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中考数学专题复习导学案尺规作图含答案

集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN#

中考数学专题练习《尺规作图》

【知识归纳】

一）尺规作图

1．定义

只用没有刻度的和作图叫做尺规作图．

2．步骤

①根据给出的条件和求作的图形，写出已知和求作部分；

②分析作图的方法和过程；

③用直尺和圆规进行作图；

④写出作法步骤，即作法．

二）五种基本作图

1．作一条线段等于已知线段；

2．作一个角等于已知角；

3．作已知角的平分线；

4．过一点作已知直线的垂线；

5．作已知线段的垂直平分线．

三）基本作图的应用

1．利用基本作图作三角形

(1)已知三边作三角形；(2)已知两边及其夹角作三角形；(3)已知两角及其夹边作三角形；(4)已知底边及底边上的高作等腰三角形；(5)已知一直角边和斜边作直角三角形．2．与圆有关的尺规作图

(1)过不在同一直线上的三点作圆(即三角形的外接圆)．

(2)作三角形的内切圆．

【基础检测】

1．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（）

A ．a =b

B ．2a +b =﹣1

C ．2a ﹣b =1

D ．2a +b =1

2.如图，已知△ABC ，以点B 为圆心，AC 长为半径画弧；以点C 为圆心，AB 长为半径

画弧，两弧交于点D ，且点A ，点D 在BC 异侧，连结AD ，量一量线段AD 的长，约为（） A ．2.5cm B ．3.0cm

C ．3.5cm

D ．4.0cm

3.如图，已知△ABC ，∠BAC=90°，请用尺规过点A 作一条直线，使其将△ABC 分成两个相似的三角形（保留作图痕迹，不写作法）

4.如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC 的顶点均在格点上，点A 、B 的坐标分别是A （4，3）、B （4，1），把△ABC 绕点C 逆时针旋转90°后得到△A 1B 1C ．（1）画出△A 1B 1C ，直接写出点A 1、B 1的坐标；（2）求在旋转过程中，△ABC 所扫过的面积．

5．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了四边形ABCD 的两条边AB 与BC ，且四边形ABCD 是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC ．（1）试在图中标出点D ，并画出该四边形的另两条边；

（2）将四边形ABCD 向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形A′B′C′D′． 6．已知：线段a 及∠ACB ．

求作：⊙O ，使⊙O 在∠ACB 的内部，CO=a ，且⊙O 与∠ACB 的两边分别相切．

7．如图，OA=2，以点A 为圆心，1为半径画⊙A 与OA 的延长线交于点C ，过点A 画OA 的垂线，垂线与⊙A 的一个交点为B ，连接BC （1）线段BC 的长等于

；

（2）请在图中按下列要求逐一操作，并回答问题：

①以点为圆心，以线段的长为半径画弧，与射线BA 交于点D ，使线段OD 的长等于

②连OD ，在OD 上画出点P ，使OP 得长等于

，请写出画法，并说明理由．

【达标检测】

一、选择题

1．如图，在△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（）A．65° B．60° C．55° D．45°

2.如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹.

步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧○1；

步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧○2，将弧○1于点D；

步骤3：连接AD，交BC延长线于点H.

下列叙述正确的是（）

第10题图

A．BH垂直分分线段AD B．AC平分∠BAD

C．S△ABC=BC·AH D．AB=AD

二、填空题

3.如图，已知线段AB，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于C、D 两点，作直线CD交AB于点E，在直线CD上任取一点F，连接FA，FB．若FA=5，则FB=．

4.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC 于点D，则下列说法中正确的是。

①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3．

三、解答题

5.（12分）图1是某公交公司1路车从起点站A站途经B站和C站，最终到达终点站D站的格点站路线图．（8×8的格点图是由边长为1的小正方形组成）

（1）求1路车从A站到D站所走的路程（精确到）；

（2）在图2、图3和图4的网格中各画出一种从A站到D站的路线图．（要求：①与图1路线不同、路程相同；②途中必须经过两个格点站；③所画路线图不重复）

6.（7分）图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上．

（1）如图1，点P在小正方形的顶点上，在图1中作出点P关于直线AC的对称点Q，连接AQ、QC、CP、PA，并直接写出四边形AQCP的周长；

（2）在图2中画出一个以线段AC为对角线、面积为6的矩形ABCD，且点B和点D均在小正方形的顶点上．

7.如图，已知△ABC，∠BAC=90°，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形（保留作图痕迹，不写作法）

8.如图，已知BD是矩形ABCD的对角线．

（1）用直尺和圆规作线段BD的垂直平分线，分别交AD、BC于E、F（保留作图痕迹，不写作法和证明）．

（2）连结BE，DF，问四边形BEDF是什么四边形请说明理由．

9.如图，方格中，每个小正方形的边长都是单位1，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图．（1）画出将△ABC向右平移2个单位得到△A1B1C1；

（2）画出将△ABC绕点O顺时针方向旋转90°得到的△A2B2C2；

（3）求△A1B1C1与△A2B2C2重合部分的面积．

【知识归纳答案】

一）尺规作图

1．定义

只用没有刻度的直尺和圆规作图叫做尺规作图．

2．步骤

①根据给出的条件和求作的图形，写出已知和求作部分；②分析作图的方法和过程；③用直尺和圆规进行作图；④写出作法步骤，即作法．

二）五种基本作图

1．作一条线段等于已知线段；2．作一个角等于已知角；3．作已知角的平分线；4．过一点作已知直线的垂线；5．作已知线段的垂直平分线．

三）基本作图的应用

1．利用基本作图作三角形

(1)过不在同一直线上的三点作圆(即三角形的外接圆)．

(2)作三角形的内切圆．

【基础检测答案】

1．）如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（）

A．a=b B．2a+b=﹣1C．2a﹣b=1D．2a+b=1

【解析】作图—基本作图；坐标与图形性质；角平分线的性质．根据作图过程可得P在第二象限角平分线上，有角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得|2a|=|b+1|，再根据P 点所在象限可得横纵坐标的和为0，进而得到a与b的数量关系．

【解答】解：根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上，

则P点横纵坐标的和为0，

故2a+b+1=0，

整理得：2a+b=﹣1，

故选：B．

【点评】此题主要考查了每个象限内点的坐标特点，以及角平分线的性质，关键是掌握各象限角平分线上的点的坐标特点|横坐标|=|纵坐标|．

2.如图，已知△ABC，以点B为圆心，AC长为半径画弧；以点C为圆心，AB长为半径

画弧，两弧交于点D，且点A，点D在BC异侧，连结AD，量一量线段AD的长，约为（）

A．2.5cm B．3.0cm C．3.5cm D．4.0cm

A B

【答案】B

【解析】首先根据题意画出图形，由“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，可知四边形ABCD是平行四边形，再根据平行四边形的性质对角线相等，得出AD＝BC．最后利用刻度尺进行测量即可．

【方法指导】此题主要考查了复杂作图以及平行四边形的判定和性质，关键是正确理解题意，画出图形．

3.如图，已知△ABC，∠BAC=90°，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形（保留作图痕迹，不写作法）

【考点】作图—相似变换．

【分析】过点A作AD⊥BC于D，利用等角的余角相等可得到∠BAD=∠C，则可判断△ABD与

△CAD相似．

【解答】解：如图，AD为所作．

4. （8分）如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A （4，3）、B（4，1），把△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到△A1B1C．

