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《概率统计》试题及答案

西南石油大学《概率论与数理统计》考试题及答

案

一、填空题(每小题3分,共30分) 1、“事件,,A B C 中至少有一个不发生”这一事件可以表示为 . 2、设()0.7,()0.3P A P AB ==,则()P A B =U ________________. 3、袋中有6个白球,5个红球,从中任取3个,恰好抽到2个红球的概率 . 4、设随机变量X 的分布律为(),(1,2,,8),

8a P X k k ===L 则a =_________.

5、设随机变量X 在(2,8)内服从均匀分布,则(24)P X -≤<= .

6、设随机变量X 的分布律为，则2

Y X =的分布律是 .

21011811515515

X p --

7、设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布,且已知,X X E 1)]2)(1[(=-- 则=λ .

8、设1

,,,X X X L 是来自正态总体(2,9)N -的样本,X 是样本均植,则X 服从的分布是

二、(本题12分)甲乙两家企业生产同一种产品.

甲企业生产的60件产品中有12件是次品,乙企业生产的50件产品中有10件次品.两

家企业生产的产品混合在一起存放,现从中任取1件进行检验.求:

(1)求取出的产品为次品的概率;

(2)若取出的一件产品为次品,问这件产品是乙企业生产的概率.

三、(本题12分)设随机变量X 的概率密度为

03()2,34

kx x x f x x ≤

=-≤≤????其它 (1)确定常数k ; (2)求X

的分布函数()

F x ; (3)求

712P X ?

?<≤???

四、(本题12分)设二维随机向量(,)X Y 的联合分布

律为

\01210.10.20.12

0.10.2

Y X a

试求: (1) a 的值; (2)X 与Y 的边缘分布律; (3)X 与Y

是否独立?为什么?

五、(本题12分) 设随机变量X 的概率密度为

(),01,2,12,

0,.x x f x x x ≤

=-≤≤???

其他求()(),E X D X

一、填空题(每小题3分,共30分)

1、ABC 或A B C U U

2、0.6

3、2

6311

C C C 或4

11或0.3636

4、1

5、13

6、

20141315

X p

7、1 8、(2,1)N -

二、解设1

,A A 分别表示取出的产品为甲企业和

乙企业生产,B 表示取出的零件为次品,则由已知有

1212

606505121101

(),(),(|),(|)1101111011605505

P A P A P B A P B A ======== ............... 2分 (1)由全概率公式得

61511

()()(|)()(|)1151155

P B P A P B A P A P B A =+=?+?= ................. 7分 (2)由贝叶斯公式得

22251

()()5

115()1()115

P A P B A P A B P B ?===

.................................... 12分

三、(本题12分)

解 (1)由概率密度的性质知

91()21224

x f x dx kxdx dx k +∞

-∞

??=+-=+= ???

??? 故16

k =. ..................................................................... 3分

(2)当0x ≤时,()()0x F x f t dt -∞

==?;

当03x <<时, 20

11()()612

x x

F x f t dt tdt x -∞

===??

;

当

x ≤<时

, 320311

()()223

624x x t F x f t dt tdt dt x x -∞

??==+-=-+- ????

??;

当4x ≥时,

34031()()21

62x t F x f t dt tdt dt -∞??

==+-= ??

????;

故X 的分布函数为

220

,01,0312()123,3441,4

x x x F x x x x x ≤???<

?-+-≤

......................................... 9分

统计学期考试题2(附答案)

西南财经大学本科期末考试卷课程名称：《统计学》考试学期：2010-2011学年第1学期一．单项选择（每小题1分，共计30分） 1.将某产品的质量等级分为一级、二级、三级、四级，这样表示的数据是（）。 A．定类尺度 B.定序尺度 C.定距尺度 D.定比尺度 2.为了了解我国钢铁行业的景气情况，通常采用的调查方式为（）。 A.普查 B.抽样调查 C.重点调查 D.典型调查 3.在某校抽取300名同学以调查月平均生活费，以下调查方案中得到的样本中不能对全校同学平均生活费进行估计的是（）。 A.从全校同学名册中随机抽取300名同学，对抽取的同学进行调查； B.从全校的所有宿舍中随机抽取75个宿舍，并对宿舍中的全部4名同学进行调查； C.按月生活费将同学分为高、中、低三个档次，并依据每个档次的人数进行样本分配； D.在学校体育馆和图书馆各随机拦访150名同学进行调查。 4.在以下指标中，属于时点指标的是（）。 A.GDP B.社会消费品零售总额 C.就业人口 D.投资总额 5.对某省两个市进行抽样调查后，得到甲市的人均可支配收入为35000元，乙市为20000元，标准差甲市为3600元，乙市为2500元，则两个市的人均可支配收入的代表性（）。 A.甲市大 B.甲、乙市一样 C.乙市大 D.无法确定 6.关于众数的叙述中，不正确的是（）。 A.在一个变量数列中，众数是唯一的 (双众数！！！) B.在正偏分布中，众数小于均值和中位数 C.对于定距、定类、定序尺度数据，一般都可以求众数 D.众数是出现概率最大的变量值 7.以下是一个收入调查数据形成的分布数列，最后一组的组中值可视为（）。 A.11000 B.12500 C.14000 D.无法计算 8.在第7题中，可以根据分布数列计算出收入的众数是（）。 A.40 B.80 C.5000 D.5250 9.在下列调查方式中，不可能存在代表性误差的是（）。 A.重点抽样 B.街头随访 C.普查 D.随机抽样 10.在抽样调查中，想要使抽样平均误差减小1/4，样本量应该（）。

