2019年福建省莆田市中考数学试卷(含答案)

福建省莆田市 2019 年中考数学试卷
一、精心选一选：本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分，每小题给出的四个选项中有且只有一个选项是
符合题目要求的．答对的得 4 分，答错、不答或答案超过一个的一律得 0 分．
1．（4 分）（2019?莆田）3 的相反数是（ ）
A．﹣3
B．3
C．
D．﹣
考点：相反数． .
分析：根据相反数的性质，互为相反数的两个数和为 0，采用逐一检验法求解即可． 解答：解：根据概念，（3 的相反数）+（3）=0，则 3 的相反数是﹣3．
故选 A． 点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数
的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 0．
2．（4 分）（2019?莆田）下列运算正确的是（ ）
A．a3?a2=a6
B．（2a）3=6a3
C．（a﹣b）2=a2﹣b2 D．3a2﹣a2=2a2
考点：完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． .
分析：根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，
再把所得的幂相乘；完全平方公式；合并同类项法则对各选项分析判断利用排除法求
解． 解答：解：A、a3?a2=a3+2=a5，故本选项错误；
B、（2a）3=8a3，故本选项错误； C、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本选项错误； D、3a2﹣a2=2a2，故本选项正确． 故选 D． 点评：本题考查了完全平方公式，合并同类项法则，同底数幂的乘法，积的乘方的性质，熟
记性质与公式并理清指数的变化是解题的关键．
3．（4 分）（2019?莆田）如图图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：中心对称图形；轴对称图形． .
分析：根据中心对称图形的定义旋转 180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及 轴对称图形的定义即可判断出．
解答：解：A、∵此图形旋转 180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对

称图形，故此选项错误； B、∵此图形旋转 180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称 图形，故此选项正确； C、此图形旋转 180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形， 故此选项错误； D、∵此图形旋转 180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图 形，故此选项错误． 故选：B． 点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的 关键．
4．（4 分）（2019?莆田）如图是由 6 个大小相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：简单组合体的三视图． .
分析：细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则 可．
解答：解：从物体左面看，第一层有 3 个正方形，第二层的中间有 1 个正方形． 故选 C．
点评：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时学生易将三 种视图混淆而错误的选其它选项．
5．（4 分）（2019?莆田）若 x、y 满足方程组
，则 x﹣y 的值等于（ ）
A．﹣1
B．1
C．2
D．3
考点：解二元一次方程组． .
专题：计算题．
分析：方程组两方程相减即可求出 x﹣y 的值．
解答：解：
，
②﹣①得：2x﹣2y=﹣2， 则 x﹣y=﹣1， 故选 A 点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加

减消元法．
6．（4 分）（2019?莆田）在半径为 2 的圆中，弦 AB 的长为 2，则 的长等于（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：弧长的计算． .
分析：连接 OA、OB，求出圆心角 AOB 的度数，代入弧长公式求出即可． 解答：
解：连接 OA、OB， ∵OA=OB=AB=2， ∴△AOB 是等边三角形， ∴∠AOB=60°，
∴ 的长为
=，
故选 C． 点评：本题考查了弧长公式，等边三角形的性质和判定的应用，注意：已知圆的半径是 R，
弧 AB 对的圆心角的度数是 n°，则弧 AB 的长= ．
7．（4 分）（2019?莆田）如图，点 B 在 x 轴上，∠ABO=90°，∠A=30°，OA=4，将△OAB 饶点 O 按顺时针 方向旋转 120°得到△OA′B′，则点 A′的坐标是（ ）
A．（2，﹣2 ） B．（2，﹣2 ） C．（2 ，﹣2） D．（2 ，﹣2）
考点：坐标与图形变化-旋转． .
专题：数形结合． 分析：根据含 30 度的直角三角形三边的关系得到 OB=OA=2，AB= OB=2 ，则 A 点坐
标为（2，2 ），再根据旋转的性质得到∠A′OA=120°，OA′=OA=4， 则∠A′OB=60°，于是可判断点 A′和点 A 关于 x 轴对称，然后根据关于 x 轴对称的 点的坐标特征写出点 A′的坐标． 解答：解：∵∠ABO=90°，∠A=30°，OA=4， ∴∠AOB=60°，OB=OA=2，AB= OB=2 ， ∴A 点坐标为（2，2 ），

∵△OAB 饶点 O 按顺时针方向旋转 120°得到△OA′B′， ∴∠A′OA=120°，OA′=OA=4， ∴∠A′OB=60°， ∴点 A′和点 A 关于 x 轴对称， ∴点 A′的坐标为（2，﹣2 ）． 故选 B． 点评：本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特 殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°， 180°．也考查了含 30 度的直角三角形三边的关系．
8．（4 分）（2019?莆田）如图，在矩形 ABCD 中，AB=2，点 E 在边 AD 上，∠ABE=45°，BE=DE，连接 BD，点 P 在线段 DE 上，过点 P 作 PQ∥BD 交 BE 于点 Q，连接 QD．设 PD=x，△PQD 的面积为 y，则能 表示 y 与 x 函数关系的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：动点问题的函数图象． .
分析：判断出△ABE 是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出 AE、BE，然后表 示出 PE、QE，再求出点 Q 到 AD 的距离，然后根据三角形的面积公式表示出 y 与 x 的关系式，再根据二次函数图象解答．
解答：解：∵∠ABE=45°，∠A=90°， ∴△ABE 是等腰直角三角形， ∴AE=AB=2，BE= AB=2 ， ∵BE=DE，PD=x， ∴PE=DE﹣PD=2 ﹣x， ∵PQ∥BD，BE=DE， ∴QE=PE=2 ﹣x， 又∵△ABE 是等腰直角三角形（已证），
∴点 Q 到 AD 的距离= （2 ﹣x）=2﹣ x，
∴△PQD 的面积 y=x（2﹣ x）=﹣ （x2﹣2 x+2）=﹣ （x﹣ ）2+ ，
即 y=﹣ （x﹣ ）2+ ，
纵观各选项，只有 C 选项符合．

故选 C． 点评：本题考查了动点问题的函数图象，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的面积，二
次函数图象，求出点 Q 到 AD 的距离，从而列出 y 与 x 的关系式是解题的关键．
二、细心填一填：本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分． 9．（4 分）（2019?莆田）我国的北斗卫星导航系统与美国的 GPS 和俄罗斯格洛纳斯系统并称世界三大卫星 导航系统，北斗系统的卫星轨道高达 36000 公里，将 36000 用科学记数法表示为 3.6×104 ．
考点：科学记数法—表示较大的数． .
分析：科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时， 要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当 原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．
解答：解：将 36000 用科学记数法表示为：3.6×104． 故答案为：3.6×104．
点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a| ＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．
10．（4 分）（2019?莆田）若正 n 边形的一个外角为 45°，则 n= 8 ．
考点：多边形内角与外角． .
分析：根据正多边形的外角和的特征即可求出多边形的边数． 解答：解：n=360°÷45°=8．
答：n 的值为 8． 故答案为：8． 点评：本题考查多边形的外角和的特征：多边形的外角和等于 360°，是基础题型．
11．（4 分）（2019?莆田）若关于 x 的一元二次方程 x2+3x+a=0 有一个根是﹣1，则 a= 2 ．
考点：一元二次方程的解． .
分析：把 x=﹣1 代入原方程，列出关于 a 的新方程，通过解新方程可以求得 a 的值． 解答：解：∵关于 x 的一元二次方程 x2+3x+a=0 有一个根是﹣1，
∴（﹣1）2+3×（﹣1）+a=0， 解得 a=2， 故答案是：2． 点评：本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次 方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得 式子仍然成立．

