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2018年度高考理科数学选填压轴题专练32题(含详细规范标准答案内容)

一．选择题（共26小题）

1．设实数x，y满足，则z=+的取值范围是（）

A ．[4，]B．[，]C ．[4，]D．[，]

2．已知三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，且，AC=2AB，PA=1，BC=3，则该三棱锥的外接球的体积等于（）

A．B．C．D．

3．三棱锥P ﹣ABC中，PA⊥平面ABC且PA=2，△ABC是边长为的等边三角形，则该三棱锥外接球的表面积为（）

A．B．4πC．8πD．20π

4．已知函数f（x+1）是偶函数，且x＞1时，f′（x）＜0恒成立，又f（4）=0，则（x+3）f（x+4）＜0的解集为（）

A．（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞） B．（﹣6，﹣3）∪（0，4）C．（﹣∞，﹣6）∪（4，+∞）D．（﹣6，﹣3）∪（0，+∞）

5．当a＞0时，函数f（x）=（x2﹣2ax）e x 的图象大致是（）

A ．B． C D．6．抛物线y2=4x的焦点为F ，M为抛物线上的动点，又已知点N（﹣1，0），则

的取值范围是（）

A ．[1，2]B．[，]C．[，2]D．[1，]

7．《张丘建算经》卷上第22题为“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈．”其意思为：现有一善于织布的女子，从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，第1天织了5尺布，现在一月（按30天计算）共织390尺布，记该女子一月中的第n天所织布的尺数为a n，则a14+a15+a16+a17的值为（）

A．55 B．52 C．39 D．26

8．已知定义在R上的奇函数f（x）满足：当x≥0时，f（x）=x3+x2，若不等式f （﹣4t）＞f（2m+mt2）对任意实数t恒成立，则实数m的取值范围是（）A．B．

C．D．

9．将函数的图象向左平移个单位得到y=g（x）的图象，若对满足|f（x1）﹣g（x2）|=2的x1、x2，|x1﹣x2|min=，则φ的值是（）A ．B．C．D ．

10．在平面直角坐标系xOy中，点P为椭圆C：+=1（a＞b＞0）的下顶点，M ，N 在椭圆上，若四边形OPMN为平行四边形，α为直线ON的倾斜角，若α∈（，]，则椭圆C的离心率的取值范围为（）

A ．（0，]B．（0，]C ．[，]D．[，]

11．如图为中国传统智力玩具鲁班锁，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，六根完全相同的正四棱柱分成三组，经90°榫卯起来．现有一鲁班锁的正四棱柱的底面正方形边长为1，欲将其放入球形容器内（容器壁的厚度忽略不计），若球形容器表面积的最小值为30π，则正四棱柱体的高为（）

A．B ．C．D．5

12．若函数f（x）=2sin（）（﹣2＜x＜10）的图象与x轴交于点A，过点A 的直线l与函数的图象交于B、C两点，则（+）?=（）

A．﹣32 B．﹣16 C．16 D．32

13．已知抛物线方程为y2=4x，直线l的方程为x﹣y+2=0，在抛物线上有一动点P 到y轴的距离为d1，P 到l的距离为d2，则d1+d2的最小值为（）

A．B．﹣1 C．2D．2+2

14．已知抛物线方程为y2=8x，直线l的方程为x﹣y+2=0，在抛物线上有一动点P 到y轴距离为d1，P 到l的距离为d2，则d1+d 2的最小值为（）

A．2﹣2 B．2C．2﹣2 D．2+215．如图，扇形AOB 中，OA=1，∠AOB=90°，M是OB中点，P是弧AB上的动点，N是线段OA上的动点，则的最小值为（）

A．0 B．1 C．D．1﹣

16．若函数f（x）=log0.2（5+4x﹣x2）在区间（a﹣1，a+1）上递减，且b=lg0.2，c=20.2，则（）

A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．a＜b＜c D．b＜a＜c

17．双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2渐近线分别为l1，l2，

位于第一象限的点P在l1上，若l2⊥PF1，l2∥PF 2，则双曲线的离心率是（）A．B．C．2 D．

18．已知定义在R上的可导函数y=f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）＜f（x），且y=f（x+1）为偶函数，f（2）=1，则不等式f（x）＜e x的解集为（）A．（﹣∞，e4）B．（e4，+∞）C．（﹣∞，0） D．（0，+∞）

19．已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f′（x ），满足f′（x）＜x，且f （2）=1，则不等式f（x）＜x2﹣1的解集为（）

A．（﹣2，+∞）B．（0，+∞）C．（1，+∞）D．（2，+∞）

20．对任意实数a，b ，定义运算“⊕”：，设f（x）=（x2﹣1）⊕

（4+x），若函数y=f（x）﹣k有三个不同零点，则实数k的取值范围是（）A．（﹣1，2]B．[0，1]C．[﹣1，3）D．[﹣1，1）

21．定义在R上的函数f（x）满足：f（x）+f′（x）＞1，f（0）=4，则不等式e x f （x）＞e x+3（其中e为自然对数的底数）的解集为（）

A．（0，+∞）B．（﹣∞，0）∪（3，+∞）

C．（﹣∞，0）∪（0，+∞）D．（3，+∞）

22．定义在区间[a，b]上的连续函数y=f（x），如果?ξ∈[a，b]，使得f（b）﹣f （a）=f′（ξ）（b﹣a），则称ξ为区间[a，b]上的“中值点”．下列函数：①f（x）=3x+2；

