以及它们的和与积）的解法，知道高阶常系数线性齐次方程的解法。
8. 了解用常数变易法解二阶常系数线性微分方程的思想。
9. 掌握Euler 方程的识别及解法。
10. 知道微分方程的幂级数解法。
11. 会用微分方程或方程组解决一些简单的应用问题。
12. 知道简单的常系数线性微分方程组的解法。
重点
微分方程的概念、通解、特解，变量可分离方程与一阶线性方程的解法，线性微分方程解的结构，二阶常系数线性方程的解法。
五、无穷级数
基本要求：
1. 理解级数的收敛、发散及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质，
2. 掌握几何级数和p 级数的收敛性。
3. 掌握正项级数的比较审敛法及其极限形式和根值审敛法，熟练掌握正项级数的比值审敛法。
4. 掌握交错级数的Leibniz 定理，并会估计符合Leibniz 定理条件的交错级数的截断误差。
5. 理解无穷级数的绝对收敛和条件收敛的概念，知道任意项级数的审敛步骤。
6. 理解函数项级数收敛域及和函数的概念，知道一致收敛概念和优级数判别法，知道一致收敛级数的性质。
7. 熟练掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法，了解幂级数在其收敛区间内的基本性质，会求一些幂级数的和函数，并会由此求出某些数项级数的和。
8. 了解函数展开为Taylor 级数的充分必要条件。
9. 熟练掌握e x ,Maclaurin )1()1ln(,cos ,sin 的和αx x x x ++展开式，会用间接法将
一些简单函数展成幂级数，会用幂级数进行一些近似计算。
10. 理解Fourier 级数的概念，了解函数展开为Fourier 级数的Dirichlet 定理，会将定义在[-l l ,]上的函数展开为Fourier 级数，会将[0，l ]上的函数展成正弦级数或余弦级数，知道Fourier 级数的复数形式。
重点：
1. 无穷级数收敛和发散的概念，正项级数的比较审敛法和比值审敛法，
2. 幂级数的收敛半径和收敛域的求法，Taylor 级数，函数的幂级数展开。
3. Fourier 级数，函数展开为正弦或余弦级数。
难点：
正项级数的比较审敛法及其极限形式，条件收敛级数的判定，级数求和，函数项级数一致收敛的概念，用间接法将函数展为Taylor 级数。
六、多元函数微分学
基本要求：
1. 理解点集、邻域、区域及多元函数的概念。
2. 了解二元函数的极限和连续的概念，知道有界闭区域上连续函数的性质。
3. 理解偏导数和全微分的概念，了解全微分存在的充分条件和必要条件，
理解方向导数和梯度的概念。
4. 熟练掌握复合函数和隐函数的求导法则，掌握求高阶偏导数的方法，掌握方向导数和梯度的求法。
5. 知道二元函数的Taylor公式。
6. 掌握空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的求法，知道Frenet标架，会求空间曲线的曲率和挠率。
7. 理解多元函数的极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用Lagrange 乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值并会解决一些简单的应用问题。
重点：
多元函数的概念，偏导数和全微分的概念，偏导数的计算，Lagrange乘数法。
难点：
多元函数的极限概念，复合函数的高阶偏导数，二元Taylor公式。
七、多元函数积分学
基本要求：
1. 理解二重积分、三重积分、两类曲线积分及两类曲面积分的概念和性质。
2. 熟练掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标）和三重积分的计算方法（直角坐标、柱面坐标和球面坐标）。
3. 知道重积分的一般换元法则，会用一般换元法则计算一些简单的二重积分和三重积分。
4. 知道含参变量常义积分与反常积分的概念及性质，会求一些简单的含参变量积分。
5. 熟练掌握两类曲线积分和两类曲面积分的计算法，了解两类曲线积分，
两类曲面积分之间的区别和联系。
6. 掌握Green公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件，会求全微分的原函数。
7. 掌握Gauss公式并会利用它计算曲面积分，了解Stokes公式，并能利用它计算某些曲线积分。
8. 会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量。
9. 知道散度，旋度的概念，并会计算。
重点：
二重积分、三重积分、曲线积分、曲面积分的概念与计算方法，Green公式、Gauss公式，平面曲线积分与路径无关的条件。
难点：
重积分化为累次积分时积分上、下限的确定，第二型曲面积分的概念与计算。
八、复变函数
基本要求：
1. 理解复数的概念、掌握复数的计算及其表示法。
2. 理解乘幕与方根的概念，掌握模与幅角的定理。
3. 理解复变函数、映射、极限与连续等概念。
4. 理解复变函数的导数、解析概念，掌握并能运用Cauchy-Riemann方程。
