数学建模论文范文[1]

1 问题的提出

位于我国西南地区的某个偏远贫困村，年平均降水量不足20mm ，是典型的缺水地区。过去村民的日常生活和农业生产用水一方面靠的是每家每户自行建造的小蓄水池，用来屯积每逢下雨时获得的雨水，另一方面是利用村里现有的四口水井。由于近年来环境破坏，经常是一连数月滴雨不下，这些小蓄水池的功能完全丧失。而现有的四口水井经过多年使用后，年产水量也在逐渐减少，在表1中给出它们在近9年来的产水量粗略统计数字。2009年以来，由于水井的水远远不能满足需要，不仅各种农业生产全部停止，而且大量的村民每天要被迫翻山越岭到相隔十几里外去背水来维持日常生活。

为此，今年政府打算着手帮助该村解决用水难的问题。从两方面考虑，一是地质专家经过勘察，在该村附近又找到了8个可供打井的位置，它们的地质构造不同，因而每个位置打井的费用和预计的年产水量也不同，详见表2，而且预计每口水井的年产水量还会以平均每年10%左右的速率减少。二是从长远考虑，可以通过铺设管道的办法从相隔20公里外的地方把河水引入该村。铺设管

道的费用为

L 66Q .0P 0.51

（万元），其中Q 表示每年的可供水量（万吨/年），L 表示管道长度（公里）。铺设管道从开工到完成需要三年时间，且每年投资铺

设管道的费用为万元的整数倍。要求完成之后，每年能够通过管道至少提供100万吨水。

政府从2010年开始，连续三年，每年最多可提供60万元用于该村打井和铺设管道，为了保证该村从2010至2014年这五年间每年分别能至少获得150、160、170、180、190万吨水，请作出一个从2010年起三年的打井和铺设管道计划，以使整个计划的总开支尽量节省（不考虑小蓄水池的作用和利息的因素在内）。

表1 现有各水井在近几年的产水量（万吨）

2 问题的分析

题中要求制定一个总费用（决策目标）最小的抗旱（打井，铺设管道）方案，属于优化问题，并且使得该村从2010至2014年这五年间每年分别能至少获得150、160、170、180、190万吨水，每年费用不超过60万元。（此两点为主要约束条件）

其他的约束条件有：

a.每口井只能在2010年开始，连续三年中的其中一年施工

b.铺设管道费用为万元整数倍

c.由于河位于与该村相隔20公里外的地方,所以管道总长度不小于20公里

d.铺设管道需要3年时间,故前3年管道供水量为0,而第4,5年供水量不小于100万吨。

故此模型即为基于以上约束条件的整数规划（最优决策目标）问题。

3 模型的假设

a．忽略小蓄水池的作用和利息因素

b．不考虑意外情况导致所需经费增加

c．假设井在年初修建且时间很短，修完之后即可利用，管道铺好后即可用于供水

d．假设这五年之内村民需水量基本稳定

e．假设井供水量呈稳定规律变化，不考虑其他因素对产水量的影响

f．从长远利益考虑，打井和铺设管道两个方案应同时协调进行

4 符号说明

X ij 0—1变量，表示第i号井在第j年的施工情况，X ij=1第i号井在第j年施工，X

0表示不施工

ij=

Z j 第j年的总费用

P j 第j年的铺管道费用

L j 第j 年铺管道公里数

W j 第j 年的水量

Q 管道供水量

N j 所有新建的水井在第j年的产水量

5 模型建立

表示i号井j 年是否决策变量为三年间铺设管道和打井的总费用。0—1变量X

ij

表示第j年的铺路费用。所以第j年的总费用施工，为1则施工,产生费用，P

j

Z j=5*X1j+7*X2j+5*X3j+4*X4j+6*X5j+5*X6j+5*X7j+3*X8j+P j

三年费用min Z=Z1+Z2+Z3

=5*X11+7*X21+5*X31+4*X41+6*X51+5*X61+5*X71+3*X81+P1+

5*X12+7*X22+5*X32+4*X42+6*X52+5*X62+5*X72+3*X82+P2+

5*X13+7*X23+5*X33+4*X43+6*X53+5*X63+5*X73+3*X83+P3

约束条件：

1）由于第i号井只能在三年中的某一年打造或者不打造，故应有

∑=3

1

j Xij <=1;

2) 每年的费用不能超过计划即

Z 1=5*X 11+7*X 21+5*X 31+4*X 41+6*X 51+5*X 61+5*X 71+3*X 81+P 1; Z 2=5*X 12+7*X 22+5*X 32+4*X 42+6*X 52+5*X 62+5*X 72+3*X 82+P 2; Z 3=5*X 13+7*X 23+5*X 33+4*X 43+6*X 53+5*X 63+5*X 73+3*X 83+P 3; Z 1〈=60，Z 2〈=60 ， Z 3〈=60

3) 每年的水量应满足要求，水量有三部分构成：现有水井的产水量，新建水井的产水量， 管 道铺好后的管道水量。

现有水井产水量可根据2001——2009数据拟合出2010——2014年的，程序编码及拟合图 见附录1，拟合结果如下图所示：

第一年：

N 1=25*X 11+36*X 21+32*X 31+15*X 41+31*X51+28*X 61+22*X 71+12*X 81; 第二年：

N 2=25*X 12+36*X 22+32*X 32+15*X 42+31*X 52+28*X 62+22*X 72+12*X 82+25*X 11*0.9+36*X 21*0.9+32*X 31*0.9+15*X 41*0.9+31*X 51*0.9+28*X 61*0.9+22*X 71*0.9+12*X 81*0.9

第三年：

N 3=25*X 13+36*X 23+32*X 33+15*X 43+31*X 53+28*X 63+22*X 73+12*X 83+25*X 12*0.9+36*X 22*0.9+32*X 32*0.9+15*X 42*0.9+31*X 52*0.9+28*X 62*0.9+22*X 72*0.9+12*X 82*0.9+25*X 11*0.81+ 36*X 21*0.81+32*X 31*0.81+15*X 41*0.81+31*X 51*0.81+28*X 61*0.81+22*X 71*0.81+12*X 81*0.81;

第四年：N 4=N 3*0.9 第五年：N 5=N 3*0.81

管道水量：前三年为0，后两年为Q 故每年的总水量

W 1=43.4754+N 1 W 2=31.7983+N 2 W 3=24.0045+N 3 W 4=20.7178+N 4+Q

W5=17.4312+N5+Q

满足，W1>=150, W2>=160, W3>=170, W4>=180, W5>=190

4)每年的铺管道费取整且总管道不小20公里即

P j=0.66Q^0.51*L i

P j取整

L1+L2+L3 >= 20

6 模型求解

将上述模型输入LINGO可得到【2】

Local optimal solution found.

