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山东省高二数学上学期期末10

微山一中2012—2013学年高二上学期期末考试

数学（文）

一、选择题：（本大题共有12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的.） 1.若0>>b a ，则下列不等式不成立．．．的是（） A. 错误！未找到引用源。 B. 错误！未找到引用源。

C. b a ln ln >

D. 错误！未找到引用源。

2.设R x ∈，则“1

x >

”是“(21)(1)0x x -+>”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3.等差数列{}n a 中，若58215a a a -=+，则5a 等于（） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 4.曲线21()2f x x =

在点11,2??

???

处的切线方程为（） A. 2210x y ++= B. 2210x y +-= C. 2210x y --= D. 2230x y --= 5. 下列有关命题的说法中错误．．

的是（） A.若错误！未找到引用源。为假命题,则错误！未找到引用源。均为假命题

B.命题“若错误！未找到引用源。,则错误！未找到引用源。“的逆否命题为:“若错误！未找到引用源。则错误！未找到引用源。”

C. 若命题错误！未找到引用源。使得错误！未找到引用源。,则错误！未找到引用源。均有错误！未找到引用源。

D. “错误！未找到引用源。”是“错误！未找到引用源。”的充分不必要条件 6.经过点),(13-A ,并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程为（）

A ．122=-y x B.82

2=-y x C ．822=-y x 或822=-x y D.

2=-x y 7.双曲线1942

2=-x y 的渐近线的方程是（）

32y x =± B. 94y x =± C. 23y x =± D. 49y x

=± 8．设实数,x y 满足约束条件：

212x y x

x y ≥??

≥??+≤?

，则22

z x y =+的最大值为（）。

B.68

D. 32

9.已知圆C ：（x+3）2 +y2=100和点B(3,0),P 是圆上一点，线段BP 的垂直平分线交CP 于M

点，则M 点的轨迹方程是（）。

A. 2

6y x =. B. 22

12516x y += C. 22

12516x y -= D.

25x y += 10．设1F 和2F 为双曲线22

221x y a b -=(0,0a b >>)的两个焦点, 若点1

2F F ，和点(0,2)P b 是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为( )。

A ．32

B ．5

2 C ．2 D ．3

11. 已知直线)2(+=x k y )0(>k 与抛物线x y 82=相交于B A ,两点，F 为抛物线的焦点，

若

FA 2=，则k 的值为（）。

A. 31

B.32

C. 32

D.322

12.已知函数)(x f ，R x ∈，且)2()2(x f x f +=-，当2>x 时，)(x f 是增函数，设

)2.1(8.0f a =，)8.0(2.1f b =，)27(log 3f c =，则a 、b 、c 的大小顺序是（）。

A. c b a <<

B. b c a <<

C. c a b <<

D. a c b << 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）

13．如果方程x2+ky2=2表示焦点在y 轴的椭圆，那么实数k 的取值范围是____________。 14．圆x2+y2+2x+4y-3=0上到直线4x-3y=2

__________ 个。 15.设抛物线2

8y x =焦点为F ，点P 在此抛物线上且横坐标为4，

则|PF |等于

16.如图，函数y ＝f (x )的图象在点P 处的切线是l ，则f (2)＋f ＇(2)

＝

三、解答题：(本大题共6小题，满分60分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．) 17.（本小题满分10分）

已知1=x 是函数()()2x

f x ax e =-的一个极值点．(a ∈R )

（1）求a 的值；

（2）求)(x f 在区间[]0,2上的最值.

18.（本小题满分11分）

已知椭圆E 的焦点在x 轴上，长轴长为4

．（1）求椭圆E 的标准方程；

（2）已知点(0,1)A 和直线l ：y x m =+，线段AB 是椭圆E 的一条弦且直线l 垂直平分弦AB ，求实数m 的值．

19. (本小题满分12分)

甲打靶射击，有4发子弹，其中有一发是空弹（“空弹”即只有弹体没有弹头的子弹）. （1）如果甲只射击1次，求在这一枪出现空弹的概率；（2）如果甲共射击3次，求在这三枪中出现空弹的概率；

20.(本小题满分12分)

已知圆C 与两坐标轴都相切，圆心C 到直线x y -=的距离等于2. （1）求圆C 的方程.

（2）若直线

)

2,2(1:

>>=+n m n y

m x l 与圆C 相切，求证：2.2mn m n ++=

21. (本小题满分12分) 已知函数f(x)=x 3

-2

1x 2

+bx+c.