5. 了解指数函数、对数函数、幂函数及三角函数的定义和主要性质。
6. 掌握解析函数与调和函数的关系，并会由u或 求出相应的解析函数
)
f。
(z
7. 理解复变函数积分的概念，掌握Cauchy-Goursat基本定理、复合闭路定理及Cauchy积分公式，高阶导数公式。
8. 了解复函数项级数收敛、发散与绝对收敛等概念，知道幂级数的收敛范围
是圆域，会用间接法将某些简单的解析函数展成Taylor级数。
9. 会用适当方法将某些简单函数在环域内展成Laurent级数。
10. 理解孤立奇点的概念，知道孤立奇点的分类。
11. 理解留数的概念，掌握留数定理，会计算留数，并会利用留数定理计算某些定积分。
*12. 了解解析函数导数的几何意义及保角映射的概念。
*13. 掌握分式线性映射。
*14. 会求一些简单区域（平面、半平面、角形域、圆和带域）之间的保角映射。
学时分配
注：数学实验内容穿插其中，没有单独列出。
化学分析
一、分类 1、分析化学按照分析原理的不同：化学分析方法（依赖化学反应进行分析的分析方法） 重量分析法、滴定分析法 仪器分析方法（除化学分析法外的一些分析方法，以物质的物理和物理化学性质为基础，测定时往往需要借助于一些比较特殊的仪器设备，习惯上把这类分析方法称为仪器分析法） 光学分析法、电化学分析法、色谱分析法 2、按照分析对象不同，分析化学可分为无机分析和有机分析；按照分析时所取的试样量的不同或被测组分在试样中的含量的不同，分析化学又可分为常量分析、半微量分析、微量分析、痕量分析等。 二、分析过程及分析结果的表示 1 分析的一般过程 1．取样（sampling） 合理的取样是分析结果是否准确可靠的基础。 2.预处理(pertreatmnt) 预处理包括试样的分解和预分离富集。 定量分析一般采用湿法分析，即将试样分解后制成溶液，然后进行测定。正确的分解方法应使试样分解完全；分解过程中待测组分不应损失；应尽量避免引入干扰组分。分解试样的方法很多，主要有溶解法和熔融法，操作时可根据试样的性质和分析的要求选用适当的分解方法。 在定量分析中，当试样组成比较简单时，将它处理成溶液后，便可直接进行测定。但在实际工作中，常遇到组成比较复杂的试样，测定时各组分之间往往发生相互干扰，这不仅影响分析结果的准确性，有时甚至无法进行测定。因此，必须选择适当的方法来消除其干扰。控制分析条件或采用适当的掩蔽剂是消除干扰简单而有效的方法，但并非任何干扰都能消除。在许多情况下，需要选用适当的分离方法使待测组分与其他干扰组分分离。 有时，试样中待测组分含量极微，而测定方法的灵敏度不够，这时必须先将待测组分进行富集，然后进行测定。 在分析化学中，常用的分离（separation）和富集（preconcentration）方法有沉淀分离、液-液萃取分离、离子交换分离、色谱分离、蒸馏和挥发分离、超滤、浮选吸附等。 如何选用分离方法？有一定的经验性和灵活性。要在工作经验积累和宽厚的知识基础上，综合考虑以下因素：①测定的目的是定性还是定量？是成分分析还是结构分析？是全分析还是主成分分析？②样品的数量、来源难易及某些组分的大致含量。大批样品中痕量成分的分离，首先要进行萃取、吸附等富集方法，再行分离。③分离后得到产品的数量、纯化是
工资概念与组成部分
【工资概念】劳动部《工资支付暂行规定》劳部发〈1994〉489号第三条规定：工资是指用人单位依据劳动合同的规定，以各种形式支付给劳动者的工资报酬。【工资总额组成】国家统计局《关于工资总额组成的规定》第1号令规定：工资总额组成由下列六部分组成： （一）计时工资包括：1．对已做工作按计时工资标准支付的工资；2．实行结构工资制的单位支付给职工的基础工资和职务（岗位）工资；3．新参加工作职工的见习工资；4．运动员体育津贴。 （二）计件工资包括：1．实行超额累进计件、直接无限计件、限额计件、超定额计件等工资制，按劳动部门或主管部门批准的定额和计件单价支付给个人的工资；2．按工作任务包干方法支付给个人的工资；3．按营业额提成或利润提成办法支付给个人的工资。 （三）奖金包括：1．生产奖；2．节约奖；3．劳动竞赛奖；4．机关、事业单位的奖励工资；5．其他奖金。 （四）津贴和补贴包括：1．补偿职工特殊或额外劳动消耗的津贴、保健性津贴、技术性津贴、年功性津贴及其他津贴：2．各种物价补贴。 （五）加班加点工资包括：按规定支付的加班工资和加点工资。 （六）特殊情况下支付的工资包括：1．根据法律法规规定因病、工伤、产假、计划生育假、婚丧假、事假、探亲假、定期休假、停工学习、执行国家和社会义务等原因按计时工资标准或计时工资标准的一定比例支付的工资：2．附加工资、保留工资。 国家统计局《关于工资总额组成的规定》(国家统计局第1号令) 第一章总则 第一条为了统一工资总额的计算范围，保证国家对工资进行统一的统计核算和会计核算，有利于编制、检查计划和进行工资管理以及正确地反映职工的工资收入，制定本规定。 第二条全民所有制和集体所有制企业、事业单位，各种合营单位，各级国家机关、党政机关和社会团体，在计划、统计、会计上有关工资总额范围的计算，均应遵守本规定。 第三条工资总额是指各单位在一定时期内直接支付给本单位全部职工的劳动
(整理)《中国近现代史纲要》教学大纲.
