2020东城区中考数学一模试卷答案解析

2020年北京市东城区中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。

1．（2分）2019年上半年北京市实现地区生产总值15212.5亿元，同比增长6.3%．总体来看，经济保持平稳运行，高质量发展．将数据15212.5用科学记数法表示应为（）A．1.52125×105B．1.52125×104

C．0.152125×105D．0.152125×106

【解答】解：15212.5用科学记数法表示应为1.52125×104，

故选：B．

2．（2分）如图是某几何体的三视图，该几何体是（）

A．长方体B．正方体C．球D．圆柱

【解答】解：根据主视图和左视图为矩形是柱体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆柱．

故选：D．

3．（2分）如图，将一块含有30°的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，若∠1＝48°，那么∠2的度数是（）

A．48°B．78°C．92°D．102°

【解答】解：∵将一块含有30°的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，∠1＝48°，∴∠2＝∠3＝180°﹣48°﹣30°＝102°．

故选：D．

4．（2分）把2a2﹣8分解因式，结果正确的是（）

A．2（a2﹣4）B．2（a﹣2）2

C．2（a+2）（a﹣2）D．2（a+2）2

【解答】解：原式＝2（a2﹣4）＝2（a+2）（a﹣2），

故选：C．

5．（2分）点O，A，B，C在数轴上的位置如图所示，O为原点，AC＝1，OA＝OB．若点C所表示的数为a，则点B所表示的数为（）

A．﹣（a+1）B．﹣（a﹣1）C．a+1D．a﹣1

【解答】解：∵O为原点，AC＝1，OA＝OB，点C所表示的数为a，

∴点A表示的数为a﹣1，

∴点B表示的数为：﹣（a﹣1），

故选：B．

6．（2分）已知锐角∠AOB，如图，

（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作，交射线OB于点D，连接CD；

（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，两弧交于点P，连接CP，DP；

（3）作射线OP交CD于点Q．

根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）

A．CP∥OB B．CP＝2QC C．∠AOP＝∠BOP D．CD⊥OP

【解答】解：由作图可知：射线OP即为∠AOB的角平分线，

∴∠AOP＝∠BOP，

故C正确，不符合题意；

由作图（1）（2）可知：OC＝OD，CP＝DP，

∴OP是CD的垂直平分线，

∴CD⊥OP，

故D正确，不符合题意；

由作图（2）可知：CD＝CP＝PD，

∴△CDP是等边三角形，

∵CD⊥OP，

∴CP＝2CQ，

故B正确，不符合题意；

∵∠AOP＝∠BOP，

当OC＝CP时，∠AOP＝∠CPO，

∴∠CPO＝∠BOP，

∴CP∥OB，

故A错误，符合题意；

故选：A．

7．（2分）将4张长为a、宽为b（a＞b）的长方形纸片按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积之和为S1，阴影部分的面积之和为S2．若S1＝S2，则a，b满足（）

A．2a＝5b B．2a＝3b C．a＝3b D．a＝2b

【解答】解：由题意得：

S2＝ab×4＝2ab，

S1＝（a+b）2﹣2ab＝a2+b2，

∵S1＝S2，

∴3S1＝5S2

∴3a2+3b2＝5×2ab，

∴3a2﹣10ab+3b2＝0，

∴（3a﹣b）（a﹣3b）＝0，

∴3a＝b（舍），或a＝3b．

故选：C．

8．（2分）党的十八大以来，全国各地认真贯彻精准扶贫方略，扶贫工作力度、深度和精准度都达到了新的水平，为2020年全面建成小康社会的战略目标打下了坚实基础．以下是根据近几年中国农村贫困人口数量（单位：万人）及分布情况绘制的统计图表的一部分．

年份

人数

地区

201720182019

东部30014747

中部1112181

西部1634916323（以上数据来源于国家统计局）

根据统计图表提供的信息，下面推断不正确的是（）

A．2018年中部地区农村贫困人口为597万人

B．2017﹣2019年，农村贫困人口数量都是东部最少

C．2016﹣2019年，农村贫困人口减少数量逐年增多

D．2017﹣2019年，虽然西部农村贫困人口减少数量最多，但是相对于东、中部地区，它的降低率最低

【解答】解：A、2018年中部地区农村贫困人口为：1660﹣147﹣916＝597（万人）．故A 的说法正确；

B、由统计表可知B选项说法正确；

C、∵4335﹣3046＝1289，3046﹣1660＝1386，1660﹣551＝1109，

∴1109＜1289＜1386，故C不正确，

D、∵≈0.843，≈0.837，≈0.802，

∴0.802＜0.837＜0.843，

∴D说法正确．

∴只有C推断不正确．

故选：C．

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9．（2分）如果在实数范围内有意义，那么x的取值范围是x．【解答】解：由题意得：2x﹣1≥0，

解得：x≥，

故答案为：x．

10．（2分）随机从1，2，3，4中任取两个不同的数，分别记为a和b，则a+b＞4的概率是．

【解答】解：画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，任取两个不同的数，a+b＞4的有8种结果，

∴a+b＞4的概率是＝，

故答案为：．

11．（2分）若x2+x﹣3＝0，则代数式2（x﹣2）（x+2）﹣x（x﹣1）的值是﹣5．【解答】解：原式＝2（x2﹣4）﹣x2+x

＝2x2﹣8﹣x2+x

＝x2+x﹣8，

∵x2+x﹣3＝0，

∴x2+x＝3，

则原式＝3﹣8＝﹣5，

故答案为：﹣5．

12．（2分）如果一个正n边形的每个内角为108°，那么这个正n边形的边数为5．【解答】解：由题意得，＝108°，

解得，n＝5，

故答案为：5．

13．（2分）《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱．现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x斗，行酒为y斗，则可列二元一次方程组为．

【解答】解：依题意得：，

故答案是：．

14．（2分）如图，半径为的⊙O与边长为8的等边三角形ABC的两边AB、BC都相切，连接OC，则tan∠OCB＝．

【解答】解：连接OB，作OD⊥BC于D，

∵⊙O与等边三角形ABC的两边AB、BC都相切，

∴∠OBC＝∠OBA＝∠ABC＝30°，

∴tan∠OBC＝，

∴BD＝＝＝3，

∴CD＝BC﹣BD＝8﹣3＝5，

∴tan∠OCB＝＝．

故答案为．

15．（2分）甲、乙两队参加了“端午情，龙舟韵”赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s（米）与时间t（秒）之间的函数图象如图所示，根据图象有以下四个判断：

①乙队率先到达终点；

②甲队比乙队多走了126米；

③在47.8秒时，两队所走路程相等；

④从出发到13.7秒的时间段内，甲队的速度比乙队的慢．

所有正确判断的序号是③④．

【解答】解：由函数图象可知，甲走完全程需要82.3秒，乙走完全程需要90.2秒，甲队率先到达终点，故①错误；

由函数图象可知，甲、乙两队都走了300米，路程相同，故②错误；

由函数图象可知，在47.8秒时，两队所走路程相等，均为174米，故③正确；

由函数图象可知，从出发到13.7秒的时间段内，甲队的速度慢，故④正确．

∴正确判断的有：③④．

故答案为：③④．

16．（2分）从﹣1，0，2，3四个数中任取两个不同的数（记作a k，b k）构成一个数对M k ＝{a k，b k）（其中k＝1，2，…，s，且将{a k，b k}与{b k，a k}视为同一个数对），若满足：对于任意的M i＝{a i，b i}和M j＝{a j，b j）（i≠j，1≤i≤s，1≤j≤s）都有a i+b i≠a j+b j，则s的最大值是5．

