湖南省长沙市浏阳市2019-2020八年级上学期期末数学试卷 及答案解析

湖南省长沙市浏阳市2019-2020八年级上学期期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1.分式7

有意义，则x的取值范围是()

x?2

A. x≠2

B. x=0

C. x≠?2

D. x=?7

2.以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是()

A. 3cm、4cm、8cm

B. 5cm、5cm、11cm

C. 12cm、5cm、6cm

D. 8cm、6cm、4cm

3.下列图案是轴对称图形的是

A. B. C. D.

4.下列计算正确的是()

A. a3+a3=a6

B. 3a2÷a2=2a2

C. (a3)2=a5

D. a?a2=a3

5.一个n边形的内角和为360°，则n等于()．

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

6.如图，小明把一块三角形的玻璃打碎成了四块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那

么最省事的办法是()

A. 选①去

B. 选②去

C. 选③去

D. 选④去

7.计算(x+3)(x?3)的结果是()

A. x2?3

B. x2?6

C. x2?9

D. 2x2?9

8.如图，若△ABC与△DEF全等，请根据图中提供的信息，得出x的值为()

A. 20

B. 18

C. 60

D. 50

9.为促进旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村，如图所示，若要使度

假村到三条公路的距离相等，则这个度假村应修建在()

A. 三角形ABC三条高线的交点处

B. 三角形ABC三条角平分线的交点处

C. 三角形ABC三条中线的交点处

D. 三角形ABC三边垂直平分线的交点处

10.已知x?1

x =7，则x2+1

x2

的值是()

A. 49

B. 48

C. 47

D. 51

11.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片；如图1；不重叠地放在一个底面为长方形长为m厘

米，宽为n厘米的盒子底部如图2；盒子底部未被卡片覆盖的部分用阴影表示；则图2中两块阴影部分的周长和是()

A. 4m

B. 4n

C. 2(m+n)

D. 4(m?n)

12.如图，已知点P是∠AOB角平分线上的一点，∠AOB=60°，PD⊥OA，

M是OP的中点，DM=4cm，如果点C是OB上一个动点，则PC的

最小值为()

A. 2

B. 2√3

C. 4

D.

4√3

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13.分解因式：x2y?y=_________．

14.凸多边形的外角和等于．

15.如果(x+2)(x+p)的乘积不含一次项，那么p=．

16.如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，交AC于点D，若BD=BC，则

∠A=______度．

17.如图，在△ABC中，AP=DP，DE=DF，DE⊥AB于E，DF⊥AC

于F，则下列结论：①AD平分∠BAC；②△BED≌△FPD；③DP//AB；

④DF是PC的垂直平分线.其中正确的是________．

18.已知a m=4，a n=?5，则a2m+3n=_________．

三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）

19.解方程x

x?1?1=3

(x?1)(x+2)

．

20.计算

(1)(??2a

b )2?b3

6a2

；

(2)x

x2?2x+1??x2?1

x

．

四、解答题（本大题共6小题，共52.0分）

21.如图，AB=AD，AC=AE，∠BAE=∠DAC.求证：∠C=∠E．

22.如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高．

(1)求证：∠DEF=∠DFE；

(2)求证：AD垂直平分EF．

23.用A，B两种机器人搬运大米，A型机器人比B型机器人每小时多搬运20袋，A型机器人搬运

700袋大米与B型机器人搬运500袋大米所用时间相等，求A，B型机器人每小时分别搬运多少袋大米．

24.已知实数a，b.且满足a+b=5,ab=6，求

(1)a2+b2的值．

(2)求a?b的值．

25.A玉米试验田是边长为am的正方形减去边长为1m的正方形蓄水池后余下部分；B玉米试验田

是边长为(a?1)m的正方形，两块试验田的玉米都收获了500kg．

(1)哪种玉米田的单位面积产量高？

(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？

26.已知：如图，△ABC中，∠CAB=90°，AC=AB，点D、E是BC

上的两点，且∠DAE=45°，△ADC与△ADF关于直线AD对称．

(1)求证：△AEF≌△AEB；

(2)∠DFE=______°.

