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人教版初中数学总复习资料精编版

人教版初中数学总复习资料

㈠数与代数

⒈数与式

⑴有理数：有限或不限循环性数（无理数：无限不循环小数）

⑵数轴：“三要素”

⑶相反数

⑷绝对值：│a │= a(a≥0) │a │=-a(a<0)

⑸倒数

⑹指数

① 零指数：0a =1（a ≠0） ②负整指数：（a ≠0,n 是正整数）

⑺完全平方公式：2222)(b ab a b a +±=±

⑻平方差公式：（a+b ）（a-b ）=22b a -

⑼幂的运算性质：

①m a ·n a =n m a + ②m a ÷n a =n m a - ③n m a )(=mn a ④n ab )(=n a n

b ⑤n n

n b a b a

=)(⑽科学记数法：n a 10?（1≤a ＜10,n 是整数）

⑾算术平方根、平方根、立方根、 ⑿b a

n d b m c a n d b n m

d c

b a

=++++++?≠+++=== :)0(等比性质

⒉方程与不等式

⑴一元二次方程

①定义及一般形式：)0(02≠=++a c bx ax

②解法：

1.直接开平方法.

2.配方法

3.公式法：)04(24222,1≥--±-=ac b a ac

b b x

4.因式分解法.

③根的判别式：

ac b 42-=?＞0，有两个解。

ac b 42-=?＜0，无解。

ac b 42-=?＝0，有1个解。 ④维达定理：a

c x x a b x x =?-=+2121, ⑤常用等式：2122122

212)(x x x x x x -+=+ 212212214)()(x x x x x x -+=- ⑥应用题

1.行程问题：相遇问题、追及问题、水中航行：

水速船速顺+=v ;水速船速逆-=v 2.增长率问题：起始数(1+X)=终止数

3.工程问题：工作量=工作效率×工作时间（常把工作量看着单位“1”）。

4.几何问题

⑵分式方程（注意检验）

由增根求参数的值：

①将原方程化为整式方程

②将增根带入化间后的整式方程，求出参数的值。

⑶不等式的性质

①a>b → a+c>b+c

②a>b → ac>bc(c>0)

③a>b → ac

④a>b,b>c → a>c

⑤a>b,c>d → a+c>b+d.

⒊函数

⑴一次函数

①定义：y=kx+b(k ≠0)

②图象：直线过点（0,b ）—与y 轴的交点和（-b/k,0）—与x 轴的交点。

③性质：

k>0，直线经过一、三象限，y 随x 的增大而增大。

k<0，直线经过二、四象限，y 随x 的增大而减小。

当b>0时，直线必通过一、二象限。

当b=0时，直线通过原点。

当b<0时，直线必通过三、四象限。

④图象的四种情况：

x o y (k>0,b>0)

x o y (k<0,b>0) x o y (k>0,b<0) x o y (k<0,b<0)

⑵正比例函：

①定义：y=kx(k ≠0)

②图象：直线(过原点)

⑶反比例函数 ①定义：1-==kx x

k y (k ≠0). ②图象：双曲线(两支)

③性质：

k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限，y 的值随x 值的增大而减小。

k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限，y 的值随x 值的增大而增大。;

④两支曲线无限接近于坐标轴但永远不能到达坐标轴。

⑷二次函数.

①定义：

))(0()(2顶点式≠+-=a k h x a y ))(0(2一般式≠++=a c bx ax y

②图象：抛物线

)0(2≠++=a c bx ax y 顶点：

)0()(2≠+-=a k h x a y 顶点：(h,k)

③性质：

⑴当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下。|a|越大，则抛物线的开口越小。

⑵当a 与b 同号时(ab>0)，对称轴在y 轴左边；当a 与b 异号时(ab<0)，对称轴

在y 轴右边；当b=0时，对称轴在y 轴。（左同右异）

⑶当c>0时，与y 轴交于正半轴；当c<0时，与y 轴交于负半轴；当c=0时，与

y 轴交于原点。

④平行移动的规律：

当h>0时，y=ax 向右平行移动h 个单位得到y=a(x-h)

当h<0时，则向左平行移动|h|个单位得到。

当h>0,k>0时，y=ax 向右平行移动h 个单位，再向上移动k 个单位，得到y=a(x-h)

当h>0,k<0时，y=ax 向右平行移动h 个单位，再向下移动|k|个单位，得到y=a(x-h)

当h<0,k>0时，y=ax 向左平行移动|h|个单位，再向上移动k 个单位，得到y=a(x-h)

当h<0,k<0时，y=ax 向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位，得到

y=a(x-h)^2+k

㈡空间与图形

⒈三角形

⑴面积公式：底乘以高除以2

⑵“四心”：

①垂心：三角形三条高的交点。

②内心：三角形三条内角平分线的交点，即内接圆的圆心。

③重心：三角形三条中线的交点。

④外心：三角形三条边的垂直平分线的交点，即外接圆的圆心。

⑶三角形边与边的关系：

两边之和大于第三边。(较短的两条边) 两边之差小于第三边。(最长的边和最小的边)

⑷三角形内角和、外角与内角的关系：

三角形内角和为180度。

三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和。

三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

⑸证明

判定及性质

直角三角形①在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

②如果三角形一边上的中线等于这条斜边的一半，那么这条边所对的角是直角。

①直角三角形两个锐角互余。

②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

③在直角三角形中，两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即a2＋b2=c2 。

等腰三角形①等腰三角形的两个底角相等。(等边对等角)

②等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。(三线合一)

等边三角

形

①有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。

相似三角形①相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。

②相似三角形周长的比等于相似比。

③相似三角形面积的比等于相似比的平方。

④相似三角形的对应角相等，对应边成比例。

全等①三边对应相等的两个三角形全等。(SSS )

②两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。(SAS)

三角形③两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。(ASA)

④两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。(AAS)

⑤有斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等。(HL)

