《几何图形初步》提高复习题

《几何图形初步》提高复习题

基础强化训练

1.把两块三角板按如图所示那样拼在一起，则∠ABC 等于( ) A ．70° B ．90°C ．105° D ．120°

2.在灯塔O 处观测到轮船A 位于北偏西54°的方向，同时轮船

B 在南偏东15°的方向，那么∠AOB 的大小为( ) A ．69° B ．111°

C ．141°

D ．159°

3.一个角的余角比这个角的

2

1

少30°，请你计算出这个角的大小．

4.如图，∠AOB =∠COD =90°，OC 平分∠AOB ，∠BOD =3∠DOE ． 求：∠COE 的度数．

5.如图，已知线段AB 和CD 的公共部分BD =13AB =1

4

CD ，线段AB 、CD 的中点E 、F 之间

距离是10cm ，求AB 、CD 的长

6. 若一个角的余角比这个角大31°20′，则这个角大小为__________，其补角大小_______。

7. 一副三角板如图摆放，若∠AGB=90°，则∠AFE=__________度。

8. 在一条直线上顺次取A ，B ，C 三点，使得AB=5cm ，BC=3cm 。 如果点D 是线段AC 的中点，那么线段DB 的长度是__________cm 。 9. 如图，点A ，O ，E 在同一条直线上，∠AOB=40°，∠COD=28°，OD 平分∠COE 。求∠DOB 的度数。

C

第1题图

北

O

A

B

第2题图

O

A

C

B E D

A

E D

B

F

C

10.一个角的补角与20°角的和的一半等于这个角的余角的3倍，求这个角．

1.一个角的余角是它的补角的

5

2

,这个角的补角是 （ ） A.30° B.60° C.120° D.150°

2.一份数学试卷有20道选择题,规定答对一道得5分,不做或做错一题扣1分,结果某学生得分为76分,则他做对题数为 （ ）道 A.16 B.17 C.18 D.19

3.∠1和∠2互余，∠2和∠3互补，∠1＝63°，∠3＝________.

4.已知轮船在逆水中前进的速度为m 千米/时，水流的速度为2千米/时，则这轮船在顺水中航行的速度是千米/时

5.金佰客超市举办迎新春送大礼的促销活动,全场商品一律打8折,宋老师花了992元买了热水器,那么该商品的原售价为____元.

6.假设有足够多的黑白围棋子,按照一定的规律排列成一行

请问第2007个棋子是黑的还是白的？答：____. 7.若∠AOB＝∠COD＝6

1

∠AOD，已知∠COB＝80°，求∠AOB、∠AOD 的度数.

3.已知关于x 的方程（m+3）x |m|-2+6m=0…①与nx －5＝x(3-n) …②的解相同，其中方程①是一元一次方程，求代数式（m+x ）2000·（－m 2n ＋xn 2）＋1的值.

4.某一家服装厂接受一批校服订货任务，按计划天数进行生产，如果每天平均生产20套，就比订货任务少生产100套，如果每天平均生产23套，就可超过订货任务20套，问这批服装订货任务是多少套？原计划多少天完成？

……

线段与角习题精选

1、如图，,,点B、O、D在同一直线上，则的度数为（）（A ）（B ）（C ）（D ）

2、如图，已知AOB是一条直线，∠1=∠2，∠3=∠4，OF⊥AB．则

（1）∠AOC的补角是；

（2）是∠AOC的余角；

（3）∠DOC的余角是；

（4）∠COF的补角是．

3、如图，点A、O、E在同一直线上，∠AOB=40°，∠EOD=28°46’，OD平分∠COE，求∠COB的度数（7分）

E

D

C

B

A

O

4、如图，已知直线AB和CD相交于O点，COE

∠是直角，OF平分AOE

∠，34

COF

∠，求BOD

∠的度数．

5、如图，点O是直线AB上的一点，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线，若

∠AOD=14°，求∠DOE、∠BOE的度数．

6、如图10，将长方形纸片沿ＡＣ对折，使点Ｂ落在Ｂ′，ＣＦ平分∠Ｂ′ＣＥ，

A

F

B'

求∠ＡＣＦ的度数．

7、把一张正方形纸条按图中那样折叠后，若得到∠AOB/＝700，则∠B/OG＝______．

8、如图所示，已知∠AOB=165°，∠AOC=∠BOD=90°，求∠COD．

第15题图

9、如图14，将一副三角尺的直角顶点重合在一起．

（1）若∠DOB与∠DOA的比是2∶11，求∠BOC的度数．

（2）若叠合所成的∠BOC=n°(0

少？

10、如图，点C在线段AB上，AC = 8厘米，CB = 6厘米，点M、N分别是AC、BC的中点。

M N

A B

C

（1）求线段MN的长；

（2）若C为线段AB上任一点，满足AC + CB = a厘米，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由。

（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC BC = b厘米，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由。

11、如图，已知C点为线段AB的中点，D点为BC的中点，AB＝10cm，求AD的长度。

12、如图9

，ＡＤ＝1

2

ＢＤ，Ｅ是ＢＣ的中点，ＢＥ＝２ｃｍ，ＡＣ＝１０ｃｍ，求线段ＤＥ的长．

13、有一张地图（如图），有A 、B 、C 三地，但地图被墨迹污损，C 地具体位置看不清楚了，但知道C 地在A

地的北偏东30°，在B

地的南偏东45°，你能确定C?地的位置吗？

14、如图8，东西方向的海岸线上有A 、B 两个观测站，在A 地发现它的北偏东30°方向上有一条渔船，同

一时刻，在B 地发现这条渔船在它的北偏西60°方向上，试画图说明这条渔船的位置．

15、如图，OA 的方向是北偏东15°,OB 的方向是西偏北50°。 （1）若∠AOC=∠AOB ，则OC 的方向是___________; （2）OD 是OB 的反向延长线,OD 的方向是_________; （3）∠BOD 可看作是OB 绕点O 逆时针方向至OD,

作∠BOD 的平分线OE,并用方位角表示OE 的方向是_____________。

图9 A D C

B E

（4）在(1)、（2）、（3）的条件下，求∠COE。

18、（1）棱长为a的正方体，摆成如图所示的上下三层．请求出该物体的表面积．

（2）若依图中摆放方法类推，如果该物体摆放了上下10层，你能求出该物体的表面积吗？

19、如下图，在已知角内画射线，画1条射线，图中共有个角；画2条射线，图中共有个角；画3条射线，图中共有个角，求画n条射线所得的角的个数。

（一）数线段——数角——数三角形

问题1、直线上有n个点，可以得到多少条线段？

分析：点线段

2 1

3 3 =1+2

4 6=1+2+3

5 10=1+2+3+4

6 15=1+2+3+4+5

……

n 1+2+3+ …+(n-1)=

()

2

1

-n

n

问题2．如图，在∠AOB内部从O点引出两条射线OC、OD，则图中小于平角的角共有（D ）个

(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6

拓展：1、在∠AOB内部从O点引出n条射线图中小于平角的角共有多少个？

射线角

1 3 =1+

2 2 6=1+2+

3 3 10=1+2+3+

4 ……

n 1+2+3+ … +(n+1)=

()()2

21++n n

类比：从O 点引出n 条射线图中小于平角的角共有多少个？ 射线角

2 1

3 3 =1+2

4 6=1+2+3

5 10=1+2+3+4 ……

n 1+2+3+ … +(n-1)=()2

1-n n

类比联想：如图，可以得到多少三角形？

（二）与线段中点有关的问题 线段的中点定义：

文字语言：若一个点把线段分成相等的两部分，那么这个点叫做线段的中点

图形语言：M

几何语言：∵ M 是线段AB 的中点 ∴1

2

AM BM AB ==，22AM BM AB == 典型例题：

1．由下列条件一定能得到“P 是线段AB 的中点”的是（ D ） （A ）AP=

21AB （B ）AB ＝2PB （C ）AP ＝PB （D ）AP ＝PB=2

1

AB 2．若点B 在直线AC 上，下列表达式：①AC AB 2

1

=；②AB=BC ；③AC=2AB ；④AB+BC=AC ．

其中能表示B 是线段AC 的中点的有（ A ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3.如果点C 在线段AB 上,下列表达式①AC=

1

2

AB;②AB=2BC;③AC=BC;④AC+BC=AB 中, 能表示

N

C 是AB 中点的有( C )

