沪教版数学六年级下册全册教材梳理

六年级第二学期课本熟悉程度

总括：本册书包括四个章节，其中第五、第六章节为本册书的重难点，而第

七、八章节是了解、理解性的知识，是学习后面知识的一个认知基础。

第五章为有理数，因此作为本书的重点。首先要知道那些是有理数，有理数

包括哪些部分并且掌握有理数的四则运算（加、减、乘、除），最后要明白何为

科学记数法，怎样将一个数表示成科学记数法。

第六章为一次方程（组）和一次不等式（组），是本书的重点同时也是一个

难点。因此我们要了解何为一次方程（组），怎么样解一次方程（组），而更重要

的是一次方程（组）的应用，将实际的问题转化为一次方程（组）进而求解，这

对于学生来说是难点。作为平行的学习，可将一次不等式（组）与一次方程（组）类似的学习，明白一次不等式（组）是将一次方程（组）中的等号改成不等号，并且解一次不等式（组）常与数轴联系起来，这样更直观。一次不等式（组）是

我们中考中必考的考点因此要适当的强化学习。

第七、八章是线段与角的画法及长方体的再认识，此部分知识点是认识、了

解、理解性知识，了解角，线段，余角，补角及其画法并且知道长方体及长方体

上的棱与棱、棱与平面及平面与平面之间的关系以及长方体的画法。

第五章 有理数

有理数包括整数和分数，而整数又包括正整数和负整数，分数又包括正分数

和负分数。

数轴：任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示。只有符号不同的两个

数，我们称其中一个数是另一个数的相反数，也称两个数互为相反数，注意：

0的相反数是0.

一个数在数轴上所对应的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值。如4-的

绝对值为4（距离，0≥x ）。数轴上的点从左到右依次增大，正数大于零，零大

于负数，正数大于负数。

有理数加法的运算率:a b b a +=+（交换律），)()(c b a c b a ++=++（结合

律）。有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数（)(b a b a -+=-），

两数相乘的符号法则：正正得正，负正（正负）得负，负负得正

有理数乘法法则;两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何

数与零相乘，都得零。

乘法的交换律（ba ab =），乘法的结合律（)()(bc a c ab =），乘法对加法的

分配律（bc ab c b a +=+)(）。

有理数的除法：除法是乘法的逆运算。零除以任何一个不为零的数，都得零。

有理数的乘方： n a （为幂为指数，为底数，n a a n ）。求n 个相同因数的积

的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。特别：00,11==n n 。

有理数的混合运算顺序：先乘方，后乘除，再加减；同级运算从左到右；如

果有括号，先算小括号，后算中括号，再算大括号。 把一个数写成)101(10是正整数，其中n a a n <≤?，这种形式的记数方法叫

做科学记数法。

有

1.数轴

有理数比较大小

2.相反数

理 3.绝对值

4.科学记数法

数

正整数

1.整数 零

负整数

2.分数 正分数

负分数

转化 转化

第六章 一次方程（组）和一次不等式（组）

用字母 y x .等表示所要求的未知的数量，这些字母称为未知数，

含有未知数的的等式叫做方程，在方程中所含未知数又称为元。

那么什么是解呢？如果某未知数所取的某个值能使方程左右两边值

相等，这这个未知数的值叫做原方程的解。

只含有一个未知数且未知数的次数是一次的方程叫做一元一次

方程（运用等式的性质及运算性质求解）。

一元一次方程的应用（根据题意中的数量关系，列方程解答）。

一元一次不等式（组）：不等式性质1，不等式的两边同时加上

（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变。即：如果b a >，那么m b m a +>+

如果b a <，那么m b m a +<+。

不等式性质2：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等

号的方向不变。即：

如果0>>m b a 且，那么)(m b m a bm am >>或

， 如果0>

b m a bm am <<或。 不等式性质3，不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不

等式的方向改变。即：

如果0<>m b a 且，那么)(m b m a bm am <<或

， 如果0<

b m a bm am >>或。 在含有未知数的不等式中，能使不等式成立的未知数的值，叫做

不等式的解。不等式的解的全体叫做不等式解集。求不等式的解集的

过程叫做解不等式。只含有一个未知数且未知数的次数是一次的不等式叫做一元一次不等式。由几个含有同一个未知数的一次不等式组成的不等式组叫做一元一次不等式组。不等式组中所有不等式的解集的公共部分叫做不等式组的解集。求不等式解集的过程叫做解不等式。

二元一次方程组：含有两个未知数的一次方程叫做二元一次方程。使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程。二元一次方程的解有无数个，二元一次方程解的全体叫做这个二元一次方程的解集。

由几个方程组成的一元方程叫做方程组。如果方程组中含有两个未知数，且未知数的项的次数都是一，那么这样的方程叫做二元一次方程组。在二元一次方程中，使每个方程都适合的解，叫做二元一次方程的解。解法有：代入法、加减消元法。

如果方程组中含有三个未知数，且含有未知数的项的次数都是一，这样的方程组叫做三元一次方程。解三元一次方程的解法：

（消元）（消元）

（化归思想,由多元到一元）

第七章线段和角的画法

线段的表示：线段AB，线段a都可表示线段。线段大小的比较:比较两条线段的长短。掌握射线的画法及概念。

连接两点的线段的长度叫做两点之间的距离（两点之间，线段最短）。掌握画线段的和、差、倍，将一条线段分成两条相等线段的点

叫做这条线段的中点。

角是具有公共端点的两条射线组成的图形，公共端点叫做角的顶点，两条射线叫做角的边。掌握角的大小的比较及画等角以及画角的和、差、倍。两个角可以相加减，它们的和差也是一个角。

从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线。

如果两个角的度数的和是0

90，那么这两个角叫做互为余角，简称互余。如果两个角的度数的和是0

180，那么这两个角叫做互为补角，简称互补。

第八章长方体的元素

长方体有六个面，八个顶点，十二条棱。每个面都是长方形，

每两个对应的面都一样，对应的棱也一样。两条棱相交：处在同一个平面且有惟一的公共点。两条棱平行：处在同一个平面且没有公共点。两条棱异面：既不平行也不相交。（注意是所在的直线）直线和平面的位置关系：直线垂直平面，直线平行平面。

