A .43-1 B.37 C.13 D .1 8.在△ABC 中,sin 2A ≤sin 2B +sin 2C -sin B sin C ,则A 的取值范围是( ) A .(0,π 6] B .[π 6,π) C .(0,π 3] D .[π 3,π) 9.如图,△ADC 是等边三角形,△ABC 是等腰直角三角形,∠ACB =90°,BD 与AC 交于E 点.若AB =2,则AE 的长为( ) A.6- 2 B.1 2(6-2) C.6+ 2 D.1 2(6+2) 10.如图,正方形ABCD 的边长为1,延长BA 至E ,使AE =1,连接EC ,ED ,则sin ∠CED =( ) A.31010 B.1010 C.510 D.515 11.在△ABC 中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,A =π 3,a =3,b =1,则c 等于( ) A .1 B .2
数学必修五第一单元检测 解三角形
第一章解三角形 一、选择题 1.已知A,B两地的距离为10 km,B,C两地的距离为20 km,现测得∠ABC=120°,则A,C两地的距离为(). A.10 km B.10km C.10km D.10km 2.在△ABC中,若==,则△ABC是(). A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 3.三角形三边长为a,b,c,且满足关系式(a+b+c)(a+b-c) =3ab,则c边的对角等于(). A.15° B.45° C.60° D.120° 4.在△ABC中,三个内角∠A,∠B,∠C所对的边分别 为a,b,c,且a∶b∶c=1∶∶2,则sin A∶sin B∶sin C=().A.∶2∶1 B.2∶∶1 C.1∶2∶ D.1∶∶2 5.如果△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2的三个内角的正弦值,则(). A.△A1B1C1和△A2B2C2都是锐角三角形 B.△A1B1C1和△A2B2C2都是钝角三角形 C.△A1B1C1是钝角三角形,△A2B2C2是锐角三角形 D.△A1B1C1是锐角三角形,△A2B2C2是钝角三角形 6.在△ABC中,a=2,b=2,∠B=45°,则∠A为(). A.30°或150°B.60°C.60°或 120°D.30°
7.在△ABC中,关于x的方程(1+x2)sin A+2x sin B+(1-x2)sin C =0有两个不等的实根,则A为(). A.锐角 B.直角 C.钝 角 D.不存在 8.在△ABC中,AB=3,BC=,AC=4,则边AC上的高为().A. B. C. D.3 9.在△ABC中,=c2,sin A·sin B=,则△ABC 一定是(). A.等边三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 10.根据下列条件解三角形:①∠B=30°,a=14,b=7;②∠B=60°,a=10,b=9.那么,下面判断正确的是(). A.①只有一解,②也只有一解. B.①有两解,②也有两解. C.①有两解,②只有一解. D.①只有一解,②有两解. 二、填空题 11.在△ABC中,a,b分别是∠A和∠B所对的边,若a=,b=1,∠B=30°,则∠A的值是. 12.在△ABC中,已知sin B sin C=cos2,则此三角形是__________三角形. 13.已知a,b,c是△ABC中∠A,∠B,∠C的对边,S是△ABC的面积.若a=4, b=5,S=5,求c的长度 . 14.△ABC中,a+b=10,而cos C是方程2x2-3x-2=0的一个根,求△ABC周长的最小值 . 15.在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,且满足sin A∶sin B∶sin C=2∶5∶6.若△ABC 的面积为,则△ABC的周长为________________.