12．（4 分）（2019?莆田）在一个不透明的袋子中，装有大小、形状、质地等都相同的红色、黄色、白色小 球各 1 个，从袋子中随机摸出一个小球，之后把小球放回袋子中并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸
出的小球颜色相同的概率是
．
考点：列表法与树状图法． .
分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球颜 色相同的情况，再利用概率公式即可求得答案．
解答：解：画树状图得：
∵共有 9 种等可能的结果，两次摸出的小球颜色相同的有 3 种情况， ∴两次摸出的小球颜色相同的概率是： =
故答案为：
点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏 的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以 上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
13．（4 分）（2019?莆田）在一次数学测试中，小明所在小组 6 人的成绩（单位：分）分别为 84、79、83、 87、77、81，则这 6 人本次数学测试成绩的中位数是 82 ．
考点：中位数． .
分析：根据中位数的定义先把这组数据从小到大排列，再求出最中间两个数的平均数即可． 解答：解：把这组数据从小到大排列为：77、79、81、83、84、87，
最中间两个数的平均数是：（81+83）÷2=82； 故答案为：82． 点评：此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中 间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，熟练掌握中位数的 概念是本题的关键．
14．（4 分）（2019?莆田）计算：
= a﹣2 ．
考点：分式的加减法． .
专题：计算题．
分析：根据同分母分式加减运算法则，分母不变只把分子相加减即可求解．
解答：
解：
=
=a﹣2．故答案为 a﹣2．

点评：本题主要考查同分母分式加减，熟练掌握运算法则是解题的关键．
15．（4 分）（2019?莆田）如图，菱形 ABCD 的边长为 4，∠BAD=120°，点 E 是 AB 的中点，点 F 是 AC 上 的一动点，则 EF+BF 的最小值是 2 ．
考点：轴对称-最短路线问题；菱形的性质． .
分析：首先连接 DB，DE，设 DE 交 AC 于 M，连接 MB，DF．证明只有点 F 运动到点 M 时，EF+BF 取最小值，再根据菱形的性质、勾股定理求得最小值．
解答：解：连接 DB，DE，设 DE 交 AC 于 M，连接 MB，DF，延长 BA，DH⊥BA 于 H，
∵四边形 ABCD 是菱形， ∴AC，BD 互相垂直平分， ∴点 B 关于 AC 的对称点为 D， ∴FD=FB， ∴FE+FB=FE+FD≥DE． 只有当点 F 运动到点 M 时，取等号（两点之间线段最短）， △ABD 中，AD=AB，∠DAB=120°， ∴∠HAD=60°， ∵DH⊥AB，
∴AH=AD，DH= AD，
∵菱形 ABCD 的边长为 4，E 为 AB 的中点， ∴AE=2，AH=2， ∴EH=4，DH=2 ，
在 RT△EHD 中，DE=
=
=2
∴EF+BF 的最小值为 2 ． 点评：此题主要考查菱形是轴对称图形的性质，知道什么时候会使 EF+BF 成为最小值是解
本题的关键．

16．（4 分）（2019?莆田）如图放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为 2 的等边三角形，边 AO 在 y 轴上，点 B1，B2，B3，…都在直线 y= x 上，则 A2019 的坐标是 （2019 ，2016） ．
考点：一次函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质． .
专题：规律型． 分析：根据题意得出直线 AA1 的解析式为：y= x+2，进而得出 A，A1，A2，A3 坐标，进
而得出坐标变化规律，进而得出答案． 解答：解：过 B1 向 x 轴作垂线 B1C，垂足为 C，
由题意可得：A（0，2），AO∥A1B1，∠B1OC=30°， ∴CO=OB1cos30°= ， ∴B1 的横坐标为： ，则 A1 的横坐标为： ， 连接 AA1，可知所有三角形顶点都在直线 AA1 上， ∵点 B1，B2，B3，…都在直线 y= x 上，AO=2， ∴直线 AA1 的解析式为：y= x+2， ∴y= × +2=3， ∴A1（ ，3）， 同理可得出：A2 的横坐标为：2 ， ∴y= ×2 +2=4， ∴A2（2 ，4）， ∴A3（3 ，5）， … A2019（2019 ，2016）． 故答案为：（2019 ，2016）．
点评：此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及数字变化类，得出 A 点横纵坐标变

化规律是解题关键．
三、耐心做一做：本大题共 9 小题，共 86 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17．（8 分）（2019?莆田）计算： ﹣2sin60°+|﹣ |．
考点：实数的运算；特殊角的三角函数值． .
分析：先根据数的开方法则、特殊角的三角函数值、绝对值的性质计算出各数，再根据实数 混合运算的法则进行计算即可．
解答：解：原式=3﹣2× + =3﹣ + =3．
点评：本题考查的是实数的运算，熟知数的开方法则、特殊角的三角函数值、绝对值的性质 是解答此题的关键．
18．（8 分）（2019?莆田）解不等式 ≥ ，并把它的解集在数轴上表示出来．
考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集． .
专题：计算题． 分析：先去分母和去括号得到 6﹣3x≥4﹣4x，然后移项后合并得到 x≥﹣2，再利用数轴表示
解集． 解答：解：去分母得 3（2﹣x）≥4（1﹣x），
去括号得 6﹣3x≥4﹣4x， 移项得 4x﹣3x≥4﹣6， 合并得 x≥﹣2， 在数轴上表示为：
． 点评：本题考查了解一元一次不等式：解一元一次不等式的基本步骤为：①去分母；②去括
号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为 1．也考查了在数轴上表示不等式的解集．
19．（8 分）（2019?莆田）某校为了解该校九年级学生对蓝球、乒乓球、羽毛球、足球四种球类运动项目的 喜爱情况，对九年级部分学生进行了随机抽样调查，每名学生必须且只能选择最喜爱的一项运动项目上， 将调查结果统计后绘制成如图两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，回答下列问题：

（1）这次被抽查的学生有 60 人；请补全条形统计图； （2）在统计图 2 中，“乒乓球”对应扇形的圆心角是 144 度； （3）若该校九年级共有 480 名学生，估计该校九年级最喜欢足球的学生约有 48 人．
考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图． .
分析：（1）根据 C 类的人数是 9，所占的比例是 20%，据此即可求得总人数； （2）利用 360°乘以对应的比例即可求解； （3）利用总人数 480，乘以对应的比例即可．
解答：解：（1）被抽查的学生数是：9÷15%=60（人）， D 项的人数是：60﹣21﹣24﹣9=6（人），
； （2）“乒乓球”对应扇形的圆心角是：360°× =144°； （3）480× =48（人）． 故答案是：60，144，48． 点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中 得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇 形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
20．（8 分）（2019?莆田）如图，点 D 是线段 BC 的中点，分别以点 B，C 为圆心，BC 长为半径画弧，两弧 相交于点 A，连接 AB，AC，AD，点 E 为 AD 上一点，连接 BE，CE． （1）求证：BE=CE；

（2）以点 E 为圆心，ED 长为半径画弧，分别交 BE，CE 于点 F，G．若 BC=4，∠EBD=30°，求图中阴影 部分（扇形）的面积．
考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；扇形面积的计算． .
专题：证明题． 分析：（1）由点 D 是线段 BC 的中点得到 BD=CD，再由 AB=AC=BC 可判断△ABC 为等边
三角形，于是得到 AD 为 BC 的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得 BE=CE； （2）由 EB=EC，根据等腰三角形的性质得∠EBC=∠ECB=30°，则根据三角形内角和 定理计算得∠BEC=120°，在 Rt△BDE 中，BD=BC=2，∠EBD=30°，
根据含 30 度的直角三角形三边的关系得到 ED= BD= ，然后根据扇形的面积公
式求解． 解答：（1）证明：∵点 D 是线段 BC 的中点，
∴BD=CD， ∵AB=AC=BC， ∴△ABC 为等边三角形， ∴AD 为 BC 的垂直平分线， ∴BE=CE；
（2）解：∵EB=EC， ∴∠EBC=∠ECB=30°， ∴∠BEC=120°， 在 Rt△BDE 中，BD=BC=2，∠EBD=30°，
∴ED= BD= ，
∴阴影部分（扇形）的面积=
=π．
点评：本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证 明线段和角相等的重要工具．也考查了等边三角形的判定与性质、相等垂直平分线的 性质以及扇形的面积公式．
21．（8 分）（2019?莆田）如图，在平面直角坐标系中，直线 l 与 x 轴相交于点 M，与 y 轴相交于点 N，Rt △MON 的外心为点 A（，﹣2），反比例函数 y=（x＞0）的图象过点 A． （1）求直线 l 的解析式；

