最新苏科版七年级上册数学 有理数专题练习(解析版)

一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）

1．如图，数轴的单位长度为1，点，，，是数轴上的四个点，其中点，表示的数是互为相反数.

（1）请在数轴上确定原点“O”的位置，并用点表示；

（2）点表示的数是________，点表示的数是________，，两点间的距离是________；

（3）将点先向右移动4个单位长度，再向左移动2个单位长度到达点，点表示的数是________，在数轴上距离点3个单位长度的点表示的数是________.

【答案】（1）解：距离A点和B点的距离相等的点即AB的中点，点 .如图所示，点即为所求.

（2）；5；9

（3）；或1

【解析】【解答】解：（2）点表示的数是，点表示的数是5，所以，两点间的距离是 .

故答案为9.

（ 3 ）如图，将点先向右移动4个单位长度是0，再向左移动2个单位长度到达点，

得点表示的数是 .

到点距离3个单位长度的点表示的数是-2-3= 或-2+3=1.

故答案为，或1.

【分析】（1）由点A和点B表示的数互为相反数，因此原点到点A和点B的距离相等，可得到原点的位置。

（2）先再数轴上标出数，可得到点M和点N表示的数，再求出点M，N之间的距离。（3）利用数轴上点的平移规律：左减右加，可得到点C表示的数，与点C距离3个单位长度表示的数为-2±3，计算可求解。

2．如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”.图中点A表示﹣10，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距28个长度单位，动点P 从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半；点P从点A出发的同时，点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着“折线数轴”的负方向运动，当点P到达B点时，点P、Q均停止运动.设运动的时间为t秒.问：

（1）用含t的代数式表示动点P在运动过程中距O点的距离；

（2）P、Q两点相遇时，求出相遇时间及相遇点M所对应的数是多少？

（3）是否存在P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等时？若存在，请直接写出t的取值；若不存在，请说明理由.

【答案】（1）解：设动点P在运动过程中距O点的距离为S，当P从A运动到O时,所

需时间为：（秒），

当0≤t≤5时，S＝10﹣2t，

当P从O运动到B时,所需时间为：（秒）

∴P从A运动到B时,所需时间为：15秒

当5＜t≤15时，S＝t﹣5，

即动点P在运动过程中距O点的距离S＝；

（2）解：设经过a秒，P、Q两点相遇，则点P运动的距离为10+（a-5），点Q运动的距离为a,

10+（a-5）+a=28

解得，a＝，

则点M所对应的数是：18﹣＝，

即点M所对应的数是；

（3）解：存在，t＝2或t＝，

理由：当0≤t≤5时，

10﹣2t＝（18﹣10﹣t）×1，

解得，t＝2

当5＜t≤8时，

（t﹣10÷2）×1＝（18﹣10﹣t）×1，

解得，t＝，

当8＜t≤15时，

（t﹣10÷2）×1＝[t﹣（18﹣10）÷1]×1

该方程无解，

故存在，t＝2或t＝ .

【解析】【分析】（1）分点P在AO上和点P在OB上两种情况，先求出点P在每段时t 的取值范围，再根据题意分别列出代数式可得答案；（2）根据相遇时P，Q运动的时间相等，P，Q运动的距离和等于28可得方程，根据解方程，可得答案；（3）分0≤t≤5，5＜t≤8，8＜t≤15三种情况，根据PO=BQ，可得方程，分别解出方程，可得答案.

3．【新知理解】

如图①，点C在线段AB上，若BC=πAC，则称点C是线段AB的圆周率点，线段AC、BC 称作互为圆周率伴侣线段．

（1）若AC=3，则AB=________；

（2）若点D也是图①中线段AB的圆周率点（不同于点C），则AC________BD；（填“=”或“≠”）

（3）【解决问题】

如图②，现有一个直径为1个单位长度的圆片，将圆片上的某点与数轴上表示1的点重合，并把圆片沿数轴向右无滑动地滚动1周，该点到达点C的位置．

若点M、N是线段OC的圆周率点，求MN的长；

（4）图②中，若点D在射线OC上，且线段CD与以O、C、D中某两个点为端点的线段互为圆周率伴侣线段，请直接写出点D所表示的数．

【答案】（1）3+3

（2）=

（3）解：∵d=1，

∴c=d=，

∴C点表示的数为：+1，

∵M、N都是线段OC的圆周率点，

设点M离O点近，且OM=x，则CM=x，

∵OC=OM+ MC，

∴+1=x+x，

解得：x=1，

∴OM=CN=1，

∴MN=OC-OM-CN=+1-1-1=-1.

