新高一数学第一册第二章双基训练一元二次函数、方程和不等式(一)附解析

新高一数学第一册第二章双基训练

一元二次函数、方程和不等式（一）附解析

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．不等式的解集是（ ） A ．

B ．

C ．

D ．或 2．一元二次不等式的解集为，那么（ ）

A ．，

B ．，

C ．，

D ．，

3．“”是“”的（ ） A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

4．已知正数，满足，则的最小值为（ ） A ． B ． C ． D ．

5．设，，且不等式恒成立，则正实数的取值范围是（ ） A ． B ．

C ．

D ． 6．一元二次不等式的解集为，则不等式的解集为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ． 403

x x -≤+{}3x x <-{}4x x ≥{}34x x -<≤{3x x <-}4x ≥20ax bx c ++0Δ<0a >0Δ≤0a b <<2a b ab +<

x y 2340xy y +-=35x y +148160x >0y >11()()9ax y x y ++

≥a 04a <≤02a <≤4a ≥2a ≥20ax bx c ++>{}25x x <<20cx bx a ++>1125x x ?

?-<

2x x ??<

?-

<

7．在实数集中定义一种运算“”，，是唯一确定的实数，且具有以下性质：

①，；

②，．

则函数的最小值为（ ） A ．

B ．

C ．

D ． 8．若函数，且，恒成立，

则实数的取值范围是（ ）

A ．或

B ．

C ．

D ．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．

9．当且时，下列不等式恒成立的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ． 10．已知集合，．

若中恰有个元素，则实数值可以为（ ） A ． B ． C ． D ．

11．当时，关于代数式

，下列说法正确的是（ ） A ．有最小值 B ．无最小值

C ．有最大值

D ．无最大值 12．下列说法正确的是（ ）

A ．的最小值为

B ．的最小值为

*,a b ?∈R a b *a ?∈R 0a a *=,a b ?∈R ()()00a b ab a b *=+*+*221y x x =*

236822(41)y mx mx m =--+[]1,1m ?∈-5(1)y m <+x 42x -<<-35x <<42x -<<-35x <<45x -<

+≤-21012x x <≤+12x x

+≥{}23100A x x x =∈+--2138x x x +++1x x +

221x +1

C ．的最大值为

D ．最小值为 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．若函数，则当 时，取最小值． 14．已知函数，则不等式的解集是 ． 15．如图，将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，要求点在上，点在上，且对角线过点，已知，，那么当 时，矩形花坛的面积最小，最小值为 ．

16．已知，且，都有

恒成立，则的取值范围为 ．

四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10分）（1）若，求证：；

（2）已知均大于零，且，求证：

．

3(2)x x -22272

x x ++272-4(0)y x x x

=+>x =y 226,254,2

x x y x x x -≥?=?-+

AMPN 3a b +=,0a b ?>240424042320192020x x a b +≥+++x 0x y >>2222()()()()x y x y x y x y +-<-+,,a b c 3a b c ++=1113a b c

++≥

18．（12分）已知，且

，若恒成立，求实数的取值范围．

19．（12分）已知关于的方程有两个不等的实根，且，，求参数的取值范围．

0x >0y >322x y

+=266x y m m +≥+m x 2

(21)70x m x m -+++=12,x x 113x <<24x >m

20．（12分）某企业生产一种机器的固定成本（即固定投入）为万元，但每生产百台又需可变成本（即需另增加投入）万元，市场对此产品的年需求量为百台（即一年最多卖出百台），销售的收入（单位：万元）函数为，其中（单位：百台）是产品的年产量． （1）把利润表示为年产量的函数；

（2）求年产量为多少时，企业所得利润最大；

（3）求年产量为多少时，企业至少盈利万元．

21．（12分）设函数，，记的解集为，的解集为

．

（1）求；

（2）若时，证明：．

110.56621()43

R x x x =-x 3.51222y x x =-+-2292115y x x =-+11y ≤M 25y ≤N M x M

N ∈22112x y xy +≤

22．（12分）已知函数（为常数）． （1）若，解不等式；

（2）若，当时，恒成立，求的取值范围

2x m y x n

+=+,m n 1n =0y <1m =21x -≤≤2

1()y x n >-

+n

解析

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．不等式的解集是（ ） A ．

B ．

C ．

D ．或 【答案】D

【解析】不等式，等价于且， 解得或．

2．一元二次不等式的解集为，那么（ ）

A ．，

B ．，

C ．，

D ．， 【答案】D

【解析】由题意可知，一元二次不等式的解集为，

可得，．

3．“”是“”的（ ） A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件 【答案】A

【解析】当时，根据基本不等式可知， 403

x x -≤+{}3x x <-{}4x x ≥{}34x x -<≤{3x x <-}4x ≥403

x x -≤+(4)(3)0x x -+≤30x +≠{3x x <-}4x ≥20ax bx c ++0Δ<0a >0Δ≤20ax bx c ++≥R 0a >0Δ≤0a b <<2a b ab +<

0a b <<2

a b ab +<

当时，可得或． 4．已知正数，满足，则的最小值为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ． 【答案】C

【解析】，，

即，

当且仅当，即时，取等号．

5．设，，且不等式恒成立，则正实数的取值范围是（ ） A ．

B ．

C ．

D ． 【答案】C

【解析】，当且仅当时，取等号， 不等式恒成立， 恒成立，即，解得．

6．一元二次不等式的解集为，则不等式的解集为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ． 【答案】B 【解析】由题意可知方程的两个根为，，且， 根据韦达定理可得，，且，，

所以不等式等价于，

2

a b ab +<0a b ≤<0b a ≤0y >11()()9ax y x y ++

≥a 04a <≤02a <≤4a ≥2a ≥1

1()()112ax y ax y a a a x y y x

++=+++≥++ax y y x =11()()9ax y x y

++≥129a a ∴++≥(4)(2)0a a +-≥4a ≥20ax bx c ++>{}25x x <<20cx bx a ++>1125x x ?