（2）在函数 y=（x＞0）的图象上取异于点 A 的一点 B，作 BC⊥x 轴于点 C，连接 OB 交直线 l 于点 P．若 △ONP 的面积是△OBC 面积的 3 倍，求点 P 的坐标．
考点：反比例函数综合题． .
专题：综合题． 分析：（1）由 A 为直角三角形外心，得到 A 为斜边 MN 中点，根据 A 坐标确定出 M 与 N
坐标，设直线 l 解析式为 y=mx+n，将 M 与 N 坐标代入求出 m 与 n 的值，即可确定 出直线 l 解析式； （2）将 A 坐标代入反比例解析式求出 k 的值，确定出反比例解析式，利用反比例函 数 k 的意义求出△OBC 的面积，由△ONP 的面积是△OBC 面积的 3 倍求出△ONP 的 面积，确定出 P 的横坐标，即可得出 P 坐标． 解答：解：（1）∵Rt△MON 的外心为点 A（，﹣2）， ∴A 为 MN 中点，即 M（3，0），N（0，﹣4）， 设直线 l 解析式为 y=mx+n，
将 M 与 N 代入得：
，
解得：m=，n=﹣4， 则直线 l 解析式为 y=x﹣4；
（2）将 A（，﹣2）代入反比例解析式得：k=﹣3， ∴反比例解析式为 y=﹣， ∵B 为反比例函数图象上的点，且 BC⊥x 轴， ∴S△OBC=， ∵S△ONP=3S△OBC， ∴S△ONP=， 设 P 横坐标为 a（a＞0）， ∴ON?a=，即 a=， 则 P 坐标为（，﹣1）． 点评：此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，反比例函
数 k 的几何意义，以及坐标与图形性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
22．（10 分）（2019?莆田）如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的一点，过点 A 作 AD⊥CD 于点 D，交⊙ O 于点 E，且 = ．

（1）求证：CD 是⊙O 的切线； （2）若 tan∠CAB=，BC=3，求 DE 的长．
考点：切线的判定． .
专题：证明题． 分析：
（1）连结 OC，由 = ，根据圆周角定理得∠1=∠2，而∠1=∠OCA，则∠2=∠ OCA，则可判断 OC∥AD，由于 AD⊥CD，所以 OC⊥CD，然后根据切线的判定定 理得到 CD 是⊙O 的切线； （2）连结 BE 交 OC 于 F，由 AB 是⊙O 的直径得∠ACB=90°，在 Rt△ACB 中，根 据正切的定义得 AC=4，再利用勾股定理计算出 AB=5，然后证明 Rt△ABC∽Rt△ ACD，利用相似比先计算出 AD= ，再计算出 CD= ；根据垂径定理的推论由 =
得 OC⊥BE，BF=EF，于是可判断四边形 DEFC 为矩形，所以 EF=CD= ，则
BE=2EF= ，然后在 Rt△ABE 中，利用勾股定理计算出 AE=，再利用 DE=AD﹣AE 求解． 解答：（1）证明：连结 OC，如图， ∵=， ∴∠1=∠2， ∵OC=OA， ∴∠1=∠OCA， ∴∠2=∠OCA， ∴OC∥AD， ∵AD⊥CD， ∴OC⊥CD， ∴CD 是⊙O 的切线；
（2）解：连结 BE 交 OC 于 F，如图， ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB=90°， 在 Rt△ACB 中，tan∠CAB= =， 而 BC=3， ∴AC=4，

∴AB=
=5，
∵∠1=∠2， ∴Rt△ABC∽Rt△ACD，
∴ = ，即 =，解得 AD= ，
∵ = ，即 =，解得 CD= ，
∵=，
∴OC⊥BE，BF=EF， ∴四边形 DEFC 为矩形， ∴EF=CD= ，
∴BE=2EF= ，
∵AB 为直径， ∴∠BEA=90°，
在 Rt△ABE 中，AE=
=
=，
∴DE=AD﹣AE= ﹣ = ．
点评：本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切 线．也考查了圆周角定理和相似三角形的判定与性质．
23．（10 分）（2019?莆田）某水果店销售某中水果，由历年市场行情可知，从第 1 月至第 12 月，这种水果
每千克售价 y1（元）与销售时间第 x 月之间存在如图 1（一条线段）的变化趋势，每千克成本 y2（元）与 销售时间第 x 月满足函数关系式 y2=mx2﹣8mx+n，其变化趋势如图 2．

（1）求 y2 的解析式； （2）第几月销售这种水果，每千克所获得利润最大？最大利润是多少？
考点：二次函数的应用． .
分析：（1）把函数图象经过的点（3，6），（7，7）代入函数解析式，解方程组求出 m、n 的值，即可得解； （2）根据图 1 求出每千克的售价 y1 与 x 的函数关系式，然后根据利润=售价﹣成本 得到利润与 x 的函数关系式，然后整理成顶点式形式，再根据二次函数的最值问题解 答即可．
解答：解：（1）由图可知，y2=mx2﹣8mx+n 经过点（3，6），（7，7），
∴
，
解得
．
∴y2=x2﹣x+ （1≤x≤12）；
（2）设 y1=kx+b（k≠0）， 由图可知，函数图象经过点（4，11），（8，10），
则
，
解得
，
所以，y1=﹣x+12， 所以，每千克所获得利润=（﹣x+12）﹣（x2﹣x+ ）
=﹣x+12﹣x2+x﹣
=﹣x2+x+

=﹣（x2﹣6x+9）++
=﹣（x﹣3）2+ ， ∵﹣＜0， ∴当 x=3 时，所获得利润最大，为 元．
答：第 3 月销售这种水果，每千克所获得利润最大，最大利润是 元/千克． 点评：本题考查了二次函数的应用，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，待定系数法
求一次函数解析式，二次函数的最值问题，难点在于（2）整理出利润的表达式并整 理成顶点式形式．
24．（12 分）（2019?莆田）如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，动点 E 以每秒 1 个单位长度的速度从点 A 开始沿边 AB 向点 B 运动，动点 F 以每秒 2 个单位长度的速度从点 B 开始沿折线 BC﹣CD 向点 D 运动， 动点 E 比动点 F 先出发 1 秒，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设点 F 的运动时间
为 t 秒． （1）点 F 在边 BC 上． ①如图 1，连接 DE，AF，若 DE⊥AF，求 t 的值； ②如图 2，连结 EF，DF，当 t 为何值时，△EBF 与△DCF 相似？ （2）如图 3，若点 G 是边 AD 的中点，BG，EF 相交于点 O，试探究：是否存在在某一时刻 t，使得 =？ 若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由．
考点：四边形综合题． .
分析：（1）①利用正方形的性质及条件，得出△ABF≌△DAE，由 AE=BF 列式计算． ②利用△EBF∽△DCF，得出 = ，列出方程求解． （2）①0＜t≤2 时如图 3，以点 B 为原点 BC 为 x 轴，BA 为 y 轴建立坐标系，先求出 EF 所在的直线和 BG 所在的直线函数关系式是，再利用勾股定理求出 BG，运用 =， 求出点 O 的坐标把 O 的坐标代入 EF 所在的直线函数关系式求解．②当 t＞2 时如图 4， 以点 B 为原点 BC 为 x 轴，BA 为 y 轴建立坐标系，以点 B 为原点 BC 为 x 轴，BA 为 y 轴建立坐标系，先求出 EF 所在的直线和 BG 所在的直线函数关系式是，再利用 勾股定理求出 BG，运用 =，求出点 O 的坐标把 O 的坐标代入 EF 所在的直线函数 关系式求解．
解答：解：（1）①如图 1

