成都市2018年中考数学试题及答案
A 卷(共100分) 第Ⅰ卷(共30分)
一、选择题:本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.实数,,,a b c d 在数轴上对应的点的位置如图所示,这四个数中最大的是( )
A .a
B .b
C .c
D .d
2.2018年5月21日,西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星,卫星进入近地点高度为200公里、远地点高度为40万公里的预定轨道.将数据40万用科学记数法表示为( )
A .6
0.410? B .5
410? C .6
410? D .6
0.410? 3.如图所示的正六棱柱的主视图是( )
A .
B .
C .
D .
4.在平面直角坐标系中,点()3,5P --关于原点对称的点的坐标是( )
A .()3,5-
B .()3,5- C.()3,5 D .()3,5-- 5.下列计算正确的是( )
A .2
2
4
x x x += B .()2
22
x y x y -=- C.(
)
3
2
6x y
x y =
D .(
)2
3
5x
x
x -?=
6.如图,已知ABC DCB ∠=∠,添加以下条件,不能判定ABC DCB ??≌的是( )
A.A D
∠=∠B.ACB DBC
∠=∠ C.AC DB
=
D.AB DC
=
7.如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图,关于这7天的日最高气温的说法正确的是()
A.极差是8℃B.众数是28℃ C.中位数是24℃D.平均数是26℃
8.分式方程
11
1
2
x
x x
+
+=
-
的解是()A.y B.1
x=- C.3
x=
D.3
x=-
9.如图,在ABCD中,60
B
∠=?,C
⊙的半径为3,则图中阴影部分的面积是()
A.πB.2π C.3πD.6π
10.关于二次函数2
241
y x x
=+-,下列说法正确的是()
A.图像与y轴的交点坐标为()
0,1B.图像的对称轴在y轴的右侧
C.当0
x<时,y的值随x值的增大而减小D.y的最小值为-3
第Ⅱ卷(共70分)
二、填空题(每题4分,满分16分,将答案填在答题纸上)
11.等腰三角形的一个底角为50?,则它的顶角的度数为.
12.在一个不透明的盒子中,装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个,从中随机摸出一个乒乓球,若
6题图
14题
摸到黄色乒乓球的概率为3
8
,则该盒子中装有黄色兵乓球的个数是 . 13.已知
54
a b c
b ==,且26a b
c +-=,则a 的值为 . 14.如图,在矩形ABCD 中,按以下步骤作图:①分别以点A 和C 为圆心,以大于
1
2
AC 的长为半径作弧,两弧相交于点M 和N ;②作直线MN 交CD 于点E .若2DE =,3CE =,则矩形的对角线AC 的长为 .
三、解答题 (本大题共6小题,共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
15. (1)2
3282sin 603+-?+-. (2)化简2
1111
x
x x ?
?-
÷ ?+-??. 16. 若关于x 的一元二次方程()22210x a x a -++=有两个不相等的实数根,求a 的取值范围. 17.为了给游客提供更好的服务,某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度”的调查,并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表.
根据图标信息,解答下列问题:
(1)本次调查的总人数为 ,表中m 的值 ; (2)请补全条形统计图;
(3)据统计,该景区平均每天接待游客约3600人,若将“非常满意”和“满意”作为游客对景区服务工作的肯定,请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定.
18. 由我国完全自主设计、自主建造的首舰国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务.如图,航母由西向东航行,到达A 处时,测得小岛C 位于它的北偏东70?方向,且于航母相距80海里,再航行一段时间后到达处,测得小岛C 位于它的北偏东37?方向.如果航母继续航行至小岛C 的正南方向的D 处,求还需航行的距离BD 的长.
(参考数据:sin700.94?≈,cos700.34?≈,tan70 2.75?≈,sin370.6?≈,cos370.80?≈,
tan370.75?≈)
19. 如图,在平面直角坐标系xOy 中,一次函数y x b =+的图象经过点()2,0A -,与反比例函数
()0k
y x x
=
>的图象交于(),4B a . (1)求一次函数和反比例函数的表达式;
(2)设M 是直线AB 上一点,过M 作//MN x 轴,交反比例函数()0k
y x x
=
>的图象于点N ,若,,,A O M N 为顶点的四边形为平行四边形,求点M 的坐标.
20.如图,在Rt ABC ?中,90C ∠=?,AD 平分BAC ∠交BC 于点D ,O 为AB 上一点,经过点A ,
D 的O ⊙分别交AB ,AC 于点
E ,
F ,连接OF 交AD 于点
G .
(1)求证:BC 是O ⊙的切线;
(2)设AB x =,AF y =,试用含,x y 的代数式表示线段AD 的长; (3)若8BE =,5
sin 13
B =,求DG 的长.