?-<

2x x ??<

?-

<

0ax bx c ++=250a <7b a =-10c a =0b >0c <20cx bx a ++>2

10710x x -+<

可解得不等式的解集为． 7．在实数集中定义一种运算“”，，是唯一确定的实数，且具有以下性质：

①，；

②，．

则函数的最小值为（ ） A ．

B ．

C ．

D ． 【答案】B

【解析】由题意可知， 当且仅当，即时，取等号． 8．若函数，且，恒成立，

则实数的取值范围是（ ）

A ．或

B ．

C ．

D ．

【答案】A

【解析】由题意得， 恒成立，

则关于的函数是一次函数， 即，解得或．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．

9．当且时，下列不等式恒成立的是（ ）

1152x x ??<

*,a b ?∈R a b *a ?∈R 0a a *=,a b ?∈R ()()00a b ab a b *=+*+*221y x x =*

23682222221111123y x x x x x x

=*=++≥+?=22

1x x =1x =±22(41)y mx mx m =--+[]1,1m ?∈-5(1)y m <+x 42x -<<-35x <<42x -<<-35x <<45x -<<[]1,1m ?∈-222(41)5(1)(13)70mx mx m m x x m --+<+?---

(13)7y x x m =---22(13)170(13)(1)70

x x x x ?--?-

A ．

B ．

C ．

D ． 【答案】CD

【解析】当时，，当时，，即A 、B 错误，D 正确； 对于C ，，即C 正确． 10．已知集合，．

若中恰有个元素，则实数值可以为（ ） A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】AB

【解析】，，解得， 又，可得．

，可得，

解得或，

可得．

由中恰有个元素，可知或，解得或．

11．当时，关于代数式，下列说法正确的是（ ） A ．有最小值

B ．无最小值

C ．有最大值

D ．无最大值 【答案】BC

【解析】， 12x x +≥12x x

+≤-21012x x <≤+12x x +

≥0x <12x x +≤-0x >12x x

+≥21

101

12x

x x x

<=≤++{}23100A x x x =∈+--2138

x x x +++2211111436(1)(1)4415

111

x x x x x x x x ++==≤=+++++++++++

当且仅当，即时，取等号， 可知代数式有最大值无最小值． 12．下列说法正确的是（ ）

A ．的最小值为

B ．的最小值为

C ．的最大值为

D ．最小值为 【答案】BD 【解析】对于A ，当时，不成立，A 错误；

对于B ，，，即的最小值为，B 正确；

对于C ，，当且仅当，即时，取等号， 即的最大值为，C 错误；

对于D ，， 当且仅当，即时，取等号，D 正确．

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．若函数，则当 时，取最小值． 【答案】

【解析】，， 当且仅当，即时等号成立． 411

x x +=+1x =2138

x x x +++1x x +221x +13(2)x x -22272

x x ++272-0x <20x ≥211x ∴+≥21x +1223(2)3()32

x x x x +--≤?=2x x =-1x =3(2)x x -32222772227222x x x x +

=++-≥-++22722x x +=+272x =-4(0)y x x x =+

>x =y 20x >4424y x x x x

∴=+≥?=4x x

=2x =

14．已知函数，则不等式的解集是 ． 【答案】

【解析】当时，，解得，即；

当时，，解得，即，

综上可知，不等式的解集是．

15．如图，将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，要求点在上，点在上，且对角线过点，已知，，那么当 时，矩形花坛的面积最小，最小值为 ．

【答案】，

【解析】令，则根据三角形相似，可得， 即， 当且仅当，即时，取等号， 故当时，矩形花坛的面积最小，最小值为．

16．已知，且，都有

恒成立，则的取值范围为 ． 【答案】

【解析】

，，

226,254,2

x x y x x x -≥?=?-+

13x x <

AMPN 448BM x =12DN x =124848(4)(3)243242348S x x x x x x

=++=++≥+?=483x x

=4x =4BM =AMPN 483a b +=,0a b ?>240424042320192020x x a b +≥+++x 41x -≤≤3a b +=(2019)(2020)4042a b ∴+++=

， 当且仅当时，取等号， 即，解得．

四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10分）（1）若，求证：；

（2）已知均大于零，且，求证：

． 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．

【解析】（1） ，

∵，，，即，

故．

（2）∵，

∴ ， 当且仅当时，取等号，故． 18．（12分）已知，且

，若恒成立，求实数的取值范围． 40424042114042()2019202020192020

a b a b +=+++++[]11(2019)(2020)()20192020

a b a b =++++++202020192020201922242019202020192020

b a b a a b a b ++++=++≥+?=++++2020201920192020

b a a b ++=++2340x x +-≤41x -≤≤0x y >>2222()()()()x y x y x y x y +-<-+,,a b

c 3a b c ++=1113a b c

++≥2222222()()()()()()()x y x y x y x y x y x y x y ??+---+=-+-+??2()xy x y =--0x y >>20xy ∴-<0x y ->2()0xy x y --<2222()()()()x y x y x y x y +-<-+3a b c ++=1

1111()()(3)33b c a c a b a b c a b c a a b b c c

++++=++++++1(3222)33b a c b c a a b b c a c

≥+?+?+?=1a b c ===1113a b c

++≥0x >0y >322x y

+=266x y m m +≥+m

【答案】．

【解析】， ∴， 当且仅当，即，时，取等号． 恒成立，，即，

可得，解得．

19．（12分）已知关于的方程有两个不等的实根，且，，求参数的取值范围．

【答案】． 【解析】由题意可知，解得． 20．（12分）某企业生产一种机器的固定成本（即固定投入）为万元，但每生产百台又需可变成本（即需另增加投入）万元，市场对此产品的年需求量为百台（即一年最多卖出百台），销售的收入（单位：万元）函数为，其中（单位：百台）是产品的年产量． （1）把利润表示为年产量的函数；

（2）求年产量为多少时，企业所得利润最大；

（3）求年产量为多少时，企业至少盈利万元．

【答案】（1）；（2）年产量为台时，企业所得利润最大，最大利润为万元；（3）年产量在台到台时．

【解析】（1）设利润为万元．

82m -≤≤322x y +=13211236(6)()(182)1622x y x y x y x y y x

+=++=+++≥123x y y x

=2x =4y =266x y m m +≥+2min (6)6x y m m ∴+≥+2166m m ≥+26160m m +-≤82m -≤≤x 2(21)70x m x m -+++=12,x x 113x <<24x >m 1977

m <<2221(21)1703(21)3704(21)470m m m m m m ?-+?++>?-+?++

1977m <<110.56621()43

R x x x =-x 3.521 3.51(06)3110.5(6)x x x y x

x ?-+-≤≤?=??->?5258.187********y

生产这种机器的固定成本为万元，每生产百台，需另增加投入万元，

当产量为百台时，成本为，

市场对此产品的年需求量为百台，

当时，产品能售出百台，时，只能售出百台，

故利润函数为， 整理可得． （2）当时，， 即时，万元；

当时，，利润在万元以下，

故生产台时，企业所得利润最大，最大利润为万元．

（3）要使企业至少盈利万元，则，

当时，， 即，解得，故；

当时，，解得，即，

综上可知，即年产量在台到台时，企业至少盈利万元．

21．（12分）设函数，，记的解集为，的解集为

．

（1）求；

（2）若时，证明：．

110.5∴x 10.5x

+6∴6x ≤x 6x >6()10.5(06)(6)10.5(6)R x x x y R x x --≤≤?=?-->?