（1）画出△A1B1C，直接写出点A1、B1的坐标；

（2）求在旋转过程中，△ABC所扫过的面积．

【考点】作图-旋转变换；扇形面积的计算．

【分析】（1）根据旋转中心方向及角度找出点A、B的对应点A1、B1的位置，然后顺次连接即可，根据A、B的坐标建立坐标系，据此写出点A1、B1的坐标；

（2）利用勾股定理求出AC的长，根据△ABC扫过的面积等于扇形CAA1的面积与△ABC的面积和，然后列式进行计算即可．

【解答】解：（1）所求作△A1B1C如图所示：

由A（4，3）、B（4，1）可建立如图所示坐标系，

则点A1的坐标为（﹣1，4），点B1的坐标为（1，4）；

（2）∵AC===，∠ACA1=90°

∴在旋转过程中，△ABC所扫过的面积为：

S扇形CAA1+S△ABC

=+×3×2

=+3．

5．(8分)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了四边形ABCD的两条边AB与BC，且四边形ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC．

（1）试在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边；

（2）将四边形ABCD向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形A′B′C′D′．

【考点】作图-平移变换．

【分析】（1）画出点B关于直线AC的对称点D即可解决问题．

（2）将四边形ABCD各个点向下平移5个单位即可得到四边形A′B′C′D′．

【解答】解：（1）点D以及四边形ABCD另两条边如图所示．

（2）得到的四边形A′B′C′D′如图所示．

6．（2016.山东省青岛市,4分）已知：线段a及∠ACB．

求作：⊙O，使⊙O在∠ACB的内部，CO=a，且⊙O与∠ACB的两边分别相切．

【考点】作图—复杂作图．

【分析】首先作出∠ACB的平分线CD，再截取CO=a得出圆心O，作OE⊥CA，由角平分线的性质和切线的判定作出圆即可．

【解答】解：①作∠ACB的平分线CD，

②在CD上截取CO=a，

③作OE⊥CA于E，以O我圆心，OE长为半径作圆；

如图所示：⊙O即为所求．

7．如图，OA=2，以点A为圆心，1为半径画⊙A与OA的延长线交于点C，过点A画OA的垂线，垂线与⊙A的一个交点为B，连接BC

（1）线段BC的长等于；

（2）请在图中按下列要求逐一操作，并回答问题：

①以点A为圆心，以线段BC的长为半径画弧，与射线BA交于点D，使线段OD的长等于

②连OD，在OD上画出点P，使OP得长等于，请写出画法，并说明理由．

【考点】作图—复杂作图．

【分析】（1）由圆的半径为1，可得出AB=AC=1，结合勾股定理即可得出结论；

（2）①结合勾股定理求出AD的长度，从而找出点D的位置，根据画图的步骤，完成图形即可；

②根据线段的三等分点的画法，结合OA=2AC，即可得出结论．

【解答】解：（1）在Rt△BAC中，AB=AC=1，∠BAC=90°，

∴BC==．

故答案为：．

（2）①在Rt△OAD中，OA=2，OD=，∠OAD=90°，

∴AD===BC．

∴以点A为圆心，以线段BC的长为半径画弧，与射线BA交于点D，使线段OD的长等于．依此画出图形，如图1所示．

故答案为：A；BC．

②∵OD=，OP=，OC=OA+AC=3，OA=2，

∴．

故作法如下：

连接CD，过点A作AP∥CD交OD于点P，P点即是所要找的点．

依此画出图形，如图2所示．

【达标检测答案】

一、选择题

1．）如图，在△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（）A．65° B．60° C．55° D．45°

【考点】线段垂直平分线的性质．

【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AD=DC，根据等腰三角形的性质得到∠C=∠DAC，求得∠DAC=30°，根据三角形的内角和得到∠BAC=95°，即可得到结论．

【解答】解：由题意可得：MN是AC的垂直平分线，

则AD=DC，故∠C=∠DAC，

∵∠C=30°，

∴∠DAC=30°，

∵∠B=55°，

∴∠BAC=95°，

∴∠BAD=∠BAC﹣∠CAD=65°，

故选A．

【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形的内角和，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．

2.如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹.

步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧○1；

步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧○2，将弧○1于点D；

步骤3：连接AD，交BC延长线于点H.

下列叙述正确的是（）

第10题图

A．BH垂直分分线段AD B．AC平分∠BAD

C．S△ABC=BC·AH D．AB=AD

答案：A

解析：AD相当于一个弦，BH、CH⊥AD；B、D两项不一定；C项面积应除以2。

知识点：尺规作图

二、填空题

3.如图，已知线段AB，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于C、D 两点，作直线CD交AB于点E，在直线CD上任取一点F，连接FA，FB．若FA=5，则FB=

5．

【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．

【分析】根据线段垂直平分线的作法可知直线CD是线段AB的垂直平分线，利用线段垂直平分线性质即可解决问题．

【解答】解：由题意直线CD是线段AB的垂直平分线，

∵点F在直线CD上，

∵FA=5，

∴FB=5．

故答案为5．

①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3．【解析】①根据作图的过程可以判定AD是∠BAC的角平分线；

②利用角平分线的定义可以推知∠CAD=30°，则由直角三角形的性质来求∠ADC的度数；

③利用等角对等边可以证得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性质可以证明点D在AB的中垂线上；

④利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比．【解答】解：①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线．

故①正确；

②如图，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，

∴∠CAB=60°．

又∵AD是∠BAC的平分线，

∴∠1=∠2=∠CAB=30°，

∴∠3=90°﹣∠2=60°，即∠ADC=60°．

故②正确；

③∵∠1=∠B=30°，

∴AD=BD，

∴点D在AB的中垂线上．

故③正确；

④∵如图，在直角△ACD中，∠2=30°，

∴CD=AD，

∴BC=CD+BD=AD+AD=AD，S△DAC=ACCD=ACAD．

∴S△ABC=ACBC=ACAD=ACAD，

∴S△DAC：S△ABC=ACAD： ACAD=1：3．

综上所述，正确的结论是：①②③④．

【点评】本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图﹣基本作图．解题时，需要熟悉等腰三角形的判定与性质．

三、解答题

5.（12分）图1是某公交公司1路车从起点站A站途经B站和C站，最终到达终点站D站的格点站路线图．（8×8的格点图是由边长为1的小正方形组成）

（1）求1路车从A站到D站所走的路程（精确到）；

【考点】作图—应用与设计作图；勾股定理的应用．

【分析】（1）先根据网格求得AB、BC、CD三条线段的长，再相加求得所走的路程的近似值；（2）根据轴对称、平移或中心对称等图形的变换进行作图即可．

【解答】解：（1）根据图1可得：，，CD=3

∴A站到B站的路程=≈；

（2）从A站到D站的路线图如下：

6.（7分）图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上．

（1）如图1，点P在小正方形的顶点上，在图1中作出点P关于直线AC的对称点Q，连接AQ、QC、CP、PA，并直接写出四边形AQCP的周长；

（2）在图2中画出一个以线段AC为对角线、面积为6的矩形ABCD，且点B和点D均在小正方形的顶点上．

【考点】作图-轴对称变换．

【分析】（1）直接利用网格结合勾股定理得出符合题意的答案；

（2）直接利用网格结合矩形的性质以及勾股定理得出答案．

【解答】解：（1）如图1所示：四边形AQCP即为所求，它的周长为：4×=4；

（2）如图2所示：四边形ABCD即为所求．

7.如图，已知△ABC，∠BAC=90°，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形（保留作图痕迹，不写作法）

