2019中考数学真题有答案

试卷类型：b

二○2○年山东省威海市初中升学考试

数学

第 I 卷 （选择题，共36分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）

1．据统计，截止到5月31日上海世博会累计入园人数803.27万人．803.27万这个数字（保留两位有效数字）用科学记数法表示为

A ．8.0×102 B. 8.03×102 C. 8.0×106 D. 8.03×106

2．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°．若BD ∥AE ，∠DBC ＝20°，则∠CAE 的度数是

A ．40°

B ．60°

C ．70°

D ．80° 3．计算()

2010

2009

02211-??

?

? ??-的结果是

A ．-2

B ．-1

C ．2

D ．3

4．下列运算正确的是 A ．xy y x 532=+

B ．a a a =-23

C ．b b a a -=--)(

D ．

2)2(12-+=+-a a a a ）（ 5．一个圆锥的底面半径为6㎝，圆锥侧面展开图扇形的圆心角为240°，则圆锥的母线

长为

A ．9㎝

B ．12㎝

C ．15㎝

D ．18㎝

6．化简a a b a b -÷??

?

??-2的结果是

A ．1--a

B ．1+-a

C ．1+-ab

D ．b ab +-

7．右图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图， 则搭成这个几何体的小正方体的个数是

A ．5

B ．6

C ．7

D ．8

8．已知1=-b a ，则a 2－b 2－2b 的值为 A ．4 B ．3 C ．1 D ．0 9．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是边AC ，AB 的中点， 连接BD ．若BD 平分∠ABC ，则下列结论错误的是

A ．BC ＝2BE

得 分

评卷人

A

E A D

E

左视图

俯视图

B ．∠A ＝∠EDA

C ．BC ＝2AD

D ．BD ⊥AC

10．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ＝BC ，对角线AC ⊥BD ，垂足为O ．若CD ＝3，AB ＝5，则AC 的长为 A ．24 B ．4 C ．33

D ．52

11．如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成两个扇形，同时转动两个转盘，转盘停止后，指针所指区域内的数字之和为4的概率是

A ．2

1

B ．3

1

C ．

4

1

D ．

5

1

12．在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的位置如图所示，点A 的坐标为（1，0），点D 的坐标为（0，2）．延长CB 交x 轴于点A 1，作正方形A 1B 1C 1C ；延长C 1B 1交x 轴于点A 2，作正方形A 2B 2C 2C 1…按这样的规律进行下去，第2010个正方形的面积为

A ．2009

235?

?? ??

B ．2010

495?

?

? ??

C ．2008

495?

?

? ??

D ．4018

235?

?

? ??

C

A

B

D O

C

绝密★启用前

试卷类型：A

威海市二○一○年初中升学考试

数 学

第 II 卷 （非选择题，共84分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分. 只要求填出最后结果）

13．在函数x y -=3中，自变量x 的取值范围是 ． 14．如图，AB 为⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上．若 ∠AOD ＝30°，则∠BCD 的度数是 ．

15．如图①，在第一个天平上，砝码A 的质量等于砝码B 加上砝码C 的质量；如图②，在第二个天平上，砝码A 加上砝码B 的质量等于3个砝码C 的质量．请你判断：1个砝码A 与 个砝码C 的质量相等．

16．如图，点A ，B ，C 的坐标分别为（2，4），（5，2），

（3，－1）．若以点A ，B ，C ，D 为顶点的四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则点D 的坐标为 ．

17．小明家为响应节能减排号召，计划利用两年时间，将家庭每年人均碳排放量由目前的3125kg 降至2000㎏﹙全球人均目标碳排放量﹚，则小明家未来两年人均碳排放量平均每年须降低的百分率是 ．

18．从边长为a 的大正方形纸板中间挖去一个边长为b 的小正方形后，将其截成四个相同的等腰梯形﹙如图①﹚，可以拼成一个平行四边形﹙如图②﹚．

现有一平行四边形纸片ABCD ﹙如图③﹚，已知∠A ＝45°，AB ＝6，AD ＝4．若将该纸片按图②方式截成四个相同的等腰梯形，然后按图①方式拼图，则得到的大正方形的面积为 ．

得 分

评卷人

（第15题图）

图 ①

图 ②

（第16题图）

C

﹙第14题图﹚ B

三、解答题（本大题共7小题，共66分） 19．（7分）

解不等式组：

20．（7分）

某市从今年1月1日起调整居民用天燃气价格，每立方米天燃气价格上涨25%．小颖家去年12月份的燃气费是96元．今年小颖家将天燃气热水器换成了太阳能热水器，5月份的用气量比去年12月份少10m3，5月份的燃气费是90元．求该市今年居民用气的价格．

得 分

评卷人

得 分

评卷人

????