21 3.51(06)3110.5(6)x x x y x

x ?-+-≤≤?=??->?06x ≤≤21 3.513y x x =-

+-3.5

5.2512()3x =-=?-max 8.1875y =5x >110.5y x =-110.568-?=5258.18753.5 3.5y ≥06x ≤≤21 3.51 3.53

y x x =-+-≥210.513.50x x -+≥ 1.59x ≤≤ 1.56x ≤≤6x >110.5 3.5y x =-≥15x ≤615x <≤1.515x ≤≤1501500 3.51222y x x =-+-2292115y x x =-+11y ≤M 25y ≤N M x M N ∈22112x y xy +≤

【答案】（1）；（2）证明见解析． 【解析】（1）当时，，解得，即； 当时，，解得，即，

综上可知的解集为． （2），解得， 即，故，从而得到， 即， 当且仅当，即时，取等号，

故．

22．（12分）已知函数（为常数）． （1）若，解不等式；

（2）若，当时，恒成立，求的取值范围． 【答案】（1）见解析；（2）． 【解析】（1），，等价于， ①当，即时，不等式的解集为； ②当，即时，不等式解集为； 713M x x ??=≤≤????

2x ≥13(2)1y x =-≤73x ≤723

x ≤≤2x <1(2)1y x =--≤1x ≥12x ≤<11y ≤713M x x ??=≤≤????

22921155(32)(35)0y x x x x =-+≤?--≤2533

x ≤≤253

3N x x ??=≤≤????513x M N x x ??∈=≤≤????12y x =-2221122(2)2()22

x x x y xy x x +-+=-≤?=2x x =-1x =22112x y xy +≤2x m y x n

+=+,m n 1n =0y <1m =21x -≤≤2

1()y x n >-

+n 0n >2,1x m y n x n +==+201

x m y x +∴=<+(2)(1)0x m x ++<21m -<-12

m >{}21x m x -<<-21m -=-12m =

?

③当，即时，不等式的解集为． （2），，（※）， 显然，易知当时，不等式（※）成立，

时，不等式恒成立， 当时，恒成立， 即成立， ，， 当且仅当，即时，取等号， 故．

21m ->-12

m <{}12x x m -<<-1m =21()y x n >-+221(2)()1()

x x x n x n x n +-∴>?++>-++x n ≠-2x =-21x -≤≤2

1()y x n >-+∴21x -<≤112(2)22

n x x x x >--=-++++max

12(2)2n x x ?

?>-++??+??20x +>1122(2)222x x x x ∴

++≥?+=++122

x x =++1x =-0n >

高一数学 必修一 第二章《一元二次函数、方程和不等式》训练题 (2)-200708(解析版)

高一数学必修一第二章《一元二次函数、方程和不等式》训练题 (2) 一、选择题（本大题共8小题，共40.0分） 1.使不等式23x?1?2>0成立的x的取值范围是() A. (3 2,+∞) B. (2 3 ,+∞) C. (1 3 ,+∞) D. (?1 3 ,+∞)． 2.设集合A={x||3x+1|≤4}，B={x|log2x≤3}，则A∪B=() A. [0,1] B. (0,1] C. [?5 3,8] D. [?5 3 ,8) 3.若函数f(x)=1 2cos2x+3a(sinx?cosx)+(4a?1)x在[?π 2 ,0]上单调递增，则实数a的取值范 围为 A. [1 7,1] B. [?1,1 7 ] C. (?∞,?1 7 ]∪[1,+∞) D. [1,+∞) 4.已知函数f(x)=1 2 ax2+cosx?1(a∈R)，若函数f(x)有唯一零点，则a的取值范围为 A. (?∞,0) B. (?∞,0]∪[1,+∞) C. (?∞,?1]∪[1,+∞) D. (?∞,0)∪[1，+∞) 5.已知函数f(x)={2x+4 x ?5,x>0, ?x2?3x?3,x≤0． 若函数f(x)=?x+m恰有两个不同的零点，则实 数m的取值范围是() A. (0,+∞) B. (?∞,4√3?5) C. (?∞,?2)∪(4√3?5,+∞) D. [?3,?2)∪(4√3?5,+∞) 6.已知集合A={x|x2?x?2>0},B={x|0f(x1)+f(x2)恒成立， 则实数λ的取值范围是( ) A. [?3,+∞) B. (3,+∞) C. [?e,+∞) D. (e,+∞) 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 9.函数f(x)=x2+2(a?1)x+2在区间(?∞,4］上递减，则a的取值范围是__________ 10.已知a，b，c分别是?ABC三内角A，B，C所对的边，5sin2B?8sinBsinC+5sin2C?5sin2A=0， 且a=√2，则?ABC面积的最大值为________． 11.若直线x a +y b =1(a>0,b>0)过点(1,2)，则a+2b的最小值为.． 12.设a+2b=4，b>0，则1 2|a|+|a| b 的最小值为___________． 三、解答题（本大题共7小题，共84.0分）

最新中考专题复习-二次函数与方程(组)或不等式

中考专题复习 二次函数与方程（组）或不等式 ◆知识讲解 （1）最大值或最小值的求法 第一步确定a 的符号：a>0有最小值，a<0有最大值；第二步求顶点，?顶点的纵坐标即为对应的最大值或最小值． （2）y 轴与抛物线y=ax 2+bx+c 的交点为（0，c ）． （3）与y 轴平行的直线x=h 与抛物线y=ax 2+bx+c 有且只有一个交点（h ，ah 2+bh+c ）． （4）抛物线与x 轴的交点． 二次函数y=ax 2+bx+c 的图像与x 轴的两个交点的横坐标x 1，x 2是对应的一元二次方程ax 2+bx+c=0的两个实数根．抛物线与x ?轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定： ①有两个交点?△>0?抛物线与x 轴相交． ②有一个交点（顶点在x 轴上）?△=0?抛物线与x 轴相切； ③没有交点?△<0?抛物线与x 轴相离． （5）平行于x 轴的直线与抛物线的交点． 同（4）一样可能有0个交点，1个交点，2个交点．当有2个交点时，?两交点的纵坐标相等，设纵坐标为k ，则横坐标是ax 2+bx+c=k 的两个实数根． （6）一次函数y=kx+n （k≠0）的图像L 与二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图像G 的交点，由方程组2y kx n y ax bx c =+??=++?的解的数目确定：①当方程组有两组不同的解时?L 与G 有两个交点；②方程组只有一组解时?L 与G 只有一个交点；③方程组无解时?L 与G 没有交点． （7）利用函数图像求不等式的解集，先观察图像，找出抛物线与x 轴的交点，?再根据交点坐标写出不等式的解集．注意：观察图像时不要看漏了其中的部分．

