河北省保定市2021届高三上学期摸底考试数学答案
2020高三摸底数学试题参考答案
一、单选题
1-4 CBAC 5--8 CBBA
二、选择题
9.AD 10.BCD 11.AD 12.BCD 三、填空题
13. 43
-； 14. 3； 15. 1 16. -12 四、解答题
17.解：（1）1tan ,0cos sin =∴=-=?∴⊥x x x n m n
m ， ……………（3分）
由???
?
?∈2,
0πx ，所以4π
=
x
…………（4分） （2
）=?-=
=
1
2cos sin cos x
x α)4
sin(π
-
x ………………………（6分）
)2
2
,22(cos ,4
4
4
2
0-
∈∴<
-
<-
∴<
<απ
π
π
π
x x ………………………（8分） ()πα,0∈ ，由于余弦函数图象得
??
?
??∈43,4
ππα………………………（10分）
18.（1）解：设等比数列{}n a 的公比为q
选①；0)1)(2(,6)1(22
3213=-+∴=++=++=q q q q a a a S ，()
1
22,2,1--=∴-=∴≠n n a q q
()
n n n a 211
?-=∴-…………………（5分）
选②；711)1)(1(1111,13
33336
36-=+=--+=----=∴≠q q
q q q
q q q S S q ， ()1
22,2--=∴-=∴n n a q ,
()n n n a 211
?-=∴-……………………（5分）
选③；042,42,423
4
112
1523=+-∴+=∴+=q q q a q a q a a a a ，
0)22)(2(2=+-+∴q q q ，()1
22,2--=∴-=∴n n a q
()
n n n a 211
?-=∴-………（5分）
（2）()
n n n n n na b 211
?=-=-……………………………………（6分）
1
3
2
3212
2)1(222122232221+?+?-++?+?=
?++?+?+?=∴n n
n n n n n T n T ………………………（9分）
两式相减得，
2
2
)1(222222221
1
1132+?-=∴?--=?-++++=-++++n n n n n n n n T n n T ………（12分）
19. 解：
（1） 0sin sin sin cos cos 222=++-C B C B A ， 0sin sin sin )sin 1()sin 1(222=++---∴C B C B A
0sin sin sin sin sin 222=++-∴C B C A B ，……………（2分） 0222=++-∴bc c a b ，……………（4分）
2
12cos 222-=-+=∴bc a c b A
3
2π
=
∴A ……………………………………（6分） （2）,34
32sin 22,2,32==∴==ππR a A
分）
9（………………)3sin(3
4)cos 23sin 21(34)sin 2
1
cos 23(sin 3
4))
3sin((sin 34)sin (sin 2π
π
+=+=
-+
=-+=+=+∴B B B B B B B B C B R c b
1)3sin(23,323
3
,3
0≤+<∴<
+
<∴
<
<πππ
π
π
B B B ，
33
42≤+<∴c b 33424+
≤++<∴c b a ，
即ABC ?周长的取值范围为??? ?
?+33424，。………（12分） 20. 解：（1）由题意得，
,
7500%)501(50001t t a -=-+=
t
a t a a n n n -=
-+=+23
%)501(1
.…….……（2分）
当时即0375********>-=- 3 2323 221=--=--∴ +t a t a t a t a n n n n …………（4分） {}t a n 2-∴是以t t a 3750021-=-为首项，2 3 为公比的等比数列。……………（5分） 当时即0225001=-=t a t {} t a n 2-不是等比数列 ……………（6分） （2）当1500=t 时，由（1）知，1 2330003000-? ?? ???=-n n a ……………（8分） 210003000)23(30001>+=∴-m m a ，即6231 >? ? ? ??-m ，……………（10分） 法一：易知x y ?? ? ??=23单调递增，又632243)23(,61681)23(54>=<= ，51≥-∴m ，6≥m ， m ∴的最小值为6。…………………………（12分） 法二： 42.41761.07781 .03010.04771.04771.03010.02lg 3lg 3lg 2lg 2 3lg 6lg 6log 12 3≈=-+≈-+== >-∴m ， 6≥m ，m ∴的最小值为6。…………………………（12分） 21.解：（1）由题意得 2,12 =∴=p p ，抛物线的方程为x y 42 =。………………（4分） （2）设直线MN 方程为：),(),,(2211y x N y x M c my x ，+=， 联立???=+=x y c my x 42得0442 =--c my y ，?????-==+>?∴c y y m y y 440 2 121……………（6分） 以MN 为直径的圆过点P ，1,2 -=?∴= ∠∴NP MP k k MPN π ………………（7分） 24 14 212121111+= --=--= y y y x y k MP ，同理242 +=y k NP ……………………………（8分） 12 4 2421-=+?+∴ y y ，即0164)(22121=++++y y y y ， 52,02084+=∴=++-∴m c m c ……………………………（10分） 验证0]4)1[(16)52(16)(162 22>++=++=+=?m m m c m 5)2(52++=++=+=∴y m m my c my x ， ∴直线MN 经过定点()2,5-。…………………………………………………（12分） 22.解：（1）当2=λ时，x e x f x ln 2)(2-=，2)1(e f =， 22)1(,22)(2'2'-=∴-=e f x e x f x ，∴切线方程为)1)(22(2 2--=-x e e y ， 即02)1(22 2 =+---e y x e ………………………………………（3分） （2）当1=λ时，x e x f x e x f x x 2)(,ln 2)('- =-=，易知)(' x f 在()+∞,0单调递增，且02)1(,04)2 1 (''>-=<-=e f e f ， )('x f ∴存在唯一零点? ?? ??∈1,210x ， 020 x e x =满足 且当()0,0x x ∈时，)(,0)(' x f x f <单调递减， 当()∞+∈， 0x x 时，)(,0)(' x f x f >单调递增。 对 02 0x e x = 两边取对数，得：00ln 2ln x x -= 02ln 242ln 22222ln 222ln 2)()(00 0000min 0>-=-?>-+= -==∴x x x x x e x f x f x )(x f ∴无零点。 ………………………………………（7分） （3）由题意得，x x x e x λλ-≥-2ln 2，即22ln x x x e x +≥+λλ， 即2ln ln 2 x e x e x x +≥+λλ，易知函数x e y x +=单调递增，2ln x x ≥∴λ，…（9分） x x ln 2≥ ∴λ，令 x x h ln 2)(=，则2 'ln 22)(x x h -=，令0)(' =x h 得e x =， 列表得， e e e h x h 2 2)()(max ≥∴==∴λ，. ………………………………………（12分）