计算国土面积数值分析报告课程设计

课程设计题目

第一题:计算国土面积

图3.8是某国的地图，为了计算它的国土面积，首先对地图作如下测量：以由西向向为x轴，由南到北方向为y轴，选择方便的原点，得到了表3.6、表3.7的地图测量数据，比例尺为30毫米（数据单位）：100公里（实际单位）。试由测量数据采用插值的方法产生一需要的地图，计算该国国土的近似面积，与它的精确值156.6500万平方公里比较。

表3.6、表3.7见附件。

表3.6 下边疆采样坐标

x y

17 299

18 298

20 288

31 273

41 262

58 254

66 234

72 220

72 207

69 191

57 175

60 166 71 160 104 150 130 137 146 121 160 117 163 106 168 83 179 64 196 63 223 56 258 50 282 52 307 46 315 38 330 32 352 21 377 21 377 16 392 14 428 34 462 43 501 46 524 60 533 75 555 95 542 114 550 138 561 139 574 133 590 133 599 139 610 157 635 162 644 174 649 188 669 200 671 207 677 205 678 206 696 216 720 218 723 225

表3.7 上边疆采样坐标

x y

723 225

722 220

710 240

687 256

676 256

659 241

647 245

630 237

619 245

623 254

626 273

633 309

608 308

596 315

581 315

558 290

537 281

511 270

484 270

464 272

456 278

449 290

434 293

425 301

411 303

394 308

368 297

351 303

332 311

329 337

312 342

284 353

281 358

263 365

251 356

249 347

244 346

240 332

247 314

233 297

222 290

217 297

209 298

189 301

180 303

169 307

165 314

165 325

150 328

138 332

138 337

132 336

127 341

122 338

102 332

86 328

65 322

64 316

54 314

32 314

28 307

17 299

MATLAB求解不规则图形面积

摘要：本文建立在数值分析的理论基础上，对原有的数据进行三次样条插值，运用梯形公式求解面积，能够在MATLAB环境中运行，给出了理论分析、程序清单以及计算结果。更重要的是，还有详细的对算法的框图说明。

关键词：MATLAB 不规则图形面积三次样条插值复化梯形公式

问题提出

图3.8是某国的地图，为了计算它的国土面积，首先对地图作如下测量：以由西向向为x轴，由南到北方向为y轴，选择方便的原点，得到了表3.6、表3.7的地图测量数据，比例尺为30（数据单位）：100公里（实际单位）。试由测量数据采用插值的方法产生一需要的地图，计算该国国土的近似面积，与它的精确值156.6500万平方公里比较。

表3.6、表3.7见附件。

1．用MATLAB软件描点绘出地图的大概轮廓及三次样条插值作图

原始数据点所成图像三次样条插值所成图像观察图形，对三次样条插值后的图和原始数据图的比较，可得三次样条插值后的图更加接近真实数据所形成的图形。图中，地图的面积记为s，国土面积记为S，上边疆与X轴围成的面积记为s2，下边疆与X轴围成的面积记为s1。从下面图中可以得出，s=s1-s1，再通过比例转化得S。观察图形发现4个特殊段与X轴围成的面积，分别记为s11（55

对特殊段的处理见下。

地图面积s

图s2 图s1

原始图像和三次样条插值的绘图代码可以参照附录2编写。

2．对特殊段面积的计算

s11(57