二次函数与方程、不等式综合问题

二次函数与方程、不等式综合问题 1、在平面直角坐标系xOy 中，直线m x y +- =65经过点()n A ,2-，??? ??21,1B ，抛物线1222-+-=t tx x y 与x 轴相交于点C 、D . （1）求点A 的坐标。 （2）设点E 的坐标为??? ??0,25，若点C 、D 都在线段OE 上，求t 的取值范围。 （3）若该抛物线与线段AB 有公共点，求t 的取值范围。 2、在平面直角坐标系xOy 中，抛物线c bx ax y ++=2的开口向上，且经过点?? ? ?? 23,0A 。 （1）若此抛物线经过点?? ? ?? -21,2B ，且与x 轴相交于点E 、F 。 ①填空：b ＝ （用含a 的代数式表示）。 ②当2 EF 的值最小时，求抛物线的解析式。 （2）若2 1= a ，当10≤≤x ，抛物线上的点到x 轴的距离的最大值为3时，求 b 的值。 3、已知二次函数23)2(2)1(2++++=x t x t y ，当0=x 和2=x 时的函数值相等。 （1）求二次函数的解析式。 （2）若一次函数6+=kx y 的图像与二次函数的图像都经过点),3(m A -，求m 和k 的值。 （3）设二次函数的图像与x 轴交于点B 、C （点B 在点C 的左侧），将二次函数的图像在B 、C 点间的部分（含点B 和点C ）向左平移n （0>n ）个单位后得到的图像记为G ，同时将（2）中得到的直线6+=kx y 向上平移n 个单位，当平移后的直线与图像G 有公共点时，求n 的取值范围。 4、已知二次函数)12(221-+-=t tx x y （1>t ）的图像为抛物线1C 。 （1）求证：无论t 取何值，抛物线1C 与x 轴总有两个交点。 （2）已知抛物线1C 与x 轴交点A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），将抛物线1C 作适当的平移，得抛物线222)(:t x y C -=，平移后A 、B 的对应点分别为点),(n m D ，),2(n m E +，求n 的值。 （3）在（2）的条件下，将抛物线2C 位于直线DE 下方的部分沿直线DE 向上翻折后，连同2C 在DE 上方的部分组成一个新图形，记为图形G 。若直线b x y +- =2 1（3

【讲义】二次函数与一次函数、一元二次方程、不等式(组)

二次函数与一次函数、反比例函数、 一元二次方程、不等式组 课程目标： 灵活运用二次函数的性质解一元二次方程； 熟练解决二次函数与与其它函数结合的有关问题。 课程要求： 完成讲义中的练习； 完成课后配套练习。 一、二次函数与一元二次方程、不等式（组） 例1．函数（是常数）的图像与轴的交点个数为（ ） Ａ．0个 Ｂ．1个 Ｃ．2个 Ｄ．1个或2个 例2.已知实数x ，y 满足x 2 ＋3x ＋y －3＝0，则x ＋y 的最大值为 . 例3.设函数y=x 2 ﹣（k+1）x ﹣4（k+5）的图象如图所示，它与x 轴交于A 、B 两点，且线段OA 与OB 的长的比为1：4，则k= _________ ． 例4. 如图10-2，是二次函数y ＝ax 2 +bx+c 图象的一部分，其对称轴为直线x ＝1，若其与x 轴一交点为A （3，0），则由图象可知，不等式ax 2＋bx ＋c ＜0的解集是 . 例5. 已知P （3,m -)和Q （1，m ）是抛物线2 21y x bx =++上的两点． （1）求b 的值； （2）判断关于x 的一元二次方程221x bx ++=0是否有实数根，若有， 2 2y mx x m =+-m x

求出它的实数根；若没有，请说明理由； （3）将抛物线2 21y x bx =++的图象向上平移k （k 是正整数）个单位，使平移后的图象与x 轴无交点，求k 的最小值． 【当堂练】 1.已知二次函数c bx ax y ++=2 的图象如图10-1所示，则下列结论正确的是( ) A ．a ＞0 B ．c ＜0 C ．b 2 －4ac ＜0 D ．a ＋b ＋c ＞0 2.如图所示，函数的图像与轴只有一个交 点，则交点的横坐标 ． 3.二次函数的图像与轴的交点坐标为 ． =ax2+bx+c 中，a<0，抛物线与x 轴有两个交点A （2，0）B （-1，0），则ax2+bx+c>0的解是____________; ax2+bx+c<0的解是____________ 5. 抛物线与轴有 个交点，因为其判别式 0，相应二次方程的根的情况为 ． 6.关于的方程有两个相等的实数根，则相应二次函数 与轴必然相交于 点，此时 ． 2 (2)7(5)y k x x k =--+-x 0x =2 69y x x =-+-x 2 283y x x =--x 2 4b ac -= 2 3280x x -+=x 2 5mx mx m ++=25y mx mx m =++-x m =Ｏ

高中数学《一元二次函数方程和不等式》公开课优秀教学设计

课题：一元二次函数、方程和不等式（衔接课） 一、教学设计 1.教学内容解析 在现行人民教育出版社A版高中数学教材中，“一元二次不等式的解法”这一部分内容安排在《必修5》的第三章第二节，学生高二时才学习，导致高一学生在学习《必修1》的“集合”、“函数”等内容时，有一定的障碍，达不到一定的深度，初高中数学内容衔接不连贯，对于这一部分内容，老师普遍认为应调整到《必修1》之前，或是安排在《必修1》的“集合”之后，“函数”之前比较好. 本节课的产生正是基于以上原因，但它并不是一节“一元二次不等式的解法”的新知课，也不是一节复习课，而是一节衔接课，以一元二次函数、一元二次方程与一元二次不等式（后面称三个“二次”）三者之间的关系及其应用为核心内容，特别是用函数的观点来处理方程与不等式问题，引导学生感悟高中阶段数学课程的特征，适应高中阶段的数学学习，为高中数学课程的学习作学习心理、学习方式和知识技能等方面的准备，帮助学生完成初高中数学学习的过渡. 三个“二次”是初中三个“一次”（一元一次函数、一元一次方程与一元一次不等式）在知识上的延伸和发展，它是函数、方程、不等式问题的基础和核心，在高中数学中，许多问题的解决都会直接或间接用到三个“二次”.如，解析几何中解决直线与二次曲线位置关系问题，导数中导函数为二次函数时的许多问题等，同时，此部分内容又是培养函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想以及等价转化思想的极好素材，本节课的地位和作用主要体现在它的基础性和工具性方面. 根据以上分析，本节课的教学重点确定为 教学重点：一元二次函数、一元二次方程与一元二次不等式三者之间的关系及应用. 2.学生学情诊断 本节课的授课对象为华中师大一附中高一平行班学生，华中师大一附中是湖北省示范高中，学生基础很好，一般而言，学生已经掌握了一次函数、二次函数的图象与性质，简单的一元二次不等式的解法，能利用函数图象解决简单的方程和不等式问题. 但是，当所研究的问题中含有参数或者综合性较强、或者运算较复杂的时候，学生往往不能正确理解题意，不能准确地利用三个“二次”之间的内在联系进行合理转化，不善于分类讨论，不善于归纳总结，对函数、方程、不等式的处理方法不够完整，没有形成基本的规律. 教学难点：含参数的二次方程、不等式，如何利用三个“二次”之间的关系进行等价转化处理，为今后处理其它类型的函数、方程、不等式问题提供范式. 3.教学目标设置 (1)理解一元二次函数、一元二次方程及一元二次不等式三者之间的关系； (2)能够用二次函数的观点处理二次方程和二次不等式问题，感悟函数的重要性以及数学知识之间的关联性； (3)引导学生感悟高中阶段数学课程的特征，适应高中阶段的数学学习，能够在本主题的学习中，逐步提升数学抽象、逻辑推理、几何直观和数学运算等核心素养. 4.教学策略分析 本课作为初高中内容和方法上的“衔接课”，有其重要特点：一不能靠单纯的复习；二不宜上成新课；三，必须展示基本的套路，而又不可能一次到位；四，需要立足于函数、圆