②f（x）=x2；③f（x）=ln（x+1）；④中，在区间[0，1]上“中值点”

多于1个的函数是（）

A．①④B．①③C．②④D．②③

23．已知函数f（x）（x∈R）满足f（1）=1，且f（x）的导数f′（x）＞，则不等式f（x2）＜的解集为（）

A．（﹣∞，﹣1）B．（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）D．（﹣1，1）24．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）+1（ω＞0，|φ|≤），其图象与直线y=﹣1相邻两个交点的距离为π，若f（x）＞1对?x∈（﹣，）恒成立，则φ的取值范围是（）

A． B． C． D．25．在R上定义运算⊕：x?y=x（1﹣y）若对任意x＞2，不等式（x﹣a）?x≤a+2都成立，则实数a的取值范围是（）

A．[﹣1，7]B．（﹣∞，3]C．（﹣∞，7]D．（﹣∞，﹣1]∪[7，+∞）26．设f（x）是定义在R上的偶函数，对任意的x∈R，都有f（x+4）=f（x），且当x∈[﹣2，0]时，，若在区间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣log a （x+2）=0（0＜a＜1）恰有三个不同的实数根，则a的取值范围是（）A．B．C．D．

27．已知函数f（x）=xe x﹣ae2x（a∈R）恰有两个极值点x1，x2（x1＜x2），则实数a 的取值范围为．

28．函数y=f（x）图象上不同两点A（x1，y1），B（x2，y2）处的切线的斜率分别是k A，k B，规定φ（A，B）=叫曲线y=f（x）在点A与点B之间的“弯曲度”，给出以下命题：

（1）函数y=x3﹣x2+1图象上两点A、B的横坐标分别为1，2，则φ（A，B）＞；（2）存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；

（3）设点A、B是抛物线，y=x2+1上不同的两点，则φ（A，B）≤2；

（4）设曲线y=e x上不同两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1﹣x2=1，若t?φ（A，B）＜1恒成立，则实数t的取值范围是（﹣∞，1）；

以上正确命题的序号为（写出所有正确的）

29．已知数列{a n}是各项均不为零的等差数列，S n为其前n项和，且

．若不等式对任意n∈N*恒成立，则实数λ的最大值为．

30．已知点A（0，1），直线l：y=kx﹣m与圆O：x2+y2=1交于B，C两点，△ABC 和△OBC的面积分别为S1，S2，若∠BAC=60°，且S1=2S2，则实数k的值为．31．定义在区间[a，b]上的连续函数y=f（x），如果?ξ∈[a，b]，使得f（b）﹣f （a）=f′（ξ）（b﹣a），则称ξ为区间[a，b]上的“中值点”．下列函数：

①f（x）=3x+2；

②f（x）=x2﹣x+1；

③f（x）=ln（x+1）；

④f（x）=（x﹣）3，

在区间[0，1]上“中值点”多于一个的函数序号为．（写出所有满足条件的函数的序号）

32．已知函数f（x）=x3﹣3x，x∈[﹣2，2]和函数g（x）=ax﹣1，x∈[﹣2，2]，若对于?x1∈[﹣2，2]，总?x0∈[﹣2，2]，使得g（x0）=f（x1）成立，则实数a 的取值范围．

1．解：由已知得到可行域如图：由图象得到的范围为[kOB ，kOC]，即[，2]，

所以z=+的最小值为4；（当且仅当y=2x=2时取得）；

当=，z 最大值为；

所以z=+的取值范围是[4，]；

故选：C．

2．解：∵三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，且，AC=2AB，PA=1，BC=3，设AC=2AB=2x，

∴由余弦定理得32=x2+4x2﹣2×，解得AC=2，AB=，

∴AB2+BC2=AC2，∴AB⊥BC，

构造长方体ABCD﹣PEFG，

则三棱锥P﹣ABC的外接球就是长方体ABCD﹣PEFG的外接球，

∴该三棱锥的外接球的半径R===，∴该三棱锥的外接球的体积：

V==．

故选：A．

3．解：根据已知中底面△ABC是边长为的正三角形，PA⊥底面ABC，

可得此三棱锥外接球，即为以△ABC为底面以PA为高的正三棱柱的外接球

∵△ABC是边长为的正三角形，

∴△ABC的外接圆半径r==1，

球心到△ABC的外接圆圆心的距离d=1，

故球的半径R==，

故三棱锥P﹣ABC外接球的表面积S=4πR2=8π，

故选：C．

4．解：∵函数f（x+1）是偶函数，∴其图象关于y轴对称，

∵f（x）的图象是由f（x+1）的图象向右平移1个单位得到的，

∴f（x）的图象关于x=1对称，

又∵x＞1时，f′（x）＜0恒成立，所以f（x）在（1，+∞）上递减，在（﹣∞，1）上递增，又f（4）=0，∴f（﹣2）=0，

∴当x∈（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞）时，f（x）＜0；当x∈（﹣2，1）∪（1，4）时，f（x）＞0；