《高等数学A》教学大纲 （工学类高中生源本科） 课程名称：高等数学/Advanced Mathematics 课程编码：0702002106，0702002206 课程类型：公共基础课 总学时数/学分数： 192/ 12 实验(上机)学时：0 适用专业：汽车、电子、自动化、计算机、机械 先修课程：无制订日期：2005年11月 一、课程性质、任务和教学目标 高等数学A是高等职业技术师范院校各专业学生必修的重要基础理论课，是学习现代科学技术必不可少的基础知识，应用非常广泛，是为培养社会主义现代化建设所需要的高质量专门人才服务的。 通过本课程的学习，学生能够达到以下目标： 1、使学生能掌握函数和极限的基本内容和思想精华； 2、使学生能掌握一元函数微积分学的基本内容、重要思想和简单计算； 3、使学生能学会向量代数与空间解析几何、多元函数微积分学等的基本内容和计算； 4、学生通过学习能为后继课程和进一步获取数学知识奠定必要的数学基础； 5、通过学习逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力和基本运算能力。
三、学时分配表 内容学时习题课总学时 第一章函数与极限14-16 2 16-18 第二章导数与微分16 2 18 第三章中值定理及导数应用16 2 18 第四章不定积分12 2 14 第五章定积分14 2 16 第六章定积分应用6-8 2 8-10 第七章向量代数与空间解析几何16 2 18 第八章多元函数微分学及其应用16 2 18 第九章重积分12 2 14 第十章曲线积分与曲面积分16 2 18 第十一章无穷级数16-18 2 18-20 第十二章微分方程14 2 16 合计168-174 24 192-198 五、教学方法与手段 本门课采用完全课堂讲授的教学方式，并辅之以适当的习题课便于对基本概念和理论的理解和掌握，使学生能通过高等数学A的学习，具有一定的抽象推理能力、逻辑推理能力及基本运算能力。
工科数学分析基础试题
2010工科数学分析基础（微积分）试题 一、填空题 (每题6分，共30分) 1．函数?? ? ?? ??? ??-≥+=01 0)(2 x x e x bx a x f bx ，=- →)(lim 0x f x ，若函数)(x f 在0=x 点连续，则b a ,满足 。 2．=?? ? ??+∞→x x x x 1lim ， =??? ??+++???++++++∞→n n n n n n n n n 2222211lim 。 3．曲线? ??==t e y t e x t t cos 2sin 在()1,0处的切线斜率为 ，切线方程为 。 4．1=-+xy e y x ，=dy ，='')0(y 。 5．若22 lim 2 21=-+++→x x b ax x x ，则=a ，=b 。 二、单项选择题 (每题4分,共20分) 1．当0→x 时，1132-+ax 与x cos 1-是等价无穷小，则（ ） （A ）32= a ， （B ）3=a ， (C). 2 3 =a ， （D ）2=a 2．下列结论中不正确的是（ ） （A ）可导奇函数的导数一定是偶函数； （B ）可导偶函数的导数一定是奇函数； (C). 可导周期函数的导数一定是周期函数； （D ）可导单调增加函数的导数一定是单调增加函数； 3．设x x x x f πsin )(3-=，则其（ ） （A ）有无穷多个第一类间断点； （B ）只有一个跳跃间断点； (C). 只有两个可去间断点； （D ）有三个可去间断点； 4．设x x x x f 3 )(+=，则使)0() (n f 存在的最高阶数n 为（ ） 。 （A ）1 （B ）2 (C) 3 （D ）4 5．若0)(sin lim 30=+→x x xf x x ， 则2 0) (1lim x x f x +→为（ ）。 （A ）。 0 （B ）6 1 ， (C) 1 （D ）∞
华南理工大学 工科数学分析B解答
《工科数学分析》试卷B 答案 一. （1）解：122lim )2(lim 2 2=++=-++∞ →+∞ →x x x x x x x x x （2）解：1)/1/1lim exp()/1ln lim exp()ln lim exp(lim 2 0000=-===++++→→→→x x x x x x x x x x x x 二. 解: )0(1)0(f f =+=-β. 当0>α时, 0)0(=+f ; 当0≤α时, )0(+f 不存在. 因此, 当0>α且1-=β时, 函数在0=x 处连续; 当0>α 且1-≠β时, 函数在0=x 处左连续但又不连续, 0 =x 为第一类间断点; 当0 ≤α 时, 函数在0=x 处左连续, 0=x 为第二类间断点. 三. 解: 方程两边关于x 求导得 2 2 2 2 2221) /(11y x y y x x y y x x y +'+= -'+ 整理得 y x y x x y -+= d d 于是, 3 2 2 2 2 2 )()(2) () 1)(())(1(d d y x y x y x y y x y x y x y -+= -'-+--'+= . 四. 解: 令x x x f /1)(=, 0>x . 令0ln 1)(2 /1=-='x x x x f x , 得e /1=x . 则 在)/1,0(e 与),/1(+∞e 上)(x f 分别单调增加和单调减少. 从而 3 3)/1(2<
定量化学分析教学大纲.doc
定量化学分析实验教学大纲 一、实践教学目的： 在培养学生掌握实验的基本理论知识和基本操作技能的同时，努力培养学生的创新意识与创新能力 二、实践教学任务： 分析实验是化学类专业高职牛的主要基础课之一，它既是…门独立的课程又需要与分析化学理论课密切配合。 1、学习、掌握定量化学分析实验的基本知识、基本操作、基本技能、典型的分析方法和实验数据处理方法。 2、确立“量”的概念、“误差”和“偏差”的概念及“有效数字” 的概念，了解并能掌握影响分析结果的主要因素和关键环节，合理地选择实验条件和实验仪器，确保定量结果的可靠性。 3、加深对有关理论的理解并能灵活运用所学理论知识和实验知识指导实验设计及操作，提高分析解决实际问题的独立工作能力及统筹思维能力，培养创新意识和探究欲望。 4、培养严谨的科学作风和良好的实验素养。 三、实践教学能力培养耍求： 本课按照从易到难、循序渐进的原则安排实验教学进度，从基本操作练习入手，逐渐提高要求和加大训练力度。大致通过以下三个环节完成本课的任务：基本操作练习-一典型的定量分析实验一-设计实验和综合实验。通过随堂实验和集中实习两个方式来实现，其中随堂实验主要是基本操作和定量分析试验，集中实习主要是设计实验和综合性实验。