高一数学 必修一 第二章《一元二次函数、方程和不等式》训练题 (18)-200708(解析版)

高一数学 必修一 第二章《一元二次函数、方程和不等式》训练题 (18) 一、选择题（本大题共9小题，共45.0分） 1. 若a >b ，则下列正确的是( ) A. a 2>b 2 B. ac >bc C. ac 2>bc 2 D. a ?c >b ?c 2. 不等式?2x 2+x +3≤0的解集是( ) A. {x|?1≤x ≤3 2} B. {x|x ≤?1或x ≥3 2} C. {x|x ≤?3 2或x ≥1} D. {x|?3 2≤x ≤1} 3. 下列各函数中，最小值为2的是( ) A. y =x +1 x B. y =sinx +1 sin x ，x ∈(0,π 2) C. y =2√x 2+2 D. y =x ?2√x +3 4. 下列四个结论中正确的个数是( ) (1)对于命题p:?x 0∈R 使得x 02?1≤0，则?p:?x ∈R 都有x 2?1>0； (2)已知X ～N(2,σ2)，则P(X >2)=0.5 (3)已知回归直线的斜率的估计值是2，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程为y ?=2x ?3； (4)“x ≥1”是“x +1 x ≥2”的充分不必要条件． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 5. 已知集合A ={y |y =1 2}，B ={x|x 2<4}，则A ∪B = A. (0,2) B. (?2,2) C. (?1,+∞) D. (?2,+∞) 6. 函数f(x)=?x 2+3x ?2a ，g(x)=2x ?x 2，若f(g(x))≥0对x ∈[0,1]恒成立，则实数a 的取 值范围为 A. (?∞,?2] B. (?∞,?1] C. (?∞,0] D. (?∞,1] 7. 已知函数f(x)=xe x +1 2x 2+x +a ，g(x)=xlnx +1，若存在x 1∈[?2,2]，对任意x 2∈[1 e 2,e]， 都有f (x 1)=g (x 2)，则实数a 的取值范围是( ) A. [?3?1 e ?2e 2,e ?3?2e 2] B. (?3?1 e ?2e 2,e ?3?2e 2) C. [e ?3?2e 2,3 2] D. (e ?3?2e 2,3 2) 8. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若a =4，A =π 3，则该三角形面积的最 大值是( ) A. 2√2 B. 3√3 C. 4√3 D. 4√2

【讲义】二次函数与一次函数、一元二次方程、不等式(组)

【讲义】二次函数与一 次函数、一元二次方程、不等式(组) -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1

二次函数与一次函数、反比例函数、 一元二次方程、不等式组 课程目标： 灵活运用二次函数的性质解一元二次方程； 熟练解决二次函数与与其它函数结合的有关问题。 课程要求： 完成讲义中的练习； 完成课后配套练习。 一、二次函数与一元二次方程、不等式（组） 例1．函数（是常数）的图像与轴的交点个 数为（） Ａ．0个Ｂ．1个Ｃ．2个 Ｄ．1个或2个 例2.已知实数x，y满足x2＋3x＋y－3＝0，则x＋y的最大值 为 . 例3.设函数y=x2﹣（k+1）x﹣4（k+5）的图象如图所示，它与x 轴交于A、B两点，且线段OA与OB的长的比为1：4，则k= _________ ． 例4. 如图10-2，是二次函数y＝ax2+bx+c图 象的一部分，其对称轴为直线x＝1，若其与 x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，不 等式ax2＋bx＋c＜0的解集 是 . 例5. 已知P（3,m -)和Q（1，m）是抛物线2 21 y x bx =++上的两点． （1）求b的值； 22 y mx x m =+-m x

（2）判断关于x 的一元二次方程221x bx ++=0是否有实数根，若有，求出它的实数根；若没有，请说明理由； （3）将抛物线221y x bx =++的图象向上平移k （k 是正整数）个单位，使平移后的图象与x 轴无交点，求k 的最小值． 【当堂练】 1.已知二次函数c bx ax y ++=2的图象如图 10-1所示，则下列结论正确的是( ) A ．a ＞0 B ．c ＜0 C ．b 2－4ac ＜0 D ．a ＋b ＋c ＞0 2.如图所示，函数的图像与轴只有 一个交点，则交点的横坐标 ． 3.二次函数的图像与轴的交点坐标为 ． =ax2+bx+c 中，a<0，抛物线与x 轴有两个交点A （2，0）B （-1，0），则ax2+bx+c>0的解是____________; ax2+bx+c<0的解是____________ 5. 抛物线与轴有 个交点，因为其判别式 0，相应二次方程的根的情况为 ． 2(2)7(5)y k x x k =--+-x 0x =269y x x =-+-x 2283y x x =--x 24b ac -=23280x x -+=Ｏ

二次函数与方程、不等式综合.讲义

板块 考试要求 A 级要求 B 级要求 C 级要求 二次函数 1.能根据实际情境了解二次函数的意义； 2.会利用描点法画出二次函数的图像； 1.能通过对实际问题中的情境分析确定二次函数的表达式； 2.能从函数图像上认识函数的性质； 3.会确定图像的顶点、对称轴和开口方向； 4.会利用二次函数的图像求出二次方程的近似解； 1.能用二次函数解决简单的实际问题； 2.能解决二次函数与其他知识结合的有关问题； 一、二次函数与一元二次方程的联系 1. 直线与抛物线的交点 （1） y 轴与抛物线2y ax bx c =++得交点为()0c ， . （2） 与y 轴平行的直线x h =与抛物线2y ax bx c =++有且只有一个交点() 2h ah bh c ++，. （3） 抛物线与x 轴的交点:二次函数2y ax bx c =++的图像与x 轴的两个交点的横坐标1x 、2x ，是对应一元二次方程20ax bx c ++=的两个实数根.抛物线与x 轴的交点情况可以由对应的一元二次方程 的根的判别式判定： ①有两个交点?0?>?抛物线与x 轴相交； ②有一个交点（顶点在x 轴上）?0?=?抛物线与x 轴相切； ③没有交点?0?时为例，二次函数、二次三项式和一元二次方程之间的内在联系如下： 知识点睛 二次函数与方程、不等式综合

