2020年广东省深圳市二十校联考中考数学模拟试卷(4月份)(解析版)
2020年广东省深圳市二十校联考中考数学模拟试卷（4月份）一．选择题（共12小题）
1．下列各数中，是无理数的是（）
A．B．C．D．3.1415
2．以下给出的几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的是（）
A．B．
C．D．
3．流感病毒的半径大约为0.00000045米，它的直径用科学记数法表示为（）A．0.9×10﹣7B．9×10﹣6C．9×10﹣7D．9×10﹣8
4．改革开放以来，我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，大疆科技、华为集团、太极股份和凤凰光学等就是其中的杰出代表．上述四个企业的标志是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
5．下列计算，正确的是（）
A．a2?a3＝a6B．2a2﹣a＝a C．a6÷a2＝a3D．（a2）3＝a6 6．不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其余差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为（）
A．B．C．D．
7．如图，DE∥BC，BE平分∠ABC，若∠1＝70°，则∠CBE的度数为（）
A．20°B．35°C．55°D．70°
8．若关于x的一元二次方程kx2﹣x﹣＝0有实数根，则实数k的取值范围是（）A．k＝0B．k≥﹣C．k≥﹣且k≠0D．k＞﹣
9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点M，N；再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D．则下列说法中不正确的是（）
A．BP是∠ABC的平分线B．AD＝BD
C．S△CBD：S△ABD＝1：3D．CD＝BD
10．下列命题是假命题的是（）
A．三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等
B．如果等腰三角形的两边长分别是5和6，那么这个等腰三角形的周长为16
C．将一次函数y＝3x﹣1的图象向上平移3个单位，所得直线不经过第四象限
D．若关于x的一元一次不等式组无解，则m的取值范围是m≤1
11．如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行30km至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏东20°方向，则A，C两港之间的距离为（）km．
A．30+30B．30+10C．10+30D．30
12．如图，正方形ABCD中，F为AB上一点，E是BC延长线上一点，且AF＝EC，连结EF，DE，DF，M是FE中点，连结MC，设FE与DC相交于点N．则4个结论：①DE ＝DF；②∠CME＝∠CDE；③DG2＝GN?GE；④若BF＝2，则MC＝；正确的结论有（）个
A．4B．3C．2D．1
二．填空题（共4小题）
13．分解因式：a3+ab2﹣2a2b＝．
14．若一组数据4，a，7，8，3的平均数是5，则这组数据的中位数是．
15．如图，在△ABC中，∠BAC的平分线AD和边BC的垂直平分线ED相交于点D，过点D作DF垂直于AC交AC的延长线于点F，若AB＝8，AC＝4，则CF的长为．
16．如图所示，△ABC为等边三角形，点A的坐标为（0，4），点B在x轴上，点C在反比例函数y＝的图象上，则点B的坐标为．
三．解答题（共7小题）
17．计算：2sin60°+|﹣2|+（﹣1）﹣1﹣
18．先化简，再求值：÷（a﹣），其中a＝2，b＝2﹣．
19．“勤劳”是中华民族的传统美德，学校要求同学们在家里帮助父母做一些力所能及的家务．在本学期开学初，小颖同学随机调查了部分同学寒假在家做家务的总时间，设被调查的每位同学寒假在家做家务的总时间为x小时，将做家务的总时间分为五个类别：A（0≤x＜10），B（10≤x＜20），C（20≤x＜30），D（30≤x＜40），E（x≥40）．并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：
根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次共调查了名学生；
（2）请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；
（3）扇形统计图中m的值是，类别D所对应的扇形圆心角的度数是度；