平面和平面的位置关系：平面垂直平面，平面平行平面。

注意：直线在平面上以及平面与平面重合的特殊的位置关系。

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沪教版小学数学六年级下册教材梳理

六年级第二学期课本熟悉程度 总括：本册书包括四个章节，其中第五、第六章节为本册书的重难点，而第 七、八章节是了解、理解性的知识，是学习后面知识的一个认知基础。 第五章为有理数，因此作为本书的重点。首先要知道那些是有理数，有理数包 括哪些部分并且掌握有理数的四则运算（加、减、乘、除），最后要明白何为科学 记数法，怎样将一个数表示成科学记数法。 第六章为一次方程（组）和一次不等式（组），是本书的重点同时也是一个难 点。因此我们要了解何为一次方程（组），怎么样解一次方程（组），而更重要的 是一次方程（组）的应用，将实际的问题转化为一次方程（组）进而求解，这对于 学生来说是难点。作为平行的学习，可将一次不等式（组）与一次方程（组）类似 的学习，明白一次不等式（组）是将一次方程（组）中的等号改成不等号，并且解 一次不等式（组）常与数轴联系起来，这样更直观。一次不等式（组）是我们中考 中必考的考点因此要适当的强化学习。 第七、八章是线段与角的画法及长方体的再认识，此部分知识点是认识、了 解、理解性知识，了解角，线段，余角，补角及其画法并且知道长方体及长方体上 的棱与棱、棱与平面及平面与平面之间的关系以及长方体的画法。 第五章 有理数 有理数包括整数和分数，而整数又包括正整数和负整数，分数又包括正分数 和负分数。 数轴：任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示。只有符号不同的两个 数，我们称其中一个数是另一个数的相反数，也称两个数互为相反数，注意： 0的相反数是0. 一个数在数轴上所对应的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值。如4-的绝 对值为4（距离，0≥x ）。数轴上的点从左到右依次增大，正数大于零，零大于 负数，正数大于负数。 有理数加法的运算率:a b b a +=+（交换律），)()(c b a c b a ++=++（结合 律）。有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数 （)(b a b a -+=-）， 两数相乘的符号法则：正正得正，负正（正负）得负，负负得正 有理数乘法法则;两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数 与零相乘，都得零。 乘法的交换律（ba ab =），乘法的结合律（)()(bc a c ab =），乘法对加法的 分配律（bc ab c b a +=+)(）。 有理数的除法：除法是乘法的逆运算。零除以任何一个不为零的数，都得 零。 有理数的乘方： n a （为幂为指数，为底数，n a a n ）。求n 个相同因数的积 的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。特别：00,11==n n 。

沪教版六年级数学(上)

六年级数学（上）目录 第一章数的整除 第一周 1.1 整数与整除的意义-1.3 能被2，5整除的数 (1) 第二周 1.4 素数、合数与分解素因数 (5) 第三周 1.5 公因数与最大公因数（1）-1.6 公倍数与最小公倍数 (9) 一月一考第一章数的整除 (13) 第二章分数 第四周 2.1 分数与除法（1）-2.2 分数的基本性质（2） (17) 第五周 2.2 分数的基本性质（3）-2.3 分数的大小比较 (21) 第六周 2.4 分数的加减法（1）-（3） (25) 第七周 2.4 分数的加减法（4）-（5） (29) 一月一考第二章分数（2.1 分数与除法-2.4 分数的加减法） (33) 第八周 2.5 分数的乘法-2.6 分数的除法 (37) 第九周 2.7 分数与小数的互化-2.8 分数、小数的四则运算（2） (41) 第十周 2.8 分数、小数的四则运算（3）-2.9 分数运算的应用 (45) 一月一考第二章分数（2.5分数的乘法-2.9分数运算的应用） (49) 第三章比和比例 第十一周 3.1 比的意义-3.2 比的基本性质 (53) 第十二周 3.3 比例-3.4 百分比的意义 (57) 第十三周 3.5 百分比的应用（1）-3.5 百分比的应用（3） (61) 第十四周 3.5 百分比的应用（4）-3.6 等可能事件 (65) 一月一考第三章比和比例 (69) 第四章圆和扇形 第十五周 4.1 圆的周长-4.3 圆的面积（1） (73) 第十六周 4.3 圆的面积（2）-4.4 扇形的面积 (77) 一月一考第四章圆和扇形 (81) 期中测试 (85) 期末测试 (89) 参考答案 (93)

沪教版六年级数学下册习题

沪教版六年级数学下册习题 1 / 4 预初数学第二学期周练八 班级 姓名 学号______成绩 __ 一、填空题（23*2’=46’） 1、 在,312x -,2xy ,2y x +,34x y |,5.0|-,34622y x -,1x x -中, 单项式有 ______个, 多项式有________个 2、多项式22635 a a -+-是_____次____项式，其中一次项系数是 ___________ 3、用代数式表示5除m 的商与4的和 4、当3=m ，2n =-时，代数式222n m -的值是 _ ___ 5．若134-m y x 与34---n x y 是同类项，则mn=____________ 6．多项式2322739t t t +-+按字母t 的升幂排列是_____________________ 7．化简：①()y y x x ---557=____________ ②()()x x x x 42322-++--=____________ ③mn mn 5 15--=_____________ 8、食堂有煤a 千克，原计划每天用煤b 千克。如果每天节约用煤c 千克，则a 千克的煤可以用 天，节约后可以多用 天 9．已知12=+a a ，则35 1512+--a a =_____________ 10．互为补角的两角之差为22o，则这两个角分别为____________度 11．如图， OC ⊥OA ，OD ⊥OB ，则∠AOB=∠_________,理由是_____________ _______ 12．如图，A 、O 、D 三点在同一直线上，OE ⊥AD,∠AOB ＝∠COD ，则图中与∠AOB 互余的角：_______________，互补的角有：_________________ (第11题) （第12题） （第13题） 13．如图，∠AOB=72o，OC 平分∠AOB ，OD ⊥OC ，则∠AOD=______度. 14． 如图：在任意△ABC 中有这样一条性质：两边之和大于第三边， 即AB+BC>AC ，你能否用我们所学过的知识说明上述性质的正确性： _____________________________________________ C B A

