最新中考专题复习(一次函数的应用)

2014年中考专题复习

—— 一次函数的应用

一、三年回顾 1．（2011南通）甲、乙两人沿相同的路线由A 地到B 地匀速前进，A 、B 两地间的路程为20km ．他们前进的路程为s (km)，甲出发后的时间为t (h)，甲、乙

前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法

正确的是【 】

A ．甲的速度是4km/h

B ．乙的速度是10km/h

C ．乙比甲晚出发1h

D ．甲比乙晚到B 地3h 2．（2011南通）甲、乙两地相距300km ，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地．如图，线段OA 表示货车离甲地距离y (km )与时间x (h )之间的函数关系，折线BCD

E 表示轿车离甲地距离y (km )与时间x (h )之间的函数关系．请根据图象，解答下列问题：

(1)线段CD 表示轿车在途中停留了 h ； (2)求线段DE 对应的函数解析式；

(3)求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车．

3．（20113南通）小李和小陆从A 地出发，骑自行车沿同一条路行驶到B 地，他们离出发地的距离S （单位：km ）和行驶时间t （单位：h ）之间的函数关系的图象如图所示，根据图中的信息，有下列说法：

（1）他们都行驶了20 km ；（2）小陆全程共用了1.5h ；（3）小李和小陆相遇后，小李的速度小于小陆的速度（4）小李在途中停留了0.5h 。其中正确的有【 】

A ．4个

B ．3个

C ．2个

D ．1个 O t s 甲 乙 1 2 3 4 20

10

二、典型例题

例1 （2013?常德）某地为改善生态环境，积极开展植树造林，甲、乙两人从近几年的统计数据中有如下发现：

（1）求y2与x之间的函数关系式？

（2）若上述关系不变，试计算哪一年该地公益林面积可达防护林面积的2倍？这时该地公益林的面积为多少万亩？

例2 （2013?南宁）在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：

（1）写出A、B两地直接的距离；

（2）求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；

（3）若两人之间保持的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围．

例3（2013?锦州）甲、乙两车分别从A，B两地同时出发相向而行．并以各自的速度匀速行驶，甲车途径C地时休息一小时，然后按原速度继续前进到达B地；乙车从B地直接到达A地，如图是甲、乙两车和B地的距离y（千米）与甲车出发时间x（小时）的函数图象．（1）直接写出a，m，n的值；

（2）求出甲车与B地的距离y（千米）与甲车出发时间x（小时）的函数关系式（写出自变量x的取值范围）；

（3）当两车相距120千米时，乙车行驶了多长时间？

例4 （2013?新民市一模）图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽地面上）．现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y（厘米）与注水时间x（分钟）之间的关系如图2所示．根据图象提供的信息，解答下列问题：

（1）图2中折线ABC表示______槽中水的深度与注水时间之间的关系，线段DE表示______槽中水的深度与注水时间之间的关系（以上两空选填“甲”或“乙”），点B的纵坐标表示的实际意义是___________________________________________．

（2）求注水多长时间时，甲、乙两个水槽中的水的深度相同？

（3）若乙槽底面积为36cm2，（壁厚不计），求乙槽中铁块的体积．

（4）若乙槽中铁块的体积为112cm3，则甲槽的底面积是____________cm2．

三、课后巩固

1.（2013南京）小丽驾车从甲地到乙地。设她出发第x min 时的速度为y km/h ，图中的折线表示她

在整个驾车过程中y 与x 之间的函数关系。 (1) 小丽驾车的最高速度是 km/h ；

(2) 当20≤x ≤30时，求y 与x 之间的函数关系式，并求出小丽出发第22 min 时的速度； (3) 如果汽车每行驶100 km 耗油10 L ，那么小丽驾车从甲地到乙地共耗油多少升？

2.（2013?淮安）甲、乙两地之间有一条笔直的公路L ，小明从甲地出发沿公路ι步行前往乙地，同时小亮从乙地出发沿公路L 骑自行车前往甲地，小亮到达甲地停留一段时间，原路原速返回，追上小明后两人一起步行到乙地．设小明与甲地的距离为y 1米，小亮与甲地的距离为y 2米，小明与小亮之间的距离为s 米，小明行走的时间为x 分钟．y 1、y 2与x 之间的函数图象如图1，s 与x 之间的函数图象（部分）如图2．