（4）若该校有800名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校有多少名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时．
20．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AE⊥BC交CB延长线于E，CF ∥AE交AD延长线于点F．
（1）求证：四边形AECF为矩形；
（2）连接OE，若AE＝4，AD＝5，求tan∠OEC的值．
21．随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：
（1）A型自行车去年每辆售价多少元？
（2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．已知，A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？22．如图1所示，以点M（﹣1，0）为圆心的圆与y轴，x轴分别交于点A，B，C，D，与⊙M相切于点H的直线EF交x轴于点E（﹣5，0），交y轴于点F（0，）．（1）求⊙M的半径r；
（2）如图2所示，连接CH，弦HQ交x轴于点P，若cos∠QHC＝，求的值；
（3）如图3所示，点P为⊙M上的一个动点，连接PE，PF，求PF+PE的最小值．
23．如图1，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点为C（1，4），交x轴于A、B两点，交y 轴于点D，其中点B的坐标为（3，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图2，点E是BD上方抛物线上的一点，连接AE交DB于点F，若AF＝2EF，求出点E的坐标．
（3）如图3，点M的坐标为（，0），点P是对称轴左侧抛物线上的一点，连接MP，将MP沿MD折叠，若点P恰好落在抛物线的对称轴CE上，请求出点P的横坐标．
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．下列各数中，是无理数的是（）
A．B．C．D．3.1415
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：A、是无理数，故此选项正确；
B、＝2是整数，是有理数，故此选项错误；
C、是分数，是有理数，故此选项错误；
D、3.1415是有限小数，是有理数，故此选项错误．
故选：A．
2．以下给出的几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的是（）
A．B．
C．D．
【分析】根据几何体的正面看得到的图形，可得答案．
【解答】解：A、主视图是圆，俯视图是圆，故A不符合题意；
B、主视图是矩形，俯视图是矩形，故B不符合题意；
C、主视图是三角形，俯视图是圆，故C不符合题意；
D、主视图是个矩形，俯视图是圆，故D符合题意；
故选：D．
3．流感病毒的半径大约为0.00000045米，它的直径用科学记数法表示为（）A．0.9×10﹣7B．9×10﹣6C．9×10﹣7D．9×10﹣8
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.00000045×2＝9×10﹣7．
故选：C．
4．改革开放以来，我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，大疆科技、华为集团、太极股份和凤凰光学等就是其中的杰出代表．上述四个企业的标志是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
【分析】根据轴对称图形的概念求解．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，故本选项正确；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项错误．
故选：B．
5．下列计算，正确的是（）
A．a2?a3＝a6B．2a2﹣a＝a C．a6÷a2＝a3D．（a2）3＝a6
【分析】根据幂的乘方与积的乘方的运算方法，同底数幂的乘除法的运算方法，以及合并同类项的方法，逐项判断即可．
【解答】解：∵a2?a3＝a5，
∴选项A不符合题意；
∵2a2﹣a≠a，
∴选项B不符合题意；
∵a6÷a2＝a4，
∴选项C不符合题意；
∵（a2）3＝a6，
∴选项D符合题意．
故选：D．
6．不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其余差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为（）
A．B．C．D．