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

4．已知线段MN ，P 是MN 的中点，Q 是PN 的中点，R 是MQ 的中点，那么MR = ______ MN ． 分析：据题意画出图形

设QN=x ，则PQ=x ，MP=2x ，MQ=3x ，

所以，MR=23

x ，则8

3423

==x x

MN MR

5．如图所示，B 、C 是线段AD 上任意两点，M 是AB 的中点，N 是CD 中点，若MN=a ，BC=b ，则线段AD 的长是（）

A 2（a-b ）

B 2a-b

C a+b

D a-b 分析：不妨设CN=ND=x ，AM=MB=y 因为MN=MB+BC+CN 所以a=x+y+b

因为AD=AM+MN+ND 所以AD=y+a+x=a-b+a=2a-b （三）与角有关的问题

1．已知：一条射线OA ，若从点O 再引两条射线OB 、OC ，使∠AOB=600，∠B OC =200，

则∠A OC =____80°或40°________度（分类讨论）

2．A 、O 、B 共线，OM 、ON 分别为∠ AOC 、∠BOC 的平分线，猜想∠MON 的度数，试证明你的结论． 猜想：_90°______

证明：因为OM 、ON 分别为∠ AOC 、∠BOC 的平分线 所以∠MOC=

12∠AOC ，∠CON=1

2

∠COB 因为∠MON=∠MOC+∠CON 所以∠MON=

12∠AOC +12∠COB=1

2

∠AOB=90° A

D

B

M

C

N

3．如图，已知直线AB 和CD 相交于O 点，COE ∠是直角，OF 平分AOE ∠，

34COF =∠， 求BOD ∠的度数．

分析：因为COE ∠是直角，34COF =∠， 所以∠EOF=56° 因为OF 平分AOE ∠ 所以∠AOF=56°

因为∠AOF=∠AOC+∠COF

所以∠AOC=22°

因为直线AB 和CD 相交于O 点 所以BOD ∠=∠AOC=22°

4．如图，BO 、CO 分别平分∠ABC 和∠ACB ， （1）若∠A = 60°，求∠O ；

（2）若∠A =100°，∠O 是多少？若∠A =120°，∠O 又是多少？

（3）由（1）、（2）你又发现了什么规律？当∠A 的度数发生变化后，你的结论仍成立吗？ （提示：三角形的内角和等于180°）

答案：（1）120°；（2）140°、150°（3）∠O =90°+1

2

∠A

5．如图，O 是直线AB 上一点,OC 、OD 、OE 是三条射线,则图中互补的角共有（ B ）对

(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5

6．互为余角的两个角 （ B ） （A ）只和位置有关（B ）只和数量有关

（C ）和位置、数量都有关（D ）和位置、数量都无关

7．已知∠1、∠2互为补角，且∠1＞∠2，则∠2的余角是（ C ） A.

12（∠1＋∠2） B.12∠1 C.12（∠1－∠2） D.1

2

∠2 分析：因为∠1＋∠2=180°，所以

1

2

（∠1＋∠2）=90° 90°-∠2=12（∠1＋∠2）-∠2=1

2

（∠1－∠2）

21、已知：如图（6）∠ABC＝30°，∠CBD＝70°BE是∠ABD的平分线，求∠DBE的度数。图（6）

22、已知：如图（7），B、C是线段AD上两点，且AB：BC：CD＝2：4：3，M是AD的中点，CD＝6㎝，求线段MC的长。

图（7）

提高测试

（一）判断题（每小题1分，共6分）：

1．经过一点可以画无数条直线，经过两点可以画一条直线，经过三点可以画三条直线………………………………………………………………………………………（）

【提示】错的是第三句话，因为三点可在一条直线上，也可不在一条直线上，当三点在一条直线上时（我们称之三点共线），经过这三点只可以画一条直线．

【答案】×．

2．两条直线如果有两个公共点，那么它们就有无数个公共点…………………（）

【提示】两点确定唯一的直线．

【答案】√．

3．射线AP与射线P A的公共部分是线段P A……………………………………（）

【提示】线段是射线的一部分．

【答案】如图：

显然这句话是正确的．

4．线段的中点到这条线段两端点的距离相等……………………………………（）

【提示】两点的距离是连结两点的线段的长度．

【答案】√．

5．有公共端点的两条射线叫做角…………………………………………………（）

【提示】角是有公共端点的两条射线组成的图形

．．．．．．

【答案】×．

6．互补的角就是平角………………………………………………………………（）

【提示】如图，射线OA绕点O旋转，当终止位置OC和起始位置OA成一直线时，所成

的角叫平角．平角是一个

．．量数为180°的角．

【答案】×．

【点评】互补两角的和是180°，平角为180°．就量数来说，两者是相同的，但从“形”上说，互补两角不一定有公共顶点，故不一定组成平角．所以学习概念时，一定要注意区别它们的不同点，以免混淆．

二．填空题（每小题2分，共16分）：

7．如图，图中有________条直线，有________条射线，有________条线段，以E为顶点的角有________个．

【提示】直线没有端点，可向两方无限延伸．射线有一个端点，可向一方无限延伸，线段有

两个端点，不延伸．直线上一点将一条直线分成两条射线．直线上两点和它们之间的部分是线段．

【答案】1，9，12，4．

12条线段分别是：线段AF 、AD 、FD 、DC 、DB 、CB 、BE 、BF 、EF 、CE 、CA 、EA ． 8．如图，点Ｃ、D 在线段AB 上．AC ＝6 cm ，CD ＝4 cm ，AB ＝12 cm ，则图中所有线段的和是________cm ．

【提示】1．数出图中所有的线段；2．算出不同线段的长度；3．将所有线段的长度相加，得和． 【答案】40．

9．线段AB ＝12.6 cm ，点C 在BA 的延长线上，AC ＝3.6 cm ，M 是BC 中点，则AM 的长是________cm ．

【提示】画出符合题意的图形，以形助思．

【答案】4.5．

∵BC ＝AB ＋AC ，M 是BC 中点， ∴AM ＝CM －AC ＝2

1

BC －AC ＝2

1

（AB ＋AC ）－AC ＝2

1

（AB －AC ） ＝

2

1

（12.6－3.6） ＝4.5（cm ）．

【点评】在进行线段长度计算时，可是对其表达式进行变形、最后将值代入，求出结果．这样可简化计算，提高正确率．

10．如图，∠AOB ＝∠COD ＝90°，∠AOD ＝146°，则∠BOC ＝________°．

【提示】∠BOC ＝360°－∠AOB －∠AOD －∠DOC ． 【答案】34．

11．如图，OB 平分∠AOC ．且∠2∶∠3∶∠4＝3∶5∶4，则∠2＝________°， ∠3＝________°，∠4＝________°．

【提示】1周角＝360°．设1份为x °，列方程求解． 【答案】72；120；96．

12．∠A 与∠B 互补，∠A 与∠C 互余，则2∠B －2∠C ＝________°． 【提示】∠A ＋∠B ＝180°．∠A ＋∠C ＝90°．代入要求的式子，化简即得． 【答案】180°．

∵∠A ＋∠B ＝180°，∠A ＋∠C ＝90°， ∴∠B ＝180°－∠A ．

∴ 2∠B －2∠C ＝2（180°－∠A ）－2∠C ＝360°－2∠A －2∠C ＝360°－2（∠A ＋∠C ） ＝360°－2×90° ＝180°．

【点评】由已知可得关于∠A 、∠B 、∠C 的方程组?

???=∠+∠?

=∠+∠90180C A B A ，此时不能确定

∠B 、∠C 的大小，但只要将两式的两边分别相减，使得∠B －∠C ＝90°，2∠B －2∠C 便不难求得．这种整体代入的思想是求值题中常用的方法．

13．已知：∠α 的余角是52°38′15″，则∠α 的补角是________． 【提示】分步求解：先求出∠α 的度数，再求∠α 的补角的度数． 【答案】142°38′15″．

∵∠α的余角是52°38′15″，

∴∠α＝90°－52°38′15″

＝89°59′60″－52°38′15″

＝37°21′45″．

∴∠α的补角＝180°－37°21′45″

＝179°59′60″－37°21′45″

＝142°38′15″．

【点评】题中∠α 只起过渡作用，可考虑到而不求，作整体代入．

∵∠α ＝ 90°－52°38′15″，

∴∠α 的补角＝180°－∠α

＝180°－（90°－52°38′15″）

＝90°＋52°38′15″

＝142°38′15″．

这样避开了单位换算，利于提高运算速度及正确率．

若将已知条件反映到如图所示的图形上，运用数形结合的思想观察图形，则一目了然．一般地，已知∠α 的余角，求∠α 的补角，则∠α 的补角＝90°＋∠α 的余角，即任一锐角的补角比它的余角大90°．利用这个结论解该题就更准确、快捷．

