青岛版七年级数学上册重点、难点、目标知识点归纳

初一数学上册总复习

第一章基本的几何图形

重点：基本的几何图形。这部分的主要内容是图形的初步认识，从学生生活周围熟悉的立体图形入手，使学生队物体形状的认识由模糊、感性的上升到抽象的数学图形通过立体图形的展开图介绍立体图形与平面图形的关系，从而引人组成立体图形和平面图形的最基本的图形——点、线和面的介绍，进而以此为基础介绍线段、射线和直线，

难点：进行线段的度量和比较。

目标：认识基本几何图形，掌握基本基本作图能力和的技巧。发展几何思维模式

一、几何图形

1.基本元素：点、线、面、体。

⑴点动成线，线动成面，面动成体。（体是由面围成的；面有平面和曲面）

⑵线与线相交（点）面与面相交（线）棱顶点

2.分类

几何图形有平面图形和立体图形（两者之间的转化）

几何体：①柱体（圆柱和棱柱）②锥体（圆锥和棱锥）③球④台体……3.正方体的平面展开图有“11种”（至少剪7条棱正方体展成平面图形）“一四一型”

（有6种）

“二三一型”

（有3种）“二二二型”“三三型”（有1种）

（有1种）

不能出现“田”字、“凹”字和“7”字

考点：1.识别常见的几何体

①在六角螺母、乒乓球、圆形烟囱、书本、热水瓶胆等物体中，形状类似于棱柱的有_____个，球体有_____个。

②圆锥由____个面围成，其中______个平面，_____个曲面．

2.平面图形旋转得到立体图形

③将如图所示的直角梯形绕直线l旋转一周，得到的立体图形

是（）

．

３.正方体的展开与折叠

④下列图形中为正方体的平面展开图的是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

⑤如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“梦”

字所在的面相对的面上标的字是（）

二、线段、射线、直线

2.递推①五个人若其中每两个人都握一次手，他们总共握多少次手？

②往返于甲、乙两地的火车中途要停靠三个站，则有（）种不同的票价（来回票价一样），需准备（）种车票．

③以图中的点A、B、C、D、E为端点的线段条数为

_____

3.延长线与反向延长线

4.点与直线的位置关系：①点在直线上②点在直线外

点P在直线a上（直线a经过点P）点P在直线a外（直线a不经过点P）

5.直线的性质：经过两点有且只有一条直线。

即__________________________________画图：

6.平面上两条直线的位置关系：_________和_________

7.线段的大小比较方法有：①测量法②叠合法③截取法（圆规）

8.线段的性质：两点的所有连线中，线段最短。即：

_______________________

两点之间线段的长度，叫做这两点间的距离。

9.线段及线段和差的画法：（尺规作图）

10.线段的中点：线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点。画图：

（数量关系）几何语言：

【类似的还有线段的三等分点、四等分点等。】考点：1.线段、射线、直线的概念及表示

①如图，点

A、

B

、

C是直线

l上的三个点，图中

共有线段____条数，它们是____________________；射线有____条；直线有_____条

②a、画直线AB=10厘米b、过A、B、C三点，过这三点画一条直线c、画射线OB=10厘米d、延长直线AB e、延长线段AB至C，使AC=BC f、延长射线OA g、延长线段AB至C，使BC=2AB h、直线AB与直线BA不是同一条直线i、射线OA与射线AO是同一条射线上面说法正确的有_____个

2.点与直线的位置关系&平面内两条直线的位置

关系

③下列说法错误的是（）

A．点P为直线AB外一点B．直线AB不经过点P

C．直线AB与直线BA是同一条直线D．点P在直线AB上

④观察图形，并阅读图形下面的相关文字：

a两直线相交，最多1个交点；b三条直线

相交最多有3个交点；c四条直线相交最多

有6个交点；那么十条直线相交交点个数最

多有（）

⑤下列说法错误的是（）

A．图①中直线l经过点A B．图②中直线a、b相交于点A C．图③中点C在线段AB上D．图④中射线CD与线段AB有公共点

3..根据题意画出符合题意的图形

⑥ⅰ如图，平面上有四个点A、B、C、D，根据下列

语句画图

（1）画射线AB、直线CD交于E点；

（2）画线段AC、BD交于点F；

（3）连接E、F．

ⅱ如图，平面上有A、B、C、D4个点，根据下列

语句画图．

（1）画线段AC、BD交于点F；

（2）连接AD，并将其反向延长；

（3）取一点P，使点P既在直线AB上又在直线

CD上．

4..直线的性质

⑦ⅰ在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是（）依据是___________________

ⅱ小朋友在用玩具枪瞄准时，总是用一只眼对准准星和目标，用数学知识解释为

5..线段的性质

⑧ⅰ已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，

使得PA+PB最小．（如图所示）

ⅱ如图，小华的家在A处，书店在B处，星期日小

明到书店去买书，他想尽快的赶到书店，请你帮

助他选择一条最近的路线（）

A．A?C?D?B B．A?C?F?B

C．A?C?E?F?B D．A?C?

M?B

ⅲ如图AB+AC___BC（填“＞”“＜”或“=”），理由是( )

6.线段的画法

⑨作图：已知线段a、b，画一条线段使它等于2a-b

7.线段的中点及计算⑩ⅰ如图，C是线段AB上一点，M是线段AC的中点，若AB=8cm，BC=2cm，则MC的长是（）

ⅱ已知线段AB=10cm，AC+BC=12cm，则点C的位置是在：①线段AB 上；②线段AB的延长线上；③线段BA的延长线上；④直线AB

外．其中可能出现的情况有（

）种

ⅲ已知线段AB=10cm，点C是线段AB所在直线上一点，BC=4cm，若M是AC的中点，则线段BM的长度是（）

ⅳ如图，C是线段AB上一点，M是AB的中点，N是AC的中点，若AB=16，

MN=_______ AC=10，则

ⅴ已知两根木条，一根长60cm，一根长100cm，将它们的一端重合，放在同一条直线上，此时两根木条的中点间的距离是__________

第二章有理数

重点：本部分主要有生活中的正负数、数轴以及为以后学习做准备的难点：相反数和绝对值。

目标：认识

一、有理数

1.相反意义的量：上升2米和下降1米；零上5℃和零下3℃

①同一属性的量②意义相反（带单位，数值可以不同）

2.正数与负数：为了区别相反意义的量，把其中一种意义的量规定为正的，与它意义相反意义的量规定为负的。如：向东走2米记为+2米，向西走2米则记为-2米

①相对而言②一个数前面带有的“+”或”-“号是这个数的符号。

③正数前面的正号“+”号可以省略。

3.有理数的分类

整数和分数统称有理数。正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数，。

有理数还可分为正有理数、0、负有理数。

正有理数包括正整数和正分数。负有理数包括负整数和负分数。

☆有限小数和无限循环小数都可化为分数。

☆０既不是正数也不是负数，是正负数的分界点。＼

☆非负数包括正数和０.

①如果向西走6米记作-6米，那么向东走10米记作＿＿＿；如果产量

减少5%记作-5%，那么20%表示＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

②在下列各组中，表示互为相反意义的量是（）

A．上升与下降B．篮球比赛胜5场与负2场

C．向东走3米，再向南走3米D．增产10吨粮食与减产-10吨粮食

２.有理数

③下列说法正确的是（）A．正数和负数统称有理数B．0是整数但不是正数

C．0是最小的数D．0是最小的正数

④在数0，2，-3，-1.2中，属于负整数的是（）

⑤最大的负整数和最小的正整数分别是＿＿＿；既不是正数又不是整数的有理数是

⑥判断正误：０是整数；０是最小的自然数；０是偶数；０是非负数；０是有理数；０是正负数的分界点；０没有意义；带正号的数是正数，带负号的数是负数。

二、数轴、相反数和绝对值

1.数轴：规定了_____、______、_______的直线叫做数轴。

画一条数轴：

数轴的作用是所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。但数轴上的点并不都表示有理数。

①同一个数轴，单位长度必须一致；数轴的两端不能画点。（数轴是直线）

②数轴上，表示正数的点在原点___边，表示负数的点在原点____边(一般正方向向右)

2.比较有理数的大小

方法一：（数轴法）______________________________________________________

方法二：（法则法）______________________________________________________

3.相反数：只有_______不同的两个数叫做互为相反数。如4与-4互为相反数。几何意义：___________________________________________________________

图示意图：

※a与b互为相反数则a+b=0

☆在任意一个数前面添上“－”号，就表示它的相反数。如a的相反数是______

4.绝对值：_______________________________________(如图：

※a的绝对值表示为________。

※任何数的绝对值都是______数。

※互为相反数的两数的绝对值______。如：

考点：１.用数轴上的点表示有理数

①ⅰ在数轴上到原点距离等于2的点所表示的数是（）；

到表示-2的点距离等于3的点所表示的数是（）；

已知数轴上的A点到原点的距离是2，那么在数轴上到A

点的距离是3的点所表示的数有（）

ⅱ数轴上一点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C．若点C表示的数为1，则点A表示的数（）

ⅲ数轴上点A，B分别表示数-2和1，点C是线段AB的中点，则C表示的数是（）

2.相反数

②-2010的相反数是____;-(-2014)=_____;- |-2014|=____:(-2) 3的相反数是___

③m与n互为相反数，则2m+2n-3=_________

④数轴上数a、b位置如图所示

则a 、–a、b、-b大小关系是

_____________

3.绝对值

⑤ⅰ|-2013|等于（）；若x=1，则|x-4|=（）；若|x-4|=５，则x=（）

ⅱ在数轴上，点A（表示整数a）在原点的左侧，点B（表示整数b）在原点的右侧．若|a-b|=2013，且AO=2BO，则a+b的值为（）

ⅲ若|2m+1|与（n-2）2互为相反数，则 m n的值等于（）

非负性：⑴＿＿＿＿＿＿⑵＿＿＿＿＿＿＿＿＿

ⅳ绝对值不小于2而又不大于5的整数是_____________

ⅴ若|2m|=-2m，则m的取值范围是___________.