【分析】用列表法或树状图法列举出所有可能出现的情况，求出两次都摸到红球的概率，利用好概率公式计算即可．
【解答】解：两次摸球的所有的可能性树状图如下：
由图知共有4种等可能结果，其中两次都摸到红球的只有1种结果，
所以两次都摸到红球的概率为，
故选：A．
7．如图，DE∥BC，BE平分∠ABC，若∠1＝70°，则∠CBE的度数为（）
A．20°B．35°C．55°D．70°
【分析】根据平行线的性质可得∠1＝∠ABC＝70°，再根据角平分线的定义可得答案．【解答】解：∵DE∥BC，
∴∠1＝∠ABC＝70°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠CBE＝∠ABC＝35°，
故选：B．
8．若关于x的一元二次方程kx2﹣x﹣＝0有实数根，则实数k的取值范围是（）A．k＝0B．k≥﹣C．k≥﹣且k≠0D．k＞﹣
【分析】根据根的判别式即可求出答案．
【解答】解：由题意可知：△＝（﹣1）2﹣4×k×（）＝1+3k≥0，
∴k≥，
∵k≠0，
∴k≥且k≠0，
故选：C．
9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点M，N；再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D．则下列说法中不正确的是（）
A．BP是∠ABC的平分线B．AD＝BD
C．S△CBD：S△ABD＝1：3D．CD＝BD
【分析】利用基本作图可对A选项进行判断；计算出∠ABD＝30°＝∠A，则可对B选项进行判断；利用∠CBD＝∠ABC＝30°得到BD＝2CD，则可对D选项进行判断；由于AD＝2CD，则可根据三角形面积公式对C选项进行判断．
【解答】解：由作法得BD平分∠ABC，所以A选项的结论正确；
∵∠C＝90°，∠A＝30°，
∴∠ABC＝60°，
∴∠ABD＝30°＝∠A，
∴AD＝BD，所以B选项的结论正确；
∵∠CBD＝∠ABC＝30°，
∴BD＝2CD，所以D选项的结论正确；
∴AD＝2CD，
∴S△ABD＝2S△CBD，所以C选项的结论错误．
故选：C．
10．下列命题是假命题的是（）
A．三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等
B．如果等腰三角形的两边长分别是5和6，那么这个等腰三角形的周长为16
C．将一次函数y＝3x﹣1的图象向上平移3个单位，所得直线不经过第四象限
D．若关于x的一元一次不等式组无解，则m的取值范围是m≤1
【分析】根据三角形的外心的定义、等腰三角形的概念和三角形的三边关系、直线的平移、一元一次不等式组的解法判断．
【解答】解：A、∵三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点，
∴三角形外心到三角形的三个顶点的距离相等，本选项说法是真命题；
B、如果等腰三角形的两边长分别是5和6，那么这个等腰三角形的周长为16或17，本
说法是假命题；
C、将一次函数y＝3x﹣1的图象向上平移3个单位，得到y＝3x+2，
y＝3x+2经过第一、二、三象限，
∴所得直线不经过第四象限，本选项说法是真命题；
D、，
解①得，x＜m，
解②得，x＞1，
当一元一次不等式组无解时，m≤1，本选项说法是真命题；
故选：B．
11．如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行30km至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏东20°方向，则A，C两港之间的距离为（）km．
A．30+30B．30+10C．10+30D．30
【分析】根据题意得，∠CAB＝65°﹣20°，∠ACB＝40°+20°＝60°，AB＝30，过B作BE⊥AC于E，解直角三角形即可得到结论．
【解答】解：根据题意得，∠CAB＝65°﹣20°＝45°，∠ACB＝40°+20°＝60°，AB ＝30，
过B作BE⊥AC于E，
∴∠AEB＝∠CEB＝90°，
在Rt△ABE中，∵∠ABE＝45°，AB＝30，
∴AE＝BE＝AB＝30km，
在Rt△CBE中，∵∠ACB＝60°，
∴CE＝BE＝10km，
∴AC＝AE+CE＝30+10，
∴A，C两港之间的距离为（30+10）km，
故选：B．
12．如图，正方形ABCD中，F为AB上一点，E是BC延长线上一点，且AF＝EC，连结EF，DE，DF，M是FE中点，连结MC，设FE与DC相交于点N．则4个结论：①DE ＝DF；②∠CME＝∠CDE；③DG2＝GN?GE；④若BF＝2，则MC＝；正确的结论有（）个
A．4B．3C．2D．1