概率统计公式大全(复习重点)

第一章随机事件和概率（1）排列组合公式 )! ( ! n m m P n m- =从m个人中挑出n个人进行排列的可能数。 )! (! ! n m n m C n m- =从m个人中挑出n个人进行组合的可能数。（2）加法和乘法原理加法原理（两种方法均能完成此事）：m+n 某件事由两种方法来完成，第一种方法可由m种方法完成，第二种方法可由n种方法来完成，则这件事可由m+n 种方法来完成。乘法原理（两个步骤分别不能完成这件事）：m×n 某件事由两个步骤来完成，第一个步骤可由m种方法完成，第二个步骤可由n 种方法来完成，则这件事可由m×n 种方法来完成。（3）一些常见排列重复排列和非重复排列（有序）对立事件（至少有一个）顺序问题（4）随机试验和随机事件如果一个试验在相同条件下可以重复进行，而每次试验的可能结果不止一个，但在进行一次试验之前却不能断言它出现哪个结果，则称这种试验为随机试验。试验的可能结果称为随机事件。（5）基本事件、样本空间和事件在一个试验下，不管事件有多少个，总可以从其中找出这样一组事件，它具有如下性质： ①每进行一次试验，必须发生且只能发生这一组中的一个事件； ②任何事件，都是由这一组中的部分事件组成的。这样一组事件中的每一个事件称为基本事件，用ω来表示。基本事件的全体，称为试验的样本空间，用Ω表示。一个事件就是由Ω中的部分点（基本事件ω）组成的集合。通常用大写字母A，B，C，…表示事件，它们是Ω的子集。 Ω为必然事件，?为不可能事件。不可能事件（?）的概率为零，而概率为零的事件不一定是不可能事件；同理，必然事件（Ω）的概率为1，而概率为1的事件也不一定是必然事件。（6）事件的关系与运算①关系：如果事件A的组成部分也是事件B的组成部分，（A发生必有事件B发生）：B A? 如果同时有B A?，A B?，则称事件A与事件B等价，或称A等于B：A=B。 A、B中至少有一个发生的事件：A B，或者A+B。属于A而不属于B的部分所构成的事件，称为A与B的差，记为A-B，也可表示为A-AB或者B A，它表示A发生而B不发生的事件。 A、B同时发生：A B，或者AB。A B=?，则表示A与B不可能同时发生，称事件A与事件B互不相容或者互斥。基本事件是互不相容的。 Ω-A称为事件A的逆事件，或称A的对立事件，记为A。它表示A不发生的

《概率统计》试题及答案

西南石油大学《概率论与数理统计》考试题及答案一、填空题(每小题3分,共30分) 1、“事件,,A B C 中至少有一个不发生”这一事件可以表示为 . 2、设()0.7,()0.3P A P AB ==,则()P A B =________________. 3、袋中有6个白球,5个红球,从中任取3个,恰好抽到2个红球的概率 . 4、设随机变量X 的分布律为(),(1,2,,8),8 a P X k k ===则a =_________. 5、设随机变量X 在(2,8)内服从均匀分布,则(24)P X -≤<= . 6、设随机变量X 的分布律为，则2Y X =的分布律是 . 2101 1811515515 k X p -- 7、设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布,且已知,X X E 1)]2)(1[(=-- 则=λ . 8、设129,,,X X X 是来自正态总体(2,9)N -的样本,X 是样本均植,则X 服从的分布是 . 二、(本题12分)甲乙两家企业生产同一种产品.甲企业生产的60件产品中有12件是次品,乙企业生产的50件产品中有10件次品.两家企业生产的产品混合在一起存放,现从中任取 1件进行检验.求: (1)求取出的产品为次品的概率; (2)若取出的一件产品为次品,问这件产品是乙企业生产的概率. 三、(本题12分)设随机变量X 的概率密度为 ,03()2,342 0, kx x x f x x ≤