?--125x x ≤()342-x .

得分评卷人

21．（9分）

某校为了解学生“体育大课间”的锻炼效果，中考体育测试结束后，随机从学校720名考生中抽取部分学生的体育测试成绩绘制了条形统计图．试根据统计图提供的信息，回答下列

（1）共抽取了 名学生的体育测试成绩进行统计．

（2）随机抽取的这部分学生中男生体育成绩的平均数是 ，众数是 ；女生体育成绩的中位数是 ．

（3）若将不低于27分的成绩评为优秀，估计这720名考生中，成绩为优秀的学生大约是多少？

22．（10分）

如图，一次函数b kx y +=的图象与反比例函数x

m

y =的图象交于点A ﹙-2，-5﹚， C ﹙5，n ﹚，交y 轴于点B ，交x 轴于点D ．

(1) 求反比例函数x

m

y =

和一次函数b kx y +=

(2) 连接OA ，OC ．求△AOC 的面积．

23．（10分）

如图，在□ABCD 中，∠DAB ＝60°，AB ＝15㎝．已知⊙O 的半径等于3㎝，AB ，AD

得 分

评卷人

得 分

评卷人

分别与⊙O 相切于点E ，F ．⊙O 在□ABCD 内沿AB 方向滚动，与BC 边相切时运动停止．试求⊙O 滚过的路程．

24．（11分）

如图①，将一张矩形纸片对折，然后沿虚线剪切，得到两个（不等边）三角形纸片△ABC ，△A 1B 1C 1．

﹙1﹚将△ABC ，△A 1B 1C 1如图②摆放，使点A 1与B 重合，点B 1在AC 边的延长线上，连接CC 1交BB 1于点E ．求证：∠B 1C 1C ＝∠B 1BC ．

﹙2﹚若将△ABC ，△A 1B 1C 1如图③摆放，使点B 1与B 重合，点A 1在AC 边的延长线上，连接CC 1交A 1B 于点F ．试判断∠A 1C 1C 与∠A 1BC 是否相等，并说明理由．

得 分 评卷人

A

B (A 1)

C

B 1

C 1

图 ②

E

C 1

B (B 1)

F

A 1

B 1

C 1

C

（图①）

﹙3﹚写出问题﹙2﹚中与△A 1FC 相似的三角形 ．

25.（12分）

（1）探究新知：

①如图，已知AD ∥BC ，AD ＝BC ，点M ，N 是直线CD 上任意两点． 求证：△ABM 与△ABN 的面积相等．

②如图，已知AD ∥BE ，AD ＝BE ，AB ∥CD ∥EF ，点M 是直线CD 上任一点，点G 是直线EF 上任一点．试判断△ABM 与△ABG 的面积是否相等，并说明理由．

（2）结论应用：

如图③，抛物线c bx ax y ++=2

的顶点为C （1，4），交x 轴于点A （3，0），交y 轴于点D ．试探究在抛物线c bx ax y ++=2

上是否存在除点C 以外的点E ，使得△ADE 与△ACD 的面积相等？ 若存在，请求出此时点E 的坐标，若不存在，请说明理由．

﹙友情提示：解答本问题过程中，可以直接使用“探究新知”中的结论．﹚

得 分

评卷人

A

B

D C

M N 图 ①

C

图 ②

A B

D M F E

G

备用图

威海市二○一○年初中升学考试

数学试题参考解答及评分意见

评卷说明：

1．第一大题（选择题）和第二大题（填空题）的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．

2．第三大题（解答题）每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．部分试题有多种解法，对考生的其他解法，请参照评分意见进行评分．3．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13．x≤3；14．105°；15．2；16．﹙0，1﹚；17．20%；18．2

6

11 ．

三、解答题（本大题共7小题, 共66分）

19.（本小题满分7分）

解：??