【分析】正根据全等三角形的性质得到∠ADF＝∠CDE，DE＝DF，故①正确；推出∠DEF＝45°，连接BM、DM．根据直角三角形的性质得到MD＝MB，根据全等三角形的性质得到∠BCM＝∠DCM＝BCD＝45°，求得∠CME＝∠CDE，故②正确；根据相似三角形的性质得到DG2＝GN?GE；故③正确；过点M作MH⊥BC于H，则∠MCH ＝45°，根据三角形中位线定理得到MH＝BF＝1，求得CM＝MH＝故④正确．【解答】解：正方形ABCD中，AD＝CD，
在△ADF和△CDE中，，
∴△ADF≌△CDE（SAS），
∴∠ADF＝∠CDE，DE＝DF，故①正确；
∴∠EDF＝∠FDC+∠CDE＝∠FDC+∠ADF＝∠ADC＝90°，
∴∠DEF＝45°，
连接BM、DM．
∵M是EF的中点，
∴MD＝EF，BM＝EF，
∴MD＝MB，
在△DCM与△BCM中，，
∴△DCM≌△BCM（SSS），
∴∠BCM＝∠DCM＝BCD＝45°，
∴∠MCN＝∠DEN＝45°，
∵∠CNM＝∠END，
∴∠CME＝∠CDE，故②正确；
∵∠GDN＝∠DEG＝45°，∠DGN＝∠EGD，
∴△DGN∽△EGD，
∴＝，
∴DG2＝GN?GE；故③正确；
过点M作MH⊥BC于H，则∠MCH＝45°，
∵M是EF的中点，BF⊥BC，MH⊥BC，
∴MH是△BEF的中位线，
∴MH＝BF＝1，
∴CM＝MH＝故④正确；
综上所述，正确的结论有①②③④．
故选：A．
二．填空题（共4小题）
13．分解因式：a3+ab2﹣2a2b＝a（a﹣b）2．
【分析】可先提取公因式a，再运用完全平方公式继续进行因式分解．完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2．
【解答】解：a3+ab2﹣2a2b，
＝a（a2+b2﹣2ab），
＝a（a﹣b）2．
14．若一组数据4，a，7，8，3的平均数是5，则这组数据的中位数是4．【分析】先根据平均数的定义求出a的值，然后根据中位数的定义求解．
【解答】解：一组数据4，a，7，8，3的平均数是5
∴4+a+7+8+3＝5×5
解得：a＝3
从小到大排列为：3，3，4，7，8
第3个数是4，
∴这组数据的中位数为4．
故答案为：4．
15．如图，在△ABC中，∠BAC的平分线AD和边BC的垂直平分线ED相交于点D，过点D作DF垂直于AC交AC的延长线于点F，若AB＝8，AC＝4，则CF的长为2．
【分析】连接CD，DB，过点D作DM⊥AB于点M，证明△AFD≌△AMD，得到AF＝AM，FD＝DM，证明Rt△CDF≌Rt△BDM，得到BM＝CF，结合图形计算，得到答案．【解答】解：连接CD，DB，过点D作DM⊥AB于点M，
∵AD平分∠F AB，
∴∠F AD＝∠DAM，
在△AFD和△AMD中，，
∴△AFD≌△AMD（AAS）
∴AF＝AM，FD＝DM，
∵DE垂直平分BC
∴CD＝BD，
在Rt△CDF和Rt△BDM中，，
∴Rt△CDF≌Rt△BDM（HL）
∴BM＝CF，
∵AB＝AM+BM＝AF+MB＝AC+CF+MB＝AC+2CF，
∴8＝4+2CF，
解得，CF＝2，
故答案为：2．
16．如图所示，△ABC为等边三角形，点A的坐标为（0，4），点B在x轴上，点C在反比例函数y＝的图象上，则点B的坐标为（2，0）．
【分析】作CD⊥AB于D，CG⊥x轴于G，过D点作EF∥OB，交y轴于E，交CG于F，由等边三角形的性质得出D为AB的中点，根据点C是反比例函数y＝的图象上一点，设点C的坐标为（x，），点B的坐标为（a，0），D的坐标为（，2）；然后根据△AED∽△DFC的性质，得出出a、x的两个关系式，解关系式求得a的值，即可求得点B的坐标．
【解答】解：如图，作CD⊥AB于D，CG⊥x轴于G，过D点作EF∥OB，交y轴于E，交CG于F，
∵△ABC是等边三角形，CD⊥BC，
∴BD＝AD，
设点C的坐标为（x，），点B的坐标为（a，0），
∵A（0，4），
∴AB的中点D的坐标为（，2）；
∵CD⊥AB，
∴∠ADE+∠CDF＝90°，
∵∠ADE+∠DAE＝90°，
∴∠DAE＝∠CDF，
∵∠AED＝∠CFD＝90°，
∴△AED∽△DFC，
∴＝＝，即＝＝cot60°，
整理，可得x﹣＝2①，2+a＝②，
由①②整理得，a2+4a﹣33＝0
解得a1＝2，x2＝﹣（舍去），
∴B（2，0）
故答案为（2，0）．
三．解答题（共7小题）
17．计算：2sin60°+|﹣2|+（﹣1）﹣1﹣
【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质和立方根的性质分别化简得出答案．
【解答】解：原式＝2×+2﹣﹣1+2
＝+2﹣﹣1+2
＝3．
18．先化简，再求值：÷（a﹣），其中a＝2，b＝2﹣．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a、b的值代入计算可得．【解答】解：原式＝÷
＝?