∴对于（x﹣1）f（x）＜0，当x∈（﹣2，1）∪（4，+∞）时成立，

∵（x+3）f（x+4）＜0可化为（x+4﹣1）f（x+4）＜0，

∴由﹣2＜x+4＜1或x+4＞4得所求的解为﹣6＜x＜﹣3或x＞0．故选D

5．解：解：由f（x）=0，解得x2﹣2ax=0，即x=0或x=2a，

∵a＞0，∴函数f（x）有两个零点，∴A，C不正确．

设a=1，则f（x）=（x2﹣2x）ex，

∴f'（x）=（x2﹣2）ex，

由f'（x）=（x2﹣2）ex＞0，解得x＞或x＜﹣．

由f'（x）=（x2﹣2）ex ＜0，解得，﹣＜x＜

即x=﹣是函数的一个极大值点，

∴D不成立，排除D．

故选B．

6．解：设过点N的直线方程为y=k（x+1），代入y2=4x可得k2x2+（2k2﹣4）x+k2=0，

∴由△=（2k2﹣4）2﹣4k4=0，可得k=±1，此时直线的倾斜角为45°．

过M作准线的垂线，垂足为A，则|MF|=|MA|，

∴=

∴直线的倾斜角为45°或135°时，取得最大值，倾斜角为0°时，取得最小值1，

∴的取值范围是[1，]．

故选：D．7．解：设从第2天开始，每天比前一天多织d尺布，

则=390，

解得d=，

∴a14+a15+a16+a17=a1+13d+a1+14d+a1+15d+a1+16d

=4a1+58d

=4×5+58×

=52．

故选：B．

8．解：∵定义在R上的奇函数f（x）满足：当x≥0时，f（x）=x3+x2，

∴f（0）=0，且f′（x）=3x2+2x≥0，即函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，∵f（x）是奇函数，∴函数f（x）在（﹣∞，0]上也是增函数，

即函数f（x）在（﹣∞，+∞）上为增函数，

则不等式f（﹣4t）＞f（2m+mt2）等价为﹣4t＞2m+mt2对任意实数t恒成立即mt2+4t+2m＜0对任意实数t恒成立，

若m=0，则不等式等价为4t＜0，即t＜0，不满足条件．，

若m≠0，则要使mt2+4t+2m＜0对任意实数t恒成立，

则，

解得m＜﹣，

故选：A

9．解：将函数的图象向左平移个单位得到y=g（x）=sin[2（x+φ）+]=sin（2x+2φ+）的图象，

对满足|f（x1）﹣g（x2）|=2的x1、x2，|x1﹣x2|min=，

即两个函数的最大值与最小值的差为2时，|x1﹣x2|min=．

不妨设x1=，此时x2 =±．

若x1=，x2 =+=，则g（x2）=﹣1，sin2φ=1，φ=．

若x1=，x2 =﹣=﹣，则g（x2）=﹣1，sin2φ=﹣1，φ=，不合题意，

故选：B．

10．解：∵OP在y轴上，且平行四边形中，MN∥OP，

∴M、N两点的横坐标相等，

纵坐标互为相反数，即M，N两点关于x轴对称，MN=OP=a，

可设M（x，﹣），N（x ，），

代入椭圆方程得：|x|=b，得N （b，），

α为直线ON 的倾斜角，tanα==，cotα=，

α∈（，]，∴1≤cotα=≤，

，∴，∴0＜e=≤．

∴椭圆C的离心率的取值范围为（0，]．故选：A．

11．解：∵球形容器表面积的最小值为30π，

∴球形容器的半径的最小值为r==，

∴正四棱柱体的对角线长为，

设正四棱柱体的高为h，

∴12+12+h2=30，

解得h=2．

故选：B．

12．解：由f（x）=2sin （）=0可得

∴x=6k﹣2，k∈Z

∵﹣2＜x＜10

∴x=4即A（4，0）

设B（x1，y1），C（x2，y2）

∵过点A的直线l与函数的图象交于B、C两点

∴B，C 两点关于A 对称即x1+x2=8，y1+y2=0

则（+）?=（x1+x2，y1+y2）?（4，0）=4（x1+x2）=32

故选D

13．解：如图，过点P作PA⊥l于点A，作PB⊥y轴于点B，PB的延长线交准线x=﹣1于点C，连接PF，根据抛物线的定义得PA+PC=PA+PF，

∵P到y轴的距离为d1，P到直线l的距离为d2，

∴d1+d2=PA+PB=（PA+PC）﹣1=（PA+PF）﹣1，

根据平面几何知识，可得当P、A、F三点共线时，PA+PF有最小值，

∵F（1，0）到直线l ：x ﹣y+2=0的距离为=

∴PA+PF的最小值是，

由此可得d1+d2的最小值为﹣1 故选：B．

14．解：点P到准线的距离等于点P到焦点F的距离，

过焦点F作直线x﹣y+2=0的垂线，此时d1+d2最小，

∵F（2，0），则d1+d2=﹣2=2﹣2，

故选：C．

15．解；分别以OA，OB为x轴，y轴建立平面直角坐标系，设P（cosα，sinα），N（t，0），

则0≤t≤1，0≤α≤，M（0，），

∴=（﹣cosα，﹣sinα），=（t﹣cosα，﹣sinα）．

∴=﹣（t﹣cosα）cosα﹣sinα（﹣sinα）=cos2α+sin2α﹣tcosα﹣sinα=1﹣sin （α+φ）．

其中tanφ=2t，∵0≤α≤，0≤t≤1，

∴当α+φ=，t=1时，取得最小值1﹣=1﹣．

故选：D．16．解：由5+4x﹣x2＞0，得﹣1＜x＜5，

又函数t=5+4x﹣x2的对称轴方程为x=2，

∴复合函数f（x）=log0.2（5+4x﹣x2）的减区间为（﹣1，2），

∵函数f（x）=log0.2（5+4x﹣x2）在区间（a﹣1，a+1）上递减，

∴，则0≤a≤1．

而b=lg0.2＜0，c=20.2＞1，

∴b＜a＜c．

故选：D．

17．解：∵双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，渐近线分别为l1，l2，点P在第一象限内且在l1上，