沪教版六年级数学上册期末试卷(免费)

沪教版六年级数学上册期末试卷（免费） （时间：90分钟） 班级：__________ 姓名：__________分数：__________ 一、填空题。（每小题1分共10分） 1. 现在规定一种新的运算符号“*”，A*B表示3A-B，如果4*5=3×4-5=7，那么8*4=______。 2. 第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月在我国的北京市和张家口市联合举行，这一年的第一季度有______天，下半年有______天。 3. 一个数有9个亿、5个十万、8个百和4个一组成，这个数写作______，读作______，省略“亿”后面的尾数约是______。 4. 两个正方形边长的比是2：3，面积比是______，周长比是______。 5. 在一个算式中，被减数是390，减数是240，差是______。 6. 我会填上合适的单位。

7. 在横线上填上“>”“<”或“=”。 6厘米______60毫米 50千米______400厘米 3吨______3千克 600厘米______60分米 2米______19分米 2000千克______7吨 8. 时针走一圈是______小时，分针走一圈是______分钟。 9. 605-316=______，验算的方法是______或______。 10. 小强周六下午1：00—3：20在科技馆参观，他参观了______小时______分钟。 二、判断题。（共10分） 1. 棱长是6厘米的正方体表面积与体积相等。( ) 2. 圆柱的侧面展开图可能是平行四边形。（） 3. 假分数的倒数一定都是真分数。（） 4. 在一批产品中，合格品有99件，废品有1件，废品率为1％。（） 5. 小圆周长与半径的比和大圆周长与半径的比不可以组成比例。（） 6. 两个面积相等的梯形，可以拼成一个平行四边形。 7. 一个数不是正数就是负数。（） 8. 一个小数要扩大到原来的5倍，小数点要向右移动5位。（） 9. 一个三位小数a，精确到百分位是4.60，那么a最大是4.599。（） 10. 一个数越大，它的因数的个数就越多；一个数越小，它的因数的个数就越小。（）

沪教版 数学 六年级 上册复习 (绝对经典)

未来教育学科教师辅导讲义 学员姓名 年 级 科 目 授课时间段 学科教师 课时数 2H 课 题 教学目标及重难点 教学内容 专题一：整除（数的整除、分解质因数、最大公约数、最小公倍数） （1）分解质因数：（分解彻底） （2）最大公约数、最小公倍数以及如何求约数，约数和 A 、求法：（短除法、分解质因数法） B 、A ×B=（A 、B ）×[A 、B] C 、求约数个数：指数加1在相乘 求约数和：从每个因数的零次方开始加，一直加到这个因数本身，然后再把所有的这些和相乘。 例如：18=2×23 约数个数为：（1+1）×（2+1）=6个 约数和为：（1022+）×（210333++）=39 【备注】有时,整除出的题咋一看貌似有些小难，但是只要稍微经过分析，就会发现所谓的难题都是”纸老虎”。 专题二：分数(分数、繁分数计算化简；裂项，分数与小数互化) （1） 分数计算技巧： 加减法：能凑整则先凑整、分母相同的放在一起先算（死算时通分） 乘除法：带分数化为假分数、小数化为分数、能约分则尽量约分 （2） 繁分数化简计算 【备注】繁分数更多的是一个工具，通常它会出现在分数的混合计算当中来考查学生的化简能力、细心程度。 解题技巧：在计算中碰到小数，尽快转化成分数、做到步步为营，细心决定成败。 （3）分数的裂项：（分母为乘积、分子为和差） )1(1+n n =n 1-)1(1+n ) 1(+n n a )k (1+n n =k 1 [n 1-)(1k n +] ) k (+n n a )2)(1(1++n n n = 21 [)1(1+n n -)2)(1(1++n n ] ) 2)(1(++n n n a

沪教版六年级下学期数学各章知识点整理

沪教版六年级下学期数学知识点梳理 第五章有理数 5.1有理数的意义 1.相反意义的量 收入及支出；增加及减少；上升及下降; 零上及零下；高于海平面及低于海平面;前进及后退；盈利及亏损；……任意规定一方为正，则另一方为负。 2.正数及负数 5.2数轴 1.数轴的概念及画法 数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线； 数轴画法：一直线 + 三要素 2.数轴的性质 数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大； 正数都大于零，负数都小于零，正数大于一切负数。 1 / 16

3.相反数 只有符号不同的两个数互为相反数，其中一个数是另一个数的相反数；0的相反数是0. 正数的相反数是负数；负数的相反数是正数；零的相反数是它本身。 4.相反数的几何意义 数轴上，表示互为相反数的两个点，它们分别位于原点的两侧，而且及原点的距离相等。 5.3绝对值 3.有理数的大小比较 两个负数，绝对值大的反而小； 对于任意有理数的大小比较应采用：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。 比较两个数的大小，还可以用“作差法”，即： 2 / 16

5.4.有理数加法 1.有理数加法及加法法则 把两个有理数合成一个有理数的运算，叫做有理数的加法。分五种情况：①两个正数相加；②两个负数相加；③两个异号数相加；④有理数和零相加； ⑤零和零相加。 有理数的加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； ②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；③互为相反数的两个数相加得零；④一个数及零相加，仍得这个数。 注意：利用加法法则计算的步骤：先确定和的符号，再进行绝对值相加或相减。 2.有理数加法运算律 加法交换律：a+b=b+a；加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 运算律有下列规律：①互为相反数的两数可以先相加；②符号相同的数可以相加；③分母相同的数可以先相加；④几个数相加能得到整数的可以先相加。 5.5.有理数的减法 1.有理数的减法法则及运算 法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 注意：两个“变”字，①改变运算符号；②改变减数的性质符号（变为相反数）， 牢记一个“不变”，被减数及减数的位置不变，即没有交换律。 3 / 16

