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概率统计试题及答案

概率统计试题及答案
概率统计试题及答案

<概率论>试题

一、填空题

1.设 A、B、C就是三个随机事件.试用A、B、C分别表示事件

1)A、B、C至少有一个发生

2)A、B、C 中恰有一个发生

3)A、B、C不多于一个发生

2。设A、B为随机事件, ,,。则=

3。若事件A与事件B相互独立,,则

4、将C,C,E,E,I,N,S等7个字母随机得排成一行,那末恰好排成英文单词SCIENCE 得概率为

5、甲、乙两人独立得对同一目标射击一次,其命中率分别为0、6与0、5,现已知目标被命中,则它就是甲射中得概率为

6、设离散型随机变量分布律为则A=______________

7、已知随机变量X得密度为,且,则________ ________

8、设~,且,则 _________

9、一射手对同一目标独立地进行四次射击,若至少命中一次得概率为,则该射手得命中率为_________

10、若随机变量在(1,6)上服从均匀分布,则方程x2+x+1=0有实根得概率就是

11、设,,则

12、用()得联合分布函数F(x,y)表示

13、用()得联合分布函数F(x,y)表示

14、设平面区域D由y = x ,y = 0 与x = 2 所围成,二维随机变量(x,y)在区域D 上服从均匀分布,则(x,y)关于X得边缘概率密度在x=1处得值为.

15、已知,则=

16、设,且与相互独立,则

17、设得概率密度为,则=

18、设随机变量X1,X2,X3相互独立,其中X1在[0,6]上服从均匀分布,X2服从正态分布N(0,22),X3服从参数为=3得泊松分布,记Y=X1-2X2+3X3,则D(Y)=

19、设,则

20、设就是独立同分布得随机变量序列,且均值为,方差为,那么当充分大时,近似有~或~ .特别就是,当同为正态分布时,对于任意得,都精确有~ 或~、

21、设就是独立同分布得随机变量序列,且,那么依概率收敛于、

22、设就是来自正态总体得样本,令则当时~。

23、设容量n = 10得样本得观察值为(8,7,6,9,8,7,5,9,6),则样本均值= ,样本方差=

24、设X1,X2,…X n为来自正态总体得一个简单随机样本,则样本均值服从

二、选择题

1、设A,B为两随机事件,且,则下列式子正确得就是

(A)P (A+B)= P (A);(B)

(C)(D)

2、以A表示事件“甲种产品畅销,乙种产品滞销”,则其对立事件为

(A)“甲种产品滞销,乙种产品畅销”;(B)“甲、乙两种产品均畅销”

(C)“甲种产品滞销”; (D)“甲种产品滞销或乙种产品畅销”.

3、袋中有50个乒乓球,其中20个黄得,30个白得,现在两个人不放回地依次从袋中随机各取一球。则第二人取到黄球得概率就是

(A)1/5 (B)2/5 (C)3/5(D)4/5

4、对于事件A,B,下列命题正确得就是

(A)若A,B互不相容,则与也互不相容.

(B)若A,B相容,那么与也相容.

(C)若A,B互不相容,且概率都大于零,则A,B也相互独立。

(D)若A,B相互独立,那么与也相互独立。

5、若,那么下列命题中正确得就是

(A)(B)(C) (D)

6.设~,那么当增大时,

A)增大B)减少 C)不变 D)增减不定.

7.设X得密度函数为,分布函数为,且.那么对任意给定得a都有

A)B)

C)D)

8.下列函数中,可作为某一随机变量得分布函数就是

A) B)

C)D),其中

9。假设随机变量X得分布函数为F(x),密度函数为f(x)、若X与-X有相同得分布函数,则下列各式中正确得就是

A)F(x) = F(—x);B) F(x)=- F(-x);

C) f (x) = f (—x);D) f (x) = - f (-x)、10.已知随机变量X得密度函数f(x)=(>0,A为常数),则概率P{}(a>0)得值A)与a无关,随得增大而增大 B)与a无关,随得增大而减小

C)与无关,随a得增大而增大 D)与无关,随a得增大而减小

11.,独立,且分布率为,那么下列结论正确得就是

A)B) C)D)以上都不正确

12.设离散型随机变量得联合分布律为

且相互独立,则

A) B)

C)D)

13.若~,~那么得联合分布为

A)二维正态,且 B)二维正态,且不定

C)未必就是二维正态 D)以上都不对

14.设X,Y就是相互独立得两个随机变量,它们得分布函数分别为FX(x),F Y(y),则Z = max {X,Y}得分布函数就是

A)F Z(z)= max {F X(x),F Y(y)}; B) F Z(z)= max { |FX(x)|,|FY(y)|}

C) FZ(z)= F X(x)·F Y(y) D)都不就是

15。下列二无函数中,可以作为连续型随机变量得联合概率密度。

A)f(x,y)=

B)g(x,y)=

C) (x,y)=

D) h(x,y)=

16.掷一颗均匀得骰子次,那么出现“一点”次数得均值为

A) 50 B) 100C)120 D) 15017。设相互独立同服从参数得泊松分布,令,则

A)1、 B)9、C)10、D)6、18.对于任意两个随机变量与,若,则

A) B)

C)与独立D)与不独立

19。设,且,则=

A)1,B)2, C)3, D)0

20.设随机变量X与Y得方差存在且不等于0,则就是X与Y得

A)不相关得充分条件,但不就是必要条件; B)独立得必要条件,但不就是充分条件;

C)不相关得充分必要条件;D)独立得充分必要条件21.设~其中已知,未知,样本,则下列选项中不就是统计量得就是

A) B)C) D)

22.设~就是来自得样本,那么下列选项中不正确得就是

A)当充分大时,近似有~

B)

C)

D)

23.若~那么~

A) B) C)D)

24.设为来自正态总体简单随机样本,就是样本均值,记,,,

,则服从自由度为得分布得随机变量就是

A) B)C) D)

25.设X1,X2,…Xn,X n+1, …,X n+m就是来自正态总体得容量为n+m得样本,则统计量服从得分布就是

A) B) C) D)

三、解答题

1.10把钥匙中有3把能打开门,今任意取两把,求能打开门得概率.

