指数函数及对数
函数重难点
令狐采学
根式的概念:
①定义:若一个数的n 次方等于),1(*∈>N n n a 且,则这个数称a 的n 次方根.即,若
a x n =,则x 称a 的n 次方根)1*∈>N n n 且,
1)当n 为奇数时,n a 的次方根记作n a ;
2)当n 为偶数时,负数a 没有n 次方根,而正数a 有两个n 次方根且互为相反数,记作
)0(>±a a n .
②性质:1)a a n n =)(; 2)当n 为奇数时,a a n n =; 3)当n 为偶数时,?
?
?<-≥==)0()
0(||a a a a a a n
幂的有关概念:
①规定:1)∈???=n a a a a n
( N*,
2))0(10≠=a a ,
n 个 3)∈=-p a
a
p p
(1
Q ,4)m a a a n m n m
,0(>=、∈n N* 且)1>n
②性质:1)r a a a a s r s r ,0(>=?+、∈s Q ),
2)r a a a s r s
r ,0()(>=?、∈s Q ),
3)∈>>?=?r b a b a b a r r r
,0,0()(
Q )
(注)上述性质对r 、∈s R 均适用. 例 求值
(1)3
28 (2)2
125- (3)
()
52
1- (4)
()
4
3
81
16- 例.用分数指数幂表示下列分式(其中各式字母均为正数)
(1)43
a a ?
(2)
a
a a (3)32
)(b a - (4)43)(b a + (5)322b a ab + (6)42
33)(b a +
例.化简求值
(1)0
121
32
322510002.08
27)()()()(-+--+----
(2)21
1511336622263a b a b a b ??????-÷- ??? ???????
=
指数函数的定义:
①定义:函数)1,0(≠>=a a a y x 且称指数函数,
1)函数的定义域为R , 2)函数的值域为),0(+∞,
3)当10<a 时函数为增函数. 提问:在下列的关系式中,哪些不是指数函数,为什么?
(1)22x y += (2)(2)x y =- (3)2x y =- (4)x y π= (5)2y x = (6)24y x = (7)x y x = (8)(1)x y a =- (a >1,且2a ≠) 例:比较下列各题中的个值的大小
(1)1.72.5 与 1.73
( 2 )0.10.8-与0.20.8-
( 3 ) 1.70.3 与 0.93.1
例:已知指数函数()x f x a =(a >0且a ≠1)的图象过点(3,π),求
思考:已知0.70.90.80.8,0.8, 1.2,a b c ===按大小顺序排列,,a b c . 例
如图为
指数函数x x x x d y c y b y a y ====)4(,)3(,)2(,)1(,则d c b a ,,,与1的大小关系为
(A )d c b a <<<<1 (B )c d a b <<<<1
(C )d c b a <<<<1 (D )c d b a <<<<1
1、函数21
21
x x y -=+是(
)
A 、奇函数
B 、偶函数
C 、既奇又偶函数
D 、非奇非偶函数 2、函数1
21
x y =
-的值域是( )
A 、(),1-∞
B 、()(),00,-∞+∞
C 、()1,-+∞
D 、
()(,1)
0,-∞-+∞
3、已知01,1a b <<<-,则函数x y a b =+的图像必定不经过( ) A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 例.求函数x
x y +??
?
??=221的值域和单调区间
例 若不等式3ax x 22
->(3
1)x+1对一切实数x 恒成立,则实数a 的取值范围为______.
.f(x)=]()??
???+∞∈--∞∈---,1 231,( 2311
x x x x ,则f(x)值域为______.
考查分段函数值域.
【解析】 x∈(-∞,1]时,x -1≤0,0<3x-1≤1, ∴-2 x∈(1,+∞)时,1-x<0,0<31-x<1,∴-2 2 )(22-+=+--x x x x e e e e f ,则函数 ) (x f 的值域是 _____________ 例点(2,1)与(1,2)在函数()2ax b f x +=的图象上,求()f x 的解析式 例.设函数11 ()2x x f x +--=,求使 ()f x ≥x 取值范围. 例已知定义域为R 的函数1 2()2x x b f x a +-+=+是奇函数。 (Ⅰ)求,a b 的值; (Ⅱ)若对任意的t R ∈,不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立,求 k 的取值范围; 对数的概念: ①定义:如果)1,0(≠>a a a 且的b 次幂等于N ,就是N a b =,那么 数b 称以a 为底N 的对数,记作,log b N a =其中a 称对数的底,N 称真数. 1)以10为底的对数称常用对数,N 10log 记作N lg , 2)以无理数)71828.2( =e e 为底的对数称自然对数,N e log 记作N ln ②基本性质: 1)真数N 为正数(负数和零无对数), 2)01log =a , 3)1log =a a , 4)对数恒等式:N a N a =log 例 将下列指数式化为对数式,对数式化为指数式. (1)54=645 (2)61 264 -= (3)1( ) 5.733 m = (4)12 log 164=- (5)10log 0.012=- (6)log 10 2.303e = 例:求下列各式中x 的值 (1)642log 3 x =- (2)log 86x = (3)lg100x = (4) 2ln e x -= 分析:将对数式化为指数式,再利用指数幂的运算性质求出x. 练习:将下列指数式与对数式互化,有x 的求出x 的值 . (1)12 5 -= (2)x = (3)1327 x = (4)1( )644 x = (5)lg 0.0001x = (6)5ln e x = 例 利用对数恒等式N a N log a =,求下列各式的值: (1)5log 4log 3 log 354 )3 1 ()51()4 1(-+ (2)2 log 2 log 4 log 7 101.03 17 10 3 -+ (3)6 lg 3log 2 log 100492575 -+ (4)3 1 log 27 log 12 log 25 945 3 2 +- ③运算性质:如果,0,0,0,0>>≠>N M a a 则 1)N M MN a a a log log )(log +=; 2)N M N M a a a log log log -=; 3)∈=n M n M a n a (log log R ). ④换底公式:),0,1,0,0,0(log log log >≠>≠>= N m m a a a N N m m a 1)1log log =?a b b a , 2).log log b m n b a n a m = 对数函数的运算规律 例.用log a x ,log a y ,log a z 表示下列各式: (1)log a xy z ; (2)23 log a x y z . 解:(1)log a xy z log log log a a a x y z =+-; 例.求下列各式的值: (1)()752log 42?; (2)5lg 100 . 