沪教版六年级上册数学练习题

文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持. 第一单元 练习一 【知识要点】长方体和正方体，数的整除，分数的意义和基本性质。 【课内检测】 1、把3米长的铁丝平均分成8份，每份是这根铁丝的) () (，每份长（ ）米；每米是这根铁丝的) () (。 2、 0.5平方米=（ ）平方分米 25立方分米=（ ）立方米 1.2立方分米=（ ）升 750毫升=( )升 3、 A=2×3×5、B=2×2×5×7 ，则 A 、B 的最大公约数是（ ），最小公倍数是（ ）。 4、（ ）÷8＝0.75＝) (3＝) (9＝20) (＝20 4) (3++ 5、计算下面长方体、正方体的表面积和体积。 ①长方体：a=5分米、b=4.5分米、h=2分米 ； ②正方体:a=16厘米 【课外训练】 1、判断： ①因为3和8是互质数，所以3和8没有公约数。（ ） ②所有的质数都是奇数。（ ） ③因为100÷40=2.5,所以100能被40整除。（ ） ④1512的分母中含有质因数3，所以15 12不能化成有限小数。（ ） 2、要挖一个长30米、宽20米、深2米的长方体游泳池。 ①这个游泳池最多能蓄水多少立方 米？ ②如果在游泳池的四周和底面贴磁 砖，贴磁砖的面积是多少平方米？

文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持. 练习二 【知识要点】分数加、减法。 【课内检测】 1、 下面各题，怎样算简便就怎样算。 2、 列式计算。 ①7减去 41与5 2的和，差是多少？ ②一个数减去32所得的差再加上61，结果是4 1。求这个数。 3、 完成《课堂作业本》的第2页，小华要用152小时，小明要用61小时。小华比小明少用多少小时？ 【课外训练】 1、 1千克的95 与（ ）千克的9 1一样重。 2、 正方体的棱长扩大3倍，则表面积扩大（ ）倍，体积扩大（ ）倍。 ★3、A 、B 都是不为零的自然数，A ÷B=3 1 。则A 、B 的最小公倍数是（ ）。 ★4、已知两个数的最大公约数是12，最小公倍数是72，其中一个数是24，另一个数是 （ ）。 ★★5、做同样的零件，甲2小时做5个，乙3小时做8个，丙做一个要 7 3小时。工作效率最高的是（ ）。 第二单元 1.分数乘法的计算 练习一 【知识要点】分数和整数相乘的算理及计算方法。 【课内检测】 1、514 ×7表示 ； 2、310 +310 +310 =( )×( )=( ) 411 +411 +411 =( )×( )=( ) 3、计算。

沪教版六年级数学下册全套教案习题

六年级下册第五章有理数知识点 1、正数：大于0的数叫做正数。 2、负数：在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。 3、0既不是正数也不是负数。 零是正数和负数的分界。 4、有理数：整数和分数统称为有理数。 有理数：正数：正整数、零、负整数 分数：正分数、负分数 5、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 数轴上的点从左到右依次增大，正数大于零，零大于负数，正数大于负数。 6、相反数：绝对值相等，只有负号不同的两个数叫做互为相反数。 7、绝对值：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。记做|a|。 由绝对值的定义可得：|a-b|表示数轴上a点到b点的距离。 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 8、有理数加法法则 加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。 表达式：a+b=b+a。 加法结合律：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。 表达式：（a+b）+c=a+（b+c） 9、有理数减法法则 减去一个数，等于加这个数的相反数。 表达式：a-b=a+（-b） 10、有理数乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 任何数同0相乘，都得0. 乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。 表达式：ab=ba 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。 表达式：（ab）c=a（bc） 乘法分配律：一般地，一个数同两个的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。 表达式：a（b+c）=ab+ac 注意：几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正；几个数相乘，有因数为零，