（1）求小亮从乙地到甲地过程中y 1（米）与x （分钟）之间的函数关系式；

（2）求小亮从甲地返回到与小明相遇的过程中s （米）与x （分钟）之间的函数关系式； （3）在图2中，补全整个过程中s （米）与x （分钟）之间的函数图象，并确定a 的值．

方法指导

如果物体的运动速度随着时间均匀增

加(或减少)，那么其在某个时间段内的平均速度为该时间段开始时刻的速度与结

束时刻的速度的平均数。例如，由图像

可知，第5 min 到第10 min 汽车的速度

随着时间均匀增加，因此汽车在该时间段内的平均速度为 12+60 2

=36(km/h)。该时间段行驶的路程为36?

10-5 60

=3(km)。

A B C D x (min) y (km/h)

24

0 480

720 O 100 200 300 400 500 E

F

（2013?湛江）周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发1小时后到达南亚所（景点），游玩一段时间后按原速前往湖光岩．小明离家1小时50分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往湖光岩，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．（1）求小明骑车的速度和在南亚所游玩的时间；

（2）若妈妈在出发后25分钟时，刚好在湖光岩门口追上小明，求妈妈驾车的速度及CD所在直线的函数解析式．

5.（2013?湖州）某农庄计划在30亩空地上全部种植蔬菜和水果，菜农小张和果农小李分别承包了种植蔬菜和水果的任务．小张种植每亩蔬菜的工资y（元）与种植面积m（亩）之间的函数如图①所示，小李种植水果所得报酬z（元）与种植面积n（亩）之间函数关系如图②所示．

（1）如果种植蔬菜20亩，则小张种植每亩蔬菜的工资是元，小张应得的工资总额是元，此时，小李种植水果亩，小李应得的报酬是元；

（2）当10＜n≤30时，求z与n之间的函数关系式；

（3）设农庄支付给小张和小李的总费用为w（元），当10＜m≤30时，求w与m之间的函数关系式．

6..（2013?荆门）为了节约资源，科学指导居民改善居住条件，小王向房管部门提出了一个购买商品房的政策性方案．

人均住房面积（平方米）单价（万元/平方米）

不超过30（平方米）0.3

超过30平方米不超过m（平方米）部分（45≤m≤60）0.5

超过m平方米部分0.7

根据这个购房方案：

（1）若某三口之家欲购买120平方米的商品房，求其应缴纳的房款；

（2）设该家庭购买商品房的人均面积为x平方米，缴纳房款y万元，请求出y关于x的函数关系式；

（3）若该家庭购买商品房的人均面积为50平方米，缴纳房款为y万元，且57＜y≤60 时，求m的取值范围．

一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时

间为x（h），两车之间的距离为y（km），下图中的折线表示y

与x之间的函数关系．

（1）甲、乙两地之间的距离为_________km；

（2）求慢车和快车的速度；

（3）求出线段BC的解析式，并写出自变量x的取值范围．

（2012?乌鲁木齐）为使我市冬季“天更蓝、房更暖”、政府决定实施“煤改气”供暖改造工程，现甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中：

①甲队每天挖100米；

②乙队开挖两天后，每天挖50米；

③当x=4时，甲、乙两队所挖管道长度相同；

④甲队比乙队提前2天完成任务．

正确的个数有（）

14．（2013?绥化）2008年5月12日14时28分四川汶川发生里氏8.0级强力地震．某市接到上级通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区．乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发1.25小时（从甲组出发时开始计时）．图中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程y甲（千米）、y乙（千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图象．请根据图象所提供的信息，解决下列问题：

（1）由于汽车发生故障，甲组在途中停留了小时；

（2）甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区．请问甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米？