解:(1)原式=7522log 4log 2+=227log 45log 2725119+=?+?=; (2)原式= 2122 lg10lg10555 == 例.计算:(1)lg14-21g 18lg 7lg 3 7 -+; (2)9 lg 243lg ; (3) (4)lg2·lg50+(lg5)2 (5)lg 25+lg2·lg50+(lg2)2 解:(1)18lg 7lg 3 7 lg 214lg -+-2lg(27)2(lg 7lg3)lg 7lg(32)=?--+-? lg 2lg72lg72lg3lg72lg3lg 20=+-++--=; (2)25 3lg 23lg 53 lg 3lg 9lg 243lg 2 5===; 例.计算:(1) 0.21log 3 5 -; (2)4492log 3log 2log 32?+ (2)23 log a x y z 3log ()log a a x y z =-23log log log a a a x y z =+ 11 2log log log 23 a a a x y z =+-. 解:(1)原式 = 0.25 1log 3log 3 55 5 151553 = = =; (2) 原式 = 2 345412log 452log 213log 21232=+=+?. 例.求值:(1) ; (2); (3)(3) . 例.求值 (1) log89·log2732 (2) (3) (4)(log2125+log425+log85)(log1258+log254+log52) 对数函数性质典型例题 例.比较下列各组数中两个值的大小: (1)2log 3.4,2log 8.5; (2)0.3log 1.8,0.3log 2.7; 解:(1)对数函数2log y x =在(0,)+∞上是增函数, 于是2log 3.4<2log 8.5; (2)对数函数0.3log y x =在(0,)+∞上是减函数, 于是0.3log 1.8>0.3log 2.7; 2、比较大小 ( 1 ) 2 1 2 log _________)1(log 22++a a (2)πa log ________)1(,log >a e a 3若02log )1(log 2<<+a a a a ,则a 的取值范围是 ( ) (A ))1,0( (B ))2 1,0( (C ))1,2 1( (D )),1(+∞ 4 已知7 .01.17.01.1,8.0log , 8.0log ===c b a ,则c b a ,,的大小关系是 ( ) (A )c b a << (B )c a b << (C )b a c << (D )a c b << 例比较下列各组数中的两个值大小:(1)log23.4,log28.5 (2)log0.31.8,log0.32.7 (3)loga5.1,loga5.9(a >0且a≠1) 例 如何确定图中各函数的底数a ,b ,c ,d 与1的大小关系? 提示:作一直线y =1,该直线与四个函数图象交点的横坐标即为它们相应的底数.∴0<c <d <1<a <b 例求下列函数的定义域. (1) y= (2) y=ln(ax-k·2x)(a>0且a≠1,k∈R). 例.求函数)32(log 22 1--=x x y 的单调区间 解:设u y 2 1log =,322--=x x u ,由0>u 得0322>--x x ,知定义域 为 ),3()1,(+∞?--∞又4)1(2--=x u ,则当)1,(--∞∈x 时,u 是减函数; 当),3(+∞∈x 时,u 是增函数,而u y 2 1log =在+R 上是减函数 ) 33(2 1 2 log --=∴x x y 的单调增区间为)1,(--∞,单调减区间为),3(+∞ 例函数20.50.5log log 2y x x =-+的单调减区间是________。 例 已知y=log4(2x+3-x2). (1)求定义域; (2)求f(x)的单调区间; (3)求y 的最大值,并求取最大值时x 值. 考点 考查对数函数、二次函数的单调性、最值. 【解】 (1)由2x+3-x2>0,解得-1 ∴f(x)定义域为{x|-1 再考虑定义域可知,其增区间是(-1,1),减区间是[1,)3 又y=log4u 为(0,+∞)增函数, 故该函数单调递增区间为(-1,1],减区间为[1,3) (3)∵u=2x+3-x2=-(x -1)2+4≤4 ∴y=log4u≤log44=1 故当x=1时,u 取最大值4时,y 取最大值1. 例 求函数)106(log 23++=x x y 的最小值. 变式.求函数)78lg()(2-+-=x x x f 的定义域及值域. 例已知函数y=f(2x)定义域为[1,2],则y=f(log2x)的定义域为( ) A.[1,2] B.[4,16] C.[0,1] D.(-∞,0] 考查函数定义域的理解. 【解析】 由1≤x≤2?2≤2x≤4, ∴y=f(x)定义域为[2,4] 由2≤log2x≤4,得4≤x≤16 【答案】 B 例 作出下列函数的图像,并指出其单调区间. (1)y=lg(-x), (2)y=log2|x +1| 例已知函数f (t) =log2t ,]8,2[∈t . (1)求f (t)的值域G ; (2)若对于G 内的所有实数x ,不等式-x2+2mx -m2+2m≤1 恒成立,求实数m 的取值范围. 例已知函数 f(x)=1 421lg 2+-?++a a a x x , 其中a 为常数,若当x∈(-∞, 1] 时, f(x)有意义,求实数a 的取值范围. 分析:参数深含在一个复杂的复合函数的表达式中,欲直接建立关于a 的不等式(组)非常困难,故应转换思维角度,设法从原式中把a 分离出来,重新认识a 与其它变元(x)的依存关系,利用新的函数关系,常可使原问题“柳暗花明”. 解:1 4212 +-?++a a a x x >0, 且a2-a+1=(a -21)2+4 3>0, ∴ 1+2x+4x·a>0, a>)2141( x x +-, 当x∈(-∞, 1]时, y=x 41与y=x 2 1 都是减函数, ∴y=)2141(x x +-在(-∞, 1]上是增函数,)2 141(x x +-max=-43 , ∴a>-43, 故a 的取值范围是(-4 3 , +∞). 例已知a>0 且a≠1 ,f (log a x ) = 1 2-a a (x -x 1 ) (1)求f(x); (2)判断f(x)的奇偶性与单调性; (3)对于f(x) ,当x ∈(-1 , 1)时 , 有f( 1-m ) +f (1- m2 ) < 0 ,求m 的集合M . 解:(1)令t=logax(t∈R),则 f(x)在R 上都是增函数. 例已知函数x x x x f -+-= 11log 1)(2,求函数)(x f 的定义域,并讨论它的奇偶性和单调性. 例、已知函数)0(,1 1lg )(>∈--=k R k x kx x f 且. (Ⅰ)求函数)(x f 的定义域;(Ⅱ)若函数)(x f 在[10,+∞)上单调递增,求k 的取值范围. 1.函数)13lg(13)(2++-= x x x x f 的定义域是( ) A .),3 1(+∞-B . )1,31 (-C . ]1(,13 -D . )3 1 ,(--∞ 2..已知函数f (x )=lg (2x -b )(b 为常数),若x∈[1,+∞]时,f (x )≥0恒成立,则 ( ) A .b≤1 B.b <1 C .b≥1 D.b=1 3.函数 y= 322-+x x 的单调递减区间为( ) A .