初中数学二次函数与不等式

二次函数与不等式 班级____________ 姓名___________________ 1、二次函数的图象如图，则不 式<0的解 22--=x x y 22--x x 集x 的范围是______________; 2、函数的图象如图，那么：c bx x a y ++=2（1）方程=2的根是________________;c bx x a ++2（2）不等式>2的解集是______________;c bx x a ++2（3）不等式<2的解集是_____________;c bx x a ++2 3、已知关于x 的一元二次方程的两根分 02=++n mx x 别为x 1=a,x 2=b （ab C.ab 4、若二次函数f kx y c bx x a y +=++=221与一次函数的图象如图，当y 1

高中数学必修1 第二章 方程与不等式微专题1

微专题1 基本不等式的应用技巧 在解答基本不等式的问题时，常常会用加项、凑项、常数的代换、代换换元等技巧，而且在通常情况下往往会考查这些知识的嵌套使用． 一、加项变换 例1 已知关于x 的不等式x ＋1x －a ≥7在x >a 上恒成立，则实数a 的最小值为________． 答案 5 解析 ∵x >a ， ∴x －a >0， ∴x ＋1x －a ＝(x －a )＋1x －a ＋a ≥2＋a ， 当且仅当x ＝a ＋1时，等号成立， ∴2＋a ≥7，即a ≥5. 反思感悟 加上一个数或减去一个数使和(积)为定值，然后利用基本不等式求解． 二、平方后使用基本不等式 例2 若x >0，y >0，且 2x 2＋y 23＝8，则x 6＋2y 2的最大值为________． 答案 92 3 解析 (x 6＋2y 2)2＝x 2(6＋2y 2)＝3·2x 2 ????1＋y 23 ≤3·? ?? ??2x 2＋1＋y 2322＝3×????922. 当且仅当 2x 2＝1＋y 23，即x ＝32，y ＝422时，等号成立． 故x 6＋2y 2的最大值为92 3. 三、展开后求最值 例3 若a ，b 是正数，则????1＋b a ? ???1＋4a b 的最小值为( ) A ．7 B ．8 C ．9 D ．10 答案 C

解析 ∵a ，b 是正数， ∴????1＋b a ????1＋4a b ＝1＋4a b ＋b a ＋4＝5＋4a b ＋b a ≥5＋24a b ·b a ＝5＋4＝9， 当且仅当b ＝2a 时取“＝”． 四、常数代换法求最值 例4 已知x ，y 是正数且x ＋y ＝1，则4x ＋2＋1y ＋1的最小值为( ) A.1315 B.94 C ．2 D ．3 答案 B 解析 由x ＋y ＝1得(x ＋2)＋(y ＋1)＝4， 即14 [(x ＋2)＋(y ＋1)]＝1， ∴4x ＋2＋1y ＋1＝? ????4x ＋2＋1y ＋1·14 [(x ＋2)＋(y ＋1)] ＝14???? ??4＋1＋4(y ＋1)x ＋2＋x ＋2y ＋1 ≥14(5＋4)＝94 ， 当且仅当x ＝23，y ＝13 时“＝”成立，故选B. 反思感悟 通过常数“1”的代换，把求解目标化为可以使用基本不等式求最值的式子，达到解题的目的． 五、代换减元求最值 例5 若实数x ，y 满足xy ＋3x ＝3????03. 则3x ＋1y －3＝y ＋3＋1y －3＝y －3＋1y －3＋6≥2(y －3)·1y －3 ＋6＝8，当且仅当y ＝4，x ＝37时

二次函数与方程和不等式练习题

练习九 二次函数与方程和不等式 1、已知二次函数772--=x kx y 与x 轴有交点，则k 的取值范围是 . 2、关于x 的一元二次方程02=--n x x 没有实数根，则抛物线n x x y --=2的顶点在第_____象限； 3、抛物线222++-=kx x y 与x 轴交点的个数为（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、以上都不对 4、二次函数c bx ax y ++=2对于x 的任何值都恒为负值的条件是（ ） A 、0,0>?>a B 、0,0a C 、0,0>?

高中不等式所有知识及典型例题(超全)

一．不等式的性质： 二．不等式大小比较的常用方法： 1．作差：作差后通过分解因式、配方等手段判断差的符号得出结果； 2．作商（常用于分数指数幂的代数式）；3．分析法；4．平方法；5．分子（或分母）有理化； 6．利用函数的单调性；7．寻找中间量或放缩法 ；8．图象法。其中比较法（作差、作商）是最基本的方法。 三．重要不等式 1.（1）若R b a ∈,，则ab b a 22 2≥+ (2)若R b a ∈,，则2 22b a ab +≤（当且仅当b a =时取“=”） 2. (1)若*,R b a ∈，则ab b a ≥+2 (2)若*,R b a ∈，则ab b a 2≥+（当且仅当b a =时取“=”） (3)若* ,R b a ∈，则2 2?? ? ??+≤b a ab (当且仅当b a =时取“=”） 3.若0x >，则1 2x x +≥ (当且仅当1x =时取“=”）; 若0x <，则1 2x x + ≤- (当且仅当1x =-时取“=”） 若0x ≠，则11122-2x x x x x x +≥+≥+≤即或 (当且仅当b a =时取“=”） 若0>ab ，则2≥+a b b a (当且仅当 b a =时取“=”） 若0ab ≠，则 22-2a b a b a b b a b a b a +≥+≥+≤即或 (当且仅当b a =时取“=” ） 4.若R b a ∈,，则2 )2 (2 22b a b a +≤+（当且仅当b a =时取“=”） 注：（1）当两个正数的积为定植时，可以求它们的和的最小值，当两个正数的和为定植时，可以求 它们的积的最小值，正所谓“积定和最小，和定积最大”． （2）求最值的条件“一正，二定，三取等” (3)均值定理在求最值、比较大小、求变量的取值范围、证明不等式、解决实际问题方面有广泛的应用． 5.a 3+b 3+c 3≥3abc （a,b,c ∈ R +）, a +b +c 3 ≥3abc （当且仅当a =b =c 时取等号）； 6. 1 n (a 1+a 2+……+a n )≥12n n a a a (a i ∈ R +,i=1,2,…，n)，当且仅当a 1=a 2=…=a n 取等号； 变式：a 2+b 2+c 2≥ab+bc+ca; ab ≤( a +b 2 )2 (a,b ∈ R +) ; abc ≤( a +b +c 3 )3(a,b,c ∈ R +) a ≤ 2a b a +b ≤ab ≤ a +b 2 ≤ a 2+b 2 2 ≤b.(0b>n>0,m>0; 应用一：求最值 例1：求下列函数的值域（1）y ＝3x 2＋12x 2 （2）y ＝x ＋1 x