【解答】解：∵﹣1+1＝0，﹣1+2＝1，﹣1+3＝2，0+2＝2，0+3＝3，2+3＝5，

∴a i+b i共有5个不同的值．

又∵对于任意的M i＝{a i，b i}和M j＝{a j，b j）（i≠j，1≤i≤s，1≤j≤s）都有a i+b i≠a j+b j，∴s的最大值是5．

故答案为：5．

三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27-28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

17．（5分）计算：|﹣|﹣（3﹣π）0+2cos60°+（）﹣1．

【解答】解：原式＝﹣1+2×+2

＝﹣1+1+2

＝+2．

18．（5分）解不等式组：．

【解答】解：不等式组可以转化为：

，

在坐标轴上表示为：

∴不等式组的解集为﹣6＜x≤13．

19．（5分）观察下列分式方程的求解过程，指出其中错误的步骤，说明错误的原因，并直接给出正确结果．

解分式方程：1﹣＝．

解：去分母，得2x+2﹣（x﹣3）＝3x，…步骤1

去括号，得2x+2﹣x﹣3＝3x，…步骤2

移项，得2x﹣x﹣3x＝2﹣3，…步骤3

合并同类项，得﹣2x＝﹣1，…步骤4

解得x＝．…步骤5

所以，原分式方程的解为x＝．…步骤6

【解答】解：出错的步骤：

步骤1：去分母时，方程两边同时乘2（x+1），等号右边应该是6x；

步骤2：遇到负号去括号时要变号，等号左边﹣3改成+3；

步骤3：移项要变号，等号右边是3﹣2；

步骤6：分式方程的根要检验．

正确结果：

1﹣＝．

2x+2﹣（x﹣3）＝6x

2x+2﹣x+3＝6x

2x﹣x﹣6x＝﹣2﹣3

﹣5x＝﹣5

x＝1

检验：把x＝1代入2（x+1）≠0，所以原分式方程的解是x＝1．20．（5分）已知关于x的方程ax2+2x﹣3＝0有两个不相等的实数根．（1）求a的取值范围；

（2）若此方程的一个实数根为1，求a的值及方程的另一个实数根．【解答】解：（1）∵关于x的方程ax2+2x﹣3＝0有两个不相等的实数根，∴△＞0，且a≠0，

即22﹣4a?（﹣3）＞0，且a≠0，

∴a＞﹣且a≠0；

（2）将x＝1代入方程ax2+2x﹣3＝0，

解得：a＝1，

把a＝1代入ax2+2x﹣3＝0，得x2+2x﹣3＝0，

解方程得，x1＝1，x2＝﹣3，

∴a的值为1，方程的另一个实数根为﹣3．

21．（5分）如图，在菱形ABCD中，BE⊥CD于点E，DF⊥BC于点F．（1）求证：BF＝DE；

（2）分别延长BE和AD，交于点G，若∠A＝45°，求的值．

【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，

∴CB＝CD，

∵BE⊥CD于点E，DF⊥BC于点F，

∴∠BEC＝∠DFC＝90°，

∵∠C＝∠C，

∴△BEC≌△DFC（AAS），

∴EC＝FC，

∴BF＝DE；

（2）解：∵∠A＝45°，四边形ABCD是菱形，

∴∠C＝∠A＝45°，AG∥BC，

∴∠CBG＝∠G＝45°，

∴△DEG与△BEC是等腰直角三角形，

设BE＝CE＝a，

∴BC＝AD＝a，

∵∠A＝∠G＝45°，

∴AB＝BC，∠ABG＝90°，

∴AG＝2a，

∴，

∴＝＝﹣1．

22．（5分）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（m≠0，x＞0）的图象在第一象限内交于点A，B，且该一次函数的图象与y轴正半轴交于点C，过A，B 分别作y轴的垂线，垂足分别为D，E．已知A（1，4），＝．

（1）求m的值和一次函数的解析式；

（2）若点M为反比例函数图象在A，B之间的动点，作射线OM交直线AB于点N，当MN长度最大时，直接写出点M的坐标．

【解答】解：（1）把A（1，4）代入y＝得m＝1×4＝4，

∴反比例函数解析式为y＝；

∵BD⊥y轴，AD⊥y轴，

∴AD∥BE，

∴△CDA∽△CEB，

∴＝，即＝，

∴BE＝4，

当x＝4时，y＝＝＝1，

∴B（4，1），

把A（1，4），B（4，1）代入y＝kx+b得，解得，

∴一次函数解析式为y＝﹣x+5；

（2）∵点A与点B关于直线y＝x对称，反比例函数y＝﹣关于y＝x对称，

∴当OM的解析式为y＝x时，MN的长度最大，

解方程组得或，

∴此时M点的坐标为（2，2）．

23．（6分）如图，直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，与⊙O相交于点P，OA＝5．C是直线l上一点，连接CP并延长，交⊙O于点B，且AB＝AC．

（1）求证：AB是⊙O的切线；

（2）若tan∠ACB＝，求线段BP的长．

【解答】证明：（1）连接OB，则OP＝OB，

∴∠OBP＝∠OPB＝∠CP A，

∵AB＝AC，

∴∠ACB＝∠ABC，

∵OA⊥l，

∴∠OAC＝90°，

∴∠ACB+∠CP A＝90°，

∴∠ABP+∠OBP＝90°，

∴∠ABO＝90°，

∴OB⊥AB，

∴AB是⊙O的切线；

（2）如图，过点O作OD⊥BP于D，

∵tan∠ACB＝＝，

∴设AP＝x，AC＝2x，

∴AB＝2x，OP＝OB＝5﹣x，

∵AO2＝OB2+AB2，

∴25＝（5﹣x）2+4x2，

∴x＝2，

∴AP＝2，AC＝4

∴OB＝OP＝3，

∴CP＝＝＝2，

∵∠CAP＝∠ODP＝90°，∠APC＝∠OPD，

∴△ACP∽△DOP，

∴，

∴PD＝＝，

∵OB＝OP，OD⊥BP，

∴BP＝2PD＝．

24．（6分）人口数据又称为人口统计数据，是指国家和地区的相关人口管理部门通过户口登记、人口普査等方式统计得出的相关数据汇总．人口数据对国家和地区的人口状况、管理以及各项方针政策的制定都具有重要的意义．下面是关于人口数据的部分信息．

