七年级数学下学期开学入学考试试卷(含部分下册内容)
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七年级下学期入学考试试卷
数 学
总分：120分 考试时间：120分钟 姓名：_________ 学号：____
一、选择题（每题只有一个正确答案，每题3分，共30分） 1．某市某日的气温是－3℃~7℃，则该日的温差是 （ ） A ．7℃ B ．9℃ C ．10℃ D ．－10℃ 2．下列各式中，是一元一次方程的是 （ ）
A ．652=+y x
B ．23-x
C ．12
=x D ．853=+x
3．如图所示的几何体，从上面看得到的平面图形是 （ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．下列不是．．同类项的是 （ ）
A ．2
2
63xy y x -与 B ．a b ab 3
3与- C ．012和 D ． zyx xyz 2
12-与 5．如图，以A 、B 、C 、D 、O 为端点的线段共有（ ）条 A ．4 B ．7 C ．8 D ．10
6．如图，OC 是∠AOB 的平分线，OD 是∠AOC 的平分线，且∠COD =
25，
则∠AOB 等于
（ ）
A ．
50 B ．
75 C ．
100 D ．
120
7．若13+a 与
37
2-a 互为相反数，则a 为
（ ）
A ．3
4 B ．5
C ．3
4
-
D ．10- 8．关于x 的方程2x －4=3m 和x +2=m 有相同的解, 则m 的值是 （ ） A ． 10 B ． －8 C ． －10 D ． 8
9．已知线段AB ，延长AB 到C ，使BC =2AB ，M 、N 分别是AB 、BC 的中点，则 （ ）
A ．MN =
21A C B ．AN =2
3
AB C ．BM ：BN =1：2 D ．AM =
4
3
BC 10．CCTV-2《开心辞典》栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，
则三个球体的重量等于（ ）个正方体的重量． A ．3 B ．3.4 C ．4 D ．5
二、填空题（每空3分，共24分）
11．已知关于x 的一元一次方程a x x a 32)3(-=-的解是x =3，则a =． 12．不大于．．．4的所有非负整数是．
13.（7年级下）分解因式：3a 2
b +6ab 2
=．
14．若线段AB =8，BC =3，且A ，B ，C 三点在一条直线．．上，那么AC =． 15．如图所示，是一个正方体的平面展开图，当把它折成一个正方体时，
与空白面相对的字应该是． 16．如图所示，将长方形ABCD 的一角沿AE 折叠，若D BA '∠=
30，
那么D EA '∠= ．
17.如右下图，两直线a 、b 被第三条直线c 所截，若∠1=50°，∠2=130°，则直线a 、b 的位置关系是. 18输入 (1)
2
3
4
5
… 输出
…
21
52 103 174 26
5 …
那么，当输入数据为n 时，输出的数据为． 三、计算题（每题3分，共12分）
19．(1))17()31()26()76(++-+++-； (2)2
4
)3(21-?--；
(3))65()32(2
2
a a a a -+-； (4)3256180'-
．
四、解下列一元一次方程（每题4分，共8分） 20．(1)x x 4
1
3243-=+； (2))15(2)2(5-=+x x ；
3
c 2 1
b
a
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五、作图题（4分）
21．如图所示，直线l 是一条平直的公路，A ，B 是两个车站，若要在公路l 上修建一个加油站，如何使它到车站A ，B 的距离之和最小，请在公路上表示出点P 的位置，并说明理由.（保留作图痕迹，并用你所学的数学知识说明理由）.
五、解答题（每题5分，共15分）
22．若一个角的补角比这个角的余角的3倍大
10，求这个角的度数．
23．先化简，再求值：
10,15
1
),()2(2222=-
=+--+++--b a b ab a b ab a 其中．
24．如图所示，C 、D 是线段AB 的三等分点，且AD =4，求AB 的长．
六、列方程解下列应用题（每题6分，共18分）
25．从甲站到乙站原需16小时．采用“和谐”号动车组提速后，列车行驶速度提高了．．．176千米/时，从甲站到乙站的时间缩短了．．．11小时，求列车提速后的速度．
26．某城市按以下规定收取每月的煤气费：如果用气量不超过60m 3，按每立方米0.8元收费；如果用气量超过60 m 3，则超过部分按每立方米1.2元收费，某用户8月份交的煤气费是平均每立方米0.88元，则该用户8月份的用气量是多少？他交的煤气费是多少元？
27.（7年级下）完成推理填空：
如图：已知∠A ＝∠F ，∠C ＝∠D ， 试说明：BD ∥CE 解：因为 ∠A ＝∠F （ 已知 ）
所以 AC ∥DF （ __________________________________ ） 所以∠D ＝∠ （ 两直线平行，内错角相等 ） 又因为∠C ＝∠D （ 已知 ） 所以∠1＝∠C （ 等量代换 ） 所以BD ∥CE （ ）
七、解答题（9分）
28．如图（1）所示，∠AOB 、∠COD 都是直角．
（1）试猜想∠AOD 与∠COB 在数量上是相等，互余，还是互补的关系．请你用推理的方法说明你的猜想是合理的．
E
图（1）
（2）当∠COD 绕着点O 旋转到图（2）所示位置时，你在（1）中的猜想还成立吗？请你证明你的结论．
1E F
D C
B
A
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图（2）
参考答案
一、选择题
1．A 2．D 3．B 4．A 5．C 6．C 7．A 8．B 9．C 10．D 二、填空题
11．两点确定一条直线 13．2 14．0、1、2、3 15．欢 16．30 17．5或11 18．
65
8 三、计算题（每题3分，共18分）
19．(1))17()31()26()76(++-+++-； (2)2
4
)3(21-?--；
=-70 = -19 (3)
2
2297)65()32(a
a a a a a -=-+-； (4)b
b a a b 5)
32(3)32(2-=-+-；
(5)
0458********'
='+'
； (6)
731233256180'
='-
．
20．(1)
x x 4
1
3243-=+； (2))15(2)2(5-=+x x ； (x = 1) (5
12
=x )
(3)212)2(3-=-x x ； (4)y y y +-=+3
3
23．
(4
11=x ) (y=3)
四、作图题（每题3分，共6分）
21．如图所示，直线l 是一条平直的公路，A ，B 是两个车站，若要在公路l 上修建一个加油站，如何使它到车站A ，B
的距离之和最小，请在公路上表示出点P 的位置，并说明理由.（保留作图痕迹，并用你所学的数学知识说明理由）.