-------- 答案与解析 --------

1.答案：A

有意义，

解析：解：分式7

x?2

则x?2≠0，

解得：x≠2．

故选：A．

直接利用分式有意义则分母不为零进而得出答案．

此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．

2.答案：D

解析：解：根据三角形的三边关系，得

A、3+4<8，不能组成三角形；

B、5+5<11，不能组成三角形；

C、5+6<12，不能组成三角形；

D、4+6>8，能够组成三角形．

故选D．

3.答案：A

解析：

本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合.根据轴对称图形的概念对各图形分析判断后即可得解．

解：A.是轴对称图形，故A符合题意；

B.不是轴对称图形，故B不合题意；

C.不是轴对称图形，故C不合题意；

D.不是轴对称图形，故D不合题意．

故选A．

4.答案：D

解析：解：A、结果是2a6，故本选项不符合题意；

B、结果是3，故本选项不符合题意；

C、结果是a6，故本选项不符合题意；

D、结果是a3，故本选项符合题意；

故选D．

根据合并同类项法则、单项式除以单项式法则、幂的乘方、同底数幂的乘法分别求出每个式子的值，再判断即可

本题考查了合并同类项法则、单项式除以单项式法则、幂的乘方、同底数幂的乘法等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．

5.答案：B

解析：

本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理.根据n边形的内角和为(n?2)180°列出关于n的方程，解方程即可求出边数n的值．解：这个多边形的边数是n，

则：(n?2)180°=360°，

解得n=4，

故选B．

6.答案：D

解析：

此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．根据全等三角形的判定，已知两角和夹边，就可以确定一个三角形．

解：第①块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这块不能配一块与原来完全一样的；

第②、③只保留了原三角形的部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第④块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．

最省事的方法是应带④去，

故选D．

7.答案：C

解析：

本题考查了平方差公式；熟练掌握平方差公式是解决问题的关键.根据平方差公式计算即可．

解：(x+3)(x?3)=x2?9．

故选C．

8.答案：A

解析：

本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边、对应角相等是解题的关键．

在△ABC中利用三角形内角和可求得∠A=70°，则可知∠D和∠A对应，则EF=BC，可得到答案．解：∵∠B=50°，∠C=60°，

∴∠A=70°，

∵△ABC和△DEF全等，

∴∠A和∠D对应，

∴EF=BC=20，

∴x=20，

故选A．

9.答案：B

解析：

本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．根据角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质解答．

解：∵度假村在三条公路围成的平地上且到三条公路的距离相等，∴度假村应该在△ABC三条角平分线的交点处．

故选B．

10.答案：D

解析：

此题考查了完全平方公式.熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．将完全平方公式变形，然后把已知代入即可得到所求式子的值．

解：∵x?1

x

=7，

∴x2+1

x2=(x?1

x

)

2

+2=49+2=51．

故选D．

11.答案：B

解析：

此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．设图①小长方形的长为a，宽为b，由图②表示出上面与下面两个长方形的周长，求出两者之和，根据题意得到a+2b=m，代入计算即可得到结果．

解：设小长方形的长为a，宽为b，

上面的长方形阴影部分的周长：2(m?a+n?a)，

下面的长方形阴影部分的周长：2(m?2b+n?2b)，

两式联立，总周长为：2(m?a+n?a)+2(m?2b+n?2b)=4m+4n?4(a+2b)，

∵a+2b=m(由图可得)，

∴阴影部分总周长为4m+4n?4(a+2b)=4m+4n?4m=4n．

故选B．

12.答案：C

解析：解：∵P是∠AOB角平分线上的一点，∠AOB=60°，

∴∠AOP=1

2

∠AOB=30°，

∵PD⊥OA，M是OP的中点，DM=4cm，

∴OP=2DM=8，

∴PD=1

2

OP=4，

∵点C是OB上一个动点，

∴PC的最小值为P到OB距离，∴PC的最小值=PD=4．

故选：C．

根据角平分线的定义可得∠AOP=1

2∠AOB=30°，再根据直角三角形的性质求得PD=1

2

OP=4，然

后根据角平分线的性质和垂线段最短得到结果．

本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，直角三角形的性质，熟记性质并作出辅助线构造成直角三角形是解题的关键．

13.答案：y(x+1)(x?1)

