真空中的静电场一、选择题
1、下列关于高斯定理的说法正确的是(A)A如果高斯面上E处处为零,则面内未必无电荷。
B女口果咼斯面上E处处不为零,则面内必有静电荷。
C如果高斯面内无电荷,则高斯面上E处处为零。
D如果高斯面内有净电荷,则高斯面上E处处不为零。
2、以下说法哪一种是正确的(B)
A电场中某点电场强度的方向,就是试验电荷在该点所受的电场力方向
B电场中某点电场强度的方向可由E=F qo确定,其中q o为试验电荷的电荷量,q o可正
可负,F为试验电荷所受的电场力
C在以点电荷为中心的球面上,由该点电荷所产生的电场强度处处相同
D以上说法都不正确
3、如图所示,有两个电
2、下列说法正确的是(D)
A电场强度为零处,电势一定为零。电势为零处,电场强度一定为零。B电势较高处电场强度一定较大,电场强度较小处电势一定较低。
C带正电的物体电势一定为正,带负电的物体电势一定为负。
D静电场中任一导体上电势一定处处相等。
3、点电荷q位于金属球壳中心,球壳内外半径分别为
R I,R2,所带静电荷为零A, B为球壳内外两点,试判断下
列说法的正误(C)
A移去球壳,B点电场强度变大B移去球壳,A点电场强度
变大
C移去球壳,A点电势升高
D移去球壳,B点电势升高
4、下列说法正确的是(D)
A场强相等的区域,电势也处处相等
B场强为零处,电势也一定为零
C电势为零处,场强也一定为零
D场强大处,电势不一定高
10、如图所示,在半径为 R 的“无限长”均匀带电圆筒的静电场中,各点的电场强度 大小与距轴
线的距离 r 关系曲线为(A )
5、如图所示, AF
6、如图所示, 场强E 的方向与半球面的对称抽平行,穿过此半球面的电通量为(
D -- R 2E
2
2
A 2-R 2
E
/ 2 2
B .2-R 2E
C -R 2
E
7、如图所示两块无限大的铅直平行平面 度均为?σ (a ;OC *m^),在如图所示的
σ 0, ,0
',0
D
-,0,-
8、如图所示为一具有球对称性分布的静电场的 种带电体产生的.(B ) E ?r 关系曲线.请指出该静电场是由下列哪
A 半径为R 的均匀带电球面.
B 半径为R 的均匀带电球体.
C 半径为R 的、电荷体密度为 '=Ar ( A 为常数)的非均匀带电球体
D 半径为R 的、电荷体密度为 Q=A/r ( A 为常数)的非均匀带电球体
9、设无穷远处电势为零,
U b
则半径为R 的均匀带电球体产生的电场的电势分布规律为
(图中的
q 位于立方体一顶点
一个点电荷
12
;。
E 的均匀电场中, 在电场强度
A 和
B ,均匀带电,其电荷密 b 、
C 三处的电场强度分
U
a 、 C
2
B 」
B F O
CK
有一半径为 R 的半球
面, C )
2)
X
间各点电场强度 为(B )
-TE
(设电场强度方向向右为正、向左为负)随位置坐
标
E
匚/ P
∏ Qr /^0
-a
——
?
σ / ε I I I !
1
-a
:
I O
+a
I '/?
σ
1
+ σ
-a
O
+a *
(A) (B)
11、 下列说法正确的是(D )
(A )闭合曲面上各点电场强度都为零时,曲面内一定没有电荷
(B ) 闭合曲面上各点电场强度都为零时,曲面内电荷的代数和必定为零 (C ) 闭合曲面的电通量为零时,曲面上各点的电场强度必定为零。
(D ) 闭合曲面的电通量不为零时,曲面上任意一点的电场强度都不可能为零。
i *
12、 在一个带负电的带电棒附近有一个电偶极子,其电偶极距 P 的方向如图所示。当电偶
极子被释放后,该电偶极子将( B )
A 沿逆时针方向旋转直到电偶极距 P 水平指向棒尖端而停止。
B 沿逆时针方向旋转至电偶极距
C 沿逆时针方向旋转至电偶极距
D 沿顺时针方向旋转至电偶极距 尖端移动 P 水平指向棒尖端,同时沿电场线方向朝着棒尖端移动 P 水平指向棒尖端,同时逆电场线方向朝远离棒尖端移动 P 水平指向方向沿棒尖端朝外,同时沿电场线方向朝着棒
13、电荷面密度均为?二的两块“无限大”均匀带电的平行平板如图( a )放置,其周围空
(A) (B
)
(C)
X 变化的关系曲线
E
+
E
E
(C)
(D)
习题13 (b )图
二填空题
1、如图所放置示,在坐标-I 处放置点电荷-q ,在坐标+1放置
弋o q F
-- e --- e --- e ------------------- &
+ q ,在OX 轴上取P 点,其坐标X (…I),则P 点电场强度E - ■:■ - ■:■
;
的大小为 ql 3
叭X
2、如图所示,一点电荷 q =10"9C 。ABC 三点分别与点电荷 q 相距为10 cm 、20cm 、
30 Cm 。若选B 点电势为零,则 A 点电势为45v C 点的电势为-15v
q q ABC
1、如图所示一无限大均匀带电平面,电荷密度为
二,OX 轴与该平面垂直,且 a 、b 两点
「一 「
Crer
与平面相距为r a 和r 「试求a 、b 两点的电势差V a -V b = -
(
)。根据所 2
名 0r a
2
名 0r b
求结果,选取r b =0处为电势零点,则无 限大均匀带电平面的电势分布表达式
V =-
W r 最简洁。
O —?「
a
?