∵DE⊥AF， ∴∠AOE=90°， ∴∠BAF+∠AEO=90°， ∵∠ADE+∠AEO=90°， ∴∠BAE=∠ADE， 又∵四边形 ABCD 是正方形， ∴AE=AD，∠ABF=∠DAE=90°， 在△ABF 和△DAE 中，
∴△ABF≌△DAE（ASA） ∴AE=BF， ∴1+t=2t， 解得 t=1． ②如图 2
∵△EBF∽△DCF ∴=，
∵BF=2t，AE=1+t， ∴FC=4﹣2t，BE=4﹣1﹣t=3﹣t，
∴=
，
解得，t=
，t=
（舍去），
故 t=
．
（2）①0＜t≤2 时如图 3，以点 B 为原点 BC 为 x 轴，BA 为 y 轴建立坐标系，

A 的坐标（0，4），G 的坐标（2，4），F 点的坐标（2t，0），E 的坐标（0，3﹣t） EF 所在的直线函数关系式是：y= x+3﹣t，
BG 所在的直线函数关系式是：y=2x，
∵BG=
=2
∵ =，
∴BO= ，OG=
，
设 O 的坐标为（a，b），
解得
∴O 的坐标为（ ， ）
把 O 的坐标为（，）代入 y= x+3﹣t，得
= ×+3﹣t，
解得，t=
（舍去），t=
，
②当 3≥t＞2 时如图 4，以点 B 为原点 BC 为 x 轴，BA 为 y 轴建立坐标系，
A 的坐标（0，4），G 的坐标（2，4），F 点的坐标（4，2t﹣4），E 的坐标（0，3﹣t）

EF 所在的直线函数关系式是：y=
x+3﹣t，
BG 所在的直线函数关系式是：y=2x，
∵BG=
=2
∵ =，
∴BO= ，OG=
，
设 O 的坐标为（a，b），
解得
∴O 的坐标为（，） 把 O 的坐标为（，）代入 y=
x+3﹣t，得
=
×+3﹣t，
解得：t= ．
综上所述，存在 t=
或 t= ，使得 = ．
点评：本题主要考查了四边形的综合题，解题的关键是把四边形与坐标系相结合求解．
25．（14 分）（2019?莆田）如图，抛物线 C1：y=（x+m）2（m 为常数，m＞0），平移抛物线 y=﹣x2，使其 顶点 D 在抛物线 C1 位于 y 轴右侧的图象上，得到抛物线 C2．抛物线 C2 交 x 轴于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧），交 y 轴于点 C，设点 D 的横坐标为 a．

（1）如图 1，若 m=． ①当 OC=2 时，求抛物线 C2 的解析式； ②是否存在 a，使得线段 BC 上有一点 P，满足点 B 与点 C 到直线 OP 的距离之和最大且 AP=BP？若存在， 求出 a 的值；若不存在，请说明理由； （2）如图 2，当 OB=2 ﹣m（0＜m＜ ）时，请直接写出到△ABD 的三边所在直线的距离相等的所有 点的坐标（用含 m 的式子表示）．
考点：二次函数综合题． .
分析：（1）①首先写出平移后抛物线 C2 的解析式（含有未知数 a），然后利用点 C（0，2） 在 C2 上，求出抛物线 C2 的解析式； ②认真审题，题中条件“AP=BP”意味着点 P 在对称轴上，“点 B 与点 C 到直线 OP 的 距离之和最大”意味着 OP⊥BC．画出图形，如答图 1 所示，利用三角函数（或相似）， 求出 a 的值； （2）解题要点有 3 个： i）判定△ABD 为等边三角形； ii）理论依据是角平分线的性质，即角平分线上的点到角两边的距离相等； iii）满足条件的点有 4 个，即△ABD 形内 1 个（内心），形外 3 个．不要漏解．
解答：解：（1）当 m=时，抛物线 C1：y=（x+）2． ∵抛物线 C2 的顶点 D 在抛物线 C1 上，且横坐标为 a， ∴D（a，（a+）2）． ∴抛物线 C2：y=﹣（x﹣a）2+（a+）2 （I）． ①∵OC=2，∴C（0，2）． ∵点 C 在抛物线 C2 上， ∴﹣（0﹣a）2+（a+）2=2， 解得：a=，代入（I）式， 得抛物线 C2 的解析式为：y=﹣x2+x+2． ②在（I）式中， 令 y=0，即：﹣（x﹣a）2+（a+）2=0，解得 x=2a+或 x=﹣，∴B（2a+，0）； 令 x=0，得：y=a+，∴C（0，a+）． 设直线 BC 的解析式为 y=kx+b，则有：
，解得
，

全国卷2019年中考数学试题(解析版)

初中毕业学业考试 数学试题卷解析 准考证号＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 姓名＿＿＿＿＿＿ 考生注意∶ 1.请考生在试题卷首填写好准考证号及姓名 2.请将答案填写在答题卡上，填写在试题卷上无效 3.本学科试题卷共4页，七道大题，满分120分，考试时量120分钟。 4.考生可带科学计算机参加考试 一、填空题(本大题8个小题，每小题3分，满分24分﹚ 1、若向东走5米记作+5米，则向西走5米应记作＿＿＿＿＿米。 知识点考察：有理数的认识；正数与负数，具有相反意义的量。 分析：规定向东记为正，则向西记为负。 答案：-5 点评：具有相反意义的一对量在日常生活中很常见，若一个记为“+”，则另一个 记为“-”。 2、我国南海海域的面积约为3500000㎞2，该面积用科学计数法应表示为＿＿＿＿＿㎞2。 知识点考察：科学计数法。 分析：掌握科学计数的方法。)10(10≤

2019年广东省中考数学试卷

2019 年广东省中考数学试卷 副标题 题号 得分 一二三总分 一、选择题（本大题共10 小题，共30.0 分） 1. -2 的绝对值是（） 1 2 A. 2 B. -2 C. D. ±2 【答案】A 【解析】解：|-2|=2，故选：A． 根据负数的绝对值是它的相反数，即可解答． 本题考查了绝对值，解决本题的关键是明确负数的绝对值是它的相反数． 2. 某网店 2019 年母亲节这天的营业额为 221000 元，将数 221000 用科学记数法表示 为（） A. 2.21×106 C. 221×103 B. 2.21×105 D. 0.221×106 【答案】B 【解析】解：将 221000 用科学记数法表示为：2.21×105． 故选：B． 根据有效数字表示方法，以及科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数． 此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a| ＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 3. 如图，由 4 个相同正方体组合而成的儿何体，它的左视图是（） A. B. C. D. 【答案】A

【解析】解：从左边看得到的是两个叠在一起的正方形，如图所示． 故选：A． 左视图是从左边看得出的图形，结合所给图形及选项即可得出答案． 此题考查了简单几何体的三视图，解答本题的关键是掌握左视图的观察位置． 4. 下列计算正确的是（ A. b6+b3=b2 ） B. b3?b3=b9 C. a2+a2=2a2 D. （a3）3=a6 【答案】C 【解析】解：A、b6+b3，无法计算，故此选项错误； B、b3?b3=b6，故此选项错误； C、a2+a2=2a2，正确； D、（a3）3=a9，故此选项错误． 故选：C． 直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则分别化简得出答案． 此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 5. 下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误． 故选：C． 根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合 6. 数据 3，3，5，8，11 的中位数是（） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】解：把这组数据按照从小到大的顺序排列为：3，3，5，8，11， 故这组数据的中位数是，5． 故选：C． 先把原数据按从小到大排列，然后根据中位数的定义求解即可． 本题考查了中位数的概念：把一组数据按从小到大的顺序排列，最中间那个数或中间两个数的平均数就是这组数据的中位数． 7. 实数a、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（）