（3）为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过25

千米，请通过计算说明，按图象所表示的走法是否符合约定？

考点：

一次函数的应用．

专题：

压轴题；阅读型；图表型．

解答：

解：（1）1.9；（2分）

（2）设直线EF的解析式为y乙=kx+b

∵点E（1.25，0）、点F（7.25，480）均在直线EF上

∴（3分）

解得∴直线EF的解析式是y乙=80x﹣100；（4分）

∵点C在直线EF上，且点C的横坐标为6，

∴点C的纵坐标为80×6﹣100=380；

∴点C的坐标是（6，380）；（5分）

设直线BD的解析式为y甲=mx+n；

∵点C（6，380）、点D（7，480）在直线BD上，

∴；（6分）

解得；∴BD的解析式是y甲=100x﹣220；（7分）

∵B点在直线BD上且点B的横坐标为4.9，代入y甲得B（4.9，270），

∴甲组在排除故障时，距出发点的路程是270千米．（8分）

（3）符合约定；

由图象可知：甲、乙两组第一次相遇后在B和D相距最远．

在点B处有y乙﹣y甲=80×4.9﹣100﹣（100×4.9﹣220）=22千米＜25千米（10分）在点D有y甲﹣y乙=100×7﹣220﹣（80×7﹣100）=20千米＜25千米（11分）

∴按图象所表示的走法符合约定．（12分）

点

15．（2013?徐州）为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，某市自1月1日起对市区民用管道天然气价格进行调整，实行阶梯式气价，调整后的收费价格如表所示：

每月用气量单价（元/m3）

不超出75m3的部分 2.5

a

超出75m3不超出125m3的部

分

超出125m3的部分a+0.25

（1）若甲用户3月份的用气量为60m3，则应缴费150元；

（2）若调价后每月支出的燃气费为y（元），每月的用气量为x（m3），y与x之间的关系如图所示，求a的值及y与x之间的函数关系式；

（3）在（2）的条件下，若乙用户2、3月份共用气175m3（3月份用气量低于2月份用气量），共缴费455元，乙用户2、3月份的用气量各是多少？

考点：

一次函数的应用．

专题：

压轴题．

解：（1）由题意，得

60×2.5=150（元）；

（2）由题意，得

a=（325﹣75×2.5）÷（125﹣75），

a=2.75，

∴a+0.25=3，

设OA的解析式为y1=k1x，则有

2.5×75=75k1，

∴k1=2.5，

∴线段OA的解析式为y1=2.5x（0≤x≤75）；

设线段AB的解析式为y2=k2x+b，由图象，得

，

解得，

∴线段AB的解析式为：y2=2.75x﹣18.75（75＜x≤125）；

（385﹣325）÷3=20，故C（145，385），设射线BC的解析式为y3=k3x+b1，由图象，得，

解得：，

∴射线BC的解析式为y3=3x﹣50（x＞125）

（3）设乙用户2月份用气xm3，则3月份用气（175﹣x）m3，

当x＞125，175﹣x≤75时，

3x﹣50+2.5（175﹣x）=455，

解得：x=135，175﹣135=40，符合题意；

当75＜x≤125，175﹣x≤75时，

2.75x﹣18.75+2.5（175﹣x）=455，

解得：x=145，不符合题意，舍去；

当75＜x≤125，75＜175﹣x≤125时，

2.75x﹣18.75+2.75（175﹣x）﹣18.75=455，此方程无解．

∴乙用户2、3月份的用气量各是135m3，40m3．

16．（2013?湛江）周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发1小时后到达南亚所（景点），游玩一段时间后按原速前往湖光岩．小明离家1小时50分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往湖光岩，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．（1）求小明骑车的速度和在南亚所游玩的时间；