《解三角形》单元测试卷
高二数学必修5解三角形单元测试题 (时间120分钟,满分150分) 一、选择题:(每小题5分,共计60分) 1. 在△ABC 中,a =10,B=60°,C=45°,则c 等于 ( ) A .310+ B .() 1310- C .13+ D .310 2. 在△ABC 中,,c=3,B=300,则a 等于( ) A . C .2 3. 不解三角形,下列判断中正确的是( ) A .a=7,b=14,A=300有两解 B .a=30,b=25,A=1500有一解 C .a=6,b=9,A=450有两解 D .a=9,c=10,B=600无解 4. 已知△ABC 的周长为9,且4:2:3sin :sin :sin =C B A ,则cosC 的值为 ( ) A .41- B .41 C .32- D .3 2 5. 在△ABC 中,A =60°,b =1,其面积为3,则C B A c b a sin sin sin ++++等于( ) A .33 B .3392 C .338 D .2 39 6. 在△ABC 中,AB =5,BC =7,AC =8,则?的值为( ) A .79 B .69 C .5 D .-5 7.关于x 的方程02 cos cos cos 22=-??-C B A x x 有一个根为1,则△AB C 一定是 ( ) A .等腰三角形 B .直角三角形 C .锐角三角形 D .钝角三角形 8. 7、已知锐角三角形的边长分别为1,3,a ,则a 的范围是( ) A .()10,8 B . ( ) 10,8 C . () 10,8 D .() 8,10 9. △ABC 中,若c=ab b a ++22,则角C 的度数是( ) A.60° B.120° C.60°或120° D.45° 10. 在△ABC 中,若b=22,a=2,且三角形有解,则A 的取值范围是( ) A.0°<A <30° B.0°<A ≤45° C.0°<A <90° D.30°<A <60° 11.在△ABC 中,A B B A 22sin tan sin tan ?=?,那么△ABC 一定是 ( ) A .锐角三角形 B .直角三角形C .等腰三角形D .等腰三角形或直角三角形 12. 已知△ABC 的三边长6,5,3===c b a ,则△ABC 的面积为 ( ) A . 14 B .142 C .15 D .152
(完整版)高中数学必修五解三角形测试题及答案
(数学5必修)第一章:解三角形 [基础训练A 组] 一、选择题 1.在△ABC 中,若0 30,6,90===B a C ,则b c -等于( ) A .1 B .1- C .32 D .32- 2.若A 为△ABC 的内角,则下列函数中一定取正值的是( ) A .A sin B .A cos C .A tan D . A tan 1 3.在△ABC 中,角,A B 均为锐角,且,sin cos B A >则△ABC 的形状是( ) A .直角三角形 B .锐角三角形 C .钝角三角形 D .等腰三角形 4.等腰三角形一腰上的高是3,这条高与底边的夹角为060,则底边长为( ) A .2 B . 2 3 C .3 D .32 5.在△ABC 中,若B a b sin 2=,则A 等于( ) A .006030或 B .006045或 C .0060120或 D .0015030或 6.边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是( ) A .090 B .0120 C .0135 D .0150 二、填空题 1.在Rt △ABC 中,090C =,则B A sin sin 的最大值是_______________。 2.在△ABC 中,若=++=A c bc b a 则,2 2 2 _________。 3.在△ABC 中,若====a C B b 则,135,30,20 _________。 4.在△ABC 中,若sin A ∶sin B ∶sin C =7∶8∶13,则C =_____________。 5.在△ABC 中,,26-= AB 030C =,则AC BC +的最大值是________。 三、解答题 1. 在△ABC 中,若,cos cos cos C c B b A a =+则△ABC 的形状是什么?