⑥全等三角形的对应边相等、对应角相等。

三角形中位线①连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

②三角形的中位线平行与第三边，并且等于它的一半。

⒉特殊的角：

⑴对顶角

⑵余角

⑶补角

⒊线段

定理

垂直平分线①线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等。

梯形中位线①梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。

平行线①内错角相等。②同旁内角互补。③同位角相等。

垂线段①点到直线的距离，垂线段最短。

角平分线①角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

⒋三角函数

⑴锐角三角函数：

正弦：sin A=∠A的对边

斜边

余弦：cos A=

∠A的邻边

斜边

正切：tan A=

∠A的对边

∠A的邻边

⑵互余两角的三角函数：

①sin A=co s(90°-A) cos A=sin(90°-A)

②tan A=cot(90°-A) cot A=tan(90°-A) ⑶同一锐角的三角函数关系：

sin2A+cos2A=1 tanA·cotA=1 tanA=

sinA cosA

⑷特殊角的三角函数值：

三角函数 sin α cos α tan α

30° 12

32 33 45° 22

22 1 60° 32 12 3

⑸对实际问题的处理：

①坡度：Sin A 的值越大，梯子越陡；Cos A 的值越小，梯子越陡。 ②方位角（上北下南左西右东）

③俯、仰角：

⒌四边形

⑴面积公式：

①梯形，上底加下底的和乘以高除以2

②菱形，对角线乘以对角线除以2

③平行四边行，底乘以高

⑵

判定

性质平行四边形 ①两组对边分别平行。

②两组对边分别相等。

③两组对角分别相等。

④两条对角线互相平分。

⑤一组对边平行且相等。

⑥一组对角相等且一组对边平

行。

①对角相等。 ②两组对边平行且相等。 ③两组对角线互相平分。菱形 ①有一组邻边相等的平行四边形。 ②两条对角线互相垂直的平行四边形。 ③四条边都相等的四边形。

①具有平行四边形的一切性质。 ②四条边都相等。 ③对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角。 ④既是轴对称图形，也是中心对称图

形。

矩形①有一个角是直角的平行四边

形。

②对角线相等的平行四边形。

③有三个角是直角的四边形。

①具有平行四边形的一切性质。

②四个角都是直角。

③对角线相等。

④既是轴对称图形，也是轴对称图形。

正方形①有一组邻边相等的矩形。

②有一个角是直角的菱形。

③有一组邻边相等且有一个角

是直角的平行四边形。

④对角线互相垂直平分且相等

的四边形。

①具有平行四边形、矩形、菱形的一切

性质。

②对角线互相垂直、平分且相等。

③既是轴对称图形，也是中心对称图

形。

等腰梯形①一组对边平行且另一组对边

相等。

②同一底上的两个底角相等的

梯形。

①两条腰相等。

②对角线相等。

⑶顺次连结各边中点得到的图形：

①顺次连结对角线相等的四边形各边中点得菱形。

②顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点得矩形。

③顺次连结对角线垂直相等的四边形各边中点得正方形。

④顺次连结对四边形各边中点得平行四边形。

⒍圆

⑴垂径定理：

过圆心，垂直于弦，平分弦，平分弦所对的优劣弧。（知二推三）

⑵与圆有关的角：

圆心角圆周角

定义顶点在圆心的角顶点在圆周上的角

性质圆心角的度数等于它的弧

度。

直径所对的圆周角为90度。在同圆或等圆中，相等的圆心（周）角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距也相等。