沪教版2020年六年级数学【上册】期末考试试卷 附答案

乡镇（街道） 学校 班级 姓名 学号 ………密……….…………封…………………线…………………内……..………………不…………… ………. 准…………………答…. …………题… 绝密★启用前 沪教版2020年六年级数学【上册】期末考试试卷 附答案 题 号 填空题 选择题 判断题 计算题 综合题 应用题 总分 得 分 考试须知： 1、考试时间：100分钟，本卷满分为100分。 2、请首先按要求在试卷的指定位置填写您的姓名、班级、学号。 3、请在试卷指定位置作答，在试卷密封线外作答无效，不予评分。 一、填空题（共10小题，每题2分，共计20分） 1、按规律填数：315，330，（ ），360,375. 2、甲数的2/5是乙数的5/6，乙数是12，甲数是（ ）。 3、（ ）÷36=20：（ ）= 1/4 =( )(填小数) =（ ）% =（ ）折 4、(3.4平方米＝（ ）平方分米 1500千克＝（ ）吨)。 5、小红把2000元存入银行，存期一年，年利率为2.68%，利息税是5%，那么到期时可得利息（ ）元。 6、一只圆珠笔的价格是α元，一只钢笔的价格是8元，两只圆珠笔比一只钢笔便宜了（ ）元。 7、要挖一个长60米，宽40米，深3米的游泳池，共需挖出（ ）立方米的土。 8、有一张长48厘米，宽36厘米的长方形纸，如果要裁成若干同样大小的正方形而无剩余，裁成的小正方形的边长最大是( )厘米。 9、把5克农药放入1000克水中，农药重量与药水重量的最简整数比是（ ）。 10、等底等高的圆柱体和圆锥体的体积之差是72cm3，这个圆锥的体积是（ ）cm3。 二、选择题（共10小题，每题1.5分，共计15分） 1、把35%的“％”去掉，原数就（ ）。 A ．扩大100倍 B ．缩小100倍 C ．大小不变 2、要考查一个学生一年级到六年级的学习成绩进步情况，采用（ ）比较合适。 A 、条形统计图 B 、扇形统计图 C 、折线统计图 3、从下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）。 A 、平行四边形 B 、半圆性 C 、环形 4、把1米平均分成5段，每段长（ ）。 5、以明明家为起点，向东走为正，向西走为负。如果明明从家走了＋30米，又走了－30米，这时明明离家的距离是（ ）米。 A 、30 B 、－30 C 、60 D 、0 6、用一块长是10厘米，宽是8厘米的长方形厚纸板，剪出一个最大的正方形，这个正方形的面积是（ ）平方厘米。 A 、80 B 、40 C 、64 7、一种录音机，每台售价从220元降低到120元，降低了百分之几？正确的列式是（ ）。 A 、120÷220 B、（220-120）÷120 C、220÷120 D、（220-120）÷220 8、把10克盐溶于40克水中，盐与盐水重量的比值是（ ）。 9、王宏4月5日在银行存了活期储蓄2000元，月利率是0.12%，到6月5日，他可以得到税后利息是多少元？（税后利息为5%）正确的列式是（ ）。 A 、2000×0.12%×（1-5%） B 、2000×0.12%×2 C 、2000×0.12%×2×（1-5%） D 、2000+2000×0.12%×2×（1-5%） 10、把浓度为20%、30%、40%的三种盐水按2：3：5的比例混合在一起，得到的盐水浓度为（ ）。 A ．32% B ．33% C ．34% D ．35% 三、判断题（共10小题，每题1.5分，共计15分） 1、（ ）如果甲数比乙数多1/5，那么乙数就比甲数少1/5。 2、（ ）甲数是乙数的3/5，甲数和乙方的比是5∶3。 3、（ ）一种商品降价30%销售，就是打3折销售。 4、（ ）三角形的面积一定，底和高成反比例。 5、（ ）除2以外所有的质数都是奇数。 6、（ ）在1.5，-4,0,17，-22这五个数中，负数有3个。 7、（ ）37是37的倍数，37是37的约数。 8、（ ）甲数比乙数少20%，那么乙数比甲数多20%。 9、（ ）1m 的3/8和3m 的1/8一样长。 10、（ ）一个圆的半径扩大2倍，它的面积就扩大4倍。 四、计算题（共3小题，每题5分，共计15分） 1、脱式计算。能简便计算的要简便计算。

沪教版六年级上册 数学知识点梳理

沪教版六年级上册数学知识点梳理 一、数的整除 1.内容要目 数的整除性、因数和倍数、奇数和偶数、素数和合数、公因数和最大公因数、公倍数和最小公倍数、分解素因数；能被2和5整除的正整数的特征。 2.教学目标 （1）知道数的整除性、因数和倍数，奇数和偶数、素数和合数、公因数和公倍数等的意义；知道能被2、5整除的正整数的特征。 （2）会用短除法分解素因数；会求两个正整数的最大公因数和最小公倍数。 3.重点、难点及易错点 重点：正确的分解素因数，并会求两个正整数的最大公因数和最小公倍数。 难点：会求两个正整数的最小公倍数。 易错点：1既不是素数也不是合数,概念易混淆。 4.中考必考题型及分数占比 结合概率考察素数合数等问题一道填空题4分 5.知识结构 二、分数 1.内容要目 （1）分数的概念，分数的加减乘除运算法则，分数与小数的互划与运算； （2）异分母分数的运算，通分、约分的技巧。 2.教学目标 （1）知道分数的意义，学会分数的运算法则； （2）通过对分数的学习，提高运算能力和解决实际问题的能力，初步掌握转化的思维方法； （3）能够比较分数与小数的关系及混合运算。 3.重点、难点及易错点 重点：分数的乘除混合运算以及通分和约分；

易错点：乘除法则的运算 4.中考必考题型及分数占比 分数的混合运算，一道选择题或者一道填空题，占4分 5.知识结构 三、比和比例 1.内容要目 （1）必和比例的概念，比的基本性质，比和比例的有关性质； （2）百分比的概念及应用，百分比与小数、分数的关系。 （3）等可能事件 2.教学目标 （1）理解比和比例的有关概念及意义，根据比例的概念和基本性质，会解决简单的比例问题； （2）了解百分比在生活中的简单应用，会解决有关比和百分比的简单问题，从中体会数学与现实生活的联系； （3）了解等可能事件，学习用数量来描述一个事件发生的可能性的大小，初步体会概率思想。 3.重点、难点、易错点 重点：比例内项、比例中项 难点：百分比结合实际生活问题 易错点：百分比的运用及比例中项 4.中考题型及分数占比 线段的比例关系，结合生活的实际应用问题，占4分，一题填空题

沪教版小学数学六年级下册各章知识点梳理

沪教版六年级下学期数学知识点梳理 1.相反意义的量 收入与支出；增加与减少；上升与下降; 零上与零下；高于海平面与低于海平面;前进与后退；盈利与亏损；……任意规定一方为正，则另一方为负。 2.正数与负数 4.数轴的概念与画法 数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线； 数轴画法：一直线 + 三要素 5.数轴的性质 数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大； 正数都大于零，负数都小于零，正数大于一切负数。 6.相反数 只有符号不同的两个数互为相反数，其中一个数是另一个数的相反数；0的相反数是0. 正数的相反数是负数；负数的相反数是正数；零的相反数是它本身。 7.相反数的几何意义 数轴上，表示互为相反数的两个点，它们分别位于原点的两侧，而且与原点的距离相等。