2、任意将10本书放在书架上。其中有两套书,一套3本,另一套4本。求下列事件得概率。

1) 3本一套放在一起.

2)两套各自放在一起。

3)两套中至少有一套放在一起。

3、调查某单位得知。购买空调得占15%,购买电脑占12%,购买DVD得占20%;其中购买空调与电脑占6%,购买空调与DVD占10%,购买电脑与DVD占5%,三种电器都购买占2%。求下列事件得概率。

1)至少购买一种电器得;

2)至多购买一种电器得;

3)三种电器都没购买得;

4。仓库中有十箱同样规格得产品,已知其中有五箱、三箱、二箱依次为甲、乙、丙厂生产得,且甲厂,乙厂、丙厂生产得这种产品得次品率依次为1/10,1/15,1/20、从这十箱产品中任取一件产品,求取得正品得概率.

5.一箱产品,A,B两厂生产分别个占60%,40%,其次品率分别为1%,2%.现在从中任取一件为次品,问此时该产品就是哪个厂生产得可能性最大?

6.有标号1~n得n个盒子,每个盒子中都有m个白球k个黑球.从第一个盒子中取一个球放入第二个盒子,再从第二个盒子任取一球放入第三个盒子,依次继续,求从最后一个盒子取到得球就是白球得概率.

7。从一批有10个合格品与3个次品得产品中一件一件地抽取产品,各种产品被抽到得可能性相同,求在二种情况下,直到取出合格品为止,所求抽取次数得分布率。(1)放回 (2)不放回

8.设随机变量X得密度函数为,

求 (1)系数A,

(2)

(3)分布函数。

9。对球得直径作测量,设其值均匀地分布在[]内.求体积得密度函数。

10.设在独立重复实验中,每次实验成功概率为0、5,问需要进行多少次实验,才能使至少成功一次得概率不小于0、9。

11.公共汽车车门得高度就是按男子与车门碰头得机会在0、01以下来设计得,设男子得身高,问车门得高度应如何确定?

12.设随机变量X得分布函数为:F(x)=A+Barctanx,(-)、

求:(1)系数A与B;

(2)X落在(—1,1)内得概率;

(3)X得分布密度.

13.把一枚均匀得硬币连抛三次,以表示出现正面得次数,表示正、反两面次数差得绝对值,求得联合分布律与边缘分布。

14。设二维连续型随机变量得联合分布函数为

求(1)得值,(2)得联合密度, (3)判断得独立性。

15.设连续型随机变量(X,Y)得密度函数为f(x,y)=,

求(1)系数A;(2)落在区域D:{得概率。

16.设得联合密度为,

(1)求系数A,(2)求得联合分布函数。

17.上题条件下:(1)求关于及得边缘密度。 (2)与就是否相互独立?

18.在第16)题条件下,求与。

19.盒中有7个球,其中4个白球,3个黑球,从中任抽3个球,求抽到白球数得数学期望与方差。

20.有一物品得重量为1克,2克,﹒﹒﹒,10克就是等概率得,为用天平称此物品得重量准备了三组砝码,甲组有五个砝码分别为1,2,2,5,10克,乙组为1,1,2,5,10克,丙组为1,2,3,4,10克,只准用一组砝码放在天平得一个称盘里称重量,问哪一组砝码称重物时所用得砝码数平均最少?

21.公共汽车起点站于每小时得10分,30分,55分发车,该顾客不知发车时间,在每小时

内得任一时刻随机到达车站,求乘客候车时间得数学期望(准确到秒)。

22.设排球队A与B比赛,若有一队胜4场,则比赛宣告结束,假设A,B在每场比赛中获胜得概率均为1/2,试求平均需比赛几场才能分出胜负?

23。一袋中有张卡片,分别记为1,2,﹒﹒﹒,,从中有放回地抽取出张来,以表示所得号码之与,求。

24.设二维连续型随机变量(X ,Y)得联合概率密度为:f(x ,y)= 求:①常数k,②及、

25.设供电网有10000盏电灯,夜晚每盏电灯开灯得概率均为,并且彼此开闭与否相互独立,试用切比雪夫不等式与中心极限定理分别估算夜晚同时开灯数在到之间得概率.

26。一系统就是由个相互独立起作用得部件组成,每个部件正常工作得概率为,且必须至少由得部件正常工作,系统才能正常工作,问至少为多大时,才能使系统正常工作得概率不低于?

27。甲乙两电影院在竞争名观众,假设每位观众在选择时随机得,且彼此相互独立,问甲至少应设多少个座位,才能使观众因无座位而离去得概率小于.

28.设总体服从正态分布,又设与分别为样本均值与样本方差,又设,且与相互独立,求统计量得分布。

29。在天平上重复称量一重为得物品,假设各次称量结果相互独立且同服从正态分布,若以表示次称量结果得算术平均值,为使成立,求得最小值应不小于得自然数?

30。证明题设A,B就是两个事件,满足,证明事件A,B相互独立。

31。证明题设随即变量得参数为2得指数分布,证明在区间(0,1)上服从均匀分布。

<概率论〉试题参考答案

一、填空题

1. (1) (2)

(3)或

2.0、7, 3。3/7, 4.4/7! = 1/1260, 5。0、75, 6。1/5,

7.,1/2, 8.0、2, 9.2/3,10。4/5, 11.,

12.F(b,c)—F(a,c),13。F (a,b), 14.1/2, 15.1、16,16.7、4,

17。1/2, 18.46,19.85

20.; 21。, 22,1/8 ,23.=7,S2=2 ,24。,

二、选择题

1.A 2.D 3。B4。D 5。D 6。C7.B8.B9.C 10 .C

11.C 12.A 13.C 14。C 1 5.B 16。B17.C 18。B 19。

A 20 。C

21.C22.B23.A24.B25。C

三、解答题

1、8/15;

2、(1)1/15,(2)1/210,(3)2/21;

3、(1)0、28, (2)0、83, (3) 0、72;

4、0、92;

5、取出产品就是B厂生产得可能性大。

6、m/(m+k);

7、(1)

(2)

8、

9、,

10、

11、提示:,利用后式求得(查表)

12、错误!A=1/2,B=; 错误!1/2;错误!f(x)=1/[(1+x2)]