关系一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

⑶圆和圆的位置关系：（圆心距d ，半径分别为R r 且 R> r）

外离：d>R+r 外切：d=R+r 相交：R-r

⑷直线和圆的位置关系：（半径为r ，圆心O到直线l的距离为d）

相离：d>R 相切：d=R 相交：d

⑸点和圆的位置关系：（半径为r ，某一点到圆心O的距离为d）

点在圆外：d> r 点在圆内：d

⑹计算公式：

①圆周长公式：

②圆面积公式：

③扇形面积公式：

④弧长公式：

⑺概念：弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、同圆、同心圆。

⒎尺规作图要求

⑴作一条线段等于已知线段

⑵作一个角等于已知角

⑶作角的平分线

⑷作线段的垂直平分线

⑸作三角形

①已知三边作三角形

②已知两边及其夹角作三角形

③已知两角及其夹边作三角形

④已知底边及底边上的高作等腰三角形

⑹过一点、两点和不在同一条直线上的三点作圆

⒏视图与投影

⑴直棱柱、圆柱、圆锥、球的三视图

⑵轴对称图形：等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆

⑶中心对称图形：矩形、圆、

⑷图形的平移和旋转

⑸图形的相似：

㈢概率与统计

⒈统计

⑴重要概念

①总体：考察对象的全体。

②个体：总体中每一个考察对象。

③样本：从总体中抽出的一部分个体。

④样本容量：样本中个体的数目。 ⑤众数：一组数据中，出现次数最多的数据。

⑥中位数：将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数（或最中间位置的两个数据的平均数）。

⑵扇形统计图、条形统计图、折线统计图

⑶计算方法 ①平均数：)(121n x x x n

x +++= ②加权平均数：)(212211n f f f n

f x f x f x x k k k =++++++= ③样本方差：⑴])()()[(1222212x x x x x x n

s n -++-+-= ④样本标准差：2s s =

⑤极差：最大的数减去最小的数

⒉概率

①列表法、画树状图法

初中数学基础知识及经典题型

例题讲解【例１】如图10，平行四边形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝10，BC 边上的高AM =4，E 为BC 边上的一个动点（不与B 、C 重合）．过E 作直线AB 的垂线，垂足为F ． FE 与DC 的延长线相交于点G ，连结DE ，DF 。（1）求证：ΔBEF ∽ΔCEG ．（2）当点E 在线段BC 上运动时，△BEF 和△CEG 的周长之间有什么关系？并说明你的理由．（3）设BE ＝x ，△DEF 的面积为y ，请你求出y 和x 之间的函数关系式，并求出当x 为何值时，y 有最大值，最大值是多少？【例２】如图二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ＞0)与坐标轴交于点A B C 且OA ＝1 OB ＝OC ＝3 ．（1）求此二次函数的解析式．（2）写出顶点坐标和对称轴方程．（3）点M N 在y ＝ax 2 ＋bx ＋c 的图像上(点N 在点M 的右边) 且MN∥x 轴求以MN 为直径且与x 轴相切的圆的半径．【例3】已知两个关于x 的二次函数1y 与当x k =时，217y =；且二次函数2y 的图象的对称轴是直222112()2(0)612y y a x k k y y x x =-+>+=++，，线1x =-．（1）求k 的值；（2）求函数12y y ，的表达式；（3）在同一直角坐标系内，问函数1y 的图象与2y 的图象是否有交点？请说明理由．图10 M B D C E F G x A

【例4】如图,抛物线2 4y x x =+与x 轴分别相交于点B 、O,它的顶点为A,连接AB,把AB 所的直线沿y 轴向上平移,使它经过原点O,得到直线l,设P 是直线l 上一动点. （1）求点A 的坐标; （2）以点A 、B 、O 、P 为顶点的四边形中,有菱形、等腰梯形、直角梯形,请分别直接写出这些特殊四边形的顶点P 的坐标; （3）设以点A 、B 、O 、P 为顶点的四边形的面积为S,点P 的横坐标为x,当 46S +≤≤+,求x 的取值范围. 【例4】随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高。某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润1y 与投资量x 成正比例关系，如图①所示；种植花卉的利润2y 与投资量x 成二次函数关系，如图②所示（注：利润与投资量的单位：万元）（1）分别求出利润1y 与2y 关于投资量x 的函数关系式；（2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？

沪教版初中数学教案

因式分解法解方程学习目标 1、会用因式分解法解一元二次方程，体会“降次”化归的思想方法 2、能根据一元二次方程的特征，选择适当的求解方法，体会解决问题的灵活性和多样性 3、学会与同学进行交流，勇于从交流中发现最优解法。用因式分解法解某些一元二次方程学习难点：怎样杜绝用因式分解方法解一元二次方程时漏根或丢根现象的产生 1、我们已经学习了一元二次方程的哪些解法？ 2、把下列各式因式分解. （1）x2－x （2） x2－4x （3）x＋3－x（x＋3）（4）（2x－1）2－x2 二、探究学习： 1．尝试：（1）、若在上面的多项式后面添上=0，你怎样来解这些方程？（1）x2－x =0 （2） x2－4x=0 （3）x＋3－x（x＋3）=0 （4）（2x－1）2－x2=0 2．概括总结． 1、你能用几种方法解方程x2－x = 0？解：x2-x＝0， x(x-1)＝0，于是x＝0或x-3＝0． ∴x1=0，x2=3 这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法可见，能用因式分解法解的一元二次方程须满足什么样的条件？（1）方程的一边为0 （2）另一边能分解成两个一次因式的积 3.概念巩固：（1）一元二次方程(x-1)(x-2)=0可化为两个一次方程为和，方程的根是 . (2)已知方程4x2-3x=0，下列说法正确的是（） A.只有一个根x= B.只有一个根x=0 C.有两个根x1=0,x2= D.有两个根x1=0,x2=- (3)方程（x+1）2=x+1的正确解法是（）

A.化为x+1=1 B.化为（x+1）（x+1-1）=0 C.化为x2+3x+2=0 D.化为x+1=0 4.典型例题：例1、用因式分解法解下列方程：（1）x2=-4x（2）（x+3）2-x（x+3）=0 （3）6x2-1=0 （4）9x2+6x+1=0 （5）x2-6x-16=0 例2、用因式分解法解下列方程（1）（2x－1）2=x2（2）（2x-5）2-2x+5=0 用因式分解法解一元二次方程的一般步骤：（1）通过移项把一元二次方程右边化为0 （2）将方程左边分解为两个一次因式的积（3）令每个因式分别为0，得到两个一元一次方程（4）解这两个一元一次方程，它们的解是原方程的解例 3用适当方法解下列方程（1）4（2x-1）2-9（x+4）2=0（2）x2-4x-5=0 (3)(x-1)2=3 （4）（x－1）2－6（x－1）+9=0 - 1 - 致易教育数学教研组版权所有翻版必究

初中数学教师资格证复习资料学科知识与教学技能

模块二：课程知识第一章初中数学课程的性质与基本理念第一节：影响初中数学课程的主要因素 1、初中数学课程是一门国家课程，内容主要包括课程目标、教学内容、教学过程和评价手段。它体现了国家从数学教育与教学的角度，对初中阶段学生实现最终培养目标的整体规划。 2、影响初中数学课程的主要因素包括：一、数学学科内涵：（1）数学科学本身的内涵（数学的知识、方法和意义等）（2）作为教育任务的数学学科的内涵（理解数学的整体性特征，领悟相关的数学思想，应用数学解决问题的能力等）二、社会发展现状：（1）当代社会的科学技术、人文精神中蕴含的数学知识与素养等（2）生活变化对数学的影响等（3）社会发展对公民基本数学素养的需求。三、学生心理特征。初中数学课程是针对初中学生年龄特征和知识经验而设置的，因此学生的心理特征必然会影响着具体的课程内容、（1）适合学生的数学思维特征（2）学生的知识、经验和环境背景第二节、初中数学课程性质一、基础性（1）初中阶段的数学课程中应当有大量的内容是未来公民在日常生活中必须要用到的。（2）初中阶段的教育是每一个学生必须经历的基础教育阶段，它将为其后续生存、发展打下必要的基础。（3）由于数学学科是其他科学的基础，因此数学课程内容也是学生在初中阶段学习其他课程的必要基础因此，义务教育的数学课程能为学生未来生活、工作和学习奠定重要的基础二、普及性（1）初中阶段的数学课程应当在适龄少年中得到普及，即每一个适龄的学生都有充分的机会学习它（2）初中数学课程内容应当能够为所有适龄学生在具备相应学习条件的前提下，通过自己的努力而掌握三、发展性