平面向量单元测试题
2016-2017第二学期第七章单元测试题 班级__________ 座位_________ 姓名_________ 成绩_____________ 一、选择题(每题3分,共30分) 1.下列说法错误的是( ) A. 零向量与任一非零向量平行 B. 零向量与单位向量的模不相等 C. 平行向量方向相同 D. 平行向量一定是共线向量 2.下列四式不能化简为 的是( ) A.( )+ B.( )+( ) C. + - D. - + 3.已知 =(3,4), =(5,12), 与 则夹角的余弦为( ) A. 65 63 B.65 C. 513 D. 13 4.已知 、 均为单位向量,它们的夹角为60°,那么∣ +3 ∣=( ) A. 7 B. 10 C. 13 D.4 5.点P (-2,6)关于点M(1,2)的对称点C 的坐标为( ) A.(0,-2 ) B.(0,10) C.(4,-2) D.(-4,2) 6.设 , 为不共线向量, = , =-4 - , =-5 -3 ,则下列关系式中正确的是( ) A. B. C. D. 7.与向量a=(-5,4)平行的向量是( ) A.(-5K,4K) B.( k 5-,k 4 -) C.(-10,2) D.(5K,4K) 8. 线段AB 的中点为C ,若AB =BC l ,则l =( ) A 2、 B -2、 C 2或-2、 D -2或 1 2 、 9.与向量(2,3)垂直的向量是( ) A.(-2,3 ) B.(-2,-3) C.(-3,2 ) D.(2,-3) 10.已知点M (3.-3),N (8,y ),且∣ ∣=13,则y 的值为( )
高一数学《平面向量》单元测试.docx
高一数学《平面向量》单元测试 姓名 : 班级 : 一、 选择题 (共 8 小题 ,每题 5 分 ) 1. 下列命题正确的是 ( ) A .单位向量都相等 B . 任一向量与它的相反向量不相等 C .平行向量不一定是共线向量 D .模为 0 的向量与任意向量共线 2.已知向量 a =( 3,4), b =( sin α, cos α),且 a ∥ b ,则 tan α等于( ) A . 3 B . 3 C . 4 D . 4 4 4 3 3 3.在以下关于向量的命题中,不正确的是 ( ) A .若向量 a=(x , y),向量 b=(- y , x)(x 、 y ≠ 0),则 a ⊥ b B .四边形 ABCD 是菱形的充要条件是 AB = DC ,且 | AB |=| AD | C .点 G 是△ ABC 的重心,则 GA + GB + CG =0 D .△ ABC 中, AB 和 CA 的夹角等于 180°- A 4.设 P ( 3, 6), Q ( 5, 2), R 的纵坐标为 9,且 P 、 Q 、 R 三点共线,则 R 点的横坐标为 ( ) A . 9 B . 6 C . 9 D . 6 r r r r r r r r r ) 5.若 | a | 1,| b | 2, c a b ,且 c a ,则向量 a 与 b 的夹角为 ( A . 30° B .60° C .120° D . 150° 6.在△ ABC 中, A >B 是 sinA > sinB 成立的什么条件( ) A .充分不必要 B .必要不充分 C .充要 D .既不充分也不必要 7.若将函数 y sin 2x 的图象按向量 a 平移后得到函数 y sin( 2x ) -1 的图象 ,则向量 a 可以是: 4 ( ) A . ( , 1) B . ( ,1) C . ( ,1) D . ( , 1) 8 8 4 4 8.在△ ABC 中,已知 | AB | 4,| AC | 1, S ABC 3,则 AB AC 的值为( ) A .- 2 B . 2 C .± 4 D .± 2 二、 填空题 (共 4 小题 ,每题 5 分 ) 9.已知向量 a 、 b 的模分别为 3,4,则| a - b |的取值范围为 . r r r r r 10.已知 e 为一单位向量, a 与 e 之间的夹角 是 120O ,而 a 在 e 方向上的投影为- 2,则 r a . 11.设 e 1、e 2 是两个单位向量,它们的夹角是 60 ,则 (2e 1 e 2 ) ( 3e 1 2e 2 ) 12.在 ?ABC 中, a =5, b= 3,C= 1200 ,则 sin A 三、 解答题 (共 40 分 ) 13.设 e 1 ,e 2 是两个垂直的单位向量,且 a ( 2e 1 e 2 ) ,b e 1 e 2 (1)若 a ∥ b ,求 的值; (2) 若 a b ,求 的值 .( 12 分)