1、从实验获得感性认识，深入理解和应用《定量化学分析》等理论课屮的概念、理论，并能灵活运用所学理论知识指导实验。 2、规范地掌握定量化学分析实验的基本操作与基本技能，包括：玻璃仪器的清洗，简单玻璃仪器的制作，加热和冷却方法，典型无机与有机化合物的分离、纯化方法，半微量实验操作方法，滴定分析法（含酸碱、配位、氧化还原及沉淀滴定）与重量分析法等。 3、具有仔细观察进而分析判断实验现象的能力，能正确诚实记录实验现象与结果；处理实验结果时具有逻辑推理、得出结论的能力；在分析实验结果的基础上，能正确地运用化学语言进行科学表达，独立撰写实验报告；具有解决实际化学问题的实验思维能力和动手能力。 4、能根据实验需要，通过查阅手册、工具书及其它信息源获取必要信息，能独立、正确地设计实验（包括选择实验方法、实验条件、仪器和试剂、产品质量鉴定等），独立撰写设计方案，具有-淀的创新意识与创新能力。 5、具有实事求是的科学态度、勤俭节约的优良作风、认真细致的工作作风、相互协作的团队精神、勇于开拓的创新意识等科学品德和科学精神。 6、耍求课前进行预习，弄懂实验目的与原理，熟悉实验内容与步骤, 写出预习报告。 四、实践教学技能培养耍求： 1、玻璃量器及常用器皿的洗涤方法。 2、玻璃量器的校准。 3＞精确称量（直接称量、递减称量、指定质量称量）。 4、常量分析屮各类标准溶液的配制与标定。
工科数学分析教程上册最新版习题解答9.3
9.3典型计算题3 试解下列微分方程. 1．222'xy xy y =+ 解：令1-=y z ，两端同乘2)1(--y 得，x xy dx dy y 2)1(2)1()1(12 -=-+--- 即 x xz dx dz 22-=-， )())2((22222c e e c dx e x e z x x xdx xdx +=+?-?=--? 即 211x ce y +=- 2．2322'3x y y xy =- 解：23132'-=-xy y x y ， 令 3y z =， 两端同乘 23y 得，x z x dx dz =-2 )(ln )(222 c x x c dx xe e z dx x dx x +=+??=?-， 即 )(ln 23c x x y += 3．222'x e y xy y =+ 解：令z y z -=1， 11-=-n ， 2)1(2)1('x e xz z -=-+ )())1((2222x c e c dx e e e z x xdx x xdx -=+?-?=-?， 即)(21x c e y x -=- 4．x x e y ye y 22'=- 解：设y z =，211=-n ，)2)2 11(()2(211(221?+?-?=---c dx e e e z dx e x dx e x x 1-=x e ce 即 x e ce y =+1 5．x y x y x y cos ln '21-=+ 解：1ln 2cos ln 21'-=+y x x y x x y ， 令21,2=-=n y z )ln cos (ln 1ln 1c dx e x x e z x x x x +??=?---)(sin ln 1c x x +=，即)(sin ln 12c x x y += 6．x y x y x y 23sin cos sin '2=+ 解：3sin 2 1sin 2cos 'y x y x x y ?=+， 令231--==y y z ))sin ((cot cot c dx e x e z xdx xdx +?-? =?－)(sin x c x -=， 即 )(sin 2x c x y -=-
工科数学分析试卷+答案
工科数学分析试题卷及答案 考试形式（闭卷）：闭 答题时间：150 （分钟） 本卷面成绩占课程成绩 80 % 一、填空题（每题2分，共20分） 1．---→x x x x sin 1 1lim 30 3- 2．若?? ???=≠-+=0,0,13sin )(2x a x x e x x f ax 在0=x 处连续，则 a 3- 3．设01lim 23=??? ? ??--++∞→b ax x x x ，则 =a 1 ， =b 0 4．用《δε-》语言叙述函数极限R U ?∈=→)(,)(lim 0 x x A x f x x 的定义： ε δδε)()()(:00 0A x f x x ∈ →∈?>?>?U 5．若当)1(,02 3 +++-→cx bx ax e x x 是3 x 的高阶无穷小，则=a 6 1 =b 2 1 =c 1 6．设N ∈=--→n x x x f x f n x x ,1) () ()(lim 2000 ，则在0x x =处函数)(x f 取得何种极值？ 答： 极小值 姓名: 班级： 学号： 遵 守 考 试 纪 律 注 意 行 为 规 范
7．设x x y +=，则dy dx x )211(+ ? 8．设x x y sin =，则=dy dx x x x x x x )sin ln (cos sin + 9． ?=+dx x x 2 1arctan C x +2 arctan 2 1 10．?=+dx e e x x 12 C e e x x ++-)1l n ( 二、选择题：（每题2分，共20分） 1．设0,2) 1()1l n (2 s i n 2t a n l i m 222 2 ≠+=-+-+-→c a e d x c x b x a x x ，则必有（ D ） （A ）d b 4=；（B ）c a 4-=；（C ）d b 4-=；（D ）c a 2-= 2．设9 3 20:0< <>k x ，则方程112=+x kx 的根的个数为（ B ） （A ）1 ；（B ） 2 ； （C ） 3 ； （D ）0 3．设)(x f 连续，且0)0(>'f ，则存在0>δ使得（ A ） （A ）)(x f 在),0(δ内单增； （B ）对),0(δ∈?x 有)0()(f x f >； （C ）对)0,(δ-∈?有)0()(f x f >； （D ）)(x f 在)0,(δ-内单减。 4．)(x f 二阶可导，1) (lim ,0)0(3 -=''='→x x f f x ，则（ A ） （A ）())0(,0f 是曲线)(x f y =的拐点； （B ）)0(f 是)(x f 的极大值； （C ）)0(f 是)(x f 的极小值； （D ） （A ），（B ），（C ）都不成 遵 守 考 试 纪 律 注 意 行 为 规 范
工科数学分析下考试题带答案