沪教版初中数学知识点汇总

第九章整式第一节整式的概念 9.1.2.3、字母表示数代数式：用括号和运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫代数式。单独的数或字母也是代数式。代数式的书写：1、代数式中出现乘号通常写作“*”或省略不写，但数与数相乘不遵循此原则。 2、数字与字母相乘，数字写在字母前面，而有理数要写在无理数的前面。 3、带分数应写成假分数的形式，除法运算写成分数形式。 4、相同字母相乘通常不把每个因式写出来，而写成幂的形式。 5、代数式不能含有“=、≠、<、>、≥、≤”符号。代数式的值：用数值代替代数式中的字母，按照代数式的运算关系计算出的结果，叫代数式的值。注意：1、代数式中省略了乘号，带入数值后应添加×。 2、若带入的值是负数时，应添上括号。 3、注意解题格式规范，应写“当…..时，原式=……..”. 4、在实际问题中代数式所取的值应使实际问题有意义。 9.4整式 1、由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。单独一个数或字母也是单项式。 2、系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。 3、单项式的次数：一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 4、多项式：几个单项式的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。 5、多项式的次数：多项式里次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数 6、整式：单项式和多项式统称为整式。 9.5合并同类项 1、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。 2、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。一个多项式合并后含有几项，这个多项式就叫做几项式。 3、合并同类项的法则是：把同类项的系数相加的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变。第二节9.6整式的加减：去括号法则：（1）括号前面是"＋"号，去掉"＋"号和括号，括号里各项的不变号；（2）括号前面是"－"号，去掉"－"号和括号，括号里的各项都变号。添括号法则（1）所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；（2）所添括号前面是“－”号，括到括号里的各项都改变符号。第三节整式的乘法9.7同底数幂的乘法、9.8幂的乘方、9.9积的乘方： ①同底数幂的乘法 a m·a n=a m+n(m、n都是正整数)。同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 ②幂的乘方与积的乘方（a m）n=a mn(m、n都是正整数) 幂的乘方，底数不变，指数相乘。（ab）n=a n b n (n都是正整数) 积的乘方等于各因式乘方的积。

初中数学校本教材完整版)

初中数学校本教材 ————《生活与数学》序言一、把握数学的生活性——“使教学有生活味” 《数学课程标准》中指出：“数学可以帮助人们更好地探求客观世界的规律，并对现代社会中大量纷繁复杂的信息做出恰当的选择和判断，进而解决问题，直接为社会创造价值”。这说明数学来源于社会，同时也反作用于社会，社会生活与数学关系密切，它已经渗透到生活的每个方面，我们的衣食住行都离不开它。现代数学论认为：数学源于生活，又运用于生活，生活中充满数学，数学教育寓于生活实际。有意识地引导学生沟通生活中的具体问题与有关数学问题的联系，借助学生熟悉的生活实际中的具体事例，激发学生学习数学的求知欲，帮助学生更好的理解和掌握数学基础知识，并运用学到的数学知识去解决实际生活中的数学问题。二、把握数学的美育性——“使教学有韵味” 数学家克莱因认为：“数学是人类最高超的智力成就，也是人类心灵最独特的创作。音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。” 美作为现实的事物和现象，物质产品和精神产品、艺术作品等属性总和，具有：匀称性、比例性、和谐性、色彩变幻、鲜明性和新颖性。作为精神产品的数学就具有上述美的特点。简练、精确是数学的美。数学的基本定理说法简约，却又涵盖真理，让人阅读简便却又印象深刻。数学语言是如此慎重的、有意的而且经常是精心设计的，凭借数学语言的严密性和简洁性，我们就可以表达和研究数学思想，这种简洁性有助于思维的效率。数学很讲究它的逻辑美。数学的应用是被人们广泛认同的，可学习数学还能训练人的逻辑思维能力。尤其是几何的证明讲究前因后果，每一步都要前后呼应，抽象的数学也显示它模糊的美。抽象给我们想象的余地，让我们思维海阔天空，给学生留有了思索和创新的空间。抽象的数学不正展示它的魅力吗？数学上有很多知识是和对称有关的。对称给人协调，平稳的感觉，像圆，正方体等，它们的形式是如此的匀称优美。正是由于几何图形中有这些点对称、线对称、面对称，才构成了美丽的图案，精美的建筑，巧夺天工的生活世界，也才给我们带来丰富的自然美，多彩的生活美。中学数学的美育性，除了上述一些方面，还有其它美妙的地方，只要我们用心挖掘和捕捉，就会发现数学蕴涵着如此丰富的美的因素，教师要

沪科版初三数学知识点总结

初三数学知识点总结一、二次函数概念： 1．二次函数的概念：一般地，形如2y ax bx c =++（a b c ，，是常数，0a ≠）的函数，叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0a ≠，而b c ，可以为零．二次函数的定义域是全体实数． 2. 二次函数2y ax bx c =++的结构特征： ⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式，x 的最高次数是2． ⑵ a b c ，，是常数，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项．二、二次函数的基本形式 1. 二次函数基本形式：2y ax =的性质： a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。 2. 2y ax c =+的性质：上加下减。 3. () 2 y a x h =-的性质：

左加右减。 4. ()2 y a x h k =-+的性质：三、二次函数图象的平移 1. 平移步骤：方法一：⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式()2 y a x h k =-+，确定其顶点坐标()h k ，； ⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变，将其顶点平移到()h k ，处，具体平移方法如下：【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位 2. 平移规律在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移”．概括成八个字“左加右减，上加下减”．方法二：