＝，
当a＝2，b＝2﹣时，
原式＝＝．
19．“勤劳”是中华民族的传统美德，学校要求同学们在家里帮助父母做一些力所能及的家务．在本学期开学初，小颖同学随机调查了部分同学寒假在家做家务的总时间，设被调查的每位同学寒假在家做家务的总时间为x小时，将做家务的总时间分为五个类别：A（0≤x＜10），B（10≤x＜20），C（20≤x＜30），D（30≤x＜40），E（x≥40）．并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：
根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次共调查了50名学生；
（2）请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；
（3）扇形统计图中m的值是32，类别D所对应的扇形圆心角的度数是57.6度；
（4）若该校有800名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校有多少名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时．
【分析】（1）本次共调查了10÷20%＝50（人）；
（2）B类人数：50×24%＝12（人），D类人数：50﹣10﹣12﹣16﹣4＝8（人），根据此信息补全条形统计图即可；
（3）＝32%，即m＝32，类别D所对应的扇形圆心角的度数360°×＝
57.6°；
（4）估计该校寒假在家做家务的总时间不低于20小时的学生数．800×（1﹣20%﹣24%）＝448（名）．
【解答】解：（1）本次共调查了10÷20%＝50（人），
故答案为50；
（2）B类人数：50×24%＝12（人），
D类人数：50﹣10﹣12﹣16﹣4＝8（人），
（3）＝32%，即m＝32，
类别D所对应的扇形圆心角的度数360°×＝57.6°，
故答案为32，57.6；
（4）估计该校寒假在家做家务的总时间不低于20小时的学生数．
800×（1﹣20%﹣24%）＝448（名），
答：估计该校有448名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时．
20．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AE⊥BC交CB延长线于E，CF ∥AE交AD延长线于点F．
（1）求证：四边形AECF为矩形；
（2）连接OE，若AE＝4，AD＝5，求tan∠OEC的值．
【分析】（1）根据菱形的性质得到AD∥BC，推出四边形AECF是平行四边形，根据矩形的判定定理即可得到结论；
（2）根据菱形的性质得到AD＝AB＝BC＝5，AO＝CO，求得∠OEC＝∠OCE，根据矩
形的性质得到∠AEC＝90°，根据勾股定理得到BE＝＝3，由三角函数的定义即可得到结论．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，
∵CF∥AE，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵AE⊥BC，
∴四边形AECF是矩形；
（2）连接OE，
∵在菱形ABCD中，AD＝AB＝BC＝5，AO＝CO，
∴∠OEC＝∠OCE，
由（1）知，四边形AECF为矩形；
∴∠AEC＝90°，
∵AE＝4，
∴BE＝＝3，
∴CE＝3+5＝8，
∴tan∠OEC＝tan∠ACE＝＝＝．
21．随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：
（1）A型自行车去年每辆售价多少元？
（2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．已知，A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？