４.有理数的大小比较

⑥ⅰ在3，0，6，-2这四个数中，最大的数是（）比较大小：-6 ＿-9．ⅱ如图，数轴上A，B，C三点表示的数分别为a，b，c，则它们的大小关系是（）

ⅲ大于－２.５而不大于３的整数是

_____

_________;大于-3的负整数是

________

第三章有理数的运算

有理数的运算：本章主要学习有理数的基本性质及运算。

重点：有理数的概念，性质和运算。

难点：理解有理数的基本性质、运算法则，并将它们应用到解决实际问题和计算中。

目标：掌握有理数的各种性质和运算法则

一、有理数的加减法

1.加法

⑴加法法则：（+5）+（+2）=（）（-5）+（-2）=（）

①

_________________________________________________________ _

（+5）+（-2）=（）（-5）+（+2）=（）

②

_________________________________________________________ _

（+5）+（-5）=（）（-2）+（+2）=（）

③

_________________________________________________________ _

（+5）+0=（）0+（-2）=（）

3.加减混合运算：

（-20）+（-3）-（-5）-（+6）

※交换加数的位置时___________________________________________

考点：1.有理数的加减法

①（2-3）+（-1）②（-12）-（-15）+（-8）-（-10）③（-3）+7-|-8|

④

111

(11)(7)()(2)()

263

+---+---+-⑤

7111

(4)(5)(4)(3)

8248

---+--+

⑥1132

3243

--+⑦|-2|+|-9|-|-7|

④某书店举行图书促销会，每位促销人员以销售50本为基准，超过记为

正，不足的记为负，其中10名促销人员的销售结果如下（单位：本）：4，

2，3，-7，-3，-8，3，4，8，-1．（1）这组促销人员的总销售量超过还是不足总销售基准？相差多少？

（2）如销售图书每本的利润为2.7元，此次促销会所得总利润为多少元？（结果保留整数）

二、有理数的乘除法

1.乘法

⑴乘法法则：

（+3）×（+5）=__（-3）×（-5）=__（+3）×（-5）=_（-3）×（+5）=__ ①______________________________________________________ （+3）×0=__ 0×（-5）=__

②______________________________________________________ ⑵乘法交换律：_______________ 乘法结合律：____________________

乘法分配律：___________________ [运算律改变了___________]

ⅰ

1

(8)9(1.25)()

9

-创-?ⅱ

151

(1)(12)

462

-+?

ⅲ 5.372(3) 5.372(17) 5.3724 -?+?+?ⅳ

34

(24) 2.5(8)

35

-创-

⑶几个不等于零的数相乘，积的符号由__________________决定

①______________________________________________

②______________________________________________ 几个有理数相乘，若其中有一个因数为零，积为______。

ⅰ(5)(6)3(2)

-?创-ⅱ

541

15()1(1)

653

?创-ⅲ

71

(3)()0(1)

53

-?创-

2.除法

①____________________________________________________ 0(125)

?

②____________________________________________________ 除法法则2：_______________________________________________ⅰ

11

2(1)

36

?ⅱ

3

()0.25

4

-?ⅲ

353

()()

485

-父-

⑶乘除法混合

ⅰ

311

()(3)(1)3

524

-???ⅱ

1

(2) 1.125(8)

4

-复-

考点：1.有理数的乘除法

ⅰ若四个有理数的积是负数，则这四个数中负因数有________个。

ⅱ

1557

36()

29612

-?+-ⅲ

1111

(2345)()

2345

创创--+

ⅳ11(12)()43-? ⅴ11113

()()3031065

-?+-

ⅵ若|a|=5，b=-2，且ab ＞0，则a+b=_______

ⅶ一套运动装标价200元，按标价的八折销售，则这套运动装的实际售价为______ 2.倒数

ⅰa 与b 互为相反数，x 与y 互为倒数，c=-(-3)求32014

xy a b

c ++=_______

三、有理数的乘方

1.乘方：_________________________________。乘方的结果叫做_______

2.幂：

※ 一个数可以看作这个数本身的________,指数1通常__________ 3.正数的任何次幂都是_____________;0的任何正整数次幂都等于__________.

负数的_________________________；负数的____________________________ 考点：1.有理数的乘方

ⅰ4(6)-=_____46-=____33

()4

-=_____3

34-=_____ 101(1)-=____

31

(1)2

=____ ⅱ观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，…．根据上述算式中的规律，请你猜想210的末位数字是（ ）

ⅲ某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，…，按此规律，5小时后细胞存活的个数是（ ） 四、科学记数法&近似数

1.科学记数法：把一个绝对值大于10的数记作____________ 其中a 是__________________ n 是________________________

2.近似数：一个近似数，四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位。 考点：1.科学记数法

ⅰ我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，用科学记数法表示这个数字是_____________________

ⅱ太阳的半径约为696000km ，把696000这个数用科学记数法表示为__________

ⅲ在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米．194亿用科学记数法表示为____________________

ⅳ2012年舟山市接待境内外游客约2771万人次．数据2771万用科学记数法表示为________________ 2.近似数

ⅰ资阳市2012年财政收入取得重大突破，地方公共财政收入用四舍五入取近似值后为27.39亿元，那么这个数值精确到_______位。

ⅱ2008北京奥运火炬传递的路程约为13.7万公里．近似数13.7万是精确到（ ）

ⅲ某种鲸的体重约为1.36×105kg ．关于这个近似数精确到________位。 ⅳ近似数0.09070精确到_______位。ⅴ课本P71例5. 五、有理数的混合运算 1.运算顺序： ①

_______________________________________________________________

②

_______________________________________________________________ ③

_______________________________________________________________

2.运算法则：加减乘除乘方法则

3.运算律：加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。

考点：有理数的混合运算

① 22312270.524()434-+---+-?②421

1(10.5)2(3)3轾---创--臌

③3

2111(2)(1)3()0.25326-?+?-④22138(3)2()42()423

-复-++?

第四章数据的收集、整理与描述

重点：数据的收集方式、数据的整理、简单的统计图和统计图的相互转化。整个内容围绕着真实的数据展开教学。

难点：让学生通过自主实践操作与合作探索活动学会数据的收集与表示的简单方法，并用来处理贴近学生生活的一些问题，

目标：学会抽取实际问题中的数学信息，养成用数据说话的习惯。

一、普查与抽样调查

1.普查：为了特定目的对_______________进行的__________________。 _____________________________叫总体，____________________________叫个体 如：

2.抽样调查：在许多情况下，人们常常从总体中抽取________________,根据对这一部分个体的调查_______被考察对象的整体情况。____________________________

_____________组成总体的一个样本，___________________________叫做样本容量。

考点：1.选择合适的调查方式

①ⅰ下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ） A ．对一批圆珠笔使用寿命的调查B ．对全国九年级学生身高现状的调查 C ．对某品牌烟花爆竹燃放安全的调查D ．对一枚运载火箭各零部件的检查

ⅱ下列调查中，适宜采用抽样方式的是（ ）A ．调查我市中学生每天体育锻炼的时间B ．调查某班学生对“五个重庆”的知晓率C ．调查一架“歼20”隐形战机各零部件的质量D ．调查广州亚运会100米参赛运动员兴奋剂的使用情况 总结：

__________________________________________________________

2.总体、个体、样本和样本容量

②ⅰ去年某市有7.6万学生参加初中毕业会考，为了解这7.6万名学生的数学成绩，从中抽取1 000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ）

A ．这1000名考生是总体的一个样本

B ．7.6万名考生是总体

C ．每位考生的数学成绩是个体

D ．1000名学生是样本容量

ⅱ从学校七年级中抽取100名学生，调查学校七年级学生双休日用于数学作业的时间，调查中的总体是

______________________________________________，个体是

__________________________________________样本容量是

________

二、简单随机抽样

1.简单随机抽样：为了获取能够客观反映问题的结果，通常按照总体中每个个体都有________的被抽取机会的原则抽取样本。

2.抽取样本时，样本应具有①___________②____________③

_________________

考点：3.合理选择样本

③ⅰ小亮同学为了估计全县九年级学生的人数，他对自己所在乡的人口和全乡九年级学生人数做了调查：全乡人口约2万，九年级学生人数为300．全县人口约35万，由此他推断全县九年级人数约为5250，但县教育局提供的全县九年级学生人数为3000，与估计数据有很大偏差，根据所学的统计知识，你认为产生偏差的原因是________________

ⅱ某地区有8所高中和22所初中．要了解该地区中学生的视力情况，下列抽样方式获得的数据最能反映该地区中学生视力情况的是（）A．从该地区随机选取一所中学里的学生B．从该地区30所中学里随机选取800名学生C．从该地区一所高中和一所初中各选取一个年级的学生D．从该地区的22所初中里随机选取400名学生

4.样本估计总体

④ⅰ某校七年级共320名学生参加数学测试，随机抽取50名学生的成绩进行统计，其中15名学生成绩达到优秀，估计该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数大约有（）