（4）解：设点D表示的数为x，则OD=x，

①若CD=OD，如图1，

∵OC=OD+CD，

∴+1=x+x，

解得：x=1，

∴点D表示的数为1；

②若OD=CD，如图2，

∵OC=OD+CD，

∴+1=x+，

解得：x=，

∴点D表示的数为；

③若OC=CD，如图3，

∵CD=OD-OC=x--1，

∴+1=（x--1），

解得：x=++1，

∴点D表示的数为++1；

④若CD=OC，如图4，

∵CD=OD-OC=x--1，

∴x--1=（+1），

解得：x=2+2+1，

∴点D表示的数为2+2+1；

综上所述：点D表示的数为：1、、++1、2+2+1.

【解析】【解答】解：（1）∵AC=3，BC=AC，

∴BC=3

∴AB=AC+CB=3+3.

故答案为：3+3.

（2）∵点D、C都是线段AB的圆周率点且不重合，

∴BC=AC，AD=BD，

设AC=x，BD=y，则BC=x，AD=y，

∵AB=AC+CB=AD+DB，

∴x+x=y+y，

∴x=y，

∴AC=BD.

故答案为：=.

【分析】（1）由已知条件求得BC长，再由AB=AC+CB即可求得答案.

（2）根据题意可得BC=AC，AD=BD，由此设AC=x，BD=y，则BC=x，AD=y，

由AB=AC+CB=AD+DB即可得AC=BD.

（3）根据题意可得C点表示的数为+1，根据M、N都是线段OC的圆周率点，设点M 离O点近，且OM=x，则CM=x，由OC=OM+ MC列出方程+1=x+x，解之可得OM=CN=1，由MN=OC-OM-CN即可求得.

（4）设点D表示的数为x，则OD=x，根据题意分情况讨论：①若CD=OD，②若OD=CD，③若OC=CD，④若CD=OC，根据题中定义分别列出方程，解之即可得出答案.

4．已知数轴上A，B两点对应的有理数分别是，15，两只电子蚂蚁甲，乙分别从A，B两点同时出发相向而行，甲的速度是3个单位/秒，乙的速度是6个单位/秒

（1）当乙到达A处时，求甲所在位置对应的数；

（2）当电子蚂蚁运行秒后，甲，乙所在位置对应的数分别是多少？（用含的式子表示）

（3）当电子蚂蚁运行（）秒后，甲，乙相距多少个单位？（用含的式子表示）

【答案】（1）解：乙到达A处时所用的时间是（秒），

此时甲移动了个单位，

所以甲所在位置对应的数是

（2）解：∵甲的速度是3个单位/秒，乙的速度是6个单位/秒，

∴移动秒后，甲所在位置对应的数是：，

乙所在位置对应的数是

（3）解：由（2）知，运行秒后，甲，乙所在位置对应的数分别是，，

当时，，，

所以，运行（）秒后，甲，乙间的距离是：

个单位

【解析】【分析】（1）根据有理数的减法算出AB的长度，再根据路程除以速度等于时间算出乙到达A处时所用的时间，接着利用速度乘以时间算出甲移动的距离，用甲移动的距离减去其离开原点的距离即可算出其即可得出答案；

（2）根据移动的方向，用甲移动的距离减去其距离原点的距离即可得出移动秒后，甲所在位置对应的数；用乙距离原点的距离减去其移动的距离即可得出移动秒后，乙所在位置对应的数；

（3）由（2）知，运行秒后，甲，乙所在位置对应的数分别是，，当时甲已经移动到原点右边了，乙也移动到原点左边了，即，，根据两点间的距离公式即可算出它们之间的距离.

