线段的大小比较与度量

线段的长短比较与画法

学习目标：（1）掌握线段大小比较的方法

（2）线段的和差的画法

学习重难点：线段大小比较

一、复习导入：

1

2

连接两点间的线段的___ __叫做两点间的距离.

因为线段公理：。

二、新课讲解：

知识点 1 线段的比较。

1、比较两条线段的长短的方法：

第一种方法：度量法，即用一把尺量出两条线段的长度，再进行比较。

a b

解：量得a= ；b= ；

∴ a b（填﹤、﹥或﹦）

第二种方法：叠合法

先把两条线段的一端重合，另一端落在同侧，根据另一端落下的位置，来比较

将线段AB移到线段CD的位置，使端点A与端点C重合，线段AB与线段CD

叠合.这时端点B有三种可能的位置情况:（请根据下列语句画出图形，并作

出大小判断）

(1)点B落在C,D之间，线段AB_____线段CD,记作_______.

(2)点B与点D重合，线段AB_____线段CD,记作______.

(3)点B在线段CD的延长线上，线段AB_____线段CD,记作_______.

2、提出问题：

画在黑板上的两条线段是无法移动的，在没有度量工具的情况下，请大家想想办法，如何来比较它们的长短？

知识点 2：线段的画法。

1.尺规作图：

只用____ ___的直尺和__ ___作图，就是尺规作图.

试一试：请先画一条线段，再画一条与它相等的线段（不能用尺量），行吗？

a

解：

【例1】已知线段a,b,c(a＞c)(如图所示).

求作：线段AB，使AB=a+b-c.

【思路点拨】

1.在射线上作线段AC=a.

2.在线段AC的延长线上作线段CD=b.

3.在线段AD上作线段DB=c，

线段AB就是要作的线段.

解：

【总结提升】

作图时正确理解线段的和、差

1.作和：作线段a,b的和，要先作线段AB=a，再在线段AB的延长线上作线段BC=b，则线段AC是两线段之和.

2.作差：作线段a,b的差(a＞b)，要先作线段AB=a，再在线段AB上作AC=b(或BC=b),剩余的线段就是两线段之差.

七年级数学上册-直线射线线段课时2线段的度量与比较教案新版新人教版

第四章几何图形初步 4.2 直线、射线、线段 课时2 线段的度量与比较 【知识与技能】 （1）会用尺规画一条线段等于已知线段,会比较两条线段的长短. （2）理解线段的中点、等分点的意义. 【过程与方法】 让学生经历数学知识的获得,需要自己动手操作,用心去体会,使学生养成动手的习惯. 【情感态度与价值观】 积极参与数学活动,体会数学是解决实际问题的工具,通过对问题的解决过程的反思,感受知识来源于生活,又服务于生活. 画一条线段,比较两条线段的长短,掌握线段的中点和等分点. 用尺规画一条线段等于已知线段,正确比较线段的长短. 多媒体课件、直尺、圆规 情境:教师提问:怎样比较两条线段的长短呢?你能从比身高上受到一些启发吗?你可以再举出一些比较线段长短的实例吗? 学生合作探究. 教师总结:身高的比较通常是两人站在同一水平位置靠在一起,看头部的位置来得出高矮. 也可以采用量身高的方法. 比较两条线段的长短可以采取以上方法来得出结果.那么我们如何画出长度相等的线段呢?这节课我们来学习画线段、比较线段的大小以及线段的和、差运算.

一、思考探究,获取新知 探究1:线段的大小比较. 教师在黑板上画出横竖两条长度相近的线段,提出问题:如何比较这两条线段的长短? 学生活动:小组讨论,总结出解决问题的方法. 教师对学生提出的好方法给予鼓励和肯定,提高学生的自信心. 教师总结:有目测；用刻度尺测量；借助圆规（或绳子）比较等方法. 探究2:尺规作图. 教师提出问题:已知线段AB,怎样画线段CD,使线段CD的长度与线段AB的长度相等?与同桌交流画法. 学生活动:小组讨论,派代表板书并说明解决方法,如图4-2.2-1. 教师活动:纠正学生在尺规作图中的不规范行为. 师生总结:比较两条线段的长短,我们可以用刻度尺分别测量出它们的长度来比较,或者把其中的一条线段移到另一条线段上（使两条线段的一个端点重合,另一个端点在重合的端点的同侧）作比较. 探究3:线段的和、差运算. 教师给出概念:已知线段a,b（a>b）（如图4-2.2-2）,在直线上作线段AB=a,再在线段AB的延长线上作线段BC=b,那么线段AC就是线段a与b的和,记作AC=a+b,如图4-2.2-2（1）.如果在线段AB上作线段BD=b,那么线段AD就是线段a与b的差,记作AD=a-b,如图4-2.2-2（2）. 探究4:线段的中点的概念. 在线段上,把线段分成相等的两条线段的点,叫作这条线段的中点.

《比较线段的长短》教案

《比较线段的长短》教案 教学目标 1、使学生在理解线段概念的基础上，了解线段的长度可以用正数来表示，因而线段可以度量、比较大小以及进行一些运算.使学生对几何图形与数之间的联系有一定的认识，从而初步了解数形结合的思想. 2、使学生学会线段的两种比较方法及表示法. 3、通过本课的教学，进一步培养学生的动手能力、观察能力. 教学重点和难点 对线段与数之间的关系的认识，掌握线段比较的正确方法，是本节的重点，也是难点. 教学手段 现代课堂教学手段. 教学方法 启发式教学. 教学过程 一、巧设情景问题，引入课题 ［师］对，如图(教师把图画在黑板)从A地到B地，实线表示公路，虚线表示小路，若要让你从A地到B地办事，你走哪条路？为什么？ ［生］因为小路近，所以我走小路. ［师］很好，我们现在把A地、B地看成两个点时，就会发现： 两点之间的所有连线中，线段最短. 这是线段的性质. 两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离(distance). 思考： 1、怎样比较两个同学的高矮？(请同桌两同学站起来各自发表意见) 2、要比较两条绳子的长短，你能想出几种方法？(用两根绳子作教具) 学生动手画出 (1)直线AB.