（2）若妈妈在出发后25分钟时，刚好在湖光岩门口追上小明，求妈妈驾车的速度及CD所在直线的函数解析式．

考点：

一次函数的应用．

专题：

压轴题．

解：（1）由题意，得

小明骑车的速度为：20÷1=20km/时，

小明在南亚所游玩的时间为：2﹣1=1小时．

（2）由题意，得

小明从南亚所到湖光岩的时间为25﹣10=15分钟=小时，∴小明从家到湖光岩的路程为：20×（1+）=25km．

∴妈妈的速度为：25÷=60km/时．C（，25）．

设直线CD的解析式为y=kx+b（k≠0），由题意，得

，

解得：，

∴直线CD的解析式为y=60x﹣110．

17．（2013?齐齐哈尔）甲乙两车分别从A、B两地相向而行，甲车出发1小时后乙车出发，并以各自速度匀速行驶，两车相遇后依然按照原速度原方向各自行驶，如图所示是甲乙两车之间的距离S（千米）与甲车出发时间t（小时）之间的函数图象，其中D点表示甲车到达B地，停止行驶．

（1）A、B两地的距离千米；乙车速度是；a=．

（2）乙出发多长时间后两车相距330千米？

考点：

一次函数的应用．

专题：

分类讨论．

解：（1）t=0时，S=560，

所以，A、B两地的距离为560千米；

甲车的速度为：（560﹣440）÷1=120km/h，

设乙车的速度为xkm/h，

则（120+x）×（3﹣1）=440，

解得x=100；

相遇后甲车到达B地的时间为：（3﹣1）×100÷120=小时，所以，a=（120+100）×=千米；

（2）设直线BC的解析式为S=k1t+b1（k1≠0），

将B（1，440），C（3，0）代入得，

，

解得，

所以，S=﹣220t+660，

当﹣220t+660=330时，解得t=1.5，

所以，t﹣1=1.5﹣1=0.5；

直线CD的解析式为S=k2t+b2（k2≠0），

点D的横坐标为+3=，

将C（3，0），D（，）代入得，

，

解得，

所以，S=220t﹣660（3≤t≤）

当220t﹣660=330时，解得t=4.5，

所以，t﹣1=4.5﹣1=3.5，

答：乙出发0.5小时或3.5小时后两车相距330千米．

18．（2013?牡丹江）快、慢两车分别从相距360千米路程的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，快车到达乙地后，停留1小时，然后按原路原速返回，快车比慢车晚1小时到达甲地，快、慢两车距各自出发地的路程y（千米）与出发后所用的时间x（小时）的关系如图所示．

请结合图象信息解答下列问题：

（1）快、慢两车的速度各是多少？

（2）出发多少小时，快、慢两车距各自出发地的路程相等？

（3）直接写出在慢车到达甲地前，快、慢两车相距的路程为150千米的次数．

考点：

一次函数的应用．

解；（1）如图所示：快车一共行驶了7小时，中间停留了1小时，慢车一共行驶了6小时，∵由图可得出两地相距360km，

∴快车速度为：360×2÷6=120（km/h），

慢车速度为：360÷6=60（km/h）；

（2）∵快车速度为：120km/h，

∴360÷120=3（h），

∴A点坐标为；（3，360）

∴B点坐标为（4，360），

可得E点坐标为：（6，360），D点坐标为：（7，0），

∴设BD解析式为：y=kx+b，

，

解得：，

∴BD解析式为：y=﹣120x+840，

设OE解析式为：y=ax，

∴360=6a，

解得：a=60，

∴OE解析式为：y=60x，

当快、慢两车距各自出发地的路程相等时：60x=﹣120x+840，

解得：x=，

答：出发小时，快、慢两车距各自出发地的路程相等；

（3）根据两车第一次相遇前可以相距150km，第一次相遇后两车再次相距150km，

当快车到达乙地后返回时两车可以相距150km，

综上所述：在慢车到达甲地前，快、慢两车相距的路程为150千米的次数是3次．

19．（2013?吉林）甲、乙两名大学生去距学校36千米的某乡镇进行社会调查．他们从学校出发，骑电动车行驶20分钟时发现忘带相机，甲下车前往，乙骑电动车按原路返回．乙取相机后（在学校取相机所用时间忽略不计），骑电动车追甲．在距乡镇13.5千米处追上甲后同车前往乡镇．乙电动车的速度始终不变．设甲与学校相距y甲（千米），乙与学校相离y乙（千米），甲离开学校的时间为x（分钟）．y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：