13、

14、(1)

15、(

16、(1)

17、(1);

(2)不独立

18、;

19、

20、丙组

21、10分25秒

22、平均需赛6场

23、;

24、k= 2,E(XY)=1/4, D(XY)=7/144

25、0、9475

26、0、9842

27、537

28、

29、16

30、提示:利用条件概率可证得。

31、提示:参数为2得指数函数得密度函数为,

利用得反函数即可证得。

概率论与数理统计习题集及答案

概率论与数理统计习题 集及答案 Company number:【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

《概率论与数理统计》作业集及答 案 第1章概率论的基本概念 §1 .1 随机试验及随机事件 1. (1) 一枚硬币连丢3次,观察正面H﹑反面T 出现的情形. 样本空间是: S= ; (2) 一枚硬币连丢3次,观察出现正面的次数. 样本空间是: S= ; 2.(1) 丢一颗骰子. A:出现奇数点,则A= ;B:数点大于2,则 B= . (2) 一枚硬币连丢2次, A:第一次出现正面,则A= ; B:两次出现同一面,则= ; C:至少有一次出现正面,则 C= . §1 .2 随机事件的运算 1. 设A、B、C为三事件,用A、B、C的运算关系表示下列各事件: (1)A、B、C都不发生表示为: .(2)A与B都发生,而C不发生表示为: . (3)A与B都不发生,而C发生表示为: .(4)A、B、C中最多二个发生表示为: . (5)A、B、C中至少二个发生表示为: .(6)A、B、C中不多于一个发生表示为: . 2. 设}4 =x B = x ≤ ≤ x < S:则 x A x 2: 1: 3 }, { { }, = {≤< 0: 5 ≤

(1)=?B A ,(2)=AB ,(3) =B A , (4)B A ?= ,(5)B A = 。 §1 .3 概率的定义和性质 1. 已知6.0)(,5.0)(,8.0)(===?B P A P B A P ,则 (1) =)(AB P , (2)()(B A P )= , (3))(B A P ?= . 2. 已知, 3.0)(,7.0)(==AB P A P 则)(B A P = . §1 .4 古典概型 1. 某班有30个同学,其中8个女同学, 随机地选10个,求:(1)正好有2个女同学的概率, (2)最多有2个女同学的概率,(3) 至少有2个女同学的概率. 2. 将3个不同的球随机地投入到4个盒子中,求有三个盒子各一球的概率. §1 .5 条件概率与乘法公式 1.丢甲、乙两颗均匀的骰子,已知点数之和为7, 则其中一颗为1的概率是 。 2. 已知,2/1)|(,3/1)|(,4/1)(===B A P A B P A P 则 =?)(B A P 。 §1 .6 全概率公式 1. 有10个签,其中2个“中”,第一人随机地抽一个签,不放回,第二人再随 机地抽一个签,说明两人抽“中‘的概率相同。

概率论期末试卷

填空题(每小题4分,共32分). 1.设 A 、B 为随机事件, P (A ) = 0.3, P (B ) = 0.4, 若 P (A |B ) =0.5, 则 P (A B ) = _______; 若 A 与 B 相互独立, 则 P (A B ) = _________. 2.设随机变量 X 在区间 [0, 10] 上服从均匀分布, 则 P { 1 < X < 6} = ______________. 2014-2015学年《概率论与数理统计》期末考试试卷 (B) 一、填空题(每小题4分,共32分). 1.设 A 、B 为随机事件, P (A ) = 0.3, P (B ) = 0.4, 若 P (A |B ) =0.5, 则 P (A B ) = _______; 若 A 与 B 相互独立, 则 P (A B ) = _________. 2.设随机变量 X 在区间 [0, 10] 上服从均匀分布, 则 P { 1 < X < 6} = ______________. 3.设随机变量 X 的分布函数为,4 ,1 42 ,7.021 ,2.01 ,0 )(???? ?? ?≥<≤<≤--<=x x x x x F 则 X 的分布律为 ___________________________ . 4.若离散型随机变量 X 的分布律为 X 1 2 3 p k 0.5 0.3 a 则常数 a = _________; 又 Y = 2X + 3, 则 P {Y > 5} = _________ . 5.设随机变量 X 服从二项分布 b (100, 0.2), 则 E (X ) = ________, D (X ) = ___________. 6.设随机变量 X ~ N (0, 1), Y ~ N (1, 3), 且X 和 Y 相互独立, 则D (3X +2Y ) = _________.

《概率论与数理统计》期末考试试题及解答

一、填空题(每小题3分,共15分) 1. 设事件B A ,仅发生一个的概率为0.3,且5.0)()(=+B P A P ,则B A ,至少有一个不发 生的概率为__________. 答案:0.3 解: 3.0)(=+B A B A P 即 )(25.0)()()()()()(3.0AB P AB P B P AB P A P B A P B A P -=-+-=+= 所以 1.0)(=AB P 9.0)(1)()(=-==AB P AB P B A P . 2. 设随机变量X 服从泊松分布,且)2(4)1(==≤X P X P ,则==)3(X P ______. 答案: 161-e 解答: λλ λ λλ---= =+==+==≤e X P e e X P X P X P 2 )2(, )1()0()1(2 由 )2(4)1(==≤X P X P 知 λλλ λλ---=+e e e 22 即 0122 =--λλ 解得 1=λ,故 16 1)3(-= =e X P 3. 设随机变量X 在区间)2,0(上服从均匀分布,则随机变量2 X Y =在区间)4,0(内的概率 密度为=)(y f Y _________. 答案: 04,()()0,. Y Y X y f y F y f <<'===? 其它 解答:设Y 的分布函数为(),Y F y X 的分布函数为()X F x ,密度为()X f x 则 2 ()()())))Y X X F y P Y y P X y y y y y =≤=≤ =≤- - 因为~(0,2)X U ,所以(0X F = ,即()Y X F y F = 故