(2)射线OA. (3)线段CD. 2、提出问题：能否量出直线、射线、线段的长度？(如果有学生将直线、射线也量出了长度，借此复习直线和射线的概念.) 3、提出数与形的问题：线段是一个几何图形，而线段的长度可用一个正数表示.这就是数与形的结合. 4、线段的两种度量方法： (1)直接用刻度尺. (2)圆规和刻度尺结合使用.(教师可让学生自己寻找这两种方法) 5、教师再讲表示法：线段AB=7cm. 二、通过实例，引导学生发现线段大小的比较方法. 教师设计以下过程由学生完成. 1、怎样比较两个学生的身高？提出为什么要站在一起，脚底要在一个平面上？ 2、怎样比较两座大山的高低？只要量出它们的高度. 由此引导学生发现线段大小比较的两种比较方法： 重叠比较法将两条线段的各一个端点对齐，看另一个端点的位置.教师为学生演示，步骤有三： (1)将线段AB的端点A与线段CD的端点C重合. (2)线段AB沿着线段CD的方向落下. (3)若端点B与端点D重合，则得到线段AB等于线段CD，可以记AB=CD. 若端点B落在D上，则得到线段AB小于线段CD，可以记作AB＜CD. 若端点B落在D外，则得到线段AB大于线段CD，可以记作AB＞CD. 教师讲授此部分时，应用几个木条表示线段AB和线段CD，这样可以更加直观和形象.也可以用圆规截取线段的方法进行. 数量比较法用刻度尺分别量出线段AB和线段CD的长度，将长度进行比较.可以用推理的写法，培养学生的推理能力.写法如下： 因为量得AB=××cm，CD=××cm， 所以AB=CD(或AB＜CD或AB＞CD.) 总结：现在我们学会了比较线段的大小，还会比较什么？学生可以回答出，可以比较数的大小，进而再问：数的大小如何比较？(数轴)再问：比较线段的大小与比较数的大小有什么联系？ 引导学生得到：比较线段的大小就是比较数的大小. 三、应用实例，变式练习： 完成课本的随堂练习，同学进行交流，老师给予相应的指导.

线段的比较与画法

线段的比较与画法 教学目标 1.使学生在理解线段概念的基础上，了解线段的长度可以用正数来表示，因而线段可以度量、比较大小以及进行一些运算.使学生对几何图形与数之间的联系有一定的认识，从而初步了解数形结合的思想. 2.使学生学会线段的两种比较方法及表示法. 3.通过本课的教学，进一步培养学生的动手能力、观察能力. 教学重点和难点 对线段与数之间的关系的认识，掌握线段比较的正确方法，是本节的重点，也是难点. 教学过程设计 一、复习线段的概念，引出线段的长度的度量和表示 1.学生动手画出(1)直线AB.(2)射线OA.(3)线段CD. 2.提出问题：能否量出直线、射线、线段的长度?(如果有学生将直线、射线也量出了长度，借此复习直线和射线的概念.) 3.提出数与形的问题：线段是一个几何图形，而线段的长度可用一个正数表示.这就是数与形的结合. 4.线段的两种度量方法：(1)直接用刻度尺.(2)圆规和刻度尺结合使用.(教师可让学生自己寻找这两种方法) 5.教师再讲表示法：线段AB=7cm. 二、通过实例，引导学生发现线段大小的比较方法

教师设计以下过程由学生完成. 1.怎样比较两个学生的身高?提出为什么要站在一起，脚底要在一个平面上? 2.怎样比较两座大山的高低?只要量出它们的高度. 由此引导学生发现线段大小比较的两种比较方法： 重叠比较法将两条线段的各一个端点对齐，看另一个端点的位置.教师为学生演示，步骤有三： (1)将线段AB的端点A与线段CD的端点C重合. (2)线段AB沿着线段CD的方向落下. (3)若端点B与端点D重合，则得到线段AB等于线段CD，可以记AB=CD. 若端点B落在D上，则得到线段AB小于线段CD，可以记作AB 若端点B落在D外，则得到线段AB大于线段CD，可以记作ABCD. 如图1-6. 教师讲授此部分时，应用几个木条表示线段AB和线段CD，这样可以更加直观和形象.也可以用圆规截取线段的方法进行. 数量比较法用刻度尺分别量出线段AB和线段CD的长度，将长度进行比较.可以用推理的写法，培养学生的推理能力.写法如下：

人教版数学七年级上册第2课时 线段的比较与度量

4.2 直线、射线、线段 第2课时线段的比较与度量 一、新课导入 1.导入课题 上节课我们学习了直线、射线、线段的概念和表示方法，这节课来学习线段的大小比较，线段的和、差、倍、分. 2.三维目标： （1）过程与方法 ①掌握线段的大小比较方法，会比较线段的大小. ②理解线段的和、差、倍、分的意义，并会用几何语言描述它们. ③掌握画一条线段等已知线段的画图方法，并能完成其他相关线段的画图. （2）情感态度 通过实际情景，让学生体会线段大小的比较与度量，并能初步应用于实际问题. （3）情感态度 初步学习几何知识，并能解决简单问题. 3.学习重、难点： 重点：线段的大小比较方法，线段的中点的概念. 难点：线段的和、差、倍、分的几何语言表述和画图. 二、分层学习 1.自学指导: （1）自学范围：教材第126页最后一自然段至第127页图4.2-9

下面一自然段的内容. （2）自学时间：5分钟. （3）自学要求：按课本上指示的方法动手画图，弄清楚“作线段等于已知线段”的尺规作图方法和比较线段大小的方法. （4）自学参考提纲： ①“作一条线段等于已知线段”常用方法有两种： 第一是度量法：即是量出线段a的长度，再画一条等于这个长度的线段. 第二是“尺规作图”法：即是用直尺画射线，再用圆规在射线上截取线段. ②比较两条线段的大小（即长短）也有两种方法：第一是度量法：即用刻度尺分别量出它们的长度，然后比较它们的长度的大小. 第二是叠合法：即把两条线段叠合在一起，使它们的一个端点重合，另一个端点落在同一侧来比较，如下图. 则AB＞CD AB=CD AB＜CD ③你能再举出一些比较线段长短的实例吗？与同学交流一下. 2.自学：同学们可结合自学指导进行学习. 3.助学： （1）师助生： ①明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况. ②差异指导：对学习有困难的学生进行点拨和指导. （2）生助生：小组内同学间相互交流、纠错. 4.强化： （1）用尺规“作一条线段等于已知线段”的作图方法. （2）线段的大小比较方法.