Objective value: 172.0000

Extended solver steps: 308

Total solver iterations: 10226

Variable Value Reduced Cost Z1 55.00000 0.000000 Z2 60.00000 0.000000 Z3 57.00000 0.000000 X11 1.000000 5.000000 X21 0.000000 7.000000 X31 1.000000 5.000000 X41 0.000000 4.000000 X51 0.000000 6.000000 X61 1.000000 5.000000 X71 1.000000 5.000000 X81 0.000000 3.000000 P1 35.00000 1.000000 X12 0.000000 5.000000 X22 1.000000 7.000000 X32 0.000000 5.000000 X42 0.000000 4.000000 X52 0.000000 6.000000 X62 0.000000 5.000000 X72 0.000000 5.000000 X82 0.000000 3.000000 P2 53.00000 1.000000 X13 0.000000 5.000000 X23 0.000000 7.000000 X33 0.000000 5.000000 X43 0.000000 4.000000 X53 1.000000 6.000000

X73 0.000000 5.000000 X83 0.000000 3.000000 P3 51.00000 1.000000 Q 100.0000 0.000000

L1 5.064355 0.000000 L2 7.668880 0.000000 L3 7.379488 0.000000 W1 150.4754 0.000000 W2 164.0983 0.000000 W3 174.0745 0.000000 W4 255.7808 0.000000 W5 238.9878 0.000000

Row Slack or Surplus Dual Price

1 172.0000 -1.000000

2 0.000000 -1.000000

3 0.000000 -1.000000

4 0.000000 -1.000000

5 0.000000 0.000000

6 0.000000 0.000000

7 0.000000 0.000000

8 1.000000 0.000000

9 0.000000 0.000000

10 0.000000 0.000000

11 0.000000 0.000000

12 1.000000 0.000000

13 -0.4462500E-07 0.000000

14 -0.6757500E-07 0.000000

15 -0.6502500E-07 0.000000

16 0.1127226 0.000000

17 5.000000 0.000000

18 55.00000 0.000000

19 60.00000 0.000000

20 0.000000 0.000000

21 3.000000 0.000000

22 57.00000 0.000000

23 0.000000 0.000000

24 0.000000 0.000000

25 0.000000 0.000000

26 0.000000 0.000000

27 0.000000 0.000000

28 0.000000 0.000000

29 0.4754000 0.000000

31 4.074500 0.000000

32 75.78080 0.000000

33 48.98782 0.000000

即最小总费用为172万元

第一年花费20万元打造1,3,6,7号井；花费35万元铺管道5.06公里，共计55万元；

第二年花费7万元打造2号井，花费53万元铺管道7.669公里，共计60万元；第三年花费6万元打造5号井，花费51万元铺管道7.379公里，共计57

7结果分析

由结果可知第一年打井1，3，6，7号。产生水量150.47万吨。由各井的产水量可知无论是减少井量，或是替换成其他的井，在保证费用不增加的情况下都会使产水量减小，所以第一年只能打井1，3，6，7号。第二年新增水井2号，总水量164.098，可供替换的井为4，5，7号，与2号水量之差分别为21，5，24皆大于4万吨，故也无法满足水量只能打2号井。同理第三年也只能打5号井。这样方案费用是最小的。

8方案评价

1）本文把所解决的问题归结为优化问题，建立的数学模型清晰合理。

2）运用MATLAB和LINGO软件处理数据和进行运算，降低运算量，简单易行，有很大的可操作性。且所得数据较为合理可靠。

3）运用0—1模型解题，全面可靠

4）但在实际运用本方案中还应考虑自然因素对产水量的影响，还有需水量的变化，根据实际情况进行灵活改变。

9参考资料

1 姜启源谢金星叶俊《数学模型》，2003

2 穆国旺 MATLAB课件 LINGO课件

3 陈綖《决策分析》 1987

4杨启帆《数学建模中的优化问题》 1990

10 附录

附录一：

一号井：

x=1:1:9

y=[32.2,31.3,29.7,28.6,27.5,26.1,25.3,23.7, 22.7]

plot(x,y,'k.','markersize',25)

a=polyfit(x,y,1)

t=1:1:14

s=polyval(a,t)

hold on

plot(t,s,'r-','linewidth',2)

grid

（万吨）

（年份减去2000）

一号井水量模拟图线

二号井：

x=1:1:9

y=[21.5,15.9,11.8,8.7,6.5,4.8,3.5,2.6, 2.0]

plot(x,y,'k.','markersize',25)

a=polyfit(x,y,3)

t=1:1:14

s=polyval(a,t)

hold on

plot(t,s,'r-','linewidth',2)

grid

（万吨）

（年份减去2000）

二号井水量模拟图线

三号井：

x=1:1:9

y=[ 27.9,25.8,23.8,21.6,19.5,17.4,15.5,13.3,11.2]

plot(x,y,'k.','markersize',25)

a=polyfit(x,y,1)

t=1:1:14

s=polyval(a,t)

hold on

plot(t,s,'r-','linewidth',2)

grid

（万吨）

（年份减去2000）

三号井水量模拟图线

四号井：

x=2:1:9

y=[ 46.2,32.6,26.7,23.0,20.0,18.9,17.5,16.3]

plot(x,y,'k.','markersize',25)

a=polyfit(x,y,3)

t=2:1:14

s=polyval(a,t)

hold on

plot(t,s,'r-','linewidth',2)

grid

（万吨）

（年份减去2000）

四号井水量模拟图线

附录二：

min=Z1+Z2+Z3;

Z1=5*X11+7*X21+5*X31+4*X41+6*X51+5*X61+5*X71+3*X81+P1;

Z2=5*X12+7*X22+5*X32+4*X42+6*X52+5*X62+5*X72+3*X82+P2;

Z3=5*X13+7*X23+5*X33+4*X43+6*X53+5*X63+5*X73+3*X83+P3;

X11+X12+X13<=1;

X21+X22+X23<=1;

X31+X32+X33<=1;

X41+X42+X43<=1;

X51+X52+X53<=1;

X61+X62+X63<=1;

X71+X72+X73<=1;

X81+X82+X83<=1;

@bin(X11);@bin(X12);@bin(X13);@bin(X21);@bin(X22);@bin(x23);

@bin(X31);@bin(X32);@bin(X33);@bin(X41);@bin(X42);@bin(X43);

@bin(X51);@bin(X52);@bin(X53);@bin(X61);@bin(X62);@bin(X63);

@bin(X71);@bin(X72);@bin(X73);@bin(X81);@bin(X82);@bin(X83);

P1=0.66*Q^0.51*L1;P2=0.66*Q^0.51*L2;P3=0.66*Q^0.51*L3;

L1+L2+L3>=20;

@gin(P1);@gin(P2);@gin(P3);

Z1<=60;Z1>=0;Z2>=0;Z2<=60;Z3<=60;Z3>=0;

W1=43.4754+25*X11+36*X21+32*X31+15*X41+31*X51+28*X61+22*X71+12*X81;

W2=31.7983+25*X12+36*X22+32*X32+15*X42+31*X52+28*X62+22*X72+12*X82+25

*X11*0.9+36*X21*0.9+32*X31*0.9+15*X41*0.9+31*X51*0.9+28*X61*0.9+22 *X71*0.9+12*X81*0.9;