(-∞,-3) B .(-∞,-1) C .[1,+∞] D .[-3,-1] 4.设f (x )是定义在A 上的减函数,且f (x )>0,则下列函 数:y=3-2f (x ),y=1+) (2x f ,y=f2(x ),y=1- )(x f ,其中增 函数的个数为( ) A .1 B .2 C .3 D .4 5、.若集合M={y|y=2—x}, P={y|y= 1 x -}, M∩P= ( ) A .{y|y>1} B .{y|y≥1} C.{y|y>0 } D .{y|y≥0} 6 、 设 1.5 0.9 0.48 12314,8 ,2y y y -??=== ? ?? ,则 ( ) A 、312y y y >> B 、213y y y >> C 、132y y y >> D 、123y y y >> 7、在 (2)log (5) a b a -=-中,实数a 的取值范围是 ( ) A 、52a a ><或 B 、2335a a <<<<或 C 、25a << D 、34a << 8、已知函数???<+≥-=10 )] 5([103 )(n n f f n n n f ,其中*∈N n ,则)8(f 的值 为( ) )(A 2 ) (B 4 ) (C 6 )(D 7 9、函数x xa y x =(01)a <<的图象的大致形状是( ) 10.当a >0且a≠1,x >0,y >0,n∈N*,下列各式不恒等的是( ) A .loganx =n 1logax B .logax =nloga n x C .x a x log =x D .logaxn +logayn =n (logax +logay ) 11 3 log 9 log 28的值是( ) A . 3 2 B .1 C .2 3 D .2 12 函数f(x)=lnx -2x 零点所在的大致区间是 A (1,2) B (2,3) C (e ,+∞) D ()11, 3,4e ?? ??? 和 13.若关于x 的不等式m x x ≥-42对任意]1,0[∈x 恒成立,则实数m 的取值范围是 A .03≥-≤m m 或 B .03≤≤-m C .3-≥m D .3-≤m 14.函数212 log (231)y x x =-+的递减区间为 A.(1,+∞) B.(-∞,43] C.(2 1,+∞) D.(-∞,2 1] 15.如果()f x 是定义在R 上的偶函数,它在),0[+∞上是减函数,那么下述式子中正确的是 A .)1()43(2+-≤-a a f f B .)1()43 (2+-≥-a a f f C . )1()4 3 (2+-=-a a f f D .以上关系均不确定 16.函数()f x 、(2)f x +均为偶函数,且当x∈[0,2]时,()f x 是减函数,设),2 1 (log 8f a = (7.5)b f =,(5)c f =-,则 a 、 b 、 c 的大小是 A .a b c >> B .a c b >> C .b a c >> D .c a b >> 17、如果方程2lg (lg5lg 7)lg lg5lg 70x x +++=的两根是,αβ,则αβ的值是( ) A 、lg5lg7 B 、lg35 C 、35 D 、 35 1 18、已知732log [log (log )]0x =,那么1 2 x -等于( ) A 、1 3 B C D 19.三个数0.760.76,0.7,log 6 的大小顺序是 ( ) (A )60.70.70.7log 66<<(B )60.70.70.76log 6<< (C )0.760.7log 660.7<<(D )60.70.7log 60.76<< 20、函数1 21 x y = -的值域是( ) A、(),1 -∞B、()() -+∞D、 1, ,00, -∞+∞C、() () -∞-+∞ (,1)0, 指数函数及对数函数重难点 根式的概念: ①定义:若一个数的n 次方等于),1(* ∈>N n n a 且,则这个数称a 的n 次方根.即,若 a x n =,则x 称a 的n 次方根)1*∈>N n n 且, 1)当n 为奇数时,n a 的次方根记作n a ; 2)当n 为偶数时,负数a 没有n 次方根,而正数a 有两个n 次方根且互为相反数,记作 )0(>±a a n . ②性质:1)a a n n =)(; 2)当n 为奇数时,a a n n =; 3)当n 为偶数时,???<-≥==) 0() 0(||a a a a a a n 幂的有关概念: ①规定:1)∈???=n a a a a n (ΛN * , 2))0(10 ≠=a a , n 个 3)∈=-p a a p p (1 Q ,4)m a a a n m n m ,0(>=、∈n N * 且)1>n ②性质:1)r a a a a s r s r ,0(>=?+、∈s Q ), 2)r a a a s r s r ,0()(>=?、∈s Q ), 3)∈>>?=?r b a b a b a r r r ,0,0()( Q ) (注)上述性质对r 、∈s R 均适用. 例 求值 (1) 3 28 (2)2 125 - (3)()5 21- (4)() 43 8116- 例.用分数指数幂表示下列分式(其中各式字母均为正数) (1)43a a ? (2)a a a (3)32 )(b a - (4)43 )(b a + (5)32 2b a ab + (6)42 33 )(b a + 例.化简求值 (1)0 121 32322510002.08 27)()()()(-+--+---- (2)2 11 5 3125.05 25 .231 1.0)32(256) 027.0(?? ????+-+-????? ?-- (3)=?÷ ?--3133 73 32 9a a a a (4)21 1511336622263a b a b a b ??????-÷- ??? ??????? = (5 )= 指数函数的定义: ①定义:函数)1,0(≠>=a a a y x 且称指数函数, 1)函数的定义域为R , 2)函数的值域为),0(+∞, 3)当10<a 时函数为增函数. 提问:在下列的关系式中,哪些不是指数函数,为什么? (1)2 2 x y += (2)(2)x y =- (3)2x y =- (4)x y π= (5)2y x = (6)2 4y x = (7)x y x = (8)(1)x y a =- (a >1,且2a ≠) 例:比较下列各题中的个值的大小 (1)1.72.5 与 1.7 3 ( 2 )0.1 0.8 -与0.2 0.8 - ( 3 ) 1.70.3 与 0.93.1 例:已知指数函数()x f x a =(a >0且a ≠1)的图象过点(3,π),求 (0),(1),(3)f f f -的值. 思考:已知0.7 0.9 0.8 0.8,0.8, 1.2,a b c ===按大小顺序排列,,a b c . 例 如图为指数函数x x x x d y c y b y a y ====)4(,)3(,)2(,)1(,则 d c b a ,,,与1的大小关系为 指数和对数运算 一、选择题 1.log ( ). A .-12 D .12 2.已知 3log 2 a =,那么 33log 82log 6 -用a 表示是( ) A .52a - B .2a - C .2 3(1)a a -+ D . 2 31a a -- 3.1 2lg 2lg 25 -的值为 A .1 B .2 C .3 D .4 4.