⑴c bx ax y ++=2沿y 轴平移:向上（下）平移m 个单位，c bx ax y ++=2 变成 m c bx ax y +++=2（或m c bx ax y -++=2） ⑵c bx ax y ++=2 沿轴平移：向左（右）平移m 个单位，c bx ax y ++=2 变成 c m x b m x a y ++++=)()(2（或c m x b m x a y +-+-=)()(2）四、二次函数()2 y a x h k =-+与2y ax bx c =++的比较从解析式上看，()2 y a x h k =-+与2y ax bx c =++是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即2 2424b ac b y a x a a -? ?=++ ?? ?，其中2424b ac b h k a a -=-= ，．五、二次函数2y ax bx c =++图象的画法五点绘图法：利用配方法将二次函数2y ax bx c =++化为顶点式2()y a x h k =-+，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与y 轴的交点()0c ，、以及()0c ，关于对称轴对称的点()2h c ，、与x 轴的交点()10x ，，()20x ，（若与x 轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）. 画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x 轴的交点，与y 轴的交点. 六、二次函数2y ax bx c =++的性质 1. 当0a >时，抛物线开口向上，对称轴为2b x a =-，顶点坐标为2424b ac b a a ??-- ??? ，．当2b x a <- 时，y 随x 的增大而减小；当2b x a >-时，y 随x 的增大而增大；当2b x a =-时，y 有最小值2 44ac b a -． 2. 当0a <时，抛物线开口向下，对称轴为2b x a =-，顶点坐标为2424b ac b a a ??-- ??? ，．当2b x a <- 时，y 随x 的增大而增大；当2b x a >-时，y 随x 的增大而减小；当2b x a =-时，y 有最大值244ac b a -．七、二次函数解析式的表示方法 1. 一般式：2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，0a ≠）；

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初中数学教材目录人教版北京版 Standardization of sany group #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#

2．1 整式阅读与思考数字１与字母Ｘ的对话 2．2 整式的加减信息技术应用电子表格与数据计算数学活动小结复习题2 第三章一元一次方程 3．1 从算式到方程阅读与思考“方程”史话 3．2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项实验与探究无限循环小数化分数 3．3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母3．4 实际问题与一元一次方程数学活动小结复习题3 第四章图形认识初步

4．1 多姿多彩的图形阅读与思考几何学的起源 4．2 直线、射线、线段阅读与思考长度的测量 4．3 角 4．4 课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒数学活动小结复习题4 部分中英文词汇索引～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～七年级下册第五章相交线与平行线 5．1 相交线 5．2 平行线 5．3 平行线的性质 5．4 平移数学活动

奥数-初中数学竞赛辅导资料及参考答案(初三上部分,共)-58-60

初三上参考答案（6）练习58 一.1. 90 2. 712+n 3. 1，3＋3 4. －1 5. －2 6. a 2－2b,当a 2－2b ＜0时无解 7. 2，－2 8.②3（a+b ）(b+c)(c+a) 9. a,b, 2 b a + 10. x=y=z=w=±17 二.①B ②C ③C ④A ⑤C 三.① －3，1， 2153±－ ②－41，－1，－5 ③2（增根－1）四.（仿例4）五.已知两边乘以x-1得x 5=1, 原式=x 1985(x 4+x 3+x 2+x)=1×(-1)=-1 练习59 1. ①-1或3 ②3且-3 ③ x ≥1且 x ≠3 ④1或-1或3或-3 ⑤x=1且y=1；…… 2 ①x>0或x<0 ②a<-3或-33… 3只有④假命题 4①2或-3③30 9. 40 ≤∠B ≤75 10.(C) 11. a=3且b=1 12.大于或等于1. 练习60 1①60 ②北偏西25 ③3 ④大于221；小于22 1；大于1；小于1 ⑤21

(完整版)初中数学(沪科版)概念及知识点整理,推荐文档

七年级上一、有理数 1. 正整数、0、负整数统称为整数（0不是正数也不是负数）；正分数、负分数统称为分数；整数和分数统称为有理数。凡是可以写成p （p、q为整数且q≠0） q 形式的数，都是有理数。 2. 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（任意一个有理数都可以用数轴上的一点来表示）。 3. 只有符号不同的两个数互为相反数（0的相反数为0）。 a、b互为相反数?a+b=0（相反数的和为0） 4. 在数轴上，表示数a的点到原点的距离，叫做数a的绝对值，记做|a|。正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。 5.有理数大小比较（1）正数大于0,0大于负数，正数大于负数；（2）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（3）正数的绝对值越大，这个数越大；（4）负数的绝对值越大，这个数越小。 6．有理数的加减运算加法法则（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加仍得这个数。减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。加法交换律：a+b=b+a；加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 7. 乘积为1的两个数互为倒数（0没有倒数）。

a、b互为倒数?ab=1（倒数的积为1） 8. 有理数的乘除运算乘法法则（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（2）任何数与0相乘仍得0；（3）几个数相乘，符号由负号个数决定。除法法则（除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数）（1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；（2）0除以一个不为0的数仍得0（0不能做除数）；（3）几个数相除，符号由负号个数决定。乘法交换律：ab=ba；乘法结合律：(ab)c=a(bc)；乘法分配律：a(b+c)=ab+ac。 9. 求n个相同因数的积的运算叫做乘方；乘方的结果叫过幂；相同因数叫做底数；相同因数的个数叫做指数。 10. 乘方运算法则（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数。混合运算法则：先乘方，再乘除，后加减；如果有括号，先进行括号里的运算。 11. 一般地，一个绝对值大于10的数都可以记成±a×10n的形式，其中1≤a<10，n等于原数的整位数减1。这种记数方法叫做科学记数法。 12. 一个与实际数值很接近的数称为近似数。一个数的近似值与它准确值的差，叫做误差（误差的绝对值越小，近似值就越接近准确值，即近似程度越高）。近似数一般由四舍五入法取得，四舍五入到某一位，就说这个近似数精确到那一位。从左边第一个不为0的数字起，到精确的位数止，所有数字叫做这个近似数的有效数字。二、整式加减 1. 能被2整除的为偶数，反之为奇数。 2. 用加减乘除及乘方等运算符把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数