（1）电动车的速度为千米/分钟；

（2）甲步行所用的时间为分；

（3）求乙返回到学校时，甲与学校相距多远？

考点：

一次函数的应用．

专题：

压轴题．

分析：

（1）根据图象由速度=路程÷时间就可以求出结论；

（2）先求出乙追上甲所用的时间，再加上乙返回学校所用的时间就是乙步行所用的时间．

（3）先根据第二问的结论求出甲步行的速度，就可以求出乙回到学校时，甲与学校的距离．

解答：

解：（1）由图象，得

18÷20=0.9

故答案为：0.9；

（2）乙从学校追上甲所用的时间为：（36﹣13.5）÷0.9=25分钟，

∴甲步行所用的时间为：20+25=45分钟．

故答案为：45；

（3）由题意，得

甲步行的速度为：（36﹣13.5﹣18）÷45=0.1．

乙返回到学校时，甲与学校的距离为：18+0.1×20=20．

答：乙返回到学校时，甲与学校相距20km．

点评：

本题考查了速度=路程÷时间的运用，追击问题的运用，解答本题时认真分析函数图象反应的数量关系是关键．

20．（2012?义乌市）周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍．

（1）求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；

（2）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？

（3）若妈妈比小明早10分钟到达乙地，求从家到乙地的路程．

考点：

一次函数的应用．

解：（1）小明骑车速度：

在甲地游玩的时间是1﹣0.5=0.5（h）．

（2）妈妈驾车速度：20×3=60（km/h）

设直线BC解析式为y=20x+b1，

把点B（1，10）代入得b1=﹣10

∴y=20x﹣10

设直线DE解析式为y=60x+b2，把点D（，0）

代入得b2=﹣80∴y=60x﹣80…

∴

解得

∴交点F（1.75，25）．

答：小明出发1.75小时（105分钟）被妈妈追上，此时离家25km．

（3）方法一：设从家到乙地的路程为m（km）

则点E（x1，m），点C（x2，m）分别代入y=60x﹣80，y=20x﹣10 得：，

∵

∴

∴m=30．

方法二：设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为n（km），

由题意得：

∴n=5

∴从家到乙地的路程为5+25=30（km）．

一次函数的应用知识点梳理及经典例题讲解

一次函数的应用知识点梳理及经典例题讲解 知识梳理 10 min. 1、一次函数的概念 若两个变量x 、y 间的关系式可以表示成y=kx+b （k 、b 为常数，k≠0）的形式，则称y 是x 的一次函数（x 为自变量，y 为因变量）特别地，当b=0时，称y 是x 的正比例函数。 2、一次函数的图象 ①一次函数y=kx+b 的图象是一条经过（0,b ）（- b k ，0）的直线，正比例函数y=kx 的图象是经过原点（0，0）的一条直线。 ②在一次函数 y kx b =+中 当0k >时，y 随x 的增大而增大， 当0b >时，直线交y 轴于正半轴，必过一、二、三象限； 当0b <时，直线交y 轴于负半轴，必过一、三、四象限． 当0时，直线交y 轴于正半轴，必过一、二、四象限； 当0b <时，直线交y 轴于负半轴，必过二、三、四象限. 意图：在前面的学习中我们已得到一次函数的图象是一条直线，并且讨论了k 、b 的正负对图象的影响．通过对上节课学习内容的回顾，为进一步研究一次函数图象和性质的应用做好铺垫. 典例精讲 27 min. 例1 .已知函数21y x =-的图象如图所示，请根据图象回答下列问题：

（1）当0x =时，y 的值是多少？ （2）当0y =时，x 的值是多少？ （3）当x 为何值时，0y >？ （4）当x 为何值时，0y <？ 答案：解：（1）当0x =时，1y =-；（2）当0y =时，1 2 x =； （3）当12x > 时，0y >；（4）当12 x <时，0y <． 例2、如图，直线 对应的函数表达式是（） 答案：A 例3、(2008 江苏常州)甲、乙两同学骑自行车从A 地沿同一条路到B 地,已知乙比甲先出发, 他们离出发地的距离s(km)和骑行时间t(h)之间的函数关系如图所示,给出下列说法:【 】