解三角形单元测试题(附答案)
解三角形单元测试题 班级: ____ 姓名 成绩:______________ 一、选择题: 1、在△ABC 中,a =3,b =7,c =2,那么B 等于( ) A . 30° B .45° C .60° D .120° 2、在△ABC 中,a =10,B=60°,C=45°,则c 等于 ( ) A .310+ B .( ) 1310 - C .13+ D .310 3、在△ABC 中,a =32,b =22,B =45°,则A 等于( ) A .30° B .60° C .30°或120° D . 30°或150° 4、在△ABC 中,a =12,b =13,C =60°,此三角形的解的情况是( ) A .无解 B .一解 C . 二解 D .不能确定 5、在△ABC 中,已知bc c b a ++=2 2 2 ,则角A 为( ) A . 3 π B . 6 π C .32π D . 3π或32π 6、在△ABC 中,若B b A a cos cos =,则△ABC 的形状是( ) A .等腰三角形 B .直角三角形 C .等腰直角三角形 D .等腰或直角三角形 7、已知锐角三角形的边长分别为1,3,a ,则a 的范围是( ) A .()10,8 B . ( ) 10,8 C . ( ) 10,8 D . ()8,10 8、在△ABC 中,已知C B A sin cos sin 2=,那么△ABC 一定是 ( ) A .直角三角形 B .等腰三角形 C .等腰直角三角形 D .正三角形 9、△ABC 中,已知===B b x a ,2, 60°,如果△ABC 两组解,则x 的取值范围( ) A .2>x B .2高中数学人教版必修5 第一章 解三角形 单元测试卷(A)(含答案)
第一章 解三角形 单元测试卷(A ) 时间:120分钟 分值:150分 第Ⅰ卷(选择题,共60分) 1.△ABC 的三内角A 、B 、C 的对边边长分别为a 、b 、c .若a =5 2b ,A =2B , 则cos B 等于( ) A .5 3 B .5 4 C .5 5 D .5 6 2.在△ABC 中,AB =3,AC =2,BC =10,则BA ·AC →等于( ) A .-3 2 B .-2 3 C .2 3 D .3 2 3.在△ABC 中,已知a =5,b =15,A =30°,则c 等于( ) A .2 5 B. 5 C .25或 5 D .以上都不对 4.根据下列情况,判断三角形解的情况,其中正确的是( ) A .a =8,b =16,A =30°,有两解 B .b =18,c =20,B =60°,有一解 C .a =5,c =2,A =90°,无解 D .a =30,b =25,A =150°,有一解 5.△ABC 的两边长分别为2,3,其夹角的余弦值为1 3,则其外接圆的半径为( ) A .922 B .924 C .928 D .9 2 6.在△ABC 中,cos 2 A 2=b +c 2c (a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边),则△ABC 的形状为( ) A .直角三角形 B .等腰三角形或直角三角形 C .等腰直角三角形 D .正三角形 7.已知△ABC 中,A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c .若a =c =6+2,且A =75°,则b 等于( ) A .2 B .6- 2 C .4-2 3 D .4+2 3 8.在△ABC 中,已知b 2-bc -2c 2=0,a =6,cos A =78,则△ABC 的面积S 为( ) A .152 B .15 C .8155 D .6 3 9.在△ABC 中,AB =7,AC =6,M 是BC 的中点,AM =4,则BC 等于( ) A .21 B .106 C .69 D .154 10.若sin A a =cos B b =cos C c ,则△ABC 是( ) A .等边三角形 B .有一内角是30°的直角三角形 C .等腰直角三角形 D .有一内角是30°的等腰三角形 11.在△ABC 中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,若(a 2+c 2-b 2)tan B =3ac ,则角B 的值为( ) A .π6 B .π3 C .π6或5π6 D .π3或2π3 12.△ABC 中,A =π3,BC =3,则△ABC 的周长为( ) A .43sin ? ????B +π3+3 B .43sin ? ????B +π6+3