22．有一张地图，图中有A 、B 、C 三地，但地图被墨迹污染，C 地具体位置看不
道C 地在A 地的北偏东30
，在B 地的南偏东45
，你能确定
清楚了，但知
C 地的位置吗？
五、解答题（每题3分，共9分）
23．若一个角的补角比这个角的余角的3倍大
10，求这个角的度数．
解：设这个角的度数为x ，则
10)90(3180+-=-x x
x = 50
24．先化简，再求值：
10,15
1
),()2(2222=-
=+--+++--b a b ab a b ab a 其中． 解：原式=-3ab 当10,15
1
=-
=b a 时， 原式=2
25．如图所示，C 、D 是线段AB 的三等分点，且AD =4，求AB 的长．
解：AB =6
六、列方程解下列应用题：（每题5分，共25分）
26．一个长方形的周长为28cm ，将此长方形的长减少2cm ，宽增加4cm ，就可成为一个正方形，那么原长方形的长和宽
分别是多少？
解：设长方形的长是x cm ，则宽为（14-x ）cm
4)14(2+-=-x x 解得：x =10
答：略
27．据某统计数据显示，在我国的674座城市中，按水资源分布的情况可分为三类：暂不缺水城市、一般缺水城市和严
重缺水城市．其中暂不缺水城市数比严重缺水城市数的4倍少40座，一般缺水城市数是严重缺水城市数的2倍．严重缺水城市有多少座？
解：设严重缺水城市有x 座，则暂不缺水城市有（4x -40）座，一般缺水城市有2x 座
6642)404(=+-+x x x
x =102
28．从甲站到乙站原需16小时．采用“和谐”号动车组提速后，列车行驶速度提高了．．．176千米/时，从甲站到乙站的时
间缩短了．．．11小时，求列车提速后的速度．
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解：设列车提速前的速度是x 千米/时，则提速后为(x +176)千米/时 16x =(16-11)(x+176) X =80
X+17=256 答：略
29．某通信运营商的短信收费标准如下：发送网内短信0.1元/条，发送网际短信0.15元/条．该通信运营商的用户小王某
月发送以上两种短信共150条，依照收费标准共支出短信费用19元，问小王该月发送网内、网际短信各多少条？ 解：设网内x 条，则网际（150-x ）条 0.1x +0.15（150-x ）=19
x =70
30．某城市按以下规定收取每月的煤气费：如果用气量不超过60m 3，按每立方米0.8元收费；如果用气量超过60 m 3，则
超过部分按每立方米1.2元收费，某用户8月份交的煤气费是平均每立方米0.88元，则该用户8月份的用气量是多少？他交的煤气费是多少元？ 解：设8月份的用气量是x 0.88x =0.8×60+1.2（x -60） x =75
当x =75时， 0.88x =66元 七、解答题（6分）
31．如图（1）所示，∠AOB 、∠COD 都是直角．
（1）试猜想∠AOD 与∠COB 在数量上是相等，互余，还是互补的关系．你能用推理的方法说明你的猜想是否合理吗？ （互补）
证明：
18018090
9090
90=∠+∠∴=∠+∠∠=∠∴=∠+∠=∠+∠=∠∴=∠BOC AOD DOE AOD DOE BOC BOC BOD ，
DOE BOD BOE AOB 又又
（1）
（2）当∠COD 绕着点O 旋转到图（2）位置时，你在（1）中的猜想还成立吗？你能证明你的结论吗？
成立.
成立
1809090360=∠+∠∴=∠=∠=∠+∠+∠+∠AOD BOC COD ，AOB AOD COD BOC AOB 又
（2）