a.2018年中国大陆（不含港澳台）31个地区人口数量（单位：千万人）的频数分布直方

图（数据分成6组：0≤x＜2，2≤x＜4，4≤x＜6，6≤x＜8，8≤x＜10，10≤x≤12）：

b．人口数量在2≤x＜4这一组的是：

2.2 2.4 2.5 2.5 2.6 2.7

3.1 3.6 3.7 3.8 3.9 3.9

c.2018年中国大陆（不含港澳台）31个地区人口数量（单位：千万人）、出生率（单位：‰）、

死亡率（单位：‰）的散点图：

d．如表是我国三次人口普查中年龄结构构成情况：

0～14岁人口比例15～59岁人口比例60岁以上人口比例第二次人口普查40.4%54.1% 5.5%

第五次人口普查22.89%66.78%10.33%

第六次人口普查16.6%70.14%13.26%

e．世界各国的人口出生率差别很大，出生率可分为五等，最高＞50‰，最低＜20‰，2018年我国人口出生率降低至10.94‰，比2017年下降1.43个千分点．

根据以上信息，回答下列问题：

（1）2018年北京人口为2.2千万人，我国大陆（不含港澳台）地区中，人口数量从低到高排列，北京排在第6位．

（2）人口增长率＝人口出生率﹣人口死亡率，我国大陆（不含港澳台）地区中人口在2018年出现负增长的地区有2个，在这些地区中，人口数量最少的地区人数为 3.8千万人（保留小数点后一位）．

（3）下列说法中合理的是①②．

①我国人口基数较大，即使是人口出生率和增长率都缓慢增长的前提下，人口总数仍然是在不断攀升的，所以我国计划生育的基本国策是不变的；

②随着我国老龄化越来越严重，所以出台了“二孩政策”，目的是为了缓解老龄化的压力．【解答】解：（1）∵人口为0≤x＜2千万人的有5的地区，

又∵人口数量在2≤x＜4这一组的是：2.2 2.4 2.5 2.5 2.6 2.7 3.1 3.6 3.7 3.8 3.9 3.9，北京在第一位，

∴我国大陆（不含港澳台）地区中，人口数量从低到高排列，北京排在第6位．

故答案为6．

（2）由散点图可知：在2018年出现负增长的地区有2个，在这些地区中，人口数量最少的地区人数为3.8千万人，

故答案为2，3.8．

（3）①我国人口基数较大，即使是人口出生率和增长率都缓慢增长的前提下，人口总数仍然是在不断攀升的，所以我国计划生育的基本国策是不变的，正确．

②随着我国老龄化越来越严重，所以出台了“二孩政策”，目的是为了缓解老龄化的压力，

正确．

故答案为①②．

25．（6分）如图，P是线段AB上的一点，AB＝6cm，O是AB外一定点．连接OP，将OP 绕点O顺时针旋转120°得OQ，连接PQ，AQ．小明根据学习函数的经验，对线段AP，PQ，AQ的长度之间的关系进行了探究．

下面是小明的探究过程，请补充完整：

（1）对于点P在AB上的不同位置，画图、测量，得到了线段AP，PQ，AQ的长度（单位：cm）的几组值，如表：

在AP，PQ，AQ的长度这三个量中，确定AP的长度是自变量，PQ的长度和AQ 的长度都是这个自变量的函数；

（2）在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数的图象；

（3）结合函数图象，解决问题：当AQ＝PQ时，线段AP的长度约为 3.07（答案不唯一）cm．

【解答】解：（1）根据变量的定义，AP是自变量，PQ、AQ是因变量，即PQ、AQ是AP的函数，

故答案为：AP、PQ、AQ；

（2）依据表格中的数据描点、连线即可得；

（3）当AQ＝PQ时，即为两个函数图象的交点，

从图上看，交点的横坐标大约为3.07cm，

故答案为：3.07（答案不唯一）．

26．（6分）在平面直角坐标系xOy中，橫、纵坐标都是整数的点叫做整点．直线y＝ax与抛物线y＝ax2﹣2ax﹣1（a≠0）围成的封闭区域（不包含边界）为W．

（1）求抛物线顶点坐标（用含a的式子表示）；

（2）当a＝时，写出区域W内的所有整点坐标；

（3）若区域W内有3个整点，求a的取值范围．

【解答】解：（1）y＝ax2﹣2ax﹣1＝a（x﹣1）2﹣a﹣1，

故顶点的坐标为：（1，﹣a﹣1）；

（2）a＝时，概略画出直线y＝x和抛物线y＝x2﹣x﹣1的图象如下：

从图中看，W区域整点为如图所示4个黑点的位置，

其坐标为：（1，0）、（2，0）、（3，1）、（1，﹣1）；

（3）①当a＞0时，

由（2）知，当a＝时，区域W内的所有整点数有4个；

参考（2）可得：当a＞时，区域W内的所有整点数多于3个；

当a时，区域W内的所有整点数有4个；

同理当a＝时，区域W内的所有整点数有3个；

当0＜a＜时，区域W内的所有整点数多于3个；

②当a＜0时，

当﹣1≤a＜0时，区域W内的所有整点数为0个；

当a＜﹣时，区域W内的所有整点数多于3个；

∴区域W内有3个整点时，a的取值范围为：﹣≤a＜﹣1，

综上，区域W内有3个整点，a的取值范围为：a＝或﹣≤a＜﹣1．

27．（7分）如图，在正方形ABCD中，AB＝3，M是CD边上一动点（不与D点重合），点D与点E关于AM所在的直线对称，连接AE，ME，延长CB到点F，使得BF＝DM，连接EF，AF．

（1）依题意补全图1；

（2）若DM＝1，求线段EF的长；

（3）当点M在CD边上运动时，能使△AEF为等腰三角形，直接写出此时tan∠DAM的值．

【解答】解：（1）根据题意作图如下：

（2）连接BM，如图2，

∵点D与点E关于AM所在直线对称，

∴AE＝AD，∠MAD＝∠MAE，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AD＝AB，∠D＝∠ABF＝90°，

∵BM＝BF，

∴△ADM≌△ABF（SAS），

∴AF＝AM，∠F AB＝∠MAD，

∴∠F AB＝∠NAE，

∴∠F AE＝∠MAB，

∴△F AE≌△MAB（SAS），

∴EF＝BM，

∵四边形ABCD是正方形，

∴BC＝CD＝AB＝3，

∵DM＝1，

∴CM＝2，

∴BM＝，

∴EF＝；

（3）设DM＝x（x＞0），则CM＝3﹣x，

∴EF＝BM＝，

∵AE＝AD＝3，AF＝AM＝，

∴AF＞AE，

∴当△AEF为等腰三角形时，只能有两种情况：AE＝EF，或AF＝EF，①当AE＝EF时，有＝3，解得x＝3

∴tan∠DAM＝；

②当AF＝EF时，＝，解得，x＝，

∴tan∠DAM＝，

综上，tan∠DAM的值为1或．

故答案为：tan∠DAM的值为1或．

人教版中考数学模拟试题及答案(含详解)