5．[背景知识]数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美的结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：数轴上A点、B点表示的数为a、b，则A，B两点之间的距离AB=|a﹣b|，若a＞b，则可简化为AB=a﹣b；线段AB的中点M表示的数为

．

[问题情境]

已知数轴上有A、B两点，分别表示的数为﹣10，8，点A以每秒3个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点B以每秒2个单位向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．

[综合运用]

（1）运动开始前，A、B两点的距离为________；线段AB的中点M所表示的数________．

（2）点A运动t秒后所在位置的点表示的数为________；点B运动t秒后所在位置的点表示的数为________；（用含t的代数式表示）

（3）它们按上述方式运动，A、B两点经过多少秒会相遇，相遇点所表示的数是什么？（4）若A，B按上述方式继续运动下去，线段AB的中点M能否与原点重合？若能，求出运动时间，并直接写出中点M的运动方向和运动速度；若不能，请说明理由．（当A，B 两点重合，则中点M也与A，B两点重合）

【答案】（1）18；-1

（2）﹣10+3t；8﹣2t

（3）解：设它们按上述方式运动，A、B两点经过x秒会相遇，根据题意得﹣10+3x=8﹣2x，

解得x= ，

﹣10+3x= ．

答：A、B两点经过秒会相遇，相遇点所表示的数是；

（4）解：由题意得， =0，

解得t=2，

答：经过2秒A，B两点的中点M会与原点重合．M点的运动方向向右，运动速度为每秒

个单位长度．

故答案为18，﹣1；﹣10+3t，8﹣2t．

【解析】【解答】解：（1）运动开始前，A、B两点的距离为8﹣（﹣10）=18；线段AB

的中点M所表示的数为 =﹣1；（2）点A运动t秒后所在位置的点表示的数为﹣10+3t；点B运动t秒后所在位置的点表示的数为8﹣2t；

【分析】（1）根据A，B两点之间的距离AB=|a﹣b|，若a＞b，则可简化为AB=a﹣b及线

段AB的中点M表示的数为即可求解；（2）点A运动t秒后所在位置的点表示的数=运动开始前A点表示的数+点A运动的路程，点B运动t秒后所在位置的点表示的数=运动开始前B点表示的数﹣点B运动的路程；（3）设它们按上述方式运动，A、B两点经过x秒会相遇，等量关系为：点A运动的路程+点B运动的路程=18，依此列出方程，解方程即可；（4）设A，B按上述方式继续运动t秒线段AB的中点M能否与原点重合，根据线段AB的中点表示的数为0列出方程，解方程即可．

6．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=20，

（1）写出数轴上点B表示的数________；

（2）|5－3|表示5与3之差的绝对值，实际上也可理解为5与3两数在数轴上所对的两点之间的距离．如的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数3的点之间的距离．试探索：

①：若，则=________.②：的最小值为

________.

（3）动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为（＞0）秒．

①：当 =1时，A，P两点之间的距离为________；②：当 =________时，A，P之间的距离为2.

（4）动点P，Q分别从O，B两点，同时出发，点P以每秒4个单位长度沿数轴向右匀速运动，Q点以P点速度的两倍，沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．当t=________，P，Q之间的距离为4.

【答案】（1）-12

（2）6或10；20

（3）6；3或5

（4）2或4

【解析】【解答】解：（1）∵AB=20，点A表示的数是8，B是数轴上位于点A左侧一点，

∴点B表示的数是8-20=-12.

故答案为：-12.

（2）∵|x-8|=2

∴x-8=±2

解之：x=10或x=6；

|x-（-12）|+|x-8|的最小值为8-（-12）=20.

故答案为：6或10；20.

（3）动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，

∴OP=2t

∴AP=8-2t

当t=1时，AP=8-2×1=6；

当AP=2时，则|8-2t|=2，

解之：t=5或t=3.

故答案为：6；3或5.

（4）∵点P以每秒4个单位长度沿数轴向右匀速运动，Q点以P点速度的两倍，沿数轴向右匀速运动，

∴点Q的速度为每秒8个单位长度，

设运动时间为t（t＞0）秒时，P，Q之间的距离为4.

∴8t-4t-12=4或12+4t-8t=4

解之：t=4或t=2

故答案为：2或4.