工科数学分析（下）期末考试模拟试题 姓名：___________ 得分: _________ 一、填空题（每小题3分，满分18分） 1、设()xz y x z y x f ++=2 ,,，则()z y x f ,,在()1,0,1沿方向→ →→→+-=k j i l 22的方向导数为 _________. 2.,,,-__________. 22 2L L xdy ydx L x y =?+设为一条不过原点的光滑闭曲线且原点位于内部其走向为逆时针方向则曲线积分 1,()c c x y x y ds +=+=?3.设曲线为则曲线积分 ___________ 4、微分方程2 (3xy y)dx 0x dy +-=的通解为___________ 5、2 sin(xy) (y)______________.y y F dx x = ? 的导数为 6、 { ,01,0x (x),2x e x f x ππ ππ--≤<≤≤= =则其以为周期的傅里叶级数在点处收敛于 _____________. 二、计算下列各题（每小题6分，满分18分） 1. (1) 求极限lim 0→→y x ()xy y x y x sin 1 12 3 2+- (2) 2 20 ) (lim 22 y x x y x y +→→
2.设f ，g 为连续可微函数，()xy x f u ,=，()xy x g v +=，求x v x u ?????（中间为乘号）. 3..222232V z x y x y z V =--+=设是由与所围成的立体,求的体积. 三、判断积数收敛性（每小题4分，共8分） 1. ∑∞ =1!.2n n n n n 2.∑∞ =-1 !2)1(2 n n n n
工科数学分析基础
工科数学分析基础 2019年工科数学分析基础（微积分）试题 一、填空题 (每题6分，共30分) 1．函数?? ? ?? ??? ??-≥+=01 0)(2 x x e x bx a x f bx ，=-→)(lim 0 x f x ，若函数)(x f 在0=x 点连续，则b a ,满足 。 2．=?? ? ??+∞→x x x x 1lim ， =??? ??+++???++++++∞→n n n n n n n n n 2222211lim 。 3．曲线???==t e y t e x t t cos 2sin 在()1,0处的切线斜率为 ，切线方程为 。 4．1=-+xy e y x ，=dy ，='')0(y 。 5．若22 lim 2 21=-+++→x x b ax x x ，则=a ，=b 。 二、单项选择题 (每题4分,共20分) 1．当0→x 时，1132-+ax 与x cos 1-是等价无穷小，则（ ） （A ）32= a ， （B ）3=a ， (C). 2 3 =a ， （D ）2=a 2．下列结论中不正确的是（ ） （A ）可导奇函数的导数一定是偶函数； （B ）可导偶函数的导数一定是奇函数； (C). 可导周期函数的导数一定是周期函数； （D ）可导单调增加函数的导数一定是单调增加函数； 3．设x x x x f πsin )(3-=，则其（ ） （A ）有无穷多个第一类间断点； （B ）只有一个跳跃间断点； (C). 只有两个可去间断点； （D ）有三个可去间断点； 4．设x x x x f 3 )(+=，则使)0() (n f 存在的最高阶数n 为（ ）。 （A ）1 （B ）2 (C) 3 （D ）4 5．若0)(sin lim 30=+→x x xf x x ， 则2 0) (1lim x x f x +→为（ ）。
定量化学分析实验09
定量化学分析实验09 C09 一、实验目的 1. 学习阿司匹林药片中乙酰水杨酸含量的测定方法。 2. 学习利用滴定法分析药品。 二、实验原理 阿司匹林曾经是国内外广泛使用的解热镇痛药，它的主要成分是乙酰水杨酸。乙酰 水杨酸是有机弱酸（Ka=1×10－３），结构式为，摩尔质量为180.16g/mol，微溶于水，易溶于乙醇。在强碱性溶液中溶解并分解为水杨酸（邻羟基苯甲酸）和乙酸盐，反应式如下： 由于药片中一般都添加一定量的赋形剂如硬脂酸镁、淀粉等不溶物，不宜直接滴定，可采用反滴定法进行测定。将药片研磨成粉状后加入过量的NaOH标准溶液，加热一段时间使乙酰基水解完全，再用HCl标准溶液回滴过量的NaOH，滴定至溶液由红色变为接近无色即为终点。在这一滴定反应中，1mol乙酰水杨酸消耗2mol NaOH。 三、主要仪器和试剂
1.仪器：50mL碱式滴定管，25.00mL移液管，100mL烧杯，250 00mL容量瓶，表面皿，电炉，研钵。 2. 试剂： (1)1mol·L-1NaOH溶液。(2)0.1mol·L-1HCl溶液。(3)酚酞指示剂（2g·L-1乙醇溶液）。 (4)邻苯二甲酸氢钾KHC８H４O４基准试剂。(5)无水Na２CO３基准试剂。(6)硼砂Na２B４O７·10H 。(7)阿司匹林药片 ２O基准试剂 四、实验步骤 1．0.1 mol·L-1HCl的标定 （1）以无水Na2CO3基准物质标定 用差减法准确称取0.15～0.2g无水Na２CO３，置于250mL锥形瓶中，加入20～30mL蒸馏水使之溶解后，滴加甲基橙指示剂1～2滴，用待标定的HCl溶液滴定，溶液由黄色变为橙色即为终点。根据所消耗的HCl的体积，计算HCl溶液的浓度c HCl。平行测定5～7份，各次相对偏差应在±0.2%以内。 （2）以硼砂Na２B４O７·10H２O为基准物质标定 用差减法准确称取0.4～0.6g硼砂，置于250mL锥形瓶中，加水50mL使之溶解后，滴加2滴甲基红指示剂，用0.1mol·L－１HCl溶液滴定溶液至黄色恰好变为浅红色，即为终点。计算HCl溶液的浓度c HCl。平行测定5～7份，各次相对偏差应在±0.2%以内。 2．药片中乙酰水杨酸含量的测定 将阿司匹林药片研成粉末后，准确称取约0.6g左右药粉，于干燥100mL烧杯中，用移液管准确加入25.00mL 1mol·L－１NaOH标准溶液后，用量筒加水30ml,盖上表面皿，轻摇几下，水浴加热15min，迅速用流水冷却，将烧杯中的溶液定量转移至100mL容量瓶中，用蒸馏水稀释至刻度线，摇匀。 准确移取上述试液10.00mL于250mL锥形瓶中，加水20～30ml，加入2～3滴酚酞指示剂，用0.1mol·L－１HCl标准溶液滴至红色刚刚消失即为终点。根据所消耗的HCl溶液的体积计算药片中乙酰水杨酸的质量分数及每片药剂中乙酰水杨酸的质量（g/片）。 3．NaOH标准溶液与HCl标准溶液体积比的测定 用移液管准确移取25.00mL 1mol·L－１NaOH溶液于100mL烧杯中，在与测定药粉相同的实验条件下进行加热，冷却后,定量转移至100mL容量瓶中,稀释至刻度,摇匀。在250mL锥形瓶中加入10.00mL上NaOH溶液，加水20～30mL，加入2～3滴酚酞指示剂，用0.1 mol·L－１HCl 标准溶液滴定,至红色刚刚消失即为终点，平行测定2～3份，计算 V NaOH/V HCl值。
大连理工大学《工科数学分析基础》上学期复习.docx