中考数学模拟试卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10 小题，每题3分，共30分）1．（3.00分）﹣的相反数是（） A．﹣B．C．﹣D． 2．（3.00分）今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表示为（） A．2.147×102B．0.2147×103C．2.147×1010D．0.2147×1011 3．（3.00分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（） A．厉B．害C．了D．我 4．（3.00分）下列运算正确的是（） A．（﹣x2）3=﹣x5B．x2+x3=x5 C．x3?x4=x7 D．2x3﹣x3=1 5．（3.00分）河南省旅游资源丰富，2013～2017 年旅游收入不断增长，同比增速分别为：15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%．关于这组数据，下列说法正确的是（） A．中位数是12.7% B．众数是15.3% C．平均数是15.98% D．方差是0 6．（3.00分）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5 钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3 钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x 人，羊价为y 线，根据题意，可列方程组为（） A．C．B．D． 7．（3.00分）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）

A ．x 2 +6x +9=0 B ．x 2 =x C ．x 2 +3=2x D ．（x ﹣1）2 +1=0 8．（3.00 分）现有 4 张卡片，其中 3 张卡片正面上的图案是“ ”，1 张卡片正 面上的图案是“ ”，它们除此之外完全相同．把这 4 张卡片背面朝上洗匀，从 中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是（ ） A ． B ． C ． D ． 9．（3.00 分）如图，已知 AOBC 的顶点 O （0，0），A （﹣1，2），点 B 在 x 轴正 半轴上按以下步骤作图：①以点 O 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边 OA ， OB 于点 D ，E ；②分别以点 D ，E 为圆心，大于 DE 的长为半径作弧，两弧在∠ AOB 内交于点 F ；③作射线 OF ，交边 AC 于点 G ，则点 G 的坐标为（ ） A ．（ ﹣1，2） B ．（ ，2） C ．（3﹣ ，2） D ．（ ﹣2，2） 10．（3.00 分）如图 1，点 F 从菱形 ABCD 的顶点 A 出发，沿 A →D→B 以 1cm/s 的速度匀速运动到点 B ，图 2 是点 F 运动时 △，FBC 的面积 y （cm 2 变化的关系图象，则 a 的值为（ ） ）随时间 x （s ） A ． B ．2 C ． D ．2 二、细心填一填（本大题共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分，请把答案填在答 題卷相应题号的横线上） 11．（3.00 分）计算：|﹣5|﹣ = ．

2013北京中考数学试题、答案解析版

2013年北京市高级中等学校招生考试数学试卷 一、选择题（本题共32分，每小题4分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。 1. 在《关于促进城市南部地区加快发展第二阶段行动计划（2013-2015）》中，北京市提出了总计约3 960亿元的投资计划。将3 960用科学计数法表示应为 （ ） A. 39.6×102 B. 3.96×103 C. 3.96×104 D. 3.96×104 考点：科学记数法—表示较大的数 分析:科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 解答：将3960用科学记数法表示为3.96×103．故选B ． 点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 2. 43 - 的倒数是 （ ） A. 34 B. 43 C. 43- D. 34 - 考点：倒数 分析：据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数 解答：D 点评：本题主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是： 倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数． 倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数 3. 在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为（） A. 51 B. 52 C. 53 D. 54 考点：概率公式 分析：根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目，②全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小． 解答：C 点评：本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可 能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率 n m A P = )(，难度适中。 4. 如图，直线a ，b 被直线c 所截，a ∥b ，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于（） A. 40° B. 50° C. 70° D. 80° 考点：平行线的性质 分析：根据平角的定义求出∠1，再根据两直线平行，内错角相等解答． 解答： 点评：本题考查了平行线的性质，平角等于180°，熟记性质并求出∠1是解题的关键

中考数学题型及方法总结

初中数学中的固定题型及惯性思维 一、角平分线的考点 1.定义 2.性质（垂直于角的两边） 3.对称性（垂直于角 平分线，构造全等，得到中点） 二、中点的三个考点 1.斜边中线（直角与中点） 2.三线合一（等腰与中点） 3.中位线（两个中点） 附注：中点常见作辅助线方法：过其中一个端点作另一个端点所在直线的平行线交延长线与一点。如果其中一个端点所在直线有多条，要结合题目已知条件进行判断，一般以已知线段长度的为主。 三、等腰三角形的考点 1.等角对等边 2.等边对等角 3.三线合一 四、全等三角形 1.五个全等三角形的判定定理 2.对应边对应角相等 五、轴对称图形 1.角的对称性（性质） 2.线段的对称性（性质） 3.等腰三角形的对称性（三线合一） 附注：对称轴是直线，轴对称图形既可以是一个图形本身，比如等腰三角形是轴对称图形，也可以说两个图形关于某条直线呈轴对称图形。 六、勾股定理 1.勾股定理的公式 2.勾股定理的逆定理（可以用来证明直角或者一个三角形是直角三角形） 附注：利用图形证明勾股定理一般都是利用部分面积之和等于整体面积，另外记住几组常见的勾股数，3,4,5；6,8,10; 5,12,13; 7,24,25 七、平面直角坐标系 1.平面直角坐标系是用来确定点及图像的位置的 2.坐标轴及象限的划分

附注：如果题目说不经过第二象限，应该有两种情况，一是经过一三四象限，二是经过一三象限，做此类题目不要思维定势。 八、二次根式 1.二次根式的非负性 2.同类二次根式 3.最简二次根式 4.二次根式的比较大小 5.二次根式的加减乘除 附注：如果题目的计算结果包含根式，一定要习惯性地判断是否是最简二次根式，切记因为细节问题失分；另外代数式有意义也要注意开方数大于等于0,千万不要漏掉等号。 九、一元二次方程 1.定义（二次项系数不为0） 2.四种解法（优先考虑因式分解法，主要是十字相乘） 3.一元二次方程根的个数的判别式 4.一元二次方程根与系数的关系，即韦达定理 附注：只要一个题目是求解有关一元二次方程的根的代数式的值的题目，只有两种方法，代入法与韦达定理，如果满足韦达定理的形式就用韦达定理，除此之外，一律使用代入法。 十、二次函数 1.定义（最高次为2，二次项系数不为0） 2.二次函数的图像（开口、与X轴的交点、对称轴、顶点坐标、与Y轴的交点位置） 3.二次函数的增减性 4.二次函数的动点问题 附注：初中阶段所有函数的知识点都比较少，更多的是知识点的迁移变化与综合应用。 十一、分式方程 1.分式方程的定义（有可能考选择题） 2.分式方程的解的情况 3.已知分式方程的解的情况，求未知实数的取值范围 附注：1.增根是分式方程无解的特殊情况 2.如果告诉分式方程的解为负数，解出X之后，一方面x<0,另外千万不要忘记x不能等于增根，这个是比较容易出错的一个点。 十二、圆 1.相关定义，比如直径、圆心、弦、切线、弧、圆周角、圆心角等等 2.切线长定理 3.垂径定理 直径：直径所对圆周角是90度