ⅱ田大伯为与客户签订销售合同，需了解自己鱼塘里鱼的数量，为此，他从鱼塘先捞出200条鱼做上标记再放入鱼塘，经过一段时间后又捞出300条，发现有标记的鱼有20条，则田大伯的鱼塘里鱼的条数是

_____________

ⅲ生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量，设计了如下方案：先捕捉100只雀鸟，给它们做上标记后放回山林；一段时间后，再从中随机捕捉500只，其中有标记的雀鸟有5只．请你帮助工作人员估计这片山林中雀鸟的数量约为_______ 只．

ⅳ今年世界环境日（即6月5日），某市发布了一份空气质量的抽样调查报告，其中该市2～5月随机调查的25天各空气质量级别的天数如下表所示：（1）试估计该市今年的空气质量主要是哪个级别？（2）根据抽样数据，预测该市今年空气质量级

别为优和良的天数共约为多少天？

（3）根据调查报告，试对有关部门提一条建设“绿色城市”的建议．

三、数据的整理

1.数据的分组整理：将收集到的所有数据，按照一定的_______划分为若干组。

2.数据分组整理后，可以比较清晰地掌握数据的___________________

3.组数取得要_______,数据分布规律会呈现得较为清楚。（一般分成

________组）

4.组距是每个小组两端点之间的距离。一般要求组距__________。

考点：5.从表格中获取信息

⑤为了解某校九年级学生体育测试成绩情况，现从中随机抽取部分学生的

根据上面提供的信息，回答下列问题：

请根据图表中的信息完成下列各题： （1）本次共调查学生_______名；（2）a= ___________；

（3）在扇形图中，“跳绳”对应的扇形圆心角是_________°；

（4）如果该年级有

450名学生，那么据

此估计大约有

_________人最喜欢“乒乓球”．

ⅱ某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：3：5，如图所示的扇形图表示上述分布情况．已知来自甲地区的为180人，则下列说法不正确的是（ ）A ．扇形甲的圆心角是72°B ．学生的总人数是900人C ．丙地区人数比乙地区人数多180人D ．甲地区人数比丙地区人数少180人 ⅲ如图是杭州市区人口的统计图．则根据统计图得出的下列判断，正确的是（ ）

A ．其中有3个区的人口数都低于40万

B ．只有1个区的人口数超过百万

C ．上城区与下城区人口数和超过江干区人口数

D ．杭州市区的人口数已超过600万

ⅳ小林家今年1-5月份的用电量情况如图所示．由图可知，相邻两个月中，用电量变化最大的是（ ） A ．1月至2月 B ．2月至3月 C ．3月至4月 D ．4月至5月 ⅴ某商店在开业前，所进上衣、裤子和

鞋子的数量共480份，各种货物进货比例如图（1）．销售人员（上衣6人，裤子4人，鞋子2人）用了5天的时间销售，销售货物的情况如图（2）与表格．

（1）所进上衣的件数是多少？（2）把图（2）补充完整；（3）把表格补充完整；

（4）若销售人员不变，同样的销售速度销售，请通过计算说明哪种货物最先售完？

ⅵ某生态示范园要对1号、2号、3号、4号四个品种共500株果树幼苗进行成活实验，从中选出成活率高的品种进行推广，通过实验得知，3号果树幼苗成活率为89.6%，把实验数据绘制成下列两幅统计图（部分信息未给出）

1）实验所用的2号果树幼苗的数量是_____株

（2）请求出3号果树幼苗的成活数，并把图2的统计图补充完整；（3）你认为应选哪一种品种进行推广？请通过计算说明理由．ⅱ小李统计某一天中睡觉、学习、运动、吃饭及其他活动在一天中所占的

母连接起来，所得到的式子叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。

4.文字语言&符号语言的转化

如：

5.代数式的意义

6.代数式的值：用___代替代数式里的_____,按照代数式指明的运算计算出的结果。

如6是代数式x+5当x=1时的值。

考点：1.代数式的书写要求

①下列代数式中符合书写要求的是（）

A．a-b：今年小明b岁，小明的爸爸a岁，小明比他爸爸小（a-b）岁B．a-b：今年小明b岁，小明的爸爸a岁，则小明出生时，他爸爸为（a-b）岁

C．ab：长方形的长为acm，宽为bcm，长方形的面积为abcm2 D．ab：三角形的一边长为acm，这边上的高为bcm，此三角形的面积为abcm2

4.列代数式

④ⅰ某省为了解决老百姓看病难的问题，决定大幅度降低药品价格．某种常用药品降价30%后的价格为a元，则降价前此药品价格为__________ⅱ若某两位数的个位数字为a，十位数字为b，则此两位数可表示为

________

ⅲ一件商品的进价为a元，将进价提高100%后标价，再按标价打七折销售，则这件商品销售后的利润为___________元．

ⅳ某自来水公司规定每月每户用水不超过10立方米时，按每立方米a元收费；若超过10立方米，则超遗的部分按每立方米2a元收费．若某户居民一家三口一个月内用水b（b＞10立方米），则应缴纳水费______________元．

ⅴ如图是三种化合物的结构式及分子式．请按其规律，写出后面第2013种化合物的分

子式_____ 5. 求代数式的值

⑤ⅰ若m-n=-1，则（m-n）2-2m+2n的值是（）

ⅱ已知x2-2x-8=0，则3x2-6x-18的值为（）

ⅲ已知整式x2?

2

5

x的值为6，则2x2?5x+6的值为（）

ⅳ如果x=1时，代数式2ax3+3bx+4的值是5，那么x=-1时，代数式

2ax3+3bx+4的值是_________ ．

ⅴ已知y=x-1，则（x-y）2+（y-x）+1的值为________

ⅵ有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是7，可发现第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，第3次输出的结果是

______，依次继续下

去…，第2013次输

出的结果是

________．

ⅶ有一组等式：1

2

+22+22=32，22+32+62=72，32+42+122=132，

42+52+202=212…请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第8个等式为___________________

ⅷ已知123456789101112…997998999是由连续整数1至999排列组成的一个数，在该数中从左往右数第2013位上的数字为____________ ⅸ观察下面的单项式：a，-2a2，4a3，-8a4，…根据你发现的规律，第8个式子是．

如图中每一个小方格的面积为1，则可根据面积计算得到如下算式：

1+3+5+7+…+（2n-1）=__________

ⅹ当n等于1，2，3…时，由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形分别如图所示，则第n个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于_________

二、函数初步认识

1.常量：____________________________变量：

________________________

如：

2.函数：

________________________________________________________ _________________________________________________________ ______

函数的实质是揭示了_____________________

如：

3.函数值：_________________________________________________ 如：

4.函数表达式：

________________________________________________

如：

考点：6常量与变量

⑥对于圆的周长公式C=2πR，下列说法正确的是（）

A．π、R是变量，2是常量B．R是变量，π是常量

C．C是变量，π、R是常量D．C、R是变量，2、π是常量

7函数

⑦下列说法正确的是（）

A．若y＜2x，则y是x的函数B．正方形面积是周长的函数

C．变量x，y满足y2=2x，y是x的函数D．温度是变量

8函数关系式

⑧ⅰ图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的．设

y为第n层（n为正整数）圆点的个数，则y与n的

函数关系式是______ⅱ汽车由南京驶往相距300km的上海，它的平均速度为100km/h，则汽车距上海的路程s（km）关于行驶的时间t（h）的函数关系式为

___________

9函数值

ⅰ已知函数y=-2x+3，当x=-1时，y=_____

ⅱ已知函数y=ax-3（a是常量，且a≠0），当x=1时，y=7，则a的值为

考点：1.整式

①ⅰ下列代数式：1

x

，2x y

+，2

1

3

a b，

x y

p

-

，

5

4

y

x

，0.5，a整式有_______

个。2.单项式

②ⅰ下列式子中，是单项式的的是（）

1

.

2

x

A

+1

.B

x

.2

C-.1

D m

-

ⅱ在下列代数式中，次数为3的单项式是（）A．xy2 B．x3+y3 C．x3y D．3xy

ⅲ单项式

2

3

4

xy

-的系数和次数分别是（）和（）

ⅳ一组数据为：x，-2x2，4x3，-8x4，…观察其规律，推断第n个数据应为_______ⅴ代数式2

8m x y

-是一个六次单项式，则2

1

4

m m

-=________

3.多项式

③ⅰ如果整式x n-2-5x+2是关于x的三次三项式，那么n等于（）

ⅱ多项式1+2xy-3xy2的次数及最高次项的系数分别是（）和（）ⅲ有一组多项式：a+b2，a2-b4，a3+b6，a4-b8，…，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第10个多项式为______________

ⅳ多项式323244

4235

x y xy x y x

--+-按x的降幂排列：_______________________

ⅴ关于x的多项式2

(1)69

a x x

---中不含2x项，则a=__________

二、同类项

1.同类项：________________，_________________________________的项。如：______

所有的常数项都是___________.如：___________

2.合并同类项：___________________________________________________ 合并同类项的法则：_____________________________________________________