《应用概率统计》复习题及答案

工程硕士《应用概率统计》复习题 考试要求:开一页;题目类型:简答题和大题;考试时间:100分钟。 1. 已知 0.5,)( 0.4,)( 0.3,)(===B A P B P A P 求)(B A P ?。 解:因为 0.7,0.3-1)(-1(A)===A P P 又因为, ,-- A B A B A A B A AB ?== 所以 0.2,0.5-7.0)( -(A))(A ===B A P P B P 故 0.9.0.2-0.40.7P(AB)-P(B)(A))(A =+=+=?P B P 2.设随机变量)1(,9 5 )1(),,4(~),,2(~≥=≥Y P X P p b Y p b X 求并且。 解: . 8165 31-1-10)(Y -11)(Y ),3 1,4(~,31,94-1-1-10)(X -1)1(,9 5)1(),,2(~422 ====≥=====≥=≥)(故从而解得)所以() (而且P P b Y p p p P X P X P p b X 3.随机变量X 与Y 相互独立,下表中给出了X 与Y 的联合分布的部分数值,请将表中其

4.设随机变量Y 服从参数2 1=λ的指数分布,求关于x 的方程0322 =-++Y Yx x 没有实根的概率。 解:因为当时没有实根时,即0128Y -Y 03)-4(2Y -Y 2 2 <+<=?,故所求的概率为}6Y P{20}128Y -P{Y 2 <<=<+,而Y 的概率密度 ?? ???≤>=0,00 ,21f(y)21-y y e y ,从而36221 -621-1dy 21f(y)dy 6}Y {2e e e P y ===<

概率论复习题及答案

概率论与数理统计复习题 一.事件及其概率 1. 设,,A B C 为三个事件,试写出下列事件的表达式: (1) ,,A B C 都不发生;(2),,A B C 不都发生;(3),,A B C 至少有一个发生;(4),,A B C 至多有一个发生。 解:(1) ABC A B C =?? (2) ABC B =?? (3) A B C ?? (4) BC AC AB ?? 2. 设B A ,为两相互独立的随机事件,4.0)(=A P ,6.0)(=B P ,求(),(),(|)P A B P A B P A B ?-。 解:()()()()()()()()0.76P A B P A P B P AB P A P B P A P B ?=+-=+-=; ()()()()0.16,(|)()0.4P A B P AB P A P B P A B P A -=====。 3. 设,A B 互斥,()0.5P A =,()0.9P A B ?=,求(),()P B P A B -。 解:()()()0.4,()()0.5P B P A B P A P A B P A =?-=-==。 4. 设()0.5,()0.6,(|)0.5P A P B P A B ===,求(),()P A B P AB ?。 解:()()(|)0.3,()()()()0.8,P AB P B P A B P A B P A P B P AB ==?=+-= ()()()()0. 2P A B P A B P A P A B = -=-=。 5. 设,,A B C 独立且()0.9,()0.8,()0.7,P A P B P C ===求()P A B C ??。 解:()1()1()1()()()0.994P A B C P A B C P ABC P A P B P C ??=-??=-=-=。 6. 袋中有4个黄球,6个白球,在袋中任取两球,求 (1) 取到两个黄球的概率; (2) 取到一个黄球、一个白球的概率。 解:(1) 24210215C P C ==;(2) 11462 108 15 C C P C ==。 7. 从0~9十个数字中任意选出三个不同的数字,求三个数字中最大数为5的概率。 解:12153 101 12 C C P C ==。

北京邮电大学概率论期末考试试卷及答案

第1章 概率论的基本概念 §1 .1 随机试验及随机事件 1. (1) 一枚硬币连丢3次,观察正面H ﹑反面T 出现的情形. 样本空间是:S= ; (2) 一枚硬币连丢3次,观察出现正面的次数. 样本空间是:S= ; 2.(1) 丢一颗骰子. A :出现奇数点,则A= ;B :数点大于2,则B= . (2) 一枚硬币连丢2次, A :第一次出现正面,则A= ; B :两次出现同一面,则= ; C :至少有一次出现正面,则C= . §1 .2 随机事件的运算 1. 设A 、B 、C 为三事件,用A 、B 、C 的运算关系表示下列各事件: (1)A 、B 、C 都不发生表示为: .(2)A 与B 都发生,而C 不发生表示为: . (3)A 与B 都不发生,而C 发生表示为: .(4)A 、B 、C 中最多二个发生表示为: . (5)A 、B 、C 中至少二个发生表示为: .(6)A 、B 、C 中不多于一个发生表示为: . 2. 设}42:{},31:{},50:{≤<=≤<=≤≤=x B x x A x x S :则 (1)=?B A ,(2)=AB ,(3)=B A , (4)B A ?= ,(5)B A = 。 §1 .3 概率的定义和性质 1. 已知6.0)(,5.0)(,8.0)(===?B P A P B A P ,则 (1) =)(AB P , (2)()(B A P )= , (3))(B A P ?= . 2. 已知,3.0)(,7.0)(==AB P A P 则)(B A P = . §1 .4 古典概型 1. 某班有30个同学,其中8个女同学, 随机地选10个,求:(1)正好有2个女同学的概率, (2)最多有2个女同学的概率,(3) 至少有2个女同学的概率. 2. 将3个不同的球随机地投入到4个盒子中,求有三个盒子各一球的概率. §1 .5 条件概率与乘法公式 1.丢甲、乙两颗均匀的骰子,已知点数之和为7, 则其中一颗为1的概率是 。 2. 已知,2/1)|(,3/1)|(,4/1)(===B A P A B P A P 则=?)(B A P 。 §1 .6 全概率公式 1. 有10个签,其中2个“中”,第一人随机地抽一个签,不放回,第二人再随机地抽一个 签,说明两人抽“中‘的概率相同。 2. 第一盒中有4个红球6个白球,第二盒中有5个红球5个白球,随机地取一盒,从中随 机地取一个球,求取到红球的概率。 §1 .7 贝叶斯公式 1. 某厂产品有70%不需要调试即可出厂,另30%需经过调试,调试后有80%能出厂,求(1) 该厂产品能出厂的概率,(2)任取一出厂产品, 求未经调试的概率。 2. 将两信息分别编码为A 和B 传递出去,接收站收到时,A 被误收作B 的概率为,

