2021届江苏省南京市金陵中学2018级高三上学期10月调研考试数学试卷及答案

2021届江苏省南京市金陵中学2018级高三上学期10月调研考试

数学试卷

★祝考试顺利★

(含答案)

一、单项选择题（本大题共8小题,每小题5分,共计40分．在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的,请把答案添涂在答题卡相应位置上）

1．若集合A ＝{0,1,2},B ＝{}230x x x -≤,则A B ＝

A ．{1,2}

B ．{0,1,2}

C ．{0,1,2,3}

D ．{}03x x ≤≤

2．已知复数z 满足(2﹣i)z ＝1＋2i （i 为虚数单位）,那么z 的虚部为

A ．1

B ．﹣1

C ．0

D ．i

3．若两个正数a ,b 的等差中项为52

,,且a ＞b ,则双曲线22x a 2

21y b -=的的离心率e 等于

A ．13

B ．53

C ．3

D 4．马林·梅森(Marin Mersenne,1588—1648)是17世纪法国著名的数学家和修道士,也是当

时欧洲科学界一位独特的中心人物．梅森在欧几里得、费马等人研究的基础上对2P ﹣1作了大量的计算、验证工作,人们为纪念梅森在数论方面的这一贡献,将形如2P ﹣1（其中p 是素数）的素数,称为梅森素数．在不超过40的素数中,随机选取两个不同的数,至少有一个为梅森素数的概率是

A ．511

B ．16

C ．922

D ．122

5．若函数11()sin()cos()22f x x x θθ=++(2

πθ<)的图像关于原点对称,则θ的值为 A ．6π

- B ．6π C ．3π- D ．3

π 6．已知△ABC 的面积为S,角A,B,C 的对边分别为a ,b ,c ,若2S ＝(a ＋b )2﹣c 2,则tanC 的值是

A ．43

B ．43-

C ．34

D ．34

- 7．若过抛物线24y x =的焦点作两条互相垂直的弦AB,CD,则四边形ACBD 的面积的最小值为

A ．8

B ．16

C ．32

D ．64

8．已知点P 为函数21()22

f x x ax =+与2()3ln

g x a x b =+(a ＞0)的图象的公共点,若以点P 为切点可作直线与两个函数的图象都相切,则实数b 的最大值为

A ．232e 3

B ．233e 2

C ．322e 3

D ．323e 2

二、 多项选择题（本大题共4小题,每小题5分, 共计20分．在每小题给出的四个选项中,至少有两个是符合题目要求的,请把答案添涂在答题卡相应位置上）

9．已知圆C ：x 2＋y 2﹣2x ＝0,点A 是直线y ＝kx ﹣3上任意一点,若以点A 为圆心,半径为1的

圆A 与圆C 没有公共点,则整数k 的值可能为

A ．﹣2

B ．﹣1

C ．0

D ．1

10．下列说法正确的是

A ．若x ,y ＞0,x ＋y ＝2,则22x y +的最大值为4

B ．若x ＜12,则函数1221

y x x =+-的最大值为﹣1 C ．若x ,y ＞0,x ＋y ＋xy ＝3,则xy 的最小值为1

D ．函数2214sin cos y x x

=+的最小值为9 11．已知集合M ＝{}(, )()x y y f x =,若对于任意(1x ,1y )∈M,存在(2x ,2y )∈M,使得

12120x x y y +=成立,则称集合M 是“完美对点集”．给出下列四个集合：

①M ＝1(, )x y y x ??=???

?；②M ＝{}(, )sin 1x y y x =+； ③M ＝{}2(, )log x y y x =；④M ＝{}(, )e 2x x y y =-．

其中是“完美对点集”的序号为

A ．①

B ．②

C ．③

D ．④