【考点】作图—相似变换．

【分析】过点A作AD⊥BC于D，利用等角的余角相等可得到∠BAD=∠C，则可判断△ABD与

△CAD相似．

【解答】解：如图，AD为所作．

8.如图，已知BD是矩形ABCD的对角线．

（1）用直尺和圆规作线段BD的垂直平分线，分别交AD、BC于E、F（保留作图痕迹，不写作法和证明）．

（2）连结BE，DF，问四边形BEDF是什么四边形请说明理由．

【考点】矩形的性质；作图—基本作图．

【分析】（1）分别以B、D为圆心，比BD的一半长为半径画弧，交于两点，确定出垂直平分线即可；

（2）连接BE，DF，四边形BEDF为菱形，理由为：由EF垂直平分BD，得到BE=DE，

∠DEF=∠BEF，再由AD与BC平行，得到一对内错角相等，等量代换及等角对等边得到BE=BF，再由BF=DF，等量代换得到四条边相等，即可得证．

【解答】解：（1）如图所示，EF为所求直线；

（2）四边形BEDF为菱形，理由为：

证明：∵EF垂直平分BD，

∴BE=DE，∠DEF=∠BEF，

∵AD∥BC，

∴∠DEF=∠BFE，

∴∠BEF=∠BFE，

∴BE=BF，

∵BF=DF，

∴BE=ED=DF=BF，

∴四边形BEDF为菱形．

9．如图，方格中，每个小正方形的边长都是单位1，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图．（1）画出将△ABC向右平移2个单位得到△A1B1C1；

（2）画出将△ABC绕点O顺时针方向旋转90°得到的△A2B2C2；

（3）求△A1B1C1与△A2B2C2重合部分的面积．

【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．

【分析】（1）将△ABC向右平移2个单位即可得到△A1B1C1．

（2）将△ABC绕点O顺时针方向旋转90°即可得到的△A2B2C2．

（3）B2C2与A1B1相交于点E，B2A2与A1B1相交于点F，如图，求出直线A1B1，B2C2，A2B2，列出方程组求出点E、F坐标即可解决问题．

【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；

（2）如图，△A2B2C2为所作；

（3）B2C2与A1B1相交于点E，B2A2与A1B1相交于点F，如图，

∵B2（0，1），C2（2，3），B1（1，0），A1（2，5），A2（5，0），

∴直线A1B1为y=5x﹣5，

直线B2C2为y=x+1，

直线A2B2为y=﹣x+1，

由解得，∴点E（，），

由解得，∴点F（，）．

∴S△BEF=1509

．

676

∴△A1B1C1与△A2B2C2重合部分的面积为．

中考数学-尺规作图专题复习

中考总复习—尺规作图一、理解“尺规作图”的含义在几何中，我们把只限定用直尺（无刻度）和圆规来画图的方法，称为尺规作图．其中直尺只能用来作直线、线段、射线或延长线段；圆规用来作圆和圆弧．由此可知，尺规作图与一般的画图不同，一般画图可以动用一切画图工具，包括三角尺、量角器等，在操作过程中可以度量，但尺规作图在操作过程中是不允许度量成分的． 2.基本作图：（1）用尺规作一条线段等于已知线段；（2）用尺规作一个角等于已知角. 利用这两个基本作图，可以作两条线段或两个角的和或差. 二、熟练掌握尺规作图题的规范语言 1.用直尺作图的几何语言： ①过点×、点×作直线××；或作直线××；或作射线××； ②连结两点××；或连结××； ③延长××到点×；或延长（反向延长）××到点×，使××＝××；或延长××交××于点×； 2.用圆规作图的几何语言： ①在××上截取××＝××； ②以点×为圆心，××的长为半径作圆（或弧）； ③以点×为圆心，××的长为半径作弧，交××于点×； ④分别以点×、点×为圆心，以××、××的长为半径作弧，两弧相交于点×、× . 三、了解尺规作图题的一般步骤尺规作图题的步骤： 1.已知：当作图是文字语言叙述时，要学会根据文字语言用数学语言写出题目中的条件； 2.求作：能根据题目写出要求作出的图形及此图形应满足的条件； 3.作法：能根据作图的过程写出每一步的操作过程.当不要求写作法时，一般要保留作图痕迹.对于较复杂的作图，可先画出草图，使它同所要作的图大致相同，然后借助草图寻找作法. 在目前，我们只要能够写出已知，求作，作法三步（另外还有第四步证明）就可以了，而且在许多中考作图题中，又往往只要求保留作图痕迹，不需要写出作法，可见在解作图题时，保留作图痕迹很重要. 四、最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图。一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。五种基本作图：

初中数学总复习尺规作图大全

中考总复习---尺规作图专项训练尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。五种基本作图： 1、作一条线段等于已知线段； 2、作一个角等于已知角； 3、作已知线段的垂直平分线； 4、作已知角的角平分线； 5、过一点作已知直线的垂线；题目一：作一条线段等于已知线段。题目二：作已知线段的中点。已知：如图，线段a . 已知：如图，线段MN. 求作：线段AB，使AB = a . 求作：点O，使MO=NO（即O是MN的中点）. 题目三：作已知角的角平分线。题目四：作一个角等于已知角。已知：如图，∠AOB，求作：射线OP, 使∠AOP＝∠BOP（即OP平分∠AOB）。题目五：已知三边作三角形。题目六：已知两边及夹角作三角形。已知：如图，线段a，b，c. 已知：如图，线段m，n, ∠α. 求作：△ABC，使AB = c，AC = b，BC = a. 求作：△ABC，使∠A=∠α，AB=m，AC=n.题目七：已知两角及夹边作三角形。已知：如图，∠α，∠β ，线段m .求作：△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠ β ,AB=m. 课堂测试

C B A C B A A C B C B 1.如图,有一破残的轮片,现要制作一个与原轮片同样大小的圆形零件,请你根据所学的有关知识,设计一种方案,确定这个圆形零件的半径. 2.如图，107国道OA 和320国道OB 在某市相交于点O,在∠AOB 的内部有工厂C 和D,现要修建一个货站P,使P 到OA 、OB 的距离相等且PC=PD,用尺规作出货站P 的位置(不写作法,保留作图痕迹,写出结论) 三条公路两两相交，交点分别为A ，B ，C ，现计划建一个加油站，要求到三条公路的距离相等，问满足要求的加油站地址有几种情况？ 3、过点C 作一条线平行于AB ； 4、过不在同一直线上的三点A 、B 、C 作圆O ； 5、过直线外一点A 作圆O 的切线。 6、小芸在班级办黑板报时遇到一个难题,在版面设计过程中需将一个半圆面三等分,请你帮助他设计一个合理的等分方案(要求用尺规作图,保留作图痕迹) 7、某公园有一个边长为4米的正三角形花坛，三角形的顶点A 、B 、C 上各有一棵古树．现决定把原来的花坛扩建成一个圆形或平行四边形花坛，要求三棵古树不能移动，且三棵古树位于圆周上或平行四边形的顶点上．以下设计过程中画图工具不限．（1 ）按圆形设计，利用图1画出你所设计的圆形花坛示意图；（2）按平行四边形设计，利用图2画出你所设计的平行四边形花坛示意图；（3）若想新建的花坛面积较大，选择以上哪一种方案合适？请说明理由 . C B A