概率论复习题及答案

复习提纲 (一)随机事件和概率 (1)理解随机事件、基本事件和样本空间的概念,掌握事件之间的关系与运算。 (2)了解概率的定义,掌握概率的基本性质和应用这些性质进行概率计算。 (3)理解条件概率的概念,掌握概率的加法公式、乘法公式、全概率公式、Bayes 公式, 以及应用这些公式进行概率计算。 (4)理解事件的独立性概念,掌握应用事件独立性进行概率计算。 (5)掌握Bernoulli 概型及其计算。 (二)随机变量及其概率分布 (1)理解随机变量的概念。 (2)理解随机变量分布函数)}{)((x X P x F ≤=的概念及性质,理解离散型随机变量的分布律及其性质,理解连续型随机变量的概率密度及其性质,会应用概率分布计算有关事件的概率。 (3)掌握二项分布、Poisson 分布、正态分布、均匀分布和指数分布。 (4)会求简单随机变量函数的概率分布。 (三)二维随机变量及其概率分布 (1)了解二维随机变量的概念。 (2)了解二维随机变量的联合分布函数及其性质,了解二维离散型随机变量的联合分布律 及其性质,并会用它们计算有关事件的概率。 (3)了解二维随机变量分边缘分布和条件分布,并会计算边缘分布。 (4)理解随机变量独立性的概念,掌握应用随机变量的独立性进行概率计算。 (5)会求两个随机变量之和的分布,计算多个独立随机变量最大值、最小值的分布。 (6)理解二维均匀分布和二维正态分布。 (四)随机变量的数字特征 (1)理解数学期望和方差的概念,掌握它们的性质与计算。 (2)掌握6种常用分布的数学期望和方差。 (3)会计算随机变量函数的数学期望。 (4)了解矩、协方差和相关系数的概念和性质,并会计算。 (五)大数定律和中心极限定理 (1)了解Chebyshev 不等式。 (2)了解Chebyshev 大数定律和Benoulli 大数定律。 (3)了解独立同分布场合的中心极限定理和De Moivre-Laplace 中心极限定理的应用条件 和结论,并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率。

概率论与数理统计期末考试试题及解答

《概率论与数理统计》期末试题 一、填空题(每小题3分,共15分) 1. 设事件B A ,仅发生一个的概率为,且5.0)()(=+B P A P ,则B A ,至少有一个不发生的 概率为__________. 答案: 解: 3.0)(=+B A B A P 即 )(25.0)()()()()()(3.0AB P AB P B P AB P A P B A P B A P -=-+-=+= 所以 1.0)(=AB P 9.0)(1)()(=-==AB P AB P B A P Y . 2. 设随机变量X 服从泊松分布,且)2(4)1(==≤X P X P ,则==)3(X P ______. 答案: 161-e 解答: λλ λ λλ---= =+==+==≤e X P e e X P X P X P 2 )2(, )1()0()1(2 由 )2(4)1(==≤X P X P 知 λλλ λλ---=+e e e 22 即 0122 =--λλ 解得 1=λ,故 16 1)3(-= =e X P 3. 设随机变量X 在区间)2,0(上服从均匀分布,则随机变量2 X Y =在区间)4,0(内的概率 密度为=)(y f Y _________. 答案: 04,()()0,. Y Y X y f y F y f <<'===? 其它 解答:设Y 的分布函数为(),Y F y X 的分布函数为()X F x ,密度为()X f x 则 2 ()()()((Y X X F y P Y y P X y P X F F =≤=≤=≤≤=- 因为~(0,2)X U ,所以(0X F = ,即()Y X F y F =

四川大学概率统计往年期末试题

四川大学期末考试试题 (2008-2009学年第二学期) 一、单项选择题(每空2分,共10分) 1.设事件A 和B 独立,且,5.0)(,3.0)(==B P A P 则=)(B A P Y ( ) (A)0.8 (B)0.5 (C)0.65 (D)0.95 2.设随机变量X 的密度函数为+∞<<-∞=---x e x f x x ,61 )(625102π则 E(X)=( ) (A)5 (B)3 (C)-3 (D)-5 3.设X 有分布函数),(x F 令53-=X Y ,则Y 的分布函数为( ) (A)??? ??+3531y F (B))53(+y F (C) )353(-y F (D) ?? ? ??+35y F 4.设总体n X X X ,,,21Λ是独立同分布的随机变量序列,均服从参数为1的指数分布,令∑==n i i X n X 122 1,则?→?P X 2( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 5.设总体3212 ,,),,(~X X X N X σμ是来自X 的样本,记 32114 14121X X X Z ++=,3212313131X X X Z ++=,2125253X X Z += 这三个对μ的无偏估计量中,( )最有效 (A)1Z (B)2Z (C)3Z (D)无法判断 二、填空题(每空2分,共10分) 1.一个袋子中有3个红球,2个白球,从中任取3个球,则至少取得一个白球的概率是______; 2.设), 3.0,100(~B X 由切比雪夫不等式,≥<-)10|30(|X P _______; 3.设)4 3;914,1,1(~),(-N Y X 的二维正态分布,记Y X Z 32-=,则~Z _________分布; 4.设)(~λP X ,已知1)]2)(1[(=--X X E ,则=λ__________; 5.设总体)1,0(~N X ,321,,X X X 分别是来自X 的样本,

概率统计试题及答案

<概率论>试题 一、填空题 1.设 A 、B 、C 是三个随机事件。试用 A 、B 、C 分别表示事件 1)A 、B 、C 至少有一个发生 2)A 、B 、C 中恰有一个发生 3)A 、B 、C 不多于一个发生 2.设 A 、B 为随机事件, P (A)=0.5,P(B)=0.6,P(B A)=0.8。则P(B )A U = 3.若事件A 和事件B 相互独立, P()=,A αP(B)=0.3,P(A B)=0.7,U 则α= 4. 将C,C,E,E,I,N,S 等7个字母随机的排成一行,那末恰好排成英文单词SCIENCE 的概率为 5. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次,其命中率分别为0.6和0.5,现已知目标被命中,则它是甲射中的概率为 6.设离散型随机变量X 分布律为{}5(1/2)(1,2,)k P X k A k ===???则 A=______________ 7. 已知随机变量X 的密度为()f x =? ??<<+其它,010,x b ax ,且{1/2}5/8P x >=,则a = ________ b =________ 8. 设X ~2 (2,)N σ,且{24}0.3P x <<=,则{0}P x <= _________ 9. 一射手对同一目标独立地进行四次射击,若至少命中一次的概率为80 81 ,则该射手的命中率为_________ 10.若随机变量ξ在(1,6)上服从均匀分布,则方程x 2+ξx+1=0有实根的概率是 11.设3{0,0}7P X Y ≥≥= ,4 {0}{0}7 P X P Y ≥=≥=,则{max{,}0}P X Y ≥= 12.用(,X Y )的联合分布函数F (x,y )表示P{a b,c}X Y ≤≤<= 13.用(,X Y )的联合分布函数F (x,y )表示P{X a,b}Y <<= 14.设平面区域D 由y = x , y = 0 和 x = 2 所围成,二维随机变量(x,y)在区域D 上服从均匀分

