2018年湖北省鄂州市中考数学试卷(含详细答案)
C ． –3x 3
__ __
_
_ _ _ 1．本试题卷共 8 页，满分 120 分，考试时间 120 分钟。 __
_ 卷 号 _ __
_ __
_ __ _
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试题卷上无效。
__ _ __
4．非选择题用 0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题
__ _ _ 卷上无效。 _ _
__ _ _ __ _ __
_校 第Ⅰ卷（选择题 共 30 分）
5 B ．
2
5 C ．
3
A ．1
D ．4 3．选择题每小题 o o o A ． –2
B ． –5
C ．5
D ． 0.2
-------------
机密★启用前
在
--------------------
鄂州市 2018 年初中毕业生学业考试
2．下列运算正确的是（ ）
A ． 5x 4 x 9 x 2
B ． 2x 1 1 2x 4x 2 1
数 学
2
D ． a 8 ÷a 2 a 6
6x 6
此
--------------------
（本试卷满分 120 分，考试时间 120 分钟）
3．由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的三 视图如图所示，则这个立体图形可能是（ ）
_ 注意事项： _ _ _ --------------------
2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证
生 考 __
__ 号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 _ _ 上
_ _ -------------------- 选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改
_ _ _ _ 名 __ 姓 答 -------------------- _
_ _ _ _ 5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 _ 题 -------------------- 6．考生不准使用计算器。
学 业 毕
无
--------------------
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的
四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
（第 3 题图）
A B C D
4．截止 2018 年 5 月底，我国的外汇储备约为 31 100亿元，将 31 100亿用科学记数法
表示为（ ）
A ． 0.311 1012
B ． 3.11 1012
C ． 3.11 1013
D ． 3.11 1011
5．一副三角板如图放置，则 AOD 的度数为（ ）
A ． 75
B ．100o
C ．105
D ．120
（第 5 题图）
6．一袋中装有形状、大小都相同的五个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是 2，
3，4，5，6．现从袋中任意摸出一个小球，则摸出的小球上的数恰好是方程 x 2 5x 6 =0 的解的概率是（ ）
5 5 7．如图，已知矩形 ABCD 中， AB 4cm ， BC 8cm .动
点 P 在边 BC 上从点 B 向 C 运动，速度为1cm /s ； 同时动点 Q 从点 C 出发，沿折线 C D A 运动，速
度为 2cm /s .当一个点到达终点时，另一个点随之停止
效
1． –0.2的倒数是（ ） 运动.设点 P 运动的时间为 t s ， V BPQ 的面积为
（第 7 题图）
------------
数学试卷 第 1 页（共 18 页） S (cm 2 )，则描述 S (cm 2 )与时间 t s 的函数关系的图象大致是（ ）
数学试卷 第 2 页（共 10 页）
4n1
D．x
的图象相交于
x
的
10．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y–x 13
33
分别与x轴、y轴交于点P，在x轴上，点B在y轴上，点C，C，C
A
o
（第10题图）
A．
32n
42n
2
3
B．
3n
4n
1
2
C．
3n32n
42n1
A B C D
8．如图，PA，PB是e O的切线，切点为A，B．AC是e O的直径，OP与AB交于点D，连接BC．下列结论：
①APB2BAC
②OP∥BC
③若tanC3，则OP5BC
④AC24OD OP
其中正确结论的个数为（）（第8题图）
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.请把答案填在题中的
横线上）
11．因式分解：3a212a12.
A．4个B．3个C．2个D．1个x1
12．关于x的不等式组22x
的所有整数解之和为.
9．如图，抛物线y ax2＋bx＋c a0与x轴交于点A1,0和B，
与y轴的正半轴交于点C．下列结论：
①abc﹥0
②4a2b c﹥0
③2a b﹥0
④3a c﹥0（第9题图）
其中正确结论的个数为（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
1
Q，在RtV OPQ中从左向右依次作正方形A B C C，A B C C，A B C C…，
111222233334
A B C C，点A，A，A，，C在
n n n n1123n1123n1
直线PQ上；再将每个正方形分割成四个全等的直角三角形和一个小正方形，其中每个小正方形的边都与坐标轴平行，从左至右的小正方形（阴影部分）的面积分别记为S，S，S，S，则S可表示为（）
123n n
数学试卷第3页（共18页）
2(x2)≤3x5
13．一圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120的扇形，若该圆锥的底面圆的半径为4cm，则圆锥的母线长为.
14．已知一次函数y kx b与反比例函数y m
A(2，n)和B1，-6，如图所示。则不等式kx b
m
解集为.