B 卷(共50分)
一、填空题(每题4分,满分20分,将答案填在答题纸上)
21.已知0.2x y +=,31x y +=,则代数式22
44x xy y ++的值为 .
22.汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如图所示的弦图
中,四个直角三角形都是全等的,它们的两直角边之比均为2
:3
,现随机向该图形内掷一枚小针,则针尖落在阴影区域的概率为.
23.已知0
a>,
1
1
S
a
=,
21
1
S S
=--,
3
2
1
S
S
=,
43
1
S S
=--,
5
4
1
S
S
=,…(即当n为大于1的
奇数时,
1
1
n
n
S
S
-
=;当n为大于1的偶数时,
1
1
n n
S S
-
=--),按此规律,
2018
S=.
24.如图,在菱形ABCD中,
4
tan
3
A=,,
M N分别在边,
AD BC上,将四边形AMNB沿MN翻折,使AB的对应线段EF经过顶点D,当EF AD
⊥时,
BN
CN
的值为.
25.设双曲线()0
k
y k
x
=>与直线y x
=交于A,B两点(点A在第三象限),将双曲线在第一象限的一支沿射线BA的方向平移,使其经过点A,将双曲线在第三象限的一支沿射线AB的方向平移,使其经过点B,平移后的两条曲线相交于点P,Q两点,此时我称平移后的两条曲线所围部分(如图中阴影部分)为双曲线的“眸”,PQ为双曲线的“眸径”当双曲线()0
k
y k
x
=>的眸径为6时,k的值
为.
二、解答题(本大题共3小题,共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
26.为了美化环境,建设宜居成都,我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉.经市场调查,甲种花卉的种植费用y(元)与种植面积()2
x m之间的函数关系如图所示,乙种花卉的种植费用为每平方米100元.
(1)直接写出当0300x ≤≤和300x >时,y 与x 的函数关系式;
(2)广场上甲、乙两种花卉的种植面积共2
1200m ,若甲种花卉的种植面积不少于2
200m ,且不超过乙种花卉种植面积的2倍,那么应该怎忙分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植费用最少?最少总费用为多少元?
27.在Rt ABC ?中,90ABC ∠=?,7AB =
,2AC =,过点B 作直线//m AC ,将ABC ?绕点C 顺
时针得到A B C ?′′(点A ,B 的对应点分别为A ′
,B ′)射线CA ′,CB ′分别交直线m 于点P ,Q .
(1)如图1,当P 与A ′重合时,求ACA ∠′
的度数; (2)如图2,设A B ′′与BC 的交点为M ,当M 为A B ′′
的中点时,求线段PQ 的长; (3)在旋转过程时,当点,P Q 分别在CA ′,CB ′的延长线上时,试探究四边形PA B Q ′′的面积是否存在最小值.若存在,求出四边形PA B Q ′′的最小面积;若不存在,请说明理由. 28.如图,在平面直角坐标系xOy 中,以直线512
x =
为对称轴的抛物线2
y ax bx c =++与直线():0l y kx m k =+>交于()1,1A ,B 两点,与y 轴交于()0,5C ,直线l 与y 轴交于D 点.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)设直线l 与抛物线的对称轴的交点为F 、G 是抛物线上位于对称轴右侧的一点,若
3
4
AF FB =,且BCG ?与BCD ?面积相等,求点G 的坐标;
(3)若在x 轴上有且仅有一点P ,使90APB ∠=?,求k 的值.
试卷答案 A 卷
一、选择题
1-5:DBACD 6-10:CBACD
二、填空题
11.80? 12.6 13.12 14.30
三、解答题
15.(1)解:原式132234=
+-+ 1
2334
=
+94
(2)解:原式()()11111x x x x x
+-+-=
?+ ()()111x x x
x x
+-=
?+ 1x =-
16.解:由题知:()2
2
2
2
214441441a a a a a a ?=+-=++-=+.
原方程有两个不相等的实数根,410a +>∴,1
4
a >-∴. 17.解:(1)120,45%;
(2)比较满意;12040%=48?(人)图略; (3)12+54
3600=1980120
?
(人). 答:该景区服务工作平均每天得到1980人的肯定. 18.解:由题知:70ACD ∠=?,37BCD ∠=?,80AC =.
在Rt ACD ?中,cos CD ACD AC ∠=
,0.3480CD
=∴,27.2CD =∴(海里). 在Rt BCD ?中,tan BD BCD CD ∠=,0.7527.2
BD
=∴,20.4BD =∴(海里).
答:还需要航行的距离BD 的长为20.4海里. 19.解:(1)
一次函数的图象经过点()2,0A -,
20b -+=∴,2b =∴,1y x =+∴.