高等数学 第一章函数、极限与连续 一、函数 1. 函数分类 隐函数 F(x, y) = 0; Vx + 77 = 4ci 参数方程表示的函数= 类型分类｛ [y = y (O 积分上限函数 y = [/a )力y = J ：：/(/)d/ 抽象函数 y = /(兀) 歹=/(0(劝) 研究函数的主要问题： 初等性质：单调性、有界性、奇偶性、周期性。 分析性质：极限、连续性、可微性、 2. 例题(仅限于对应) 引例 = 求 /(/(x)) I +X 解 = 77771 = —^ 1 + /(力 i +丄 1 + X 解?)Ty (:鳥 /(X)= < 兀v 0 x>0 ， 求 /(/(x)) o 初等函数 概念分类＜ 分段函数 /(-V ) sin 血 /(兀)=1 m ? x sin — x 兀HO 可积性
例 2 f(x) = e x ~, /(^(x)) = 1 - x ,且(p{x) > 0 ,求卩(兀)，并写出定义域。 解 f((p(x)) = (v) = 1 -x, (p(x) = Jln(l-兀) l-x>l=>x
知到全套答案工科数学分析下提高版2020章节测试答案.docx
知到全套答案工科数学分析下提高版2020 章节测试答案 问：“一带一路”重大倡议首次写入联合国大会决议是在（） 答：2016年 问：具备（）素质的创业者往往能够在创业的过程中先拔头筹。 答：把握机遇 问：有一分数序列： 2/1 ， 3/2 ， 5/3 ， 8/5 ， 13/8 ， 21/13 ，…求出这个数列的前 20 项之和。 答：略 问：孔子主张“克己复礼”的修养方法，要求我们做到（） 答：非礼勿视非礼勿听非礼勿言非礼勿动 问：当气压降低时，水的沸点随之（）。 答：降低 问：毛泽东指出：“反对主观主义以整顿党风，反对宗派主义以整顿学风，反对党八股以整顿文风，这就是我们的任务。” 答：× 问：“一带一路”建设不是另起炉灶、推倒重来，而是实现战略对接、优势互补，以下属于“一带一路”建设中中国与其他国家实现规划对接的项目是（） 答：越南提出的“两廊一圈” 哈萨克斯坦提出的“光明之路” 波兰提出的“琥珀之路” 俄罗斯提出的欧亚经济联盟
问：X射线由德国物理学家（）于1895年发现。 答：伦琴 问：《红楼梦》模仿明清传奇用（）开场的惯例，开幕的时候，两个人物出来对话，预报整个剧情。 答：副末 问：以下体现为归因的一致性和共同性的是（）。 答：讲秩序的人通常是遵守规则的人 问：共建“一带一路”不仅是经济合作，而且是完善全球发展模式和全球治理、推进经济全球化健康发展的重要途径。 答：正确 问：()是社会主义核心价值体系的内核。 答：社会主义核心价值观 问：计算理论是研究用计算机解决计算问题的数学理论，有3个核心领域，但不包括（）。（5.0分） 答：抽象理论 问：1931年8月，鲁迅邀请谁从木刻的起稿、用刀、刻法、拓印、套版等问题做了深入讲授？（）。 答：内山嘉吉 问：社会学恢复重建后，费孝通说：“我认为社会学最根本的任务是要解决一个生活在社会里的人，怎样学会做人的问题。”这是指社会学的（） 答：教育功能 问：《红楼梦》的哪些设定体现了隐喻方法？ 答：人名地名正邪对比男女对比阴阳互转 问：细菌性食物中毒的特点?
工科数学分析教案 - 重庆邮电大学精品课程
高等数学（二）教案 高等数学（二）课程简介 一. 高等数学（二）(mathematical analysis)简介: 1. 背景: 从求变速直线运动的瞬时速度，曲边梯形的面积等问题引入. 2. 极限 ( limit ) —— 变量数学的基本运算： 3. 高等数学（二）的基本内容：高等数学（二）以极限为基本思想和基本运算研究实变实值函数. 主要研究微分(differential)和积分(integration)两种特殊的极限运算,利用这两种运算从微观和宏观两个方面研究函数, 并依据这些运算引进并研究一些非初等函数. 高等数学（二）基本上是连续函数的微积分理论. 微积运算是高等数学的基本运算. 高等数学（二）与微积分(calculus)的区别. 二. 高等数学（二）的形成过程： 1． 孕育于古希腊时期： 在我国，很早就有极限思想. 纪元前三世纪, Archimedes 就有了积分思想. 2. 十七世纪以前是一个漫长的酝酿时期,是微积分思想的发展、成果的积累时期: 3. 十七世纪下半叶到十九时纪上半叶 —— 微积分的创建时期 4. 十九时纪上半叶到二十时纪上半叶 —— 分析学理论的完善和重建时期 三. 高等数学（二）课的特点: 逻辑性很强, 很细致, 很深刻; 先难后易, 是说开头一章有一定的难度, 倘能努力学懂这一章的0080, 后面的学习就会容易一些; 只要在课堂上专心听讲, 一般是可以听得懂的, 但即便能听懂, 习题还是难以顺利完成. 这是因为高等数学（二）技巧性很强, 只了解基本的理论和方法, 不辅以相应的技巧, 是很难顺利应用理论和方法的. 论证训练是高等数学（二）课基本的,也是重要的内容之一, 也是最难的内容之一. 一般懂得了证明后, 能把证明准确、严密、简练地用数学的语言和符号书写出来，似乎是更难的一件事. 因此, 理解证明的思维方式, 学习基本的证明方法, 掌握叙述和书写证明的一般语言和格式, 是高等数学（二）教学贯穿始终的一项任务. 有鉴于此, 建议的学习方法是: 预习, 课堂上认真听讲, 必须记笔记, 但要注意以听为主,力争在课堂上能听懂七、八成. 课后不要急于完成作业, 先认真整理笔记, 补充课堂讲授中太简或跳过的推导, 阅读教科书, 学习证明或推导的叙述和书写. 基本掌握了课堂教学内容后, 再去做作业. 在学习中, 要养成多想问题的习惯. 四. 课堂讲授方法: 1. 关于教材: 没有严格意义上的教科书. 这是大学与中学教学不同的地方, 本课程主要从以下教科书中取材: [1] 王绵森，马知恩. 工科数学分析基础，高等教育出版社，1998。 [2] 复旦大学数学系. 数学分析. 高等教育出版社，1983；
大连理工大学《工科数学分析基础》级数复习.docx
第九讲无穷级数 9.1级数的知识框架 9.1.1级数的概念与性质 8 1. “[+"2+如+…=工知叫做无穷级数 n=l OO 称无穷级数为知收敛 /?=! 3?性质 1) 工知收敛到则工kun 收敛到上$. n=l n=l 8 8 OO 2) v “收敛到则级数工(知士儿J 收敛到s±(y. /:=! n=\ /:=! 3) 在级数屮去掉，加上或改变有限项，不会改变级数的收敛性. 4)如果级数工知收敛,则对这级数的项任意加括号后所成的级数 n=l (旳 +???+知)+ (叫+1 +???+%) + ??? + (%” +???+%)+??? ⑷ 仍收敛，且其和不变. 9.1.2数项级数 '大收=小收，小发n 大发 极限形式 1?正项级数< 比值法：恤经? = q,g v 1收，q>l 发 、” a n 根植法：lim 甄 ijvl 收，/>1发 积分法：『f(x)dx,Xf(n)同时敛散 2. 片=y w,称为部分和，若lim 片 5) Z n=\ 知收敛，则lim 血 口 T8 =0.