已知4213 5 3 2,4,25a b c ===,则( ) A. c a b << B. a b c << C.b a c << D. b c a << 5.设3 .02.03.03.0,3.0,2.0===z y x ,则z y x ,,的大小关系为( ) A.x z y << B. y x z << C. y z x << D. z y x << 6.设0.2 1.6 0.2 2,2,0.4a b c ===,则,,a b c 的大小关系是() A c a b <<. B .c b a << C .a b c << D .b a c << 二、填空题 7.7 33log 8lg 125lg ++= . 8.2 log 510+log 50.25=_________. 9.22log 12log 3-= . 10.若lg2 = a ,lg3 = b ,则lg 54=_____________. 11.若2log 31x =,则3x 的值为 。 12.化简2 log 2 lg5lg2lg2+-的结果为__________. 13.计算=÷--21 100)25lg 41 (lg _______. 三、解答题 14.(本小题满分12分)计算 (Ⅰ)2 221 log log 6log 282 -; (Ⅱ)213 4 270.00818-?? -+ ? ?? 15. lg(x 2 +1)-2lg(x+3)+lg2=0 b n m b a m a n log log =对数运算法则公式 1、b a b a =log 2、n m n m a a a log log )(log +=? 3、n m n m a a a log log )(log -= 4、b n b a n a log log ?= 5、b n b a a n log 1log = 6、a b b c c a log log log =(换底公式) 7、1log log =?a b b a 1、求值: 1、log 89log 2732 2、lg 243 lg9 3、44912log 3log 2log 32?- 4、9 1log 81log 251log 532?? 5、4839(log 3log 3)(log 2log 2)++ 6、2345log 3log 4log 5log 2 7、0.21log 35 - 8、log 427·log 94+log 44 64; 9、(log 2125+log 425+log 85)(log 52+log 254+log 1258) 10、log 932·log 6427+log 92·log 427. 1.82log 9log 3 的值是 2.34 3的值是 3.2323223log 2log 3(log 2log 3)log 3log 2 +--的值是 4.若02log 2log m n >>时,则m 与n 的关系是 A .1m n >> B .1n m >> C .10m n >>> D .10n m >>> 5.233351log 5log 15log 5log 3 ?--的值是 A .0 B .1 C .5log 3 D .3log 5 6.若3log 124 x =,则x =_____________. 7.有下列五个等式,其中a>0且a ≠1,x>0 , y>0 ①log ()log log a a a x y x y +=+, ②log ()log log a a a x y x y +=?, ③1log log log 2 a a a x x y y =-, ④log log log ()a a a x y x y ?=?, ⑤22log ()2(log log )a a a x y x y -=- 将其中正确等式的代号写在横线上______________. 8.化简下列各式: (1)14lg 23lg5lg 5+- (2)3lg lg 70lg 37+- (3) 2lg 2lg5lg 201+?- 对数函数运算公式集团文件发布号:(9816-UATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY- 1 、b a b a =log 2、 b b a a =log 3、N a M a MN a log log log += 4、N a M a N M a log log log -= 5、M a M a n n log log = 6、M a M a n n log 1log = 1、a^(log(a)(b))=b 2、log(a)(a^b)=b 3、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N); 4、log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N); 5、log(a)(M^n)=nlog(a)(M) 6、log(a^n)M=1/nlog(a)(M) 推导 1、因为n=log(a)(b),代入则a^n=b ,即a^(log(a)(b))=b 。 2、因为a^b=a^b 令t=a^b 所以a^b=t ,b=log(a)(t)=log(a)(a^b) 3、MN=M×N 由基本性质1(换掉M 和N) a^[log(a)(MN)] = a^[log(a)(M)]×a^[log(a)(N)] =(M)*(N) 由指数的性质 a^[log(a)(MN)] = a^{[log(a)(M)] + [log(a)(N)]} 两种方法只是性质不同,采用方法依实际情况而定 又因为指数函数是单调函数,所以 log(a)(MN) = log(a)(M) + log(a)(N) 4、与(3)类似处理 MN=M÷N 由基本性质1(换掉M和N) a^[log(a)(M÷N)] = a^[log(a)(M)]÷a^[log(a)(N)] 由指数的性质 a^[log(a)(M÷N)] = a^{[log(a)(M)] - [log(a)(N)]} 又因为指数函数是单调函数,所以 log(a)(M÷N) = log(a)(M) - log(a)(N) 5、与(3)类似处理 M^n=M^n 由基本性质1(换掉M) a^[log(a)(M^n)] = {a^[log(a)(M)]}^n 由指数的性质 a^[log(a)(M^n)] = a^{[log(a)(M)]*n} 又因为指数函数是单调函数,所以 log(a)(M^n)=nlog(a)(M) 基本性质4推广 log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)] 推导如下: 由换底公式(换底公式见下面)[lnx是log(e)(x),e称作自然对数的底] 方根、指数、幂、对数基本运算公式及全部推导公式 1.根式运算法则: (1) , , ; (2) , , (m a =≥0) a =≥0,P ≠0) (5) , 0),,a m n N =≥∈其中 2.指数运算法则: , , , , , , (7)1 (0)m m a a a -=≠, (8)1 n a = (9)m n a =(10) d b d b a c a c =?= 3.对数运算法则: i 性质:若a >0且a≠1,则 , , (3)零与负数没有对数, (4)log log 1a b b a ?= ⑥, (7)log log log 1a b c b c a ??