线段的度量和比较导学稿

§1.4 线段的度量和比较 【教学目标】 一、认知目标 1.借助有趣的情景及事件“两点之间的所有连线中，线段最短”的性质； 2.能借助直尺、圆规等工具，比较两条线段的长短，了解用圆规作一条线段等于已知线段。 二、过程目标 立足具体情境，尽可能从性感兴趣的话题出发，去发展有条理的思考，并用语言表达自己的发现成果。 三、情感目标 调动学生的全面触动性，积极参与数学活动，促使学生在学习中培养良好的情感态度，全面参与合作交流的意识，进一步提高观察、分析和抽象的能力。 【教学重难点】 重点：了解线段的性质及线段比较的方法，两点之间的距离的概念和线段中点的概念。 难点：比较线段长短的方法，线段中点的表示方法及应用。 【教学准备】 三角板、圆规、刻度尺、线绳。 【预习导学】

思考：如何比较两人的身高？是否有几种方法？如何来比的？【教学过程】 一、创设情景，谈话导入，探求结论 问题1：已知一线段a（如图），请你设法画一条线段等于已知线段a，你有几种方法？如何操作？ 问题2：如何比较两条线段的长短，请大家研究的方法？ 教师归的总结：（1）（2） 问题3：线段的中点，三等分点……等是如何规定的？怎样用图形和符号语言来表示？ 问题4：小猫看到前面有食物时，为什么都选择直着跑？难道它们也懂数学？结合简图，说明为什么？ 引入线段的性质： 引入两点之间的距离：

二、精讲点拔，质疑问题 例 1 如图：你能在图中找出一点P，使点P到点A、B、C、D 的点的距离之和最小吗？如果能，请你画出P点。 例 2 已知线段AB=8cm，在直线AB上有一点C，且BC=4cm，M 是线段AC的中点，试求线段AM的长？ 三、课堂活动，强化训练 例 3 如图：三条线段首尾相接，你会用哪些方法比较线段AC 和BC的长短？ 例 4 在一条直线上，依次有A、B、C、D、E五点，如果点B是AC的中点，点C是BD的中点，点D是CE的中点。 （1）画出图形。 （2）AB与DE相等吗？ （3）点B、C、D是线段AE的几等分点？点C、D是线段BE的几等分点？ 四、思考于练习

线段的度量与比较(学案)

1 线段的度量与比较学案NO.5 （一）:学习目标 1、了解一条重要性质：两点之间的所有连线中，线段最短。 2、能利用直尺、圆规比较两条线段的长短，并会用符号“＞”“＜”“＝”表示出来。 3、理解两个概念：两点之间的距离，线段的中点。能用刻度尺量两点间的距离，画一条线段的中点，并用符号语言表示出来。（重点内容） (二)自学过程 1、请指出能够测量线段长度的工具： 。 2、两点之间的所有连线中， 最短。 3、 ，叫做两点之间的距离。 4、请你画一条长为4cm 的线段，并用刻度尺找出它的中点.。 （三）合作交流。要求：小组或同桌讨论，解决以下问题。 5、画一条线段AB ，使它的长度等于已知线段a ，与同学交流你的画法。 6、判断下列说法是否正确，若不正确，说明为什么。 （1）若AP=2 1AB ，则P 是AB 的中点。（ ） （2）若AB=2AP ，则P 是AB 的中点。（ ） （3）若AP=PB ，则P 是AB 的中点。（ ） （4）若AP=PB=21AB ，则P 是AB 的中点。（ ） 7、如图，线段AB 上有一点C ，那么BC AB ；AB BC+AC ； AB+BC AC.（填“＞”、“=”或“＜” ）. 8、如图，M 是线段AC 的中点，N 是线段CB 的中点. ①如果AC=5cm ，BC=3cm ，那么MN= . ②如果AM=2cm ，NB=3cm ，那么AB= . 第9题图 9、从甲到乙有两条路径，其中一条要经过丙，小明画出了示意图，并注明了距离（单位：千米），小英认为他的标注有问题，说说你的看法。 第7题图 第8题图 10 8 20 甲 乙 丙

2 （四）课堂练习 1.选择题 （1）在直线AB 上有一点C ，已知CB=2cm ，AB=4cm ，则AC 等于（ ）. （A ）6cm （ B ）2cm （C ）6cm 或2cm （D ）无法确定 （2）如图，一根10cm 长的木棒，棒上有两个刻度，把它作为尺子，量一次要量出一个 长度，能量出的长度有（ ）. （A ）7个 （B ）6个 （C ）5个 （D ）4个 2.填空题 （1）如图，从A 地到B 地的四条路中，最近的一条是 . （2）如图，比较线段DE 和BC 的大小，有DE BC. （3）如图，已知直线上有四个点A 、B 、C 、D ，则AC= +BC=AD- ；AC+BD-BC= . （4）如图，已知BC=4cm ，D 是AC 的中点，且DC=3cm ，则AB= ，AC= （5）把线段AB 延长到C ，使BC=AB ；再延长BA 到D ，使AD=2AB.那么： ①BC= AB AC ；②BD= AB= CD. （6）比较下列线段的长短（填“＜”，“＞”，或“=”）. ①AD BC ；②AB CD ；③AC BD ；④AO CO. 3.如图，已知AB=20cm ，CD=8cm ，E 、F 分别为AC 、BD 的中点，求EF 的长. 4.在直线l 上取A 、B 两点，已知P 为线段AB 的中点，点M 在AP 上，MB=6，MA=4. 求MP 的长度. 5.已知，AB=10cm ，直线AB 上有一点C ，BC=4cm.M 是线段AC 的中点，求AM 的长. 探索与思考 量一量图中的长方形、正方形和等腰梯形相对两个顶点的连线（线段AC 、BD ）的长度， 从中你发现了什么？ 第2（1）题图 第2（2）题图 第2（3）题图 第2（4）题图 第2（6）图