W3=24.0045+25*X13+36*X23+32*X33+15*X43+31*X53+28*X63+22*X73+12*X83+25 *X12*0.9+36*X22*0.9+32*X32*0.9+15*X42*0.9+31*X52*0.9+28*X62*0.9+22 *X72*0.9+12*X82*0.9+25*X11*0.81+36*X21*0.81+32*X31*0.81+15*X41*0.8 1+31*X51*0.81+28*X61*0.81+22*X71*0.81+12*X81*0.81;

W4=20.7178+（W3-24.0045）*0.9+Q;

W5=17.4312+（W3-24.0046）*0.81+Q;

Q>=100;

W1>=150;W2>=160;W3>=170;W4>=180;W5>=190;

end

附录三：

数学建模写论文过程中应该注意的问题

写论文过程中应该注意的问题： （一）问题提出和假设的合理性 （1）论文中的假设要以严格、确切的数学语言来表达，使读者不致产生任何曲解。 （2）所提出的假设确实是建立数学模型所必需的，与建立模型无关的假设只会扰乱读者的思考。 （3）假设应验证其合理性。假设的合理性可以从分析问题过程中得出，例如从问题的性质出发作出合乎常识的假设；或者由观察所给数据的图象，得到变量的函数形式； 也可以参考其他资料由类推得到。对于后者应指出参考文献的相关内容。 （二）模型的建立在作出假设后，我们就可以在论文中引进变量及其记号，抽象而确切地表达它们的关系，通过一定的数学方法，最后顺利地建立方程式或归纳为其他形 式的数学问题，此处，一定要用分析和论证的方法，即说理的方法，让读者清楚地了 解得到模型的过程上下文，之间切忌逻辑推理过程中跃度过大，影响论文的说服力， 需要推理和论证的地方，应该有推导的过程而且应该力求严谨；引用现成定理时，要 先验证满足定理的条件。论文中用到的各种数学符号，必须在第一次出现时加以说明。总之，要把得到数学模型的过程表达清楚，使读者获得判断模型科学性的一个依据。 （三）模型的计算与分析把实际问题归结为一定的数学问题后，就要求解或进行分析。在数值求解时应对计算方法有所说明，并给出所使用软件的名称或者给出计算程序（通常以附录形式给出）。还可以用计算机软件绘制曲线和曲面示意图，来形象地表 达数值计算结果。基于计算结果，可以用由分析方法得到一些对实践有所帮助的结论。有些模型（例如非线性微分方程）需要作稳定性或其他定性分析。这时应该指出所依 据的数学理论，并在推理或计算的基础上得出明确的结论。在模型建立和分析的过程中，带有普遍意义的结论可以用清晰的定理或命题的形式陈述出来。结论使用时要注 意的问题，可以用助记的形式列出。定理和命题必须写清结论成立的条件。 （四）模型的讨论对所作的数学模型，可以作多方面的讨论。例如可以就不同的情景，探索模型将如何变化。或可以根据实际情况，改变文章一开始所作的某些假设，指出 由此数学模型的变化。还可以用不同的数值方法进行计算，并比较所得的结果。有时 不妨拓广思路，考虑由于建模方法的不同选择而引起的变化。通常，应该对所建立模型的优缺点加以讨论比较，并实事求是地指出模型的使用范围。

数学建模优秀论文设计模版

承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括、电子、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的 资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参 考文献中明确列出。 我们重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则 的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展 示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

题目（黑体不加粗三号居中） 摘要（黑体不加粗四号居中） （摘要正文小4号，写法如下） （第1段）首先简要叙述所给问题的意义和要求，并分别分析每个小问题的特点（以下以三个问题为例）。根据这些特点对问题 1 用······的方法解决；对问题 2 用······的方法解决；对问题3 用······的方法解决。 （第2段）对于问题1，用······数学中的······首先建立了······ 模型I。在对······模型改进的基础上建立了······模型II。对模型进行了合理的理论证明和推导，所给出的理论证明结果大约为······，然后借助于······数学算法和······软件，对附件中所提供的数据进行了筛选，去除异常数据,对残缺数据进行适当补充,并从中随机抽取了3 组数据（每组8 个采样）对理论结果进行了数据模拟，结果显示，理论结果与数据模拟结果吻合。（方法、软件、结果都必须清晰描述，可以独立成段，不建议使用表格） （第3段）对于问题2用······ （第4段）对于问题3用······ 如果题目单问题，则至少要给出2种模型，分别给出模型的名称、思想、软 件、结果、亮点详细说明。并且一定要在摘要对两个或两个以上模型进行比较， 优势较大的放后面，这两个（模型）一定要有具体结果。 （第5段）如果在……条件下，模型可以进行适当修改，这种条件的改变可能来自你的一种猜想或建议。要注意合理性。此推广模型可以不深入研究，也可以没有具体结果。 关键词：本文使用到的模型名称、方法名称、特别是亮点一定要在关键字里出现，5~7个较合适。 注：字数700-1000 之间；摘要中必须将具体方法、结果写出来；摘要写满几乎 一页，不要超过一页。摘要是重中之重，必须严格执行！。 页码：1（底居中）

数学建模论文格式说明

摘 认真书写摘要（注意篇幅不能超过一页，但要充分利用本页），勿庸置疑，摘要 在整个数模论文中占有及其重要的地位，它是评委对你所写论文的第一印象，因此在这一部分的写作上一定要花大功夫， 千万不能马虎。摘要是论文是否取得好名次的决定性因素，评委们通过你的摘要就决定是否继续阅读你的论文。换句话说，就算你的论文其他方面写得再好，摘要不行，你的论文也不会得到重视。我认为在写摘要时应包括6个方面：对问题稍做描述（问题的研究有什么意义），用了什么方法，建立了什么样的模型（线性规化模形），针对所建立的模型用什么算法、软件解的，得到什么结论，模型、结论有什么特色。 简而言之，摘要应该体现你用什么方法，解决了什么问题，得出了什么结论。另外，好的摘要都包含了两个共同的特点：简要simple 和明确clear 。 学术论文要求：括地陈述论文研究的目的、方法、结果、结论，要求200～300字．应排除本学科领域已成为常识的内容；不要把应在引言中出现的内容写入摘要，不引用参考文献；不要对论文内容作诠释和评论．不得简单重复题名中已有的信息．用第三人称，不使用“本文”、“作者”等作为主语．使用规范化的名词术语，新术语或尚无合适的汉文术语的，可用原文或译出后加括号注明．除了无法变通之外，一般不用数学公式和化学结构式，不出现插图、表格．缩略语、略称、代号，除了相邻专业的读者也能清楚理解的以外，在首次出现时必须加括号说明．结构严谨，表达简明，语义确切。 摘要是论文的门面，摘要写的不好评委后面就不会去看了，自然只能给个成功参赛奖。摘要首先不要写废话，也不要照抄题目的一些话，直奔主题，要写明自己怎样分析问题，用什么方法解决问题，最重要的是结论是什么要说清楚，在中国的竞赛中结论如果正确一般得奖是必然的，如果不正确的话评委可能会继续往下看，也可能会扔在一边，但不写结论的话就一定不会得奖了，所以要认真写。摘要至少需要琢磨两个小时，不要轻视了它的重要性。很有必要多看看优秀论文的摘要是如何写的，并要作为赛前准备的内容之一。 关键词：关键词1；关键词2；关键词3用的方法中的重要术语） 其它汉字 小四号宋字，行距用单倍行距（由于数学论文中通常有汉字和公式，建议行距用固定行距22磅。）