= ii 运算法则: 若a >0且a≠1,M >0,N >0,b >0且b≠1,n ∈R 则 , , , log log (,01)m n a a n b b a b m =>≠且 (4) , log log n n a a m m =, 1log log n a a m m n = (5)换底公式 , a>0 a ≠1, b>0 b ≠1, N>0, (6)倒数公式 1 log ,0,1log a b b a a a = >≠, b>0 b ≠1 (7) 十进制对数 10log lg N N = , l g 10x N x N =?= (8)自然对数 log e N InN = , x InN x e N =?= , 1lim(1) 2.71828...n n e n →∞ =+≈ 4.指数与对数式的恒等变形: ; 。 5、指数方程和对数方程解题: ()(1)()log ,log ()()(f x b a a a b f x b f x b f x a =?==?=定义法) ()()(2)()(),log ()log ()()()0(f x g x a a a a f x g x f x g x f x g x =?==?=>转化法) ()()(3)b ()log ()log ,f x g x m m a f x a g x b =?=(取对数法) ()(4)log log ()log ()log ()/log ,f x a b a a a g x f x g x b =?=(换底法) 6、理解对数 ①两种log a b 理解方法 1、表示a 的“指数”,这个指数能让a 变成b 。 2、表示a 的多少次方等于b 。 ② log log (...)n a a m M M M =??? n 个 log log ...log a a a M M M =+++ n 个 log a n M = 对数公式的运用 1.对数的概念 如果a(a>0,且a≠1)的b次幂等于N,即a b=N,那么数b叫做以a为底N的对数,记作:log a N=b,其中a叫做对数的底数,N叫做真数. 由定义知: ①负数和零没有对数; ②a>0且a≠1,N>0; ③log a1=0,log a a=1,a logaN=N(对数恒等式),log a a b=b。 特别地,以10为底的对数叫常用对数,记作log10N,简记为lgN; 以无理数e(e=2.718 28…)为底的对数叫做自然对数,记作log e N,简记为lnN. 2.对数式与指数式的互化 式子名称a b=N 指数式a b=N(底数)(指数)(幂值) 对数式log a N=b(底数) (真数) (对数) 3.对数的运算性质 如果a>0,a≠1,M>0,N>0,那么 (1)log a(MN)=log a M+log a N. (2)log a(M/N)=log a M-log a N. (3)log a M n=nlog a M(n∈R). 问:①公式中为什么要加条件a>0,a≠1,M>0,N>0? ②log a a n=? (n∈R) ③对数式与指数式的比较.(学生填表) 式子a b=N,log a N=b名称:a—幂的底数b—N— a—对数的底数b—N— 运算性质: a m·a n=a m+n a m÷a n= a m-n (a>0且a≠1,n∈R) log a MN=log a M+log a N log a MN= log a M n= (n∈R) (a>0,a≠1,M>0,N>0) 难点疑点突破 对数定义中,为什么要规定a>0,,且a≠1? 理由如下: ①a<0,则N的某些值不存在,例如log-28=? ②若a=0,则N≠0时b不存在;N=0时b不惟一,可以为任何正数? ③若a=1时,则N≠1时b不存在;N=1时b也不惟一,可以为任何正数? 为了避免上述各种情况,所以规定对数式的底是一个不等于1的正数? 2016-2017学年度???学校9月月考卷 1.计算:________. 2.已知666log log log 6a b c ++=,其中*,,a b c N ∈,若,,a b c 是递增的等比数列,又b a -为一完全平方数,则a b c ++=___________. 3.已知3log 21x =,则42x x -=________. 4.lg83lg5+的值是 . 5.lg0.01+log 216=_____________. 6= . 7.已知,53m b a ==且,则m 的值为 . 8.已知y x y x y x lg lg 2lg )2lg()lg(++=++-,则 9,0a b c <<<,0)()()( 参考答案 1.1 【解析】=lg10=1. 2.111 【解析】 试题分析:66666log log log log 6,6a b c abc abc ++===, 2b ac =,所以366,36b b ==.46ac =,因为b a -为一完全平方数,所以27,48,111a c a b c ==++=. 考点:1.对数运算;2.数列. 【思路点晴】本题涉及很多知识点,一个是对数加法运算,用的是公式 log log log a a a b c bc +=.然后,,a b c 是递增的等比数列,可得2b ac =,接下来因为b a -为一完全平方数,比36小的完全平方数只有25,16,9,故可以猜想27a =,通过计算可得27,48,111a c a b c ==++=.有关几个知识点结合起来的题目,只需要对每个知识点逐个击破即可. 3.6 【解析】 试题分析:由条件可知2log 3x =,故222log 3log 34222936x x -=-=-=. 考点:对数运算的基本性质. 4.3 【解析】 试题分析:3lg83lg5lg8lg5lg10003+=+==。 考点:对数运算法则的应用。 5.2 【解析】lg0.01+log 216=-2+4=2 考点:本题考查对数的概念、对数运算的基础知识,考查基本运算能力. 6【解析】 考点:指数和对数的运算法则。 7【解析】略 8.2 【解析】略 1对数的概念 如果a(a>0,且a≠1)的b次幂等于N,即ab=N,那么数b叫做以a为底N的对数,记作:logaN=b,其中a叫做对数的底数,N叫做真数. 由定义知: ①负数和零没有对数; ②a>0且a≠1,N>0; ③loga1=0,logaa=1,alogaN=N,logaab=b. 特别地,以10为底的对数叫常用对数,记作log10N,简记为lgN;以无理数e(e=2.718 28…)为底的对数叫做自然对数,记作logeN,简记为lnN. 2对数式与指数式的互化 式子名称abN指数式ab=N(底数)(指数)(幂值)对数式logaN=b(底数)(对数)(真数) 3对数的运算性质 如果a>0,a≠1,M>0,N>0,那么 (1)loga(MN)=logaM+logaN. (2)logaMN=logaM-logaN. (3)logaMn=nlogaM (n∈R). 问:①公式中为什么要加条件a>0,a≠1,M>0,N>0? ②logaan=? (n∈R) ③对数式与指数式的比较.(学生填表) 式子ab=NlogaN=b名称a—幂的底数 b— N—a—对数的底数 b— N—运 算 性 质am?an=am+n am÷an= (am)n= (a>0且a≠1,n∈R)logaMN=logaM+logaN logaMN= logaMn=(n∈R) (a>0,a≠1,M>0,N>0) 难点疑点突破 对数定义中,为什么要规定a>0,,且a≠1? 理由如下: ①若a<0,则N的某些值不存在,例如log-28 ②若a=0,则N≠0时b不存在;N=0时b不惟一,可以为任何正数 ③若a=1时,则N≠1时b不存在;N=1时b也不惟一,可以为任何正数 为了避免上述各种情况,所以规定对数式的底是一个不等于1的正数 解题方法技巧 1 指数函数和对数函数 重点、难点: 重点:指数函数和对数函数的概念、图象和性质。 