中考数学计算题大全及答案解析

中考数学计算题大全及答案解析 1．计算： （1）； （2）． 【来源】2018年江苏省南通市中考数学试卷 【答案】(1)-8；（2） 【解析】 【分析】 （1）先对零指数幂、乘方、立方根、负指数幂分别进行计算，然后根据实数的运算法则，求得计算结果； （2）用平方差公式和完全平方公式，除法化为乘法，化简分式． 【详解】 解：（1）原式； （2）原式． 【点睛】 本题考查的知识点是实数的计算和分式的化简，解题关键是熟记有理数的运算法则. 2．（1）计算： （2）化简： 【来源】四川省甘孜州2018年中考数学试题 【答案】（1）-1；（2）x2 【解析】 【分析】 （1）原式第一项化为最简二次根式，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，计算即可得到结果．

（2）先把除法转化为乘法，同时把分子分解因式，然后约分，再相乘，最后合并同类项即可． 【详解】 （1）原式=-1-4× =-1- =-1； （2）原式=-x =x(x+1)-x =x2． 【点睛】 此题考查了实数和分式的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 3．（1）解不等式组： （2）化简：（﹣2）?． 【来源】2018年山东省青岛市中考数学试卷 【答案】（1）﹣1＜x＜5；（2）． 【解析】 【分析】 （1）先求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． （2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得． 【详解】 （1）解不等式＜1，得：x＜5， 解不等式2x+16＞14，得：x＞﹣1， 则不等式组的解集为﹣1＜x＜5； （2）原式=（﹣）?

=? =． 【点睛】 本题主要考查分式的混合运算和解一元一次不等式组，解题的关键是掌握解一元一次不等式组的步骤和分式混合运算顺序和运算法则． 4．先化简，再求值：，其中． 【来源】内蒙古赤峰市2018年中考数学试卷 【答案】， 【解析】 【分析】 先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再利用二次根式性质、负整数指数幂及绝对值性质计算出x的值，最后代入计算可得． 【详解】 原式（x﹣1） ． ∵x=22﹣（1）=21，∴原式．【点睛】 本题考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．5．先化简，再求值．（其中x=1，y=2） 【来源】2018年四川省遂宁市中考数学试卷 【答案】-3. 【解析】 【分析】

2015北京中考数学试卷及答案解析

北京市中考数学试卷（2015年） 一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一．个．是符合题意的 1．（3分）（2015?北京）截止到2015年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到140000立方米，将140000用科学记数法表示应为（） A．14×104B．1.4×105C．1.4×106D．14×106 考点：科学记数法—表示较大的数． 专题：计算题． 分析：将140000用科学记数法表示即可． 解答：解：140000=1.4×105， 故选B． 点评：此题考查了科学记数法﹣表示较大的数，较小的数，以及近似数与有效数字，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 2．（3分）（2015?北京）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（） A．a B．b C．c D．d 考点：实数大小比较． 分析：首先根据数轴的特征，以及绝对值的含义和性质，判断出实数a，b，c，d的绝对值的取值范围，然后比较大小，判断出这四个数中，绝对值最大的是哪个数即可． 解答：解：根据图示，可得 3＜|a|＜4，1＜|b|＜2，0＜|c|＜1，2＜|d|＜3， 所以这四个数中，绝对值最大的是a． 故选：A． 点评：此题主要考查了实数大小的比较方法，以及绝对值的非负性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出实数a，b，c，d的绝对值的取值范围． 3．（3分）（2015?北京）一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（）A．B．C．D． 考点：概率公式． 专题：计算题． 分析：直接根据概率公式求解．

历年中考数学动点问题题型方法归纳

x A O Q P B y 动点问题题型方法归纳 动态几何特点----问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。） 动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、 相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或 其三角函数、线段或面积的最值。 下面就此问题的常见题型作简单介绍，解题方法、关键给以点拨。 一、三角形边上动点 1、（2009年齐齐哈尔市）直线3 64 y x =- +与坐标轴分别交于A B 、两点，动点P Q 、同时从O 点出发，同时到达A 点，运动停止．点Q 沿线段OA 运动，速度为每秒1个单位长度，点P 沿路线O →B →A 运动． （1）直接写出A B 、两点的坐标； （2）设点Q 的运动时间为t 秒，OPQ △的面积为S ，求出S 与t 之间的函数关系式； （3）当48 5 S = 时，求出点P 的坐标，并直接写出以点O P Q 、、为顶点的平行四边形的第四个顶点M 的坐标． 提示：第（2）问按点P 到拐点B 所有时间分段分类； 第（3）问是分类讨论：已知三定点O 、P 、Q ，探究第四点构成平行四边形时按已知线段身份不同分类-----①OP 为边、OQ 为边，②OP 为边、OQ 为对角线，③OP 为对角线、OQ 为边。然后画出各类的图形，根据图形性质求顶点坐标。

图（3） A B C O E F A B C O D 图（1） A B O E F C 图（2） y M C D 2、（2009年衡阳市）如图，AB 是⊙O 的直径，弦BC=2cm ，∠ABC=60o． （1）求⊙O 的直径； （2）若D 是AB 延长线上一点，连结CD ，当BD 长为多少时，CD 与⊙O 相切； （3）若动点E 以2cm/s 的速度从A 点出发沿着AB 方向运动，同时动点F 以1cm/s 的速度从B 点出发沿BC 方向运动，设运动时间为)20)((<

最新中考数学压轴题答题技巧总结

压轴题答题技巧 1、定位准确防止“捡芝麻丢西瓜” 在心中一定要给压轴题或几个“难点”一个时间上的限制，如果超过你设置的上限，必须要停止，回头认真检查前面的题，尽量要保证选择、填空万无一失，前面的解答题尽可能的检查一遍。 2、解数学压轴题做一问是一问 第一问对绝大多数同学来说，不是问题;如果第一小问不会解，切忌不可轻易放弃第二小问。 过程会多少写多少，因为数学解答题是按步骤给分的，字迹要工整，布局要合理; 尽量多用几何知识，少用代数计算，尽量用三角函数，少在直角三角形中使用相似三角形的性质。 压轴题题型技巧 纵观全国各地的中考数学试卷，数学综合题关键是第22题和23题，我们不妨把它分为函数型综合题和几何型综合题。 1、函数型综合题 是先给定直角坐标系和几何图形，求(已知)函数的解析式(即在求解前已知函数的类型)，然后进行图形的研究，求点的坐标或研究图形的某些性质。 初中已知函数有： ①一次函数(包括正比例函数)和常值函数，它们所对应的图像是直线; ②反比例函数，它所对应的图像是双曲线; ③二次函数，它所对应的图像是抛物线。求已知函数的解析式主要方法是待定系数法，关键是求点的坐标，而求点的坐标基本方法是几何法(图形法)和代数法(解析法)。 2、几何型综合题 先给定几何图形，根据已知条件进行计算，然后有动点(或动线段)运动，对应产生线段、面积等的变化。 求对应的(未知)函数的解析式(即在没有求出之前不知道函数解析式的形式是什么)和求函数的定义域，最后根据所求的函数关系进行探索研究，一般有：在什么条件下图形是等腰三角形、直角三角形、四边形是菱形、梯形等; 探索两个三角形满足什么条件相似等; 探究线段之间的位置关系等; 探索面积之间满足一定关系求x的值等和直线(圆)与圆的相切时求自变量的值等。 求未知函数解析式的关键是列出包含自变量和因变量之间的等量关系(即列出含有x、y的方程)，变形写成y=f(x)的形式。 一般有直接法(直接列出含有x和y的方程)和复合法(列出含有x和y和第三个变量的方程，然后求出第三个变量和x之间的函数关系式，代入消去第三个变量，得到y=f(x)的形式)，当然还有参数法，这个已超出初中数学教学要求。 找等量关系的途径在初中主要有利用勾股定理、平行线截得比例线段、三角形相似、面积相等方法。求定义域主要是寻找图形的特殊位置(极限位置)和根据解析式求解。 而最后的探索问题千变万化，但少不了对图形的分析和研究，用几何和代数