??

?-≤--+-②

（①

＞).342125,3231x x x

x

解不等式①，得x ＜5． ………………………………………………………………3分 解不等式②，得x ≥-2． ………………………………………………………………6分 因此，原不等式组的解集为-2≤x ＜5． ………………………………………………7分 20．（本小题满分7分）

解：设该市去年居民用气的价格为x 元/ m3，则今年的价格为(1+25%)x 元/ m3．……1分

根据题意，得 10%)251(90

96=+-x x ． …………………………………………………3分

解这个方程，得x ＝2.4． …………………………………………………………………6分 经检验，x ＝2.4是所列方程的根． 2.4×(1+25%)＝3 (元)． 所以，该市今年居民用气的价格为3元/ m3． ………………………………………7分 21．（本小题满分9分）

﹙1﹚80； …………………………………………………………………………………3分 ﹙2﹚26.4， 27， 27； ……………………………………………………﹙每空1分﹚6分

﹙3﹚39680

44

72080231227720=?=+++?

﹙人﹚． ……………………………………9分

22．（本小题满分10分）

解：(1)∵ 反比例函数x

m

y =的图象经过点A ﹙-2，-5﹚，

∴ m =(-2)×( -5)＝10． ∴ 反比例函数的表达式为x

y 10

=

． ……………………………………………………2分 ∵ 点C ﹙5，n ﹚在反比例函数的图象上， ∴ 25

10

==

n ． ∴ C 的坐标为﹙5，2﹚． …………………………………………………………………3分 ∵ 一次函数的图象经过点A ，C ，将这两个点的坐标代入b kx y +=，得 ???+=+-=-.5225b k b k ， 解得?

??-==.31b k ， ………………………………………………………5分

∴ 所求一次函数的表达式为y ＝x -3． …………………………………………………6分 (2) ∵ 一次函数y =x -3的图像交y 轴于点B ，

∴ B 点坐标为﹙0，-3﹚． ………………………………………………………………7分 ∴ OB ＝3．

∵ A 点的横坐标为-2，C 点的横坐标为5，

∴ S △AOC = S △AOB + S △BOC =()2

21

52215212-21=+??=??+??OB OB OB ． ………………10分

23．（本小题满分10分）

解：连接OE ，OA ．……………………1分 ∵ AB ，AD 分别与⊙O 相切于点E ，F ．

∴ OE ⊥AB ，OE =3㎝．………………2分 ∵ ∠DAB ＝60°，

∴ ∠OAE ＝30°． ……………………3分 在Rt △AOE 中，AE

=

3

tan tan 30OE OAE ?

==∠． …………………………………5分

∵ AD ∥BC ，∠DAB ＝60°， ∴ ∠ABC ＝120°． ……………………………………………………………………6分 设当运动停止时，⊙O 与BC ，AB 分别相切于点M ，N ，连接ON ，OB ． ……………7分 同理可得 BN =3㎝. …………………………………………………………………9分

∴ )3415(33315-=--=--=BN AE AB EN ㎝．

∴ ⊙O 滚过的路程为()

3415-㎝． …………………………………………………10分 24．（本小题满分11分）

（1）证明：由题意，知△ABC ≌△A 1B 1C 1，

∴ AB= A 1B 1，BC 1=AC ，∠2=∠7，∠A =∠1．

∴ ∠3=∠A =∠1． ……………………………………………………………………1分 ∴ BC 1∥AC ．

∴ 四边形ABC 1C 是平行四边形． ………………2分 ∴ AB ∥CC 1． ∴ ∠4=∠7=∠2． …………………………………3分

∵ ∠5=∠6， ∴ ∠B 1C 1C ＝∠B 1BC ．……………………………4分 ﹙2﹚∠A 1C 1C =∠A 1BC ． …………………………5分 理由如下：由题意，知△ABC ≌△A 1B 1C 1，