如2222

35(35)2

ab ab ab ab

-+=-+=其依据是_____________________

合并同类项的步骤是：①________②_______③_______④_________

注意：①只有同类项才能合并。

②若两个同类项的系数互为相反数，则合并后的结果为_______,通常说成这两项___

如：222

33(33)0

ab ab ab

-+=-+=

③没有同类项的项别忘了抄上。

考点：4.同类项

④ⅰ下列各式中，与x2y是同类项的是（）A．xy2 B．2xy C．-x2y D．3x2y2

ⅱ若-3x 2m y 3与2xy 2n 是同类项，则|m-n|的值是（ ）

ⅲ若a x+1b 与1

2

ba 2的和是一个单项式，则x=___；若-4x a y+x 2y b =-3x 2y ，

则a+b=__ 5.合并同类项

⑤ⅰ下列计算正确的是（ ）A ．3x 2+2x 3=5x 5 B ．4y 2-y 2=3

C ．x+2y=3xy

D ．3x 2y+yx 2=4x 2y

ⅱ3x 2-6x-x 2-3+4x-2x 2-1 ⅲ 4a 2+3b 2+2ab-4a 2-2b 2+ab

ⅳ如图所示，化简：|a+b|-|b-2|-|c-a|-|2-c|．

ⅴ若2（a+b ）+4（a+b ）=12，则a+b=______；

2225()3()7()()7()a b a b a b a b a b -------+-=_________;

若234n m x y x y +-与的和是0，则22m n -=_________

ⅵ关于x 、y 的多项式mx 3+3nxy 2+2x 3-xy+y 合并后不含三次项，求：2m+3n

的值

三、去括号

1.去括号法则：①

________________________________________________

______________________________________________________________ ②

_______________________________________________________________

_______________________________________________________ 如：4()a a b -+-+=_______________ 4()a a b ---+=_____________

2.一个多项式的相反数，只要把多项式的每一项变号。

如 a-b 的相反数是__________;-2a+5b-c 的相反数是____________ 3.括号前的系数不是“±1”时

42()a a b -- 42(3

)a a b ---+

4.添括号法则

43a b b ++=_________________ 43a b b -+=_________________ 考点：6.去括号

⑥ⅰ下列运算正确的是（ ）A ．-2（3x-1）=-6x-1 B ．-2（3x-1）=-6x+1

C ．-2（3x-1）=-6x-2

D ．-2（3x-1）

=-6x+2

先去括号，再合并同类项ⅱ3x+2（y-x ）-（-x-4y ）：

ⅲ-3（2a 2-1+3a ）-2（a+1-3a 2） ⅳabc-[2ab-（3abc-ab ）+4abc]

考点7.添括号

⑦ ⅰ如果a-2b=3，那么代数式9-a+2b 的值是=________

ⅱ若x+y=3，xy=1，则-5x-5y+3xy 的值为（ ） 四、整式的加减

1.整式的加减实质上是___________和_______________的综合运用。

2.整式的加减步骤：①________________②______________________ 考点：8.整式的加减

⑧ ⅰ若a ＜0，则2a+5|a|等于______

ⅱ一个多项式与m2+m-2的和是m2-2m ．这个多项式是___________

ⅲ2222x y 3x 2y +--（）（）= _______；22ab b + +______ =23ab b -

ⅳ比较 22221a a a a +-+-与的大小

ⅴ当x ＝1

2-

、y=-3时，求代数式223x 2xy [3x 2y 2xy y ]---++（）（）的值．

第七章一元一次方程

重点：理解等式的基本性质;掌握解一元一次方程的一般步骤;列方程解决实际问题的基本思路。

难点：解一元一次方程，并利用一元一次方程解决简单的实际问题。 目标：学会一元一次方程的概念、等式的基本性质、一元一次方程的解法及应用。

一、等式的基本性质 1.等式的基本性质1：

_____________________________________________ 符号语言：________________________________ 2.等式的基本性质2：

_____________________________________________ 符号语言：________________________________ 考点：1.等式的基本性质

①ⅰ下列结论中不能由a+b=0得到的是（ ） A ．a 2=-ab B ．|a|=|b| C ．a=0，b=0 D ．a 2=b 2

ⅱ如图a 和图b 分别表示两架处于平衡状态的简易天平，对a ，b ，c 三种物体的质量判断正确的是（ ）A ．a ＜c ＜b B ．a ＜b ＜c C ．c ＜b ＜a D ．b ＜a ＜c

ⅲ如果y ＝

1

x

x -，那么用y 的代数式表示x ，为（ ） 二、方程

1.方程：___________________________________如：

2.方程的解：___________________________________________(代入检验)

如135223x x x x =-+=-=是方程的解，而不是方程的解。

只含有一个未知数的方程的解也叫做方程的_______.

3.解方程：_______________________________________ 考点：2.方程及方程的解

②ⅰ下列四个式子中，是方程的是（ ） A ．π+1=1+π B ．|1-2|=1 C ．2x-3 D ．x=0 ⅱ下列方程，以-2为解的方程是（ ） A ．3x-2=2x B ．4x-1=2x+3 C ．5x-3=6x-2 D ．3x+1=2x-1 ⅲ若x=1是方程2x-3n+4=0的根，则n 的值为（ ）

ⅳ已知关于x 的方程3x+2a=2的解是a-1，则a 的值是（ ） 三、一元一次方程

1.一元一次方程：①_______________________②__________________ ③_________________________的方程。如：

2.

一元一次方程的解法

⑴解一个以x 为未知数的方程，就是要设法把它化成____________的形式 ⑵一般步骤：

①___________②__________③____________④____________⑤_________________

注意；※去分母时，方程两边所有项都乘以各分母的最小公倍数。

注意不要漏乘。还有去分母后加括号。（等式的基本性质2）

※ 去括号时，按照去括号法则。（注意符号） ※ 移项时要变号（从方程的一边移到另一边）（等式的基本性质1） ※ 合并同类项，只把系数相加减。

※ 未知数的系数化为1（等式的基本性质2） 3.一元一次方程的应用 审、设、列、解、验、答

※未知数的设法有：直接设元和间接设元。（根据题目的情况适当选择） ※列方程的关键是______________________

※帮助找等量关系的方法有______________和_____________________ ※常见的几类问题

⑴比赛积分问题 ⑵调配问题 ⑶行程问题 路程=速度×时间 ⑷工程问题 （工作量=工作效率×工作时间）

考点3.一元一次方程的定义

③ⅰ下列选项中，是一元一次方程的是（）

A．x2+2x=5 B．2x=3x C．x+5 D．x-3=y-4

ⅱ已知（a-2）x|a|-1+4=0是关于x的一元一次方程，则a=_____

ⅲ若（k+3）x2+x-2k=0是关于x的一元一次方程，则k=_____ ，x=

⑴为增强市民的节水意识，某市对居民用水实行“阶梯收费”：规定每户每月不超过月用水标准部分的水价为1.5元/吨，超过月用水标准量部分的水价为2.5元/吨．该市小明家5月份用水12吨，交水费20元．请问：该市规定的每户月用水标准量是多少吨？

⑵顺安旅行社组织200人到怀集和德庆旅游，到德庆的人数是到怀集的人数的2倍少1人，到两地旅游的人数各是多少人？

⑶今年5月，在中国武汉举办了汤姆斯杯羽毛球团体赛．在27日的决赛中，中国队占胜韩国队夺得了冠军．某羽毛球协会组织一些会员到现场观看了该场比赛．已知该协会购买了每张300元和每张400元的两种门票共8张，总费用为2700元．请问该协会购买了这两种门票各多少张？⑷根据我省“十二五”铁路规划，连云港至徐州客运专线项目建成后，连云港至徐州的最短客运时间将由现在的2小时18分缩短为36分钟，其速度每小时将提高260km．求提速后的火车速度．（精确到1km/h）

⑸甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价．在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？

七年级数学下册_平行线测试题_青岛版

5D 1C B A F E G H 4 3 2初一数学平行线测试题 一、选择题 1．在同一平面内，两条直线可能的位置关系是 （ ） (A) 平行． (B) 相交． (C) 相交或平行． (D) 垂直． 2．判定两角相等，不正确的是 （ ） （A ） 对顶角相等． （B ） 两直线平行，同位角相等． （C ） ∵∠1=∠2，∠2=∠3，∴∠1=∠3． （D ） 两条直线被第三条直线所截，内错角相等． 3．两个角的两边分别平行，其中一个角是60°，则另一个角是 （ ） （A ）60°． （B ）120°． （C ） 60°或120°． （D ） 无法确定． 4．下列语句中正确的是（ ） （A ）不相交的两条直线叫做平行线． （B ）过一点有且只有一条直线与已知直线平行． （C ）两直线平行，同旁内角相等． （D ）两条直线被第三条直线所截，同位角相等． ５．下列说法正确的是（ ） （A ）垂直于同一直线的两条直线互相垂直． （B ）平行于同一条直线的两条直线互相平行． （C ）平面内两个角相等，则他们的两边分别平行． （D ）两条直线被第三条直线所截，那么有两对同位角相等． ６．已知AB ∥CD ∥EF ，BC ∥AD ，AC 平分∠BAD ，那么图中与∠AGE 相等的角有( ) （A ）5个． （B ）4个． （C ）3个． （D ）2个． 二、填空题 7. 如果a ∥b ，b ∥c ，则______∥______，因为________． 8．在同一平面内，如果a ⊥b ，b ⊥c ，则a c ，因为 ． ９．填注理由： 如图，已知：直线AB ，CD 被直线EF ，GH 所截，且∠1=∠2， 试说明：∠3+∠4=180°． 解：∵∠1=∠2 （ ） 又∵∠2=∠5 （ ） ∴∠1=∠5 （ ） ∴AB ∥CD （ ） ∴∠3+∠4=180° （ ） （第6题图）