10.有理数的大小比较 两个负数，绝对值大的反而小； 对于任意有理数的大小比较应采用：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。 比较两个数的大小，还可以用“作差法”，即： 11.有理数加法及加法法则 把两个有理数合成一个有理数的运算，叫做有理数的加法。分五种情况：①两个正数相加；②两个负数相加；③两个异号数相加；④有理数和零相加；⑤零和零相加。 有理数的加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；③互为相反数的两个数相加得零；④一个数与零相加，仍得这个数。 注意：利用加法法则计算的步骤：先确定和的符号，再进行绝对值相加或相减。 12.有理数加法运算律 加法交换律：a+b=b+a；加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 运算律有下列规律：①互为相反数的两数可以先相加；②符号相同的数可以相加；③分母相同的数可以先相加；④几个数相加能得到整数的可以先相加。 13.有理数的减法法则及运算 法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 注意：两个“变”字，①改变运算符号；②改变减数的性质符号（变为相反数）， 牢记一个“不变”，被减数与减数的位置不变，即没有交换律。 14.有理数乘法的意义 乘法是加法的特殊运算形式，它可以看作是多个相同的数相加运算的一种简便运算。如：n个a相加等于n*a 15.有理数的乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘都得零。 注意：①运算步骤：符号→绝对值相乘；②带分数要化成假分数 16.有理数乘法法则的推广 几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定。当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。

最新沪教版六年级数学知识点汇总

2015年暑期六年级上册数学知识点汇总 第一章整数 1.1 整数和整除的意义 1．在数物体的时候，用来表示物体个数的数1,2,3,4,5，……，叫做整数 2．在正整数1,2,3,4,5，……，的前面添上“—”号，得到的数—1，—2，—3，—4，—5，……，叫做负整数3. 零和正整数统称为自然数 4．正整数、负整数和零统称为整数 5．整数a除以整数b，如果除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。 1.2 因数和倍数 1．如果整数a能被整数b整除，a就叫做b倍数，b就叫做a的因数 2．倍数和因数是相互依存的 3．一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身 4．一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身 1.3能被2,5整除的数 1．个位数字是0,2,4,6,8的数都能被2整除 2．整数可以分成奇数和偶数，能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数 3．在正整数中（除1外），与奇数相邻的两个数是偶数 4．在正整数中，与偶数相邻的两个数是奇数 5．个位数字是0,5的数都能被5整除 6. 0是偶数 1.4 素数、合数与分解素因数 1．只含有因数1及本身的整数叫做素数或质数 2．除了1及本身还有别的因数，这样的数叫做合数 3. 1既不是素数也不是合数 4．奇数和偶数统称为正整数，素数、合数和1统称为正整数 5．每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，这几个素数都叫做这个合数的素因数 6．把一个合数用素因数相乘的形式表示出来,叫做分解素因数。 7．通常用什么方法分解素因数: 树枝分解法,短除法 1.5 公因数与最大公因数 1．几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其最大的一个叫做这几个数的最大公因数 2．如果两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素数 3．把两个数公有的素因数连乘，所得的积就是这两个数的最大公因数 4．如果两个数中，较小数是较大数的因数，那么这两个数的最大公因数较小的数 5．如果两个数是互素数，那么这两个数的最大公因数是1 1.6公倍数与最小公倍数 1．几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数 2．几个数中最小的公因数，叫做这几个数的最小公倍数 3．求两个数的最小公倍数，只要把它们所有的公有的素因数和他们各自独有的素因数连乘，所得的积就是他们的最小公倍数 4．如果两个数中，较大数是较小数的倍数，那么这两个数的最小公倍数是较大的那个数

沪教版小学六年级上册数学试题全册

2.1 分数的除法 一、知识点梳理： 1、把一个总体平均分为n 份后，其中的1份可用______表示，m 份可用_____表示.（其中m 、n 都是正整数，且m n ≥）. 2、两个正整数p 、q _____，可以用分数表示.即_____p q ÷=，其中p 为______，q 为______. 3、 q p 读作_________，当___q =时，p q p =. 4、分数可以用数轴上的点来表示,方法是:将数轴上的单位长度_______等分,从0开始自左向右的第________点分点即表示分数q p 二、基础型作业： 填空题 1、 35是_____个15; 8个1 11 是_______. 2、整数a 除以整数b ,如果能够整除,那么结果是____数;如果不能够整除,那么结果可以用小数表示,还可以用___数表示. 3、用分数表示除法的商:5÷13=________; 13÷5=____________. 4、把分数写成两个数相除的式子: 3 10 =_______. 5、把1米长的钢管平均截成3段，每段长是_____米.(用分数表示) 6、把三块饼平均分给4个孩子，每个孩子分得______块.(用分数表示) 7、在数轴上,把单位长度5等分,从0开始自左向右的第4个分点表示的分数是______,第8个分点表示的分数是_______. 8 看成整体1, 表示分数______. 9、 3天占一星期的___________,3天=__________星期. 10、某人用8天完成了一件工作，他平均每天完成这件工作的___________. 11、在数轴上方空格里填上适当的整数或分数. 04 321

沪教版六年级数学知识点

六年级上学期 第一章数的整除 1.1 整数和整除的意义 1．在数物体的时候，用来表示物体个数的数1,2,3,4,5，……，叫做整数 2．在正整数1,2,3,4,5，……，的前面添上“—”号，得到的数—1，—2，—3，—4，—5，……，叫做负整数 3. 零和正整数统称为自然数 4．正整数、负整数和零统称为整数 5．整数a除以整数b，如果除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。 1.2 因数和倍数 1．如果整数a能被整数b整除，a就叫做b倍数，b就叫做a的因数 2．倍数和因数是相互依存的 3．一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身 4．一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身 1.3能被2,5整除的数 1．个位数字是0,2,4,6,8的数都能被2整除 2．整数可以分成奇数和偶数，能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数3．在正整数中（除1外），与奇数相邻的两个数是偶数 4．在正整数中，与偶数相邻的两个数是奇数 5．个位数字是0,5的数都能被5整除 6. 0是偶数 1.4 素数、合数与分解素因数 1．只含有因数1及本身的整数叫做素数或质数 2．除了1及本身还有别的因数，这样的数叫做合数 3. 1既不是素数也不是合数 4．奇数和偶数统称为正整数，素数、合数和1统称为正整数 5．每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，这几个素数都叫做这个合数的素因数 6．把一个合数用素因数相乘的形式表示出来,叫做分解素因数。 7．通常用什么方法分解素因数: 树枝分解法,短除法 1.5 公因数与最大公因数 1．几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其最大的一个叫做这几个数的最大公因数2．如果两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素数 3．把两个数公有的素因数连乘，所得的积就是这两个数的最大公因数 4．如果两个数中，较小数是较大数的因数，那么这两个数的最大公因数较小的数 5．如果两个数是互素数，那么这两个数的最大公因数是1