14．由2点30分到2点55分，时钟的时针旋转了________度，分针旋转了________度，此刻时针与分针的夹角是________度．

【提示】分针1小时旋转360°，1分旋转6°，时钟1小时旋转30°，1分旋转0.5°．【答案】12.5，150，117.5．

（三）选择题（每小题3分，共24分）

15．已知线段AB＝10 cm，AC＋BC＝12 cm，则点C的位置是在：①线段AB上；②线段AB的延长线上；③线段BA的延长线上；④直线AB外．其中可能出现的情况有………………………………………………………………………………（）

（A）0种（B）1种（C）2种（D）3种

【提示】用数形结合的方式考虑．

【答案】D．

若点C在线段AB上，如下图，则AC＋BC＝AB＝10 cm．与AC＋BC＝12 cm不合，故排除①．

若点C 在线段AB 的延长线上，如下图，AC ＝11 cm ，BC ＝1 cm ，则AC ＋BC ＝ 11＋1＝12（cm ），符合题意．

若点C 在线段BA 的延长线上，如下图，AC ＝1 cm ，BC ＝11 cm ，则AC ＋BC ＝ 1＋11＝12（cm ），符合题意．

若点C 在直线AB 外，如下图，则AC ＋BC ＝12（cm ），符合题意．

综上所述：可能出现的情况有3种，故选D ．

16．分别在线段MN 的延长线和MN 的反向延长线上取点P 、Q ，使MP ＝2NP ．MQ ＝2MN ．则线段MP 与NQ 的比是…………………………………………（ ） （A ）

31（B ）32（C ）2

1（D ）23

【提示】根据条件画出符合题意的图形，以形助思． 【答案】B ． 根据题意可得下图：

解法一： ∵MP ＝2NP ， ∴N 是MP 的中点． ∴MP ＝2MN ． ∵MQ ＝2MN ，

∴NQ ＝MQ ＋MN ＝2MN ＋MN ＝3MN ． ∴MP ∶NQ ＝2MN ∶3MN ＝2∶3＝3

2

． 解法二： 设MN ＝x ． ∵MP ＝2NP ， ∴N 是MP 的中点．

∴MP ＝2MN ＝2x ． ∵MQ ＝2MN ＝2x ，

∴NQ ＝MQ ＋MN ＝2MN ＋MN ＝3MN ＝3x ． ∴MP ∶NQ ＝2MN ∶3MN ＝2 x ∶3 x ＝3

2． 故选B ．

17．一条直线可以将平面分成两部分，两条直线最多可以将平面分成四部分，三条直线最多可以将平面分成n 部分，则n 等于………………………………………（ ） （A ）6 （B ）7 （C ）8 （D ）9 【提示】画图探索．

一条线两条直线 三条直线 【答案】B ．

【点评】平面内一条直线将平面分成两部分，记作a 1＝1＋1＝2； 平面内两条直线将平面最多分成四部分，记作a 2＝1＋1＋2＝4； 平面内三条直线将平面最多分成七部分，记作a 3＝1＋1＋2＋3＝7；

平面内四条直线将平面最多分成几部分？由图可知，共可分成11个部分，记作a 4＝1＋1＋2＋3＋4＝11．

若平面上有n 条直线，最多可将平面分成多少部分，此时n 条直线的相对位置如何？ 从前面的分析不难推出平面上有n 条直线时，最多可将平面分成a n ＝1＋1＋2＋3＋4＋…＋

n ＝1＋2

)1(+n n ＝222++n n 个部分，此时每两条直线都相交，且没有三条直线交于一点．

18．若互补两角有一条公共边，则这两个角的平分线所组成的角………………（） （A ）一定是直角（B ）一定是锐角

（C）一定是钝角（D）是直角或锐角

【提示】分两种情况：①互补两角有公共顶点，有一条公共边没有重叠部分；②互补两角有公共顶点有一条公共边有重叠部分．

【答案】D．

如图：

19．已知α 、β都是钝角，甲、乙、丙、丁四人计算

5

1

)

(β

α+的结果依次是30°、35°、60°、75°，其中恰有正确结果．这个正确结果是…………………（）

（A）30°（B）35°（C）60°（D）75°

【提示】列不等式求解．

【答案】C．

∵α 、β都是钝角，

∴180°＜β

α+＜360°．

∴36°＜

5

1

)

(β

α+＜72°．

∵30°、35°、75°都不在此等圆内，仅60°属此等圆．

∴选C．

20．如图，∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝∠DOE＝30°．图中互补的角有……（）

（A）10对（B）4对（C）3对（D）4对

【提示】两个角的和为180°，这两个角叫互为补角．补角的概念仅与角的大小有关而与角的位置无关．

【答案】B．

原因如下：

∵∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝∠DOE＝30°

∴∠AOE＋∠AOC＝120°＋60°＝180°，

∠AOE＋∠BOD＝120°＋60°＝180°，

∠AOE ＋∠COE ＝120°＋60°＝180°， ∠AOD ＋∠BOE ＝90°＋90°＝180°．

∴∠AOE 与∠AOC 、∠AOE 与∠BOD 、∠AOE 与∠COE 、∠AOD 与∠BOE 是4对互补的角．

21．∠1、∠2互为补角，且∠1＞∠2，则∠2的余角是…………………………（） （A ）

21)21(∠+∠（B ）21∠1 （C ）21)21(∠-∠（D ）2

1∠2 【提示】将已知条件反映到图形上，运用数形结合的方法观察图形，便知结果，或根据互补、互余的定义进行推理．

【答案】C ． 由图可知： ∠2的余角 ＝∠1－90° ＝∠1－2

1

)21(∠+∠ ＝∠1－21∠1－2

1∠2 ＝

2

1

)21(∠-∠． 或：

∵ ∠1、∠2互为补角， ∴ ∠1＋∠2＝180°． ∴ ∠2的余角 ＝90°－∠2 ＝2

1

)21(∠+∠－∠2 ＝21∠1＋21

∠2－∠2 ＝

2

1

)21(∠-∠． 故选C ．

22．设时钟的时针与分针所成角是α ，则正确的说法是………………………（） （A ）九点一刻时，∠α是平角 （B ）十点五分时，∠α是锐角 （C ）十一点十分时，∠α是钝角 （D ）十二点一刻时，∠α是直角

【提示】时钟的时针1小时转30°，1分转0.5°；分针1小时转360°，1分转6°，还可画图，以形助思．

【答案】B．

（四）计算题（每小题3分，共9分）

23．118°12′－37°37′×2．

【提示】先算乘，再求差．

【答案】42°58′．

计算过程如下：

118°12′－37°37′×2

＝118°12′－75°14′

＝117°72′－75°14′

＝42°58′．

24．132°26′42″－41.325°×3．

【提示】将132°26′42″化成以“度”为单位的量再计算；

或将41.325°×3的积化成“度”、“分”、“秒”后再算．

【答案】解法一132°26′42″－41.325°×3

＝132.445°－123.975°

＝8.47°．

解法二132°26′42″－41.325°×3

＝132°26′42″－123.975°

＝132°26′42″－123°58′30″

＝131°86′42″－123°58′30″

＝8°28′12″．

【点评】在“度”、“分”、“秒”的混合运算中，若将“分”、“秒”化成度，则可将“度”“分”“秒”的计算转化成小数运算，免去繁杂的“进位”或“退位”．提高运算速度和正确率．25．360°÷7（精确到分）．

【提示】按四舍五入取近似值，满30″或超过30″即可进为1″．

【答案】约为51°26′．

计算过程如下：

360°÷7

＝51°＋3°÷7

＝51°＋25′＋5′÷7

＝51°＋25′＋300″÷7

≈51°＋25′＋43″ ≈51°26′．

（五）画图题（第26小题4分，第27小题5分，第28小题6分，共15分） 26．已知：线段a 、b 、c （b ＞c ），画线段AB ，使AB ＝2a －

2

1

（b －c ）．

【提示】AB ＝2a －21（b －c ）＝2a ＋21c －2

1b ． 【答案】方法一：

量得a ＝20 mm ，b ＝28 mm ，c ＝18 mm ．

AB ＝2a －2

1

（b －c ）

＝2×20－2

1

（28－18） ＝40－5 ＝35（mm ）．

画线段AB ＝35 mm （下图），

则线段AB 就是所要画的线段． 方法二：

画法如下（如上图）： （1）画射线AM ．

（2）在射线AM 上依次截取AC ＝CD ＝a ，DE ＝2

1

c ． （3）在线段EA 上截取EB ＝

2

1b ． 则线段AB 就是所要画的线段．

27．已知∠α，∠β ，∠γ ，画∠AOB ，使∠AOB ＝2∠α＋∠β－

3

1

∠γ ．

一元二次方程经典测试题(附答案解析)

