2020-2021学年四川省成都市武侯区九年级(上)期末数学试卷(一诊)

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．（4，-2）

二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）A ．88B ．90C ．92D ．93

7．成都市某医院开展了主题为“抗击疫情，迎战硝烟”的护士技能比赛活动，决赛中5名护士的成绩（单位：分）分别为：88，93，90，93，92，则这组数据的中位数是（ ）

A ．3-5

2B ．5-1

2C ．5-1D ．5+1

2

8．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =2，BC =1，在BA 上截取BD =BC ，再在AC 上截取AE =AD ，则

AE AC

的值为（ ）????A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°

9．如图，正方形ABCD 的四个顶点都在⊙O 上，在AD 上取一点E （点E 不与D 重合），连接EC ，ED ，则∠CED 的度数

为（ ）

?A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个

10．如图，抛物线y =ax 2+bx +c （a ≠0）的对称轴为直线x =1，且与x 轴相交于A ，B （3，0）两点，有下列结

论：①ac ＜0； ②2a +b =0；③a -b +c ＞0；④b 2＞4ac ．其中正确结论的个数为（ ）

11．已知点（3，a ）在抛物线y =-2x 2上，则a = ．

12．如图是某数学兴趣小组设计用手电筒来测量某古城墙高度的示意图，在点P 处放一水平的平面镜，光线从点

A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C 处，已知A

B ⊥BD ，CD ⊥BD ，且测得AB =4m ，BP =6m ，

PD =12m ，那么该古城墙CD 的高度是 ．

13．如图，反比例函数y =6

x 的图象经过点A （m ，3），则当y ＞3时，x 的取值范围为 ．

14．如图，在矩形ABCD 中，连接AC ，按以下步骤作图：分别以点A ，C 为圆心，以大于12

AC 的长为半径作弧，两

弧分别相交于点M ，N ，作直线MN 交BC 于点E ，连接AE ．若AB =1，BC =2，则BE = ．

三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）

四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）

15．（1）计算：（-12

）-2-（3.14-π）0-2tan60°+|1-23|．

（2）解方程：x （x -2）+2-x =0．?16．2021年世界大运会将在成都举办，现有三种大运会纪念卡片（如图所示），分别是印有会徽图案的A 种纪念卡片和印有吉祥物“蓉宝”图案的B 种、C 种纪念卡片．小王将圆形转盘三等分并标上字母A ，B ，C ，分别代表三种纪念卡片，随机转动转盘后，指针落在某个字母所在扇形部分就表示获得一张该种纪念卡片（当指针指在分界线上时重转）．

（1）填空：小王任意转动转盘一次，获得印有会徽图案的纪念卡片的概率是 ；

（2）小王任意转动转盘两次，请用列表或画树状图的方法求他两次都获得印有吉祥物“蓉宝”图案的纪念卡片的概率．

17．近年来，成都IFS 商业大楼成了网红打卡地，楼上“翻墙”的大熊猫给游客留下了深刻的印象．小明使

用测角仪测量熊猫C 处距离地面AD 的高度，他在甲楼底端A 处测得熊猫C 处的仰角为53°，在甲楼B 处测得

熊猫C 处的仰角为45°，已知AB =4.5米，求熊猫C 处距离地面AD 的高度．（结果保留一位小数，参考数

据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）

18．如图，在?ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，过点O 的直线分别交边AD ，BC 于点E ，F ，交DC 的延长

线于点G ．

（1）求证：△CFO ≌△AEO ；

（2）若AD =5，CD =3，CG =1，求CF 的长．

19．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y =kx +b （k ≠0）的图象分别交x 轴，y 轴于A （3，0），

B （0，-3）两点，将直线AB 向上平移7个单位长度后，刚好与反比例函数y =

m x

（m ≠0）的图象只有一个交点C ，与y 轴交于点D ，连接AD ，BC ．

（1）求直线AB 的函数表达式；

（2）求点C 的坐标及四边形ABCD 的面积．20．已知AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一动点，连接AC ，BC ，在BA 的延长线上取一点D ，连接CD ，使CD =CB ．

（1）如图1，若AC =AD ，求证：CD 是⊙O 的切线；

（2）如图2，延长DC 交⊙O 于点E ，连接AE ．

i ）若⊙O 的直径为10，sinB =

1010

，求AD 的长；ii ）若CD =2CE ，求cosB 的值．??

五、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）

21．已知a ，b 是关于x 的一元二次方程x 2-2x -2022=0的两个实数根，则ab +a +b 的值为 ．

22．一个盒子中装有分别写上数字1，2，-4的三个大小形状相同的白球，现摇匀后从中随机摸出一个球，将上面的数字记作a ，不放回．再从中随机摸出一个球，将上面的数字记作b ，则a ，b 的值使得抛物线y =ax 2+bx +3的对称轴在y 轴右侧的概率为 ．

23．如图，在矩形ABCD 中，AB =3，BC =4，点M 为AD 的中点，点N 为AB 上一点，连接MN ，CN ，将△AMN 沿直

线MN 折叠后，点A 恰好落在CN 上的点P 处，则CN 的长为 ．

24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A ，B 在反比例函数y =

3x 的图象上（点A 在第一象限），且线段AB 经过点O ，将线段AB 绕点A 逆时针旋转60°得到线段AC ，线段AC 交x 轴于点D ，若AD AC =13

，则点C 的坐标是 ．?25．如图，在△ABC 中，BC =9，AC =12，AB =15，D 为直线AB 上方一点，连接AD ，BD ，且∠ADB =90°，过

D 作直线BC 的垂线，垂足为

E ，则线段BE 的长度的最大值为 ．

26．春节即将来临，某电商平台准备销售一批服装，已知购进时的单价是150元．调查发现：销售单价是200元时，月销售量是100件，而销售单价每降低1元，月销售量就增加10件．每件服装的售价不能低于进价，设该服装的销售单价在200元的基础上降低x 元时（x 为正整数），月销售利润为y 元．

（1）求y 与x 的函数关系式；

（2）该服装的销售单价为多少元时，月销售利润最大？最大的月销售利润是多少？

27．在△ABC 中，AB =AC =5，BC =6，点D 为线段AB 上一动点（点D 不与A 、B 重合），连接CD ，分别以AC ，DC 为斜边向右侧作等腰直角三角形ACE 和等腰直角三角形DCF ，连接EF ．

（1）当点F 在△ABC 的外部时，求证：△ACD ∽△ECF ；

（2）如图1，当D ，F ，E 三点共线时，求△ECF 的面积；

（3）如图2，当点D 在BA 的延长线上时，其它条件不变，连接DE ，若DE ∥AC ，求AD 的长．

28．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y =-x +3与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，抛物线经过A ，B 两点，并与x 轴交于另一点C ，抛物线的对称轴为直线x =2，顶点为点D ．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）点E 为对称轴右侧的抛物线上的点．

ii）点G在平面内，则以点A，B，E，G为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出此时点