数学建模论文写作—模型假设

数学建模论文写作—模型假设 1.每个交巡警服务平台的职能、警力配备都基本相同 2.事故发生地都近似模拟在各路口节点。 3.每个交巡警服务平台配备一辆警车，一旦遇到突发事件，即刻从平台驶向案 发地，不考虑期间的反应时间。 4.不考虑平台所在节点本身作为案发处的出警情况。 5.相邻两个路口节点之间的道路认为是直线且无其他小道。并且各处的路况都 是相同的，不考虑交通意外（如汽车抛锚、堵塞、路口停顿等）、气候的影响，不考虑转弯时的车速变化等等，这些都是为了保证警车任意时刻在任意路段上的行驶速度均为60km/h。 6.两个不同节点处的发案率是相互独立的，即任意时刻，两互异节点的法案情 况两个不同节点处的案发情况不发生单向或双向的影响 7.不存在越点管辖和交叉管辖的情况。 以下是对上述假设的一些说明，及对在解决问题的过程中，我们发现的题中需要阐述的部分概念、条件与因素的分析： 对于假设一，每个交巡警服务平台的职能、警力配备这两个基本参数都大致相同，这是我们分析整个问题的前提假设，实质就是各平台在我们模型中的权数是相同的。 对于假设二，我们将案发的地点限制在各节点上。其一，在实际生活中，道路上的任何一点都有发案的可能，但通过查阅全国多个大中型城市道路网络案发的资料数据，完全可以得出交通网络中路口节点的案发率远远高于其他路段的结论；其二，考虑到题目给出的该市六区交通网络和平台设置的相关信息数据表（附录二）中只相应地给出了各路口节点的发案率，所以要将非节点处的发案情况计入在内，必须先模拟出道路上各点发案率的函数，这在实际操作中是极为困难的，很难把握其精确度，易造成较大误差。所以可以采用将其离散化的方法，仅选取节点便是最朴素的一种离散化思想的运用。 对于假设三，为何平台所配警车始终以相应平台所在节点为起点驶向案发地，将在下文“模型求解”中详细讨论，这里就不再赘述。不考虑期间的反应时间也是为了简化模型、去除次要因素的影响。 对于假设四，一旦突发事件发生在平台所在节点，那么所需时间一定是零，也就失去了其讨论的价值，所以不考虑平台所在节点本身作为案发处的出警情况。 特别是定量分析的基础。 在假设七中，所谓“越点管辖”是指平台A的管辖区域中存在一部分(甚至全部)与A所在节点间还隔有其他（至少一个）平台（如图2-1中的平台B）。

数学建模论文范文[1]

利用数学建模解数学应用题 数学建模随着人类的进步，科技的发展和社会的日趋数字化，应用领域越来越广泛，人们身边的数学内容越来越丰富。强调数学应用及培养应用数学意识对推动素质教育的实施意义十分巨大。数学建模在数学教育中的地位被提到了新的高度，通过数学建模解数学应用题，提高学生的综合素质。本文将结合数学应用题的特点，把怎样利用数学建模解好数学应用问题进行剖析，希望得到同仁的帮助和指正。 一、数学应用题的特点 我们常把来源于客观世界的实际，具有实际意义或实际背景，要通过数学建模的方法将问题转化为数学形式表示，从而获得解决的一类数学问题叫做数学应用题。数学应用题具有如下特点： 第一、数学应用题的本身具有实际意义或实际背景。这里的实际是指生产实际、社会实际、生活实际等现实世界的各个方面的实际。如与课本知识密切联系的源于实际生活的应用题；与模向学科知识网络交汇点有联系的应用题；与现代科技发展、社会市场经济、环境保护、实事政治等有关的应用题等。 第二、数学应用题的求解需要采用数学建模的方法，使所求问题数学化，即将问题转化成数学形式来表示后再求解。 第三、数学应用题涉及的知识点多。是对综合运用数学知识和方法解决实际问题能力的检验，考查的是学生的综合能力，涉及的知识点一般在三个以上，如果某一知识点掌握的不过关，很难将问题正确解答。 第四、数学应用题的命题没有固定的模式或类别。往往是一种新颖的实际背景，难于进行题型模式训练，用“题海战术”无法解决变化多端的实际问题。必须依靠真实的能力来解题，对综合能力的考查更具真实、有效性。因此它具有广阔的发展空间和潜力。 二、数学应用题如何建模 建立数学模型是解数学应用题的关键，如何建立数学模型可分为以下几个层次： 第一层次：直接建模。 根据题设条件，套用现成的数学公式、定理等数学模型，注解图为： 将题材设条件翻译 成数学表示形式 应用题审题题设条件代入数学模型求解 选定可直接运用的 数学模型 第二层次：直接建模。可利用现成的数学模型，但必须概括这个数学模型，对应用题进行分析，然后确定解题所需要的具体数学模型或数学模型中所需数学量需进一步求出，然后才能使用现有数学模型。 第三层次：多重建模。对复杂的关系进行提炼加工，忽略次要因素，建立若干个数学模型方能解决问题。 第四层次：假设建模。要进行分析、加工和作出假设，然后才能建立数学模型。如研究十字路口车流量问题，假设车流平稳，没有突发事件等才能建模。

全国大学生数学建模竞赛论文模板

2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填 写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的 话）： 所属学校（请填写完整的全 名）： 参赛队员 (打印并签名) ： 1. 2.