1[1].4线段的度量与比较

1.4线段的度量与比较 （一）：学情分析 面向全班的学生。学生有积极的学习态度和与他人合作交流的良好习惯，知道线段的定义，会度量线段的长度。学生对于比较身高较为熟悉，较易接受线段比较长短的两种方法，但对于利用线段中点解决问题的过程不大会书写，对这方面须加强理解。 （二）:学习目标 1、了解一条重要性质：两点之间的所有连线中，线段最短。 2、能利用直尺、圆规比较两条线段的长短，并会用符号“＞”“＜”“＝”表示出来。 3、理解两个概念：两点之间的距离，线段的中点。能用刻度尺量两点间的距离，画一条线段的中点，并用符号语言表示出来。（重点内容） (三)自学过程 阅读教材18—19页的内容，回答下面问题： 1、请指出能够测量线段长度的工具： 。 2、两点之间的所有连线中， 最短。 3、 ，叫做两点之间的距离。 4、请你画一条长为4cm 的线段，并用刻度尺找出它的中点.。 （四）合作交流。 要求：小组或同桌讨论，解决以下问题： 1、画一条线段AB ，使它的长度等于已知线段a ，与同学交流你的画法。 2、判断下列说法是否正确，若不正确，说明为什么。 （1）若AP=21 AB ，则P 是AB 的中点。（ ） （2）若AB=2AP ，则P 是AB 的中点。（ ） （3）若AP=PB ，则P 是AB 的中点。（ ） （4）若AP=PB=21 AB ，则P 是AB 的中点。（ ） 3、如图，线段AB 上有一点C ，那么BC AB ；AB BC+AC ； AB+BC AC.（填“＞”、“=”或“＜” ）. 4、如图，M 是线段AC 的中点，N 是线段CB 的中点. ①如果AC=5cm ，BC=3cm ，那么MN= . 第4题图 第3题图

1.4线段的度量和比较

1.4 线段的度量和比较 学习目标 1、理解线段的性质，“两点之间的所有连线中，线段最短”。 2、能用度量法、叠合法比较两条线段的长短，会画一条线段等于已知线段。 重点：线段的性质 难点：线段中点的应用 课前准备：有刻度的直尺、圆规 教学过程： 一、自主学习 阅读教材第18页～第19页，完成下列问题： 1、线段的基本性质 2、两点之间的距离 3、线段中点 二、下面一道题，先独立完成，然后小组交流。 有A 、B 、C 、D 四个村庄，位置如图所示，要修建一输油站，把油送到四个村庄， 并使输油管的总长最短。请你画出图形并标出输油站P 的位置。 通过这些题目，我们发现了线段的一个基本性质：两点之间所有的连线中线段最短。 （给大家5分钟时间，思考日常生活中，对这一性质的应用，小组交流各自的发现） 针对练习：1、课本23页第6题。 2、课本第22页，B 组第2题。 三、线段的比较 1、 如图1，存在两条线段AB,CD ： A B C D 如何比较这两条线段的大小？（两条线段相差较大，不用借助任何工具，只凭眼睛观察就能发现线段CD 大于线段AB ） A C D

2、如图2，如何比较线段EF 、GH 的大小？ E F G H 此时，线段EF 与线段GH 相差不大，很难用眼睛观察出大小，此时我们就需要借助工 具进行比较。想一想，你会怎样比较这两条线段的大小？（先独立思考，然后小组讨论） 方法一：度量法。用有刻度的直尺直接测量线段EH 与GH 的长短，就能比较这两 条线段的大小。 方法二：叠合法。用圆规能比较这两条线段的大小吗？做一做，试一试。 针对练习 注意：学生必须亲手操作这两种方法，才能熟练掌握。 四、线段的中点 动手做一做 拿出一张纸，在上面随意画出一条线段AB ，然后折叠，使A 、B 两点重合，再展开， 在线段AB 上有个折痕，记作C ，此时得到两条新的线段AC 与BC 。想一想，线段AC 与线段BC 、线段AB 之间存在什么关系。 线段的中点： 要求学生会用数学语言表示线段之间的关系： AB=2AC=2BC 针对练习： 1、如图，AB=24cm ，C 、D 点在线段AB 上，且CD=10cm ，M 、N 分别是AC 、BD 的 中点，求线段MN 的长． 2、7、课本第22页A 组第7题。 五、课堂小结 1、回忆今天学到的知识 2、说一说你在学知识之外，又学到了什么？ 【课堂达标测验】 1、点C 在线段AB 上，不能判断点C 是线段中点的是（ ） A. AB=2AC B . AC+BC=AB C. BC=21AB D. AC=BC

线段的度量和比较习题课学案

1.4线段的度量和比较习题课学案 NO.6 一、学习目标： 1.掌握线段的基本性质并能熟练应用。 2.理解并应用两点间的距离和线段的中点的含义，会用准确的语言加以表述。 二、复习回顾： 1.两点之间的所有连线中， 最短. 2. ，叫做两点之间的距离. 3.请指出能够测量线段长度的工具： . 4.______________________________________________________叫做线段的中点。 三、基础训练： 1.如图，如果C 是线段AB 的中点，那么AC=_____=2 1_____,AB=2______=2________；如果AC=BC ，那么点C 是线段AB 的_________。 2.下列说法正确的是（ ） A ．画A 、 B 两点间的距离 B 、连结两点之间的线段，叫做两点间的距离 C.线段的大小关系与他们的长度的大小关系是一致的 D.若AC=BC ，则C 必定是线段AB 的中点 3.在线段AB 上有一点C ，已知CB=2cm ，AB=4cm ，则AC 等于__________。 4.如图，D 是线段CB 的中点，AB=16厘米，AD=13.5厘米，那么CB 的长为多少？ A C B A C D B （第1题） （第3题） 四、能力提升： 1.（课本例题变式题）已知线段AB ，延长线段AB 到C ，使BC= 21AB ，反向延长AC 到D ，使DA= 3 1AC ，若AB=10cm,求CD 的长。