【分析】（1）根据点A表示的数和点B的位置关系，就可得到点B所表示的数。

（2）利用绝对值的意义可知x-8=±2，求出方程的解即可；根据两点间的距离公式可求解。

（3）抓住题中关键的已知条件：可得到AP=8-2t，再将t=1代入计算可求出点A、P之间的距离；然后根据A、P之间的距离为2建立方程，解方程求出t的值。

（4）由题意可得到点Q的运动速度，再分情况讨论：当点P在点Q的右边和点P在点Q 左边，由点P和点Q之间的距离等于4，分别建立关于t的方程，解方程求出t的值即可。

7．甲、乙、丙三个教师承担本学期期末考试的第17题的网上阅卷任务，若由这三人中的某一人独立完成阅卷任务，则甲需要15小时，乙需要10小时，丙需要8小时。

（1）如果甲、乙、丙三人同时改卷，那么需要多少时间完成？

（2）如果按照甲、乙、丙、甲、乙、丙、……的次序轮流阅卷，每一轮中每人各阅卷1小时。那么要多少小时完成？

（3）能否把（2）题所说的甲、乙、丙的次序作适当调整，其余的不变，使得完成这项任务的时间至少提前半小时？（答题要求：如认为不能，需要说明理由；如认为能，请至少说出一种轮流的次序，并求出相应能提前多少时间完成阅卷任务）

【答案】（1）解：设我们把第17题的网上阅卷任务为1，若由这三人中的某一人独立完成阅卷任务，则甲需要15小时，乙需要10小时，丙需要8小时，则甲、乙、丙三个教师

的阅卷速度分别为；如果甲、乙、丙三人同时改卷，令需要x时间完成，那么

，整理得，解得x=

（2）解：设我们把第17题的网上阅卷任务为1，若由这三人中的某一人独立完成阅卷任务，则甲需要15小时，乙需要10小时，丙需要8小时，则甲、乙、丙三个教师的阅卷速

度分别为；如果按照甲、乙、丙、甲、乙、丙、……的次序轮流阅卷，每一轮中每人各阅卷1小时，共3个小时，则一轮甲、乙、丙三人可阅卷，三轮共9小时，一共阅卷，还剩下，接下来该轮到甲阅卷，因为，所以甲阅卷1小时后，阅卷还没完，还剩下的任务，因此乙还要进行阅卷，因为，所以乙在一小时之内能阅完试卷，所用时间为=

小时，即35分钟，所以完成阅卷任务的时间=9小时+1小时+35分钟=10小时35分钟

（3）解：能，可以按丙甲乙的顺序，根据（2）可得设我们把第17题的网上阅卷任务为

1，若由这三人中的某一人独立完成阅卷任务，则甲需要15小时，乙需要10小时，丙需

要8小时，则丙、甲、乙三个教师的阅卷速度分别为；如果按照丙、甲、乙、丙、甲、乙、……的次序轮流阅卷，每一轮中每人各阅卷1小时，共3个小时，则一轮丙、

甲、乙三人可阅卷，三轮共9小时，一共阅卷，还

剩下，接下来该轮到丙阅卷，因为，所以丙阅卷1小时，阅卷即可完成，所以完成阅卷任务的时间=9小时+1小时=10小时，它比（2）中所花时间少35分钟，提前了半个多小时，所以可按丙甲乙的顺序

【解析】【分析】（1）设需要x时间完成，由工作效率×工作时间=工作总量，利用甲工作量+乙工作量+丙工作量=1，列出一元一次方程，解之即可；

（2）根据每轮完成的工作量，分析经过几轮在谁手中完成的改卷任务，再将各段时间相加即可求出结论；

（3）按丙甲乙的顺序，3轮后丙再做1个小时的任务，正好完成，求出完成阅卷的时间，与（2）中的结论进行比较即可.

8．如图，在数轴上点A表示数?20，点C表示数30，我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母一起标记.

比如，点A与点B之间的距离记作AB，点B与点C之间的距离记作BC…

（1）点A与点C之间的距离记作AC，则AC的长为________；若数轴上有一点D满足CD=AD，则D点表示的数为________；

（2）动点B从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度，同时点A、C在数轴上运动，点A、C 的速度分别为每秒2个单位长度，每秒3个单位长度，运动时间为t秒.