难点:指数函数和对数函数的相互关系及性质的应用,以及逻辑划分思想讨论函数 y a y x x a ==,log 在a >1及01<≠01且叫指数函数。 定义域为R ,底数是常数,指数是自变量。 为什么要求函数y a x =中的a 必须a a >≠01且。 因为若a <0时,()y x =-4,当x =1 4 时,函数值不存在。 a =0,y x =0,当x ≤0,函数值不存在。 a =1时,y x =1对一切x 虽有意义,函数值恒为1, 但y x =1的反函数不存在,因为要求函数y a x =中的a a >≠01且。 1、对三个指数函数y y y x x x ==?? ? ? ?=21210,,的图 象的认识。 对图象的进一步认识,(通过三个函数相互关系的比较): ①所有指数函数的图象交叉相交于点(0,1),如y x =2和y x =10相交于()01,,当x >0 时,y x =10的图象在y x =2的图象的上方,当x <0,刚好相反,故有10222>及 10222--<。 ②y x =2与y x =?? ?? ?12的图象关于y 轴对称。 ③通过y x =2,y x =10,y x =?? ?? ?12三个函数图象,可以画出任意一个函数y a x =(a a >≠01且)的示意图,如y x =3的图象,一定位于y x =2和y x =10两个图象的中 间,且过点()01,,从而y x =?? ???13也由关于y 轴的对称性,可得y x =?? ? ? ?13的示意图,即 通过有限个函数的图象进一步认识无限个函数的图象。 2、对数: 定义:如果a N a a b =>≠()01且,那么数b 就叫做以a 为底的对数,记作b N a =log (a 是底数,N 是真数,log a N 是对数式。) 由于N a b =>0故log a N 中N 必须大于0。 当N 为零的负数时对数不存在。 (1)对数式与指数式的互化。 (2)对数恒等式: 由a N b N b a ==()log ()12 将(2)代入(1)得a N a N log = 运用对数恒等式时要注意此式的特点,不能乱用,特别是注意转化时必须幂的底数和对数的底数相同。 计算: () 313 2 -log 解:原式==?? ?? ?-=3 131 2 222 13 1 3 log log 。 (3)对数的性质: ①负数和零没有对数; ②1的对数是零; ③底数的对数等于1。 (4)对数的运算法则: ①()()log log log a a a MN M N M N R =+∈+ , ②()log log log a a a M N M N M N R =-∈+ , ③()()log log a n a N n N N R =∈+ ④()log log a n a N n N N R =∈+ 1 对数函数的定义: 函数x y a log =)10(≠>a a 且叫做对数函数,定义域为),0(+∞,值域为 ),(+∞-∞. 对数的四则运算法则: 若a >0,a ≠1,M >0,N >0,则 (1)log ()log log a a a MN M N =+; (2) log log log a a a M M N N =-; (3)log log ()n a a M n M n R =∈. (4)N n N a n a log 1 log = 对数函数的图像及性质 例1.已知x =4 9时,不等式 (x 2 – x – 2)> (–x 2 +2x + 3)成立, 求使此不等式成立的x 的取值范围. 解:∵x =49使原不等式成立. ∴[249)49(2--]> )34 9 2)49(1[2+?+? 即16 13>16 39. 而16 13<16 39. 所以y = 为减函数,故0<a <1. ∴原不等式可化为??? ????++-<-->++->--3220 320222 2 2x x x x x x x x , 解得??? ???? <<-<<->-<2513121x x x x 或. 故使不等式成立的x 的取值范围是)2 5, 2( 例2.求证:函数f (x ) =x x -1log 2 在(0, 1)上是增函数. 解:设0<x 1<x 2<1, 则f (x 2) – f (x 1) = 212 221log log 11x x x x ---2 1221 (1) log (1)x x x x -=-= .11log 2 1 122 x x x x --? ∵0<x 1<x 2<1,∴1 2x x >1,2111x x -->1. 则2 1 122 11log x x x x --? >0, ∴f (x 2)>f (x 1). 故函数f (x )在(0, 1)上是增函数 例3.已知f (x ) = (a – ) (a >1). 指数函数和对数函数 重点、难点: 重点:指数函数和对数函数的概念、图象和性质。 难点:指数函数和对数函数的相互关系及性质的应用,以及逻辑划分思想讨论函数y a y x x a ==,l o g 在a >1及01<≠01且叫指数函数。 定义域为R ,底数是常数,指数是自变量。 为什么要求函数y a x =中的a 必须a a >≠01 且。 因为若a <0时,()y x =-4,当x = 1 4 时,函数值不存在。 a =0 ,y x =0,当x ≤0,函数值不存在。 a =1 时,y x =1对一切x 虽有意义,函数值恒为1,但y x =1的反函数不存在, 因为要求函数y a x =中的 a a >≠01且。 1、对三个指数函数y y y x x x ==?? ???=212 10,, 的图象的认识。 图象特征与函数性质: 图象特征 函数性质 (1)图象都位于x 轴上方; (1)x 取任何实数值时,都有a x >0; (2)图象都经过点(0,1); (2)无论a 取任何正数,x =0时,y =1; (3)y y x x ==210,在第一象限内的纵坐标都大于1,在第二象限内的纵坐标都小于1,y x =?? ? ? ?12的图象正好相反; (3)当a >1时,x a x a x x >><????0101, 则,则 当01<<<>?????0101, 则, 则 (4)y y x x ==210,的图象自左到右逐渐(4)当a >1时,y a x =是增函数, 指数式与对数式的运算 指数与指数幂的运算 教学目标:理解有理指数幂的含义,通过具体实例了解实数指数幂的意义,掌握根式与分数指数幂的互化,掌握有理数指数幂的运算. 知识点回顾: 1. 若n x a =,则x 叫做a 的n 次方根,记为n a ,其中n >1,且n N *∈.(n 叫做根指数,a 叫做被开方数)n 次方根具有如下性质: (1)在实数范围内,正数的奇次方根是一个正数,负数的奇次方根是一个负数;正数的偶次方根是两个绝对值相等、符号相反的数,负数的偶次方根没有意义;零的任何次方根都是零. (2)n 次方根(*1,n n N >∈且)有如下恒等式: ()n n a a =;,||,n n a n a a n ?=?? 为奇数为偶数;np n mp m a a =,(a ≥0). 2.规定正数的分数指数幂:m n m n a a = (0,,,1a m n N n *>∈>且); 注意口诀:(根指 数化为分母,幂指数化为分子), 11 ()()(0,,,m m m n n n a a m n N a a -+==>∈且1)n >. 注意口诀:底数取倒数,指数取相反数.0的负分数指数幂没有意义。 3.指数幂的运算性质 ①(0,,)r s r s a a a a r s R +?