人教A版数学必修一《集合的含义与表示》学案
山东省泰安市肥城市第三中学高一数学人教A版必修1学案：集合的
含义与表示
教学内容即时感悟
【学习目标】
2. 过程与方法
(1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义.
(2)让学生归纳整理本节所学知识.
3. 情感.态度与价值观
使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性.
【学习重点】
集合的含义与表示方法.
【学习难点】表示法的恰当选择.
【课型】新授
【预习】阅读教材，并思考下列问题：
（1）集合的概念：。
元素：。
集合相等：。
（2）符号：元素与集合关系的符号：、。
常用数集：。
（3）集合中元素的特性是什么？
（4）集合的表示方法有哪些？
一、创设情景
问题：在初中，我们已经接触过一些集合，你能举出一些集合的例子吗?
二、合作探究
看课本第2页8个例子的相关概念：
1、集合的概念
（1）集合：。
（2）元素：
2、集合中元素的特性
（1）确定性：给定一个集合，任何对象是不是这个集合的元素是确定的.
（2）互异性：集合中的元素一定是不同的.
（3）无序性：集合中的元素没有固定的顺序.
思考：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：
(1)大于3小于11的偶数；
(2)我国的小河流.
3、集合与元素的表示：
集合通常用 表示，如A 、B 、C 、……
元素通常用 表示，如a 、b 、c 、……
4、元素与集合的关系
（1）属于：如果a 是集合A 的元素，就说a 属于A ，记作a ∈A
（2）不属于：如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于A ，记作A a ?.
5、常用数集及其表示方法
（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合.记作
（2）正整数集：非负整数集内排除0的集.记作 +
（3）整数集：全体整数的集合.记作
（4）有理数集：全体有理数的集合.记作
（5）实数集：全体实数的集合.记作
6、列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法.
例如，24所有正约数构成的集合可以表示为{1，2，3，4，6，8，12，24}
注：
（1）大括号不能缺失.
（2）有些集合种元素个数较多，元素又呈现出一定的规律，在不至于发生误解的情况下，亦可如下表示：从1到100的所有整数组成的集合：{1，2，3， (100)
自然数集N ：{1，2，3，4，…,n ,…}
（3）用列举法表示集合时不必考虑元素的前后次序.相同的元素不能出现两次.
【精讲点拨】
例1（第3页）
7、描述法：
在集合I 中，属于集合A 的任意元素x 都具有性质p(x )，而不属于集合A 的元素都不具有性质p(x),则性质p(x)叫做集合A 的一个特征性质，于是集合A 可以表示如下：
{x ∈I | p (x ) }
例如，不等式232
>-x x 的解集可以表示为：}23|
{2>-∈x x R x 或}23|{2>-x x x ，
所有直角三角形的集合可以表示为：}|{是直角三角形x x 注：（1）在不致混淆的情况下，也可以写成：{直角三角形}；{大于104的实数}
（2）注意区别：实数集，{实数集}.
例2（第4页）
【当堂达标】
课本第5页练习
【总结提升】
1、元素与集合的含义；元素与集合的关系
2、集合中元素的特性；
3、集合的表示方法
【拓展·延伸】
1.下列各组对象能否组成集合.
(1)小于10的自然数：0,1,2,3, (9)
(2)满足3x-2>x+3的全体实数;
(3)所有直角三角形;
(4)到两定点距离的和等于两定点间的距离的点;
(5)高一(1)班成绩好的同学;
(6)参与中国加入WTO 谈判的中方成员;
(7)小于零的自然数;
(8)小于等于零的正整数
2.若方程x 2－5x+6=0和方程x 2－x －2=0的解为元素的集合为M,则M 中元素的个数为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
3.用适当的方法表示下列集合
4（选做）. 已知集合A={x|ax 2+2x+1=0，x ∈R}
（1）若A 中只有一个元素，求a 的取值范围；
（2）若A 中有两个元素，求a 的取值范围；
（3）若A 中不含任何元素，求a 的取值范围。
【反思】
答案： 精讲点拨：
见课本3P 的例1.
见课本4P 的例2.
当堂达标：
见课本4P 的练习.
拓展延伸：
能组成集合的：（1）、（2）、（3）、（4）、（6）、（7）、（
8）
不能组成集合的：（5）
C
解：（1）?
??
??????
-==24),(y x y x 或{})2,4(-
（2）{{}N x k x k k ∈<+=,1000,23
（3）?
??
??????
><00),(y x y x
（4）{}正方形或{}是正方形x x
（5）{}R y x y x ∈>,1),(