2.（一题多变）已知:点C在线段AE上，线段AC=6，线段CE=4，点B、D分别是AC、CE的中点，求线段BD的长度。 A B C D E 变:将条件中的“AC=6，CE=4”改成“AC=a，CE=b”,其余不变，你能得出线段BD的长吗？你发现了什么规律？ 3.（一题多解）：已知直线m上有三点A、B、C，线段AC=1，BC=3，则线段AB的长度是 多少？ 五、课堂检测： 在一条直线上顺次截取A、B、C三点，使AB=5cm，BC=3cm，并且取线段AC的中点O，求线段OB的长。 ＡＯＢＣ

4.3线段的长短比较

4.3比较线段的长短 一、教学目标 1．使学生在理解线段概念的基础上，了解线段的长度可以用正数来表示， 因而线段可以度量、比较大小以及进行一些运算．使学生对几何图形与数之 间的联系有一定的认识，从而初步了解数形结合的思想． 2．掌握比较线段长短的两种方法 3． 二、教学重点 线段长短的两种比较方法 三、教学难点 对线段与数之间的认识，掌握线段比较的正确方法； 线段中点的概念及表示方法； 四、教具准备 四支筷子（三红一绿，长短不一）、圆规、直尺 五、教学过程 （一）创设情境 教师：老师手中有两只筷子（一红一绿）如何比较它们的长短？ 学生：先移动一根筷子，与另一根筷子一头对齐，两根棒靠紧，观察另一头的位置，多出的较长。 教师：比较长短的关键是什么？ 学生：必有一头对齐 教师：除此之外，还有其他的方法吗？ 学生：可以用刻度尺分别测出两根筷子的长度，然后比较两个数值 教师：我们可以用类似于比筷子的两种方法来比较两条线段的长短 （二）新课教学 让学生在本子上画出AB、CD两条线段。（长短不一） 1．“议一议”怎样比较两条线段的长短？ 先让学生用自己的语言描述比较的过程，然后教师边演示边用规范的几何语言 描述 叠合法：把线段AB、CD放在同一直线上比较，步骤有三： ①将线段AB的端点A与线段CD的端点C重合 ②将线段AB沿着线段CD的方向落下 ③若端点B与端点D重合，则得到线段AB等于线段CD，可记做：AB=CD （几何语言） 若端点B落在D内，则得到线段AB小于线段CD，可记做：AB＜CD 若端点B落在D外，则得到线段AB大于线段CD，可记做：AB＞CD 如图1 C D B （注：讲此方法时，教师应采用圆规截取线段比较形象，还需向学生讲明从“形” 角度去比较线段的长短） 度量法：用刻度尺分别量出线段AB和线段CD的长度，再将长度进行比较。 总结；用度量法比较线段大小，其实就是比较两个数的大小。（从“数”的角度

七年级数学上册第2课时 线段的比较与度量

作品编号：0115230988859532558954500001 学校：秘强市景秀镇赛班家屯小学* 教师：丽景春* 班级：凤凰队参班* 4.2 直线、射线、线段 第2课时线段的比较与度量 一、新课导入 1.导入课题 上节课我们学习了直线、射线、线段的概念和表示方法，这节课来学习线段的大小比较，线段的和、差、倍、分. 2.三维目标： （1）过程与方法 ①掌握线段的大小比较方法，会比较线段的大小. ②理解线段的和、差、倍、分的意义，并会用几何语言描述它们. ③掌握画一条线段等已知线段的画图方法，并能完成其他相关线段的画图. （2）情感态度 通过实际情景，让学生体会线段大小的比较与度量，并能初步应用于实际问题. （3）情感态度 初步学习几何知识，并能解决简单问题. 3.学习重、难点：

重点：线段的大小比较方法，线段的中点的概念. 难点：线段的和、差、倍、分的几何语言表述和画图. 二、分层学习 1.自学指导: （1）自学范围：教材第126页最后一自然段至第127页图4.2-9下面一自然段的内容. （2）自学时间：5分钟. （3）自学要求：按课本上指示的方法动手画图，弄清楚“作线段等于已知线段”的尺规作图方法和比较线段大小的方法. （4）自学参考提纲： ①“作一条线段等于已知线段”常用方法有两种： 第一是度量法：即是量出线段a的长度，再画一条等于这个长度的线段. 第二是“尺规作图”法：即是用直尺画射线，再用圆规在射线上截取线段. ②比较两条线段的大小（即长短）也有两种方法：第一是度量法：即用刻度尺分别量出它们的长度，然后比较它们的长度的大小. 第二是叠合法：即把两条线段叠合在一起，使它们的一个端点重合，另一个端点落在同一侧来比较，如下图. 则AB＞CD AB=CD AB＜CD ③你能再举出一些比较线段长短的实例吗？与同学交流一下. 2.自学：同学们可结合自学指导进行学习. 3.助学：

线段的大小比较与度量

线段的长短比较与画法 学习目标：（1）掌握线段大小比较的方法 （2）线段的和差的画法 学习重难点：线段大小比较 一、复习导入： 1 2 连接两点间的线段的___ __叫做两点间的距离. 因为线段公理：。 二、新课讲解： 知识点 1 线段的比较。 1、比较两条线段的长短的方法： 第一种方法：度量法，即用一把尺量出两条线段的长度，再进行比较。 a b 解：量得a= ；b= ； ∴ a b（填﹤、﹥或﹦） 第二种方法：叠合法 先把两条线段的一端重合，另一端落在同侧，根据另一端落下的位置，来比较 将线段AB移到线段CD的位置，使端点A与端点C重合，线段AB与线段CD 叠合.这时端点B有三种可能的位置情况:（请根据下列语句画出图形，并作 出大小判断） (1)点B落在C,D之间，线段AB_____线段CD,记作_______.