第四节尺规作图学案

第四节尺规作图学案学习目标： 1.了解尺规作图的要求。 2.能熟练利用尺规做出基本图形，并能结合其它几何知识解决相关问题。学习重点：利用尺规做出基本图形，并能结合其它几何知识解决相关问题。学习难点：利用尺规做图，解决较复杂的问题。学习方法指导：小组合作、讨论；教学点拔。导学过程：一、出示本节复习要点，学生阅读完成问题。 1.关于尺规作图：用和准确地按要求作出图形。不能利用．．．．直尺的刻度、三角板现有的角度及量角器。 2、画一个角等于已知角如图2所示，∠AOB为已知角，试用尺规作图作∠A′O′B′等于∠AOB． 3.画已知线段的垂直平分线定义：于一条线段并且这条线段的直线，叫做线段的垂直平分线（或叫中垂线。）如图所示，已知线段AB，画出它的垂直平分线. 4.画角平分线利用直尺和圆规把一个角二等分. 已知：如图，∠AOB 求作：射线OC，使∠AOC＝∠BOC o B A 图3 o B A 图2

5.作已知直线垂线（1）过直线上一点作一条直线与已知直线垂直;（2）过直线上一点作一条直线与已知直线垂直二、中考真题检验，提升学习效果。 1.尺规作图要求： Ⅰ.过直线外一点作这条直线的垂线； Ⅱ.作线段的垂直平分线； Ⅲ.过直线上一点作这条直线的垂线； Ⅳ.作角的平分线. 如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（） A .①－Ⅳ，②－Ⅱ，③－Ⅰ，④－Ⅲ B .①－Ⅳ，②－Ⅲ，③－Ⅱ，④－Ⅰ C .①－Ⅱ，②－Ⅳ，③－Ⅲ，④－Ⅰ D .①－Ⅳ，②－Ⅰ，③－Ⅱ，④－Ⅲ 2.如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α＝ °. , （第2题图） 3.如图，已知钝角△ABC ，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹. 步骤1：以C 为圆心，CA 为半径画弧①；步骤2：以B 为圆心，BA 为半径画弧②，交弧①于点D ；步骤3：连接AD ，交BC 延长线于点H. 下列叙述正确的是（）（第3题图） A. BH 垂直平分线段AD B .AC 平分∠BAD C .S △ABC ＝BC ·AH D .AB ＝AD A l 1 l 1

2021年中考数学备考专题复习尺规作图(含解析)

2021年中考备考专题复习：尺规作图一、单选题 1、下列属于尺规作图的是（） A、用刻度尺和圆规作△ABC B、用量角器画一个300的角 C、用圆规画半径2cm的圆 D、作一条线段等于已知线段 2、下列画图语句中，正确的是（） A、画射线OP=3cm B、连接A ， B两点 C、画出A ， B两点的中点 D、画出A ， B两点的距离 3、下列属于尺规作图的是（） A、用刻度尺和圆规作△ABC B、用量角器画一个30°的角 C、用圆规画半径2cm的圆 D、作一条线段等于已知线段 4、下列关于几何画图的语句正确的是（） A、延长射线AB到点C ，使BC=2AB B、点P在线段AB上，点Q在直线AB的反向延长线上 C、将射线OA绕点O旋转180°，终边OB与始边OA的夹角为一个平角 D、已知线段a ， b满足2a＞b＞0，在同一直线上作线段AB=2a ， BC=b ，那么线段AC=2a-b 5、尺规作图是指（） A、用量角器和刻度尺作图 B、用圆规和有刻度的直尺作图 C、用圆规和无刻度的直尺作图 D、用量角器和无刻度的直尺作图 6、下列有关作图的叙述中，正确的是（） A、延长直线AB B、延长射线OM C、延长线段AB到C ，使BC=AB D、画直线AB=3cm 7、按下列条件画三角形，能唯一确定三角形形状和大小的是（） A、三角形的一个内角为60°，一条边长为3cm B、三角形的两个内角为30°和70° C、三角形的两条边长分别为3cm和5cm D、三角形的三条边长分别为4cm、5cm和8cm

8、下列属于尺规作图的是（） A、用刻度尺和圆规作△ABC B、用量角器画一个300的角 C、用圆规画半径2cm的圆 D、作一条线段等于已知线段 9、下列关于几何画图的语句正确的是（） A、延长射线AB到点C ，使BC=2AB B、点P在线段AB上，点Q在直线AB的反向延长线上 C、将射线OA绕点O旋转180°，终边OB与始边OA的夹角为一个平角 D、已知线段a ， b满足2a＞b＞0，在同一直线上作线段AB=2a ， BC=b ，那么线段AC=2a-b 10、尺规作图是指（） A、用量角器和刻度尺作图 B、用圆规和有刻度的直尺作图 C、用圆规和无刻度的直尺作图 D、用量角器和无刻度的直尺作图 11、下列有关作图的叙述中，正确的是（） A、延长直线AB B、延长射线OM C、延长线段AB到C ，使BC=AB D、画直线AB=3cm 12、下列作图语句中，不准确的是（） A、过点A、B作直线AB B、以O为圆心作弧 C、在射线AM上截取AB=a D、延长线段AB到D ，使DB=AB 二、填空题 13、所谓尺规作图中的尺规是指：________． 14、尺规作图“作一个角等于已知角“的依据是三角形全等的判定方法________ 15、用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明△DOC≌△D'O'C'的依据是________． 16、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=20°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N ，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于P ，连接AP并延长交BC于点D ，则∠

中考数学专题尺规作图

《尺规作图》专题训练基本作图,要求保留作图痕迹,不要求写作法 1、作一条线段等于已知线段已知:线段a,求作:线段AB,使AB=a 。 2、作一全角等于已知角已知:∠MPN 求作:∠ABC,使∠ABC=∠MPN 。 3、作角的平分线已知:∠MPN 求作:∠MPN 的角平分线PO 4、作线段的垂直平分线已知:线段AB 求作:线段AB 的垂直平分线MN 。 5、过定点作已知直线的垂线: 6、（1）点在直线上; (2)点在直线外 6、已知三边作三角形已知:线段a 、b 、c 求作:△ABC,使AB=a 、BC=b 、AC=c 。 7、已知两边及其夹角作三角形 c b a

已知:线段a、b、∠α 求作:△ABC,使AB=a、BC=b、∠B=∠α。 8、已知两角及其夹边作三角形已知:线段a、∠α、∠β求作:△ABC,使∠A=∠α、∠B=∠β、AB=a。 9、已知底边及底边上的高作等腰三角形已知:线段a、h 求作:△ABC,使AB=AC,BC=a、BC边上的高AD=h。 10、已知底边上的高与顶角作等腰三角形已知:线段h、∠α 求作:△ABC,使AB=AC,∠A=∠α,高AD=h。 11、已知底边及腰长作等腰三角形已知:线段a、b 求作:△ABC,使AB=AC=a,BC=b。

12、已知一直角边及斜边作直角三角形已知:线段a 、c 求作:Rt △ABC,使∠C=90°、AB=c 、BC=a 作三角形的外接圆已知:△ABC 求作:△ABC 的外接圆⊙O 作三角形的内切圆已知:△ABC 求作:△ABC 的内切圆⊙O 如图,1O7国道OA 与320国道OB 在我市相交于O 点,在∠AOB 的内部有工厂C 与D,现要修建一个货站P,使P 到OA 、OB 的距离相等,且使PC ＝PD,用尺规作出货站P 的位置。 16、如图,直线AB ⊥CD,垂足为P,∠ACP=45°, 利用尺规在图中作一段劣弧,使得它在A 、C 两点分别与直线AB 与CD 相切。 17、已知,矩形ABCD A A B C B C