①若点A向右运动，点C向左运动，AB=BC，求t的值________；

②若点A向左运动，点C向右运动，2AB?m×BC的值不随时间t的变化而改变，则2AB?m×BC的值为________(直接写出答案).

【答案】（1）50；5

（2）10或；-45．

【解析】【解答】（1）解：∵A表示的数为-20，C表示的数为30，

∴AC=30-（-20）=50；

∵CD=AD

∴点D为AC的中点

∴D所表示的数为 =5，

故答案为50；5（2）解：①根据题意，A所表示的数为-20+2t，C所表示的数为30-3t，B 所表示的数为1+t，

AB=|-20+2t-（1+t）|=|-21+t|，

BC=|30-3t-（1+t）|=|29-4t|，

∵AB=BC

∴|-21+t|=|29-4t|，

-21+t=29-4t，

解得t=10，

-21+t=4t-29

解得t= ．

∴当AB=BC时，t=10或．

②根据题意，A所表示的数为-20-2t，B所表示的数为1+t，C所表示的数为30+3t，

AB=1+t-（-20-2t）=21+3t，

BC=30+3t-（1+t）=29+2t，

∴2AB-m×BC=2（21+3t）-m×（29+2t）=42+6t-29m-2mt，

∵2AB-m×BC的值不随时间t的变化而改变，

∴6t-2mt=0，

∴m=3，

∴42+6t-29m-2mt=-45，

∴2AB-m×BC=-45．

故答案为-45．

【分析】（1）在数轴上表示两点所组成的线段长度用右边点所表示的数减去左边点所表示的数即可．（2）当数轴上想表示两个点之间的距离，根据绝对值的意义可用绝对值进行处理．动点在数轴上运动，在已知运动的方向和速度之后，就可以利用原来所在的数如果向右移动就加上向右移动的距离，如果向左移动，就减去向左移动的距离．

9．操作探究：小聪在一张长条形的纸面上画了一条数轴(如图所示)，

（1）操作一：折叠纸面，使1表示的点与?1的点重合，则?3的点与________表示的点重合；

（2）操作二：折叠纸面，使?2表示的点与6表示的点重合，请你回答以下问题：

① ?5表示的点与数（）表示的点重合；

② 若数轴上A、B两点之间距离为20，其中A在B的左侧，且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数各是多少

③ 已知在数轴上点M表示的数是m，点M到第②题中的A、B两点的距离之和为30，求m的值。

【答案】（1）3

（2）9；

②若数轴上A、B两点之间的距离为20（A在B的左侧），

则点A表示的数是2-10=-8，点B表示的数是2+10=12．

③当点M在点A左侧时，则12-m+（-8-m）=30，

解得：m=-13；

当点M在点B右侧时，则m-（-8）+m-12=30，

解得：m=17；

综上，m=-13或17；

【解析】【解答】（1）解：折叠纸面，使1表示的点与-1表示的点重合，则对称中心是0，

∴-3表示的点与3表示的点重合，

故答案为：3；（2）①∵-2表示的点与6表示的点重合，

∴对称中心是数2表示的点，

①-5表示的点与数9表示的点重合；

故答案为：9．

【分析】（1）直接利用已知得出中点进而得出答案；（2）①利用-2表示的点与6表示的点重合得出中点，进而得出答案；②利用数轴再结合A、B两点之间距离为20，即可得出两点表示出的数据；③利用②中A，B的位置，利用分类讨论进而得出m的值．

10．把具有某种规律的一列数：1,－2,3,－4,5,－6，...，排列成下面的阵形：

........

探索下列事件：

（1）第10行的第1个数是什么数？

（2）数字2019前面是负号还是正号?在第几行?第几列?