(1)若f(x)在（-∞，+∞）上是增函数，求b 的取值范围;

(2)若f(x)在x=1处取得极值，且x ∈［-1,2］时，f(x)＜c 2

恒成立，求c 的取值范围.

22. (本小题满分12分) 在直角坐标系xOy 中,椭圆C 1:

y a

x +

=1 (a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1、F 2, F 2也是抛

物线C 2：y 2

=4x 的焦点，点M 为C 1与C 2在第一象限的交点，且|MF 2|=3

5. （1）求C 1的方程；

（2）直线l ∥OM ，与C 1交于A 、B 两点，若OA ·OB =0，求直线l 的方程.

参考答案：

1-5 AACCA 6-10 BCBBC 11-12 DB 13． 0

f x ax a =+-，

由已知得0)1('=f ，解得1=a ．

当1a =时，()(2)e x

f x x =-，在1x =处取得极小值．

所以1a =.

（2）由（1）知，()(2)e x

f x x =-，'()(1)e x

f x x =-.

当)1,0[∈x 时，()()01<-='x

e x x

f ，)(x f 在区间[]0,1单调递减；

当(]1,2x ∈时，'()(1)0x

f x x e =->，)(x f 在区间(]1,2单调递增.

所以在区间[]0,2上，()f x 的最小值为(1)e f =-. 又(0)2f =-，(2)0f =，

所以在区间[]0,2上，()f x 的最大值为(2)0f =.

18．解：（1）2214

x y +=；

（2）由条件可得直线AB 的方程为1y x =-+．于是，有

858051

B y x x x x x y =-+???-=?=?+=??，3

B B y x =-+=-．

设弦AB 的中点为M ，则由中点坐标公式得4

M x =，15M y =，

由此及点M 在直线l 得143

555

m m =+?=-． 19.解：设四发子弹编号为0（空弹），1，2，3。

(1)甲只射击1次，共有4个基本事件。设第一枪出现“哑弹”的事件为A ，

则

()4P A =

(2)甲共射击3次，前三枪共有4个基本事件{0,1,2},{0,1,3},{0,2,3},{1,2,3}…6分

设“甲共射击3次，这三枪中出现空弹”的事件为B ， B 包含的的事件有三个：{0,1, 2},{0,1,3},{0,2,3}

则

().

4P B = 20.解.（1）设圆C 半径为r

a b r a ?

?=??

∴11a b r ==??=?，或11a b r ==-??=?

∴圆C 方程为

2222

(1)(1)1,(1)(1)1x y x y -+-=+=或＋＋. (2)直线0l nx my mn +-=方程为，∵22

:(1)(1)1l C x y -+-=直线与圆相切，

∴

222

(),n m mn n m +-=+ 左边展开，整理得，22 2.mn m n =+-

∴

.2mn m n ++=

21. （1）解（1）f ′(x)=3x 2

-x+b,因f(x)在（-∞，+∞）上是增函数，则f ′(x)≥0.

即3x 2

-x+b ≥0,

∴b ≥x-3x 2

在（-∞，+∞）恒成立.设g(x)=x-3x 2

. 当x=61时，g(x)max =

121,∴b ≥12

1. (2)由题意知f ′（1）=0，即3-1+b=0，∴b=-

2.x ∈［-1,2］时，f(x)＜c 2

恒成立，只需

f(x)在［-1，2］上的最大值小于c 2

即可. 因

′(x)=3x 2

-x-2,

令f ′(x)=0,得x=1或x=-

2.∵

f(1)=-2

3+c,f(3

2-)=

2722+c,f(-1)=2

+c,f(2)=2+c. ∴f(x)max =f(2)=2+c,∴2+c ＜c 2

.解得c ＞2或c ＜-1，所以c 的取值范围为（-∞，-1）∪

（2， +∞）.

22. (1)由C 2:y 2

=4x,知F 2(1,0),设M(x 1,y 1),M 在C 2上,因为|MF 2|=35,所以x 1+1=3

5,得

x 1=32

,y 1=362.所以M ?

? ?

?362,

32.M 在C 1上,且椭圆C 1的半焦距c=1,于是??

???-==+1138942222a b b a 消去b 2并整理得9a 4-37a 2

+4=0.

解得a=2(a=3

不合题意,舍去). b 2

=4-1=3.故椭圆C 1的方程为

2=+y x . (2)因为l ∥OM,所以l 与OM 的斜率相同.故l 的斜率k=3

236

2=6.设l 的方程为

y=6(x-m).