中考数学试题_尺规作图

（第8题图）中考数学尺规作图一、选择题 1. （2011浙江绍兴，8，4分）如图，在ABC ?中，分别以点A 和点B 为圆心，大于 12 AB 的长为半径画弧，两弧相交于点,M N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD .若ADC ?的周长为10，7AB =，则ABC ?的周长为（） A.7 B.14 C.17 D.20 D M N C A B 【答案】C 二、填空题三、解答题 1. （2011江苏扬州，26,10分）已知，如图，在Rt △ABC 中，∠C=90o，∠BAC 的角平分线AD 交BC 边于D 。（1）以AB 边上一点O 为圆心，过A ，D 两点作⊙O （不写作法，保留作图痕迹），再判断直线BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若（1）中的⊙O 与AB 边的另一个交点为E ，AB=6，BD=32, 求线段BD 、 BE 与劣弧DE 所围成的图形面积。（结果保留根号和π）

【答案】（1）如图，作AD 的垂直平分线交AB 于点O ，O 为圆心，OA 为半径作圆。判断结果：BC 是⊙O 的切线。连结OD 。 ∵AD 平分∠BAC ∴∠DAC=∠DAB ∵OA=OD ∴∠ODA=∠DAB ∴∠DAC=∠ODA ∴OD ∥AC ∴∠ODB=∠C ∵∠C=90o ∴∠ODB=90o 即：OD ⊥BC ∵OD 是⊙O 的半径 ∴ BC 是⊙O 的切线。 (2) 如图，连结DE 。设⊙O 的半径为r ，则OB=6-r ，在Rt △ODB 中，∠ODB=90o， ∴ 0B 2=OD 2+BD 2 即：(6-r)2= r 2+(32)2 ∴r=2 ∴OB=4 ∴∠OBD=30o，∠DOB=60o ∵△ODB 的面积为 3223221=??，扇形ODE 的面积为ππ3 2 2360602=?? ∴阴影部分的面积为32—π3 2 。 2. （2011山东滨州，23，9分）根据给出的下列两种情况，请用直尺和圆规找到一条直线，把△ABC 恰好分割成两个等腰三角形（不写做法，但需保留作图痕迹）；并根据每种情况分别猜想：∠A 与∠B 有怎样的数量关系时才能完成以上作图？并举例验证猜想所得

八年级数学上册 1.3 尺规作图学案(无答案) (新版)青岛版

1.3《尺规作图（2）》导学案学习目标 1、经历探索与实践的过程，会利用基本作图完成已知两边及夹角和已知三边作三角形. 2、通过作图，培养学生的动手操作能力、逻辑思维能力、分析和解决问题的能力. 3、通过作图训练学生的作图语言. 学习过程：一、自主预习课本P21——P22内容，独立完成课后练习1、2后，与小组同学交流（课前完成）二、实验与探究 1、思考：已知三角形的哪几个元素就可以作出这个三角形？与同学交流。 2、利用你学过的基本作图，已知三边分别为a，b，c，如何作三角形？已知：:线段a,b,c a 求作:△ABC,使BC＝a,AC＝b,AB＝c b c 3、图1-29是以B，C为圆心，c，b为半径作弧在B，C所在直线的上方相交的情况，是否可能在BC的下方相交？如果可能，所得到的三角形与△ABC全等吗？为什么？ 4、利用你学过的基本作图，已知两边及其夹角，例如已知a，c 和∠α，如何作△ABC，使∠B=∠α，AB=c，BC=a呢？与同学交流。 a c α 5、在上面的作图步骤中，分别用到了哪些基本作图？

挑战自我已知三条线段a，b，c，作△ABC，使AB=c，BC=a，AC=b时，对a，b，c三条线段的大小有没有限制？如果有，a，b，c的大小应当满足什么条件？三、巩固练习利用尺规作图： 1、已知线段a，求作边长等于a的等边三角形。 a 2、已知线段a，∠α，求作△ABC，使∠A=∠α,AB=AC=a a α 四、学习小结：（回顾一下这一节所学的，你学会了吗？）五、达标检测 1、已知线段a，b，求作：△ABC，使AB=AC=a，BC=b。 a b 2.已知线段a、b，求作：△ABC，使AB=2a,BC=b,AC=a.(保留作图痕迹，不写作法) a b 3、已知：∠1和线段a，求作：△ABC，使∠A=∠1,AB=AC=2a. a

数学中考专题复习图形的认识之尺规作图

图 1 年备战中考复习系列《图形的认识》尺规作图（1）初三（）班姓名：_________ 学号：____ 时间：2005年___月__日学习目标： 1、会画一条线段等于已知线段、一个角等于已知角、垂直平分线，会画线段的垂直平分线、角平分线 2、利用基本作图简单作图，会并会规范的写出作法。教学过程：一、关于尺规作图用和准确地按要求作出图形。不利用．．．直尺的刻度，三角板现有的角度，及量角器。二、几种基本作图 1、画一条线段等于已知线段如图1，MN 为已知线段，用直尺和圆规准确地画一条线段AC 与MN 相等。步骤： 1、画 AB ， 2、然后用量出线段的长，再在 AB 上截取AC ＝MN ，那么，线段AC 就是所要画的线段． 2、画一个角等于已知角如图2所示，∠AOB 为已知角，试按下列步骤用圆规和直尺准确地画∠A ′O ′B ′等于∠AOB ．步骤： 1、画射线O ′A ′． 2、以点O 为圆心，以适当长为半径画弧，交OA 于C ，交OB 于D ． 3、以点O ′为圆心，以OC 长为半径画弧，交O ′A ′于C ′． 4、以点C ′为圆心，以CD 长为半径画弧，交前一条弧于D ′． 5、经过点D ′画射线O ′B ′．∠A ′O ′B ′就是所要画的角． o B

3、画已知线段的垂直平分线定义于一条线段并且这条线段的直线，叫做线段的垂直平分线（或叫中垂线。）做一做如图所示，已知线段AB ，画出它的垂直平分线. 步骤： 1、以点A 为圆心，以大于AB 一半的长为半径画弧； 2、以点B 为圆心，以同样的长为半径画弧， 3、两弧的交点分别记为C 、D ，连结CD ，则CD 是线段AB 的垂直平分线． 4、画角平分线利用直尺和圆规把一个角二等分. 已知：如图3，∠AOB 求作：射线OC ，使∠AOC ＝∠BOC 步骤： 1、OA 和OB 上，分别截取OD 、OE ，使OD ＝OE 2、分别以D 、E 为圆心，大于的长为半径作弧，在∠AOB 内，两弧交于点C 3、作射线OC ，OC 就是所求的射线。三、例题：例1、已知知线段a 和b ，如下图，求作一线段，使它的长度等于a ＋b. a b 作法： 1、作 OA 2、在OA 上依次在截取OB ，BC ，使OB= ，BC= 那么，线段就是所求的线段 o B A 图3

2019全国中考数学真题分类汇编之37：尺规作图(含答案)