人教版初中数学教材重难点总结

2018人教版初中数学教材重难点分析 (名师总结教材重点，绝对精品，建议大家下载学习) 一、构建完整的知识框架——夯实基础 1、构建完整的知识框架是我们解决问题的基础，想要学好数学必须重视基础概念，必须加深对知识点的理解，然后会运用知识点解决问题，遇到问题自己学会反思及多维度的思考，最后形成自己的思路和方法。但有很多初中学生不重视书本的概念，对某些概念一知半解，对知识点没有吃透，知识体系不完整，就会出现成绩飘忽不定的现象。 2、正确理解和掌握数学的一些基本概念、法则、公式、定理，把握他们之间的内在联系。由于数学是一门知识的连贯性和逻辑性都很强的学科，正确掌握学过的每一个概念、法则、公式、定理可以为以后的学习打下良好的基础，如果在学习某一内容或解某一题时碰到了困难，那么很有可能就是因为与其有关的、以前的一些基本知识没有掌握好所造成的，因此要经常查缺补漏，找到问题并及时解决之，努力做到发现一个问题及时解决一个问题。只有基础扎实，解决问题才能得心应手，成绩才会提高。二、初中数学中考知识重难点分析 1、函数（一次函数、反比例函数、二次函数）中考占总分的15%左右。

函数对于学生来说是一个新的知识点，不同于以往的知识，它比较抽象，刚接受起来会有一定的困惑，很多学生学过之后也没理解函数到底是什么。特别是二次函数是中考的重点，也是中考的难点，在填空、选择、解答题中均会出现，且知识点多，题型多变。而且一道解答题一般会在试卷最后两题中出现，一般二次函数的应用和二次函数的图像、性质及三角形、四边形综合题难度较大。有一定难度。如果学生在这一环节掌握不好，将会直接影响代数的基础，会对中考的分数会造成很大的影响。 2、整式、分式、二次根式的化简运算整式的运算、因式分解、二次根式、科学计数法及分式化简等都是初中学习的重点，它贯穿于整个初中数学的知识，是我们进行数学运算的基础，其中因式分解及理解因式分解和整式乘法运算的关系、分式的运算是难点。中考一般以选择、填空形式出现，但却是解答题完整解答的基础。运算能力的熟练程度和答题的正确率有直接的关系，掌握不好，答题正确率就不会很高，进而后面的的方程、不等式、函数也无法学好。 3、应用题，中考中占总分的30%左右包括方程（组）应用，一元一次不等式（组）应用，函数应用，解三角形应用，概率与统计应用几种题型。一般会出现二至三道解答题（30分左右）及2—3道选择、填空题（10分—15分），占中考总分的30%左右。现在中考对数学实际应用的考察会越来越多，数学与生活联系越来越紧密，因为这样更能让学生感受学

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沪科版初中数学教材总目录七年级上册第 1 章有理数 1.1 天气预报中的数 1.2 数轴 1.3 有理数的大小 1.4 有理数的加减 1.5 有理数的乘除 1.6 有理数的乘方 1.7 近似数第 2 章走进代数 2.1 用字母表示数 2.2 代数式 2.3 整式加减第 3 章一次方程与方程组 3.1 一元一次方程及其解法 3.2 二元一次方程组 3.3 消元解方程组 3.4 用一次方程(组)解决问题第 4 章直线与角 4.1 多彩的几何图形 4.2 线段、射线、直线 4.3 线段的长短比较 4.4 角的表示与度量4.5 角的大小比较 4.6 作线段与角第 5 章数据收集与整理 5.1 数据的收集 5.2 数据的整理 5.3 统计图的选择 5.4 从图表中获取信息七年级下册第 6 章实数 6.1 平方根、立方根 6.2 实数第 7 章一元一次不等式与不等式组 7.1 不等式及其基本性质7.2 一元一次不等式7.3 一元一次不等式组第 8 章整式乘除与因式分解 8.1 幂的运算8.2 整式乘法8.3 平方差公式与完全平方公式8.4 整式除法 8.5 因式分解第 9 章分式 9.1 分式及其基本性质9.2 分式的运算9.3 分式方程第 10 章相交线、平行线与平移 10.1 相交线10.2 平行线的判定10.3 平行线的性质10.4 平移第 11 章数据的集中趋势 11.1 平均数11.2 中位数与众数11.3 从部分看总体八年级上册第 12 章平面直角坐标系 12.1 平面上的点坐标12.2 图形在坐标中的平移第 13 章一次函数 13.1 函数13.2 一次函数13.3 一次函数与一次方程、一次不等式 13.4 二元一次方程组的图象解法第 14 章三角形 14.1 三角形中的边角关系14.2 命题与证明

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六年级上册第一章数的整除第1节整数和整除 1.1 整数和整除的意义 1.2 因数和倍数 1.3 能被2,5整除的数第2节分解素因数 1.4 素数、合数与分解素因数 1.5 公因数与最大公因数 1.6 倍数与最小公倍数拓展求三个整数的最小公倍数第二章分数第1节分数的意义和性质 2.1 分数与除法 2.2 分数的基本性质 2.3 分数的大小比较第2节分数的运算 2.4 分数的加减法 2.5 分数的乘法 2.6 分数的除法 2.7 分数与小数的互化拓展无限循环小数与分数的互化 2.8 分数、小数的四则混合运算 2.9 分数运算的应用第三章比和比例第1节比和比例 3.1 比的意义 3.2 比的基本性质 3.3 比例