. . . 一元二次方程测试题 考试范围：一元二次方程；考试时间：120分钟；命题人：瀚博教育 第Ⅰ卷（选择题） 一．选择题（共12小题，每题3分，共36分） 1．方程x（x﹣2）=3x的解为（） A．x=5 B．x1=0，x2=5 C．x1=2，x2=0 D．x1=0，x2=﹣5 2．下列方程是一元二次方程的是（） A．ax2+bx+c=0 B．3x2﹣2x=3（x2﹣2）C．x3﹣2x﹣4=0 D．（x﹣ 1）2+1=0 3．关于x的一元二次方程x2+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（） A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．3 4．某旅游景点的游客人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为12万人次，若2017年约为17万人次，设游客人数年平均增长率为x，则下列方程中正确的是（） A．12（1+x）=17 B．17（1﹣x）=12 C．12（1+x）2=17 D．12+12（1+x）+12（1+x）2=17 5．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8cm，BC=6cm．动点P，Q分别从点A，B同时开始移动，点P的速度为1cm/秒，点Q的速度为2cm/秒，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动．下列时间瞬间中，能使△PBQ的面积为15cm2的是（） A．2秒钟B．3秒钟C．4秒钟D．5秒钟 6．某幼儿园要准备修建一个面积为210平方米的矩形活动场地，它的长比宽多12米，设场地的长为x 米，可列方程为（） A．x（x+12）=210 B．x（x﹣12）=210 C．2x+2（x+12）=210 D．2x+2（x﹣12）=210 7．一元二次方程x2+bx﹣2=0中，若b＜0，则这个方程根的情况是（） A ．有两个正根B．有一正根一负根且正根的绝对值大 C．有两个负根D．有一正根一负根且负根的绝对值大 8．x1，x2是方程x2+x+k=0的两个实根，若恰x12+x1x2+x22=2k2成立，k的值为（） A．﹣1 B．或﹣1 C．D．﹣或1 9．一元二次方程ax2+bx+c=0中，若a＞0，b＜0，c＜0，则这个方程根的情况是（） A．有两个正根B．有两个负根 C．有一正根一负根且正根绝对值大D．有一正根一负根且负根绝对值大 10．有两个一元二次方程：M：ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0，其中a﹣c≠0，以下列四个结论中，错误的是（） A．如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根 B．如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同 C．如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根 D．如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=1 11．已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4=0的两实数根，则（m+2）（n+2）的最小值是（） A．7 B．11 C．12 D．16

七年级上册几何图形初步提高题

七年级上册几何图形初步提高题 基础强化训练 1.把两块三角板按如图所示那样拼在一起，则∠ABC 等于( ) A ．70° B ．90° C ．105° D ．120° 2. 在灯塔O 处观测到轮船A 位于北偏西54°的方向，同时轮船 B 在南偏东15°的方向，那么∠AOB 的大小为 ( ) A ．69° B ．111° C ．141° D ．159° 3. 一个角的余角比这个角的21 少30°，请你计算出这个角的大小． 4. 如图，∠AOB =∠COD =90°，OC 平分∠AOB ，∠BOD =3∠DOE ． 求：∠COE 的度数． 5. 如图，已知线段AB 和CD 的公共部分BD =13AB =1 4CD ，线段AB CD 的中点E 、F 之间距离是10cm ， 求AB 、CD 的长 6. 若一个角的余角比这个角大31°20′，则这个角大小为__________，其补角大小_______。 7. 一副三角板如图摆放，若∠AGB=90°，则∠AFE=__________度。 8. 在一条直线上顺次取A ，B ，C 三点，使得AB=5cm ，BC=3cm 。 如果点D 是线段AC 的中点，那么线段DB 的长度是__________cm 。 9. 如图，点A ，O ，E 在同一条直线上，∠AOB=40°，∠COD=28°，OD 平分∠COE 。求∠DOB 的度数。 10. 一个角的补角与20°角的和的一半等于这个角的余角 的3倍，求这个 角． 北 O B 第2题图 C B E D A E D B F C

1.一个角的余角是它的补角的52 ,这个角的补角是 （ ） A.30° B.60° C.120° D.150° 2.一份数学试卷有20道选择题,规定答对一道得5分,不做或做错一题扣1分,结果某学生得分为76分,则他做对题数为 （ ）道 A.16 B.17 C.18 D.19 3.∠1和∠2互余，∠2和∠3互补，∠1＝63°，∠3＝________. 4.已知轮船在逆水中前进的速度为m 千米/时，水流的速度为2千米/时，则这轮船在顺水中航行的速度是 千米/时 5.金佰客超市举办迎新春送大礼的促销活动,全场商品一律打8折,宋老师花了992元买了热水器,那么该商品的原售价为_ ___元. 6.假设有足够多的黑白围棋子,按照一定的规律排列成一行 请问第2007个棋子是黑的还是白的？答：_ ___. 7.若∠AOB＝∠COD＝61 ∠AOD，已知∠COB＝80°，求∠AOB、∠AOD 的度数. 3.已知关于x 的方程（m+3）x |m|-2+6m=0…①与nx －5＝x(3-n) …②的解相同，其中方程①是一元一次方程，求代数式（m+x ）2000·（－m 2n ＋xn 2）＋1的值. 4.某一家服装厂接受一批校服订货任务，按计划天数进行生产，如果每天平均生产20套，就比订货任务少生产100套，如果每天平均生产23套，就可超过订货任务20套，问这批服装订货任务是多少套？原计划多少天完成？ 线段与角习题精选 1、如图，,,点B 、O 、D 在同一直线上，则 的度数为 （ ） （A ） （B ） （C ） （D ） 2、如图，已知AOB 是一条直线，∠1=∠2，∠3=∠4，OF ⊥AB ．则 （1）∠AOC 的补角是 ； （2） 是∠AOC 的余角；

几何图形初步练习题集

《几何图形初步》复习学案 知识点一：余角和补角的概念（思考什么叫互为余角，什么叫互为补角） 1．★若∠α=79°25′，则∠α的补角是（） A．100°35′B．11°35′C．100°75′D．101°45′ 2 ★已知∠α与∠β互余，若∠α=43°26′，则∠β的度数是（） A．56°34′B．47°34′C．136°34′D．46°34′ 3 ★已知α=25°53′，则α的余角和补角各是 4★★已知∠1=30°21’，则∠1的余角的补角的度数是（） 知识点二从正面、上面、左面看立体图形 1★画出从正面、上面、左面三个方向看到的立体图的形状 ２★从正面、上面、左面看圆锥得到的平面图形是（） A．从正面、上面看得到的是三角形，从左面看得到的是圆 B．从正面、左面看得到的是三角形，从上面看得到的是圆 C．从正面、左面看得到的是三角形，从上面看得到的是圆和圆心 D．从正面、上面看得到的是三角形，从左面看得到的是圆和圆心 ３★★下列四个几何体中，从正面、上面、左面看都是圆的几何体是（） A 圆锥Ｂ圆柱Ｃ球Ｄ正方体 ４★★一个几何体从正面、上面、左面看到的平面图形 如右图所示，这个几何体是（） A 圆锥Ｂ圆柱Ｃ球Ｄ正方体 ５★★观察下列几何体，，从正面、上面、左面看都是长方形的是（） ６★★从正面、左面、上面看四棱锥，得到的3个图形是（） ＡＢＣ ７★★★如下图，是一个几何体正面、左面、上面看得到的平面图形，下列说法错误的是

（） A．这是一个棱锥B．这个几何体有4个面 C．这个几何体有5个顶点D．这个几何体有8条棱 ８★★★如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形体的数 字表示该位置小立方块的个数，则从正面看该几何体的图形是（） 知识点三：度分换算 １度分 °= 度分 °=°′ °=°′ ２分度 79°24′=°29°48′=° 把56°36′换算成度的结果是 把37°54′换算成度的结果是 知识点四对直线、射线、线段三个概念的理解 1 ★图中有条直线，条射线，条线段 2★★过ABC三点中两点的直线有多少条（画图表示） 3★★过ABCD四点中两点的直线有多少条（画图表示） A．1或4B．1或6C．4或6D．1或4或6 4 ★★同一平面内的四点，过其中任意两点画直线，仅能画四条，则这四点的位置关系是（）A．任意三点不在同一直线上B．四点都不在同一直线上 C．四点在同一直线上D．三点在同一直线上，第四点在直线外 5 ★★已知A，B，C，D四点都在直线L上，以其中任意两点为端点的线段共有（）条；已知A，B，C，D四点都在直线L上，以其中任意一点为端点的射线共有（）条 6 ★★下列说法中正确的个数为（）个 （1）过两点有且只有一条直线；（2）连接两点的线段叫两点间的距离； （3）两点之间所有连线中，线段最短；（4）射线比直线小一半． 知识点五线段计算——涉及分类讨论（线段双解问题，画图很重要！！！） 引例★：线段AB=15cm，BC=5cm，则线段AC等于（） 1 ★线段AB=7cm, 点C在直线ＡＢ上，ＢＣ＝３cm, 求线段AC长