3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：指导教师组 日期：年月日 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：

全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）： 论文标题 摘要 摘要是论文内容不加注释和评论的简短陈述，其作用是使读者不阅读论文全文即能获得必要的信息。 一般说来，摘要应包含以下五个方面的内容： ①研究的主要问题； ②建立的什么模型； ③用的什么求解方法； ④主要结果（简单、主要的）； ⑤自我评价和推广。

摘要中不要有关键字和数学表达式。 数学建模竞赛章程规定，对竞赛论文的评价应以： ①假设的合理性 ②建模的创造性 ③结果的正确性 ④文字表述的清晰性 为主要标准。 所以论文中应努力反映出这些特点。 注意：整个版式要完全按照《全国大学生数学建模竞赛论文格式规范》的要求书写，否则无法送全国评奖。 一、问题的重述 数学建模竞赛要求解决给定的问题，所以一般应以“问题的重述”开始。 此部分的目的是要吸引读者读下去，所以文字不可冗长，内容选择不要过于分散、琐碎，措辞要精练。 这部分的内容是将原问题进行整理，将已知和问题明确化即可。 注意： 在写这部分的内容时，绝对不可照抄原题！

数学建模优秀论文模板(全国一等奖模板)

Haozl觉得数学建模论文格式这么样设置 版权归郝竹林所有，材料仅学习参考 版权：郝竹林 备注☆ ※§等等字符都可以作为问题重述左边的。。。。。一级标题 所有段落一级标题设置成段落前后间距13磅 图和表的标题采用插入题注方式题注样式在样式表中设置居中五号字体 Excel中画出的折线表字体采用默认格式宋体正文10号 图标题在图上方段落间距前0.25行后0行 表标题在表下方段落间距前0行后0.25行 行距均使用单倍行距 所有段落均把4个勾去掉 注意Excel表格插入到word的方式在Excel中复制后，粘贴，word2010粘贴选用使用目标主题嵌入当前 Dsffaf 所有软件名字第一个字母大写比如E xcel 所有公式和字母均使用MathType编写 公式编号采用MathType编号格式自己定义

农业化肥公司的生产与销售优化方案 摘 要 要求总分总 本文针对储油罐的变位识别与罐容表标定的计算方法问题，运用二重积分法和最小二乘法建立了储油罐的变位识别与罐容表标定的计算模型，分别对三种不同变位情况推导出的油位计所测油位高度与实际罐容量的数学模型，运用matlab 软件编程得出合理的结论，最终对模型的结果做出了误差分析。 针对问题一要求依据图4及附表1建立积分数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm 的罐容表标定值。我们作图分析出实验储油罐出现纵向倾斜 14.时存在三种不同的可能情况，即储油罐中储油量较少、储油量一般、储油量较多的情况。针对于每种情况我们都利用了高等数学求容积的知识，以倾斜变位后油位计所测实际油位高度为积分变量，进行两次积分运算，运用MATLAB 软件推导出了所测油位高度与实际罐容量的关系式。并且给出了罐体倾斜变位后油位高度间隔为1cm 的罐容标定值（见表1），最后我们对倾斜变位前后的罐容标定值残差进行分析，得到样本方差为4103878.2-?，这充分说明残差波动不大。我们得出结论：罐体倾斜变位后，在同一油位条件下倾斜变位后罐容量比变位前罐容量少L 243。 表 1.1 针对问题二要求对于图1所示的实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度α和横向偏转角度β）之间的一般关系。利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附件2），根据所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm 的罐容表标定值。进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。我们根据实际储油罐的特殊构造将实际储油罐分为三部分，左、右球冠状体与中间的圆柱体。运用积分的知识，按照实际储油罐的纵向变位后油位的三种不同情况。利用MATLAB 编程进行两次积分求得仅纵向变位时油量与油位、倾斜角α的容积表达式。然后我们通过作图分析油罐体的变位情况，将双向变位后的油位h 与仅纵向变位时的油位0h 建立关系表达式01.5(1.5)cos h h β=--，从而得到双向变位油量与油位、倾斜角α、偏转角β的容积表达式。利用附件二的数据，采用最小二乘法来确定倾斜角α、偏转角β的值，用matlab 软件求出03.3=α、04=β α=3.30，β=时总的平均相对误差达到最小，其最小值为0.0594。由此得到双向变位后油量与油位的容积表达式V ，从而确定了双向变位后的罐容表(见表2)。 本文主要应用MATLAB 软件对相关的模型进行编程求解，计算方便、快捷、准确，整篇文章采取图文并茂的效果。文章最后根据所建立的模型用附件2中的实际检测数据进行了误差分析，结果可靠，使得模型具有现实意义。 关键词：罐容表标定；积分求解；最小二乘法；MATLAB ；误差分

全国大学生数学建模竞赛论文写作要求

全国大学生数学建模竞赛论文写作要求 题目：明确题目意思 一、摘要：500个字左右，包括模型的主要特点、建模方法和主要结果 二、关键字：3－5个 三．问题重述。略 四．模型假设 根据全国组委会确定的评阅原则，基本假设的合理性很重要。 （1）根据题目中条件作出假设 （2）根据题目中要求作出假设 关键性假设不能缺；假设要切合题意 五．模型的建立 （1）基本模型： 1) 首先要有数学模型：数学公式、方案等 2) 基本模型，要求完整，正确，简明 （2）简化模型 1）要明确说明：简化思想，依据 2）简化后模型，尽可能完整给出 （3）模型要实用，有效，以解决问题有效为原则。 数学建模面临的、要解决的是实际问题， 不追求数学上：高（级）、深（刻）、难（度大）。 u 能用初等方法解决的、就不用高级方法， u 能用简单方法解决的，就不用复杂方法， u 能用被更多人看懂、理解的方法， 就不用只能少数人看懂、理解的方法。 （4）鼓励创新，但要切实，不要离题搞标新立异 数模创新可出现在 ▲建模中，模型本身，简化的好方法、好策略等， ▲模型求解中 ▲结果表示、分析、检验，模型检验 ▲推广部分 （5）在问题分析推导过程中，需要注意的问题： u 分析：中肯、确切 u 术语：专业、内行；； u 原理、依据：正确、明确, u 表述：简明，关键步骤要列出 u 忌：外行话，专业术语不明确，表述混乱，冗长。 六．模型求解 （1）需要建立数学命题时： 命题叙述要符合数学命题的表述规范， 尽可能论证严密。 （2）需要说明计算方法或算法的原理、思想、依据、步骤。

若采用现有软件，说明采用此软件的理由，软件名称 （3）计算过程，中间结果可要可不要的，不要列出。 （4）设法算出合理的数值结果。 5．结果分析、检验；模型检验及模型修正；结果表示 （1）最终数值结果的正确性或合理性是第一位的； （2）对数值结果或模拟结果进行必要的检验。 结果不正确、不合理、或误差大时，分析原因， 对算法、计算方法、或模型进行修正、改进； （3）题目中要求回答的问题，数值结果，结论，须一一列出；（4）列数据问题：考虑是否需要列出多组数据，或额外数据对数据进行比较、分析，为各种方案的提出提供依据； （5）结果表示：要集中，一目了然，直观，便于比较分析 ▲数值结果表示：精心设计表格；可能的话，用图形图表形式▲求解方案，用图示更好 （6）必要时对问题解答，作定性或规律性的讨论。 最后结论要明确。 七．模型评价 优点突出，缺点不回避。 改变原题要求，重新建模可在此做。 推广或改进方向时，不要玩弄新数学术语。 7．参考文献 八．附录 详细的结果，详细的数据表格，可在此列出。 但不要错，错的宁可不列。 主要结果数据，应在正文中列出，不怕重复。 检查答卷的主要三点，把三关： n 模型的正确性、合理性、创新性 n 结果的正确性、合理性 n 文字表述清晰，分析精辟，摘要精彩