解析：

本题主要考查了分解因式，首先提取公因式y，然后再运用平方差公式进行分解即可．

解：

原式=y(x2?1)=y(x+1)(x?1)．

故答案为y(x+1)(x?1)．

14.答案：360°

解析：

本题考查多边形的内角与外角，利用多边形的外角和等于360°即可解决问题．

根据多边形的外角和=360度解答即可．

解：凸多边形的外角和等于360°，

故答案为：360°

15.答案：?2

本题考查了多项式乘多项式，属于基础题．

原式利用多项式乘以多项式法则计算得到结果，根据乘积中不含一次项求出p的值即可．

解：(x+2)(x+p)

=x2+px+2x+2p=x2+(p+2)x+2p，

由乘积中不含一次项，

则p+2=0，解得p=?2．

故答案为?2．

16.答案：36

解析：解：设∠ABD=x°，

∵BD平分∠ABC，

∴∠DBC=x°，

∵AB=AC，

∴∠C=∠ABC=2x°，

又∵BD=BC，

∴∠BDC=∠C=2x°，

又∵∠BDC=∠A+∠ABD，即2x°=∠A+x°，

∴∠A=x°，

在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=180°，

∴x+2x+2x=180，

解得x=36，

∴∠A=36°，

故答案为36．

设∠ABD=x°，由条件结合等腰三角形的性质可证明∠A=x°，在△ABC中由三角形内角和定理列出方程可求得x，可求得∠A．

本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理和方程思想的应用．

17.答案：①③

本题考查的知识点是全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质、等腰三

角形的性质和平行线的判定.解题关键是熟悉全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质和平行线的判定.先根据角平分线性质得到AD平分∠BAC可判断①，再由于题目没有给出能够证明∠C=∠DPF的条件，无法根据全等三角形的判定证明△BED≌△FPD

以及DF是PC的垂直平分线可判断②④，然后根据等腰三角形的性质可得∠PAD=∠ADP，进一

步得到∠BAD=∠ADP，再根据平行线的判定可得DP//AB可判断③，最后综合得出正确答案．

解：∵DE=DF，

DE⊥AB于E，

DF⊥AC于F，

∴AD平分∠BAC，

故①正确；

由于题目没有给出能够证明∠C=∠DPF的条件，

只能得到一个直角和一条边对应相等，

故无法根据全等三角形的判定证明△BED≌△FPD以及DF是PC的垂直平分线，

故②④错误；

∵AP=DP，

∴∠PAD=∠ADP，

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD，

∴∠BAD=∠ADP，

∴DP//AB，

故③正确．

故答案为①③．

18.答案：?2000

解析：

本题考查了同底数幂乘法和幂的乘方的运算，掌握运算法则是解答本题的关键．

按照同底数幂乘法法则和幂的乘方的法则求解即可．

解：∵a m=4，a n=?5，

∴a2m+3n=a2m?a3n

=(a m)2?(a n)3

=42×(?5)3=16×(?125)

=?2000．

故答案为?2000．

19.答案：解：方程的两边同乘(x?1)(x+2)，得

x(x+2)?(x?1)(x+2)=3，

解得x=1．

检验：把x=1代入(x?1)(x+2)=0．

所以原方程无解．

解析：观察可得最简公分母是(x?1)(x+2)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．

本题考查了分式方程的解法，注意：

(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．

(2)解分式方程一定注意要验根．

20.答案：解：(1)原式=4a2

b2?b3

6a2

=2

3

b；

(2)原式=x

(x?1)2??(x+1)(x?1)

x

=x+1

x?1

．

解析：此题主要考查了分式的乘法运算，熟练应用乘法公式是解题关键．

(1)首先利用乘方运算化简，进而利用分式乘法运算法则得出即可；

(2)先将分式的分子、分母进行分解因式，然后直接利用分式乘法运算法则得出即可．21.答案：证明：∵∠BAE=∠DAC，

∴∠BAE+∠CAE=∠DAC+∠CAE，

∴∠CAB=∠EAD，

在△ABC和△ADE中，

{AB=AD

∠CAB=∠EAD

AC=AE

,

∴△ABC≌△ADE(SAS)