第2节百分比 3.4 百分比的意义 3.5 百分比的应用 3.6 等可能事件第四章圆和扇形第1节圆的周长和弧长 4.1 圆的周长 4.2 弧长第2节圆和扇形的面积 4.3 圆的面积 4.4 扇形的面积六年级下册第五章有理数第1节有理数 5.1 有理数的意义 5.2 数轴 5.3 绝对值第2节有理数的运算 5.4 有理数的加法 5.5 有理数的减法 5.6 有理数的乘法 5.7 有理数的除法 5.8 有理数的乘方 5.9 有理数的混合运算 5.10 科学计数法第六章一次方程（组）和一次不等式（组）第1节方程与方程的解 6.1 列方程

6.2 方程的解第2节一元一次方程 6.3 一元一次方程及其解法 6.4 一元一次方程的应用第3节一元一次不等式（组） 6.5 不等式及其性质 6.6 一元一次不等式的解法 6.7 一元一次不等式组第4节一次方程组 6.8 二元一次方程 6.9 二元一次方程组及其解法 6.10 三元一次方程组及其解法 6.11 一次方程组的应用第七章线段与角的画法第1节线段的相等与和、差、倍 7.1 线段的大小比较 7.2 画线段的和、差、倍第2节角 7.3 角的概念与表示 7.4 角的大小比较、画相等的角 7.5 画角的和、差、倍 7.6 余角、补角第八章长方体的再认识第1节长方体的元素第2节长方体直观图的画法第3节长方体的棱与棱位置关系的认识第4节长方体中棱与平面位置关系的认识第5节长方体中平面与平面位置关系的认识

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附：人教版初中数学各章详细内容 ________________________________________________________________________ _______ ～～～～七～～～年～～～级～～～上～～～册～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～第一章有理数 1．1正数和负数阅读与思考用正负数表示加工允许误差 1．2有理数 1．3有理数的加减法实验与探究填幻方阅读与思考中国人最先使用负数 1．4有理数的乘除法观察与思考翻牌游戏中的数学道理 1．5有理数的乘方数学活动小结复习题1 第二章整式的加减 2．1整式阅读与思考数字１与字母Ｘ的对话 2．2整式的加减信息技术应用电子表格与数据计算数学活动小结复习题2 第三章一元一次方程 3．1从算式到方程阅读与思考“方程”史话 3．2解一元一次方程（一）——合并同类项与移项实验与探究无限循环小数化分数 3．3解一元一次方程（二）——去括号与去分母 3．4实际问题与一元一次方程数学活动小结复习题3 第四章图形认识初步 4．1多姿多彩的图形阅读与思考几何学的起源 4．2直线、射线、线段阅读与思考长度的测量 4．3角 4．4课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒

数学活动小结复习题4 部分中英文词汇索引～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～七年级下册第五章相交线与平行线 5．1相交线 5．2平行线 5．3平行线的性质 5．4平移数学活动小结复习题5 第六章平面直角坐标系 6．1平面直角坐标系 6．2坐标方法的简单应用数学活动小结复习题6 第七章三角形 7．1与三角形有关的线段 7．2与三角形有关的角 7．3多边形及其内角和 7．4课题学习镶嵌数学活动小结复习题7 第八章二元一次方程组 8．1二元一次方程组 8．2消元 8．3再探实际问题与二元一次方程组数学活动小结复习题8 第九章不等式与不等式组 9．1不等式 9．2实际问题与一元一次不等式 9．3一元一次不等式组 9．4课题学习利用不等关系分析比赛（1）数学活动小结复习题9

初中数学竞赛辅导资料

第一篇一元一次方程的讨论第一部分基本方法 1. 方程的解的定义：能使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解。一元方程的解也叫做根。例如：方程 2x ＋6＝0， x （x －1）=0, |x |=6, 0x =0, 0x =2的解分别是： x =－3, x =0或x =1, x =±6, 所有的数，无解。 2. 关于x 的一元一次方程的解（根）的情况：化为最简方程ax =b 后，讨论它的解：当a ≠0时，有唯一的解 x =a b ；当a =0且b ≠0时，无解；当a =0且b ＝0时，有无数多解。（∵不论x 取什么值，0x ＝0都成立） 3. 求方程ax =b (a ≠0)的整数解、正整数解、正数解当a ｜b 时，方程有整数解；当a ｜b ，且a 、b 同号时，方程有正整数解；当a 、b 同号时，方程的解是正数。综上所述，讨论一元一次方程的解，一般应先化为最简方程ax =b 第二部分典例精析例1 a 取什么值时，方程a (a －2)x =4(a －2) ①有唯一的解？②无解？ ③有无数多解？④是正数解？

例2 k取什么整数值时，方程①k(x+1)=k－2（x－2）的解是整数？②（1－x）k=6的解是负整数？例3己知方程a(x－2)=b(x+1)－2a无解。问a和b应满足什么关系？例4a、b取什么值时，方程（3x－2）a+（2x－3）b=8x－7有无数多解？第三部分典题精练

1. 根据方程的解的定义，写出下列方程的解： ① (x +1)=0, ②x 2 =9, ③|x |=9， ④|x |=－3, ⑤3x +1=3x －1, ⑥x +2=2+x 2. 关于x 的方程ax =x +2无解，那么a __________ 3. 在方程a (a －3)x =a 中，当a 取值为＿＿＿＿时，有唯一的解；当a ＿＿＿时无解；当a ＿＿＿＿＿时,有无数多解；当a ＿＿＿＿时,解是负数。 4. k 取什么整数值时，下列等式中的x 是整数？ ① x = k 4 ②x =16-k ③x =k k 32+ ④x =123+-k k 5. k 取什么值时，方程x －k =6x 的解是 ①正数？ ②是非负数？ 6. m 取什么值时，方程3（m +x ）=2m －1的解 ①是零？ ②是正数？ 7. 己知方程 2 2 1463+= +-a x 的根是正数，那么a 、b 应满足什么关系？