上海沪教版六年级数学下知识点总结

上海沪教版六年级数学下知识点总结 第五章有理数 5.1有理数的意义 整数和分数统称为有理数 有理数整数：正整数、零、负整数 分数：正分数、负分数 5.2正数和负数 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。 数轴的三要素：原点、单位长度、正方向。 所有的数都可以用数轴上的点来表示。也可以用数轴来比较两个数的大小 在数轴上表示的两个数，正方向的数大于负方向的数 零是正数和负数的分界。 只有符号不同的两个数，我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称为这两个数互为相反数，零的相反数是零。 一个数在数轴上所对应的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值 注意： 1、一个正数的绝对值是它本身。 2、一个负数的绝对值是它的相反数。 3、零的绝对值是零。 4、两个负数，绝对值大的那个数反而小。 5.3有理数的加减 有理数加法法则： 1、同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加。 2、异号两数相加，绝对值相等时和为零，绝对值不相等时，其和的绝对值为较大绝对值减去较小的绝对值所得的差，其和的符号取绝对值较大的加数的符号。 3、一个数同零相加，仍得这个数。 有理数加法的运算律 1、交换律：a+b=b+a 2、结合律：（a+b）+ c=a+(b+c) 有理数的减法法则 1、减去一个数，等于加上这个数的相反数 2、a-b=a+(-b)

5.4有理数的乘除 两数相乘的符号法则 正正得正，正负得负，负正得负，负负得正。 有理数的乘法法则 1、两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 2、任何数与零相乘，都得零。 注意连成的符号： 1、几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定 2、当负因数有奇数个时，积为负 3、当负因数有偶数个时，积为正 4、几个数相乘，有因数为零，积就为零 有理数除法法则 1、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 2、零除以任何一个不为零的数，都得零。 5.5有理数的乘方 求N个相同因数的积的运算，叫做乘方。乘法的结果叫做幂。在a n中，a叫做底数，n叫做指数，读作a的n次方，a n看做是a的n次方结果时，读作a的n次幂。 注意： 1、正数的任何次幂都是正数，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数。 2、有理数混合运算的顺序：先乘方，后乘除，再加减；统计运算从左到右；如果有括号，先算小括号，后算中括号，再算大括号。 3、把一个数写成a*10n(其中1≤a＜10，n是正整数，这种形式的计数方法叫做科学计数法

沪教版小学六年级数学上册全册教案(含教学反思)

最新沪教版六年级数学上册全册教案

教 案 设 计 1.1 整数和整除的意义 教学目标 1、在“分类——归纳”的过程中，理解自然数与整数的意义。 2、在“实验——猜想——归纳“的过程中，理解和掌握整除的概念。 3、通过各种方式，激发学生的交流、对话的意识，积极探索的精神，培养学生抽象概括与观察物的能力，并从而树立学好数学的自信心。 重点、难点： 理解和掌握整除的概念。 教学过程 一、 建立整数和自然数的概念： 1、口答：根据一定的依据把老师念出来的数分一分类，并说明理由。（小组讨论） （小组讨论、归纳、交流） 归纳： 在数物体的时候，用来表示物体个数的数1、2、3、4……，叫做正整数。 在正整数1、2、3、4……的前面添上“—”号，得到的数-1、-2、-3、-4……，叫做负整数。 零和正整数统称为自然数。 正整数、零和负整数，统称为整数。 2、把下列各数填在适当的圈内： 12、-6、0、1.23、7 6 、2005、-19.6、9 正整数 自然数 整数 二、 建立整除的概念：

1、你能在你的卡片上很快写出一个除法算式并贴上黑板吗？（学生写完后任意贴。） 2、你能根据一定的依据把这些除法算式来分一分类吗？并说明理由。（小组讨论）我们小组的分类：（根据需要填写） 1、____________________________________________________________ 2、____________________________________________________________ 3、____________________________________________________________ 分类的理由： 1、____________________________________________________________ 2、____________________________________________________________ 3、____________________________________________________________ 3、请同学们仔细观察黑板上除法算式里的被除数、除数和商或结果，它们有什么不同的地方，每一组算式有什么特点？ 归纳： 整数a除以整数b，如果除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。 2、判断下列哪一个算式的被除数能被除数整除 10÷3 48÷8 6÷4（教师板演） 3、互动游戏： 一位同学说一个除法算式，同桌判断是不是整除？并说明谁能被谁？谁能整除谁？ 教师引导归纳； （1）除数、被除数都是整数。 （2）被除数除以除数，商是整数而且没有余数。 练习： P 5 2 4、一展身手： （1）有15位同学参加学校组织的夏令营活动，老师准备把她们平均分成若干小组，有几种分法能？有可能把他们平均分成4个小组吗？为什 么？