由?

??-==+),(6,13

2m x y y x 消去y 并整理得9x 2

-16mx+8m 2

-4=0.设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),则

x 1+x 2=9

16m

,x 1x 2=9482-m .

因为OA ⊥OB ,所以x 1x 2+y 1y 2=0.所以x 1x 2+y 1y 2=x 1x 2+6(x 1-m)(x 2-m)=7x 1x 2-6m(x 1+x 2)+6m 2

=7·94

82-m -6m ·916m +6m 2=9

1(14m 2-28)=0.所以m=±2.此时Δ=(16m)2-4×9(8m 2-4)＞0.

故所求直线l 的方程为y=6x-23,或y=6x+23.

高二上学期文科数学期末试题(含答案)

东联现代中学２014-2015学年第一学期高二年级期末考试文科数学【试卷满分:１5０分，考试时间:1２０分钟】一、选择题:本大题共1２小题，每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1、抛物线x y 162 =的焦点坐标为（ ) A ． )4,0(- Ｂ. )0,4( C. )4,0( D. )0,4(- 2．在ABC ?中,“3 π = A ”是“1 cos 2 A = ”的（ ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点,则该椭圆的离心率为（ ) A. B ． C. Ｄ. ４、ABC ?中，角C B A ,,所对的边分别是c b a ,,，若A b c cos <，则ABC ?为（） A 、等边三角形 B 、锐角三角形Ｃ、直角三角形Ｄ、钝角三角形 5．函数ｆ（x )=ｘ-ln x 的递增区间为（ ) A ．(－∞，１) ?B.(0,1) C.（１，＋∞) D.(0，+∞) 6. 已知函数()f x 的导函数()f x '的图象如图所示,那么函数()f x 的图象最有可能的是( ） 220x y -+=22 221(0)x y a b a b +=>>55122552 3

7．设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ,则 2 4 a S 的值为( ) (A ）154 ? (B)152? ?(C)74 （D ）72 8．已知实数x y ，满足2203x y x y y +≥?? -≤??≤≤? ，，，则2z x y =-的最小值是（） (Ａ）5 （B ） 52 （Ｃ)5- (D ）52 - 9．已知12(1,0),(1,0)F F -是椭圆的两个焦点，过1F 的直线l 交椭圆于,M N 两点,若 2MF N ?的周长为8，则椭圆方程为（） (A ）13422=+y x (B ）1342 2=+x y (C ） 1151622=+y x (Ｄ）115 162 2=+x y １0、探照灯反射镜的轴截面是抛物线)0(22>=x px y 的一部分,光源位于抛物线的焦点处,已知灯口圆的直径为６0cm,灯深４0cm ，则抛物线的焦点坐标为 ( ) Ａ、??? ??0,245 B 、??? ??0,445 C 、??? ??0,845 Ｄ、?? ? ??0,1645 11、双曲线C 的左右焦点分别为21,F F ，且2F 恰好为抛物线x y 42=的焦点,设双曲线C 与该抛物线的一个交点为A ,若21F AF ?是以1AF 为底边的等腰三角形,

【好题】高二数学上期末试卷(及答案)(1)

【好题】高二数学上期末试卷(及答案)(1) 一、选择题 1．将1000名学生的编号如下：0001，0002，0003，…，1000，若从中抽取50个学生，用系统抽样的方法从第一部分0001，0002，…，0020中抽取的号码为0015时，抽取的第40个号码为（） A ．0795 B ．0780 C ．0810 D ．0815 2．如果数据121x +、221x +、L 、21n x +的平均值为5，方差为16，则数据：153x -、 253x -、L 、53n x -的平均值和方差分别为（） A ．1-，36 B ．1-，41 C ．1，72 D ．10-，144 3．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（） A ．1 B ．-1 C ．0 D ．-2 4．下列赋值语句正确的是( ) A ．s ＝a ＋1 B ．a ＋1＝s C ．s －1＝a D ．s －a ＝1 5．把化为五进制数是（） A ． B ． C ． D ． 6．在长为10cm 的线段AB 上任取一点C ，作一矩形，邻边长分別等于线段AC 、CB 的长，则该矩形面积小于216cm 的概率为（） A ． 23 B ． 34 C ． 25 D ． 13 7．执行如图的程序框图，如果输出a 的值大于100，那么判断框内的条件为( )