向量解三角形综合练习题(难)
向量解三角形综合练习题(难)
课前测试 1. 若等边△ABC 边长为23,平面内一点M 满足CM →=12CB →+23OA →,则 MA →·MB →=( ) A .-1 B . 2 C .-2 D .2 3 2. 已知△ABC 中,AB =AC =4,BC =43,点P 为BC 边所在直线上的一个动点,则AP →·(AB →+AC →)满足( ) A .最大值为16 B .最小值为4 C .为定值8 D .与P 的位置有关 3. 如图,△ABC 中,sin 12∠ABC =3 3 ,AB =2,点D 在线段AC 上,且AD =2DC ,BD =43 3 . (1)求BC 的长; (2)求△DBC 的面积. 备用例题 1. 已知A 、B 是单位圆上的两点,O 为圆心,且∠AOB =120°,MN 是圆O 的一条直径,点C 在圆内,且满足OC →=λOA →+(1-λ)OB →(0<λ<1),则CM →·CN → 的取值范围是( ) A .[-1 2,1) B .[-1,1) C .[-3 4 ,0) D .[-1,0)
2. 设点P (x ,y )为平面上以A (4,0),B (0,4),C (1,2)为顶点的三角形区域(包括边界)内一动点,O 为原点,且OP →=λOA →+μOB →,则λ+μ的取值范围为 ________. 3. 已知点G 是△ABC 的重心,AG →=λAB →+μAC →(λ、μ∈R),若∠A =120° ,AB →·AC →=-2,则|AG →|的最小值是( ) A. 33 B .2 2 C.2 3 D.3 4 4. 已知四边形ABCD 中,AD ∥BC ,∠BAC =45°,AD =2,AB =2,BC =1,P 是边AB 所在直线上的动点,则|PC →+2PD →|的最小值为( ) A .2 B .4 C. 522 D .25 2 5. 如图,OA →,OB →分别为x 轴,y 轴非负半轴上的单位向量,点C 在x 轴上 且在点A 的右侧,D 、E 分别为△ABC 的边AB 、BC 上的点.若OE →与OA →+OB →共 线.DE →与OA →共线,则OD →·BC →的值为( ) A .-1 B .0 C .1 D .2 6. 在△ABC 中,a ,b ,c 分别为内角A ,B ,C 所对的边,b =c ,且满足 sin B sin A =1-cos B cos A ,若点O 是△ABC 外一点,∠AOB =θ(0<θ<π),OA =2OB =2,则 平面四边形OACB 面积的最大值是( )
平面向量及其应用单元测试题含答案doc
一、多选题 1.在ABC 中,a ,b ,c 分别是内角A ,B ,C 2sin c A =,且 02 C << π ,4b =,则以下说法正确的是( ) A .3 C π = B .若72 c = ,则1cos 7B = C .若sin 2cos sin A B C =,则ABC 是等边三角形 D .若ABC 的面积是4 2.在ABC 中,a ,b ,c 分别为角A ,B ,C 的对边,已知 cos cos 2B b C a c =-, ABC S = △b = ) A .1cos 2 B = B .cos 2 B = C .a c += D .a c +=3.已知ABC 的面积为3,在ABC 所在的平面内有两点P ,Q ,满足20PA PC +=, 2QA QB =,记APQ 的面积为S ,则下列说法正确的是( ) A .//P B CQ B .2133 BP BA BC = + C .0PA PC ?< D .2S = 4.已知ABC ?是边长为2的等边三角形,D ,E 分别是AC 、AB 上的两点,且 AE EB =,2AD DC =,BD 与CE 交于点O ,则下列说法正确的是( ) A .1A B CE ?=- B .0OE O C += C .3 2 OA OB OC ++= D .ED 在BC 方向上的投影为 76 5.设P 是ABC 所在平面内的一点,3AB AC AP +=则( ) A .0PA PB += B .0PB PC += C .PA AB PB += D .0PA PB PC ++= 6.ABC 中,2AB =,30ACB ∠=?,则下列叙述正确的是( ) A .ABC 的外接圆的直径为4. B .若4A C =,则满足条件的ABC 有且只有1个 C .若满足条件的ABC 有且只有1个,则4AC = D .若满足条件的ABC 有两个,则24AC <<
高中数学必修5第一章--解三角形检测题及答案