∴ AB= A 1B 1，BC 1=BC ，∠1=∠8，∠A =∠2． ∴ ∠3=∠A ，∠4=∠7． ………………………6分

∵ ∠1＋∠FBC =∠8＋∠FBC ，

∴ ∠C 1BC ＝∠A 1BA ． …………………………7分 ∵ ∠4=21(180°－∠C 1BC )，∠A=21

(180°－∠A 1BA )． ∴ ∠4=∠A ． …………………………………8分 ∴ ∠4=∠2． ∵ ∠5=∠6，

∴ ∠A 1C 1C =∠A 1BC ．……………………………………………………………………9分 ﹙3﹚△C 1FB ，…………10分； △A 1C 1B ，△ACB ．…………11分﹙写对一个不得分﹚ 25．（本小题满分12分）

﹙1﹚①证明：分别过点M ，N 作 ME ⊥AB ，NF ⊥AB ，垂足分别为点E ，F ． ∵ AD ∥BC ，AD ＝BC ， ∴ 四边形ABCD 为平行四边形． ∴ AB ∥CD ． ∴ ME = NF ．

∵S △ABM ＝ME AB ?21，S △ABN ＝NF AB ?2

1

， ∴ S △ABM ＝ S △ABN ． ……………………………………………………………………1分 ②相等．理由如下：分别过点D ，E 作DH ⊥AB ，EK ⊥AB ，垂足分别为H ，K ． 则∠DHA =∠EKB =90°． ∵ AD ∥BE ，

∴ ∠DAH =∠EBK ．

∵ AD ＝BE ，

∴ △DAH ≌△EBK ．

∴ DH =EK ． ……………………………2分

∵ CD ∥AB ∥EF ， ∴S △ABM ＝DH AB ?21，S △ABG ＝EK AB ?2

1

，

A

B (A 1)

C B 1

C 1 图 ②

E

1 4

3

2

5

6 7 A 1

C 1

C

B (B 1) 图 ③ F 3

6 4 5 1

2 7 8 A B D C M N 图 ①

E F H

C 图 ②

A B D M F E G K

∴S△ABM＝S△ABG. ………………………………………………………………………3分

﹙2﹚答：存在． …………………………………………………………………………4分 解：因为抛物线的顶点坐标是C (1，4)，所以，可设抛物线的表达式为4)1(2+-=x a y . 又因为抛物线经过点A (3，0)，将其坐标代入上式，得()41302

+-=a ，解得1-=a .

∴ 该抛物线的表达式为4)1(2+--=x y ，即322++-=x x y ． ………………………5分 ∴ D 点坐标为（0，3）．

设直线AD 的表达式为3+=kx y ，代入点A 的坐标，得330+=k ，解得1-=k . ∴ 直线AD 的表达式为3+-=x y ．

过C 点作CG ⊥x 轴，垂足为G ，交AD 于点H ．则H 点的纵坐标为231=+-．

∴ CH ＝CG －HG ＝4－2＝2． …………………………………………………………6分 设点E 的横坐标为m ，则点E 的纵坐标为322++-m m ．

过E 点作EF ⊥x 轴，垂足为F ，交AD 于点P ，则点P 的纵坐标为m -3，EF ∥CG ． 由﹙1﹚可知：若EP ＝CH ，则△ADE 与△ADC

①若E 点在直线AD 的上方﹙如图③-1﹚，

则PF =m -3，EF ＝322+

+-m m ．

∴ EP ＝EF －PF ＝)3(322m m m

--++-=m m 32+-． ∴ 232

=+-m m ．

解得21=m ，12=m ． ……………………………7分

当2=m 时，PF =3－2＝1，EF=1+2＝3．

∴ E 点坐标为（2，3）． 同理 当m =1时，E 点坐标为（1，4），与C 点重合． ………………………………8分 ②若E 点在直线AD 的下方﹙如图③－2,③－3﹚，

则m m m m m PE 3)32()3(22-=++---=． ……………………………………………9分 ∴232=-m m ．解得21733+=m ，2

17

34-=m ． ………………………………10分 当2173+=m 时，E 点的纵坐标为2

17

1221733+-=-+-； 当2173-=

m 时，E 点的纵坐标为2

17

1221733+-=---． ∴ 在抛物线上存在除点C 以外的点E ，使得△ADE 与△ACD 的面积相等，E 点的坐标为

E 1（2，3）；1712173(

2+-+，E )17

1173(+--， ﹙其他解法可酌情处理﹚

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