A ．5k <？ B ．5k ≥？ C ．6k <？ D ．6k ≥？ 8．某校从高一(1)班和(2)班的某次数学考试(试卷满分为100分)的成绩中各随机抽取了6份数学成绩组成一个样本，如茎叶图所示.若分别从(1)班、(2)班的样本中各取一份，则(2)班成绩更好的概率为( ) A ． 1636 B ． 1736 C ． 12 D ． 1936 9．为了解某社区居民的家庭年收入和年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x 万 8.3 8.6 9.9 11.1 12.1 支出y 万 5.9 7.8 8.1 8.4 9.8 根据上表可得回归直线方程???y bx a =+，其中0.78b ∧ =，a y b x ∧ ∧ =-元，据此估计，该社区一户收入为16万元家庭年支出为（） A ．12.68万元 B ．13.88万元 C ．12.78万元 D ．14.28万元 10．已知具有线性相关的两个变量,x y 之间的一组数据如下表所示： x 0 1 2 3 4 y 2.2 4.3 4.5 4.8 6.7 若,x y 满足回归方程 1.5??y x a =+，则以下为真命题的是（） A ．x 每增加1个单位长度，则y 一定增加1.5个单位长度 B ．x 每增加1个单位长度，y 就减少1.5个单位长度 C ．所有样本点的中心为(1,4.5)

高二数学第一学期期末考试试题含答案(理科)

高二数学第一学期期末考试试题含答案(理科) 一.选择题 1.若直线l 的方向向量为a =(1,0,2),平面α的法向量为n =(-2,0,-4),则( ) A.l ∥α B.l ⊥α C.l ?α D.l 与α斜交 2．若a ＝(0,1，－1)，b ＝(1,1,0)，且(a ＋λb )⊥a ，则实数λ的值为( ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．－2 3．下列命题错误的是( ) A ．命题“若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1”的逆否命题为“若x ≠1，则x 2－3x ＋2≠0” B ．若命题p ：?x ∈R ，x 2＋x ＋1＝0，则?p 为：?x ∈R ，x 2＋x ＋1≠0 C ．若p ∧q 为假命题，则p ，q 均为假命题 D ．“x =2”是“x 2－3x ＋2＝0”的充分不必要条件 4．O 为空间任意一点，若OP →＝34OA →＋18OB →＋18 OC →，则A ，B ，C ，P 四点( ) A ．一定不共面 B ．一定共面 C ．不一定共面 D ．无法判断 5.过点(0,1)作直线，使它与抛物线y 2＝4x 仅有一个公共点，这样的直线有( ) A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条 6．在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，给出以下向量表达式： ①(A 1D 1→－A 1A →)－AB →；②(BC →＋BB 1→)－D 1C 1→；③(AD →－AB →)－2DD 1→ ； ④(B 1D 1→＋A 1A →)＋DD 1→ 其中与向量BD 1→相等的是( ) A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．①④ 7．已知空间四边形ABCD 的每条边和对角线的长都等于a ，点E ，F 分别是BC ，AD 的中点，则AE →·AF →的值为( ) A ．a 2 B.12a 2 C.14a 2 D.34a 2 8．已知空间四边形OABC ，M ，N 分别是OA ，BC 的中点，且OA →＝a ，OB → ＝b ，OC →＝c ，用a ，b ，c 表示向量MN → 为( ) A. 12a ＋12b ＋12c B. 12a －12b ＋12c

高二数学期末试卷(理科)

高二数学期末考试卷（理科）一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，共33分） 1、与向量(1,3,2)a =-r 平行的一个向量的坐标是（） A ．（ 3 1 ，1，1） B ．（－1，－3，2） C ．（－21，2 3 ，－1） D ．（2，－3，－22） 2、设命题p ：方程2310x x +-=的两根符号不同；命题q ：方程2310x x +-=的两根之和为3，判断命题“p ?”、“q ?”、“p q ∧”、“p q ∨”为假命题的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3、“a ＞b ＞0”是“ab ＜2 2 2b a +”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4、椭圆14 2 2=+y m x 的焦距为2，则m 的值等于（）. A ．5 B ．8 C ．5或3 D ．5或8 5、已知空间四边形OABC 中，===，点M 在OA 上，且OM=2MA ，N 为BC 中点，则=（） A ． 21 3221+- B ．21 2132++- C ．2 1 2121-+ D ．2 13232-+ 6、抛物线2 y 4x =上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标为（） A ． 1716 B ．1516 C ．7 8 D ．0 7、已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线x ＋2y －3＝0，则该双曲线的离心率为（） A.5或 54 或 C. D.5或5 3 8、若不等式|x －1|