∴F1（﹣c，0）F2（c，0）P（x，y），

渐近线l1的直线方程为y=x ，渐近线l2的直线方程为y=﹣x，

∵l2∥PF2，∴，即ay=bc﹣bx，

∵点P在l1上即ay=bx，

∴bx=bc﹣bx即x=，∴P（，），

∵l2⊥PF1，

∴，即3a2=b2，

∵a2+b2=c2，

∴4a2=c2，即c=2a，

∴离心率e==2．

故选C．

18．解：∵y=f（x+1）为偶函数，

∴y=f（x+1）的图象关于x=0对称，

∴y=f（x）的图象关于x=1对称，

∴f（2）=f（0），

又∵f（2）=1，

∴f（0）=1；

设（x∈R），

则，又∵f′（x）＜f（x），

∴f′（x）﹣f（x）＜0，

∴g′（x）＜0，

∴y=g（x）单调递减，

∵f（x）＜ex ，

∴，

即g（x）＜1，

又∵，

∴g（x）＜g（0），

∴x＞0，故答案为：（0，+∞）．

19．解：设g（x）=f（x）﹣（x2﹣1），

则函数的导数g′（x）=f′（x）﹣x，

∵f′（x）＜x，

∴g′（x）=f′（x）﹣x＜0，

即函数g（x）为减函数，

且g（2）=f（2）﹣（×4﹣1）=1﹣1=0，

即不等式f （x）＜x2﹣1等价为g（x）＜0，

即等价为g（x）＜g（2），

解得x＞2，

故不等式的解集为{x|x＞2}．

故选：D．

20．解：由x2﹣1﹣（4+x）=x2﹣x﹣5≥1得x2﹣x﹣6≥0，得x≥3或x≤﹣2，此时f（x）=4+x，由x2﹣1﹣（4+x）=x2﹣x﹣5＜1得x2﹣x﹣6＜0，得﹣2＜x＜3，此时f（x）=x2﹣1，

即f（x ）=，

若函数y=f（x）﹣k有三个不同零点，

即y=f（x）﹣k=0，即k=f（x）有三个不同的根，

作出函数f（x）与y=k的图象如图：

当k=2时，两个函数有三个交点，

当k=﹣1时，两个函数有两个交点，

故若函数f（x）与y=k有三个不同的交点，

则﹣1＜k≤2，

即实数k的取值范围是（﹣1，2]，

故选：A

21．解：设g（x）=exf（x）﹣ex，（x∈R），

则g′（x）=exf（x）+exf′（x）﹣ex=ex[f（x）+f′（x）﹣1]，

∵f（x）+f′（x）＞1，

∴f（x）+f′（x）﹣1＞0，

∴g′（x）＞0，

∴y=g（x）在定义域上单调递增，

∵exf（x）＞ex+3，

∴g（x）＞3，

又∵g（0）═e0f（0）﹣e0=4﹣1=3，

∴g（x）＞g（0），

∴x＞0

故选：A．

22．解：根据题意，“中值点”的几何意义是在区间[a，b]上存在点，

使得函数在该点的切线的斜率等于区间[a，b]的两个端点连线的斜率值．

对于①，根据题意，在区间[a，b]上的任一点都是“中值点”，f′（x）=3，

满足f（b）﹣f（a）=f′（x）（b﹣a），∴①正确；

对于②，根据“中值点”函数的定义，抛物线在区间[a，b]只存在一个“中值点”，∴②不正确；对于③，f（x）=ln（x+1）在区间[a，b]只存在一个“中值点”，∴③不正确；对于④，∵f′（x）=3（x ﹣）2，且f（1）﹣f（0）=，1﹣0=1；