人教版初中数学教材

人教版初中数学教材总目录七年级上册第一章有理数 1.1正数和负数1.2有理数1.3有理数和加减法1.4有理数的乘除法1.5有理数的乘方第二章整式的加减 2.1整式2.2整式的加减第三章一元一次方程 3.1从算式到方程3.2解一元一次方程（一）——合并同类项与移项3.3解一元一次方程（二）——去括号与去分母3.4实际问题与一元一次方程第四章图形认识初步 4.1多姿多彩的图形4.2直线、射线、线段4.3角4.4课题学习设计制作长方体形状的纸盒七年级下册第五章相交线与平行线 5.1相交线5.2平行线5.3平行线的性质5.4平移第六章平面直角坐标系 6.1平面直角坐标系6.2坐标方法的简单应用第七章三角形 7.1与三角形有关的线段7.2与三角形有关的角7.3多边形及其内角相和第八章二元一次方程组 8.1二元一次方程组8.2消元8.3再深实际问题与二元一次方程组第九章不等式与不等式组 9.1不等式9.2实际问题与一元一次不等式9.3一元一次不等式组第十章数据的收集、整理与描述 10.1统计调查全面调查简单随机抽样分层抽样7 {0 t; ]9 w- ~( a# ^ 实验与研究：瓶子中有多少粒豆子 10.2用直方图描述数据直方图面积表视频数信息技术应用：利用计算机画统计图 10.3课题学习：从数据谈节水八年级上册第十一章一次函数 11.1变量与函数11.2一次函数11.3用函数观点看方程（组）与不等式第十二章数居的描述 12.1几种常见的统计图表12.2用图表描述数据12.3课题学习 k3 }2 G7 t8 Q3 A$ t: B0 W 从数据谈节水第十三章全等三角形 13.1全等三角形13.2三角形全等的条件13.3角的平分线的性质第十四章轴对称 14.1轴对称14.2轴对称变换14.3等腰三角形第十五章整式 15.1整式的加减15.2整式的乘法15.3乘法公式15.4整式的除法15.5因式分解八年级下册第十六章分式 16.1分式16.2分式的运算16.3分式方程

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沪科版初中数学教材目录（全六册）七年级上册第1章有理数 1.1正数和负数 1.2数轴 1.3有理数的大小 1.4有理数的加减 1.5 有理数的乘除 1.6有理数的乘方 1.7近似数第2章整式加减 2.1用字母表示数 2.2代数式 2.3整式加减第3章一次方程与方程组 3.1一元一次方程及其解法 3.2二元一次方程组 3.3消元解方程组 3.4用一次方程(组)解决问题

第4章直线与角 4.1多彩的几何图形 4.2线段、射线、直线 4.3线段的长短比较 4.4角的表示与度量 4.5角的大小比较 4.6作线段与角第5章数据收集与整理 5.1数据的收集 5.2数据的整理 5.3统计图的选择 5.4从图表中获取信息七年级下册第6章实数 6.1平方根、立方根 6.2实数第7章一元一次不等式与不等式组

7.1 不等式及其基本性质 7.2一元一次不等式 7.3一元一次不等式组第8章整式乘除与因式分解8.1幂的运算 8.2 整式乘法 8.3 平方差公式与完全平方公式8.4 整式除法 8.5 因式分解第9章分式 9.1分式及其基本性质 9.2分式的运算 9.3 分式方程第10章相交线、平行线与平移10.1相交线 10.2平行线的判定 10.3 平行线的性质 10.4 平移

第11章频数分布 11.1频数与频率 11.2频数分布八年级上册第12章平面直角坐标系 12.1平面上点的坐标 12.2图形在坐标系中的平移第13章一次函数 13.1函数 13.2一次函数 13.3一次函数与一次方程、一次不等式13.4二元一次方程组的图象解法第14章三角形中的边角关系 14.1三角形中的边角关系 14.2命题与证明第15章全等三角形

初中数学小论文参考完整版

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从一百万说起....... 惠景中学邓楚盈指导教师：肖文萍摘要：面值为1元的纸币，估计一下多长时间内能数完100万元垒起来，有多高.......从5个问题去认识感知一百万. 问题一：每张钞票的面值1元，估计一下多长时间内能数完100万？解：假如数钞票的速度是平均每秒钟数1张 100万元是100万张，那么数完需要100万秒每天是24小时，即86400秒，（天）12864001000000≈÷ 问题二:把上面面值为1元的纸币垒起来，有多高？解：1000000÷1=1000000（张） 100张100元的新版人民币大约是0.9厘米厚 1000000÷100=10000（个） 10000×0.9=9000（厘米）=90米一层楼有3米，那么90÷3=30层所以100万张1元钱垒起来有30层楼高问题三：上面面值为1元的纸币换成10元的纸币，垒起来有多高？解：1000000÷10=100000（张） 100张100元的新版人民币大约是0.9厘米厚 100000÷100=1000（个） 1000×0.9=900（厘米）=9米一层楼有3米，那么9÷3=3层所以100万张1元钱垒起来有3层楼高问题四：上面面值为1元的纸币换成100元的纸币，垒起来有多高？解：1000000÷100=10000（张） 100张100元的新版人民币大约是0.9厘米厚 10000÷100=100（个） 100×0.9=90（厘米）=0.9米

问题五：装100万元的人民币，需要多大的皮箱（1张100元的人民币长约15.5厘米，宽约7.7厘米）解：一万元长、宽、高的尺寸大约是：15cm×8cm×1cm 1000000÷10000=100(沓) 如图所示摆放100万张的人民币是 8×5=4015×2=301×10=10 所以装100万元的箱子尺寸可为10cm×40cm×30cm 从上面五个问题，我是从时间、高度和体积方面感受的，发现100万确实很大，100万换成100万张1元纸币似30层楼高；而换成10元纸币就一下子变成3层楼高，这说明面值的增大，垒起来的纸币厚度会慢慢变小，所以在生活中，人们外出旅游不喜欢带面值小的纸币，而喜欢带面值大的纸币，是因为他所占的空间比较小，方便携带。但对于灾区人民来说100万元也只是杯水车薪！我们要继续献出我们的爱心。

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