（第14题图）15．在半径为2的e O中，弦AB2，弦AC23，则由弦AB，AC和BAC所对的
圆弧BC围成的封闭图形的面积为.
16．如图，正方形ABCD的边长为2，E为射线CD上一动点
（不与C重合），以CE为边向正方形ABCD外作正方形
CEFG，连接BE，DG，直线BE，DG相交于点P，连接
AP，当线段AP的长为整数时，则AP的长为.
（第16题图）
数学试卷第4页（共18页）
o -------------
三、解答题（本大题共 8 小题，共 72 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算
在
步骤） --------------------
17．先化简，再从–3，–2，0，2 中选一个合适的数作为 x 的值代入求值.
（1）频数分布表中 a ，b ，并将统计图补充完整；
此
x 2 x 2 9 x 2
x 3 x 2 2x x 2 .
（2）如果该校八年级共有女生 180 人，估计仰卧起坐一分钟完成 30 或 30 次以上的女
学生有多少人；
--------------------
18．如图，在四边形 ABCD 中， DAB 90 ，DB DC ，点 E ，F
分别为 DB ，BC 的中点，连接 AE ，EF ，AF .
卷
（1）求证： AE EF ； --------------------
（2）当 AF AE 时，设 ADB
， CDB ,求 ， 之间
的数量关系式.
（第 18 题图）
上
--------------------
（3）已知第一组中只有一个甲班同学，第四组中只有一个乙班同学，老师随机从这
两个组中各选一名学生谈心得体会，用树状图或列表求所选两人正好都是甲班学
生的概率.
20．已知关于 x 的方程 x 2 3k 3 x 2k 2 4k 2 0 .
（1）求证：无论 k 为何值，原方程都有实数根；
（2）若该方程的两实数根 x ，x 为一菱形的两条对角线之长，且 x x
1 2 1 2 2x
1 2x
2
36 ，
答
--------------------
求 k 值及该菱形的面积.
题
19．在大课间活动中，体育老师随机抽取了八年级甲、乙两个班部分女同学进行仰卧起 --------------------
坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中
的信息完成下列问题：
无
--------------------
效
21．如图，我国一艘海监执法船在南海海域进行常态化巡航，在 A 处测得北偏东 30o 方
向距离为 40 海里的 B 处有一艘可疑船只正在向正东方向航行，我海监执法船便迅
速沿北偏东 75 方向前往监视巡查，经过一段时间在 C 处成功拦截可疑船只.
（1）求 ABC 的度数；
（2）求我海监执法船前往监视巡查的过程中行驶的路程（即AC 长）？（结果精确
到 0.1海里， 3 1.732 ， 2 1.414， 6 2.449 ）
------------
（第 19 题图）
数学试卷 第 5 页（共 18 页） 数学试卷 第 6 页（共 10 页）
（1）写出销售量 （件）与销售单价 x （元）之间的函数关系式；
4 ，求 PB 长；
24．如图，已知直线 y
1 2 x 2 与抛物线 y
（第 21 题图）
22．如图，四边形 ABCD 内接于 e O ， BC 为 e O 的直径， AC 与 BD 交于点 E ， P 为
CB 延长线上一点，连接 PA ，且
PAB ADB .
（1）求证： PA 为 e O 的切线；
（2）若 AB 6 ， tan ADB
3
（3）在（2）的条件下，若 AD
CD ，求 V CDE 的面积.
（第 22 题图）
23．新欣商场经营某种新型电子产品，购进时的价格为 20 元/件。根据市场预测，在一
段时间内，销售价格为 40 元/件时，销售量为 200 件，销售单价每降低 1 元，就可
多售出 20 件.
y
（2）写出销售该产品所获利润W （元）与销售单价 x （元）之间的函数关系式，并
求出商场获得的最大利润；
（3）若商场想获得不低于 4000 元的利润，同时要完成不少于 320 件的该产品销售
任务，该商场应该如何确定销售价格.
数学试卷 第 7 页（共 18 页）
1 ax 2＋bx ＋c 相交于 A 1，0 ， B 4，m 两
点，抛物线 y ax 2＋bx ＋c 交 y 轴于点 C 0，-1 ，交 x 轴正半轴于 D 点，抛物线的
顶点为 M .
（1）求抛物线的解析式及点 M 的坐标；
（2）设点 P 为直线 AB 下方的抛物线上一动点，当V PAB 的面积最大时，求此时
V PAB 的面积及点 P 的坐标；
（3）点 Q 为 x 轴上一动点，点 N 是抛物线上一点，当 V QMN ∽V MAD （点 Q 与点 M
对应），求 Q 点坐标.