【答案】（1）解：∵第1行第1个数1=（-1）2×（02+1）；

第2行第1个数-2=（-1）3×（12+1）；

第3行第1个数5=（-1）4×（22+1）；

第4行第1个数-10=（-1）5×（32+1）；

…

∴第10行第1个数为（-1）11×（92+1）=-82，

（2）解：由以上数列可知，绝对值为奇数的为正，绝对值为偶数的符号为负，

∴2019前面是正号；

∵第45行第1个数为（-1）46×（442+1）=1937，

第46行第1个数为（-1）47×（452+1）=-2026，

且2019-1937+1=83，

∴2019在第45行，第83列

【解析】【分析】（1）由每行的第一个数可知，第n行第一个数为（-1）n+1×[（n-1）2+1]，据此可得；（2）根据题意知绝对值为奇数的为正，绝对值为偶数的符号为负；求出第45行第1个数为1937，第46行第1个数为-2026知2021在第45行，再由每行中每个数的绝对值依次加1可得列数．

11．（1）阅读下面材料：

点、在数轴上分别表示实数，，、两点之间的距高表示为

当、两点中有一点在原点时，不妨设点在原点，如图1，

；

当、都不在原点时，

①如图2，点、都在原点的右侧，

；

②如图3，点、都在原点的左侧，

；

③如图4，点、在原点的两侧，

；

（1）回答下列问题：

①数轴上表示2和5的两点间的距离是________，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是________，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是________；

②数轴上表示和-1的两点和之间的距离是________，如果，那么为________；

③当代数式取最小值时，相应的的取值范围是________；

④求的最小值，提示：

.

【答案】（1）3；3；4；；1或-3；-1≤x≤2；解：④.④由③可知，要使

最小，则在1和2015之间即可，要使最小，则在2和2014之间即可…… 以此类推，要使最小，则在1007和1009之间即可，最后还剩余最小时，取即可，当时，原式

【解析】【解答】解：①表示2和5的两点间的距离为，

表示-2和-5的两点之间的距离为，

表示1和-3的两点之间的距离为；

②表示和-1的两点和之间的距离为，

若，则，∴，∴或

③ ，是到的距离，表示到的距离，当在

和2之间时，距离之和最小，∴取最小值时，相应的的取值范围是

【分析】①根据（1）中的两点间距离公式可求答案；②根据（1）中的两点间距离公式列出方程求解；③根据线段上的点到两端的距离之和最小可得结果；④根据线段上的点到两端的距离之和最小列出算式计算即可；

12．大家知道，它在数轴上表示5的点与原点(即表示0的点)之间的距离.又如式子 ,它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离.即点A、B在数轴上分别表示数a、b,则A、B两点的距离可表示为:|AB|= .根据

以上信息，回答下列问题：

（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是________；数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是________.

（2）点A、B在数轴上分别表示实数x和-1.

①用代数式表示A、B两点之间的距；

②如果 ,求x的值.

（3）直接写出代数式的最小值.

【答案】（1）3；3

（2）解：①|AB|＝|x－(－1)|＝|x＋1|，②如果|AB|＝2,则|x＋1|＝2,x＋1＝2或x＋1＝－2,解得x＝1或x＝－3.

（3）解：∵代数式|x＋1|＋|x－4|表示数轴上有理数x所对应的点到4和－1所对应的两点距离之和,∴当－1≤x≤4时，代数式|x＋1|＋|x－4|的最小值是:|4－(－1)|＝5.

【解析】【解答】解：(1)数轴.上表示2和5的两点之间的距离是:|5－2|＝3;数轴_上表示－2和－5的两点之间的距离是:｜(－2)－(－5)｜＝|－2＋5|＝ |3|＝3.

【分析】(1)根据题意，可得数轴上表示2和5的两点之间的距离是:|5－2|＝3 ;数轴上表示－2和－5的两点之间的距离是:|(－2)－(－5)|＝3；(2)①根据点A、B在数轴上分别表示实数x和－1,可得表示A、B两点之间的距离是：|x－(－1)|＝|x＋1|；②如果|AB|＝2,则|x＋1|＝2 ,据此求出x的值是多少即可.(3)根据题意,可得代数式|x＋1|＋|x－4|表示数轴上有理数x所对应的点到4和－1所对应的两点距离之和，所以当－1≤x≤4时，代数式|x＋1|＋|x－4|的最小值是表示4的点与表示－1的点之间的距离,即代数式|x＋1|＋|x－4|的最小值是5.