∴3（x ﹣）2×1=，解得x=±∈[0，1]，

∴存在两个“中值点”，④正确．故选：A

23．解：根据题意，设g（x）=f（x ）﹣，其导数g′（x）=f′（x ）﹣＞0，

则函数g（x）在R上为增函数，

又由f（1）=1，则g（1）=f（1）﹣=，

不等式f（x2）＜?f（x2）﹣＜?g（x2）＜g（1），

又由g（x）在R上为增函数，则x2＜1，

解可得：﹣1＜x＜1，

即不等式的解集为（﹣1，1）；

故选：D．

24．解：函数f（x）=2sin（ωx+φ）+1（ω＞0，|φ|≤），其图象与直线y=﹣1相邻两个交点的距离为π，

故函数的周期为=π，∴ω=2，f（x）=2sin（2x+φ）+1．

若f（x）＞1对?x ∈（﹣，）恒成立，即当x ∈（﹣，）时，sin（2x+φ）＞0恒成立，

故有2kπ＜2?（﹣）+φ＜2?+φ＜2kπ+π，求得2kπ+φ＜2kπ+，k∈Z，

结合所给的选项，

故选：D．

25．解：∵x?y=x（1﹣y），

∴（x﹣a）?x≤a+2转化为（x﹣a）（1﹣x）≤a+2，

∴﹣x2+x+ax﹣a≤a+2，

a（x﹣2）≤x2﹣x+2，

∵任意x＞2，不等式（x﹣a）?x≤a+2都成立，

∴a≤．

令f （x）=，x＞2，

则a≤[f（x）]min，x＞2

而f （x）==

=（x ﹣2）++3

≥2+3=7，

当且仅当x=4时，取最小值．

∴a≤7．

故选：C．

26．解：由f（x+4）=f（x），即函数f（x）的周期为4，

∵当x∈[﹣2，0]时，=2﹣2﹣x，

∴若x∈[0，2]，则﹣x∈[﹣2，0]，

∵f（x）是偶函数，

∴f（﹣x）=2﹣2x=f（x），

即f（x）=2﹣2x，x∈[0，2]，

由f（x）﹣loga（x+2）=0得f（x）=loga（x+2），

作出函数f（x）的图象如图：

当a＞1时，要使方程f（x）﹣loga（x+2）=0恰有3个不同的实数根，则等价为函数f（x）与g（x）=loga（x+2）有3个不同的交点，

则满足，即，

解得：＜a＜

故a的取值范围是（，），故选：C．

二．填空题（共6小题）

27．解：函数f（x）=xex﹣ae2x

可得f′（x）=ex（x+1﹣2aex），要使f（x）恰有2个极值点，

则方程x+1﹣2aex=0有2个不相等的实数根，

令g（x）=x+1﹣2aex，g′（x）=1﹣2aex；

（i）a≤0时，g′（x）＞0，g（x）在R递增，不合题意，舍，

（ii）a＞0时，令g′（x ）=0，解得：x=ln，

当x＜ln时，g′（x）＞0，g（x）在（﹣∞，ln）递增，且x→﹣∞时，g（x）＜0，x＞ln时，g′（x）＜0，g（x）在（ln，+∞）递减，且x→+∞时，g（x）＜0，

∴g（x ）max=g（ln）=ln+1﹣2a?=ln＞0，

∴＞1，即0＜a＜；

故答案为：（0，）．

28．解：对于（1），由y=x3﹣x2+1，得y′=3x2﹣2x ，

则，，

y1=1，y2=5，则，

φ（A，B）=，（1）错误；

对于（2），常数函数y=1满足图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数，（2）正确；

对于（3），设A（x1，y1），B（x2，y2），y′=2x，

则kA﹣kB=2x1﹣2x2，=

=．

∴φ（A ，B）==，（3）正确；对于（4），由y=ex，得y′=ex，φ（A，B）==．

t?φ（A，B）＜1恒成立，即恒成立，t=1时该式成立，∴（4）错误．

故答案为：（2）（3）．

29．解：∵数列{an}是各项均不为零的等差数列，Sn为其前n 项和，且．∴，

∴，由a1＞0，解得a1=1，

=3a2，由a2＞0，解得a2=3，

∴公差d=a2﹣a1=2，

an=1+（n﹣1）×2=2n ﹣1．∵不等式对任意n ∈N*恒成立，

∴对任意n ∈N*恒成立，

∴==≥2+17=25．

当且仅当2n=，即n=2时，取等号，

∴实数λ的最大值为25．

故答案为：25．

30．解：设圆心O、点A到直线的距离分别为d，d′，则d=，d′=，

根据∠BAC=60°，可得BC对的圆心角∠BOC=120°，且BC=．

∴S△OBC=?OB?OC?sin∠BOC=×1×1×sin120°=，

∴S1=②．

∴=，=

∴k=±，m=1

故答案为：±．

31．解：根据题意，“中值点”的几何意义是在区间[0，1]上存在点，使得函数在该点的切线的斜率等于区间[0，1]的两个端点连线的斜率值．如图．

对于①，根据题意，在区间[0，1]上的任何一点都是“中值点”，故①正确；

对于②，根据“中值点”函数的定义，抛物线在区间[0，1]只存在一个“中值点”，故②不正确；对于③，f（x）=ln（x+1）在区间[0，1]只存在一个“中值点”，故③不正确；

对于④，根据对称性，函数在区间[0，1]存在两个“中值点”，故④正确．

故答案为：①④．

32．解：∵f（x）=x3﹣3x，

∴f′（x）=3（x﹣1）（x+1），

当x∈[﹣2，﹣1]，f′（x）≥0，x∈（﹣1，1），f′（x）＜0；x∈（1，2]，f′（x）＞0．∴f（x）在[﹣2，﹣1]上是增函数，（﹣1，1）上递减，（1，2）递增；

且f（﹣2）=﹣2，f（﹣1）=2，f（1）=﹣2，f（2）=2．

∴f（x）的值域A=[﹣2，2]；

又∵g（x）=ax﹣1（a＞0）在[﹣2，2]上是增函数，

∴g（x）的值域B=[﹣2a﹣1，2a﹣1]；

根据题意，有A?B

2018年高考数学(理科)I卷

绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设1i 2i 1i z -= ++，则||z = A ．0 B ． 12 C ．1 D 2．已知集合{} 2 20A x x x =-->，则A =R e A ．{} 12x x -<< B ．{} 12x x -≤≤ C ．}{}{ |1|2x x x x <->U D ．}{}{ |1|2x x x x ≤-≥U 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍

D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3243S S S =+，12a =，则=5a A ．12- B ．10- C ．10 D ．12 5．设函数32()(1)f x x a x ax =+-+，若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为 A ．2y x =- B ．y x =- C ．2y x = D ．y x = 6．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =u u u r A ．3144 AB AC -u u u r u u u r B ．1344 AB AC -u u u r u u u r C ．3144 AB AC +u u u r u u u r D ．1344 AB AC +u u u r u u u r 7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．172 B ．52 C ．3 D ．2 8．设抛物线C ：y 2 =4x 的焦点为F ，过点（–2，0）且斜率为2 3 的直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN ?u u u u r u u u r = A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 9．已知函数e 0()ln 0x x f x x x ?≤=? >?，，，， ()()g x f x x a =++．若g （x ）存在2个零点，则a 的取值范围是 A ．[–1，0） B ．[0，+∞） C ．[–1，+∞） D ．[1，+∞） 10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ．△ABC 的三边所围成的区域记为I ，黑色部分记为II ，其余部分记为III ．在整个图形中随机取一点，此点取自I ，II ，III 的概率分别记为p 1，p 2，p 3，则 A ．p 1=p 2 B ．p 1=p 3 C ．p 2=p 3 D ．p 1=p 2+p 3

2018年高考全国二卷理科数学真题(解析版)

2018年高考全国二卷理科数学真题（解析版）注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分析：根据复数除法法则化简复数，即得结果. 详解：选D. 点睛：本题考查复数除法法则，考查学生基本运算能力. 2. 已知集合，则中元素的个数为 A. 9 B. 8 C. 5 D. 4 【答案】A 【解析】分析：根据枚举法，确定圆及其内部整点个数. 详解：，当时，；当时，；当时，；所以共有9个，选A. 点睛：本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别.

3. 函数的图像大致为 A. A B. B C. C D. D 【答案】B 【解析】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像. 详解：为奇函数，舍去A, 舍去D; ，所以舍去C；因此选B. 点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势； ③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复． 4. 已知向量，满足，，则 A. 4 B. 3 C. 2 D. 0 【答案】B 【解析】分析：根据向量模的性质以及向量乘法得结果. 详解：因为所以选B. 点睛：向量加减乘： 5. 双曲线的离心率为，则其渐近线方程为 A. B. C. D. 【答案】A

2018年高考理科数学试题及答案-全国卷2

2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷2）理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1． 12i 12i + = - A． 43 i 55 --B． 43 i 55 -+C． 34 i 55 --D． 34 i 55 -+ 2．已知集合() {} 223 A x y x y x y =+∈∈ Z Z ，≤，，，则A中元素的个数为 A．9 B．8 C．5 D．4 3．函数()2 e e x x f x x - - =的图像大致为 4．已知向量a，b满足||1 = a，1 ?=- a b，则(2) ?-= a a b A．4 B．3 C．2 D．0 5．双曲线 22 22 1(0,0) x y a b a b -=>>3 A．2 y x =B．3 y x =C． 2 y=D． 3 y= 6．在ABC △中， 5 cos 2 C 1 BC=，5 AC=，则AB= A．2B30C29 D．25 7．为计算 11111 1 23499100 S=-+-++- …，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入 A．1 i i=+ B．2 i i=+ C．3 i i=+ D．4 i i=+ 8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723 =+．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是开始 0,0 N T == S N T =- S 输出 1 i= 100 i< 1 N N i =+ 1 1 T T i =+ + 结束是否

2018年高考理科数学全国三卷试题及答案解析

2018年高考理科全国三卷一．选择题 1、已知集合,则( ) A. B. C. D. 2、( ) A. B. C. D. 3、中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构建的突出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头,若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( ) A. B. C. D. 4、若,则( ) A. B. C. D. 5、的展开方式中的系数为( ) A.10 B.20 C.40 D.80 6、直线分别与轴,轴交于两点,点在圆上,则面积的取值范围是( ) A. B. C. D. 7、函数的图像大致为( )

A. B. C. D. 8、某群体中的每位成员使用移动支付的概率为,各成员的支付方式相互独立,设为该群体的为成员中使用移动支付的人数,,则( ) A.0.7 B.0.6 C.0.4 D.0.3 9、的内角的对边分别为,若的面积为则=( ) A. B. C. D. 10、设是同一个半径为的球的球面上四点,为等边三角形且其面积为,则三棱锥体积的最大值为( ) A. B. C. D. 11、设是双曲线的左,右焦点,是坐标原点,过作的一条逐渐近线的垂线,垂足为,若,则的离心率为( ) A. B.2 C. D. 12、设则( ) A. B. C. D. 13、已知向量,若,则 14、曲线在点处的切线的斜率为,则 15、函数在的零点个数为 16、已知点和抛物线,过的焦点且斜率为的直线与交于两点。若 ,则三．解答题

17、等比数列中, 1.求的通项公式; 2.记为的前项和,若,求 18、某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式,为比较两种生产方式的效率,选取名工人,将他们随机分成两组,每组人,第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式,根据工人完成生产任务的工作时间(单位:)绘制了如下茎叶图: 1.根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由; 2.求名工人完成生产任务所需时间的中位数,并将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面的列联表: 超过不超过第一种生产方式第二种生产方式 3.根据中的列联表,能否有的把握认为两种生产方式的效率有差异? 附: 19、如图,边长为的正方形所在的平面与半圆弧所在的平面垂直,是上异于的点