(2)点B与点D重合，线段AB_____线段CD,记作______. (3)点B在线段CD的延长线上，线段AB_____线段CD,记作_______. 2、提出问题： 画在黑板上的两条线段是无法移动的，在没有度量工具的情况下，请大家想想办法，如何来比较它们的长短？ 知识点 2：线段的画法。 1.尺规作图： 只用____ ___的直尺和__ ___作图，就是尺规作图. 试一试：请先画一条线段，再画一条与它相等的线段（不能用尺量），行吗？ a 解： 【例1】已知线段a,b,c(a＞c)(如图所示). 求作：线段AB，使AB=a+b-c. 【思路点拨】 1.在射线上作线段AC=a. 2.在线段AC的延长线上作线段CD=b. 3.在线段AD上作线段DB=c， 线段AB就是要作的线段. 解： 【总结提升】 作图时正确理解线段的和、差 1.作和：作线段a,b的和，要先作线段AB=a，再在线段AB的延长线上作线段BC=b，则线段AC是两线段之和. 2.作差：作线段a,b的差(a＞b)，要先作线段AB=a，再在线段AB上作AC=b(或BC=b),剩余的线段就是两线段之差.

线段的度量

线段的度量 教学目标 1．1．使学生在理解线段概念的基础上，了解线段的长度可以用正数来表示，因而线段可以度量、比较大小以及进行一些运算。使学生对几何图形与数之间的联系有一定的认识，从而初步了解数形结合的思想。 2．2．使学生学会线段的两种比较方法及表示法。 3．3．通过本课的教学，进一步培养学生的动手能力、观察能力。 教学重点和难点 对线段与数之间的关系的认识，掌握线段度量的正确方法，是本节的重点。线段的比较是难点。 教学过程设计 一、一、课题引入 1．学生动手画出（1）直线AB。（2）射线OA。（3）线段CD。 1．2．提出问题：能否量出直线、射线、线段的长度？（如果有学生将直线、射线也量出了长度，借此复习直线和射线的概念） 二、二、授新课 1．线段的度量 (1)(1)线段是一个几何图形，而线段的长度可用一个正数表示。这就是数与形的结合。 (2)(2)线段的两种度量方法：（1）直接用刻度尺。（2）圆规和刻度尺结合使用。（教师可让学生自己寻找这两种方法） (3)(3)表示法：线段AB=7c m。 2．线段的比较 通过实例，引导学生发现线段大小的比较方法，教师设计以下过程由学生完成。 ①怎样比较两个学生的身高？得出为什么要站在一起，脚底要在一个平面上？ ②怎样比较两座大山的高低？只要量出它们的高度。 由此引导学生发现线段大小比较的两种比较方法： (1)重叠比较法（几何法）将两条线段的各一个端点对齐，看另一个端点的位置。教师为学生演示，步骤有三： ①将线段AB的端点A与CD的端点C重合。 ②线段AB沿着线段CD的方向落下。 ③若端点B与端点D重合，则得到线段AB等于线段CD，可以记作AB=CD。 若端点B落在D上，则得到线段AB小于线段CD，可以记作ABCD. 如图1-6。 教师讲授此部分时，应用几个木条表示线段AB和线段CD，这样可以更加直观和形象。也可以用圆规截取线段的方法进行。 (2) 数量比较法（代数法）用刻度尺分别量出线段AB和线段CD的长度,将长度进行比较.可以用推理的写法,培养学生的推理能力。写法如下： 因为量得AB=××c m，CD=××c m， 所以AB=CD（或ABCD）， 总结：现在我们学会了比较线段的大小，还会比较什么？学生可以回答出，可以比较数的大小，进而再问：数的大小如何比较？（数轴）再问：比较线段的大小与比较数的大小有什么联系？ 引导学生得到：比较线段的大小就是比较数的大小。 三、应用实例，变式练习：

初中数学线段的度量和比较教案_答题技巧

初中数学线段的度量和比较教案_答题技巧 1.4线段的度量和比较教案 一、学习目标： 1、了解一条重要性质：两点之间的所有连线中，线段最短。 2、能利用直尺、圆规比较两条线段的长短，并会用符号“＞”“＜”“＝”表示出来。 3、理解两个概念：两点之间的距离，线段的中点。能用刻度尺量两点间的距离，画一条线段的中点，并用符号语言表示出来。（重点内容） 二．学习重点和难点 本节课的重点是两点间的距离这个概念。难点是两点之间线段最短这个公理的应用。 三．学习过程 1.课前预习 (1)、请指出能够测量线段长度的工具：。 (2)、两点之间的所有连线中，最短。 (3)、，叫做两点之间的距离。 2.自主探究 (1)、请你画一条长为4cm的线段，并用刻度尺找出它的中点.。 （2）、画一条线段AB，使它的长度等于已知线段a，与同学交流你的画法。 （3）、判断下列说法是否正确，若不正确，说明为什么。 a.若AP= AB，则P是AB的中点。（） b.若AB=2AP，则P是AB的中点。（） c.若AP=PB，则P是AB的中点。（） d.若AP=PB= AB，则P是AB的中点。（）

（三）合作交流。要求：小组或同桌讨论，解决以下问题。 (7)、如图，线段AB上有一点C，那么BC AB；AB BC+AC； AB+BC AC.（填“＞”、“=”或“＜” ）. (8)、如图，M是线段AC的中点，N是线段CB的中点. ①如果AC=5cm，BC=3cm，那么MN= . ②如果AM=2cm，NB=3cm，那么AB= . 第9题图 (9)、从甲到乙有两条路径，其中一条要经过丙，小明画出了示意图，并注明了距离（单位：千米），小英认为他的标注有问题，说说你的看法。 （四）当堂检测，反馈矫正 1.选择题 （1）在直线AB上有一点C，已知CB=2cm，AB=4cm，则AC等于（）. （A）6cm（B）2cm （C）6cm或2cm （D）无法确定 （2）如图，一根10cm长的木棒，棒上有两个刻度，把它作为尺子，量一次要量出一个长度，能量出的长度有（）. （A）7个（B）6个（C）5个（D）4个 2.填空题 （1）如图，从A地到B地的四条路中，最近的一条是. （2）如图，比较线段DE和BC的大小，有DE BC. （3）如图，已知直线上有四个点A、B、C、D，则AC= +BC=AD-；AC+BD-BC= . （ （4）如图，已知BC=4cm，D是AC的中点，且DC=3cm，则AB= ，AC=