一元二次方程经典测试题(附答案解析)复习过程

一元二次方程测试题 考试范围： 一元二次方程；考试时间：120分钟；命题人：瀚博教育 第Ⅰ卷（选择题） 一．选择题（共12小题，每题3分，共36分） 1．方程x （x ﹣2）=3x 的解为（ ） A ．x=5 B ．x 1=0，x 2=5 C ．x 1=2，x 2=0 D ．x 1=0，x 2=﹣5 2．下列方程是一元二次方程的是（ ） A ．ax 2+bx+c=0 B ．3x 2﹣2x=3（x 2﹣2） C ．x 3﹣2x ﹣4=0 D ．（x ﹣ 1）2+1=0 3．关于x 的一元二次方程x 2+a 2﹣1=0的一个根是0，则a 的值为（ ） A ．﹣1 B ．1 C ．1或﹣1 D ．3 4．某旅游景点的游客人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为12万人次，若2017年约为17万人次，设游客人数年平均增长率为x ，则下列方程中正确的是（ ） A ．12（1+x ）=17 B ．17（1﹣x ）=12 C ．12（1+x ）2=17 D ．12+12（1+x ）+12（1+x ）2=17 5．如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，AB=8cm ，BC=6cm ．动点P ，Q 分别从点A ，B 同时开始移动，点P 的速度为1cm/秒，点Q 的速度为2cm/秒，点Q 移动到点C 后停止，点P 也随之停止运动．下列 时间瞬间中，能使△PBQ 的面积为15cm 2的是（ ） A ．2秒钟 B ．3秒钟 C ．4秒钟 D ．5秒钟 6．某幼儿园要准备修建一个面积为210平方米的矩形活动场地，它的长比宽多12米，设场地的长为x 米，可列方程为（ ） A ．x （x+12）=210 B ．x （x ﹣12）=210 C ．2x+2（x+12）=210 D ．2x+2（x ﹣12）=210 7．一元二次方程x 2+bx ﹣2=0中，若b ＜0，则这个方程根的情况是（ ） A ．有两个正根 B ．有一正根一负根且正根的绝对值大 C ．有两个负根 D ．有一正根一负根且负根的绝对值大 8．x 1，x 2是方程x 2+x+k=0的两个实根，若恰x 12+x 1x 2+x 22=2k 2成立，k 的值为（ ） A ．﹣1 B ．或﹣1 C ． D ．﹣或1 9．一元二次方程ax 2+bx+c=0中，若a ＞0，b ＜0，c ＜0，则这个方程根的情况是（ ） A ．有两个正根 B ．有两个负根 C ．有一正根一负根且正根绝对值大 D ．有一正根一负根且负根绝对值大 10．有两个一元二次方程：M ：ax 2+bx+c=0；N ：cx 2+bx+a=0，其中a ﹣c ≠0，以下列四个结论中，错误的是（ ） A ．如果方程M 有两个不相等的实数根，那么方程N 也有两个不相等的实数根 B ．如果方程M 有两根符号相同，那么方程N 的两根符号也相同 C ．如果5是方程M 的一个根，那么是方程N 的一个根 D ．如果方程M 和方程N 有一个相同的根，那么这个根必是x=1 11．已知m ，n 是关于x 的一元二次方程x 2﹣2tx+t 2﹣2t+4=0的两实数根，则（m+2）（n+2）的最小值是（ ） A ．7 B ．11 C ．12 D ．16

几何图形(提高)知识讲解

几何图形（提高）知识讲解 【学习目标】 1．理解几何图形的概念，并能对具体图形进行识别或判断； 2. 掌握立体图形从不同方向看得到的平面图形及立体图形的平面展开图，在平面图形和立体图形相互转换的过程中，初步培养空间想象能力； 3. 理解点线面体之间的关系，掌握怎样由平面图形旋转得到几何体，能够借助平面图形剖析常见几何体的形成过程. 【要点梳理】 要点一、几何图形 1．定义：把从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形． 要点诠释：几何图形是从实物中抽象得到的，只注重物体的形状、大小、位置，而不注重它的其它属性，如重量，颜色等. 2．分类：几何图形包括立体图形和平面图形 (1)立体图形：图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形就是立体图形，如长方体，圆柱，圆锥，球等. (2)平面图形：有些几何图形(如线段、角、三角形、圆等)的各部分都在同一平面内，它们是平面图形． 【高清课堂：多姿多彩的图形397362空间图形的分类】 要点诠释： (1)常见的立体图形有两种分类方法： (2) 常见的平面图形有圆和多边形，其中多边形是由线段所围成的封闭图形，生活中常见的多边形有三角形、四边形、五边形、六边形等． （3）立体图形和平面图形是两类不同的几何图形，它们既有区别又有联系． 要点二、从不同方向看 从不同的方向看立体图形，往往会得到不同形状的平面图形．一般是从以下三个方向：(1)从正面看；(2)从左面看；(3)从上面看．从这三个方向看到的图形分别称为正视图(也称主视图)、左视图、俯视图． 要点三、简单立体图形的展开图 有些立体图形是由一些平面图形围成，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图． 要点诠释： (1)不是所有的立体图形都可以展成平面图形．例如，球便不能展成平面图形． (2)不同的立体图形可展成不同的平面图形；同一个立体图形，沿不同的棱剪开，也可得到

初中数学几何图形初步经典测试题及答案解析

初中数学几何图形初步经典测试题及答案解析 一、选择题 1．如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是（ ） A ．主视图 B ．俯视图 C ．左视图 D ．一样大 【答案】C 【解析】 如图，该几何体主视图是由5个小正方形组成， 左视图是由3个小正方形组成， 俯视图是由5个小正方形组成， 故三种视图面积最小的是左视图， 故选C ． 2．如图，一个正六棱柱的表面展开后恰好放入一个矩形内，把其中一部分图形挪动了位置，发现矩形的长留出5cm ，宽留出1,cm 则该六棱柱的侧面积是（ ） A ．210824(3) cm - B ．(2 108123cm - C ．(2 54243cm - D ．(2 54123cm - 【答案】A 【解析】 【分析】 设正六棱柱的底面边长为acm ，高为hcm ，分别表示出挪动前后所在矩形的长与宽，由题意列出方程求出a ＝2，h ＝9?36ah 求解． 【详解】 解：设正六棱柱的底面边长为acm ，高为hcm ，

如图，正六边形边长AB ＝acm 时，由正六边形的性质可知∠BAD ＝30°， ∴BD ＝ 12a cm ，AD ＝32 a cm ， ∴AC ＝2AD ＝3a cm ， ∴挪动前所在矩形的长为（2h ＋23a ）cm ，宽为（4a ＋ 1 2 a ）cm ， 挪动后所在矩形的长为（h ＋2a ＋3a ）cm ，宽为4acm ， 由题意得：（2h ＋23a ）?（h ＋2a ＋3a ）＝5，（4a ＋1 2 a ）?4a ＝1， ∴a ＝2，h ＝9?23， ∴该六棱柱的侧面积是6ah ＝6×2×（9?23）＝210824(3) cm -； 故选：A ． 【点睛】 本题考查了几何体的展开图，正六棱柱的性质，含30度角的直角三角形的性质；能够求出正六棱柱的高与底面边长是解题的关键． 3．将一副三角板如下图放置，使点A 落在DE 上，若BC DE P ，则AFC ∠的度数为（ ） A ．90° B ．75° C ．105° D ．120° 【答案】B 【解析】 【分析】 根据平行线的性质可得30E BCE ==?∠∠，再根据三角形外角的性质即可求解AFC ∠的度数． 【详解】