2018年高三数学试卷

2018年高考数学试卷（文科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分） 1．（5分）设全集U={x∈R|x＞0}，函数f（x）=的定义域为A，则?U A为（）A．（0，e] B．（0，e） C．（e，+∞）D．[e，+∞） 2．（5分）设复数z满足（1+i）z=﹣2i，i为虚数单位，则z=（） A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i 3．（5分）已知A（1，﹣2），B（4，2），则与反方向的单位向量为（）A．（﹣，）B．（，﹣）C．（﹣，﹣）D．（，） 4．（5分）若m=0.52，n=20.5，p=log20.5，则（） A．n＞m＞p B．n＞p＞m C．m＞n＞p D．p＞n＞m 5．（5分）执行如图所示的程序框图，输出n的值为（） A．19 B．20 C．21 D．22 6．（5分）已知p：x≥k，q：（x﹣1）（x+2）＞0，若p是q的充分不必要条件，则实数k的取值范围是（） A．（﹣∞，﹣2）B．[﹣2，+∞） C．（1，+∞）D．[1，+∞） 7．（5分）一个总体中有600个个体，随机编号为001，002，…，600，利用系统抽样方法抽取容量为24的一个样本，总体分组后在第一组随机抽得的编号为006，则在编号为051～125之间抽得的编号为（） A．056，080，104 B．054，078，102 C．054，079，104 D．056，081，106 8．（5分）若直线x=π和x=π是函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0）图象的两条相邻对称轴，则φ的一个可能取值为（） A．B．C．D．

9．（5分）如果实数x，y满足约束条件，则z=的最大值为（）A．B．C．2 D．3 10．（5分）函数f（x）=的图象与函数g（x）=log2（x+a）（a∈R）的图象恰有一个交点，则实数a的取值范围是（） A．a＞1 B．a≤﹣C．a≥1或a＜﹣D．a＞1或a≤﹣ 二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分） 11．（5分）已知直线l：x+y﹣4=0与坐标轴交于A、B两点，O为坐标原点，则经过O、A、B 三点的圆的标准方程为． 12．（5分）某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为． 13．（5分）在[0，a]（a＞0）上随机抽取一个实数x，若x满足＜0的概率为，则实数a 的值为． 14．（5分）已知抛物线y2=2px（p＞0）上的一点M（1，t）（t＞0）到焦点的距离为5，双曲线﹣=1（a＞0）的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a的值为． 15．（5分）已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）+g（x）=2x，若存在x0∈[1，2]使得等式af（x0）+g（2x0）=0成立，则实数a的取值范围是．三、解答题（共6小题，满分75分） 16．（12分）已知向量=（sinx，﹣1），=（cosx，），函数f（x）=（+）?．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）将函数f（x）的图象向左平移个单位得到函数g（x）的图象，在△ABC中，角A，B，

2018年高考全国1卷理科数学(word版)

2018年普通高等学校招生全国统一考试全国Ⅰ卷理科数学一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每个小题给出得四个选项中, 只有一项就是符合题目要求得。 1、设,则 A 、0 B 、 C 、1 D 、 2、已知集合则 A 、 B 、 C 、 D 、 3、某地区经过一年得新农村建设,农村得经济收入增加了一倍,实现翻番、为更好地了解该地区农村得经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村得经济收入构成比例,得到如下饼图: 则下面结论不正确得就是 A 、新农村建设后,种植收入减少 B 、新农村建设后,其她收入增加了一倍以上 C 、新农村建设后,养殖收入增加了一倍 D 、新农村建设后,养殖收入与第三产业收入得总与超过了经济收入得一半 4、记为等差数列得前项与、若则 A 、-12 B 、-10 C 、10 D 、12 5、设函数若为奇函数,则曲线在点处得切线方程为 A 、 B 、 C 、 D 、 6、在中,AD 为BC 边上得中线,E 为AD 得中点,则 A 、 B 、 C 、 D 、 7、某圆柱得高为2,底面周长为16,其三视图如右图、圆柱表面上得点M 在正视图上得对应点为A,圆柱表面上得点N 在左视图上得对应点为B,则在此圆柱侧面上,从M 到N 得路径中,最短路径得长度为 A 、 B 、 C 、3 D 、2 8、设抛物线C:得焦点为F,过点且斜率为得直线与C 交于M,N 两点,则 A 、5 B 、6 C 、7 D 、8 9.已知函数若存在2个零点,则得取值范围就是 A 、 B 、 C 、 D 、 10、下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究得几何图形,此图由三个半圆构成,三个半圆得直径分别为直角三角形ABC 得斜边BC,直角边AB,AC 、得三边所围成得区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ、在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ得概率分别记为则 60% 30% 6% 4% 种植收入第三产业收入其她收入养殖收入建设前经济收入构成比例 37% 30% 28% 5% 种植收入养殖收入其她收入第三产业收入建设后经济收入构成比例 A B

2018年高考真题——文科数学(全国卷Ⅲ)Word版含解析

2018年普通高等学校招生全国统一考试（新课标 III 卷）文科数学注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给的四个选项中，只有一项符合） 1．已知集合{}|10A x x =-≥，{}012B =，，，则A B =（） A ．{}0 B ．{}1 C ．{}12， D ．{} 012，， 1．答案：C 解答：∵{|10}{|1}A x x x x =-≥=≥，{0,1,2}B =，∴{1,2}A B =.故选C. 2．()()12i i +-=（） A ．3i -- B ．3i -+ C ．3i - D ．3i + 2．答案：D 解答：2 (1)(2)23i i i i i +-=+-=+，选D. 3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（）