线段的比较与画法教案

线段的比较与画法 教学设计示例 教学目标 1．使学生在理解线段概念的基础上，了解线段的长度可以用正数来表示，因而线段可以度量、比较大小以及进行一些运算．使学生对几何图形与数之间的联系有一定的认识，从而初步了解数形结合的思想． 2．使学生学会线段的两种比较方法及表示法． 3．通过本课的教学，进一步培养学生的动手能力、观察能力． 教学重点和难点 对线段与数之间的关系的认识，掌握线段比较的正确方法，是本节的重点，也是难点． 教学过程设计 一、复习线段的概念，引出线段的长度的度量和表示 1．学生动手画出(1)直线AB．(2)射线OA．(3)线段CD． 2．提出问题：能否量出直线、射线、线段的长度？(如果有学生将直线、射线也量出了长度，借此复习直线和射线的概念．) 3．提出数与形的问题：线段是一个几何图形，而线

段的长度可用一个正数表示．这就是数与形的结合． 4．线段的两种度量方法：(1)直接用刻度尺．(2)圆规和刻度尺结合使用．(教师可让学生自己寻找这两种方法) 5．教师再讲表示法：线段AB=7cm． 二、通过实例，引导学生发现线段大小的比较方法 教师设计以下过程由学生完成． 1．怎样比较两个学生的身高？提出为什么要站在一起，脚底要在一个平面上？ 2．怎样比较两座大山的高低？只要量出它们的高度．由此引导学生发现线段大小比较的两种比较方法： 重叠比较法将两条线段的各一个端点对齐，看另一 个端点的位置．教师为学生演示，步骤有三： (1)将线段AB的端点A与线段CD的端点C重合． (2)线段AB沿着线段CD的方向落下． (3)若端点B与端点D重合，则得到线段AB等于线段CD，可以记AB=CD． 若端点B落在D上，则得到线段AB小于线段CD，可以记作AB＜CD． 若端点B落在D外，则得到线段AB大于线段CD，可以记作AB＞CD． 如图1-6．

(三)线段的度量和比较分析

（三）线段的度量和比较 知识强化 一、知识概述 1、两点之间的所有连线中，线段最短．简单说成两点之间线段最短. 2、两点之间线段的长度，叫做这两点间的距离． 线段的长度可用有刻度的直尺测量． 3、线段大小的比较方法 (1)叠合法．如比较线段AB、CD的大小，可将线段AB、CD移到同一条射线上，使它们的端点A、C都与射线的端点重合，再由点B与点D的位置关系，就可得出线段AB和CD的三种大小关系． (2)度量法．先用刻度尺量每条线段的长度，再按照长度比较它们的大小．线段的大小关系和它们长度的大小关系是一致的． 表示方法：用几何语言表述两线段比较可能出现的三种结果． 若两线段为线段AB、线段CD，如上图，则分别有如下结论：ABCD 4、线段的中点 如果点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，那么点M叫做线段AB的中点，类似地，线段有三等分点、四等分点等．

如图所示，若点M是线段AB的中点，则 AM=BM=AB或AB=2AM=2BM． 5、求线段长度通常有三种方法：①逐步计算求线段的值；②用字母代换求线段的值；③构造方程求线段的值． 6、直线、射线、线段之间的联系与区别 二、典例讲解 例1、（1）如图，A、B是河流l两旁的两个村庄，若在河流l上建一个水厂，使它到两个村庄铺设的供水管道最短，请你在l上标出点C的位置，并说明理由． （2）一个圆柱形的柱子，一只蚂蚁由柱子的一条高AB的最底端B点沿侧面转圈爬到顶端A点，问小蚂蚁怎么走路线最短？

答案： （1）解：连接AB交l于C，则点C就是所求作的点． 理由是：两点之间，线段最短. （2）解：如图，先将圆柱侧面展开，蚂蚁应沿着BA爬行，路线最短． 例2、（1）C是线段AB的中点，D是线段BC上一点，则下列说法不正确的是（） A．CD=AC－BD B． C．CD=AD－BC D． （2）如果点B在线段AC上，那么下列表达式中：①，②AB=BC，③AC=2AB，④AB＋BC=AC．能表示B是线段AC的中点的有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 （3）已知线段AB=10cm，PA＋PB=20cm，下列说法正确的是（） A．点P不能在直线AB上

线段比较与画法教案

线段比较与画法教案 教学目标 1.使学生在理解线段概念的基础上，了解线段的长度可以用正数来表示，因而线段可以度量、比较大小以及进行一些运算.使学生对几何图形与数之间的联系有一定的认识， 从而初步了解数形结合的思想. 2.使学生学会线段的两种比较方法及表示法. 3.通过本课的教学，进一步培养学生的动手能力、观察能力. 教学重点和难点 对线段与数之间的关系的认识，掌握线段比较的正确方法，是本节的重点，也是难点. 教学过程设计 一、复习线段的概念，引出线段的长度的度量和表示 1.学生动手画出(1)直线AB.(2)射线OA.(3)线段CD. 2.提出问题：能否量出直线、射线、线段的长度?(如果有学生将直线、射线也量出了长度，借此复习直线和射线的概念.) 3.提出数与形的问题：线段是一个几何图形，而线段的长度可用一个正数表示.这就 是数与形的结合. 4.线段的两种度量方法：(1)直接用刻度尺.(2)圆规和刻度尺结合使用.(教师可让学 生自己寻找这两种方法) 5.教师再讲表示法：线段AB=7cm. 二、通过实例，引导学生发现线段大小的比较方法 教师设计以下过程由学生完成. 1.怎样比较两个学生的身高?提出为什么要站在一起，脚底要在一个平面上? 2.怎样比较两座大山的高低?只要量出它们的高度. 由此引导学生发现线段大小比较的两种比较方法： 重叠比较法将两条线段的各一个端点对齐，看另一个端点的位置.教师为学生演示， 步骤有三： (1)将线段AB的端点A与线段CD的端点C重合.