第一章 解三角形 一、选择题 1.已知A ,B 两地的距离为10 km ,B ,C 两地的距离为20 km ,现测得∠ABC =120°,则A ,C 两地的距离为( ). A .10 km B .103km C .105km D .107km 2.在△ABC 中,若2 cos A a = 2 cos B b = 2 cos C c ,则△ABC 是( ). A .等腰三角形 B .等边三角形 C .直角三角形 D .等腰直角三角形 3.三角形三边长为a ,b ,c ,且满足关系式(a +b +c )(a +b -c )=3ab ,则c 边的对角等于( ). A .15° B .45° C .60° D .120° 4.在△ABC 中,三个角∠A ,∠B ,∠C 所对的边分别为a ,b ,c ,且a ∶b ∶c =1∶3∶2,则sin A ∶sin B ∶sin C =( ). A .3∶2∶1 B .2∶3∶1 C .1∶2∶3 D .1∶3∶2 5.如果△A 1B 1C 1的三个角的余弦值分别等于△A 2B 2C 2的三个角的正弦值,则( ). A .△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2都是锐角三角形 B .△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2都是钝角三角形 C .△A 1B 1C 1是钝角三角形,△A 2B 2C 2是锐角三角形 D .△A 1B 1C 1是锐角三角形,△A 2B 2C 2是钝角三角形 6.在△ABC 中,a =23,b =22,∠B =45°,则∠A 为( ). A .30°或150° B .60° C .60°或120° D .30°
《平面向量及其应用》单元测试题
一、多选题 1.已知非零平面向量a ,b ,c ,则( ) A .存在唯一的实数对,m n ,使c ma nb =+ B .若0?=?=a b a c ,则//b c C .若////a b c ,则a b c a b c =++++ D .若0a b ?=,则a b a b +=- 2.已知点()4,6A ,33,2B ??- ??? ,与向量AB 平行的向量的坐标可以是( ) A .14,33?? ??? B .97,2? ? ??? C .14,33?? - - ??? D .(7,9) 3.在△ABC 中,点E ,F 分别是边BC 和AC 上的中点,P 是AE 与BF 的交点,则有( ) A .1122AE A B A C → →→ =+ B .2AB EF →→ = C .1133 CP CA CB → →→ =+ D .2233 CP CA CB → →→ =+ 4.已知向量a =(2,1),b =(1,﹣1),c =(m ﹣2,﹣n ),其中m ,n 均为正数,且(a b -)∥c ,下列说法正确的是( ) A .a 与b 的夹角为钝角 B .向量a 在b C .2m +n =4 D .mn 的最大值为2 5.下列结论正确的是( ) A .在ABC 中,若A B >,则sin sin A B > B .在锐角三角形AB C 中,不等式2220b c a +->恒成立 C .若sin 2sin 2A B =,则ABC 为等腰三角形 D .在ABC 中,若3b =,60A =?,三角形面积S = 6.ABC 中,2AB =,30ACB ∠=?,则下列叙述正确的是( ) A .ABC 的外接圆的直径为4. B .若4A C =,则满足条件的ABC 有且只有1个 C .若满足条件的ABC 有且只有1个,则4AC = D .若满足条件的ABC 有两个,则24AC << 7.如图,在平行四边形ABCD 中,,E F 分别为线段,AD CD 的中点,AF CE G =, 则( )
最新解三角形单元测试题
解三角形单元测试题 班次__________姓名__________________ 一.选择题 1.在△ABC 中,A B B A 2 2 sin tan sin tan ?=?,那么△ABC 一定是 ( ) A .锐角三角形 B .直角三角形 C .等腰三角形 D .等腰三角形或直角三角形 2.在△ABC 中,?=∠?=?=70,50sin 2,10sin 4C b a ,则S △ABC = ( ) A . 8 1 B . 4 1 C . 2 1 D .A 3.在△ABC 中,一定成立的等式是 ( ) A.a sinA=b sinB B.a cosA=b cosB C .a sinB=b sinA D.a cosB=b cosA 4.