【附5套中考模拟试卷】甘肃省陇南市2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题(5)含解析

甘肃省陇南市2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题（5） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是（ ） A ． 1 9 B ． 16 C ． 13 D ． 23 2．计算(－ab 2)3÷(－ab)2的结果是( ) A ．ab 4 B ．－ab 4 C ．ab 3 D ．－ab 3 3．二次函数2y ax bx c =++（a≠0）的图象如图所示，则下列命题中正确的是（ ） A ．a ＞b ＞c B ．一次函数y=ax +c 的图象不经第四象限 C ．m （am+b ）+b ＜a （m 是任意实数） D ．3b+2c ＞0 4．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为（ ）． A ．50° B ．40° C ．30° D ．25° 5．某校九年级（1）班学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1980张相片，如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为 A ． (1) 19802 x x -= B ．x （x+1）=1980 C ．2x （x+1）=1980 D ．x （x-1）=1980 6．一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为（ ）． A ． 1 6 B ． 12 C ． 13 D ． 23 7．方程x 2+2x ﹣3=0的解是（ ） A ．x 1=1，x 2=3 B ．x 1=1，x 2=﹣3

2019年安徽省中考数学试卷及答案(最新)

2019年安徽省中考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是正确的． 1．（4分）在﹣2，﹣1，0，1这四个数中，最小的数是（） A．﹣2B．﹣1C．0D．1 2．（4分）计算a3?（﹣a）的结果是（） A．a2 B．﹣a2C．a4D．﹣a4 3．（4分）一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（） A．B．C．D． 4．（4分）2019年“五一”假日期间，我省银联网络交易总金额接近161亿元，其中161亿用科学记数法表示为（） A．1.61×109 B．1.61×1010 C．1.61×1011 D．1.61×1012 5．（4分）已知点A（1，﹣3）关于x轴的对称点A'在反比例函数y＝的图象上，则实数k的值为（） A．3B．C．﹣3D．﹣ 6．（4分）在某时段由50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这50辆车的车速的众数（单位：km/h）为（） A．60B．50C．40D．15 7．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝12，点D在边BC上，点E在线段AD上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于点G．若EF＝EG，则CD的长为（）

A．3.6B．4C．4.8D．5 8．（4分）据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿，比2017年增长6.6%．假设国内生产总值的年增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿的年份是（）A．2019年B．2020年C．2021年D．2022年 9．（4分）已知三个实数a，b，c满足a﹣2b+c＝0，a+2b+c＜0，则（） A．b＞0，b2﹣ac≤0B．b＜0，b2﹣ac≤0 C．b＞0，b2﹣ac≥0D．b＜0，b2﹣ac≥0 10．（4分）如图，在正方形ABCD中，点E，F将对角线AC三等分，且AC＝12，点P在正方形的边上，则满足PE+PF＝9的点P的个数是（） A．0B．4C．6D．8 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 11．（5分）计算÷的结果是． 12．（5分）命题“如果a+b＝0，那么a，b互为相反数”的逆命题为． 13．（5分）如图，△ABC内接于⊙O，∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，CD⊥AB于点D，若⊙O的半径为2，则CD的长为． 14．（5分）在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线l分别与函数y＝x﹣a+1和y＝x2﹣2ax的图象相交于P，Q两点．若平移直线l，可以使P，Q都在x轴的下方，则实数a的取值范围是．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．（8分）解方程：（x﹣1）2＝4．

2019年湖北省中考数学压轴题汇编

2019年湖北省中考数学压轴题汇编 1．（2019?黄冈）如图，AC ，BD 在AB 的同侧，2AC =，8BD =，8AB =，点M 为AB 的中点，若120CMD ∠=?，则CD 的最大值是 ． 2．（2019?咸宁）如图，先有一张矩形纸片ABCD ，AB ＝4，BC ＝8，点M ，N 分别在矩形的边AD ，BC 上，将矩形纸片沿直线MN 折叠，使点C 落在矩形的边AD 上，记为点P ，点D 落在G 处，连接PC ，交MN 于点Q ，连接CM ．下列结论：①CQ ＝CD ；②四边形CMPN 是菱形；③P ，A 重合时，MN ＝2；④△PQM 的面积S 的取值范围是3≤S ≤5．其中正确的是 （把正确结论的序号都填上）． 3．（2019?随州）如图，已知正方形ABCD 的边长为a ，E 为CD 边上一点（不与端点重合），将ADE ?沿AE 对折至AFE ?，延长EF 交边BC 于点G ，连接AG ，CF ． 给出下列判断： ①45EAG ∠=?；②若13DE a =，则//AG CF ；③若E 为CD 的中点，则GFC ?的面积为21 10 a ； ④若CF FG =，则(21)DE a =-；⑤2BG DE AF GE a +=g g ． 其中正确的是 ．（写出所有正确判断的序号） 4．（2019?武汉）问题背景：如图1，将ABC ?绕点A 逆时针旋转60?得到ADE ?，DE 与BC 交于点P ，可推出结论：PA PC PE +=． 问题解决：如图2，在MNG ?中，6MN =，75M ∠=?，42MG =点O 是MNG ?内一点，则点O 到MNG ?三个顶点的距离和的最小值是 ．

2019年福建省中考数学试卷(含答案解析)

效 数学试卷第1页(共14 M) 数学试卷第2页(共14 M) 绝密★启用刖 福建省2019年初中毕业会考、高级中等学校招生考试 数学 本试卷满分150分,考试时间120分钟. ................ . 一名姓、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中 一项是符合题目要求的) 1. 22 (―1 0计算的结果是 A. 5 B.4 D. 2 C.3 2.北京故宫的占地面积约为 720 000m 2 ,将720 000用科学记数法表示为 A. 72 104 B. 7.2 105 C. 7.2 106 3. 下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A.等边三角形 B.直角三角形 C.平行四边形 4. 右图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是 ,只有 D. 0.72 106 D.正方形 7. 下列运算正确的是 ( ) A. aa 3 = a 3 B. (2a )3 = 6a 3 亠 632 / 2、3/3、2 C C.a-'a a D. (a ) — (— a )= 0 8. 《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问 若每日读多少？ ”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》 ，每天阅读 的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？已知《孟子》一书共有 34 685个 字，设他第一天读 X 个字，则下面所列方程正确的是 ( ) A. X 2x 4x= 34 685 B. X 2x 3x = 34 685 1 1 C. X 2x 2x = 34 685 D. x+ x+ x = 34685 2 4 9. 如图，PA PB 是L O 切线，A B 为切点，点C 在L O 上，且? ACB=55 ,则.APB 等于 ( ) A. 55 B. 70 C. 110 D. 125 校学 业毕 ( D ( C 则该正多边形的边数为 A 5.已知正多边形的一个外角为 36 , B.10 10.若二次函数 y = a X 2 ■ bx ■ c 的图象经过 A( m,n)、B(0,yJ 、C(3— m, n)、D(?. 2, y 2) > A. 12 C.8 D. 6 E(2,y 3),贝U y p y 2、y 3的大小关系是 ( ) A. y 1

山东泰安市2019年中考数学阶段测试卷3(带答案)

山东泰安市2019年中考数学阶段测试卷3（带答案） 阶段检测三一、选择题 1.在平面直角坐标系中,点P(-2,x2+1)所在的象限是( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.根据如图所示的程序计算函数值,若输入的x值为5/2,则输出的y 值为( ) A.3/5 B.2/5 C.4/25 D.25/4 3.将某抛物线向右平移2个单位,再向下平移3个单位所得的抛物线的函数关系式是 y=-2x2+4x+1,则将该抛物线沿y轴翻折后所得抛物线的函数关系式 是( ) A.y=-2(x-1)2+6 B.y=-2(x-1)2-6 C.y=-2(x+1)2+6 D.y=2(x+1)2-6 4.(2017河南)我们知道:四边形具有不稳定性.如图,在平面直角坐标系中,边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上,AB的中点是坐标原点O.固定点A,B,把正方形沿箭头方向推,使点D落在y轴正半轴上点D'处,则点C的对应点C'的坐标为( ) A.(√3,1) B.(2,1) C.(1,√3) D.(2,√3) 5.甲骑摩托车从A地去B地,乙开汽车从B地去A地,同时出发,匀速行驶,各自到达终点后停止,设甲、乙两人间距离为s(单位:千米),甲行驶的时间为t(单位:小时),s与t之间的函数关系如图所示,有下列结论: ①出发1小时时,甲、乙在途中相遇; ②出发1.5小时时,乙比甲多行驶了60千米; ③出发3小时时,甲、乙同时到达终点; ④甲的速度是乙的速度的一半. 其中,正确结论的个数是( ) A.4 B.3 C.2 D.1 6.如图,正方形OABC,正方形ADEF 的顶点A,D,C在坐标轴上,点F在AB上,点B,E在函数y=4/x(x>0)的图象上,则点E的坐标是( ) A.(√5+1,√5-1) B.(3+√5,3-√5) C.(√5-1,√5+1) D.(3-√5,3+√5) 7.已知一次函数y=kx+b的图象与直线y=-5x+1平行,且过点(2,1),那么此一次函数的关系式为( ) A.y=-5x-2 B.y=-5x-6 C.y=-5x+10 D.y=-5x+11 8.已知函数y=-(x-m)(x-n)(其中m0)的图象与正方形的一个交点,若图中阴影部分的面积等于16,则k的值为( ) A.16 B.1 C.4 D.-16 10.一元二次方程(x+1)(x-2)=10的根的情况是( )