2019年广州中考数学试题(解析版)

2019年广东省广州市中考数学试卷 考试时间：100分钟满分：120分 {题型:1-选择题}一、选择题：本大题共10 小题，每小题 3 分，合计30分．{题目}1．（2019年广州）|-6|=（） A．－6 B．6 C． 1 6 -D． 1 6 {答案}B {解析}本题考查了绝对值的定义. 负数的绝对值是它的相反数，-6的相反数是6. 因此本题选B．{分值}3 {章节:[1-1-2-4]绝对值 } {考点:绝对值的意义} {类别:常考题} {难度:1-最简单} {题目}2．（2019年广州）广州正稳步推进碧道建设，营造“水清岸绿、鱼翔浅底、水草丰美、白鹭成群”的生态廊道，使之成为老百姓美好生活的好去处. 到今年底各区完成碧道试点建设的长度分别为（单位：千米）：5，5.2，5，5，5，6.4，6，5，6.68，48.4，6.3. 这组数据的众数是（）A．5 B．5.2 C．6 D． 6.4 {答案}A {解析}本题考查了众数的定义，众数是一组数据中次数出现最多的数据. 本题中建设长度出现最多的是5，因此本题选A． {分值}3 {章节:[1-20-1-2]中位数和众数} {考点:众数} {类别:常考题} {难度:2-简单} {题目}3．（2019年广州）如图1 ，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC 为30m，斜坡的倾斜角是∠BAC，若tan∠BAC=2 5 ，则此斜坡的水平距离 AC为（） A．75 m B．50 m C．30 m D． 12 m {答案}A {解析}本题考查了解直角三角形，根据正切的定义，tan∠BAC=BC AC . 所以， tan BC AC BAC = ∠ ， 代入数据解得，AC=75. 因此本题选A． {分值}3 {章节:[1-28-1-2]解直角三角形} {考点:正切} {考点:解直角三角形} {类别:常考题} {难度:2-简单} {题目}4．（2019年广州）下列运算正确的是（）A C B 图1

2018年中考数学模拟试卷及答案解析

2018年中考数学模拟试卷 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．7的相反数是（） A．7 B．﹣7 C．D．﹣ 2．数据3，2，4，2，5，3，2的中位数和众数分别是（） A．2，3 B．4，2 C．3，2 D．2，2 3．如图是一个空心圆柱体，它的左视图是（） A．B．C． D． % 4．下列二次根式中，最简二次根式是（） A．B． C．D． 5．下列运算正确的是（） A．3a2+a=3a3B．2a3?（﹣a2）=2a5C．4a6+2a2=2a3D．（﹣3a）2﹣a2=8a2 6．在平面直角坐标系中，点P（m﹣3，4﹣2m）不可能在（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 7．下列命题中假命题是（） A．正六边形的外角和等于360° B．位似图形必定相似 C．样本方差越大，数据波动越小 ） D．方程x2+x+1=0无实数根 8．从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概

率是（） A．B．C．D．1 9．如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，B是的中点，M是半径OD上任意一点．若∠BDC=40°，则∠AMB的度数不可能是（） A．45°B．60°C．75°D．85° 10．将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是（） A．y=（x﹣1）2+1 B．y=（x+1）2+1 C．y=2（x﹣1）2+1 D．y=2（x+1）2+1 11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M是BC的中点，P是A'B'的中点，连接PM．若BC=2，∠BAC=30°，则线段PM 的最大值是（） \ A．4 B．3 C．2 D．1 12．如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点（点M不与B，C重合），CN⊥DM，CN与AB交于点N，连接OM，ON，MN．下列五个结论：①△CNB≌△DMC；②△CON≌△DOM；③△OMN∽△OAD；④AN2+CM2=MN2；⑤若AB=2，则S△OMN的最小值是，其中正确结论的个数是（）

2013年北京市中考数学模拟试卷(一)

2013年北京市中考数学模拟试卷（一）

2013年北京市中考数学模拟试卷（一） 一、选择题（本题共32分，每小题4分）请将正确答案填入表格中： D． 2．（4分）（2011?东城区一模）根据国家统计局的公布数据，2010年我国GDP的总量约为398 000亿元人民币．将 ．C D． 4．（4分）（2011?海淀区一模）一个布袋中有1个红球，3个黄球，4个蓝球，它们除颜色外完全相同．从袋中随机．C D． 8．（4分）（2012?桂平市三模）用min{a，b}表示a，b两数中的最小数，若函数y=min{x2+1，1﹣x2}，则y的图象．C D． 二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．（4分）（2010?广州）若分式有意义，则实数x的取值范围是_________．

10．（4分）（2013?尤溪县质检）分解因式：mx2﹣6mx+9m=_________． 11．（4分）（2005?山西）如图，将三角板的直角顶点放置在直线AB上的点O处，使斜边CD∥AB．则∠α的余弦值为_________． 12．（4分）如图，直线，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心， OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，…，按此做法进行下去，点A4的坐标为_________，点A n_________． 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．（5分）（2012?潮阳区模拟）计算：﹣（﹣1）0+（）﹣2﹣4sin45°． 14．（5分）（2013?梅列区模拟）求不等式组的整数解． 15．（5分）（2013?昌平区二模）如图，AC∥FE，点F、C在BD上，AC=DF，BC=EF． 求证：AB=DE． 16．（5分）（2011?东城区二模）如图，点A、B、C的坐标分别为（3，3）、（2，1）、（5，1），将△ABC先向下平移4个单位，得△A1B1C1；再将△A1B1C1沿y轴翻折，得 △A2B2C2． （1）画出△A1B1C1和△A2B2C2； （2）求线段B2C长．

2020年中考数学压轴题：9种题型+5种策略

2020年中考数学压轴题：9种题型+5种策略目前，初三学生正在紧张备考，对于数学这一科来说，最难的就是压轴题，想要在压轴题上拿高分，就要下功夫了。下面给大家带来中考数学压轴题：9种题型+5种策略，希望对大家有所帮助。 中考数学压轴题：9种题型+5种策略 九种题型 1.线段、角的计算与证明问题 中考的解答题一般是分两到三部分的。 第一部分基本上都是一些简单题或者中档题，目的在于考察基础。 第二部分往往就是开始拉分的中难题了。对这些题轻松掌握的意义不仅仅在于获得分数，更重要的是对于整个做题过程中士气，军心的影响。 线段与角的计算和证明，一般来说难度不会很大，只要找到关键题眼，后面的路子自己就通了。 2.图形位置关系 中学数学当中，图形位置关系主要包括点、线、三角形、矩形/正方形以及圆这么几类图形之间的关系。 在中考中会包含在函数，坐标系以及几何问题当中，但主要还是通过圆与其他图形的关系来考察，这其中最重要的就是圆与三角形的各种问题。 3.动态几何