2019年全国中考数学真题分类汇编：尺规作图一、选择题 1. （2019年北京市）已知锐角∠AOB 如图，（1）在射线OA 上取一点C ，以点O 为圆心，OC 长为半径作弧PQ ，交射线OB 于点D ，连接CD ；（2）分别以点C ，D 为圆心，CD 长为半径作弧，交弧PQ 于点M ，N ；（3）连接OM ，MN ．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（） A.∠COM=∠COD B.若OM=MN ，则∠AOB=20° C.MN ∥CD D.MN=3CD 【考点】尺规作图【解答】连接ON ，由作图可知△COM ≌△DON. A. 由△COM ≌△DON.，可得∠COM=∠COD ，故A 正确. B. 若OM=MN ，则△OMN 为等边三角形，由全等可知∠COM=∠COD=∠DON=20°，故B 正确 C.由题意，OC=OD ，∴∠OCD= 2 COD 180∠-?.设OC 与OD 与MN 分别交于R ，S ，易证△MOR ≌△NOS ，则OR=OS ，∴∠ORS=2 COD 180∠-?， ∴∠OCD=∠ORS.∴MN ∥CD ，故C 正确. D.由题意，易证MC=CD=DN ，∴MC+CD+DN=3CD.∵两点之间线段最短.∴MN ＜MC+CD+DN=3CD ，故选D 2. （2019年河南省）如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠D ＝90°，AD ＝4，BC ＝3．分别以点A ，C 为圆心，大于 AC 长为半径作弧，两弧交于点E ，作射线BE 交AD 于点F ，交AC 于点O ．若点O 是AC 的中点，则CD 的长为（） A ．2 B ．4 C ．3 D ．【考点】尺规作图、线段垂直平分线的判定与性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质【解答】解：如图，连接FC ，则AF ＝FC ． ∵AD ∥BC ， ∴∠F AO ＝∠BCO ．在△FOA 与△BOC 中， N M D O B C P A

2020年中考数学备考专题复习：尺规作图(含解析)

2020年中考备考专题复习：尺规作图一、单选题 1、下列属于尺规作图的是（） A、用刻度尺和圆规作△ABC B、用量角器画一个300的角 C、用圆规画半径2cm的圆 D、作一条线段等于已知线段 2、下列画图语句中，正确的是（） A、画射线OP=3cm B、连接A ， B两点 C、画出A ， B两点的中点 D、画出A ， B两点的距离 3、下列属于尺规作图的是（） A、用刻度尺和圆规作△ABC B、用量角器画一个30°的角 C、用圆规画半径2cm的圆 D、作一条线段等于已知线段 4、下列关于几何画图的语句正确的是（） A、延长射线AB到点C ，使BC=2AB B、点P在线段AB上，点Q在直线AB的反向延长线上 C、将射线OA绕点O旋转180°，终边OB与始边OA的夹角为一个平角 D、已知线段a ， b满足2a＞b＞0，在同一直线上作线段AB=2a ， BC=b ，那么线段AC=2a-b 5、尺规作图是指（） A、用量角器和刻度尺作图 B、用圆规和有刻度的直尺作图 C、用圆规和无刻度的直尺作图 D、用量角器和无刻度的直尺作图 6、下列有关作图的叙述中，正确的是（） A、延长直线AB B、延长射线OM C、延长线段AB到C ，使BC=AB D、画直线AB=3cm 7、按下列条件画三角形，能唯一确定三角形形状和大小的是（） A、三角形的一个内角为60°，一条边长为3cm B、三角形的两个内角为30°和70° C、三角形的两条边长分别为3cm和5cm D、三角形的三条边长分别为4cm、5cm和8cm

中考数学专题尺规作图

《尺规作图》专题训练基本作图，要求保留作图痕迹，不要求写作法作一条线段等于已知线段已知：线段a ，求作：线段AB ，使AB=a 。 1、作一全角等于已知角已知：∠MPN 求作：∠ABC ，使∠ABC=∠MPN 。 2、作角的平分线已知：∠MPN 求作：∠MPN 的角平分线PO 4、作线段的垂直平分线已知：线段AB 求作：线段AB 的垂直平分线MN 。 5、过定点作已知直线的垂线：（1）点在直线上；（2）点在直线外 6、已知三边作三角形已知：线段a 、b 、c 求作：△ABC ，使AB=a 、BC=b 、AC=c 。 c b a

7、已知两边及其夹角作三角形已知：线段a、b、∠α 求作：△ABC，使AB=a、BC=b、∠B=∠α。 8、已知两角及其夹边作三角形已知：线段a、∠α、∠β求作：△ABC，使∠A=∠α、∠B=∠β、AB=a。 9、已知底边及底边上的高作等腰三角形已知：线段a、h 求作：△ABC，使AB=AC，BC=a、BC边上的高AD=h。 10、已知底边上的高和顶角作等腰三角形已知：线段hα 求作：△ABC，使AB=AC，∠A=∠α，高AD=h。 11、已知底边及腰长作等腰三角形已知：线段a、b

求作：△ABC ，使AB=AC=a ，BC=b 。 12、已知一直角边及斜边作直角三角形已知：线段a 、c 求作：Rt △ABC ，使∠C=90°、AB=c 、BC=a 作三角形的外接圆已知：△ABC 求作：△ABC 的外接圆⊙O 作三角形的内切圆已知：△ABC 求作：△ABC 的内切圆⊙O 如图，1O7国道OA 和320国道OB 在我市相交于O 点，在∠AOB 的内部有工厂C 和D ，现要修建一个货站P ，使P 到OA 、OB 的距离相等，且使PC ＝PD ，用尺规作出货站P 的位置。 A A B C B C

中考数学复习尺规作图专题

考点20 尺规作图一、尺规作图 1．尺规作图的定义在几何里，把限定用没有刻度的直尺和圆规来画图称为尺规作图． 2．五种基本作图（1）作一条线段等于已知线段；（2）作一个角等于已知角；（3）作一个角的平分线；（4）作一条线段的垂直平分线；（5）过一点作已知直线的垂线． 3．根据基本作图作三角形（1）已知三角形的三边，求作三角形；（2）已知三角形的两边及其夹角，求作三角形；（3）已知三角形的两角及其夹边，求作三角形；（4）已知三角形的两角及其中一角的对边，求作三角形；（5）已知直角三角形一直角边和斜边，求作直角三角形． 4．与圆有关的尺规作图（1）过不在同一直线上的三点作圆（即三角形的外接圆）；（2）作三角形的内切圆． 5．有关中心对称或轴对称的作图以及设计图案是中考常见类型． 6．作图题的一般步骤（1）已知；（2）求作；（3）分析；（4）作法；（5）证明；（6）讨论．其中步骤（3）（4）（5）（6）一般不作要求，但作图中一定要保留作图痕迹. 二、尺规作图的方法 1．尺规作图的关键（1）先分析题目，读懂题意，判断题目要求作什么；（2）读懂题意后，再运用几种基本作图方法解决问题． 2．根据已知条件作等腰三角形或直角三角形

求作三角形的关键是确定三角形的三个顶点，作图依据是三角形全等的判定，常借助基本作图来完成，如作直角三角形就先作一个直角．考向一基本作图 1．最基本、最常用的尺规作图，通常称为基本作图． 2．基本作图有五种：（1）作一条线段等于已知线段；（2）作一个角等于已知角；（3）作一个角的平分线；（4）作一条线段的垂直平分线；（5）过一点作已知直线的垂线．典例1如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和B为圆心，以相同的长（大于1 2 AB）为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，连接CD，下列结论错误的是 A．AD=BD B．BD=CD C．∠A=∠BED D．∠ECD=∠EDC 【答案】D 【解析】∵MN为AB的垂直平分线，∴AD=BD，∠BDE=90°， ∵∠ACB=90°，∴CD=BD， ∵∠A+∠B=∠B+∠BED=90°，∴∠A=∠BED，∵∠A≠60°，AC≠AD，∴EC≠ED，∴∠ECD≠∠EDC．故选D．典例2如图，已知∠MAN，点B在射线AM上．（1）尺规作图： ①在AN上取一点C，使BC=BA；