一元二次方程测试题及答案.doc

一元二次方程测试 姓名学号 一、选择题(每题 3 分,共 30 分)： 1.下列方程中不一定是一元二次方程的是 ( ) A.(a-3)x 2 =8 (a ≠3) B.ax 2+bx+c=0 C.(x+3)(x-2)=x+5 D. 3x2 3 x 2 0 57 2 下列方程中 , 常数项为零的是 ( ) A.x 2+x=1 B.2x 2 -x-12=12 ； C.2(x 2-1)=3(x-1) D.2(x 2+1)=x+2 3. 一元二次方程2x2 -3x+1=0 化为 (x+a) 2=b 的形式 , 正确的是( ) 2 2 1 ;C. 2 1 ; A. x 3 16; B. 2 x 3 x 3 2 4 16 4 16 D.以上都不对 4. 关于x的一元二次方程 a 1 x2 x a2 1 0 的一个根是 0，则 a 值为（） A、 1 B 、 1 C 、1或 1 D 、1 2 5.已知三角形两边长分别为2 和 9, 第三边的长为二次方程 x2-14x+48=0 的一根 , 则这个三角形的周长为 ( ) A.11 B.17 C.17或19 D.19 6.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程 2x2 8x 7 0 的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（） A、 3 B 、3 C 、6 D 、9 7. 使分式 x 2 5x 6 的值等于零的 x 是( ) x 1 A.6 B.-1 或 6 C.-1 D.-6 8.若关于 y 的一元二次方程 ky2-4y-3=3y+4 有实根 , 则 k 的取值 范围是 ( ) A.k>- 7 B.k ≥ - 7 且 k ≠ 0 C.k ≥ - 7 D.k> 7 4 4 4 且 k≠ 0 4 9. 已知方程x2 x 2 ，则下列说中，正确的是（） （A）方程两根和是 1 （B）方程两根积是 2 （C）方程两根和是 1 （D）方程两根积比两根和大2 10.某超市一月份的营业额为200 万元, 已知第一季度的总营业 额共 1000 万元 , 如果平均每月增长率为 x, 则由题意列方程应 为( ) A.200(1+x)2=1000 B.200+200×2x=1000 C.200+200×3x=1000 D.200[1+(1+x)+ (1+x) 2]=1000 1

几何图形初步拓展提高测试卷

一、选择题（每题3分，共30分） 1、从上向下看图(1),应是右图中所示的( ) C D B A 2、把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是（ ） A ．两点之间，射线最短 B ．两点之间，线段最短 C ．两点确定一条直线 D ．两点之间，直线最短 3、下列图形中，不是正方形的表面展开图的是（ ） A ． B ． C ． D ． 4、下列四个图形中, 能用∠1、∠AOB 、∠O 三种方法表示同一个角的图形是（ ） A ． B ． C ． D ． 5、三条互不重合的直线的交点个数可能是( )个． A 、0，1，3 B 、2，3，3 C 、0，1，2，3 D 、0，1，2 6、用一副三角板画角，下面的角不能画出的是（ ） A ．15°的角 B ．135°的角 C ．145°的角 D ．150°的角 7、点P 在线段EF 上，现有四个等式①PE=PF;②PE=12EF;③1 2 EF=PE;④2PE=EF;其中能表示点P 是EF 中点的有（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 8、已知点A 、B 、C 三个点在同一条直线上，若线段AB=8，BC=5，则线段AC 的长为（ ） A. 3 B. 13 C. 5或13 D. 3或13

第9题 主视图 俯视图 9、如图是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的 主视图和俯视图，则能组成这个几何体的小正方体的 个数最多．． 是（ ） A ．11个 B ．12个 C ．13个 D ．14个 10、如图，是由四个11?的小正方形组成的大正方形，则1234+++=∠∠∠∠（ ） Ａ．180o Ｂ．150o Ｃ．135o Ｄ．120o 第10题 二、填空题（每题3分，共18分） 11、计算：984536712234''''''+=o o ___________________． 12、若一个角的补角是这个角的余角的3倍，则这个角的度数是 . 13、观察下图，这是由一些相同小正方体构成的立体图形的三种视图，构成这个立体图形的小正方体的个数是_______. 14、在2：35时刻，钟面上时针与分针的夹角(小于平角）为 . 第16题 15、已知线段AB ，延长AB 到C ，使BC= 2 1AB ，反向延长AC 到D ，使DA= 2 1AC ，若 AB=8㎝，则DC 的长是 ． 16、将两块直角三角板的直角顶点重合，如图所示，若128AOD =o ∠，则 BOC =∠_________． 17、（8分）按要求画图（请用直尺或三角板画图，严禁徒手画图） （1）如图,平面上有四个点A 、B 、C 、D,根据下列语句画图 (1)画直线AB ； (2)作射线BC ；(3)画线段CD ； (4)连接AD,并在AD 的延长线上截取线段DE ，使DE=BC. （2）如图，这是一个由小立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请你画出它的主视图与左视图。 第13题 B A 1

我们身边的几何图形

第一章基本的几何图形 §1.1我们身边的图形世界 【学习重点与难点】 重点：了解几何体、多面体、面、平面图形的特征. 难点：培养提高学生的观察力、想象力、和创新能力. 【学习过程】 导入新课 看P4页美丽海滨城市图片，你看到哪些熟悉的图形？小组讨论回答看谁说的多？ 一、新知学习： 1.几何体的认识 （1）你熟悉下面的立体图形吗？用线把图形和它们的名称连起来 球正方体圆柱圆锥长方体 （2）像长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等都是（）简称为体（）和（）的面都是平的，像这一类几何体也叫多面体.（）（）（）的面有曲的面. 2、平面的学习 （１）数学上的“平面”是 ,平面没有，没有， 是 . （2）正方体由个面围成，圆柱是由个面和个面围成，圆锥是由个面和个面围成，球是由个面围成 §1.2点、线、面、体 重点：点线面体如何形成的. 难点：对几何图形本质特征的正确认识. 【学习过程】 一、导入新课：请同学们自己看课本P8页上的图画，你有什么发现？.

二、新知学习： 1、点线面体如何形成？ 从课本P8页上的图中你发现了：点动成，线动成，面动成 2、几何图形 （1）都是几何图形。 （2）几何图形分为平面图形和立体图形 如果，那么这样的几何图形叫做平面图形。 如果，那么这样的几何图形叫做立体图形。 你能举出你学过、见过的平面图形吗？ 你能举出你学过、见过的立体图形吗？ 3. 几何图形的本质特征 （1）观察圆柱和长方体，正方体，我们发现面与面的交接处是，线可以是直的，也可以是曲的。 在长方体和正方体中，相邻两个面的交接处是一段直的线，我们把它叫做。 （2）线与线的交接处是。 在长方体或正方体中，棱与棱的公共点叫做长方体或正方体的。 注意：1.点是组成几何体的基本元素。 2.点没有大小，线没有粗细，面没有厚薄。 2.动动手：你一定能从中发现数学的美妙！ 请同学们自己做一个正方体纸盒. 1.观察立方体的形状它是有几个面组成的？这些面的大小和形状都相同吗？ 2.两个面的相接处是什么图形？ 3.棱和棱的相接处是什么图形？ 4.数一数立方体有几条棱？几个顶点？ 5.把正方体纸盒剪开得到一个什么图形？如果展开的 方法不同，得到的图形相同吗？ 动手做一做你能得到多少种平面图形？与同学交流.

人教版初中数学几何图形初步经典测试题及答案

人教版初中数学几何图形初步经典测试题及答案 一、选择题 1．下列图形中1∠与2∠不相等的是( ) A ． B ． C ． D ． 【答案】B 【解析】 【分析】 根据对顶角，平行线，等角的余角相等等知识一一判断即可． 【详解】 解：A 、根据对顶角相等可知，∠1=∠2，本选项不符合题意． B 、∵∠1+∠2=90°，∠1与∠2不一定相等，本选项符合题意． C ．根据平行线的性质可知：∠1=∠2，本选项不符合题意． D 、根据等角的余角相等，可知∠1=∠2，本选项不符合题意． 故选：B ． 【点睛】 本题考查平行线的性质对顶角的性质，等角的余角相等等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 2．如图，是某个几何体从不同方向看到的形状图（视图），这个几何体的表面能展开成下面的哪个平面图形？（ ） A ． B ．

C．D． 【答案】D 【解析】 【分析】 根据三视图可判断这个几何体的形状；再由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题． 【详解】 解：根据三视图可判断这个几何体是圆柱；D选项平面图一个长方形和两个圆折叠后，能围成的几何体是圆柱．A选项平面图折叠后是一个圆锥；B选项平面图折叠后是一个正方体；C选项平面图折叠后是一个三棱柱. 故选：D. 【点睛】 本题考查由三视图判断几何体及展开图折叠成几何体，熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键． 3．如图是由四个正方体组合而成，当从正面看时，则得到的平面视图是（） A．B． C．D． 【答案】D 【解析】 【分析】 根据从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图．根据图中正方体摆放的位置判定则可． 【详解】 解：从正面看，下面一行是横放3个正方体，上面一行最左边是一个正方体． 故选：D． 【点睛】

最新一元二次方程经典测试题(含答案)