3．答案：A 解答：根据题意，A 选项符号题意； 4．若1 sin 3 α=，则cos 2α=（） A ．89 B ． 79 C ．79 - D ．89- 4．答案：B 解答：2 27 cos 212sin 199 αα=-=- =.故选B. 5．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（） A ．0.3 B ．0.4 C ．0.6 D ．0.7 5．答案：B 解答：由题意10.450.150.4P =--=.故选B. 6．函数 ()2tan 1tan x f x x = +的最小正周期为（） A ． 4 π B ． 2 π C ．π D ．2π 6．答案：C 解答： 22222sin tan sin cos 1cos ()sin cos sin 2sin 1tan sin cos 21cos x x x x x f x x x x x x x x x == ===+++ ，∴()f x 的周期22 T π π= =.故选C. 7．下列函数中，其图像与函数ln y x =的图像关于直线1x =对称的是（） A ．()ln 1y x =- B ．()ln 2y x =- C ．()ln 1y x =+ D ．() ln 2y x =+ 7．答案：B 解答：()f x 关于1x =对称，则()(2)ln(2)f x f x x =-=-.故选B. 8．直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆()2 222x y -+=上，则ABP ?面积的取值范围是（）

2018高考理科数学全国一卷试题及答案

2018高考理科数学全国一卷一．选择题 1.设则( ) A. B. C. D. 2、已知集合 ,则( ) A. B. C. D. 3、某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番。为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区系农村建设前后农村的经济收入构成比例。得到如下饼图: 则下面结论中不正确的是( ) A.新农村建设后,种植收入减少 B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 C.新农村建设后,养殖收入增加一倍 D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4、记为等差数列的前项和,若,则( ) A.-12 B.-10 C.10 D.12 5、设函数,若为奇函数,则曲线在点处的切线方程为( ) A. B. C. D. 6、在中,为边上的中线,为的中点,则( ) A. B. C. D. 7、某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如下图。圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上, 从M到N的路径中,最短路径的长度为( ) A. B. C. D. 8、设抛物线的焦点为,过点且斜率为的直线与交于两点,则( ) A.5 B.6 C.7 D.8

9、已知函数,,若存在个零点,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 10、下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形,此图由三个车圈构成,三个半圆的直径分别为直角三角形的斜边,直角边.的三边所围成的区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ,在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分别记为,则( ) A. B. C. D. 11、已知双曲线,为坐标原点,为的右焦点,过的直线与的两条渐近线的交点分别为若为直角三角形,则( ) A. B. C. D. 12、已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面所成的角都相等,则截此正方体所得截面面积的最大值为( ) A. B. C. D. 13、若满足约束条件则的最大值为。 14、记为数列的前n项的和,若,则。 15、从2位女生,4位男生中选3人参加科技比赛,且至少有1位女生入选,则不同的选法共有种.(用数字填写答案) 16、已知函数,则的最小值是。三解答题： 17、在平面四边形中, 1.求; 2.若求 18、如图,四边形为正方形,分别为的中点,以为折痕把折起,使点到达点的位置,且. 1. 证明:平面平面; 2.求与平面所成角的正弦值

2018年浙江高考理科数学试题及答案

2018年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设全集{}2|≥∈=x N x U ，集合{} 5|2≥∈=x N x A ，则=A C U （） A. ? B. }2{ C. }5{ D. }5,2{ （2）已知i 是虚数单位，R b a ∈,,则“1==b a ”是“i bi a 2)(2=+”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件（3）某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的表面积是 A. 902cm B. 1292cm C. 1322cm D. 1382cm 4.为了得到函数x x y 3cos 3sin +=的图像，可以将函数x y 3sin 2=的图像（） A.向右平移 4π个单位 B.向左平移4 π个单位 C.向右平移12π个单位 D.向左平移12 π个单位 5.在46)1()1(y x ++的展开式中，记n m y x 项的系数为),(n m f ，则=+++)3,0(2,1()1,2()0,3(f f f f ）（） A.45 B.60 C.120 D. 210 6.已知函数则且,3)3()2()1(0,)(23≤-=-=-≤+++=f f f c bx ax x x f （） A.3≤c B.63≤c 7.在同意直角坐标系中，函数x x g x x x f a a log )(),0()(=≥=的图像可能是（） 8.记,max{,},x x y x y y x y ≥?=?

2018高考理科数学模拟试题

2018学年高三上期第二次周练数学（理科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合{}=0123A ，，，， {}=21B x x a a A =-∈，，则=( )A B ? A. {}12， B. {}13， C. {}01 ， D. {}13-， 2．已知i 是虚数单位，复数z 满足()12i z i +=，则z 的虚部是（） A. i - B. i C. 1- D. 1 3．在等比数列{}n a 中， 13521a a a ++=， 24642a a a ++=，则数列{}n a 的前9项的和9S =（） A. 255 B. 256 C. 511 D. 512 4．如图所示的阴影部分是由x 轴，直线1x =以及曲线1x y e =-围成，现向矩形区域OABC 内随机投掷一点，则该点落在阴影区域的概率是（） A. 1e B. 21 e e -- C. 11e - D. 11e - 5．在 52)(y x x ++ 的展开式中，含 2 5y x 的项的系数是（） A. 10 B. 20 C. 30 D. 60 6．已知一个简单几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 ( ) A. 36π+ B. 66π+ C. 312π+ D. 12 7．已知函数 ())2log(x a x f -= 在 )1,(-∞上单调递减，则a 的取值范围是( ) A. 11<<