(2)线段AB沿着线段CD的方向落下. (3)若端点B与端点D重合，则得到线段AB等于线段CD，可以记AB=CD. 若端点B落在D上，则得到线段AB小于线段CD，可以记作AB 若端点B落在D外，则得到线段AB大于线段CD，可以记作AB>CD. 如图1-6. 教师讲授此部分时，应用几个木条表示线段AB和线段CD，这样可以更加直观和形象.也可以用圆规截取线段的方法进行. 数量比较法用刻度尺分别量出线段AB和线段CD的长度，将长度进行比较.可以用推 理的写法，培养学生的推理能力.写法如下： 因为量得AB=××cm，CD=××cm， 所以AB=CD(或ABCD). 总结：现在我们学会了比较线段的大小，还会比较什么?学生可以回答出，可以比较 数的大小，进而再问：数的大小如何比较?(数轴)再问：比较线段的大小与比较数的大小 有什么联系? 引导学生得到：比较线段的大小就是比较数的大小. 三、应用实例，变式练习： 1.如图1-7，量出以下图形中各条线段的长度，比较它们的大小.并比较一个三角形中任意两边的和与第三边的关系.可以得出什么结论? 2.如图1-8，根据图形填空. AD=AB+______+______，AC=______+______，CD=AD-______. 3.如图1-9，已知线段AB，量出它的长度并找出它的中点、三等分点、四等分点. 4.如图1-10，根据图形填空，(1)AB=______+______+______.(2)AB-a=______+______. 四、小结 1.教师提问：怎样表示线段的长度?怎样比较线段的大小?通过本节课你对图形与数之间的关系有什么了解? 2.根据学生回答的情况，教师重点总结数与形的结合以及比较线段大小的两种方法. 五、作业

线段的度量与比较整理

线段的度量与比较学案 （一）学习目标 1、了解一条重要性质:两点之间的所有连线中,线段最短。 2、能利用直尺、圆规比较两条线段的长短，并会用符号"＞"＂<＂"＝"表示出来。 ３、理解两个概念:两点之间的距离，线段的中点。能用刻度尺量两点间的距离，画一条线段的中点,并用符号语言表示出来。（重点内容) (二)自学过程 1、请指出能够测量线段长度的工具：( ） 。 2、两点之间的所有连线中,( )最短。 ３、( ）,叫做两点之间的距离。 ４、请你画一条长为４ｃm 的线段,并用刻度尺找出它的中点.。 (三）合作交流。要求：小组或同桌讨论，解决以下问题。 5、画一条线段AB,使它的长度等于已知线段a,与同学交流你的画法。 6、判断下列说法是否正确,若不正确,说明为什么。 (1）若AP ＝ ＡB,则P 是AB 的中点。( ） （2)若ＡB=2ＡＰ,则Ｐ是AB 的中点。（ ) （3)若ＡP=PB ，则Ｐ是AB 的中点。（ ） （4)若ＡＰ=ＰB= A Ｂ，则Ｐ是A Ｂ的中点。( ) ７、如图，线段A Ｂ上有一点C,那么BC （ )AB ；AB( ) BC+A Ｃ； A Ｂ＋B Ｃ( )AC.(填">"、"＝＂或"＜" ）. ８、如图，Ｍ是线段AC 的中点，N 是线段CB 的中点. ①如果AC=５c ｍ,B Ｃ=3cm ，那么ＭN ＝( ) ． ②如果A Ｍ＝２cm ，NB ＝３ｃｍ,那么ＡB= （ ) . 9、从甲到乙有两条路径,其中一条要经过丙,小明画出了示意图,并注明了距离(单位：千米),小英认为他的标注有问题，说说你的看法。 (四）课堂练习 １.选择题 (1）在直线ＡB 上有一点C,已知ＣB=2c ｍ,AB=4cm,则A Ｃ等于( ). (A ）6cm B)2cm (C ）6cm 或2ｃm (Ｄ）无法确定 (2)如图，一根1０ｃm 长的木棒，棒上有两个刻度,把它作为尺子,量一次要量出一个长度,能量出的长度有（ )． （Ａ）7个 (B ）6个 (C)５个 (D ）4个 2.填空题 （1)如图，从A 地到B 地的四条路中，最近的一条是 ． （２)如图,比较线段DE 和ＢＣ的大小,有D Ｅ BC. （3)如图,已知直线上有四个点A 、Ｂ、C 、D ，则AC=( ）+ＢＣ=A Ｄ－（ ）;AC ＋BD －BC=（ ) (4）如图,已知BC ＝４cm,D 是A Ｃ的中点，且ＤC=3ｃm,则AB=（ ) ,AC ＝( ) (5）把线段ＡB 延长到C ，使BC=ＡＢ;再延长ＢA 到D ，使A Ｄ=2ＡB.那么：①ＢC= ( ) AB ( )AC;②B Ｄ=( ） ＡB ＝ ( ) ＣD. （６）比较下列线段的长短(填"<"，"＞",或"="）. ①ＡD B Ｃ;②ＡB ＣＤ;③AC BD ；④ＡＯ CO ． 3.如图,已知ＡＢ＝20ｃm ，CD=８cm,E 、F 分别为ＡC 、ＢD 的中点，求ＥＦ的长． 4.在直线ｌ上取A 、B 两点,已知P 为线段ＡＢ的中点,点M 在AP 上,MB=6，M Ａ＝4. 求MP 的长度. 5.已知,A Ｂ＝１０ｃm ，直线A Ｂ上有一点C,B Ｃ＝４cm.Ｍ是线段ＡＣ的中点，求AM 的长. 第7题图 第8题图 10 8 20 甲 乙 丙 第2（1）题图 第2（2）题图 第2（3）题图 第2（4）题图 第2（6）图