若 c C b B a A cos cos sin = =则△ABC 为 ( ) A .等边三角形 B .等腰三角形 C .有一个内角为30°的直角三角形 D .有一个内角为30°的等腰三角形 5.边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和的 ( ) A .90° B .120° C .135° D .150° 6.设A 是△ABC 中的最小角,且1 1 cos +-=a a A ,则实数a 的取值范围是 ( ) A .a ≥3 B .a >-1 C .-1<a ≤3 D .a >0 7.△ABC 中,∠A 、∠B 的对边分别为a ,b ,且∠A=60°,4,6==b a ,那么满足条件的△ABC A .有一个解 B .有两个解 C .无解 D .不能确定 ( ) 8.在△ABC 中,根据下列条件解三角形,则其中有两个解的是 A .b = 10,A = 45°,B = 70° B .a = 60,c = 48,B = 100° ( ) C .a = 7,b = 5,A = 80° D .a = 14,b = 16,A = 45° 9.已知△ABC 的周长为9,且4:2:3sin :sin :sin =C B A ,则cosC 的值为 ( ) A .4 1- B . 41 C .3 2- D .32 10.锐角△ABC 中,R B A Q B A P B A =+=+=+cos cos ,sin sin ,)sin(,则 ( ) A .Q>R>P B .P>Q>R C .R>Q>P D .Q>P>R 11.在△ABC 中,)13(:6:2sin :sin :sin +=C B A ,则三角形最小的内角是 ( ) A .60° B .45° C .30° D .以上都错 12.有一长为1公里的斜坡,它的倾斜角为20°,现要将倾斜角改为10°,则坡底要伸长 A .1公里 B .sin10°公里 C .cos10°公里 D .cos20°公里 ( ) 13.在△ABC 中,B=1350,C=150 ,a =5,则此三角形的最大边长为 14.在△ABC 中,a +c =2b ,A -C=60°,则sinB= . 15.在△ABC 中,已知AB=l ,∠C=50°,当∠B= 时,BC 的长取得最大值. 16.△ABC 的三个角A三角函数与解三角形练习题
三角函数及解三角形练习题 一.解答题(共16小题) 1.在△ABC中,3sinA+4cosB=6,4sinB+3cosA=1,求C的大小. 2.已知3sinθtanθ=8,且0<θ<π. (Ⅰ)求cosθ; (Ⅱ)求函数f(x)=6cosxcos(x﹣θ)在[0,]上的值域. 3.已知是函数f(x)=2cos2x+asin2x+1的一个零点. (Ⅰ)数a的值; (Ⅱ)求f(x)的单调递增区间. 4.已知函数f(x)=sin(2x+)+sin2x. (1)求函数f(x)的最小正周期; (2)若函数g(x)对任意x∈R,有g(x)=f(x+),求函数g(x)在[﹣,]上的值域. 5.已知函数f(x)=2sinωxcosωx+cos2ωx(ω>0)的最小正周期为π.(1)求ω的值; (2)求f(x)的单调递增区间. 6.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,﹣≤φ<)的图象关于直线x=对称,且图象上相邻两个最高点的距离为π. (Ⅰ)求ω和φ的值; (Ⅱ)若f()=(<α<),求cos(α+)的值. 7.已知向量=(cosx,sinx),=(3,﹣),x∈[0,π]. (1)若∥,求x的值; (2)记f(x)=,求f(x)的最大值和最小值以及对应的x的值. 8.已知函数的部分图象如图所示.
(1)求函数f(x)的解析式; (2)在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若(2a﹣c)cosB=bcosC,求的取值围. 9.函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<)的部分图象如图所示,M 为最高点,该图象与y轴交于点F(0,),与x轴交于点B,C,且△MBC的面积为π. (Ⅰ)求函数f(x)的解析式; (Ⅱ)若f(α﹣)=,求cos2α的值. 10.已知函数. (Ⅰ)求f(x)的最大值及相应的x值; (Ⅱ)设函数,如图,点P,M,N分别是函数y=g(x)图象的零值点、最高点和最低点,求cos∠MPN的值. 11.设函数f(x)=sin(ωx﹣)+sin(ωx﹣),其中0<ω<3,已知f ()=0.