更多精品文档 一元二次方程测试题 考试范围： 一元二次方程；考试时间：120分钟；命题人：瀚博教育 第Ⅰ卷（选择题） 一．选择题（共12小题，每题3分，共36分） 1．方程x （x ﹣2）=3x 的解为（ ） A ．x=5 B ．x 1=0，x 2=5 C ．x 1=2，x 2=0 D ．x 1=0，x 2=﹣5 2．下列方程是一元二次方程的是（ ） A ．ax 2+bx +c=0 B ．3x 2﹣2x=3（x 2﹣2） C ．x 3﹣2x ﹣4=0 D ．（x ﹣1）2+1=0 3．关于x 的一元二次方程x 2+a 2﹣1=0的一个根是0，则a 的值为（ ） A ．﹣1 B ．1 C ．1或﹣1 D ．3 4．某旅游景点的游客人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为12万人次，若2017年约为17万人次，设游客人数年平均增长率为x ，则下列方程中正确的是（ ） A ．12（1+x ）=17 B ．17（1﹣x ）=12 C ．12（1+x ）2=17 D ．12+12（1+x ）+12（1+x ）2=17 5．如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，AB=8cm ，BC=6cm ．动点P ，Q 分别从点A ， B 同时开始移动，点P 的速度为1cm/秒，点Q 的速度为2cm/秒，点Q 移动到点 C 后停止，点P 也随之停止运动．下列时间瞬间中，能使△PBQ 的面积为15cm 2的是（ ） A ．2秒钟 B ．3秒钟 C ．4秒钟 D ．5秒钟 6．某幼儿园要准备修建一个面积为210平方米的矩形活动场地，它的长比宽多12米，设场地的长为x 米，可列方程为（ ） A ．x （x +12）=210 B ．x （x ﹣12）=210 C ．2x +2（x +12）=210 D ．2x +2（x ﹣12）=210 7．一元二次方程x 2+bx ﹣2=0中，若b ＜0，则这个方程根的情况是（ ） A ．有两个正根 B ．有一正根一负根且正根的绝对值大 C ．有两个负根 D ．有一正根一负根且负根的绝对值大 8．x 1，x 2是方程x 2+x +k=0的两个实根，若恰x 12+x 1x 2+x 22=2k 2成立，k 的值为（ ） A ．﹣1 B ．或﹣1 C ． D ．﹣或1 9．一元二次方程ax 2+bx +c=0中，若a ＞0，b ＜0，c ＜0，则这个方程根的情况是（ ） A ．有两个正根 B ．有两个负根 C ．有一正根一负根且正根绝对值大 D ．有一正根一负根且负根绝对值大 10．有两个一元二次方程：M ：ax 2+bx +c=0；N ：cx 2+bx +a=0，其中a ﹣c ≠0，以下列四个结论中，错误 的是（ ） A ．如果方程M 有两个不相等的实数根，那么方程N 也有两个不相等的实数根 B ．如果方程M 有两根符号相同，那么方程N 的两根符号也相同 C ．如果5是方程M 的一个根，那么是方程N 的一个根 D ．如果方程M 和方程N 有一个相同的根，那么这个根必是x=1 11．已知m ，n 是关于x 的一元二次方程x 2﹣2tx +t 2﹣2t +4=0的两实数根，则（m +2）（n +2）的最小值是（ ） A ．7 B ．11 C ．12 D ．16 12．设关于x 的方程ax 2+（a +2）x +9a=0，有两个不相等的实数根x 1、x 2，且x 1＜1＜x 2，那么实数 a 的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ． 第Ⅱ卷（非选择题） 二．填空题（共8小题，每题3分，共24分） 13．若x 1，x 2是关于x 的方程x 2﹣2x ﹣5=0的两根，则代数式x 12﹣3x 1﹣x 2﹣6的值是 ． 14．已知x 1，x 2是关于x 的方程x 2+ax ﹣2b=0的两实数根，且x 1+x 2=﹣2，x 1?x 2=1，则b a 的值是 ． 15．已知2x |m |﹣2+3=9是关于x 的一元二次方程，则m= ． 16．已知x 2+6x=﹣1可以配成（x +p ）2=q 的形式，则q= ． 17．已知关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2﹣3x +1=0有两个不相等的实数根，且关于x 的不等式组 的解集是x ＜﹣1，则所有符合条件的整数m 的个数是 ． 18．关于x 的方程（m ﹣2）x 2+2x +1=0有实数根，则偶数m 的最大值为 ．

《几何图形初步》提高复习题

《几何图形初步》提高复习题 基础强化训练 1.把两块三角板按如图所示那样拼在一起，则∠ABC 等于( ) A ．70° B ．90° C ．105° D ．120° 2. 在灯塔O 处观测到轮船A 位于北偏西54°的方向，同时轮船 B 在南偏东15°的方向，那么∠AOB 的大小为 ( ) A ．69° B ．111° C ．141° D ．159° 3. 一个角的余角比这个角的21 少30°，请你计算出这个角的大小． 4. 如图，∠AOB =∠COD =90°，OC 平分∠AOB ，∠BOD =3∠DOE ． 求：∠COE 的度数． 5. 如图，已知线段AB 和CD 的公共部分BD =13AB =1 4CD ，线段AB 、CD 的中点E 、F 之间距离是10cm ， 求AB 、CD 的长 6. 若一个角的余角比这个角大31°20′，则这个角大小为__________，其补角大小_______。 7. 一副三角板如图摆放，若∠AGB=90°，则∠AFE=__________度。 8. 在一条直线上顺次取A ，B ，C 三点，使得AB=5cm ，BC=3cm 。 如果点D 是线段AC 的中点，那么线段DB 的长度是__________cm 。 9. 如图，点A ，O ，E 在同一条直线上，∠AOB=40°，∠ COD=28°，OD 平分∠COE 。求∠DOB 的度数。 10. 一个角的补角与20°角的和的一半等于这个角的余角的3倍，求这个角． 1.一个角的余角是它的补角的52 ,这个角的补角是 （ ） A.30° B.60° C.120° D.150° 2.一份数学试卷有20道选择题,规定答对一道得5分,不做或做错一题扣1分,结果某学生得分为76分,则他做对题数为 （ ）道 A.16 B.17 C.18 D.19 3.∠1和∠2互余，∠2和∠3互补，∠1＝63°，∠3＝________. 4.已知轮船在逆水中前进的速度为m 千米/时，水流的速度为2千米/时，则这轮船在顺水中航 A B C 第1题图 北 O A B 第2题图 O A C B E D A E D B F C

人教版初中数学几何图形初步经典测试题及答案解析

人教版初中数学几何图形初步经典测试题及答案解析 一、选择题 1．如图，一副三角板按如图所示的位置摆放，其中//AB CD ，45A ∠=?，60C ∠=°，90AEB CED ∠=∠=?，则AEC ∠的度数为（ ） A ．75° B ．90° C ．105° D ．120° 【答案】C 【解析】 【分析】 延长CE 交AB 于点F ，根据两直线平行，内错角相等可得∠AFE ＝∠C ，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解． 【详解】 解：如图，延长CE 交AB 于点F ， ∵AB ∥CD ， ∴∠AFE ＝∠C ＝60°， 在△AEF 中，由三角形的外角性质得，∠AEC ＝∠A +∠AFE ＝45°+60°＝105°． 故选：C ． 【点睛】 本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记相关性质并作出正确的辅助线是解题的关键． 2．将一副三角板如下图放置，使点A 落在DE 上，若BC DE P ，则AFC ∠的度数为（ ）

A ．90° B ．75° C ．105° D ．120° 【答案】B 【解析】 【分析】 根据平行线的性质可得30E BCE ==?∠∠，再根据三角形外角的性质即可求解AFC ∠的度数． 【详解】 ∵//BC DE ∴30E BCE ==?∠∠ ∴453075AFC B BCE =+=?+?=?∠∠∠ 故答案为：B ． 【点睛】 本题考查了三角板的角度问题，掌握平行线的性质、三角形外角的性质是解题的关键． 3．如图，有A ，B ，C 三个地点，且AB BC ⊥，从A 地测得B 地在A 地的北偏东43?的方向上，那么从B 地测得C 地在B 地的（ ） A ．北偏西43? B ．北偏西90? C ．北偏东47? D ．北偏西47? 【答案】D 【解析】 【分析】 根据方向角的概念和平行线的性质求解. 【详解】 如图，过点B 作BF ∥AE ，则∠DBF=∠DAE=43?, ∴∠CBF=∠DBC-∠DBF=90°-43°=47°， ∴从B 地测得C 地在B 地的北偏西47°方向上， 故选：D.