（第 24 题图）
数学试卷 第 8 页（共 18 页）
鄂州市2018年初中毕业生学业考试
数学答案解析
第Ⅰ卷
一、选择题
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】A
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】A
第Ⅱ卷
二、填空题
11.【答案】3a22
12.【答案】3
13.【答案】12cm
14.【答案】1x0或x2
15.【答案】223或
16.【答案】1或2
三、解答题2 3
17.【答案】解：原式
3x3x
（或写成）. 2x x2
Q x3,0,2，
3当x2时，原式.
2
2
DB.
2
CD.
124
.（2）
x x
2122882
AE
1
∵E，F分别是DB，BC的中点，
EF∥CD，EF
1
Q DB DC，AE EF.
（2）Q AE EF，AF AE，
V AEF为正三角形，AEF60o，
Q ED EA，ADB，
AEB=2，
Q EF∥CD，CDB，
BEF.
2=60o.
19.【答案】解：（1）a0.30，b4，补图略.
（2）1800.350.20=99（人），
∴估计有学生99人.
（3）列表或画树状图略.
一共有12种等可能的结果，所选两人都是甲班学生共有3种结果，则所求概率P
31 20.【答案】解：（1）证明：Q=k120，
∴无论k为何值时，方程都有实数根.
Q x x3k3，x x2k24k2，
1212
2x2x36，
1212
2k24k223k336，
k25k140，
解得k
17，k
2
2.
Qk1，k 2.
S
菱形=
1
1x x9.
21【答案】解：（1）
Q BAC75o30o45o，C15o，
B120o.
（2）过C作CH AB于H.
HBC60o，HCB30o.
，
设 BH
x ，则 CH 3x ，
3x x 40，x 20
3 1，
AC
2CH 6x
6 20
3 1 60 2 20 6 133.8.
AC 的长为 133.8海里.
22.【答案】解：（1）连接 OA .
Q ADB
ACB ， ACB OAC ， PAB ADB ，
OAC
PAB .
Q BC 为直径，
CAB 90o ，
PAO 90o ，
PA 为 e O 的切线.
Q CAB 90o ，
tan ADB tan ACB AB 3
= .
AC 4
（2） Q AB 6， AC 8，BC 10.
Q PAB ACB ， P P ，V PAB : V PCA ， PB PA AB 3
= ，
PA PC AC 4
16x
设 PB 3x ，则 PA 4x ， PC ，
3
16x 3x 10 解得 x
3
30 7
，
90
PB .
7
（3）连接 OD ，交 AC 于点 F ，
Q AD CD ， OD AC ，CF AF 4.
Q OC OB ，
OF 1 AB 3，DF 5 3 2.
2
Q BDC 90o ，DF AC ，
DF 2 CF DF ，22 4EF ，EF 1.
S
V CDE
1 1
CF DF 5 2 5. 2 2
23.【答案】解：（1）
y
40 x 20 200
20x 1 000.
（2）
x20
2
，
a 1
，
16a4b c 5
2解得b1，
2，
2
，
2
x2x
2，则E x,x
2
，2
x2
2
5
2时，S
W x20y
20x1000
20x21400x20000
20x3524500.
当x35时，W
max
4500元.
（3）依题意得
20x21400x200004000
20x1000320，
解得30x40，
x34，
30x34.
答：销售单价应定在30元至34元之间.
24.【答案】解：（1）当x4时，m
5
a b c0，
2
，
c
3
y 1
c
3
3
2
，M1,2.
（2）作PE∥y轴交AB于点E，
1311设P x,x2x
22
S
V PAB 1
2
PE41
1
2
1
2
x
1
2
13
x
5
4
x
3
2
2125
16
.
∴当x 3125315 max16
，此时点P的坐标为
2
,
8
.
（3）Q A1,0,D3,0，M1,2，
V AM D为等腰直角三角形，AMD90o，
QV QMN:V AMD，MQN90o，QM QN.
设N n,n2n 解得
m
解得m
作NG x轴于点G，MH x轴于点H，
1 23
2
，Q m,0，
当点Q在MN左侧时，
1则2n2
3
n=1m，
2
n m2，
5，m1，
n3，n3，Q5,0，1,0；
当点Q在MN右侧时，
1则2n2
3
n=m1，
2
m n2，
7，m1，
n5，n1，
Q7,0.
综上，点Q5,0，1,0，7,0.