4、如图所示一无限长均匀带电直线,电荷密度为 ,
,OX 轴与该直线垂直,且 a 、b 两点与
直线相距为r a 和r b ,试求
a
、b 两点的电势差V a -V
b = -^-Inr - (-^-Inr b )。根据
习题13 (a )图
I I I I !
I J
<τ∕ %
I
I
L
口 /坯
K I I
-a
O
+a X
-a O
+a \
所求结果,选取r^1m处为电势零点,则无限长均匀带电直线的电势分布表达式
E x = -2A χ, E y =「2B y
10、点电荷q 1 q 2 q 3 q 4在真空中的分布如图所示, 图中S 为闭合面,
则通过该闭合面的电通量
■- E ds =q2 q4 ,式中的E 是点电荷
S
%
q 1 q 2 q 3乞在闭合面上任一点产生的电场强度的矢量和。
11、电荷量分别为q 1 q 2 q 3的三个点电荷,分布如图所示,其中任一点电荷所受合力均为零。
V = - Inr 。
2 二;0
5、有一半径为 R 的细圆环,环上有一微小缺口,缺口宽度为 d (d :::
R ),环 上均匀带正电,总电量为q ,如图所示,则圆心O 处的电场强度大小 E =
qd 一3 ,场强方向为 圆心o 点指向缺口的方向
。
8二 2 ;0R 3
6、如图所示两个点电荷分别带电
q 和2q ,相距I ,将第三个点电荷放在离点
电荷q 的距离为丨(?-2 -1)处它所受合力为零
7、一点电荷q 位于正立方体中心,通过立方体没一个表面的电通量是
q 6
;
8、真空中有一均匀带电球面,球半径为
R ,所带电量为 Q (>0),今在球面上挖去一很小
面积ds (连同其上电荷),设其余部分电荷仍均匀分布,则挖去以后,球心处电场强度
E Q ------------- 4,方向球心O 到ds 的矢径方向
16二 2 ;0R 4
9、空间某区域的电势分布为
即=Ax 2 By 2 ,其中
A B 为常数,则电场强度分布为
解法2:直接利用点电荷场强公式:
方向由圆心指向缝隙处。
2、如图所示,半径为 R 的均匀带电球面,带有电荷 q ,沿某一半径方向上有一均匀带电细 线,电荷线密度为,,长度为I ,细线左端离球心距离为 r 0。设球和线上的电荷分布不受相 互作用影响,试求细线所受球面电荷的电场力和细线在该电场中的电势能 势为零)。
解:(1)以O 点为坐标原点,有一均匀带电细线的方向为 E=^L 4 二;°r 2
已知电荷q 1 = q 3=q ,则q 2 = --;若固定将从 O 点经任意路径移到无穷远处,则外力需做
4
2
功 A= -q -
8阳0a
卜 D
q .q 2
a
q 3
a
O
■
12、真空中有有一点电荷,其电荷量为
Q
计算题
1、用细的塑料棒弯成半径为 50cm 的圆环,两端间空隙为 2cm , 电量为3.12 10~C 的正
电荷均匀分布在棒上,求圆心处电场强度的大小和方向。 解:???棒长为丨=2 二 r -d =3.12m ,
???电荷线密度:
_9
A
= 1.0 10 C m
可利用补偿法,若有一均匀带电闭合线圈,则圆心处的合场强为 d = 0.02m 长的带电棒在该点产生的场强,即所求
O 点产生的场强。
心处场强等于闭合线圈产生电场再减去 问题转化为求缺口处带负电荷的塑料棒在 解法1:利用微元积分:
dE OX
4 二;。
1
R
^CO^,
R 2
? E O
CoSdd 2sin :
T
4兀讣
/. d
1
2
2
=0.72 V m ;
4二 0R 4二 0R
由于d :::::: r ,该小段可看成点电荷:
q " = '?d =2.0 10J 1 C , F 则圆心处场强:E O
= q
4J R2"° 10
9 2
?F"72V 亦。
均匀带电球面在球面外的场强分布为:
q ι 0,有一段空隙,则圆 X
(设无穷远处的电