尺规作图八年级数学学案

潞城实验中学八年级数学学案 1, 尺规作图的“尺”指 “规”指。 2，尺规作图的五种基本作图是、、、、。（一）、作一条线段等于已知线段。已知线段MN. M N 。作一条线段AC ，使AC=MN 。作法：(1),用直尺作一条 AB 。 (2)用圆规，以为圆心。以长为半径。在射线AB 上截取。使 = 线段AC 就是所求的线段。（二）、作一个角等于已知角。已知∠BOA 。作∠B ′O ′A ′=∠BOA. 作法：（1）作；（2）以O 为圆心，以为半径画弧，交OA 与点C ， ; （3）以O ′为圆心，以为半径画弧，；（4）以C ′为圆心，以为半径画弧，； (5)过作射线O ′B ′，就是所求作的角。 (三)、作已知角的平分线。已知：∠AOB,求作射线OC 。使OC 平分∠AOB,作法的错误步骤是( ) (1)连接OC;(2)在OA 和OB 上，分别截取OD 、OE 使OD=OE; （3）分别以D 、E 为圆心，以2 1DE 的长为半径作狐，在∠AOB 内两弧交于点C. A.123 B.12 C.13 D.23

作已知角的平分线时，分别以D 、E 为圆心，大于 2 1DE 的长为半径作狐时，两弧才有交点。其根据是。作一个角等于已知角和平分已知角，其作图都是根据全等三角形公理作出。二、巩固练习。 1、作课本P 71的练习一二. 三．巩固提高。 1、线段AB=4cm ，在线段AB 上截取BC=1cm ，则AC= cm 2、已知：∠1.∠2. 求作；∠3，使∠3=3∠1-2∠2. 3、用尺规三等分一个平角。 4、如图，已知∠AOB ，OA=OB,点E 在OB 边上，四边形AEBF 是矩形，请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB 的平分线。

2017年北京中考数学——尺规作图

尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。五种基本作图： 1、作一条线段等于已知线段； 2、作一个角等于已知角； 3、作已知线段的垂直平分线； 4、作已知角的角平分线； 5、过一点作已知直线的垂线；题目一：作一条线段等于已知线段。已知：如图，线段a . 求作：线段AB，使AB = a . 作法： ①作射线AP； ②在射线AP上截取AB=a . 则线段AB就是所求作的图形。题目二：作已知线段的中点。已知：如图，线段MN. 求作：点O，使MO=NO（即O是MN的中点）. 作法： ①分别以M、N为圆心，大于1/2MN的相同线段为半径画弧，两弧相交于P，Q； ②连接PQ交MN于O．则点O就是所求作的ＭＮ的中点。（试问：PQ与ＭＮ有何关系？）题目三：作已知角的角平分线。已知：如图，∠AOB，求作：射线OP, 使∠AOP＝∠BOP（即OP平分∠AOB）。作法： ①以O为圆心，任意长度为半径画弧，分别交OA，OB于M，N； ②分别以M、Ｎ为圆心，大于1/2MN 的相同线段为半径画弧，两弧交∠AOB内于Ｐ； ③作射线OP。则射线OP就是∠AOB的角平分线。题目四：作一个角等于已知角。（请自己写出“已知”“求作”并作出图形，不写作法）题目五：已知三边作三角形。已知：如图，线段a，b，c. 求作：△ABC，使AB = c，AC = b，BC = a. 作法： ①作线段AB = c； ②以A为圆心b为半径作弧，以B为圆心 a为半径作弧与前弧相交于C； ③连接AC，BC。则△ABC就是所求作的三角形。题目六：已知两边及夹角作三角形。已知：如图，线段m，n, ∠α. 求作：△ABC，使∠A=∠α，AB=m，AC=n. 作法： ①作∠A=∠α；

华师大版-数学-八年级上册- 尺规作图学案

1 9．3尺规作图预习导航学案激活思维 1．已知线段AB=2．8 cm ，延长AB 到C ，使AC=4cm ，再反向延长线段AB 到D ，使BD=4．8 cm ，则BC=______cm ，AD=_______cm ，CD=________cm 2．已知∠α，如图19—3—1，求作一个∠AOB=∠α． 3．在作∠α+∠β时，作图的步骤为：（1）作∠AOB=_________；（2）以O 为顶点，以OA 为一边，在∠AOB 的外部作∠AOC= _________，则∠COB= __________． 4．如图19—3—2，直线CD 是线段AB 的垂直平分线，交点为 O ，则CD_____AB ，AO=_______=____AB ． 5．已知：OC 是∠AOB 的平分线，则∠______=∠________ ∠______＝21∠______，∠______＝2 1∠______．信怠鼠标 1．1.2；2；6 2．（略） 3．∠α；∠β；∠α+∠β 4．⊥；OB ；2 1 5．AOC ；BOC ；AOC ；AOB ；BOC ； AOB 互动研学教练教材研学一、相关概念 1．尺规作图在几何里，把限定用直尺和圆规来画图，称为尺规作图．尺规作图的工具仅限于圆规和直尺．注意：一般尺子都有刻度，但是，在尺规作图中，直尺是用来画直线、射线或者延长线段的．作图时，可以使用一般的刻度尺、三角板，只要不用它们去度量长度，就相当于是尺规作图要求的直尺． 2．基本作图最基本、最常用的尺规作图，通常称基本作图．

一些复杂的尺规作图，都是由基本作图组成的，如：前面学过的用尺规作一条线段等于已知线段就是一种基本作图．二、五种基本作图一些复杂的尺规作图，都是由基本作图组成的，常用的基本作图有以下五个． 1．作一条线段等于已知线段 2．作一个角等于已知角作一个角等于已知角的理论依据是全等三角形的性质． 3．平分已知角平分已知角的作图的理论依据是全等三角形的性质．平分已知角的作图与作一个角等于已知角有一点不同之处，即平分已知角要把射线(角平分线)作在原角的内部，位置有指定性，作一个角等于已知角所作的角并不受原角所在的位置限制，但通常把所作的角作在原角的近旁． 4．经过一点作已知直线的垂线这里要分两种情况来考虑：(1)经过已知直线上的一点作这条直线的垂线．(2)经过已知直线外的一点作这条直线的垂线．不论是哪种情况，均可以看出，经过一点作已知直线的垂线与作射线平分已知角很类似，事实上，对于情况(1)，甚至完全可以看作是做一个平角的角平分线． 5．作线段的垂直平分线垂直平分线的概念：垂直于一条线段并且平分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，或中垂线．老师：确定线段DE的垂直平分线的关键是什么?我们可以根据什么来作线段的垂直平分线? 小弘：我认为可以利用垂直平分线的性质来分析．小哲：垂直平分线的性质是“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等”．老师：对!作线段的垂直平分线的理论依据就是线段垂直平分线的性质——线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．由于两点确定一直线，我们只需要找出到线段两端点的距离相等的两点就能作出线段的垂直平分线了．三、作图题的一般特点和常用的作图语言 1．作图题的解法特点解作图题的方法与证明题解法不相同，它一般应包括已知，求作．对于作图首先将文字叙