数学建模优秀论文范文

数学建模优秀论文范文 数学建模随着人类的进步，科技的发展和社会的日趋数字化，应用领域越来越广泛，人们身边的数学内容越来越丰富。强调数学应用及培养应用数学意识对推动素质教育的实施意义十分巨大。数学建模在数学教育中的地位被提到了新的高度，通过数学建模解数学应用题，提高学生的综合素质。本文将结合数学应用题的特点，把怎样利用数学建模解好数学应用问题进行剖析，希望得到同仁的帮助和指正。 一、数学应用题的特点 我们常把来源于客观世界的实际，具有实际意义或实际背景，要通过数学建模的方法将问题转化为数学形式表示，从而获得解决的一类数学问题叫做数学应用题。数学应用题具有如下特点: 第一、数学应用题的本身具有实际意义或实际背景。这里的实际是指生产实际、社会实际、生活实际等现实世界的各个方面的实际。如与课本知识密切联系的源于实际生活的应用题;与模向学科知识网络交汇点有联系的应用题;与现代科技发展、社会市场经济、环境保护、实事政治等有关的应用题等。 第二、数学应用题的求解需要采用数学建模的方法，使所求问题数学化，即将问题转化成数学形式来表示后再求解。 第三、数学应用题涉及的知识点多。是对综合运用数学知识和方法解决实际问题能力的检验，考查的是学生的综合能力，涉及的知识点一般在三个以上，如果某一知识点掌握的不过关，很难将问题正确解答。 第四、数学应用题的命题没有固定的模式或类别。往往是一种新颖的实际背景，难于进行题型模式训练，用“题海战术”无法解决变化多端的实际问题。必须

依靠真实的能力来解题，对综合能力的考查更具真实、有效性。因此它具有广阔的 发展空间和潜力。 二、数学应用题如何建模 建立数学模型是解数学应用题的关键，如何建立数学模型可分为以下几个层次: 第一层次:直接建模。 根据题设条件，套用现成的数学公式、定理等数学模型，注解图为: 将题材设条件翻译 成数学表示形式 应用题审题题设条件代入数学模型求解 选定可直接运用的 数学模型 第二层次:直接建模。可利用现成的数学模型，但必须概括这个数学模型，对 应用题进行分析，然后确定解题所需要的具体数学模型或数学模型中所需数学量需 进一步求出，然后才能使用现有数学模型。 第三层次:多重建模。对复杂的关系进行提炼加工，忽略次要因素，建立若干 个数学模型方能解决问题。 第四层次:假设建模。要进行分析、加工和作出假设，然后才能建立数学模 型。如研究十字路口车流量问题，假设车流平稳，没有突发事件等才能建模。 三、建立数学模型应具备的能力 从实际问题中建立数学模型，解决数学问题从而解决实际问题，这一数学全过 程的教学关键是建立数学模型，数学建模能力的强弱，直接关系到数学应用题的解 题质量，同时也体现一个学生的综合能力。 3(1提高分析、理解、阅读能力。

全国大学生数学建模竞赛论文格式规范

全国大学生数学建模竞赛论文格式规范 （全国大学生数学建模竞赛组委会，2019年修订稿） 为了保证竞赛的公平、公正性，便于竞赛活动的标准化管理，根据评阅工作的实际需要，竞赛要求参赛队分别提交纸质版和电子版论文，特制定本规范。 一、纸质版论文格式规范 第一条，论文用白色A4纸打印(单面、双面均可)；上下左右各留出至少2.5厘米的页边距；从左侧装订。 第二条，论文第一页为承诺书，第二页为编号专用页，具体内容见本规范第3、4页。 第三条，论文第三页为摘要专用页（含标题和关键词，但不需要翻译成英文），从此页开始编写页码；页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。摘要专用页必须单独一页，且篇幅不能超过一页。 第四条，从第四页开始是论文正文（不要目录，尽量控制在20页以内）；正文之后是论文附录（页数不限）。 第五条，论文附录至少应包括参赛论文的所有源程序代码，如实际使用的软件名称、命令和编写的全部可运行的源程序（含EXCEL、SPSS等软件的交互命令）；通常还应包括自主查阅使用的数据等资料。赛题中提供的数据不要放在附录。如果缺少必要的源程序或程序不能运行（或者运行结果与正文不符），可能会被取消评奖资格。论文附录必须打印装订在论文纸质版中。如果确实没有源程序，也应在论文附录中明确说明“本论文没有源程序”。 第六条，论文正文和附录不能有任何可能显示答题人身份和所在学校及赛区的信息。 第七条，引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上资料)必须按照科技论文写作的规范格式列出参考文献，并在正文引用处予以标注。 第八条，本规范中未作规定的，如排版格式（字号、字体、行距、颜色等）不做统一要求，可由赛区自行决定。在不违反本规范的前提下，各赛区可以对论文增加其他要求。 二、电子版论文格式规范 第九条，参赛队应按照《全国大学生数学建模竞赛报名和参赛须知》的要求提交以

数模论文写作模板

一、摘要 内容： （1）用1、2句话说明原问题中要解决的问题； （2）建立了什么模型（在数学上属于什么类型），建模的思想（思路），模型特点； （3）算法思想（求解思路），特色； （4）主要结果（数值结果，结论）；（回答题目的全部“问题”） （5）模型优点，结果检验；模型检验，灵敏度分析，有无改进，推广 要求 （1）特色和创新之处必须在这里强调； （2）长度 （3）要确保准确、简明、条理、清晰、突出特色和创新点； 二、问题的提出 内容： 用自己的语言阐述背景，条件，要求；重点列出‘问题’也即要求； 要求： （1）不是题目的完整拷贝 （2）根据自己的理解，用自己的语言清楚简明的阐述背景、条件和要求； 三、条件假设 内容 （1）根据题目中的条件做出假设 （2）根据题目中的要求做出假设； 要求 （1）合理性最重要； （2）假设合理且全面，但不欣赏罗列大量的无关假设，关键性假设不能缺； （3）合理假设作用： 简化问题，明确问题，限定模型的适用范围 四、符号约定 五、问题分析 1．名词解释 2．问题的背景分析 3．问题分析 六、模型建立 抽象要求 （1）模型的主要类别：初等模型、微分方程模型、差分方程模型、概率模型、统计预测模型、

