椭圆的定义及其标准方程》教学设计

课题：§椭圆的定义及其标准方程

鹿城中学田光海

一、教案背景：

1.面向对象：高中二年级学生

2.学科：数学

3.课时：2课时

4.教学内容：高中新课程标准教科书《数学》北师大版选修1-1第二章圆锥曲线与方程§椭圆及其标准方程

二.教材分析

本节课是圆锥曲线的第一课时，它是继学生学习了直线和圆的方程，对曲线和方程的概念有了一些了解，对用坐标法研究几何问题有了初步认识的基础上，进一步学习用坐标法研究曲线。椭圆的学习可以为后面研究双曲线、抛物线提供基本模式和理论基础。因此这节课有承前启后的作用，是本章的重点内容之一。

1.教法分析

结合生活经验观察发现、启发引导、探究合作。在学生的生活体验、直观感知、知识储备的基础上，引导学生逐步建构概念，为学生数学思想方法的形成打下基础。利用多媒体课件,精心构建学生自主探究的教学平台,启发引导学生观察,想象,思考,实践,从而发现规律、突破学生认知上的困难，让学生体验问题解决的思维过程，获得知识,体验成功。主要采用探究实践、启发与讲练相结合。

2.学法分析

从知识上看，学生已掌握了一些椭圆图形的实物与实例，对曲线和方程的概念有了一些了解，对用坐标法研究几何问题有了初步的认识。

从学生现有的学习能力看，通过一年多的学习，学生已具备了一定的观察事物的能力，积累了一些研究问题的经验，在一定程度上具备了抽象、概括的能力和语言转换能力。

从学生的学习心理上看，学生头脑中虽有一些椭圆的实物实例，但并没有上升为“概念”的水平，如何给椭圆以数学描述如何“定性”“定量”地描述椭圆是学生关注的问题，也是学习的重点问题。他们渴望将感性认识理性化，渴望通过自己动手作图、观察来辨析和完善概念，通过对比产生顿悟，渴望获得这种学习的积极心向是学生学好本节课的情感基础。

3.教学目标

知识与技能：掌握椭圆的定义；理解椭圆标准方程的推导过程，掌握椭圆标准方程的两种形式，会运用待定系数法求椭圆的标准方程。

过程与方法：经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程，逐步提高学生的观察、分析、归纳、类比、概括能力；通过椭圆标准方程的推导，进一步掌握求曲线方程的一般方法——坐标法，并渗透数形结合、等价转化的数学思想方法。

情感、态度与价值观：通过课堂活动参与，激发学生学习数学的

兴趣，提高学生审美情趣，培养学生勇于探索的精神。

4.教学重点与难点

重点：椭圆的定义和椭圆标准方程的两种形式

难点：椭圆的标准方程的建立和推导教学方法

5.教学准备

通过百度搜索与椭圆有关的图片资料，利用百度搜索相关的教学

资料制作多媒体课件，自制教具：绘图板、图钉、细绳。

三、教学过程

教

学

环

节

教师活动学生活动设计意图

创设情景引入新课情景1：用圆柱状水杯盛半杯水，将水杯放在

水平桌面上，截面为圆形．当端起水杯喝水时，

水杯倾斜，再观察水平面，此时截面为椭圆

形．（演示）

问题1：联想生活中还有哪些是椭圆图形

情景2：

问题2：（1）圆是怎么画出来的

（2）圆的定义是什么

（3）圆的标准方程是什么形式的

学生观察

学生举例

学生思考

后回答。

引入生活

情境激发

学生的学

习欲望，自

然引入新

课，同时与

其实际相

联系，拓宽

学生思维，

概念

思考2：在作图过程中，有哪些物体的位

置没变有哪些量没有变

思考3：若调节两图钉的相对位置，所得

到的图形有何变化

根据椭圆画法，从中归纳椭圆定义——与两个

定点的距离之和为定长（绳长）的点的轨迹为

椭圆（绳长大于两定点间距离）．

动态演示动点生成轨迹的全过程，印证猜想

备什么特

点。

展示学生

成果。请学

生代表本

小组交流

探究结论：

生去探究

“满足什

么样的条

件下的点

的集合为

椭圆”；让

每个人都

动手画图，

自己思考

问题，由此

培养学生

的自信心。

互动探究深化概念探究2

在绳长不变的情况下，改变两个图钉之间

的距离，画出的椭圆有何变化

当两个图钉重合在一起时，画出的图形是

什么

当两个图钉之间的距离等于绳长时，画出

的图形是什么

当两个图钉之间固定，能使绳长小于两个

图钉之间的距离吗

定义：平面内与两个定点距离的和等于常

利用动

画显示结

果

学生通过

课件观察

变化情况

请学生给

出经过修

改的椭圆

定义

使学生经

历椭圆概

念的生成

和完善过

程，提高其

归纳概括

能力，加深

对椭圆本

质的认识，

并逐渐养

数（大于

）的点的轨迹叫椭圆。

教师指出：这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫椭圆的焦距。 思考1：焦点为的椭圆上任一点M ，有什

么性质

令椭圆上任一点M ，则有

，

补充：若时，轨迹是线段

；若

时，无轨迹。

思考2：刚才在画图时，大家的绳长是一样的，但是画出的椭圆一样吗椭圆的圆扁程度与什么有关

F 1、F 2位置越近椭圆愈圆，F 1、F 2位置越远椭圆越扁 学生思考后回答 成严谨的科学作风 研讨探究 推导方程

前面我们已经得到椭圆的定义，那么由椭圆定义，我们能不能推导出椭圆的方程。

问题3：求曲线方程的一般步骤是什么

①建系、取点；②列式；③代换；④化简；⑤证明

下面由同学根据这两个问题分组讨论椭圆方程的求法。（1）要建立椭圆方程应该如何建立坐标系

学生回答 学生先独立思考，之后全班交流，确定最后的解决方案，然后分工合作，充分发挥学生的学习主动性。

通过坐标系的不同

选择，用不同的方法得到不同

F1 F2

M

六、板书设计

七、教学反思

本节课整个教学过程为：提出问题——探索——解决问题——归纳反思——提高。在问题的设计中，从多角度探究，纵向挖掘知识深度，横向加强知识间的联系，这样的设计不但突出了重点，更使难点的突破水到渠成。

本节课以问题为纽带，以探究活动为载体，学生在自觉进入问题情境后，在问题的指引下和老师的指导下，通过实践、探索、体验、反思等活动把探究活动层层展开、步步深入，亲身经历知识的产生过程。使学生在知识的形成过程中，获得数学的情感体验，享受到成功的乐趣，同时在思想方法运用、思维能力等方面得到提高和发展。课堂进行中通过实际操作、多媒体课件演示等，激发学生的学习兴趣，使学生让学生在生生互动、师生互动中把学生的学习过程转变为学生观察问题、发现问题、分析问题、解决问题的过程，希望对学生的思维品质的培养﹑数学思想的建立﹑心理品质的优化起到良好的作用。

本节课学生活动较多，知识拓展较深，运算较困难，因此本节课不能按预计完成，剩余问题下节课解决。