青岛版七年级数学下册期中试题

B A C D O 3题图 七年级数学下册期中考试试题 一、精心选一选，慧眼识金！（每题4分，共40分） 1.三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形; C.直角三角形 D.无法确定 2、在平面直角坐标系中，线段A ′B ′是由线段AB 经过平移得到的，已知点A(－2，1)的对应点为A ′(3，1)，点B 的对应点为B ′(4，0)，则点B 的坐标为：（ ） A ．（9，0） B ．（－1，0） C ．（3，－1） D ．（－3，－1） 3、如图：已知AB ∥CD ，∠B=1200 ，∠D=1500 ，则∠O 等于（ ）. （A ）500 （B ）600 （C ）800 （D ）900 4.△ABC 中,∠A=13∠B=1 4 ∠C,则△ABC 是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形; C.钝角三角形 D.都有可能 5、如图，AB ⊥BC ，∠ABD 的度数比∠DBC 的度数的两倍少15°，设∠ABD 和∠DBC 的度数分别为x 、y ，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是（ ） A 、9015x y x y +=??=-? B 、90215x y x y +=??=-? C 、90152x y x y +=??=-? D 、290215x x y =??=-? 6.有两边相等的三角形的两边长为3cm,5cm,则它的周长为 ( ) A.8cm B.11cm C.13cm D.11cm 或13cm 7、一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，这个多边形的边数为： （ ） A ．7 B ．8 C ．9 D ．10 8、在下列点中，与点A （2-，4-）的连线平行于y 轴的是 （ ） A 、（2，4-） B 、（4，)2- C 、（-2，4） D 、（-4，2） 9、甲、乙二人按3：2的比例投资开办了一家公司，约定除去各项支出外，所得利润按投资比例分成.若第一年甲分得的利润比乙分得的利润的2倍少3千元，求甲、乙二人各分得利润多少千元.若设甲分得x 千元，乙分得y 千元，由题意得（ ） A 、 x y y x 3212=-= B 、 y x y x 2332=+= C 、 x y y x 2332=-= D 、 y x y x 323 2=+= 10、给出下列说法： 5题图

青岛版七年级下册全册数学教案合集(实用版)

弘师德重师范勤教研 善拓展活方法提效率 教案 学科： 年级： 姓名: 肥城市孙伯镇初级中学 2018.03

目录 七年级数学下册学期教学计划 (1) 第8章角（单元备课） (3) 8.1 角的表示 (4) 8.2 角的比较 (7) 8.3 角的度量 (10) 8.4 对顶角 (12) 8.5 垂直 (15) 复习课：角 (18) 第9章平行线（单元备课） (20) 9.1 同位角、内错角、同旁内角 (21) 9.2 平行线和它的画法 (23) 9.3平行线的性质 (25) 9.4平行线的判定 (28) 复习课：平行线 (31) 第10章一次方程组（单元备课） (35) 10.1 认识二元一次方程组 (36) 10.2 二元一次方程组的解法（1） (39) 10.2二元一次方程组的解法（2） (42) 10.3 三元一次方程组 (44) 10.4 列方程解应用题（1） (46) 10.4 列方程解应用题（2） (48) 复习课：一次方程组 (51) 第11章整式的乘除（单元备课） (59) 11.1 同底数幂的乘法 (60) 11.2 积的乘方与幂的乘方（1） (63) 11.2 积的乘方与幂的乘方（2） (65) 11.3 单项式的乘法 (67) 11.4 多项式乘多项式 (70) 11.5 同底数幂的除法 (72) 11.6 零指数幂与负整数指数幂 (74) 复习课：整式的乘除 (76) 第12章乘法公式与因式分解（单元备课） (78) 12.1 平方差公式 (79) 12.2 完全平方公式 (81) 12.3 用提公因式法进行因式分解 (84) 12.4 用公式法进行因式分解 (86) 复习课：乘法公式与因式分解 (88) 第13章平面图形的认识（单元备课） (89) 13.1 三角形（1） (90) 13.1 三角形（2） (92) 13.1 三角形（3） (95)

青岛版初中数学教材 (新目录)

青岛版初中数学教材总目录七年级上册（最新） 第1章基本的几何图形 1.1 我们身边的图形世界 1.2 几何图形 1.3 线段、射线和直线 1.4 线段的比较与作法 第2章有理数 2.1 有理数 2.2 数轴 2.3 相反数与绝对值 第3章有理数的运算 3.1 有理数的加法与减法 3.2 有理数的乘法与除法 3.3 有理数的乘方 3.4 有理数的混合运算 3.5 利用计算器进行有理数的运算第4章数据的收集、整理与描述 4.1 普查和抽样调查 4.2 简单随机抽样 4.3 数据的整理 4.4 扇形统计图第5章代数式与函数的初步认识 5.1 用字母表示数 5.2 代数式 5.3 代数式的值 5.4 生活中的常量与变量 5.5 函数的初步认识 第6章整式的加减 6.1 单项式与多项式 6.2 同类项 6.3 去括号 6.4 整式的加减 第7章一元一次方程 7.1 等式的基本性质 7.2 一元一次方程 7.3 一元一次方程的解法 7.4 一元一次方程的应用 七年级下册 第8章角 8.1 角的表示 8.2 角的比较 8.3 角的度量 8.4 对顶角

8.5 垂直 第9章平行线 9.1 同位角、内错角、同旁内角9.2 平行线和它的画法 9.3 平行线的性质 9.4 平行线的判定 第10章一次方程组 10.1认识二元一次方程组10.2二元一次方程组的解法10.3三元一次方程组 10.4列方程组解应用题 第11章整式的乘法 11.1 同底数幂的乘法 11.2 积的乘方与幂的乘方11.3 单项式的乘法 11.4 多项式乘多项式 11.5 同底数幂的除法 11.6 零指数幂与负整数指数幂第12章乘法公式与因式分解12.1 平方差公式 12.2 完全平方公式 12.3 用提公因式法进行因式分解12.4 用公式法进行因式分解 第13章平面图形的认识 13.1 三角形 13.2 多边形 13.3 圆 第14章位置与坐标 14.1 用有序数对表示位置 14.2 平面直角坐标系 14.3 用方向和距离描述两个物体的相对位置 八年级上册 第1章全等三角形 1.1 全等三角形 1.2 怎样判定三角形全等 1.3 尺规作图 第2章图形的轴对称 2.1 图形的的轴对称 2.2 轴对称的基本性质 2.3 轴对称图形 2.4 线段的垂直平分线 2.5 角平分线的性质 2.6 等腰三角形

七年级数学下册平方差公式教案青岛版

12.1 平方差公式 一、教学设计理念 根据《课程标准》，数学课不仅是数学知识的学习，更要体现知识的认知发展过程，关注学生学习的兴趣，引导学生参与探索活动，在探索中获得对数学的体验与应用。鉴于此，我对本节课的设计流程是：观察发现——归纳验证——应用拓展，以解决问题活动为基础，建立合理的数学训练，使学生在知识获得、过程经历、合作交流上得到提升。 二、教材分析 （一）教材的地位和作用 《平方差公式》是多项式乘法的后续学习，是自然过渡到特殊形式的多项式的乘法的典型范例，也是学生在初中阶段遇到的第一个重要的公式。 本节课为学生在数学活动中“获得数学”的思想方法、能力素质提供了良好的契机，并且为后面多项式的因式分解、分式的化简、解一元二次方程、函数等内容奠定了基础。因此，《平方差公式》在初中阶段的教学中具有非常重要的地位。 （二）目标分析 知识目标 1.会推导平方差公式，说出公式的结构特征,并能运用公式进行计算。 2.经历探索平方差公式的过程，体会“特殊——一般——特殊”的认知规律。 能力目标 1.培养学生数学语言表达能力。 2.从不同角度的探索中，积累数学活动经验，进一步发展学生的符号感。 情感目标 在合作探究学习的过程中体验成功的喜悦；在感悟数学美的同时激发学习数学兴趣和信心。过程与方法目标 ①经历探索过程，培养学生动手操作、合作探究的能力 ②学会归纳某种特定类型的乘法，并用简单的数学式子表达的能力。 （三）重点、难点 平方差公式的应用是本节课的重点，平方差公式的推导是学生第一次在整式乘法运算的过程中，探究用简便的方法进行运算，并巧妙利用树形结合的思想实现了用面积恒等式证明公式的正确性，所以平方差公式的推导以及对公式特征的探究是本节课的难点。 三、教法学法学情分析 学情分析 学生已经熟练掌握了整式的乘法，但在进行多项式乘法运算时，常常会弄错某些项的符号及漏项等问题，学生学习平方差公式的困难在于，对公式的结构特征的理解。本节课关注学生对公式的探索过程，有意识的培养学生的推理能力，让学生经历“特例→归纳→猜想→符号表示”的知识发生过程，并有条理地表达自己的思想，培养学生的数感和符号感，真正理解公式的来源、本质和应用。