=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈ ③()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈ 范例解析 例1求下列各式的值: (1)3n n π-()(*1,n n N >∈且); (2)2()x y -. 解:(1)当n 为奇数时,33n n ππ-=-(); 当n 为偶数时,3|3|3n n πππ-=-=-(). (2)2()||x y x y -=-. 当x y ≥时,2()x y x y -=-;当x y <时,2()x y y x -=-. 例2已知221n a =+,求33n n n n a a a a --++的值. 解:332222()(1)1121122121 n n n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a a a ------++-+==-+=+-+=-+++. 例3化简:(1)2 115113366 22(2)(6)(3)a b a b a b -÷-; (2)3322 114 4 23 ()a b ab b a b a ?(a >0,b >0); (3)24 3 819?. 高加索教育指数函数和对数函数总结练习典藏版 重点、难点: 重点:指数函数和对数函数的概念、图象和性质。 难点:指数函数和对数函数的相互关系及性质的应用,以及逻辑划分思想讨论函数y a y x x a ==,log 在a >1及 01<≠01且叫指数函数。 定义域为R ,底数是常数,指数是自变量。 为什么要求函数y a x =中的a 必须a a >≠01且。 因为若a <0时,()y x =-4,当x = 1 4 时,函数值不存在。 a =0,y x =0,当x ≤0,函数值不存在。 a =1时,y x =1对一切x 虽有意义,函数值恒为1,但y x =1的 反函数不存在,因为要求函数y a x =中的a a >≠01且。 1、对三个指数函数y y y x x x ==?? ?? ?=21210,,的图象的认识。 图象特征与函数性质: 对图象的进一步认识,(通过三个函数相互关系的比较): ①所有指数函数的图象交叉相交于点(0,1),如y x =2和y x =10相交于()01,,当x >0时,y x =10的图象在y x =2的图象的上方,当x <0,刚好相反,故有10222>及10 22 2--<。 ②y x =2与y x =?? ? ? ?12的图象关于y 轴对称。 ③通过y x =2,y x =10,y x =?? ?? ?12三个函数图象,可以画出任意一个函数y a x =(a a >≠01且)的示意图, 如y x =3的图象,一定位于y x =2和y x =10两个图象的中间,且过点()01,,从而y x =?? ? ? ?13也由关于y 轴的对 称性,可得y x =?? ? ? ?13的示意图,即通过有限个函数的图象进一步认识无限个函数的图象。 2、对数: 定义:如果a N a a b =>≠()01且,那么数b 就叫做以 a 为底N 的对数,记作 b N a =log (a 是底数,N 是真 数,log a N 是对数式。) 由于N a b =>0故log a N 中N 必须大于0。 当N 为零或负数时对数不存在。 (1)对数式与指数式的互化。 (2)对数恒等式: 由a N b N b a ==()log ()12 将(2)代入(1)得a N a N log = 运用对数恒等式时要注意此式的特点,不能乱用,特别是注意转化时必须幂的底数和对数的底数相同。 计算:() 3 13 2 -log 解:原式==?? ?? ?-=3 131 2 222 13 1 3 log log 。 (3)对数的性质: ①负数和零没有对数; ②1的对数是零; ③底数的对数等于1。 (4)对数的运算法则: ①()()log log log a a a MN M N M N R =+∈+, ②()log log log a a a M N M N M N R =-∈+ , ③()()log log a n a N n N N R =∈+ ④()log log a n a N n N N R =∈+ 1 3、对数函数: 定义:指数函数y a a a x =>≠()01且的反函数 y x a =log x ∈+∞(,)0叫做对数函数。 1、对三个对数函数y x y x ==log log 212 ,, y x =lg 的图象的认识。 图象特征与函数性质: (1)所有对数函数的图象都过点(1,0),但是y x =log 2与y x =lg 在点(1,0)曲线是交叉的,即当x >0时, y x =log 2的图象在y x =lg 的图象上方;而01< 对数函数公式的推导(全) 由指数函数 (01)n a a a b >≠=且,可推知:log a n b =,从而: ()log a b a b =对数恒等式 性质1、log ()log log a a a MN M N =+ <证法1> 由于m n m n a a a +?= 设 ,m n M a N a == 则: log a M m = l o g a N n = m n MN a += 于是: ()log log log a a a M N MN m n =+=+ <证法2> log log log a a a M N M N M N M N a a a =?=?对数恒等式 即: log log log a a a MN M N a a +=由于指数函数是单调函数,故: log ()log log a a a MN M N =+ 性质2、log log log M a a a N M N =- <证明> log log log log log M M N a a a a N a M N a M M N N a a a -== =对数恒等式 由于指数函数是单调函数,故:log log log M a a a N M N =- 性质3、log log ()(0,1)log b b a N N a b b >≠= 换底公式 特例:1log log a b b a = <证明> 由对数恒等式可知:log log a b N N N a b ==,log b a a b = log log log log a b b a N a N a N b b ???→==?? log log log b b a N a N N b b ?→== 由于指数函数是单调函数,故:log log log b b a N a N =? 故:log log log b b a N N a = 性质4、log log n a a M n M = 特例:1 log log n a a n M M = 对数 来自维基百科 各种底数的对数: 红色函数底数是e, 绿色函数底数是10,而紫色函数底数是1.7。在数轴上每个刻度是一个单位。所有底数的对数函数都通过点(1,0),因为任何数的0次幂都是1,而底数β的函数通过点(β, 1),因为任何数的1次幂都是自身1。曲线接近y轴但永不触及它,因为x=0的奇异性。 在数学中,数?x(对于底数?β)的对数是βy?的指数?y,使得?x=βy。底数?β?的值一定不能是1或0(在扩展到复数的复对数情况下不能是1的方根),典型的是e、?10或2。数x(对于底数β)的对数通常写为 。 当x和β进一步限制为正实数的时候,对数是1个唯一的实数。例如,因为 , 我们可以得出 , 用日常语言说,对81以3为基的对数是4。 