从历年中考来看，动态问题经常作为压轴题目出现，得分率也是最低的。 动态问题一般分两类，一类是代数综合方面，在坐标系中有动点，动直线，一般是利用多种函数交叉求解。 另一类就是几何综合题，在梯形，矩形，三角形中设立动点、线以及整体平移翻转，对考生的综合分析能力进行考察。 所以说，动态问题是中考数学当中的重中之重，只有完全掌握，才有机会拼高分。 4.一元二次方程与二次函数 在这一类问题当中，尤以涉及的动态几何问题最为艰难。几何问题的难点在于想象，构造，往往有时候一条辅助线没有想到，整个一道题就卡壳了。 相比几何综合题来说，代数综合题倒不需要太多巧妙的方法，但是对考生的计算能力以及代数功底有了比较高的要求。 中考数学当中，代数问题往往是以一元二次方程与二次函数为主体，多种其他知识点辅助的形式出现的。一元二次方程与二次函数问题当中，纯粹的一元二次方程解法通常会以简单解答题的方式考察。 但是在后面的中难档大题当中，通常会和根的判别式，整数根和抛物线等知识点结合。 5.多种函数交叉综合问题 初中数学所涉及的函数就一次函数，反比例函数以及二次函

枣庄市中考数学试题解析版

2020年山东省枣庄市中考数学试卷 一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分。 1．下列计算，正确的是（） A．a2?a2=2a2B．a2+a2=a4C．（﹣a2）2=a4D．（a+1）2=a2+1 2．如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB=37°36′，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是（） A．75°36′ B．75°12′ C．74°36′ D．74°12′ 3．某中学篮球队12名队员的年龄如表： 年龄（岁）13 14 15 16 人数 1 5 4 2 关于这12名队员年龄的年龄，下列说法错误的是（）

A．众数是14 B．极差是3 C．中位数是14.5 D．平均数是14.8 4．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE 的平分线相交于点D，则∠D的度数为（） A．15° B．17.5° C．20° D．22.5° 5．已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2，则另一个根为（） A．5 B．﹣1 C．2 D．﹣5 6．有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同，现把它们摆放成不同的位置（如图），请你根据图形判断涂成绿色一面的对面的颜色是（） A．白 B．红 C．黄 D．黑 7．如图，△ABC的面积为6，AC=3，现将△ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的C′处，P为直线AD上的一点，则线段BP的长不可能是（） A．3 B．4 C．5.5 D．10

中考数学试卷及答案解析word版完整版

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2015年北京市中考数学试卷 一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一．个．是符合题意的 1．（3分）（2015?北京）截止到2015年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到140000立方米，将140000用科学记数法表示应为（）A．14×104B．×105C．×106D．14×106 考 点： 科学记数法—表示较大的数． 专 题： 计算题． 分 析： 将140000用科学记数法表示即可． 解答：解：140000=×105，故选B． 点评：此题考查了科学记数法﹣表示较大的数，较小的数，以及近似数与有效数字，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 2．（3分）（2015?北京）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（） A．a B．b C．c D．d 考 点： 实数大小比较． 分析：首先根据数轴的特征，以及绝对值的含义和性质，判断出实数a，b，c，d的绝对值的取值范围，然后比较大小，判断出这四个数中，绝对值最大的是哪个数即可． 解答：解：根据图示，可得 3＜|a|＜4，1＜|b|＜2，0＜|c|＜1，2＜|d|＜3，所以这四个数中，绝对值最大的是a． 故选：A． 点评：此题主要考查了实数大小的比较方法，以及绝对值的非负性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出实数a，b，c，d的绝对值的取值范围． 3．（3分）（2015?北京）一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（） A．B．C．D． 考 点： 概率公式． 专 题： 计算题． 分 析： 直接根据概率公式求解． 解 答： 解：从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率==． 故选B． 点本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出

北京市中考数学试题及答案(2010高清版)

2010年北京市高级中等学校招生考试(题WORD 答扫描) 数学试卷 学校 姓名 准考证号 考 生 须 知 1. 本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。考试时间120分钟。 2. 在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。 3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其它试题用黑色字迹签字笔作答。 5. 考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。 一、选择题 (本题共32分，每小题4分) 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 1. -2的倒数是 (A) -21 (B) 2 1 (C) -2 (D) 2。 2. 2010年6月3日，人类首次模拟火星载人航天飞行试验 “火星-500”正式启动。包括中国志愿 者王跃在内的6名志愿者踏上了为期12480小时的 “火星之旅”。将12480用科学记数法表示 应为 (A) 12.48?103 (B) 0.1248?105 (C) 1.248?104 (D) 1.248?103。 3. 如图，在△ABC 中，点D 、E 分AB 、AC 边上，DE //BC ，若AD ：AB =3：4， AE =6，则AC 等于 (A) 3 (B) 4 (C) 6 (D) 8。 4. 若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为 (A) 20 (B) 16 (C) 12 (D) 10。 5. 从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这十个数中随机取出一个数，取出 的数是3的倍数的概率是 (A) 51 (B) 10 3 (C ) 31 (D) 21 。 6. 将二次函数y =x 2-2x +3化为y =(x -h )2 +k 的形式，结果为 (A) y =(x +1)2+4 (B) y =(x -1)2+4 (C) y =(x +1)2+2 (D) y =(x -1)2+2。 7. 10名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛，它们的身高(单位：cm )如下表所示： 设两队队员身高的平均数依次为甲x ，乙x ，身高的方差依次为2甲S ，2 乙S ，则下列关系中完全正 确的是 (A) 甲x =乙x ，2甲S >2乙S (B) 甲x =乙x ，2甲S <2乙S (C) 甲x >乙x ，2甲S >2 乙S (D) 甲x <乙x ， 2甲S >2乙S 。 8. 美术课上，老师要求同学们将右图所示的白纸只沿虚线剪开，用裁开的纸片和白纸上的阴影部份围成一个立体模型，然后放在桌面上，下面四个示意图中，只有一个符合上述要求，那么这个示意图是 队员1 队员2 队员3 队员4 队员5 甲队 177 176 175 172 175 乙对 170 175 173 174 183

中考数学题型汇总

中考数学题型汇总 1.中点 ①中线：D 为BC 中点，AD 为BC 边上的中线 ( ) 有全等 平行线中有中点，容易是斜边的一半直角三角形的斜边中线，可得使得到延长.6.5BD AD 2c b .4CDE ABD DE AD E AD .3S S .2CD BD .12 22 2 ACD ABD +=+???===?? 1.例．如图，在菱形ABCD 中，tan ∠ABC=，P 为AB 上 一点，以PB 为边向外作菱形PMNB ，连结DM ，取DM 中点E ，连结AE ，PE ，则的值为（ ） A ． B ． C ． D ． 2. 角平分线 ②角平分线：AE 平分∠BAC 有等腰三角形 平行线间有角平分线易作全等三角形有相同角有公共边极易.5.4 .3.2BAE .1CE BE AC AB DF DE CAE ==∠=∠