最新青岛版初中数学知识点数状图

精品文档 1、定义：整数、分数和0统称有理数； 2、数轴：原点、单位长度、正方向； 3、相反数：只有符号不同的两个数称为互为相反数；0的相反数是0； 一、有理数 4、绝对值：数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做a 的绝对值，记作|a|；任何一个有理数的绝对值都是非负数，绝对值最小的数是0； 七上 5、倒数：乘积是1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数；0没有倒数； 6、乘方：n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫幂；0的任何正整数次幂都是0；不包括0以外的任何数的0次幂都是1； 1、单项式：表示数与字母的乘积的代数式叫单项式。单独的一个数或一个字母也是代数式； 2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。 3、整式：单项式和多项式统称为整式，即凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式，分母上含有字母的不是整式； 二、整式 4、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项； 5、整式加减的步骤：（1）列出代数式；（2）去括号；（3）添括号（4）合并同类项。 七上 6、单项式乘单项式：系数相乘，相同的字母相乘，不同的字母照写； 7、多项式乘多项式：用第一个多项式的每一项去乘第二个多项式的每一项，再把 结果相加。（握手原则） 8、单项式除以单项式：系数除以系数，相同的字母相除，只在被除式中出现的字母照写； 9、多项式除以单项式：用多项式的每一项去除以单项式，再把结果相加 ①同底数幂相乘：底数不变，指数相加。 a a a n m n m +=②幂的乘方：底数不变，指数相乘。a a mn n m = )( ③积的乘方：等于每个因数乘方的积。 b a a b m m m =)( 三、幂的运算 ④同指数幂相乘：指数不变，底数相乘。)(ab b a m m m = ⑤同底数幂相除：底数不变，指数相减。a a a n m n m -=÷ 七下 ⑥零指数：任何非零数的0次方等于１。 )0(10 ≠=a a ⑦负指数：任何非零数的负指数等于它的正指数的倒数。)0(1≠=-a a a p p 1、提公因式法：利用ma+mb+mc=m(a+b+c)，把多项式中每一项的公因式提出来。 2、运用公式法：平方差公式：a 2-b 2=(a+b)(a-b)；完全平方和（差）公式：a 2±2ab+b 2=(a ±b)2；立方和（差）公式：a 3±b 3=(a ±b)(a 2±ab+b 2 ) 四、因式分解 完全立方和(差)公式：a 3±3a 2b+3ab 2±b 3=(a ±b)3 七下 3、分组分解法：先对多项式适当分组，再分别变形，然后利用提公因式法或运用公式法分解因式。 4、十字相乘法：对二次三项式的系数进行分解，借助十字交叉图分解，即：ax 2 +bx+c=(mx+r)(nx+s) 其中 mn=a ，rs=c ，ms+nr=b 五、分式 1、定义：形如 B A （A 、B 是整式，且B 中含有字母，B ≠0）的式子叫做分式。 B A =0（A=0,B ≠0）。 八上 2、最简分式：分子与分母不再有公因式的分式称为最简分式。分式运算的结果一定要是最简分式。 1、算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么正数x 叫做a 的算术平方根，记作a 。0的算术平方根为0；从定义可知， 只有当a≥0时,a 才有算术平方根。性质：非负数的算术平方根是非负数，即a ≥0（a ≥0）;( a )2 =a(a ≥0)

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1、定义：整数、分数和0统称有理数； 2、数轴：原点、单位长度、正方向； 3、相反数：只有符号不同的两个数称为互为相反数；0的相反数是0； 一、有理数 4、绝对值：数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做a 的绝对值，记作|a|；任何一个有理数的绝对值都是非负数，绝对值最小的数是0； 七上 5、倒数：乘积是1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数；0没有倒数； 6、乘方：n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫幂；0的任何正整数次幂都是0；不包括0以外的任何数的0次幂都是1； 1、单项式：表示数与字母的乘积的代数式叫单项式。单独的一个数或一个字母也是代数式； 2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。 3、整式：单项式和多项式统称为整式，即凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式，分母上含有字母的不是整式； 二、整式 4、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项； 5、整式加减的步骤：（1）列出代数式；（2）去括号；（3）添括号（4）合并同类项。 七上 6、单项式乘单项式：系数相乘，相同的字母相乘，不同的字母照写；7、多项式乘多项式：用第一个多项式的每一项去乘第二个多项式的每一项，再把 结果相加。（握手原则）8、单项式除以单项式：系数除以系数，相同的字母相除，只在被除式中出现的字母照写； 9、多项式除以单项式：用多项式的每一项去除以单项式，再把结果相加 ①同底数幂相乘：底数不变，指数相加。a a a n m n m +=②幂的乘方：底数不变，指数相乘。a a mn n m =)( ③积的乘方：等于每个因数乘方的积。 b a ab m m m =)( 三、幂的运算 ④同指数幂相乘：指数不变，底数相乘。)(ab b a m m m = ⑤同底数幂相除：底数不变，指数相减。a a a n m n m -=÷ 七下 ⑥零指数：任何非零数的0次方等于１。)0(10≠=a a ⑦ 负指数：任何非零数的负指数等于它的正指数的倒数。)0(1 ≠=-a a a p p

青岛版初一数学下教学计划

青岛版初一数学下教学计划 青岛版初一数学下册教学计划 初一数学下册教学计划一、指导思想： 本学期教学，要使学生扎实透彻学好基础知识与基本技能， 进一步培养自学能力、运算能力、思维能力和空间观念：能够运 用所学的知识解决简单的实际问题，初步培养学生的数学应用意识、创新意识、良好个性品质及初步的辩证唯物主义的观点。二、教学目标： 1、知识目标：掌握整式的加、减、乘、除运算，平方差、完 全平方公式、平行线的特征，角的运算，一次方程组的运算;平面 图形的认识及位置与坐标的了解。 2、能力目标： (1)会进行整式的加、减、乘、除运算，会推导平方差、完全 平方公式，解一次方程组，平行线及角的计算。 (2)会用尺规做平行线和角，了解位置与坐标。 3、情感目标：培养学生了解数学的价值，发展用数学的信心。 三、教材分析： 本学期内容共分七章：第八章，主要讲角的表示;角的比较; 角的度量;对顶角;垂直;第九章，讲了有关平行线的性质定理;第 十章讲了一次方程组的解法及应用;第十一章主要讲了掌握整式的加、减、乘、除运算;第十二章主要讲了平方差、完全平方公式;

第十三章讲了平面图形的认识;第十四章讲了位置与坐标。 教学重点：整式的运算、一次方程组、乘法公式。 教学难点：平行线与相交线、一次方程组的应用、位置与坐标。突破重、难点的措施：引导探究、合作交流。教学方法：引 导探究，多媒体辅助教学。四、学情分析： 本人本学期继续担任初一(1)班的数学教学工作。根据上学期 平时课堂表现和期中期末考试的情况来看，学生的数学成绩不算 理想，总体的水平一般，尖子生不突出、低分的学生又较多，整 体感觉学生学习欠缺思考和训练，自觉性不高，表面看参与积极，但投入度不够，对基本概念的把握不够透彻。根据上述情况本学 期的工作重点将扭转学生的学习态度，指导学生数学学习方法， 强化学生的透彻意识，激发学生学习数学的热情，培优补差，同 时强调对数学知识的灵活运用，进一步推动数学教学中学生素质 的培养。 五.进度安排： 周次内容1-2周角3-4周平行线5-6周一次方程组7--9周整 式的乘除10期中复习考试11-12周乘法公式与因式分解13-14周 平面图形的认识15-16周以后位置与坐标17周以后 期末复习 六、具体教学措施： 1、创造性地整合使用教材。在教学中必须以生为本，适合学 生发展的选择就是最好的，重基础深挖掘透理解。

(完整版)青岛版初二数学下册教案

青岛版初二数学下册教案 2014 12 6.4三角形中位线定理 一、学习目标 1. 掌握中位线的概念和三角形中位线定理 2. 能够应用三角形中位线定理进行有关的计算。 3.通过定理证明及一题多解，逐步培养学生的分析问题和解决问题的能力。 重点：三角形中位线定理及应用 难点：三角形中位线定理的证明及应用 二、学习过程： 温故知新： 1、怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼与一个平■行四边形。 2、三角形中位线及三角形中位线定理 （1） .三角形中位线定义：叫做三角形的中位线。 （2） :三角形中位线定理。 创设情境： 如图，为了测量一个池塘的宽BC，在池塘一侧的平■地上选一点A，再分别找出线段AB、AC的中点D、E,若测出DE的长，就可以求出池塘的宽BC,你知道这是为什么吗？6、三角形中位线有什么性质? 7、证明你的结论 已知：如图,DE是^ ABC勺中位线. 求证:DE// BC, DE=BC （二）自学例 题: 如图,四边形ABCD四边的中点分别为E,F,G,H, 求 证：四边形EFGH平行四边？ 巩固提升： 1、已知三角形各边长分别是8cm,10cm和12cm. 求：以各边中点为顶点的三角形的周长. 2、求证:三角形的一条中位线与第三边 课堂小结：让学生自由发言，谈出本节课的收获，解答此类问题的关键。达标检测：（学生独立完成） 1、如图；三角形三条中位线组成的图形与原三角形有怎样的大小关系 学习了三角形中位线就可以解决这个问题。 探索新知： （一）自主学习课本的内容，回答下列问题： 1. 你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗 2. 右图中的线段是怎样构成的？ .3、一个三角形有几条中位线？找出图中的中位线 （面积和周长）？说说你的理由。 2、已知：在四边形ABC呻，AB=CD E、F、G分别是 4你能说出三角形的中位线与三角形中线的区别吗? 5、度量Z ADE与Z B,量出线段DE与BC的长你发现它们之间有怎样的关系？3、已知:如图，在四边形ABCD中,E,F,G,H分别是边AB,CD,AC,BD的中点. 求证:四边形EGFH是平■行四边形