概率统计期末试卷.docx

浙 江 工 业 大 学 概 率 统 计 期 末 试 卷 ( A ) (2009 ~ 2010 第 一 学 期) 2010-1-14 任课教师 学院: 班级: 上课时间:星期 ____,_____节 学号: 姓名: 一、选择题(每题 2 分 , 共 10 分) 1. n 个 随 机 变 量 X i (i 1,2,3, , n) 相 互 独 立 且 具 有 相 同 的 分 布 , 并 且 E( X i ) a , D( X i ) b , 则这些随机变量的算术平均值 X 1 n 的数学期望和方差分别 X i n i 1 为 ( ) ( A ) a , b ( B ) a , b ( C ) a , b ( D ) a , b 2 2. n n 2 n n 设 X 1 , X 2 , , X 500 为独立同分布的随机变量序列 , 且 X 1 ~ B(1, p) , 则下列不正确的为 ( ) 1 500 500 ~ B(500, p) (A) X i p (B) X i 500 i 1 i 1 500 ( ) ( ) P a X i b (C) i 1 500 b 500 p a 500 p (D) P a X i b Φ Φ . i 1 500 p(1 p) 500 p(1 p) 3. 设0 P( A) 1,0 P(B) 1, P(A | B) P( A | B ) 1, 则 ( ) (A) P( A | B) P(A) (B) B A (C) AB (D) P( AB) P( A)P(B) 4. 如果随机变量 X ,Y 满足 D( X Y) D ( X Y ) , 则必有 ( ) (A) X 与 Y 独立 (B) X 与Y 不相关 (C) DY 0 (D) DX 5. 设 A 和 B 是任意两个概率不为零的不相容事件 , 则下列结论中肯定正确的是 ( ) (A) A 与 B 不相容 (B) A 与 B 相 容 (C) P( AB) P( A)P(B) ; (D) P( A B) P( A) P(B) 二、填空题(每空 3 分 , 共 30 分) 1. 设 X ~ N (1, 1/ 2), Y ~ N (0, 1/ 2) , 且相互独立 , Z X Y , 则 P(Z 0) 的值为 ( 结果用正态分布函数 表示 ).

【期末复习】大学概率论与数理统计期末考试试卷 答案

20**~20**学年第一学期概率论与数理统计期末考试试卷(A 卷)答案 一.(本题满分8分) 某城市有汽车100000辆,牌照编号从00000到99999.一人进城,偶然遇到一辆车,求该车牌照号中含有数字8的概率. 解: 设事件{}8汽车牌照号中含有数字=A ,所求概率为()A P .…………….2分 ()()40951.010 91155 =-=-=A P A P .…………….6分 二.(本题满分8分) 设随机事件,,满足:()()()41===C P B P A P ,()0=AB P ,()()16 1==BC P AC P .求随机事件,,都不发生的概率. 解: 由于AB ABC ?,所以由概率的非负性以及题设,得()()00=≤≤AB P ABC P ,因此有 ()0=ABC P .…………….2分 所求概率为() C B A P .注意到C B A C B A ??=,因此有…………….2分 ()()C B A P C B A P ??-=1…………….2分 ()()()()()()()ABC P BC P AC P AB P C P B P A P -+++---=1 8 3 016116104141411=-+++--- =.…………….2分 三.(本题满分8分) 某人向同一目标进行独立重复射击,每次射击时命中目标的概率均为,()10<

应用概率统计期末复习题及答案

第七章课后习题答案 7.2 设总体X ~ N(12,4), X^XzJII’X n 为简单随机样本,求样本均值与总体均值之 差的绝对 值大于1的概率. X 解:由于 X ~ N(12,4),故 X 一 ~ N(0,1) /V n 1 ( 2 0.8686 1) 0.2628 10 7.3 设总体X ?N(0,0.09),从中抽取n 10的简单随机样本,求P X : 1.44 i 1 X i 0 X i 0 X i ~N(0,°.09),故亠-X0r~N(0,1) X 所以 ~ N(0,1),故U n P{ X 1} 1 P{ X 1} 解: 由于X ~ N (0,0.09),所以 10 所以 X i 2 2 是)?(10) 所以 10 10 X : 1.44 P i 1 i 1 X i 2 (倉 1.44 P 0.09 2 16 0.1 7.4 设总体 X ~ N( , 2), X 1,X 2,|||,X n 为简单随机样本 2 ,X 为样本均值,S 为样 本方差,问U n X 2 服从什么分布? 解: (X_)2 2 ( n )2 X __ /V n ,由于 X ~ N( , 2), 2 ~ 2(1)。 1 —n

7.6 设总体X ~ N( , 2), Y?N( , 2)且相互独立,从X,Y中分别抽取 m 10, n215的简单随机样本,它们的样本方差分别为S2,M,求P(S2 4S ; 0)。 解: S2 P(S24S2 0) P(S24S;) P 12 4 由于X ~ N( , 2), Y~ N( , 2)且相互独立S2 所以S12~ F(10 1,15 1),又由于F°oi(9,14) 4.03 S2 即P F 4 0.01