一元二次方程试题及答案

一元二次方程试题 （时间： 90分钟，满分：120分） （班级：_____ 姓名：_____ 得分：_____） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 一元二次方程2x 2 －3x －4＝0的二次项系数是 （ ） A. 2 B. －3 C. 4 D. －4 2．把方程(x ＋(2x －1)2＝0化为一元二次方程的一般形式是 （ ） A ．5x 2－4x －4＝0 B ．x 2－5＝0 C ．5x 2－2x ＋1＝0 D ．5x 2－4x ＋6＝0 3．方程x 2－2x-3＝0经过配方法化为(x ＋a)2＝b 的形式，正确的是 （ ） A ．()412 =-x B ．()412=+x C ．()1612=-x D ．()1612=+x 4．方程()()121+=-+x x x 的解是 （ ） A ．2 B ．3 C ．-1,2 D ．-1,3 5．下列方程中，没有实数根的方程是 （ ） A ．212270x x -+= B ．22320x x -+= C ．223410x x +-= D ．2230x x k --=（k 为任意实数） 6．一个矩形的长比宽多2 cm ，其面积为2cm 8，则矩形的周长为 （ ） A ．12 cm B ．16 cm C ．20 cm D ．24 cm 7．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元．已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x ，根据题意列方程得 （ ） A.168（1+x ）2=128 B.168（1﹣x ）2 =128 C.168（1﹣2x ）=128 D.168（1﹣x 2）=128 8．一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数比十位数大3，则这个两位数为 （ ） A ．25 B ．36 C ．25或36 D ．－25或－36 9．从一块正方形的木板上锯掉2 m 宽的长方形木条，剩下的面积是48㎡，则原来这块木板的面积是 （ ） A ．100㎡ B ．64㎡ C ．121㎡ D ．144㎡ 10．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程216600x x -+=的一个实 数根，则该三角形的面积是 （ ） A ．24 B ．24或 C ．48 D ． 二、填空题（每小题4分，共32分）

《几何图形初步》全章复习与巩固提高知识讲解

《几何图形初步》全章复习与巩固(提高)知识讲解

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《几何图形初步》全章复习与巩固（提高）知识讲解 【学习目标】 1．认识一些简单的几何体的平面展开图及三视图，初步培养空间观念和几何直观； 2．掌握直线、射线、线段、角这些基本图形的概念、性质、表示方法和画法； 3．初步学会应用图形与几何的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题； 4．逐步掌握学过的几何图形的表示方法，能根据语句画出相应的图形，会用语句描述简单的图形． 【知识网络】 【要点梳理】 要点一、多姿多彩的图形 1． 几何图形的分类 要点诠释：在给几何体分类时，不同的分类标准有不同的分类结果. 2．立体图形与平面图形的相互转化 （1）立体图形的平面展开图： 把立体图形按一定的方式展开就会得到平面图形，把平面图形按一定的途径进行折叠就会得到相应的立体图形，通过展开与折叠能把立体图形和平面图形有机地结合起来． 要点诠释： 立体图形：棱柱、棱锥、 ??? 平面图形：三角 几何

? ? ? ①对一些常见立体图形的展开图要非常熟悉，例如正方体的 11种展开图，三棱柱，圆柱等的展开图； ②不同的几何体展成不同的平面图形，同一几何体沿不同的棱剪开，可得到不同的平面图形，那么排除障碍的方法就是：联系实物，展开想象，建立“模型”，整体构想，动手实践. （2）从不同方向看： 主（正）视图----------从正面看几何体的三视图左视图----------------从左边看 俯视图----------------从上面看 要点诠释： ①会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图. ②能根据三视图描述基本几何体或实物原型. （3）几何体的构成元素及关系 几何体是由点、线 、面构成的.点动成线，线与线相交成点；线动成面，面与面相交成线；面动成体，体是由面组成. 要点二、直线、射线、线段 1.直线，射线与线段的区别与联系 2. 基本性质 (1)直线的性质:两点确定一条直线． (2)线段的性质:两点之间，线段最短． 要点诠释： ①本知识点可用来解释很多生活中的现象. 如：要在墙上固定一个木条，只要两个钉子就可以了，因为如果把木条看作一条直线，那么两点可确定一条直线。 ②连接两点间的线段的长度，叫做两点间的距离. 3.画一条线段等于已知线段 （1）度量法：可用直尺先量出线段的长度,再画一条等于这个长度的线段. （2）用尺规作图法：用圆规在射线AC上截取AB=ａ，如下图：

33几何图形(提高)巩固练习

【巩固练习】 一、选择题 1．小亮在观察如图所示的热水瓶时，从左面看得到的图形是( )． 2．如图所示：桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，从左面看到的图是图中的( )． 3．将一个直角三角形绕它的最长边(斜边)旋转一周得到的几何体是如图中的( )． 4．如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（） A.5 B.6 C.7 D.8 5. （2016?资阳）如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（） A． B． C． D． 6.（2015?无锡）如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（） A．B．

C． D． 二、填空题 7．在圆、正方形、圆锥、长方体、线段、球、三棱柱、直角三角形中，是立体图形的有个．8．一个正方体的每个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，根据图中该正方体A，B，C三种状态所显示的数字，可推出“?”处的数字是________． 9．如图是由小正方体堆积组成，图形看不见的地方也同样有小正方体，每个小正方体的体积为1个立方单位，则这堆正方体的体积是________个立方单位． 10．（2016?黄冈校级自主招生）如图是由几块相同的小正方体搭成的立体图形的三视图，则这个立体图形中小正方体共有块． 11.给出下列各结论： ①圆柱由3个面围成，这3个面都是平的； ②圆锥由2个面围成，这2个面中：1个是平的，1个是不平的； ③球仅由1个面围成，这1个面是平的； ④正方体由6个面围成，这6个面都是平的． 其中正确的为________(写出序号即可)． 12. (1)一张纸对折后，纸上会留下一道折痕，用数学知识可解释为________，与之原理相同的例子还有_______ _(尽量多举出几种来)； (2)黑板擦在黑板上擦出一片干净的区域，用数学知识可解释为________，与之原理相同的例子还有_______ _(尽量多举出几种来)； (3)数学课本绕它的一边旋转，形成了一个圆柱体，用数学知识可解释为________，与之原理相同的例子还有_______ _(尽量多举出几种来)． 三、解答题 13．如图所示，一长方体的长、宽、高分别是10 cm、8 cm、6 cm，有一只蚂蚁从A点出发沿棱爬行，每条棱不允许重复，则蚂蚁回到A点时，最多爬行多少厘米?并把蚂蚁所爬行的

几何图形初步经典测试题及解析

几何图形初步经典测试题及解析 一、选择题 1．如图将两块三角板的直角顶点重叠在一起，DOB ∠与DOA ∠的比是2:11，则BOC ∠的度数为（ ） A ．45? B ．60? C ．70? D ．40? 【答案】C 【解析】 【分析】 设∠DOB=2x ，则∠DOA=11x ，可推导得到∠AOB=9x=90°，从而得到角度大小 【详解】 ∵∠DOB 与∠DOA 的比是2:11 ∴设∠DOB=2x ，则∠DOA=11x ∴∠AOB=9x ∵∠AOB=90° ∴x=10° ∴∠BOD=20° ∴∠COB=70° 故选：C 【点睛】 本题考查角度的推导，解题关键是引入方程思想，将角度推导转化为计算的过程，以便简化推导 2．如图，直线AB ，CD 交于点O ，射线OM 平分∠AOC ，若∠AOC ＝76°，则∠BOM 等于（ ） A ．38° B ．104° C ．142° D ．144° 【答案】C 【解析】 ∵∠AOC ＝76°，射线OM 平分∠AOC ，

∴∠AOM=12∠AOC=12 ×76°=38°， ∴∠BOM=180°?∠AOM=180°?38°=142°， 故选C. 点睛：本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，准确识图是解题的关键. 3．∠1与∠2互余，∠1与∠3互补，若∠3=125°，则∠2=（ ） A ．35° B ．45° C ．55° D ．65° 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】 解：根据题意得：∠1+∠3=180°，∠3=125°，则∠1=55°，∵∠1+∠2=90°，则∠2=35° 故选：A ． 【点睛】 本题考查余角、补角的计算． 4．下面四个图形中,是三棱柱的平面展开图的是( ) A ． B ． C ． D ． 【答案】C 【解析】 【分析】 根据三棱柱的展开图的特点作答． 【详解】 A 、是三棱锥的展开图，故不是； B 、两底在同一侧，也不符合题意； C 、是三棱柱的平面展开图； D 、是四棱锥的展开图，故不是. 故选C ． 【点睛】 本题考查的知识点是三棱柱的展开图，解题关键是熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征． 5．在等腰ABC ?中，AB AC =，D 、E 分别是BC ，AC 的中点，点P 是线段AD 上的一个动点，当PCE ?的周长最小时，P 点的位置在ABC ?的（ ）