高中数学第二章几个重要的不等式3

高中数学第二章几个重要的不等式3 1．进一步掌握利用数学归纳法证明不等式的方法和技巧． 2．了解贝努利不等式，并能利用它证明简单的不等式． 1．用数学归纳法证明不等式 运用数学归纳法证明不等式的两个步骤实际上是分别证明两个不等式．尤其是第二步：一方面需要我们充分利用归纳假设提供的“便利”，另一方面还需要结合运用比较法、综合法、分析法、反证法和放缩法等其他不等式的证明方法． 【做一做1－1】设f(k)是定义在正整数集上的函数，且f(k)满足：当“f(k)≥k2成立时，总可推出f(k＋1)≥(k＋1)2成立．”那么下列命题总成立的是( )． A．若f(3)≥9成立，则当k≥1时，均有f(k)≥k2成立 B．若f(5)≥25成立，则当k＜5时，均有f(k)≥k2成立 C．若f(7)＜49成立，则当k≥8时，均有f(k)＜k2成立 D．若f(4)＝25成立，则当k≥4时，均有f(k)≥k2成立 【做一做1－2】证明＜1＋＋＋＋…＋＜n＋1(n＞1)．当n＝2时，中间式子等于________． 2．贝努利不等式 对任何实数x≥－1和任何正整数n，有(1＋x)n≥________． 当指数n推广到任意实数且x＞－1时， ①若0＜α＜1，则(1＋x)α≤1＋αx； ②若α＜0或α＞1，则(1＋x)α≥1＋αx． 当且仅当x＝0时等号成立． 【做一做2】设n∈N＋，求证：3n＞2n． 答案： 【做一做1－1】D 由题意，设f(k)满足：“当f(k)≥k2成立时，总可推出f(k＋1)≥(k＋1)2成立．”因此对于选项A，不一定有k＝1,2时成立．对于选项B，C显然错误，对于选项D，∵f(4)＝25＞42，因此对于任意的k≥4，总有f(k)≥k2成立． 【做一做1－2】1＋＋＋当n＝2时，＝，∴中间式子为1＋＋＋． 2．1＋nx

二次函数二次不等式练习题

二次函数、二次不等式练习题 姓名：___________ 班级：___________成绩：___________ 一、单选题 1．已知R 为实数集，集合}02|{2≥-=x x x A ，}1|{B >=x x ，则 （ ） A.)1,0( B. ]1,0( C. )2,1( D. ]2,1( 2．不等式()12303x x ? ?+-≤ ??? 的解集为（ ） A. 2{ 3 x x ≥或13x ?≤-?? B. 1233x x ??-≤≤???? C. 2{ 3 x x >或13x ?<-?? D. 1233x x ??-<的解集是11,23??- ??? ，则a b +的值是（ ） A. 14- B. 10- C. 14 D. 10 5．已知关于x 的不等式01442 >++ax ax 的解集为R ，则实数a 的取值范围是（ ） A. ]1,0[ B. ）1,0[ C. ）（1,0 D. f ]1,0（ 6．已知关于x 的不等式2320ax x -+≤的解集为{|1}x x b ≤≤.则实数a b +的值为 （ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7．已知关于x 的不等式24410ax ax ++>的解集为R ，则实数a 的取值范围是（ ）

A. []0,1 B. [)0,1 C. ()0,1 D. (]0,1 8．若函数762--=x x y ，则它在]4,2[-上的最大值、最小值分别是( ) A. 9，－15 B. 12，－15 C. 9，－16 D. 9，－12 9．函数142+--=x x y ,]2,3[-∈x 的值域（ ） A. (-∞,5) B. [5，+∞) C. [-11，5] D. [4，5] 10．函数()21122 y x =-++的顶点坐标是 （ ） A. (1，2) B. (1，－2) C. (－1，2) D. (－1，－2) 11．已知函数]5,[,4)(2m x x x x f ∈+-=的值域是]4,5[-，则实数m 的取值范围是 A. B. C. D. 12．若函数()225f x x ax =-+在区间[)1,+∞上单调递增，则a 的取值范围是（ ） A. (],2-∞ B. [)2,+∞ C. [)4,+∞ D. (],4-∞ 13．3)(2++-=a x y 的最大值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 14.若方程()2 250x m x m ++++=只有负根，则m 的取值范围是（ ） A. 4m ≥ B. 54m -<≤- C. 54m -≤≤- D. 52m -<<- 15．若()()2212f x x a x =--+在(] ,5-∞上是减函数，则a 的取值范围是（ ） A. 6a > B. 6a ≥ C. 6a < D. 6a ≤ 16．函数)0(4)(2 >+-=m mx x x f 在]0,(-∞上的最小值是( ) A. 4 B. －4 C. 与m 的取值有关 D. 不存在 二、填空题

二次函数与方程及不等式的关系(供参考)

二次函数与方程及不等式的关系 6、如图,将二次函数y=x 2 -m(其中m >0)图象在x 轴下方的部分沿x 轴翻折,图象的其余部分保持不变,形成新的图象记为y 1,另有一次函数y=x+b 的图象记为y 2,则以下说法:(1)当m=1,且y 1与y 2恰好有三个交点时,b 有唯一值为1; (2)当b=2,且y 1与y 2恰有两个交点时,m>4或<0m<7 4 ; (3)当m=b 时,y 1与y 2至少有2个交点,且其中一个(0，m); (4)当m=-b 时,y 1与y 2一定有交点. 其中正确说法的序号为 9. (2014·浙江杭州江干一模，16，4分)如图，等腰梯形ABCD 的底边AD 在x 轴上，顶点C 在y 轴正半轴上，B (4，2)，一次函数y ＝kx －1的图象平分它的面积．若关于x 的函数y ＝mx 2－(3m ＋k )x ＋2m ＋k 的图象与坐标轴只有两个交点，则m 的值为________． 解析 过B 作BE ⊥AD 于E ，连结OB ，CE 交于点P ，∵P 为矩形OCBE 的对称中心，则过点P 的直线平分矩形OCBE 的面积．∵P 为OB 的中点，而B (4，2)，∴P 点坐标为(2，1)，∵P 点坐标为(2，1)，点P 在直线y ＝kx －1上，∴2k －1＝1，k ＝1.∵关于x 的函数y ＝mx 2－(3m ＋1)x ＋2m ＋1的图象与坐标轴只有两个交点，∴①当m ＝0时，y ＝－x ＋1，其图象与坐标轴有两个交点(0，1)，(1，0)；②当m ≠0时，函数y ＝mx 2－(3m ＋1)x ＋2m ＋1的图象为抛物线，且与y 轴总有一个交点(0，2m ＋1)，若抛物线过原点时，2m ＋1＝0，即m ＝－12，此时，Δ＝(3m ＋1)2－4m (2m ＋1)＝(m ＋1)2>0，故抛物线与x 轴有两个交点且过原点，符合题意．若抛物线不过原点，且与x 轴只有一个交点，也符合题意，此时Δ＝(m ＋1)2＝0，m ＝－1.综上所述，m 的值为：m ＝0或－1或－12. 答案 m ＝0或－1或－1 2 1．(原创题)函数y ＝kx 2－6x ＋3的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是( ) A ．k <3 B ．k <3且k ≠0 C ．k ≤3且k ≠0 D ．k ≤3 18.已知二次函数2y x bx =+的对称轴为直线1x =,若关于x 的一元二次方程