2018北京中考数学一模——16题尺规作图专题

【2018东城一模】 16．已知正方形ABCD . 求作：正方形ABCD 的外接圆. 作法：如图，（1）分别连接AC ，BD ，交于点O ; （2）以点O 为圆心，OA 长为半径作O e . O e 即为所求作的圆. 请回答：该作图的依据是__________________________________. 【2018西城一模】 16．阅读下面材料：在复习课上，围绕一道作图题，老师让同学们尝试应用学过的知识设计多种不同的作图方法，并交流其中蕴含的数学原理．已知：直线和直线外的一点P ．求作：过点P 且与直线垂直的直线PQ ，垂足为点Q ．某同学的作图步骤如下：步骤作法推断第一步以点P 为圆心，适当长度为半径作弧，交直线于A ，B 两点． PA PB = 第二步连接PA ，PB ，作APB ∠的平分线，交直线于点 Q ． APQ ∠=∠__________ 直线PQ 即为所求作． PQ l ⊥ 请你根据该同学的作图方法完成以下推理: ∵PA PB =，APQ ∠=∠__________， ∴PQ l ⊥．（依据：__________________________________________________）．【2018海淀一模】 1．用三角板作△ABC 的边BC 上的高，下列三角板的摆放位置正确的是 A B C D C B A A A B C A C A A B C C B A B C A B C C B B C A B C

【2018海淀一模】 16．下面是“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过程. 请回答：该尺规作图的依据是．【2018丰台一模】 16．下面是“作一个角等于已知角”的尺规作图过程．请回答：该尺规作图的依据是．

初中尺规作图详细讲解(含图)

初中数学尺规作图讲解初等平面几何研究的对象，仅限于直线、圆以及由它们（或一部分）所组成的图形，因此作图的工具，习惯上使用没有刻度的直尺和圆规两种.限用直尺和圆规来完成的作图方法，叫做尺规作图法.最简单的尺规作图有如下三条： ⑴ 经过两已知点可以画一条直线； ⑵ 已知圆心和半径可以作一圆； ⑶ 两已知直线；一已知直线和一已知圆；或两已知圆，如果相交，可以求出交点；以上三条，叫做作图公法.用直尺可以画出第一条公法所说的直线；用圆规可以作出第二条公法所说的圆；用直尺和圆规可以求得第三条公法所说的交点.一个作图题，不管多么复杂，如果能反复应用上述三条作图公法，经过有限的次数，作出适合条件的图形，这样的作图题就叫做尺规作图可能问题；否则，就称为尺规作图不能问题. 历史上，最著名的尺规作图不能问题是： ⑴ 三等分角问题：三等分一个任意角； ⑵ 倍立方问题：作一个立方体，使它的体积是已知立方体的体积的两倍； ⑶ 化圆为方问题：作一个正方形，使它的面积等于已知圆的面积. 这三个问题后被称为“几何作图三大问题”.直至1837年，万芝尔（Pierre Laurent Wantzel）首先证明三等分角问题和立方倍积问题属尺规作图不能问题；1882年，德国数学家林德曼（Ferdinand Lindemann）证明π是一个超越数（即π是一个不满足任何整系数代数方程的实数），由此即可推得根号π(即当圆半径1 r=时所求正方形的边长）不可能用尺规作出，从而也就证明了化圆为方问题是一个尺规作图不能问题. 若干著名的尺规作图已知是不可能的，而当中很多不可能证明是利用了由19世纪出现的伽罗华理论.尽管如此，仍有很多业余爱好者尝试这些不可能的题目，当中以化圆为方及三等分任意角最受注意.数学家Underwood Dudley曾把一些宣告解决了这些不可能问题的错误作法结集成书. 还有另外两个著名问题： ⑴ 正多边形作法 ·只使用直尺和圆规，作正五边形. ·只使用直尺和圆规，作正六边形. ·只使用直尺和圆规，作正七边形——这个看上去非常简单的题目，曾经使许多著名数学家都束手无策，因为正七边形是不能由尺规作出的. ·只使用直尺和圆规，作正九边形，此图也不能作出来，因为单用直尺和圆规，是不足以把一个角分成三等份的. ·问题的解决：高斯，大学二年级时得出正十七边形的尺规作图法，并给出了可用尺规作图的正多边形的条件：尺规作图正多边形的边数目必须是2的非负整数次方和不同的费马素数的积，解决了两千年来悬而未决的难题. ⑵ 四等分圆周只准许使用圆规，将一个已知圆心的圆周4等分．这个问题传言是拿破仑·波拿巴出的，向全法国数学家的挑战. 尺规作图的相关延伸：用生锈圆规(即半径固定的圆规)作图 1.只用直尺及生锈圆规作正五边形 2.生锈圆规作图，已知两点A、B，找出一点C使得AB BC CA ==. 3.已知两点A、B，只用半径固定的圆规，求作C使C是线段AB的中点. 4.尺规作图，是古希腊人按“尽可能简单”这个思想出发的，能更简洁的表达吗？顺着这思路就有了更简洁的表达.10世纪时，有数学家提出用直尺和半径固定的圆规作图. 1672年，有人证明：如果把“作直线”解释

三角形的尺规作图教学案

三角形的尺规作图教学案课题：三角形的尺规作图课型：新授课课程标准：利用基本作图作三角形：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形。了解尺规作图的步骤，对于尺规作图题，会写已知、求作和作法(不要求证明)。教材分析：在尺规作图知识的学习过程中，教材设计了许多让学生经历尺规作图的活动，解决了一些简单的问题感受到尺规作图在数学中的一定作用，获得了从事尺规作图活动的一些数学活动经验；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。学情分析：学生已经初步理解了作图的步骤，具备了基本的作图能力，并能简单的表达作图过程，并且学习了三角形全等的知识，为三角形尺规作图的学习奠定了良好的知识基础。学习目标：（1）认识什么是尺规作图；会利用基本作图作“三边”“两边及夹角”“两角及夹边”三角形；（2）对尺规基本作图题，能写出已知，求作和作法或口头表述作法，并能正确作出图形（保留作图痕迹）（不要求写出证明过程）。学习评价：通过第一环节，检测目标一的达成通过第二环节，检测目标二的达成学习过程：第一环节：基本作图回顾活动内容：通过自主学习练习的方式复习尺规作图的四个基本作图。活动目的：使学生通过这种方式对所学的知识进行巩固，最终达到掌握并灵活应用的目的。活动过程：（1）已知：如图，线段AB A B

求作： :线段A`B`,使得A`B`=AB. 作法与示范：作法示范（1）作射线A ′C ′； A ′ C ′ （2）以点A ′为圆心，以A B 的长为半径画弧，交射线A ′C ′于点B ′。A ′B ′就是所作的线段。 A ′ B ′ C ′ 实际教学效果：学生在六年级接触过作一条线段等于已知线段，但是由于相隔时间比较长，所以有一部分同学遗忘，这时通过小组的交流合作，互帮互助，学生在合作中回忆起了作图的步骤，同时也在其中体会到了交流合作的重要性。而在本节课当中，教师应在学生原有水平的基础上，规范学生的解题步骤，使得学生实现从原来的会按顺序作出图来到按照程序化的方式规范作图的转变。（2）已知： ∠AOB 。求作： ∠A`O`B` 使∠A`O`B`=∠AOB 。作法与示范：第二环节：尺规作三角形活动内容：通过小组合作练习的方式复习运用尺规作三角形。作法示范（1）作射线O ’A ’ A' O' （2）以点O 为圆心，以任意长为半径画弧，交OA 于点C ，交OB 于点D ； D B A C O A' O' （3）以点O ’为圆心，以 OC 长为半径画弧，交O ’A ’于点C ’； D B A C O A' C'O' （4）以点C ’为圆心，以 CD 长为半径画弧，交前面的弧于点D ’； D B A C O A' C' D' O' （5）过点D ’作射线O'B ’。 ∠A'O'B' 就是所求作的角。 D B A C O B' A' C'D' O'

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