9.1.3函数项级数 收敛半径内绝对收敛 “t 也+』 1. 幕级数 求和 和函数在收敛域内连续，逐项可积, 函数展开成幕级数 2. 付氏级数狄利克雷收敛定理 要求总体理解概念，重点掌握幕级数 9. 2例题 例1判别下列说法正确与否 1） 数列｛%｝与级数工①同吋收敛或同吋发散； //=1 oo oo oo 2） ￡色收敛，￡仇发散，则￡（匕+仇）发散; n=l n=\ n=\ 8 8 OO 3） 丫色发散，工仇发散，则工g+仇）发散; n=l /?=! /?=! 4）工X 收敛，工乞收敛，则丫（色仇）收敛; 71=1 /； = ! 7? = 1 5）工色发散，工仇发散，则工（％仇）发散; n=l //=! ”=1 6）工色收敛’则工尤收敛; 71 = 1 ,1=1 7）工Q ；收敛，则工色收敛; n=l //=! 2. 任意项级数2 任意项级数 绝对收敛，条件收敛 柯西收敛准则 逐项可微
工科数学分析(下)考试题(带答案)
工科数学分析（下)期末考试模拟试题 姓名：_＿___＿_____ 得分： ＿＿_____＿_ 一、填空题（每小题３分，满分１8分) 1、设()xz y x z y x f ++=2 ,,,则()z y x f ,,在()1,0,1沿方向→ →→→+-=k j i l 22的方向导数为 ______＿＿_. 2.,,,-__________. 22 2L L xdy ydx L x y =?+设为一条不过原点的光滑闭曲线且原点位于内部其走向为逆时针方向则曲线积分 1,()c c x y x y ds +=+=?3.设曲线为则曲线积分＿_______＿_＿ 4、微分方程2 (3xy y)dx 0x dy +-=的通解为___＿_______ 5、2 sin(xy) (y)______________.y y F dx x = ? 的导数为 6、 { ,01,0x (x),2x e x f x ππ ππ--≤<≤≤= =则其以为周期的傅里叶级数在点处收敛于 __＿＿____＿_＿_＿． 二、计算下列各题(每小题6分，满分１8分) 1． （1) 求极限lim 0→→y x () xy y x y x sin 1 12 3 2+- （2） 2 20 ) (lim 22 y x x y x y +→→ 2.设f ，g 为连续可微函数，()xy x f u ,=,()xy x g v +=，求 x v x u ?????(中间为乘号). 3..222V z x y z V +=设是由所围成的立体,求的体积. 三、判断积数收敛性（每小题4分，共８分） 1.∑∞ =1!.2n n n n n 2.∑∞ =-1 !2)1(2 n n n n 四、(本小题8分）求向量场2(23)()(2)x z xz y y z =+-+++A i j k 穿过球面∑:222(3)(1)(2)9x y z -+++-=流向外侧的通量； 五、（本小题7分)
工科数学分析教程上册最新版习题解答9.2
274 9.2典型计算题1 试解下列微分方程. 1．0)1(=++dy x xydx 解： dx x y dy )111(-+= ， c x x y +-+=1ln ln ，x e x c y -+=)1( 2．xydy dx y =+21 解： x dx y ydy =+21, dx x y d y 1)1()1(21221 2=++-, c x y +=+ln 12 3．02')1(22=+-xy y x 1)0(=y 解：02)1(22=+-dx xy dy x ， 1,1ln 1,121222=+-=-=c c x y dx x x dy y 4．2'y y xy =+ 21)1(= y 解： dx x y y dy 12=-， c x y y +=--ln ln 1ln 0,111>=-c x c y y ， cx y y =-1 ， 1-=c ， x y +=11 5．0)2(,3'32==y y y 解： 2,,3 131 32-=+==-c c x y dx dy y ， 3)2(-=x y 6．2cot '=+y x y 1)0(-=y 解：xdx y dy tan 2=-， c x y +-=-cos ln 2ln ，3ln =c ，x y cos 32-= 7．2)1(tan('π= =-y x y x y xy 解：tan(x y x y dx dy =- ，令 xu y = u u u dx du x tan =-+
2751ln sin ln ,1tan c x u dx x u du +==， 1,arcsin ,sin ===c cx x y cx u 8．)sin()sin('x y y x x y xy =+ 解：令 u dx du x dx dy ux y +==, 01sin =+u dx du x c x x y c x u dx x udu +=+==-ln cos ,ln cos ,1sin 9．')2(2 2y xy x y xy +=+ 解：xy x y xy dx dy ++=222， 令 ux y =， dx x du u u u u dx du x 12,2=+-+-= c x x y x y c x u u +=--+=--ln ln ,ln ln 22 2 ， 00==y u 时， 10．x y y x x y xy ln )ln('+= 解：令ux y =， c x u x dx udu dx du xu +===ln 21,,12，c x x y +=ln 212 2 11．2 22'x y xyy += 解： 令ux y =，u dx du x u dx du x dx dy 2,=+=，c x x y c x u +=+=22222ln 21,ln 21 12．2)1(,(4'2=++=y x y x y y 解：令 ux y =得 dx x u du u dx du x 14,422=++= 8 ,ln 21arctan 21,ln 2arctan 21π=+=+=c c x x y c x u