2019年中考数学试卷(及答案)

2019年中考数学试卷(及答案) 一、选择题 1．已知反比例函数 y ＝ 的图象如图所示，则二次函数 y =a x 2－2x 和一次函数 y ＝bx+a 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．已知11(1)11 A x x ÷+=-+，则A ＝( ) A ． 21 x x x -+ B ． 21 x x - C ． 21 1 x - D ．x 2﹣1 3．如图,某小区规划在一个长16m ，宽9m 的矩形场地ABCD 上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草，如果使草坪部分的总面积为112m 2，设小路的宽为xm ，那么x 满足的方程是（ ） A ．2x 2-25x+16=0 B ．x 2-25x+32=0 C ．x 2-17x+16=0 D ．x 2-17x-16=0 4．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，对称轴是x=－1．有以下结论：①abc>0，②4ac2，其中正确的结论的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5．如图，菱形ABCD 的对角线相交于点O ，若AC ＝8，BD ＝6，则菱形的周长为（ ）

A ．40 B ．30 C ．28 D ．20 6．如图，正比例函数1y=k x 与反比例函数2 k y=x 的图象相交于点A 、B 两点，若点A 的坐标为（2，1），则点B 的坐标是（ ） A ．（1，2） B ．（－2，1） C ．（－1，－2） D ．（－2，－1） 7．如图，在半径为13的O e 中，弦AB 与CD 交于点E ，75DEB ∠=?， 6,1AB AE ==，则CD 的长是（ ） A ．26 B ．210 C ．211 D ．43 8．如图，已知⊙O 的半径是2，点A 、B 、C 在⊙O 上，若四边形OABC 为菱形，则图中阴影部分面积为（ ） A ． 2 3 π﹣3B ． 1 3 π3 C ． 4 3 π﹣3 D ． 4 3 π3 9．某商店销售富硒农产品，今年1月开始盈利，2月份盈利240000元，4月份盈利290400元，且从2月份到4月份，每月盈利的平均增长率相同，则每月盈利的平均增长率是（ ） A ．8% B ．9% C ．10% D ．11% 10．在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y （千米）随时间（时）变化的图象

2019年福建省中考数学试题及答案

2019年福建省中考数学试题及答案 一、选择题(每小题4分，共40分) 1.计算22+(－1)°的结果是( ). A.5 B.4 C.3 D.2 2.北京故宫的占地面积约为720 000m 2，将720 000用科学记数法表示为( ). A.72×104 B.7.2×105 C.7.2×106 D. 0.72×106 3.下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ). A.等边三角形 B.直角三角形 C.平行四边形 D.正方形 4.右图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是( ). 5.已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为( ). A.12 B.10 C.8 D.6 6.如图是某班甲、乙、丙三位同学最近5次数学成绩及其所在班级相应平 均分的折线统计图，则下列判断错误的是( ). A.甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定 主视方向 ■ ▲ ■ ▲ ▲ ■ ▲ ■ ■ ▲ ■ ▲ 607080 90 100 数学成绩/分 班级平均分 丙 乙甲

B.乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好 C.丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高 D.就甲、乙、丙三个人而言，乙的数学成绩最不稳 7.下列运算正确的是( ). A.a ·a 3= a 3 B.(2a )3=6a 3 C. a 6÷a 3= a 2 D.(a 2)3－(－a 3)2=0 8.《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问若每日读多少?”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字?已知《孟子》一书共有34 685个字，设他第一天读x 个字，则下面所列方程正确的是( ). A. x +2x +4x =34 685 B. x +2x +3x C. x +2x +2x =34 685 D. x +2 1x +4 1x 9.如图，PA 、PB 是⊙O 切线，A 、B 为切点，点C 且∠ACB ＝55°，则∠APB 等于( ). A.55° B.70° C.110° D.125° 10.若二次函数y =|a |x 2+bx+c 的图象经过A(m ,n )、B(0,y 1)、C(3－m ,n )、D( 2, y 2)、E(2,y 3)，则y 1、y 2、y 3的大小关系是( ). A. y 1< y 2< y 3 B. y 1 < y 3< y 2 C. y 3< y 2< y 1 D. y 2< y 3< y 1 P (第9题)

2019年中考数学测试卷(含答案)

毕节市2019年初中毕业生学业（升学）统一考试试卷 数 学 一、选择题： 1.下列实数中，无理数为（ ） A ． 2.0 B ． 2 1 C ．2 D ．2 2.2019年毕节市参加中考的学生约为115000人.将115000用科学记数法表示为（ ） A ．6 1015.1? B ．6 10115.0? C ．4 105.11? D ．51015.1? 3.下列计算正确的是（ ） A ．93 3 a a a =? B ．2 22)(b a b a +=+ C ．02 2 =÷a a D ．6 32)(a a = 4.一个几何体是由一些大小相同的小立方块摆成的，其主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小立方块最少．． 有（ ） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个 5.对一组数据：1,2,1,2-，下列说法不正确．．． 的是（ ） A ．平均数是1 B ．众数是1 C ．中位数是1 D ．极差是4 6.如图，CD AB //，AE 平分CAB ∠交CD 于点E ，若0 70=∠C ，则AED ∠等于（ ） A ．0 55 B ．0 125 C. 0 135 D ．0 140

7.若关于x 的一元一次不等式 23 2-≤-x m 的解集为4≥x ，则m 的值为（ ） A ．14 B ．7 C.2- D ．2 8.为了估计鱼塘中鱼的数量，可以先从鱼塘中随机打捞50条鱼，在每条鱼身上做上记号后，把这些鱼放归鱼塘，经过一段时间，等这些鱼完全混合于鱼群后，在从鱼塘中随机打捞50条鱼，发现只有2条鱼是前面做了记号的，那么可以估计这个鱼塘鱼的数量约为（ ） A ．1250条 B ．1750条 C.2500条 D ．5000条 9.若关于x 的分式方程 1 1 2517--=+-x m x x 有增根，则m 的值为（ ） A ．1 B ．3 C. 4 D ．5 10.甲、乙、丙、丁四人参加体育训练，近期10次跳绳测试的平均成绩都是每分钟174个，其方差如下表： 则这10次跳绳测试中，这四个人发挥最稳定．．．的是（ ） A ．甲 B ．乙 C.丙 D ．丁 11.把直线12-=x y 向左平移1个单位，平移后直线的关系式为（ ） A ．22-=x y B ．12+=x y C. x y 2= D ．22+=x y 12.如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，0 30=∠ACD ，则BAD ∠为（ ） A ．0 30 B ．0 50 C. 0 60 D ．0 70 13.如图，ABC Rt ?中，0 90=∠ACB ，斜边9=AB ，D 为AB 的中点，F 为CD 上一点，且CD CF 3 1 = ，过点B 作DC BE //交AF 的延长线于点E ，则BE 的长为（ ）

