初中数学反比例函数解答题(含问题详解)

初中数学反比例函数（解答题）组卷

一．解答题（共29小题）

1．（2016?）已知A=（a，b≠0且a≠b）

（1）化简A；

（2）若点P（a，b）在反比例函数y=﹣的图象上，求A的值．

2．（2016?茂名）如图，一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图

象交于点A（﹣1，4）和点B（a，1）．

（1）求反比例函数的表达式和a、b的值；

（2）若A、O两点关于直线l对称，请连接AO，并求出直线l与线段AO的交点坐标．

3．（2016?）如图，直线y=x﹣与x，y轴分别交于点A，B，与反比例函数y=（k

＞0）图象交于点C，D，过点A作x轴的垂线交该反比例函数图象于点E．

（1）求点A的坐标．

（2）若AE=AC．

①求k的值．

②试判断点E与点D是否关于原点O成中心对称？并说明理由．

4．（2016?）如图，Rt△ABO的顶点O在坐标原点，点B在x轴上，∠ABO=90°，∠AOB=30°，

OB=2，反比例函数y=（x＞0）的图象经过OA的中点C，交AB于点D．

（1）求反比例函数的关系式；

（2）连接CD，求四边形CDBO的面积．

5．（2016?）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直与x轴，垂

足为点B，反比例函数y=（x＞0）的图象经过AO的中点C，且与AB相交于点D，OB=4，AD=3，

（1）求反比例函数y=的解析式；

（2）求cos∠OAB的值；

（3）求经过C、D两点的一次函数解析式．

6．（2016?）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限的A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，点B的坐标是（m，﹣4），连接

AO，AO=5，sin∠AOC=．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）连接OB，求△AOB的面积．

7．（2016?）如图，反比例函数y=与一次函数y=ax+b的图象交于点A（2，2）、B（，n）．（1）求这两个函数解析式；

（2）将一次函数y=ax+b的图象沿y轴向下平移m个单位，使平移后的图象与反比例函数y=的图象有且只有一个交点，求m的值．

8．（2016?）如图，直线y=ax+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（1，4），B（4，

n）两点，与x轴、y轴分别交于C、D两点．

（1）m=，n=；若M（x1，y1），N（x2，y2）是反比例函数图象上两点，且0＜x1＜x2，则y1y2（填“＜”或“=”或“＞”）；

（2）若线段CD上的点P到x轴、y轴的距离相等，求点P的坐标．

9．（2016?）如图，点A（m，4），B（﹣4，n）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，经

过点A、B的直线与x轴相交于点C，与y轴相交于点D．

（1）若m=2，求n的值；

（2）求m+n的值；

（3）连接OA、OB，若tan∠AOD+tan∠BOC=1，求直线AB的函数关系式．

10．（2016?）如图，一次函数y1=kx+b（k≠0）和反比例函数y2=（m≠0）的图象交于点A

（﹣1，6），B（a，﹣2）．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）根据图象直接写出y1＞y2时，x的取值围．

11．（2016?）已知点P在一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k＜0，b＞0）的图象上，将点P向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到点Q，点Q也在该函数y=kx+b的图象上．（1）k的值是；

（2）如图，该一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，且与反比例函数y=图象交于C，D两点（点C在第二象限），过点C作CE⊥x轴于点E，记S1为四边形CEOB 的面积，S2为△OAB的面积，若=，则b的值是．

12．（2016?）如图，在平面直角坐标xOy中，正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=的

图象都经过点A（2，﹣2）．

（1）分别求这两个函数的表达式；