优化模型、决策模型、图论模型等 （2）几种常见的建模目的：（对应相对（1）的方法） 描述或解释现实世界的各类现象，常采用机理型分析方法，探索研究对象的内在规律性； 预测感兴趣的时间爱你是否会发生，或者事物的房展趋势，常采用数理统计或模拟的方法； 优化管理、决策或者控制事物，需要合理地定义可量化的评价指标及评价方法； （3）建模过程常见的几个要点： 模型的整体设计、合理的假设、建立数学结构、建立数学表达式； （4）模型的要求： 明确、合理、简洁、具有一般性； 例如：有些论文不给出明确的模型，只是就赛题所给的特殊情况，用凑得方法给出结果，虽然结果大致对，但缺乏一般性，不是建模的正确思路；（（与第三点对应）） （5）鼓励创新，特别欣赏独树一帜、标新立异，但要合理 （6）避免出现罗列一系列的模型，又不做评价的现象； 具体要求： （1）基本模型：首先要有数学模型：数学公式、方案等；基本模型，要求完整，正确，简明（2）简化模型：要明确说明，简化思想，依据；简化后的模型尽可能给出； 七、模型求解 内容 （1）算法设计或选择，算法的思想依据，步骤； （2）引用或建立必要的数学命题和定理； （3）在不能给出精确解的情况下，需要给出不知一种解法（算法），并进行测试比较，给出评价。为了说明你的算法好，你需要有一个参照与之比较，你可以从简单的最容易得到的算法开始，逐步改进，知道得到的满意解 （4）具体的表现在：对于离散问题，最简单的解可能只是做随机选择，然后用你的算法得到的解与之比较； 八、结果分析。结果检验。模型检验及修正、结果表示。 要求： （1）最终的数值结果的正确性或合理性应当是第一位的； （2）对数值结果或模拟结果进行必要的检验。结果不正确的、不合理的、或误差较大时，分析原因，对算法、计算方法、或模型进行修正、改进； （3）题目中要求回答的问题，数值结果，结论，需一一列出； （4）列数据问题：考虑是否需要列出多组数据，或额外数据，对数据进行分析比较从而为各种方案提供依据； （5）结果表示：要集中，一目了然，直观，便于比较分析 数值结果表示：精心设计表格；可能的话，用图形图表形式 求解方案，用图示最好。对数值结果或模拟结果进行必要的检验 题目中要求回答的问题、数值结果、结论需一一列出； （6）必要时对问题解答，作定行或者规律性的讨论； （7）最后结论要明确； 九、模型稳定性及灵敏度分析

初中数学建模论文范文

初中数学建模论文范文 数学建模随着人类的进步，科技的发展和社会的日趋数字化，应用领域越来越广泛，人们身边的数学内容越来越丰富。强调数学应用及培养应用数学意识对推动素质教育的实施意义十分巨大。数学建模在数学教育中的地位被提到了新的高度，通过数学建模解数学应用题，提高学生的综合素质。本文将结合数学应用题的特点，把怎样利用数学建模解好数学应用问题进行剖析，希望得到同仁的帮助和指正。 一、数学应用题的特点 我们常把来源于客观世界的实际，具有实际意义或实际背景，要通过数学建模的方法将问题转化为数学形式表示，从而获得解决的一类数学问题叫做数学应用题。数学应用题具有如下特点： 第一、数学应用题的本身具有实际意义或实际背景。这里的实际是指生产实际、社会实际、生活实际等现实世界的各个方面的实际。如与课本知识密切联系的源于实际生活的应用题；与模向学科知识网络交汇点有联系的应用题；与现代科技发展、社会市场经济、环境保护、实事政治等有关的应用题等。 第二、数学应用题的求解需要采用数学建模的方法，使所求问题数学化，即将问题转化成数学形式来表示后再求解。 第三、数学应用题涉及的知识点多。是对综合运用数学知识和方法解决实际问题能力的检验，考查的是学生的综合能力，涉及的知识点一般在三个以上，如果某一知识点掌握的不过关，很难将问题正确解答。 二、数学应用题如何建模 第一层次：直接建模。 根据题设条件，套用现成的数学公式、定理等数学模型，注解图为： 第二层次：直接建模。可利用现成的数学模型，但必须概括这个数学模型，对应用题进行分析，然后确定解题所需要的具体数学模型或数学模型中所需数学量需进一步求出，然后才能使用现有数学模型。 第三层次：多重建模。对复杂的关系进行提炼加工，忽略次要因素，建立若干个数学模型方能解决问题。 第四层次：假设建模。要进行分析、加工和作出假设，然后才能建立数学模型。如研究十字路口车流量问题，假设车流平稳，没有突发事件等才能建模。 三、建立数学模型应具备的能力

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（数学建模论文书写基本框架,仅供参考） 题目（黑体不加粗三号居中） 摘要（黑体不加粗四号居中） （摘要正文小4号，写法如下） （第1段）首先简要叙述所给问题的意义和要求，并分别分析每个小问题的特点（以下以三个问题为例）。根据这些特点我们对问题1用。。。。。。。。的 方法解决；对问题2用。。。。。。。。的方法解决；对问题3用。。。。。。。。 的方法解决。 （第2段）对于问题1我们用。。。。。。。。数学中的。。。。。。。。首先建立了。。。。。。。。 模型I。在对。。。。。。。。模型改进的基础上建立了。。。。。。。。。模型II。 对模型进行了合理的理论证明和推导，所给出的理论证明结果大约 为。。。。。。。。。，然后借助于。。。。。。。数学算法和。。。。。。软件，对附件 中所提供的数据进行了筛选，去除异常数据,对残缺数据进行适当补充, 并从中随机抽取了3组数据（每组8个采样）对理论结果进行了数据 模拟，结果显示，理论结果与数据模拟结果吻合。（方法、软件、结果 都必须清晰描述，可以独立成段，不建议使用表格） （第3段）对于问题2我们用。。。。。。。。 （第4段）对于问题3我们用。。。。。。。。 如果题目单问题，则至少要给出2种模型，分别给出模型的名称、思想、软件、结果、亮点详细说明。并且一定要在摘要对两个或两个以上模型进行比较，优势较大的放后面，这两个（模型）一定要有具体结果。 （第5段）如果在……条件下，模型可以进行适当修改，这种条件的改变可能来自你的一种猜想或建议。要注意合理性。此推广模型可以不深入研究，也可以没有具体 结果。 关键词：本文使用到的模型名称、方法名称、特别是亮点一定要在关键字里出现，5~7个较合适。 注：字数700~1000之间；摘要中必须将具体方法、结果写出来；摘要写满几乎一页，不要超过一页。摘要是重中之重，必须严格执行！。 页码：1（底居中）

数学建模论文格式

（论文题目，3 摘要(4号黑体居中、加粗，两个字之间空3个英文空格) 离散化为光线，直接用光线密度来描述光强度。 对于问题1，我们采用追迹法求解模型，其主要思想是：追踪点光源发向空间中的每一条光线的行迹，确定其在测试屏上的落点，从而确定B、C处的光强度比值。然后以此计算出所有满足设计要求的灯丝长度，最后衡量线光源功率，求得最优解。模型求解得：最佳灯丝长为4 = L mm。当灯丝长度确定后，代入模型中，问题2得解，亮区见图5。 作为追迹法的改进，提出简化算法。我们证明了如下定理: 到达B、C点连线的光线，来自于且仅来自于由B、C和焦点这三点确定的水平面。因此，只需追踪光源沿水平方向发出光线的行迹，即可确定B、C处的光强度。 对于问题2，为了更真实地反应实际情况，我们建立柱面光源模型，同时提出了“追源法”求解模型。其主要思想是：利用光路是可逆的原理，先后在B、C点放置点光源，用试探法求解发自B、C的光线照射在灯丝表面的范围，以此确定能够照射到B、C的灯丝表面的发光区域，再求解该区域照在B、C点的光强度比值，进而求解灯丝长度。模型求解得：最佳灯丝长为98 .3 = L mm。 对于问题3，参考实际需求，利用光照图的方法，重新分配测试点，以测出实际需要检测处的指标。求解得，只需在中轴线下方0.2m和0.3m处各添加一测试点即可。 针对论文的实际情况，对论文的优缺点做了评价，文章最后还给出了其他的改进方 注：摘要内容不超过一页。主要包括用什么方法，解决了什么问题，主要结果是什么，有什么特色。在完成基本问题的基础上，还做了哪些有意义的工作等。 摘要中不要出现公式和表格。篇幅A4纸大半页，不超过1页。

2014年数学建模国家一等奖优秀论文设计

2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参 赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛下载）。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括、电子、网上咨询等） 与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或 其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文 引用处和参考文献中明确列出。 我们重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违 反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展 示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的报名参赛队号为（8位数字组成的编号）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3.