《应用概率统计》复习题及答案

工程硕士《应用概率统计》复习题考试要求：开一页；题目类型：简答题和大题；考试时间：100分钟。 1. 已知 0.5,)( 0.4,)( 0.3,)(===B A P B P A P 求)(B A P ?。解：因为 0.7,0.3-1)(-1(A)===A P P 又因为, ,-- A B A B A A B A AB ?== 所以 0.2,0.5-7.0)( -(A))(A ===B A P P B P 故 0.9.0.2-0.40.7P(AB)-P(B)(A))(A =+=+=?P B P 2.设随机变量)1(,9 5 )1(),,4(~),,2(~≥=≥Y P X P p b Y p b X 求并且。解： . 8165 31-1-10)(Y -11)(Y ),3 1,4(~,31,94-1-1-10)(X -1)1(,9 5)1(),,2(~422 ====≥=====≥=≥）（故从而解得）所以（）（而且P P b Y p p p P X P X P p b X 3．随机变量X 与Y 相互独立，下表中给出了X 与Y 的联合分布的部分数值，请将表中其

4．设随机变量Y 服从参数2 1=λ的指数分布，求关于x 的方程0322 =-++Y Yx x 没有实根的概率。解：因为当时没有实根时，即0128Y -Y 03)-4(2Y -Y 2 2 <+<=?，故所求的概率为}6Y P{20}128Y -P{Y 2 <<=<+，而Y 的概率密度 ?? ???≤>=0,00 ,21f(y)21-y y e y ，从而36221 -621-1dy 21f(y)dy 6}Y {2e e e P y ===<

应用统计学试题和答案分析

六、计算题：（要求写出计算公式、过程，结果保留两位小数，共4题，每题10分） 1、某快餐店对顾客的平均花费进行抽样调查，随机抽取了49名顾客构成一个简单随机样本，调查结果为：样本平均花费为元，标准差为元。试以%的置信水平估计该快餐店顾客的总体平均花费数额的置信区间；（φ（2）=）49=n 是大样本，由中心极限定理知，样本均值的极限分布为正态分布，故可用正态分布对总体均值进行区间估计。已知:8.2,6.12==S x 0455.0=α 则有: 202275 .02 ==Z Z α 平均误差=4.07 8 .22==n S 极限误差8.04.022 2 =?==? n S Z α 据公式 x x ±=±? 代入数据，得该快餐店顾客的总体平均花费数额%的置信区间为（，） 3 要求：①、利用最小二乘法求出估计的回归方程；②、计算判定系数R 。附：10805 1 2 ) (=∑-=i x x i 8.3925 1 2 ) (=∑-=i y y i 58=x 2.144=y 3题解 ① 计算估计的回归方程： ∑∑∑∑∑--= )(22 1x x n y x xy n β) ==-??-?290 217900572129042430554003060 = =-= ∑∑n x n y ββ)) 1 0 – ×58= 估计的回归方程为：y ) =+x ② 计算判定系数： 4 计算下列指数：①拉氏加权产量指数；②帕氏单位成本总指数。 4题解： ① 拉氏加权产量指数

= 1 000 00 1.1445.4 1.13530.0 1.08655.2 111.60%45.430.055.2q p q q p q ?+?+?==++∑∑ ② 帕氏单位成本总指数= 11100053.633.858.5 100.10%1.1445.4 1.13530.0 1.08655.2q p q q p q ++==?+?+?∑∑ 模拟试卷(二) 一、填空题（每小题1分，共10题） 1、我国人口普查的调查对象是，调查单位是。 2、___ 频数密度 =频数÷组距，它能准确反映频数分布的实际状况。 3、分类数据、顺序数据和数值型数据都可以用饼图条图图来显示。 4、某百货公司连续几天的销售额如下：257、276、297、252、238、310、240、236、265，则其下四分位数 5、某地区2005年1季度完成的GDP=30亿元，2005年3季度完成的GDP=36亿元，则GDP 年度化增长率6、某机关的职工工资水平今年比去年提高了5%，职工人数增加了2%，则该企业工资总额增长了 % 。 7、对回归系数的显着性检验，通常采用的是 t 检验。 8、设置信水平=1-α，检验的P 值拒绝原假设应该满足的条件是 p e M >o M ③、x >o M >e M 3、比较两组工作成绩发现σ甲＞σ乙，x 甲＞x 乙，由此可推断 ( )