初三中考数学试题(附答案)
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初三数学试题 2007.5
注意事项：1．本试卷满分130分，考试时间为120分钟．
2．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确结果． 一、细心填一填（本大题共有14小题，16个空，每空2分，共32分．请把结果直接填在题中的横线上．只要你理解概念，仔细运算，相信你一定会填对的！） 1.13
-的相反数是，16的算术平方根是. 2. 分解因式：2
9x -=.
3.据无锡市假日办发布的信息，“五一”黄金周无锡旅游市场接待量出现罕见的“井喷”，1日至7日全市旅游总收入达23.21亿元，把这一数据用科学记数法表示为亿元. 4．如果x =1是方程x a x 243-=+的解，那么a =. 5. 函数1
1
y x =
-中，自变量x 的取值范围是. 6.不等式组315
30
x x -
+≥?的解集是.
7. 如图，两条直线AB 、CD 相交于点O ，若∠1=35，则∠2=°.
8. 如图，D 、E 分别是△ABC 的边AC 、AB 上的点，请你添加一个条件:, 使△ADE 与△ABC 相似．
9. 如图，在⊙O 中，弦AB =1.8cm ，圆周角∠ACB =30?，则⊙O 的直径为__________cm .
10.
780x +=的两个根，且圆心距等于7是11. 为了调查太湖大道清扬路口某时段的汽车流量，交警记录了一个星期同一时段通过该
路口的汽车辆数，记录的情况如下表： 那么这一个星期在该时段通过该路口的汽车平均每天为_______辆.
12. 无锡电视台“第一看点”节目从接到的5000个热线电话中，抽取10名“幸运观众”，
小颖打通了一次热线电话，她成为“幸运观众”的概率是．
13. 小明自制一个无底圆锥形纸帽，圆锥底面圆的半径为5cm ，母线长为16cm ，那么围
成这个纸帽的面积（不计接缝）是_________2
cm （结果保留三个有效数字）．
14. 用黑白两种颜色的正方形纸片，按如下规律拼成一列图案,则
A E D C
B A (第8题) (第9题) 班级 姓名 准考号 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- （密封线内不准答题）
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（1）第5个图案中
有白
色纸片 张；（2）第n 个图案中有白色纸片 张.
二、精心选一选（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内．只要你掌握概念，认真思考，相信你一定会选对的！）
15.下列运算中，正确的是 （ ） A ．4
2
2
2a a a =+ B ．2
3
6
a a a ?= C ．2
36a a a =÷ D ．()
422
2
b a ab =
16.下列运算正确的是 （ ） Ａ．
y y x y x y
=----Ｂ．
22
33x y x y +=+ Ｃ．22x y x y x y +=++Ｄ．22
1
y x x y x y
-=--+ 17.某物体的三视图如下，那么该物体形状可能是 （ ）
A .长方体
B . 圆锥体
C .立方体
D . 圆柱体
18.下列事件中，属于随机事件的是 （ ） A .掷一枚普通正六面体骰子所得点数不超过6 B .买一张体育彩票中奖
C .太阳从西边落下
D .口袋中装有10个红球，从中摸出一个白球． 19.一个钢球沿坡角31的斜坡向上滚动了5米，此时钢球距地面的高度是（ ）米 Ａ．5sin 31Ｂ．5cos31Ｃ．5tan31Ｄ．5cot 31 20.二次函数2
y ax bx c =++的图象如图所示，则下列各式：
①0abc <；②0a b c ++<；③a c b +>；④2
c b a -<中
成立的个数是 ( ) A . 1个B . 2个 C . 3个 D . 4个
三、认真答一答（本大题共有8小题，共62分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程．只要你积极思考，
正视图左视
图俯视图（第19题）
31
第3个第2个
第1个
-----------------------------------------------
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细心运算，你一定会解答正确的！） 21．(本题满分8分)
(1)计算:2
21-??
? ??-
45sin 2 +121+; (2)解方程:11222=--+x x
22.(本题满分6分)已知：如图，△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC ，E 是BC 延长线上的
一点，D 为AC 边上的一点，且CE =CD .
求证：AE =BD 23. (本题满分7分)“石头、剪刀、布”是同学们广为熟悉的游戏，小明和小林在游戏时，双方约定每一次游戏时只能出“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种.假设双方每
次都是等可能地出这三种手势.
（1）用树状图（或列表法）表示一次游戏中所有可能出现的情况.
（2）一次游戏中两人出现不同手势的概率是多少？
24. (本题满分7分)如图，点O 、A 、B 的坐标分别为O )0,0(、A )0,3(-、B )2,4(-，将 △OAB 绕点O 顺时针旋转90°得△B A O ''. （1）请在方格中画出△B A O ''; （2）A '的坐标为（，），B B '=.
25. (本题满分7
分)初三（1图，请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）初三（1）班的总人数是多少？
（2）请你把图
1、图2的统计图补充完整.
（3）若何谐所在年级共有620,(1) (2) 乙工程队施工多少天时,两队所挖隧道的长相差10米?
27. (本题满分9分)
如图,梯形ABCD 中,AB ∥CD ,∠ABC =
90,且AB =BC ,以BC 为直径的⊙O 切AD 于E . E
D
C B A
x 别图2
姓 准考号 --------------------------------------------------------------------------------------------------- （密封线内不准答题）
(1) 试求
AE
DE
的值; (2) 过点E 作EF ∥AB 交BC 于F ,连结EC .若EC CF =1,求梯形ABCD 的面积.
28. (本题满分9分)
已知：如图，在平面直角坐标系中,点A 和点B 的坐标分别是A )2,0(，B )6,4(-.
(1) 在x 轴上找一点C ,使它到点A 、点B 的距离之和(即CA +CB )最小,
并求出点C 的
坐标.
(2) 求过A 、B 、C 三点的抛物线的函数关系式．
(3) 把(2)中的抛物线先向右平移1个单位，
再沿y 轴方向平移多少个单位,才能使
抛物线与直线BC 只有一个公共点?
四、实践与探索（本大题共有2小题，满分18
分．只要你开动脑筋，大胆实践，勇于探索，
你一定会成功！）
29. (本题满分8分)某研究性学习小组在一次研
讨时，将一足够大的等边△AEF 纸片的顶点A 与菱形ABCD 的顶点A 重合，AE 、AF 分别与菱
形的边BC 、CD 交于点M 、N .纸片由图①所示位置绕点A 逆时针旋转,设旋转角为α（?≤≤?600α），菱形ABCD 的边长为4. (1) 该小组一名成员发现：当?=0α和?=60α（即图①、图③所示）时，等边△AEF 纸片与菱形ABCD 的重叠部分的面积恰好是菱形面积的一半，于是他们猜想：
在图②所示位置，上述结论仍然成立,即菱形四边形S S AMCN 2
1
=
. 你认为他们的猜想成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由.
(2) 连结MN ，当旋转角α为多少度时，△AMN 的面积最小？此时最小面积为多少？请说明理由.
C B A O
B
F
姓名 准考 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------ （密封线内不准答题）