对数函数 函数log αx依赖于α和x二者,但是术语对数函数在标准用法中用来称呼形如log αx的函数,在其中底数α是固定的而只有一个参数x。所 以对每个基的值(不得是负数、0或1)只有唯一的对数函数。从这个角度看,底数α的对数函数是指数函数y= αx的反函数。词语“对数”经常用来称呼对数函数自身和这个函数的1个特定值。 对数函数图像和指数函数图像关于直线y=x对称,互为逆函数。 对数函数的性质有: 1.都过(1,0)点; 2.定义域为|R|≠0,值域为R; 3.α>1,在(0,+∞)上是增函数;1>α>0时,在(0,+∞)上是减函数。常用公式 ?和差 ?基变换 ?指系 ?还原 ?互换 ?倒数 链式 有理和无理指数 如果n是有理数,βn表示等于β的n个因子的乘积: 。 但是,如果β是不等于1的正实数,这个定义可以扩展到在一个域中的任何实数n(参见幂)。类似的,对数函数可以定义于任何正实数。对于不等于1的每个正底数β,有一个对数函数和一个指数函数,它们互为反函数。 性质 ①loga(1)=0; ②loga(a)=1; ③负数与零无对数. 2对数恒等式 a^logaN=N (a>0 ,a≠1) 3运算法则 ①loga(MN)=l ogaM+l ogaN; ②loga(M/N)=l ogaM-logaN; ③对logaM中M的n次方有=nlogaM; 如果a=e^m,则m为数a的自然对数,即lna=m,e=2.718281828…为自然对数 的底。定义:若a^n=b(a>0且a≠1) 则n=log(a)(b) 基本性质: 1、a^(log(a)(b))=b 2、log(a)(MN)=l og(a)(M)+l og(a)(N); 3、log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N); 4、log(a)(M^n)=nl og(a)(M) 5、log(a^n)M=1/nl og(a)(M) 推导: 1、因为n=log(a)(b),代入则a^n=b,即a^(log(a)(b))=b。 2、MN=M×N 由基本性质1(换掉M和N) a^[log(a)(MN)] = a^[log(a)(M)]×a^[log(a)(N)] 由指数的性质 a^[log(a)(MN)] = a^{[log(a)(M)] + [log(a)(N)]} 又因为指数函数是单调函数,所以 log(a)(MN) = log(a)(M) + log(a)(N) 3、与(2)类似处理 M/N=M÷N 由基本性质1(换掉M和N) a^[log(a)(M÷N)] = a^[log(a)(M)]÷a^[log(a)(N)] 由指数的性质 a^[log(a)(M÷N)] = a^{[log(a)(M)] - [log(a)(N)]} 又因为指数函数是单调函数,所以 log(a)(M÷N) = log(a)(M) - log(a)(N) 对数函数运算公式标准化管理部编码-[99968T-6889628-J68568-1689N] 1 、b a b a =log 2、 b b a a =log 3、N a M a MN a log log log += 4、N a M a N M a log log log -= 5、M a M a n n log log = 6、M a M a n n log 1log = 1、a^(log(a)(b))=b 2、log(a)(a^b)=b 3、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N); 4、log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N); 5、log(a)(M^n)=nlog(a)(M) 6、log(a^n)M=1/nlog(a)(M) 推导 1、因为n=log(a)(b),代入则a^n=b ,即a^(log(a)(b))=b 。 2、因为a^b=a^b 令t=a^b 所以a^b=t ,b=log(a)(t)=log(a)(a^b) 3、MN=M×N 由基本性质1(换掉M 和N) a^[log(a)(MN)] = a^[log(a)(M)]×a^[log(a)(N)] =(M)*(N) 由指数的性质 a^[log(a)(MN)] = a^{[log(a)(M)] + [log(a)(N)]} 两种方法只是性质不同,采用方法依实际情况而定 又因为指数函数是单调函数,所以 log(a)(MN) = log(a)(M) + log(a)(N) 4、与(3)类似处理 MN=M÷N 由基本性质1(换掉M 和N) a^[log(a)(M÷N)] = a^[log(a)(M)]÷a^[log(a)(N)] 由指数的性质 a^[log(a)(M÷N)] = a^{[log(a)(M)] - [log(a)(N)]} 又因为指数函数是单调函数,所以 log(a)(M÷N) = log(a)(M) - log(a)(N) 5、与(3)类似处理 M^n=M^n 由基本性质1(换掉M) 高中数学指数、对数的运算一.选择题(共28小题) 1.(2014?济南二模)log2+log2cos的值为() A.﹣2B.﹣1C.2D.1 2.(2014?成都一模)计算log5+所得的结果为() A.1B.C.D.4 3.若a>2,b>2,且log2(a+b)+log2=log2+log2,则log2(a﹣2)+log2(b﹣2)=()A.0B.C.1D.2 4.(2014?泸州二模)式子log2(log216)+8×()﹣5=() A.4B.6C.8D.10 5.(2014?泸州一模)的值为() A.1B.2C.3D.4 6.(2015?成都模拟)计算21og63+log64的结果是() A.l og 2B.2C.l og63D.3 6 7.(2014?浙江模拟)log212﹣log23=() A.2B.0C.D.﹣2 8.(2014?浙江模拟)下列算式正确的是() A.l g8+lg2=lg10B.l g8+lg2=lg6C.l g8+lg2=lg16D.l g8+lg2=lg4 9.(2014?和平区二模)已知3x=5y=a,且+=2,则a的值为() A.B.15C.±D.225 10.(2013?枣庄二模)已知函数,则的值是()A.9B.﹣9C.D. 11.(2013?婺城区模拟)已知函数f(x)=log2,若f(a)=,则f(﹣a)=() A.2B.﹣2C.D. ﹣ 12.(2013?泸州一模)log2100+的值是() A.0B.1C.2D.3 13.(2013?东莞一模)已知函数f(x)=,则f(2+log32)的值为()A. B.C.D.﹣54 ﹣ 14.(2013?东城区二模)f(x)=,则f(f(﹣1))等于()A.﹣2B.2C.﹣4D.4 15.(2012?安徽)(log29)?(log34)=() A.B.C.2D.4 16.(2012?北京模拟)函数y=是() B.区间(﹣∞,0)上的减函数 A.区间(﹣∞,0) 上的增函数 D.区间(0,+∞)上的减函数 C.区间(0,+∞) 上的增函数 17.(2012?杭州一模)已知函数则=()A.B.e C.D.﹣e 18.(2012?北京模拟)log225?log34?log59的值为() A.6B.8C.15D.30 19.(2012?北京模拟)实数﹣?+lg4+2lg5的值为()A.2B.5C.10D.20指数对数概念及运算公式
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