青岛版数学七年级上册

o第1章基本的几何图形 ? 1.1 我们身边的图形世界 ? 1.2 几何图形 ? 1.3 线段、射线和直线 ? 1.4 线段的比较与作法 ?本章综合与测试 o第2章有理数 ? 2.1 生活中的正数和负数 ? 2.2 数轴 ? 2.3 相反数与绝对值 ?本章综合与测试 o第3章有理数的运算 ? 3.1 有理数的加法与减法 ? 3.2 有理数的乘法与除法 ? 3.3 有理数的乘方 ? 3.4 有理数的混合运算 ? 3.5 利用计算器进行有理数的计算 ?本章综合与测试 o第4章数据的收集整理与描述 ? 4.1 普查和抽样调查 ? 4.2 简单随机抽样 ? 4.3 数据的整理 ? 4.4 扇形统计图 ?本章综合与测试 o第5章代数式与函数的初步认识 ? 5.1 用字母表示数 ? 5.2 代数式 ? 5.3 代数式的值 ? 5.4 生活中的常量与变量 ? 5.5 函数的初步认识 ?本章综合与测试 o第6章整式的加减 ? 6.1 单项式与多项式 ? 6.2 同类项 ? 6.3 去括号 ? 6.4 整式的加减 ?本章综合与测试 o第7章一元一次方程 ?7.1 等式的基本性质 ?7.2 一元一次方程 ?7.3 一元一次方程的解法 ?7.4 一元一次方程的应用 ?本章综合与

o第8章角 ?8.1 角的表示 ?8.2 角的比较 ?8.3 角的度量 ?8.4 对顶角 ?8.5 垂直 ?本章综合与测试 o第9章平行线 ?9.1 同位角、内错角、同旁内角 ?9.2 平行线和它的画法 ?9.3 平行线的性质 ?9.4 平行线的判定 ?本章综合与测试 o第10章一次方程组 ?10.1 认识二元一次方程组 ?10.2 二元一次方程组的解法 ?10.3 三元一次方程组 ?10.4 列方程组解应用题 ?本章综合与测试 o第11章整式的乘除 ?11.1 同底数幂的乘法 ?11.2 积的乘方与幂的乘方 ?11.3 单项式的乘法 ?11.4 多项式乘多项式 ?11.5 同底数幂的除法 ?11.6 零指数幂与负整数指数幂 ?本章综合与测试 o第12章乘法公式与因式分解 ?12.1 平方差公式 ?12.2 完全平方公式 ?12.3 用提公因式法进行因式分解 ?12.4 用公式法进行因式分解 ?本章综合与测试 o第13章平面图形的认识 ?13.1 三角形 ? ?13.2 多边形 ?13.3 圆 ?本章综合与测试 o第14章位置与坐标 ?14.1 用有序数对表示位置 ?11.2 平面直角坐标系 ?11.3 直角坐标系中的图形

2019-2020年七年级数学下学期数学教学计划 青岛版

2019-2020年七年级数学下学期数学教学计划青岛版 一、学情分析： 1、有利因素 经过上一个学期的学习，学生的数学思维得到了锻炼和培养，数学知识掌握得也较好。大部分学生能够认真对待每次作业，及时纠正作业中的错误，课堂上也能专心致志的进行学习和思考问题。上学期大部分的学生在数学的计算能力、阅读理解能力、实践探究能力得到了发展与培养，对图形及图形间数量关系有了初步认识，逻辑思维与逻辑推理能力得到了发展与培养。学生能够从形象思维逐步过渡到抽象思维，使抽象思维得到了较好的发展，为下一步的学习打好了坚实的基础。 2、不利因素 有一部分学生欠缺自主学习的动力，单靠教师的“盯学”，效果不显著，部分“后进生”的智力和知识发展较缓慢，数学知识上一些基本的内容还很模糊，甚至出现“空白”面。这些学生课堂上参与度不甚理想，有时还需要教师提醒，而且有一部分学生没有达到应该达到的发展水平，同时学生课外自主拓展知识的能力有待发展，学生手中与数学有关的课外辅导书甚少，学生不能自行拓展与加深自己的知识面，班级已经开始出现两极分化的苗头。据平时的了解，有相当部份的学生借口不会做为理由，不及时完成当日的作业。对此，教师必须继续努力，力争全体同学共同进步。另外在学习习惯上，学生的课前预习、课堂上记笔记的习惯、回家作业独立完成方面做得很不够，早晨来校抄作业的现象极其普遍。因此如何培养“优等生”与“后进生”、及时落实学生课前预习、课堂上作必要的笔记、指导学生及时复习、总结、课堂上专心听讲、及时纠正作业和试卷中的错误等问题急需老师的解决，使学生能够更好的开展学习。 二、教材分析 本册教科书包括角、平行线、图形与坐标、二元一次方程组、走进概率、整式的乘法、平面图形的认识，共七章内容，还有课题学习“掷币中的思考”等内容。涉及到“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、及“课题学习”四个领域。全书的教学约需63课时。 本册书的指导思想是：全面落实《课程标准》的基本理念。教科书以内容的基础性、普及性、发展性为根本出发点；以内容呈现方式的变革促进学生数学学习方式的根本变革；以“容易写、有趣些、鲜活些”作为本书的指导思想。 本册书的编写特点是： 1、内容选取突出了时代性与现实性； 2、教材出来突出了知识的形成、发展和应用过程； 3、内容呈现采用自主探究与合作交流的方式； 4、重视知识之间的联系与综合； 5、例题与习题的配备突出了开放性与探究性； 6、内容的设计体现了一定的弹性； 7、注重教科书的内容与现代信息技术的整合； 8、栏目丰富多彩，教科书图文并茂。 （一）、知识结构 角角的 比较 角的度量 角的分类 直角 锐角 钝角 垂直的概念和性质 点到直线的距离 角的和、差、 倍、分 余角同（等）角的余角相等 补角同（等）角的补角相等 角的平分线

青岛版八年级数学上册各章知识要点归纳

青岛版八年级数学上册知识要点 第一章轴对称与轴对称图形 1、轴对称图形：如果一个图形沿某一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，对折后图形上能够互相重合的点叫做对称点。 2、轴对称：如果把一个图形沿木哦一条直线对折后，能够与另一条直线完全重合，那么这两个图形关于这条成轴对称。这条直线叫做它们的对称轴，折叠后，两个图形上互相重合的点叫做对称点。 3、轴对称图形与轴对称的区别与联系： 区别：轴对称是指一个具有特殊形状的图形；两个图形关于某一条直线成轴对称是指两个图形的特殊形状和位置关系。 联系：（1）定义中都有一条直线，都要沿这条直线折叠重合；（2）如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两个图形关于这条直线成轴对称；如果把两个关于某直线成轴对称的图形看作一个整体，那么它就是一个轴对称图形。 4、线段的垂直平分线：垂直且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。 （1）线段是轴对称图形，它的一条对称轴是这条线段的垂直平分线。（2）线段的垂直平分线上的点，到这条线段两个端点的距离相等。 5角的平分线：把角平均分成两个相等的角的射线叫做角的平分线。 （1）角是轴对称图形，角的平分线所在的直线是它的对称轴。 （2）角平分线上的点，到这个角的两边的距离相等。 6、等腰三角形：（1）是轴对称图形，等腰三角形的对称轴是底边的垂直平分线。 （2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线重合（也称三线合一）。 （3）等腰三角形的两个底角相等。 7、等边三角形：（1）是轴对称图形，每边的垂直平分线是它的对称轴。（2）每个内角都等于60度。 8、成轴对称的图形的性质：如果两个图形关于某一条直线成轴对称，那么连接对应点的线段被对称轴垂直评分，对应线段相等，对应角相等。 9、镜面对称：如果两个物体成镜面对称，大小、形状相等，位置相反。 第二章乘法公式与因式分解 1、乘法公式：（1）、完全平方公式：两数和或差的平方等于两数分别平方与两数乘积二倍的和，(a±b)2=a2±2ab+b2 （2）、平方差公式：两数和与两数差的积等于两数平方的差，两个公式是通过多项式乘多项式得出的结论。(a+b)(a-b)=a2-b2 2、因式分解：（1）定义：把一个多项式化成几个整式的乘积形式，叫做因式分解。 （2）方法：提公因式法，运用公式法: a2-b2= (a+b)(a-b); a2±2ab+b2= (a ±b)2 （3）步骤：先考虑提公因式法，再考虑运用公式法，最后要分解到不能再分解为止。 第三章分式 1、分式：（1）定义：形如 B A （A、B是整式，且B中含有字母，B ≠0）的式子叫做分式。 B A =0 （A=0,B ≠0）。①分式有意义是条件：分母不等于0；②分式无意义的条件：分母等于0 ；③分式值为零的条件：分子为0，分母不为0. （2）基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。 （3）分式运算：①乘法法则：两个分式相乘，把分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。②除法法则：两个分式相除，把除式的分子分母颠倒位置后，再与被除式相乘。③同分母的分式相加减，分母不变，把分

青岛版2018年 七年级下册初一数学期末测试卷及答案

2017-2018学年度七年级数学下册期末试题 注意事项: 本试卷共6页,用蓝黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上. 答卷前将密封线内的项目填写清楚。 考试时间：90分钟 一、选择题：（每小题3分，共36分。每小题四个选项中，只有一个是正确的，请将正确的选项序号填在右边的括号内。） 1.下列计算正确的是（ ） A ．（a 4 ）3 =a 7 B ．3（a ﹣2 b ）=3a ﹣2b C ．a 4 +a 4 =a 8 D ．a 5 ÷a 3 =a 2 2.三角形的外角大于和它相邻的这个内角，这个三角形为（ ） A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D 。无法确定 3. 如图，AB ∥CD ，直线EF 交AB 于点E ，交CD 于点F ，EG 平分∠BEF ，交CD 于点G ，∠1=50°，则∠2等于（ ） A ．50° B．60° C．65° D．90° 4. 如图ＡＢ∥ＣＤ，∠A=48°, ∠C=22°,则 ∠E=( ) A. 70° B. 26° C.36° D.16° 5.若一个三角形的两边长是9和2，其周长是偶数，则第三边长是（ ） A. 5 B. 8 C. 9 D.11 6.已知点P （2a,1-3a ）在第二象限，若点P 到x 轴的距离与到y 轴的距离之和为6，则a 的值为（ ） A.-1 B.1 C.5 D.3 7.一个多边形的内角和与它的一个外角和为570°，则这个多边形的边数为（ ） A.5 B.6 C.7 D.8 第4题图 A B C D E 第3题