3.高线 ③垂线：AF ⊥BC 角形 多个直角，易有相似三充分利用求高线可用等面积法即.4Rt .3.290AFC BC AF .1? ?=∠⊥ ②直角三角形：AD 为中线AE 为垂线 ? ????=?==+?=?== ==?=∠+∠?Rt AE BC AB AC S BC CD ABC ，构造充分利用特殊角；勾股定理：等面积法：： 斜边中线为斜边的一半两角互余：,60,45305.BC CE AC BC BE AB BC AB AC .42 1 21.321 BD AD .290C B .122222

4.函数坐标公式公式1：两点求斜率k

2 12 1x x y y k AB --= 1 13531203 3 30360145-=?-=?= ?=?=?k x k x k x k x k x 时，轴正方向夹角为⑤与时，轴正方向夹角为④与时，轴正方向夹角为③与时，轴正方向夹角为②与时，轴正方向夹角为①与 公式2：两点之间距离 221221)()(AB y y x x -+-= 应用：弦长公式 公式3：中点公式 ) 2,3(ABC )2 ,2( AB 3 213212 121y y y x x x y y x x ++++=?++=重心中点 应用：求中点坐标 公式4：两直线平行与垂直 1//21212 121-=??⊥=?k k l l k k l l ②① 应用：①平行与垂直②直角三角形

中考卷-2020中考数学试题(解析版)(111)

中考卷-2020中考数学试题（解析版）（111） 湖北省孝感市2020年中考数学试题─、精心选一选，相信自己的判断！1.如果温度上升，记作，那么温度下降记作（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】【分析】根据具有相反意义的量进行书写即可．【详解】由题知：温度上升，记作，∴温度下降，记作，故选：A．【点睛】本题考查了具有相反意义的量的书写形式，熟知此知识点是解题的关键．2.如图，直线，相交于点，，垂足为点．若，则的度数为（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】【分析】已知，，根据邻补角定义即可求出的度数．【详解】∵ ∴ ∵ ∴ 故选：B 【点睛】本题考查了垂直的性质，两条直线垂直，形成的夹角是直角； 利用邻补角的性质求角的度数，平角度数为180°．3.下列计算正确是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】【分析】据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变和单项式的乘法法则，逐一判断即可. 【详解】A：2a和3b不是同类项，不能合并，故此选项错误； B：故B错误； C：正确； D：故D错误. 【点睛】本题考查了合并同类项以及单项式的乘法的知识，解答本题的关键是熟练掌握合并同类项的法则. 4.如图是由5个相同的正方体组成的几何体，则它的左视图是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】【分析】从左面看，所得到的图形形状即为所求答案．【详解】从左面可看到第一层为2个正方形，第二层为1个正方形且在第一层第一个的上方，故答案为：C．【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．5.某公司有10名员工，每人年收入数据如下表：

北京中考数学试卷解析

2015年北京市高级中等学校招生考试 数学试卷逐题解析 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个符合题意的. 1.截止到2015年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到 140 000立方米，将140 000用科学记数法表示应为 A.14×104 B.1.4×105 C.1.4×106 D.0.14×106 【答案】B 【解析】难度：★ 本题考查了有理数的基础—科学计数法.难度易. 2.实数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大 的是 A.a B.b C.c D.d 【答案】A 【解析】难度：★ 本题考查了有理数的基础数轴的认识以及绝对值的几何意义；

3.一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为 A.6 1 B. 3 1 C. 2 1 D. 3 2 【答案】B 【解析】难度：★ 本题考查了概率问题，难度易. 4.剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】难度：★ 本题考查了轴对称图形的判断；难度易. 5.如图，直线l 1,l 2,l 3交于一点，直线l 4∥l 1，若 ∠1=124°，∠2=88°，则∠3的度数为 A.26° B.36° C.46° D.56° 【答案】B 【解析】难度：★ 本题考查了相交线平行线中角度关系的考查，难度易. 1 32 l 4 l 3 l 2 1

6.如图，公路AC ，BC 互相垂直，公路AB 的中 点M 和点C 被湖隔开，若测得AM 的长为1.2km ，则M,C 两点间的距离为 A.0.5km B.0.6km C.0.9km D.1.2km 【答案】D 【解析】难度：★ 本题考查了直角三角形斜边中线等于斜边一半的性质，难度易. 7.某市6月份的平均气温统计如图所示，则在日 平均气温这组数据中，众数和中位数分别是 A.21,21 B.21,21.5 C.21,22 D.22,22 【答案】C 【解析】难度：★ 本题考查了中位数，众数的求法，难度易； 8. 右图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图，若这个坐标系分别以正东，正北方向为x 轴，y 轴的正方向，表示太和门的点的坐标为（0，-1），表示九龙壁的点的坐标为（4,1），则表示下列宫殿的点的坐标正确的是 A.景仁宫（4,2） B.养心殿（-2,3） C.保和殿（1,0） C A M 20 21 22 23 24 气温/°C 天数 68104O 2

中考数学动点问题题型方法归纳

x A O Q P B y 图（3） A B C O E F A B C O D 图（1） A B O E F C 图（2） 动点问题题型方法归纳 动态几何特点----问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。） 动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、 相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或 其三角函数、线段或面积的最值。 下面就此问题的常见题型作简单介绍，解题方法、关键给以点拨。 一、三角形边上动点 1、（2009年齐齐哈尔市）直线3 64 y x =- +与坐标轴分别交于A B 、两点，动点P Q 、同时从O 点出发，同时到达A 点，运动停止．点Q 沿线段OA 运动，速度为每秒1个单 位长度，点P 沿路线O →B →A 运动． （1）直接写出A B 、两点的坐标； （2）设点Q 的运动时间为t 秒，OPQ △的面积为S ，求出S 与t 之间 的函数关系式； （3）当48 5 S = 时，求出点P 的坐标，并直接写出以点O P Q 、、为顶点的平行四边形的第四个顶点M 的坐标． 解：1、A （8，0） B （0，6） 2、当0＜t ＜3时，S=t 2 当3＜t ＜8时，S=3／8(8-t)t 提示：第（2）问按点P 到拐点B 所有时间分段分类； 第（3）问是分类讨论：已知三定点O 、P 、Q ，探究第四点构成平行四边形时按已知线段身份不同分类-----①OP 为边、OQ 为边，②OP 为边、OQ 为对角线，③OP 为对角线、OQ 为边。然后画出各类的图形，根据图形性质求顶点坐标。 2、（2009年衡阳市） 如图，AB 是⊙O 的直径，弦BC=2cm ， ∠ABC=60o． （1）求⊙O 的直径； （2）若D 是AB 延长线上一点，连结CD ，当BD 长为多少时，CD 与⊙O 相切； （3）若动点E 以2cm/s 的速度从A 点出发沿着AB 方向运动，同时动点F 以1cm/s 的速度从B 点出发沿BC 方向运动，设运动时间为)20)((<