沪教版六年级数学下册习题

预初数学第二学期周练八 班级 姓名 学号______成绩 __ 一、填空题（23*2’=46’） 1、 在,312x - ,2xy ,2y x +,34x y |,5.0|-,34622y x -,1x x -中, 单项式有 ______个, 多项式有________个 2、多项式2 2635 a a -+- 是_____次____项式，其中一次项系数是 ___________ 3、用代数式表示5除m 的商与4的和 4、当3=m ，2n =-时，代数式222n m -的值是 _ ___ 5．若1 3 4-m y x 与34---n x y 是同类项，则mn=____________ 6．多项式2322739t t t +-+按字母t 的升幂排列是_____________________ 7．化简：①()y y x x ---557=____________ ②()()x x x x 42322-++--=____________ ③mn mn 5 1 5--=_____________ 8、食堂有煤a 千克，原计划每天用煤b 千克。如果每天节约用煤c 千克，则a 千克的煤可 以用 天，节约后可以多用 天 9．已知12=+a a ，则35 1 512+--a a =_____________ 10．互为补角的两角之差为22o，则这两个角分别为____________度 11．如图， OC ⊥OA ，OD ⊥OB ，则∠AOB=∠_________,理由是_____________ _______ 12．如图，A 、O 、D 三点在同一直线上，OE ⊥AD,∠AOB ＝∠COD ，则图中与∠AOB 互余的角：_______________，互补的角有：_________________ (第11题) （第12题） （第13题） 13．如图，∠AOB=72o，OC 平分∠AOB ，OD ⊥OC ，则∠AOD=______度. 14． 如图：在任意△ABC 中有这样一条性质：两边之和大于第三边，即AB+BC>AC ，你能否用我们所学过的知识说明上述性质的正确性： _____________________________________________ C B A

六年级数学教材目录(沪教版)

六年级数学教材目录（沪教版）第一章数的整除 第1节整数和整除 1.1整数和整除的意义 1.2因数和倍数 1.3能被2，5整除的数 第2节分解素因数 1.4素数，合数与分解素因数 1.5公因数与最大公因数 1.6公倍数与最小公倍数 拓展求三个整数的最小公倍数 第二章分数 第1节分数的意义和性质 2.1 分数与除法 2.2 分数的基本性质 2.3 分数的大小比较 第2节分数的运算 2.4 分数的加减法 2.5 分数的乘法 2.6 分数的除法

2.7 分数与小数的互化 拓展无限循环小数与分数的互化 2.8 分数，小数的四则混合运算 2.9 分数运算的应用 第三章比和比例 第1节比和比例 3.1 比的意义 3.2 比的基本性质 3.3 比例 第2节百分比 3.4 百分比的意义 3.5 百分比的应用 3.6 等可能事件 第四章圆和扇形 第1节圆的周长和弧长 4.1 圆的周长 4.2 弧长 第2节圆和扇形的面积 4.3 圆的面积 4.4 扇形的面积

第五章有理数 第1节有理数 5.1 有理数的意义 5.2 数轴 5.3 绝对值 第2节有理数的运算 5.4 有理数的加法 5.5 有理数的减法 5.6 有理数的乘法 5.7 有理数的除法 5.8 有理数的乘方 5.9 有理数的混合运算 5.10 科学计数法 第六章一次方程（组）和一次不等式（组） 第1节方程与方程的解 6.1 列方程 6.2 方程的解 第2节一元一次方程 6.3 一元一次方程及其解法

6.4 一元一次方程的应用 第3节一元一次不等式（组） 6.5 不等式及其性质 6.6 一元一次不等式的解法 6.7 一元一次不等式组 第4节一次方程组 6.8 二元一次方程 6.9 二元一次方程组及其解法 6.10 三元一次方程组及其解法 6.11 一次方程组的应用 第七章线段与角的画法 第1节线段的相等与和，差，倍 7.1 线段的大小的比较 7.2 画线段的和，差，倍 第2节角 7.3 角的概念和表示 7.4 角的大小比较，画相等的角 7.5 画角的和，差，倍 7.6 余角，补角

沪教版：六年级数学下册期末复习试题

沪教版：六年级数学下册期末复习试题（带答案） 一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分） [下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号写在括号内．] 1．2的倒数是（）A．1/2 B．-1/2 C．±1/2 D．2 2．小杰家的冰箱冷藏室温度是5℃，冷冻室的温度是-2℃，则他家冰箱冷藏室温度比冷冻室温度高（） Ａ.3℃ ；Ｂ．-3℃；Ｃ．7℃ ；Ｄ．-7℃． 3．不等式2（x+1）<3x 的解集在数轴上表示出来正确的是（） A．B．C．D． 4．已知x=1，y=-1是方程的一个解，那么的值是（）A．1 B．3 C．－3 D．－1 5．已知点C是线段AB的中点，点D是CB的中点，那么下列结论中错误的是…（）A．AC=CB B．BC=2CD C．AD=2CD D．CD=(1/4)AB 6．下列说法中，正确的是（） A．联结两点的线段叫做两点之间的距离；B．用度量法和叠合法都可以比较两个角的大小； C．六个面、十二条棱和八个顶点组成的图形都是长方体；D．空间两条直线间的位置关系只有相交和平行两种． 二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7．3的相反数是____________． 8．计算：（－4）×1/2＝______。 9．被称为“地球之肺”的森林正以每年14500000公顷的速度从地球上消失，这个数据用科学记数法表示为_______________公顷． 10．如图2，在数轴上表示到原点的距离为3个单位长度的所有点是____________． 11．不等式3x-5<3+x 的正整数解是_________________． 12．方程组 x+y=3，z+z=1，y+z=2 的解是__________________． 13．已知OC是∠AOB的角平分线，如果∠AOB，那么∠BOC的度数是__________． 14．已知∠A=38°24' ,则∠A的余角的大小是________________． 15．如图3，在长方体ABCD—EFGH中，棱AB与棱HG的位置关系是___________． 16．如图3，在长方体ABCD—EFGH中，棱AD与面DCGH的位置关系是_____________． 17．如图3，在长方体ABCD—EFGH中，面ABCD与面ADHE的位置关系是____________． 18．请写出两种检验平面与平面垂直的方法是_____________________. 三、（本大题共2题，每题4分，满分8分） 19．已知线段a 、b ，且2a>b （如图4），画一条线段，使它等于．(不写画法或作法,保留画图或作图痕迹) 20．补画下面的图形（如图5），使之成为长方体的直观图（虚线表示被遮住的线段；只要在已有图形基础上画出长方体，不必写画法步骤）．