2019年重庆市中考数学试卷(B卷)(解析版)

2019年重庆市中考数学试卷（B卷） 一、选择题（本大题共12小题，共48.0分） 1.5的绝对值是（） A. 5 B. C. D. 2.如图是一个由5个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是（） A. B. C. D. 3.下列命题是真命题的是（） A. 如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的周长比为2：3 B. 如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的周长比为4：9 C. 如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的面积比为2：3 D. 如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的面积比为4：9 4.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，若∠C=40°， 则∠B的度数为（） A. B. C. D. 5.抛物线y=-3x2+6x+2的对称轴是（） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 6.某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要 答对的题的个数为（） A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 7.估计的值应在（） A. 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间 8.根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是7，则输出y的值是-2，若输入x的值是-8，则 输出y的值是（） A. 5 B. 10 C. 19 D. 21 9.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，点A（10，0），sin∠COA=．若反比例 函数y=（k＞0，x＞0）经过点C，则k的值等于（） A. 10 B. 24 C. 48 D. 50 10.如图，AB是垂直于水平面的建筑物．为测量AB的高度，小红从建筑物底端B点 出发，沿水平方向行走了52米到达点C，然后沿斜坡CD前进，到达坡顶D点 处，DC=BC．在点D处放置测角仪，测角仪支架DE高度为0.8米，在E点处测 得建筑物顶端A点的仰角∠AEF为27°（点A，B，C，D，E在同一平面内）．斜 坡CD的坡度（或坡比）i=1：2.4，那么建筑物AB的高度约为（） （参考数据sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 11.若数a使关于x的不等式组 ， ＞ 有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程-=-3 的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和是（） A. B. C. D. 1 12.如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AB=3，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AE=1．连接DE，将△AED 沿直线AE翻折至△ABC所在的平面内，得△AEF，连接DF．过点D作DG⊥DE 交BE于点G．则四边形DFEG的周长为（） A.8 B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共24.0分） 13.计算：（-1）0+（）-1=______． 14.2019年1月1日，“学习强国”平台全国上线，截至2019年3月17日止，重庆市党员“学习强国”APP 注册人数约1180000，参学覆盖率达71%，稳居全国前列．将数据1180000用科学记数法表示为______．15.一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数．连续掷两次骰子，在骰子向上的一面 上，第二次出现的点数是第一次出现的点数的2倍的概率是______． 16.如图，四边形ABCD是矩形，AB=4，AD=2，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交 CD于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积是______． 17.一天，小明从家出发匀速步行去学校上学．几分钟后，在家休假的爸爸发现小明忘带数 学书，于是爸爸立即匀速跑步去追小明，爸爸追上小明后以原速原路跑回家．小明拿到 书后以原速的快步赶往学校，并在从家出发后23分钟到校（小明被爸爸追上时交流时 间忽略不计）．两人之间相距的路程y（米）与小明从家出发到学校的步行时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则小明家到学校的路程为______米． 18.某磨具厂共有六个生产车间，第一、二、三、四车间毎天生产相同数量的产品，第五、六车间每天生 产的产品数量分別是第一车间每天生产的产品数量的和．甲、 乙两组检验员进驻该厂进行产品检验，

2019年成都中考数学试题与答案

2019年成都中考数学试题与答案 A 卷（共100分） 一.选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.比-3大5的数是（ ） A.-15 B.-8 C.2 D.8 2.如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 3.2019年4月10日，人类首张黑洞图片问世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心，距离地球5500万光年.将数据5500万用科学计数法表示为（ ） 5500×104 B.55×106 C.5.5×107 D.5.5×108 4.在平面直角坐标系中，将点（-2,3）向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为（ ） A.（2,3） B.（-6,3） C.（-2,7） D.（-2，-1） 5.将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式折叠放在一起，若∠1=30°，则∠2的度数为（ ） A.10° B.15° C.20° D.30° 6.下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. b b ab 235=-242263b a b a =-）（1)1(22-=-a a 2222a b b a =÷

7.分式方程的解为（ ） A. B. C. D. 8.某校开展了主题为“青春·梦想”的艺术作品征集互动，从九年级五个班收集到的作品数量（单位：件）分别为：42,50,45,46,50则这组数据的中位数是（ ） A.42件 B.45件 C.46件 D.50件 9.如图，正五边形ABCDE 内接于⊙O ，P 为上的一点（点P 不与点D 重合），则∠CPD 的度数为（ ） A.30° B.36° C.60° D.72° 10.如图，二次函数的图象经过点A （1,0），B （5,0），下列说法正确的是（ ） A. B. C. D.图象的对称轴是直线 二.填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 1215=+--x x x 1-=x 1=x 2=x 2-=x DE c bx ax y ++=20>c 042<-ac b 0<+-c b a 3= x

2019年陕西省中考数学试题及答案)

机密★启用前试卷类型：A 2019年陕西省初中毕业学业考试 数学试卷 注意事项： 1、本试卷分为第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)。全卷共8页，总分120分。考试时间120分钟。 2、领取试卷和答题卡后，请用0．5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡填涂对应的试卷类型信息点(A或B)。 3、请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。 4、作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。 5、考试结束，本试卷和答题卡一并交回。 第一部分(选择题共30分) 一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的) 1．计算：(－3)0＝【A】 A．1 B．0 C．3 D ．－ 1 3 2．如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为【D 】 3．如图，OC是∠AOB的平分线，l∥OB．若∠1＝52°，则∠2的度数为【C】A．52°B．54° C．64°D．69° 4．若正比例函数y＝－2x的图象经过点(a－1，4)，则a的值为【A】 A．－1 B．0 C．1 D．2 5．下列计算正确的是【D】 A．2a2·3a2＝6a2B．(－3a2b)2＝6a4b2 C．(a－b)2＝a2－b2D．－a2＋2a2＝a2 6．如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，若DE＝1，则BC的长为【A】 A．2＋ 2 B．2＋ 3 C．2＋ 3 D．3 7．在平面直角坐标系中，将函数y＝3x的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x轴交点的坐标为【B】 A．(2，0) B．(－2，0) C．(6，0) D．(－6，0) 8．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝6．若点E、F分别在AB、CD上，且BE＝2AE，DF＝2FC，G、H分别是AC的三等分点，则四边形EHFG的面积为【C】 A．1 B． 3 2 C．2 D．4 BE＝2AE，DF＝2FC，G、H分别是AC的三等分点 ∴E是AB的三等分点，F是CD的三等分点 ∴EG∥BC且EG＝－ 1 3BC＝2 同理可得HF∥AD且HF＝－ 1 3AD＝2 ∴四边形EHFG为平行四边形EG和HF间距离为1 S四边形EHFG＝2×1=2 9．如图，AB是⊙O的直径，EF、EB是⊙O的弦，且EF＝EB，EF与AB交于点C，连接OF．若∠AOF＝40°，则∠F的度数是【B】 A．20°B．35°C．40°D．55° 连接FB，得到FOB＝140°； ∴∠FEB＝70° ∵EF＝EB

2019年中考数学试题(含解析)

2019年中考数学试卷 一.选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439 000米．将439 000用科学记数法表示应为（ ） A.0.439×106 B.4.39×106 C.4.39×105 D.139×103 【解析】本题考察科学记数法较大数，N a 10?中要求10||1<≤a ，此题中5,39.4==N a ，故选C 2．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【解析】本题考察轴对称图形的概念，故选C 3．正十边形的外角和为（ ） A.180° B.360° C.720° D.1440° 【解析】多边形的外角和是一个定值360°，故选B 4．在数轴上，点A ，B 在原点O 的两侧，分别表示数a ，2，将点A 向右平移1个单位长度，得到点C ．若CO=BO ，则a 的值为（ ） A.-3 B.-2 C.-1 D.1 【解析】本题考察数轴上的点的平移及绝对值的几何意义.点A 表示数为a ，点B 表示数为2，点C 表示数为a+1，由题意可知，a ＜0， ∵CO=BO ，∵2|1|=+a ，解得1=a （舍）或3-=a ，故选A