指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： （论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。） 日期： 2014 年 9 月 15日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：

数学建模个人经验谈：论文写作

数学建模个人经验谈：论文写作 、论文是建模中最后的一环也是最关键的一环，这环做好了那就圆满了，做砸了全功尽弃了。关于怎么写论文已经有很多文章介绍了，这就足以可见写论文的重要性了。 先介绍下写论文的工具，或许很多朋友要纳闷了，写论文什么工具，不就是电脑呗，还有朋友会进一步说用word呗，两者都对，当然用电脑的这个说法绝对正确，如果说是用手那更对了，呵呵，其实偶指的工具是软件。很多人用word，对于word就不重点介绍了，要重点介绍的是tex，它是一个功能强大的特别适合排版科技文献和书籍的格式化排版程序。它是由著名计算机专家和数学家斯坦福大学D.E.Knuth教授研制的。20世纪60年代，knuth准备出系列专著《计算机程序设计技巧》（The Arts of Computer Programming），前三册已经出版，当他正在撰写第四册时，出版社拿来第二册的第二版给他过目，结果令他大失所望，因为当时出版社的印刷技术没有使他的书稿更好看，反而变糟了，尤其是在数学公式和字体上面的缺陷更令他无法接受。于是他就打算自己写一个既能供科学家编排手稿又符合出版社印刷要求的高质量的计算机排版系统。这就是TeX排版系统的由来。 TeX系统是由Pascal语言编写的，程序的源代码也是公开的。它包含300条基本命令和600条扩展命令，几乎可以排版任何格式的文献，如一般文章、报告、书刊和诗集等，对数学公式的排版也被公认是最好的。TeX系统的优点之一是它还支持命令宏，这使得使用TeX成为一种乐趣，用户可以自己编写红包来定义更多、更方便的新命令，这也是TeX 能得以迅速发展的原因。而且TeX是一个可移植性系统，可以运行于所有类型的计算机（如苹果机、IBM PC机及大型工作站）和各种操作系统（如DOS、Windows、Unix等），它的排版结果dvi文件于输出设备无关，可以在不同的操作系统上显示和打印。TeX源文件是ASCII码文件，可以方便地在网络上传播。目前，大多数学术部分和校园网上都安装有TeX 系统。国际上许多出版机构也采用TeX系统来排版书刊，不少出版社还要求作者提供手稿的TeX源文件。

数学建模论文模版与字体标准

张三：李四：王五：

标题 摘要 关键词： 一、问题重述 二、模型分析 2.1 问题一的分析 2.2 问题二的分析 2.2 问题三的分析 三、模型假设 四、符号说明

五、模型建立与求解 5.1问题一的模型建立与求解： 5.2 问题二的模型建立与求解： 5.3 问题三的模型建立与求解： 六、模型的综合评价 6.1模型的优点： 6.2模型的缺点： 6.3模型的推广： 。 七、参考文献 [1]司守奎孙玺菁，数学建模算法与应用，北京：国防工业出版社，2015 八、附录 全国大学生数学建模竞赛论文格式规范 ●本科组参赛队从A、B题中任选一题，专科组参赛队从C、D题中任选一题。 （全国评奖时，每个组别一、二等奖的总名额按每道题参赛队数的比例分配； 但全国一等奖名额的一半将平均分配给本组别的每道题，另一半按每题论文数的比例分配。） ●论文用白色A4纸打印；上下左右各留出至少2.5厘米的页边距；从左侧装订。

●论文第一页为承诺书，具体内容和格式见本规范第二页。 ●论文第二页为编号专用页，用于赛区和全国评阅前后对论文进行编号，具体 内容和格式见本规范第三页。 ●论文题目、摘要和关键词写在论文第三页上（无需译成英文），并从此页开 始编写页码；页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。注意：摘要应该是一份简明扼要的详细摘要，请认真书写（但篇幅不能超过一页）。 ●论文题目用三号黑体字、一级标题用四号黑体字，并居中；二级、三级标题 用小四号黑体字，左端对齐（不居中）。论文中其他汉字一律采用小四号宋体字，行距用单倍行距。打印文字内容时，应尽量避免彩色打印（必要的彩色图形、图表除外）。 ●从第四页开始是论文正文（不要目录）。论文不能有页眉或任何可能显示答 题人身份和所在学校等的信息。 ●论文应该思路清晰，表达简洁（正文尽量控制在20页以内，附录页数不限）。 ●引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料) 必须按照规定的 参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述方式为： [编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年。 参考文献中期刊杂志论文的表述方式为： [编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。 参考文献中网上资源的表述方式为： [编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。 ●在论文纸质版附录中，应给出参赛者实际使用的软件名称、命令和编写的全 部计算机源程序（若有的话）。同时，所有源程序文件必须放入论文电子版中备查。论文及源程序电子版压缩在一个文件中，一般不要超过20MB，且应与纸质版同时提交。（如果发现程序不能运行，或者运行结果与论文中报告的不一致，该论文可能会被认定为弄虚作假而被取消评奖资格。） ●本规范中未作规定的，如排版格式（字号、字体、行距、颜色等）不做统一 要求，可由赛区自行决定。 ●在不违反本规范的前提下，各赛区可以对论文增加其他要求（如在本规范要 求的第一页前增加其他页和其他信息，或在论文的最后增加空白页等）。 ●不符合本格式规范的论文将被视为违反竞赛规则，无条件取消评奖资格。 ●本规范的解释权属于全国大学生数学建模竞赛组委会。 [注] 赛区评阅前将论文第一页取下保存，同时在第一页和第二页建立“赛区评阅编号”（由各赛区规定编号方式），“赛区评阅纪录”表格可供赛区评阅时使用（各赛区自行决定是否在评阅时使用该表格）。评阅后，赛区对送全国评阅的论文在第二页建立“全国统一编号”（编号方式由全国组委会规定，与去年格式相同），然后送全国评阅。论文第二页（编号页）由全国组委会评阅前取下保存，同时在第二页建立“全国评阅编号”。 全国大学生数学建模竞赛组委会2013年8月26日修订