概率统计试题及答案

西南石油大学《概率论与数理统计》考试题及答案 一、填空题(每小题3分,共30分) 1、“事件,,A B C 中至少有一个不发生”这一事件可以表示为 . 2、设()0.7,()0.3P A P AB ==,则()P A B =U ________________. 3、袋中有6个白球,5个红球,从中任取3个,恰好抽到2个红球的概率 . 4、设随机变量X 的分布律为(),(1,2,,8),8 a P X k k ===L 则a =_________. 5、设随机变量X 在(2,8)内服从均匀分布,则(24)P X -≤<= . 6、设随机变量X 的分布律为,则2Y X =的分布律是 . 7、设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布,且已知,X X E 1)]2)(1[(=-- 则=λ . 8、设129,,,X X X L 是来自正态总体(2,9)N -的样本,X 是样本均植,则X 服从的分布是 . 二、(本题12分)甲乙两家企业生产同一种产品.甲企业生产的60件产品中有12件 是次品,乙企业生产的50件产品中有10件次品.两家企业生产的产品混合在一起存放,现从中任取1件进行检验.求: (1)求取出的产品为次品的概率; (2)若取出的一件产品为次品,问这件产品是乙企业生产的概率. 三、(本题12分)设随机变量X 的概率密度为 , 03()2,342 0, kx x x f x x ≤

概率论与数理统计期末考试题及答案

创作编号: GB8878185555334563BT9125XW 创作者: 凤呜大王* 模拟试题一 一、 填空题(每空3分,共45分) 1、已知P(A) = 0.92, P(B) = 0.93, P(B|A ) = 0.85, 则P(A|B ) = 。 P( A ∪B) = 。 3、一间宿舍内住有6个同学,求他们之中恰好有4个人的生日在同一个月份的概率: ;没有任何人的生日在同一个月份的概率 ; 4、已知随机变量X 的密度函数为:, ()1/4, 020,2 x Ae x x x x ??

8、设总体~(0,)0X U θθ>为未知参数,12,,,n X X X 为其样本, 1 1n i i X X n ==∑为样本均值,则θ的矩估计量为: 。 9、设样本129,, ,X X X 来自正态总体(,1.44)N a ,计算得样本观察值10x =, 求参数a 的置信度为95%的置信区间: ; 二、 计算题(35分) 1、 (12分)设连续型随机变量X 的密度函数为: 1, 02()2 0, x x x ??≤≤?=???其它 求:1){|21|2}P X -<;2)2 Y X =的密度函数()Y y ?;3)(21)E X -; 2、(12分)设随机变量(X,Y)的密度函数为 1/4, ||,02,(,)0, y x x x y ?<<??

概率统计期末考试试题附答案

中国计量学院2011 ~ 2012 学年第 1 学期 《 概率论与数理统计(A) 》课程考试试卷B 开课二级学院: 理学院 ,考试时间: 2011 年 12_月26 日 14 时 考试形式:闭卷√、开卷□,允许带 计算器 入场 考生姓名: 学号: 专业: 班级: 1.某人射击时,中靶的概率为4 3 ,若射击直到中靶为止,则射击次数为3的概率为( ). (A) 43412?)( (B) 343)( (C) 41432?)( (D) 34 1)( 2.n 个随机变量),,3,2,1(n i X i =相互独立且具有相同的分布并且a X E i =)(,b X Var i =)(,则这些随机变量的算术平均值∑= =n i i X n X 1 1的数学期望和方差分别为( ). (A ) a ,2n b (B )a ,n b (C)a ,n b 2 (D )n a ,b 3.若100张奖券中有5张中奖,100个人分别抽取1张,则第100个人能中奖的概率为( ). (A) 01.0 (B) 03.0 (C) 05.0 (D) 0 4. 设 )(),(21x F x F 为两个分布函数,其相应的概率密度)(),(21x f x f 是连续函数,则必为概率密度的是( ). (A) )()(21x f x f (B))()(212x F x f (C))()(21x F x f (D) )()()()(1221x F x f x F x f + 5.已知随机变量X 的概率密度函数为?????≤>=-0,00 ,)(22 22x x e a x x f a x ,则随机变量X Y 1 = 的期望 =)(Y E ( ).

概率论试题及答案

试卷一 一、填空(每小题2分,共10分) 1.设是三个随机事件,则至少发生两个可表示为______________________。 2. 掷一颗骰子,表示“出现奇数点”,表示“点数不大于3”,则表示______________________。 3.已知互斥的两个事件满足,则___________。 4.设为两个随机事件,,,则___________。 5.设是三个随机事件,,,、, 则至少发生一个的概率为___________。 二、单项选择(每小题的四个选项中只有一个是正确答案,请将正确答案的番号填在括号内。每小题2分,共20分) 1. 从装有2只红球,2只白球的袋中任取两球,记“取到2只白球”,则()。 (A) 取到2只红球(B)取到1只白球 (C)没有取到白球(D)至少取到1只红球 2.对掷一枚硬币的试验, “出现正面”称为()。 (A)随机事件(B)必然事件 (C)不可能事件(D)样本空间 3. 设A、B为随机事件,则()。 (A) A (B) B (C) AB(D) φ 4. 设和是任意两个概率不为零的互斥事件,则下列结论中肯定正确的是()。 (A) 与互斥(B)与不互斥 (C)(D) 5. 设为两随机事件,且,则下列式子正确的是()。 (A) (B) (C)(D) 6. 设相互独立,则()。 (A) (B) (C)(D) 7.设是三个随机事件,且有,则 ()。 (A) 0.1 (B) 0.6 (C) 0.8 (D)0.7 8. 进行一系列独立的试验,每次试验成功的概率为p,则在成功2次之前已经失败3次的概率为()。 (A) p2(1–p)3(B) 4 p (1–p)3 (C) 5 p2(1–p)3(D) 4 p2(1–p)3 9. 设A、B为两随机事件,且,则下列式子正确的是()。 (A) (B) (C) (D) 10. 设事件A与B同时发生时,事件C一定发生,则()。

深圳大学的概率论与数理统计试题(含答案)