二次函数与方程和不等式的综合题

二次函数与不等式和方程的综合题 一、填空题 1、如图，二次函数y 1=ax 2 +bx+c 与一次函数y 2=kx+n 的图象相交于A （0，4），B （4，1）两点，下列三个结论： ①不等式y 1＞y 2的解集是0＜x ＜4 ②不等式y 1＜y 2的解集是x ＜0或 x ＞4 ③方程ax 2 +bx+c=kx+n 的解是x 1=0，x 2=4 其中正确的个数是（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 2、如图，已知反比例函数 x y 3 - =与二次函数 y=ax 2 +bx （a ＞0，b ＞0）的图象交于点P ，点P 的纵坐标为1，则关于x 的不等式ax 2 +bx ＞x 3 - 的解集为（ ） A ．x ＜1 B ．x ＜-3 C ．x ＜-3或x ＞0 D ．-3＜x ＜0

3.已经函数y=（x-a）（x-b）-2（a＜b），m、n是方程（x-a）（x-b）-2=0的两个根（m ＜n），则a，b，m，n的大小关系是（） A．m＜a＜b＜n B．a＜m＜b＜n C．a＜m＜n＜b D．m＜a＜n＜b 3、二次函数y=ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，则以下关于m 的结论正确的是（） A．m的最大值为2 B．m的最小值为-2 C．m是负数 D．m是非负数 5、已知抛物线y=ax2+bx+c如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c-8=0的根的情况是（） A．有两个不相等的正实数根 B．有两个异号实数根 C．有两个相等的实数根 D．没有实数根 6、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，若|ax2+bx+c|=k（k≠0）有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（） A．k＜-3 B．k＞-3 C．k＜3 D．k＞3

必修一第二章-一元二次函数、方程和不等式全章讲解训练-(含答案)

~ 第二章 一元二次函数、方程和不等式全章复习讲解 (含答案) 【要点梳理】（不等式性质、解一元二次不等式、基本不等式） 一、不等式 1.定义 不等式：用不等号（＞，＜，≥，≤，≠）表示不等关系的式子. 2..不等式的性质 不等式的性质可分为基本性质和运算性质两部分 基本性质有： 性质1 对称性：a b b a >?<； 】 性质2 传递性：,a b b c a c >>?>； 性质3 加法法则（同向不等式可加性）：()a b a c b c c R >?+>+∈； 性质4 乘法法则：若a b >，则000c ac bc c ac bc c ac bc ， ，.>?>?? =?=??且0c =，则00a b c c c a b c c c ? >?>?? ? ?>?+>+； 性质6 可乘法则：0,00a b c d a c b d >>>>??>?>； 性质7 可乘方性：()*00n n a b n a b N >>∈?>>； 可开方性：( )01a b n n N 且+>>∈>? ！ 要点诠释：不等式的性质是不等式同解变形的依据. 二、比较两代数式大小的方法 作差法： 1. 任意两个代数式a 、b ，可以作差a b -后比较a b -与0的关系，进一步比较a 与b 的大小. ①0a b a b ->?>； ②0a b a b -?>； ②1a a b b

一元二次函数方程和不等式教学设计

一元二次函数、方程和不等式（衔接课） 一、教学设计 1.教学内容解析 在现行人民教育出版社A版高中数学教材中，“一元二次不等式的解法”这一部分内容安排在《必修5》的第三章第二节，学生高二时才学习，导致高一学生在学习《必修1》的“集合”、“函数”等内容时，有一定的障碍，达不到一定的深度，初高中数学内容衔接不连贯，对于这一部分内容，老师普遍认为应调整到《必修1》之前，或是安排在《必修1》的“集合”之后，“函数”之前比较好. 本节课的产生正是基于以上原因，但它并不是一节“一元二次不等式的解法”的新知课，也不是一节复习课，而是一节衔接课，以一元二次函数、一元二次方程与一元二次不等式（后面称三个“二次”）三者之间的关系及其应用为核心内容，特别是用函数的观点来处理方程与不等式问题，引导学生感悟高中阶段数学课程的特征，适应高中阶段的数学学习，为高中数学课程的学习作学习心理、学习方式和知识技能等方面的准备，帮助学生完成初高中数学学习的过渡. 三个“二次”是初中三个“一次”（一元一次函数、一元一次方程与一元一次不等式）在知识上的延伸和发展，它是函数、方程、不等式问题的基础和核心，在高中数学中，许多问题的解决都会直接或间接用到三个“二次”.如，解析几何中解决直线与二次曲线位置关系问题，导数中导函数为二次函数时的许多问题等，同时，此部分内容又是培养函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想以及等价转化思想的极好素材，本节课的地位和作用主要体现在它的基础性和工具性方面. 根据以上分析，本节课的教学重点确定为 教学重点：一元二次函数、一元二次方程与一元二次不等式三者之间的关系及应用. 2.学生学情诊断 本节课的授课对象为华中师大一附中高一平行班学生，华中师大一附中是湖北省示范高中，学生基础很好，一般而言，学生已经掌握了一次函数、二次函数的图象与性质，简单的一元二次不等式的解法，能利用函数图象解决简单的方程和不等式问题. 但是，当所研究的问题中含有参数或者综合性较强、或者运算较复杂的时候，学生往往不能正确理解题意，不能准确地利用三个“二次”之间的内在联系进行合理转化，不善于分类讨论，不善于归纳总结，对函数、方程、不等式的处理方法不够完整，没有形成基本的规律. 教学难点：含参数的二次方程、不等式，如何利用三个“二次”之间的关系进行等价转化处理，为今后处理其它类型的函数、方程、不等式问题提供范式. 3.教学目标设置 (1)理解一元二次函数、一元二次方程及一元二次不等式三者之间的关系； (2)能够用二次函数的观点处理二次方程和二次不等式问题，感悟函数的重要性以及数学知识之间的关联性； (3)引导学生感悟高中阶段数学课程的特征，适应高中阶段的数学学习，能够在本主题的学习中，逐步提升数学抽象、逻辑推理、几何直观和数学运算等核心素养. 4.教学策略分析 本课作为初高中内容和方法上的“衔接课”，有其重要特点：一不能靠单纯的复习；二不宜上成新课；三，必须展示基本的套路，而又不可能一次到位；四，需要立足于函数、圆