8.贝贝解二元一次方程组2,1,x p y x y +=??+=?得到的解是12x y ? = ???=? ? ，其中y 的值被墨水盖住了，不过她通 过验算求出了y 的值，进而解得p 的值为 （ ） A. 12 B.1 C.2 D.3 9. 如图，在△ABC 中，∠ABC=500，∠ACB=800，BP 平分∠ABC ，CP 平分∠ACB ，则∠BPC 的大小是（ ） A ．1000 B ．1100 C ．1150 D ．120 10. 如果22(8)(3)a p a a a q ++-+的乘积不含a 3 和a 2 项，那么p ，q 的值分别是（ ） A ．0,0p q == B ．3,9p q =-= C ．3,8p q == D ．3,1p q == 11. 课间操时,小华、小军、小刚的位置如图1,小华对小刚说,如果我的位置用(?0,0)表示,小军的位置用(2,1)表示,那么你的位置可以表示成( ) A.(5,4) B.(4,5) C.(3,4) D.(4,3) 12.若定义(,)(,),(,)(,)f a b b a g m n m n ==--，例如(2,3)(2,3),(1,4)(1,4)f g =--=，则 ((5,6))g f -的值为 （ ） A.(-6，5) B.(-5，-6) C.(6，-5) D.(-5，6) 第Ⅱ卷 非选择题 二、填空题：本大题共6小题，满分18分．把答案填写在题中横线上 13．生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA 分子上．一个DNA 分子的直径约为0．0000002cm ．这个数量用科学记数法可表示为 cm ． 14．已知2()()5x a x b x x a b ++=++，则___________a b += 15. 从A 沿北偏东60°的方向行驶到B,再从B 沿南偏西20°的方向行驶到C,?则∠ABC=_______度. 16. 已知⊙O 的半径为6cm ，（1）OB=6cm,则点B 在 ；（2）若OB=7.5cm ，则点B 在 P B A 第9题 第11题

青岛版初一数学下册教学计划

青岛版初一数学下册教学计划初一数学下册教学计划一、指导思想： 本学期教学，要使学生扎实透彻学好基础知识与基本技能，进一步培养自学能力、运算能力、思维能力和空间观念：能够运用所学的知识解决简单的实际问题，初步培养学生的数学应用意识、创新意识、良好个性品质及初步的辩证唯物主义的观点。二、教学目标： 1、知识目标：掌握整式的加、减、乘、除运算，平方差、完全平方公式、平行线的特征，角的运算，一次方程组的运算;平面图形的认识及位置与坐标的了解。 2、能力目标： (1)会进行整式的加、减、乘、除运算，会推导平方差、完全平方公式，解一次方程组，平行线及角的计算。 (2)会用尺规做平行线和角，了解位置与坐标。 3、情感目标：培养学生了解数学的价值，发展用数学的信心。三、教材分析： 本学期内容共分七章：第八章，主要讲角的表示;角的比较;角的度量;对顶角;垂直;第九章，讲了有关平行线的性质定理;第十章讲了一次方程组的解法及应用;第十一章主要讲了掌握整式的加、减、乘、除运算;第十二章主要讲了平方差、完全平方公式;第十三章讲了平面图形的认识;第十四章讲了位置与坐标。

教学重点：整式的运算、一次方程组、乘法公式。 教学难点：平行线与相交线、一次方程组的应用、位置与坐标。突破重、难点的措施：引导探究、合作交流。教学方法：引导探究，多媒体辅助教学。四、学情分析： 本人本学期继续担任初一(1)班的数学教学工作。根据上学期平时课堂表现和期中期末考试的情况来看，学生的数学成绩不算理想，总体的水平一般，尖子生不突出、低分的学生又较多，整体感觉学生学习欠缺思考和训练，自觉性不高，表面看参与积极，但投入度不够，对基本概念的把握不够透彻。根据上述情况本学期的工作重点将扭转学生的学习态度，指导学生数学学习方法，强化学生的透彻意识，激发学生学习数学的热情，培优补差，同时强调对数学知识的灵活运用，进一步推动数学教学中学生素质的培养。 五.进度安排： 周次内容1-2周角3-4周平行线5-6周一次方程组 7--9周整式的乘除10 期中复习考试11-12周乘法公式与因式分解13-14周平面图形的认识15-16周以后位置与坐标17周以后 期末复习 六、具体教学措施： 1、创造性地整合使用教材。在教学中必须以生为本，适合学生发展的选择就是最好的，重基础深挖掘透理解。

青岛版七年级数学下册知识点总汇

七年级数学（下）知识点 第九章三角形 1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。 3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。 4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。 5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。 6.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。 7.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。 @ 8.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。 9.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。 10.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫

做正多边形。 11.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。 12.公式与性质 三角形的内角和：三角形的内角和为180° 三角形外角的性质： 性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。 性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 多边形内角和公式：n边形的内角和等于（n-2）·180° 、 多边形的外角和：多边形的内角和为360°。 多边形对角线的条数：（1）从n边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，把多边形分词（n-2）个三角形。 （2）n边形共有 23) - n(n条对角线。 第十章相交线与平行线 1.邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。 2.对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。 3.垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。 4.平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 5.同位角、内错角、同旁内角：

青岛版七年级数学上册重点、难点、目标知识点归纳

初一数学上册总复习 第一章基本的几何图形 重点：基本的几何图形。这部分的主要内容是图形的初步认识，从学生生活周围熟悉的立体图形入手，使学生队物体形状的认识由模糊、感性的上升到抽象的数学图形通过立体图形的展开图介绍立体图形与平面图形的关系，从而引人组成立体图形和平面图形的最基本的图形——点、线和面的介绍，进而以此为基础介绍线段、射线和直线， 难点：进行线段的度量和比较。 目标：认识基本几何图形，掌握基本基本作图能力和的技巧。发展几何思维模式 一、几何图形 1.基本元素：点、线、面、体。 ⑴点动成线，线动成面，面动成体。（体是由面围成的；面有平面和曲面） ⑵线与线相交（点）面与面相交（线）棱顶点 2.分类 几何图形有平面图形和立体图形（两者之间的转化） 几何体：①柱体（圆柱和棱柱）②锥体（圆锥和棱锥）③球④台体……3.正方体的平面展开图有“11种”（至少剪7条棱正方体展成平面图形）“一四一型” （有6种） “二三一型” （有3种）“二二二型”“三三型”（有1种） （有1种） 不能出现“田”字、“凹”字和“7”字 考点：1.识别常见的几何体 ①在六角螺母、乒乓球、圆形烟囱、书本、热水瓶胆等物体中，形状类似于棱柱的有_____个，球体有_____个。 ②圆锥由____个面围成，其中______个平面，_____个曲面． 2.平面图形旋转得到立体图形 ③将如图所示的直角梯形绕直线l旋转一周，得到的立体图形 是（） ． ３.正方体的展开与折叠 ④下列图形中为正方体的平面展开图的是（） A ． B ． C ． D ． ⑤如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“梦” 字所在的面相对的面上标的字是（） 二、线段、射线、直线

青岛版数学七年级下册

义务教育课程标准实验教科书青岛版数学七年级下册 第11章图形与坐标 11.5___________________________________ 我说课的题目是_____________________________________我将从以六个方面说明我的构思与设想。 一、教材分析： （一）教材的地位和作用_________________________________________ （二）教学目标： 知识与技能：（1）掌握_______________________（2）理解_____________________________________ 过程与方法：经历____________________探究过程，体会________________________的方法。 情感、态度、价值观：通过____________________，体验____________________，感受___________________；通过问题探究，增强与他人交流、合作的意识。 （三）教学重点、难点： 教学重点：_____________________________。 教学难点：_______________________________________。 二、学情分析：教育家苏霍姆林斯基曾说：“教学的出发点是知道学生已经知道了什么。”学生此时掌握了__________________________________。有初步的归纳探索能力。 三、教法、学法： 教法：以引导发现法为主，并与讨论法、演示法相结合。 学法：《新课标》指出：有效的数学学习活动不能单纯的依赖模仿与记忆。本节课采用动手操作、自主探究、合作交流的学习方法。 四、教具与学具 教具：多媒体课件。 学具：___________________________利于提高学生作图的准确性，节省时间。 五、教学过程： 第一、情境导入_________________________________________？ 设计意图：用___________________，让学生感受数学知识是现实的；设计问题的目的是引起认知冲突，激发学生强烈的求知欲，引入新课。 第二、学画图象 ㈠探索图象的形状： 如果学生能猜想到，我就肯定并鼓励学生的探索精神。如果猜不到，我再点拨。 ㈡两点法画图象： 1、引导学生思考：____________________________。这里我肯定学生的选择，并与学生分析得出： 演示____________________________________。 设计意图：_______________________________，同时全班同学都能掌握两点法画正例函数的图象，突出重点，分散难点。 2、例题：两点法画函数y=2x+4的图象。对于本题，让学生先思考：选取怎样的两点最简单？如何画？经过哪些步骤？学生独立画出，一名学生板演，完成后集体订正。 设计意图：让学生经历_____________________全过程，尝试分析问题，解答问题。在做数学的过程中发现规律：______________________________________，规范解题步骤。