期末考试试卷参考解答及评分标准 开/闭卷 闭卷 A/B 卷 A 2219002801- 课程编号 2219002811 课程名称 概率论与数理统计 _______________ 学分 J ________ 第一部分基本题 一、选择题(共6小题,每小题5分,满分30分。在每小题给出的四个选项中,只有一 个是符合题目要求的,把所选项前的字母填在题后的括号内) (每道选择题选对满分,选 错0分) 2?假设事件A 与事件B 互为对立,则事件A B( ) (A)是不可能事件 (B)是可能事件 (C) 发生的概率为1 (D)是必然事件 答:选A ,这是因为对立事件的积事件是不可能事件。 3. 已知随机变量X,Y 相互独立,且都服从标准正态分布,则 X 2 + Y 2服从( ) (A)自由度为1的2分布 (B)自由度为2的2分布 (C)自由度为1的F 分布 (D)自由度为2的F 分布 答:选B ,因为n 个相互独立的服从标准正态分布的随机变量的平方和服从自由度为 2分布。 4. 已知随机变量X,Y 相互独立,X~N(2,4),Y~N(-2,1),则( (A) X+Y~P ⑷ (B) X+Y~U(2,4) (C) X+Y~N(0,5) 答:选C ,因为相互独立的正态变量相加仍然服从正态分布, D(X+Y)=D(X)+D(Y)=4+1=5,所以有 X+Y~N(0,5)。 5. 样本(X 1,X 2,X 3)取自总体 X ,E(X)= < D(X)=-2,则有( ) 答:选B ,因为样本均值是总体期望的无偏估计,其它三项都不成立。 6. 随机变量 X 服从在区间(2,5)上的均匀分布,贝U X 的数学期望E(X)的值为( ) (A) 2 (B) 3 (C) 3.5 (D) 4 答:选C ,因为在(a,b)区间上的均匀分布的数学期望为(a+b)/2。 二、填空题(共6小题,每小题5分,满分30分。把答案填在题中横线上) 1. 事件表达式A B 的意思是( ) (A) 事件A 与事件B 同时发生 (C)事件B 发生但事件A 不发生 答:选D , (B) 事件A 发生但事件B 不发生 (D)事件A 与事件B 至少有一件发生 ) (D) X+Y~N(0,3) 而 E(X+Y)=E(X)+E(Y)=2-2=0, (A) X 1+X 2+X 3是」的无偏估计 Y + V + V (B) X1 X2 入3 是邛勺无偏估计 3 (C) X ;是二2 的无偏估计 (D) .宁严2 是■-2的无偏估计

应用概率统计期末复习题及答案

第七章课后习题答案 7.2 设总体12~(12,4),,,,n X N X X X L 为简单随机样本,求样本均值与总体均值之 差的绝对值大于1的概率. 解:由于~(12,4)X N , ~(0,1)X N {1}1{1}1P X P X P μμ?->=--≤=-≤ 112(11(20.86861)0.262822P ??=-≤=-Φ-=-?-=?????? 7.3 设总体~(0,0.09),X N 从中抽取10n =的简单随机样本,求1021 1.44i i P X =?? >???? ∑. 解:由于~(0,0.09),X N 所以~(0,0.09),i X N 故 ~(0,1)0.3 i i X X N σ --= 所以 10 2 21 ( )~(10)0.3 i i X χ=∑ 所以{}1010222 11 1.441.44()160.10.3 0.09i i i i X P X P P χ==????>=>=>=????????∑∑ 7.4 设总体2 ~(,),X N μσ12,,,n X X X L 为简单随机样本, X 为样本均值,2 S 为样 本方差,问2 X U n μσ?? -= ??? 服从什么分布? 解: 2 2 2 X X X U n μσ????-=== ???,由于2 ~(,)X N μσ, ~(0,1)N ,故2 2 ~(1)X U χ??=。

7.6 设总体2 ~(,),X N μσ2 ~(,)Y N μσ且相互独立,从,X Y 中分别抽取1210,15n n ==的简单随机样本,它们的样本方差分别为22 12,S S ,求2212(40)P S S ->。 解: 22 22211 2 1 2 22(40)(4)4S P S S P S S P S ?? ->=>=> ??? 由于2 ~(,),X N μσ2 ~(,)Y N μσ且相互独立 所以2 122 ~(101,151)S F S --,又由于0.01(9,14) 4.03F = 即()40.01P F >=

概率统计期末试卷 答案

2013年下学期概率统计模拟卷参考答案 1. 设A, B, C 是三个随机事件. 事件:A 不发生, B , C 中至少有一个发生表示为(空1) . 2. 口袋中有3个黑球、2个红球, 从中任取一个, 放回后再放入同颜色的球1个. 设B i ={第i 次取到黑球},i =1,2,3,4. 则1234()P B B B B =(空2) . 解 用乘法公式得到 )|()|()|()()(32142131214321B B B B P B B B P B B P B P B B B B P = .32a r b a r a r b r a r b a b r b b +++?++?+++?+= =3/70 3. 在三次独立的重复试验中, 每次试验成功的概率相同, 已知至少成功一次的概率为1927 . 则每次试验成 功的概率为(空3) .. 解 设每次试验成功的概率为p , 由题意知至少成功一次的概率是27 19,那么一次都没有成功的概率是278. 即278)1(3 = -p , 故 p =3 1 . 4. 设随机变量X , Y 的相关系数为5.0, ,0)()(==Y E X E 2 2 ()()2E X E Y ==, 则2 [()]E X Y +=(空4) . 解 2 2 2 [()]()2()()42[Cov(,)()()]E X Y E X E XY E Y X Y E X E Y +=++=++ 42420.52 6.XY ρ=+=+??= 5. 设随机变量X 的方差为2, 用切比雪夫不等式估计{||}P X E X -()≥3=(空5) . 解 由切比雪夫不等式, 对于任意的正数ε, 有 2() {()}D X P X E X εε -≥≤, 所以 2 {||}9 P X E X -()≥3≤ . 6. 设总体X 的均值为0, 方差2σ存在但未知, 又12,X X 为来自总体X 的样本, 2 12()k X X -为2σ的无 偏估计. 则常数k =(空6) . 解 由于2 2 2 121122[()][(2)]E k X X kE X X X X -=-+ 22211222[()2()()]2k E X E X X E X k σσ=-+==, 所以k = 1 2 为2σ的无偏估计. 1. 若两个事件A 和B 同时出现的概率P (AB )=0, 则下列结论正确的是( ). (A) A 和B 互不相容. (B) AB 是不可能事件. (C) P (A )=0或P (B )=0.. (D) 以上答案都不对.

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