一次函数与反比例函数()0k
y x x
=>交于(),4B a . 24a +=∴,2a =∴,()2,4B ∴,()8
0y x x
=>∴.
(2)设()2,M m m -,8,N m m ??
???
. 当//MN AO 且MN AO =时,四边形AOMN 是平行四边形.
即:
()8
22m m
--=且0m >,解得:m =2m =,
M ∴的坐标为(2,或()
2.
20.
B卷21.0.36
22.12 13
23.
1 a
a
+ -
24.2 7
25.
32
26.解:(1)()()130,03008015000.300x x y x x ≤≤??=?+>??
(2)设甲种花卉种植为2
am ,则乙种花卉种植()21200a m -.
()200,
21200a a a ≥???≤-??
∴200800a ≤≤∴.
当200300a ≤<时,()1130100120030120000W a a a =+-=+. 当200a =时,min 126000W =元.
当300800a ≤≤时,()2801500010020013500020W a a a =++-=-. 当800a =时,min 119000W =元.
119000126000<,∴当800a =时,总费用最低,最低为119000元.
此时乙种花卉种植面积为2
1200800400m -=.
答:应分配甲种花卉种植面积为2
800m ,乙种花卉种植面积为2
400m ,才能使种植总费用最少,最少总费用为119000元.
27.解:(1)由旋转的性质得:'2AC A C ==.
90ACB ∠=?,//m AC ,'90A BC ∠=?∴
,cos ''2
BC A CB A C ∠==∴'30A CB ∠=?∴,'60ACA ∠=?∴.
(2)
M 为''A B 的中点,''A CM MA C ∠=∴.
由旋转的性质得:'MA C A ∠=∠,'A A CM ∠=∠∴.
tan tan PCB A ∠=∠=
∴
3
2PB ==∴.
tan tan 2Q PCA ∠=∠=
,2BQ BC ===∴,7
2PQ PB BQ =+=∴. (3
)
''''PA B Q PCQ A CB PCQ S S S S ???=-=''PA B Q S ∴最小,PCQ S ?即最小,
12PCQ S PQ BC PQ ?=
?=∴.
法一:(几何法)取PQ 中点G ,则90PCQ ∠=?.
1
2
CG PQ =
∴. 当CG 最小时,PQ 最小,CG PQ ⊥∴,即CG 与CB 重合时,CG 最小.
min CG =∴
min PQ =,()min 3PCQ S ?=∴
,''3PA B Q S =.
法二:(代数法)设PB x =,BQ y =.
由射影定理得:3xy =,∴当PQ 最小,即x y +最小,
()2
2222262612x y x y xy x y xy +=++=++≥+=∴.
当x y ==
“=
”成立,PQ ==∴
28.解:(1)由题可得:5
,225, 1.b a c a b c ?-=??
=??++=??
解得1a =,5b =-,5c =.
∴二次函数解析式为:255y x x =-+.
(2)作AM x ⊥轴,BN x ⊥轴,垂足分别为,M N ,则
3
4
AF MQ FB QN ==. 32MQ =,2NQ =∴,911,24B ?? ???
,
1,91,24k m k m +=???+=??∴,解得1,21,2
k m ?
=???
?=??,1122t y x =+∴,102D ?? ???,. 同理,1
52
BC y x =-
+. BCD BCG S S ??=,
∴①//DG BC (G 在BC 下方)
,11
22
DG y x =-+, 2115522
x x x -+=-+∴,即22990x x -+=,123
,32x x ==∴.
5
2
x >,3x =∴,()3,1G -∴.
②G 在BC 上方时,直线23G G 与1DG 关于BC 对称.
1211922G G y x =-+∴,2119
5522
x x x -+=-+∴,22990x x --=∴.
5
2x >
,94x +=∴,967,48G ??+- ? ???
∴.
综上所述,点G 坐标为()13,1G -;2G ??
. (3)由题意可得:1k m +=.
1m k =-∴,11y kx k =+-∴,2155kx k x x +-=-+∴,即()2540x k x k -+++=.
11x =∴,24x k =+,()
24,31B k k k +++∴.
设AB 的中点为'O ,
P 点有且只有一个,∴以AB 为直径的圆与x 轴只有一个交点,且P 为切点.
OP x ⊥∴轴,P ∴为MN 的中点,5,02k P +??
???
∴. AMP PNB ??∽,AM PN
PM BN
=
∴
,AM BN PN PM ?=?∴, ()255314122k k k k k ++?????++=+-- ???
????
∴1,即2
3650k k +-=,960?=>.
0k >,6163
k -+=
=-+∴.