定量化学分析实验室基础知识
定量化学分析实验室基础知识 如何稀释浓硫酸 将硫酸在不断搅拌的情况下将沿着烧杯壁缓缓注入到水中，当注入过程中温度升高的时候应该给予降温在继续加入。如果要将浓度很高的酸和碱中和的是必须将其全部稀释后再将其中和。在使用中如果遇到具有腐蚀性的药物必须在通风橱中进行例如浓硝酸、浓硫酸、浓盐酸、浓高氯酸、浓氨水、二氧化硫、氰化氢、硫化氢、溴、氨等 四类常见的灭火器 二氧化碳灭火器；只能采用与酸类、电器、油类物质的灭火，而不能采用与扑救钠、钾、镁、铝因为他们会与二氧化碳作用。 泡沫灭火器；适用于有机溶剂、油类不能适用于电器扑火 干粉灭火器；适用于油类，有机物、遇水燃烧的物质 1211灭火器；适用于文件档案、油类、有机溶剂、精密仪器等 2）实验室灭火注意事项 当该物质能与水发生反应的时候，就不能采用水灭火例如钠、电石、浓硫酸、五氧化二磷等但是可以采用少量的沙覆盖。 当该物质比水轻或是不溶于水例如石油烃类和苯类芳香族化合物失火的时候就不能才有水来扑灭。 当该物质溶于水或是稍溶于水，例如醇类、醚类、脂类酮类等 而却如果该物质数量并不是太多就可以采用雾状水、化学泡沫、皂化泡沫等。 当该物质不溶于水、密度大于水，就能采用水来灭火。但是禁止使用
四氯化碳来灭火。 实验室意外事故的一般处理 酸腐蚀伤；立即采用大量的水冲洗，然后在采用2%的碳酸氢钠或是稀释的氨水冲洗，最后在采用水来洗 碱腐蚀；先采用大量的水冲洗，在采用约0.3m/l的醋酸溶液最后再用水洗。当碱溶液渐入眼中，就采用2%的硼酸洗，在采用清水冲洗。当不慎吸入氯气、氯化氢、溴蒸汽时，可以采用少量的酒精和乙醚的混合蒸汽使之溶解。如果不慎吸入硫化氢气体而感到不适，就必须立即到室外呼吸新鲜空气。 第二节实验室用水 1，水的级别和用途 一级水；基本上不含有溶解、胶态离子以及有机物。例如高效液相色谱分析水。制备；采用两次石英设备蒸馏或离子交换混合处理后，在0.2nm微子滤膜制备 二级水；可含有微量的无机、有机、胶态杂志。用于无机痕量分析。制备；多次蒸馏或是离子交换制备。 三级水；普通用水。制备多采用蒸馏制备或是离子交换制备。 ,2，蒸馏法制备纯水 制备中不能除去易溶于水的气体，但是能除去飞蒸发的杂质，由于蒸馏一次而得到的蒸馏水中任含有微量的杂质，只能由于定量分析或是一般工业分析。
08-09工科数学分析试卷及答案
1 哈尔滨工业大学（威海）2008/2009学年 秋季学期 工科数学分析 （A 班） 试题卷（A ）（答案） 考试形式（闭卷）：闭 答题时间：150 （分钟） 本卷面成绩占课程成绩 70 % 一、填空题（每题2分，共20分）（不填题首答案按零分处理） 答案：1． e 31 2． 1- Ⅱ 3． 2 1 ,1 4． 2 2) 1(t t e t - 5． 632=-+z y x 6． 3 3 7． C x x x ++----13tan 2tan 3 1 8． 221211 23f f f ''+''+'' 9． 16 1 - 10． 1 1．=++++++∞ →3 2 3 1 323)1ln(lim n n e n n e n n n 2．1 15 +-=x x y 的间断点是=x ，且是 类间断点。 3．已知0]1[lim 2 =--+++∞ →b ax x x x ，则=a ，=b 4．已知：???=+=t e y t x 12，则=22dx y d 5．曲面6322 22=++z y x 在点)1,1,1(-M 处的切平面方程为 教研室主任签字： 第1 页（共 12 页） 姓名: 班级： 学号：
2 6．函数)0(>=z z u xy 沿2 1P P =l 的方向导数=??1 P u l ，其中 21,P P 分别为)1,1,1(与)2,2,2(。 7． ?=x x dx 24cos sin 8．设),(),2,(v u f y x y x f z ++=有二阶连续偏导数，则=???y x z 2 9．? == 1 3ln xdx x I 10．设R x xe y x ∈=-,1，则=∈y R x max 二、选择题：（每题2分，共20分）（不填题首答案按零分处理） 答案： 1．设n n x x x f 211lim )(++=∞→ ，则（ ）成立。 （A ）有间断点1=x ； （B ）有间断点1-=x ； （C ）有间断点0=x ； （D ）无间断点 2．关于函数??? ??<≥=-1,11,)(2 2x e x e x x f x 在1±=x 两点处的连续性与可导性为（ ） （A ）在1±=x 处连续但不可导； （B ）在1±=x 处可导 ； （C ）在1=x 可导，在1-=x 处不可导 ； （D ）在1=x 不可导，在1-=x 处可导。 3．设)2()(x x x f -=，则（ ） （A ）0=x 是)(x f 的极值点，但)0,0(不是曲线)(x f y =的拐点； 第3 页（共 12 页） 遵 守 考 试 纪 律 注 意 行 为 规 范
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