∴∠C=∠E．

解析：本题考查了全等三角形的判定和性质，证明∠CAB=∠EAD是本题的关键．

先证∠CAB=∠EAD，由“SAS”可证△ABC≌△ADE，可得∠C=∠E．

22.答案：证明：(1)∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE=DF，

∴∠DEF=∠DFE；

(2)在Rt△AED和Rt△AFD中

{AD=AD

DE=DF，

∴Rt△AED≌Rt△AFD，

∴AE=AF，

而DE=DF，

∴AD垂直平分EF．

解析：(1)先利用角平分线的性质得DE=DF，则根据等腰三角形的性质得∠DEF=∠DFE；

(2)先利用“HL”证明Rt△AED≌Rt△AFD得到AE=AF，然后根据线段垂直平分线的判定方法即可得到结论．

本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了直角三角形全等的判定方法和线段垂直平分线的判定．

23.答案：解：设A型机器人每小时搬大米x袋，则B型机器人每小时搬运(x?20)袋，

依题意得：700

x =500

x?20

，

解这个方程得：x=70

经检验x=70是方程的解，所以x?20=50．

答：A型机器人每小时搬大米70袋，则B型机器人每小时搬运50袋．

解析：本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．

工作效率：设A型机器人每小时搬大米x袋，则B型机器人每小时搬运(x?20)袋；工作量：A型机

，器人搬运700袋大米，B型机器人搬运500袋大米；工作时间就可以表示为：A型机器人所用时间=700

x

B型机器人所用时间=500

，由所用时间相等，建立等量关系．

x?20

24.答案：解：(1)a2+b2

=(a+b)2?2ab

=52?2×6

=13；

(2)(a?b)2

=a2+b2?2ab

=13?2×6

=1，

∴a?b=±1．

解析：本题考查了对完全平方公式的应用，能正确根据公式进行变形是解此题的关键，用了整体代入思想，注意：完全平方公式①(a+b)2=a2+2ab+b2，②(a?b)2=a2?2ab+b2．

(1)先根据完全平方公式进行变形，再整体代入，最后求出即可；

(2)先根据完全平方公式进行变形，再把(1)的值和ab的值整体代入解答即可．

25.答案：解：(1)A玉米试验田面积是(a2?1)米?2，单位面积产量是500

千克/米?2；

a2?1

B玉米试验田面积是(a?1)2米?2，单位面积产量是500

(a?1)2

千克/米?2；∵a2?1?(a?1)2=2(a?1)

∵a?1>0，∴0<(a?1)2

∴500

a2?1<500

(a?1)2

∴B玉米的单位面积产量高；

(2)500

(a?1)2÷500

a2?1

=500

(a?1)2×a2?1

500

=(a+1)(a?1)

(a?1)2

=a+1

a?1

．

∴高的单位面积产量是低的单位面积产量的a+1

a?1

倍．

解析：此题是一道简单的应用题，学生在利用面积公式列出分式才可化简．此题要先读懂题意，列出式子，再进行分式的混合运算．

26.答案：(1)∵把△ADC沿着AD折叠，得到△ADF，

∴△AFD≌△ACD；

∴AC=AF，CD=FD，∠C=∠DFA，∠CAD=∠FAD，

∵AB=AC，

∴AF=AB，

∵∠DAE=∠FAD+∠FAE=45°，

∴∠CAD+∠BAE=∠FAD+∠BAE=90°?45°=45°，

∴∠FAE=∠BAE，

在△AEF与△AEB中，

{AF=AB

∠FAE=∠BAE AE=AE

，

∴△AEF≌△AEB，

(2)90°．

解析：解：(1)见答案；

(2)由(1)知△AFE≌△ABE，

∴∠AFE=∠B，EF=EB，

∴∠DFE=∠DFA+∠EFA=∠B+∠C=90°．

故答案为：90°．

(1)根据折叠的性质得到△AFD≌△ACD，根据全等三角形的性质得到AC=AF，CD=FD，∠C=

∠DFA，∠CAD=∠FAD，由于AB=AC，于是得到AF=AB，证得∠FAE=∠BAE，即可得到结论；

(2)由(1)知△AFE≌△ABE，根据全等三角形的性质得到∠AFE=∠B，EF=EB，即可得到结论．

本题考查了全等三角形的判定和性质，轴对称的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．