5．已知锐角∵AOB 如图，（1）在射线OA 上取一点C ，以点O 为圆心， OC 长为半径作?PQ ，交射线OB 于点D ，连接CD ； （2）分别以点C ，D 为圆心，CD 长为半径作弧，交?PQ 于点M ，N ； （3）连接OM ，MN ． 根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ） A.∵COM=∵COD B.若OM=MN ，则∵AOB=20° C.MN∵CD D.MN=3CD 【解析】连接ON ，由作图可知∵COM∵∵DON. A. 由∵COM∵∵DON.，可得∵COM=∵COD ，故A 正确. B. 若OM=MN ，则∵OMN 为等边三角形，由全等可知∵COM=∵COD=∵DON=20°，故B 正确 C.由题意，OC=OD ，∵∵OCD=2 COD 180∠-?.设OC 与OD 与MN 分别交于R ，S ，易证 ∵MOR∵∵NOS ，则OR=OS ，∵∵ORS=2 COD 180∠-?，∵∵OCD=∵ORS.∵MN∵CD ，故C 正 确. D.由题意，易证MC=CD=DN ，∵MC+CD+DN=3CD.∵两点之间线段最短.∵MN ＜MC+CD+DN=3CD ，故选D 6．如果1m n +=，那么代数式()22 2 21m n m n m mn m +??+?- ?-?? 的值为（ ） A.-3 B.-1 C.1 D.3 【解析】()22 2 21m n m n m mn m +??+?- ?-?? ))(()()(2n m n m n m m n m n m m n m -+???????--+-+= ) (3))(() (3n m n m n m n m m m +=-+?-= 1 =+n m Θ ∵原式=3，故选D B

2019年中考数学试卷含答案

2019年中考数学试卷含答案 一、选择题 1．若直线1l 经过点()0,4，直线2l 经过点()3,2，且1l 与2l 关于x 轴对称，则1l 与2l 的交点坐标为（ ） A ．()6,0- B ．()6,0 C ．()2,0- D ．()2,0 2．下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是( ) A ． B ． C ． D ． 3．三张外观相同的卡片分别标有数字1，2，3，从中随机一次性抽出两张，则这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（ ） A ．19 B ．16 C ．13 D ．23 4．已知11(1)11 A x x ÷+=-+，则A ＝( ) A ．21x x x -+ B ．21x x - C ．211 x - D ．x 2﹣1 5．-2的相反数是（ ） A ．2 B ．12 C ．-12 D ．不存在 6．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm ，0.0007用科学记数法表示为（ ） A ．0.7× 10﹣3 B ．7×10﹣3 C ．7×10﹣4 D ．7×10﹣5 7．已知平面内不同的两点A （a +2，4）和B （3，2a +2）到x 轴的距离相等，则a 的值为 ( ) A ．﹣3 B ．﹣5 C ．1或﹣3 D ．1或﹣5 8．如图，AB ∥CD ，∠C=80°，∠CAD=60°，则∠BAD 的度数等于（ ） A ．60° B ．50° C ．45° D ．40° 9．如图，菱形ABCD 的对角线相交于点O ，若AC ＝8，BD ＝6，则菱形的周长为（ ）

A ．40 B ．30 C ．28 D ．20 10．如图，O 为坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为(3 4)-，，顶点C 在x 轴的负半轴上，函数(0)k y x x =<的图象经过顶点B ，则k 的值为（ ） A ．12- B ．27- C ．32- D ．36- 11．甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x 个零件，下列方程正确的是（ ） A ．1201508x x =- B ．1201508x x =+ C ．1201508x x =- D ．1201508 x x =+ 12．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 二、填空题 13．如图，在四边形ABCD 中，∠B＝∠D＝90°，AB ＝3， BC ＝2，tanA ＝ 43 ，则CD ＝_____． 14．关于x 的一元二次方程2310ax x --=的两个不相等的实数根都在-1和0之间（不包括-1和0），则a 的取值范围是___________

2019年福建省(南平 厦门 福州 漳州市)中考数学最后一卷模拟试题及参考答案

2019年福建省（南平厦门福州漳州市）中考数学最后一卷模 拟试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．|﹣2019|等于（） A．2019B．﹣2019C．D．﹣ 2．数据2060000000科学记数法表示为（） A．206×107B．20.6×108C．2.06×108D．2.06×109 3．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（） A．B． C．D． 4．将一副三角板按如图所示方式摆放，点D在AB上，AB∥EF，∠A＝30°，∠F＝45°，那么∠1等于（） A．75°B．90°C．105°D．115° 5．在平面直角坐标系中，若点P（m﹣2，m+1）在第二象限，则m的取值范围是（）A．m＜﹣1B．m＞2C．﹣1＜m＜2D．m＞﹣1 6．若一个多边形每一个内角都是150°，则这个多边形的边数是（）A．6B．8C．10D．12 7．如图，在△ABC中，∠A是钝角，若AB＝1，AC＝3，则BC的长度可能是（） A．π﹣1B．3C．D．

8．在去年的体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计如下表： 成绩171820 人数231则下列关于这组数据的说法错误的是（） A．众数是18B．中位数是18C．平均数是18D．方差是2 9．如图，在矩形ABCD中，点E在CD上，且DE：CE＝1：3，以点A为圆心，AE为半径画弧，交BC于点F，若F是BC中点，则AD：AB的值是（） A．6：5B．5：4C．6：D．：2 10．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，P是对角线AC上的动点，连接DP，将直线DP绕点P顺时针旋转使∠DPG＝∠DAC，且过D作DG⊥PG，连接CG，则CG最小值为（） A．B．C．D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．计算：|﹣3|+＝． 12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB中点，若AB＝5，BC＝3，则sin∠ACD ＝． 13．甲、乙袋中各装有2个相同的小球，分别标有数字1、2和2、3．现从两个口袋中各随

2019年河北中考数学试卷及答案(word中考格式版)

河北省初中毕业生升学文化课考试 数 学 试 卷 一、选择题（本大题共16个小题，共42分．1～10小题各3分，11～16小题各2分．在 每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列图形为正多边形的是 D C B A 2．规定：（→2）表示向右移动2记作+2，则（←3）表示向左移动3记作的个数为 A ．+3 B ．–3 C ．–1 3 D ．+1 3 3．如图1，从点C 观测点D 的仰角是 A ．∠DA B B ．∠DCE C ．∠DCA D ．∠ADC 4．语句“x 的18与x 的和不超过5”可以表示为 A ．x 8+x ≤5 B ．x 8+x ≥5 C ．8x +5≤5 D ．8 x +x ＝5 5．如图2，菱形ABCD 中，∠D ＝150°，则∠1＝ A ．30° B ．25° C ．20° D ．15° 6．小明总结了以下结论： ①a (b +c )＝ab +ac ②a (b –c )＝ab –ac ③(b –c )÷a ＝b ÷a –c ÷a （a ≠0） ④a ÷(b +c )＝a ÷b +a ÷c （a ≠0） 图1 水平地面E B A C D 1 D C B A

其中一定成立的个数是 则正确的配对是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7．下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容 则回答正确的是 A ．◎代表∠FEC B ．@代表同位角 C ．▲ 代表∠EFC D ．※代表AB 8．一次抽奖活动特等奖的中奖率为1 5000，把1 5000用科学记数法表示为 A ．5?10–4 B ．5?10–5 C ．2?10–4 D ．2?10–5 9．如图3，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑n 个小正三 角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案 恰有三条对称轴，则n 的最小值为 A ．10 B ．6 C ．3 D ．2 10．根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是 F E D C B A 已知：如图，∠BEC ＝∠B +∠C 求证：AB ∥CD ． 证明：延长BE 交 ※ 于点F ，则 ∠BEC ＝ ◎ +∠C （三角形的外角等于与它不相邻两个内角之和）． 又∠BEC ＝∠B +∠C ，得∠B ＝ ▲ ， 故AB ∥CD （ @ 相等，两直线平行）． 图3