人教版 八年级下册 一次函数的应用教案设计

一次函数的应用 一、目标与策略 明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！ 学习目标： ●理解一次函数与一元一次方程的关系、一次函数与一元一次不等式的关系、一次函数与二元一次方程组的关系，会 根据一次函数的图象解决一元一次方程、一元一次不等式的求解问题；会用图象法解二元一次方程组。 ●学习用函数的观点分析方程（组）与不等式的方法，初步感受用全面的观点处理局部问题的思想。 重点 ●一次函数与一元一次方程的关系的理解；一次函数图象确定一元一次不等式的解集；对应关系的理解及实际问题的 探究建模。 难点： ●一次函数与一元一次方程的关系的理解；一次函数与一元一次不等式的关系的理解；二元一次方程组的解与两直线 交点坐标之间的对应关系的理解。 学习策略： ●通过一次函数、一元一次不等式、一元一次方程及两元一次方程（组）之间的对比，总结出它们之间的内在联系， 真正理解函数与方程，函数与不等式，函数与方程组的关系，进一步体验数形结合思想意义，提高解决实际问题的能力。 二、学习与应用 “凡事预则立，不预则废”。科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性。 知识回顾——复习 学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗？ （一）一次函数：一般地，形如的形式，则称y是x的一次函数；特别地当时，即形如的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。 （二）一元一次方程：只含有个未知数（元），并且未知数的次数都是的方程叫做一元一次方程。一元一次方程的标准形式是： .

（三）一元一次不等式：只含有 个未知数（元），并且未知数的次数都是 的不等式叫做一元一次不等式。 一元一次不等式的标准形式是： . （四）二元一次方程：含有 个未知数，并且未知数的指数都是 ，这样的方程叫做二元一次方程。 （五）二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的 解，叫做二元一次方程组的解。 知识点一：一元一次方程、一元一次不等式、与一次函数之间的关系 请你注意： （一）一次函数与一元一次方程 由于一元一次方程都可以转化为ax+b=0(a 、b 为常量，a ≠0)的形式，所以解一元 一次方程就可以转化为：当某一个一次函数的值为 时，求相应的 的值。 从图象上看，这相当于已知直线y ＝kx+b （k ，b 是常数，k ≠0）与 轴交点的 _____坐标的值. （二）一次函数与一元一次不等式 由于任何一个一元一次不等式都可以转化为ax+b ＞0或ax+b ＜0或0ax b +≥或 0ax b +≤（a 、b 为常数，a ≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次 函数的值 0（或小于0或大于等于0或小于等于0）时求相应 一次函数y ＝ax +b （a ，b 是常数，a ≠0） 一元一次方程ax +b =0(a 、b 为常量，a ≠0) 一元一次不等式ax +ｂ＞0 或 ax +ｂ＜0或0ax b +≥或 0ax b +≤（a 、ｂ为常数，a ≠0） 令y=______ 令y> (或<，≥,≤)0 不等式解集的 端点值就是对应 方程的解 知识要点——预习和课堂学习 认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，带着自己预习的疑惑认真听 课学习。请在虚线部分填写预习内容，在实线部分填写课堂学习内容。课堂笔记或者其它补 充填在右栏。

中考一轮复习教案：一次函数的应用

一次函数的应用辅导教案 课前热身 1．如图，直线y=ax+b过点A（0，3）和点B（﹣5，0），则方程ax+b=0的解是（） A．x=3 B．x=0 C．x=﹣1 D．x=﹣5 2. 如图，函数y=2x和y=ax+5的图象相交于A（m，3），则不等式2x≥ax+5的解集为

3. 一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚在此后所跑的路程y（米）与时间t（秒）之间的函数关系如图所示，则这次越野跑的全程为米 4. 黔东南州某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元． （1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？ （2）如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过20件，超出部分可以享受7折优惠，若购进x（x＞0）件甲种玩具需要花费y元，请你求出y与x的函数关系式； （3）在（2）的条件下，超市决定在甲、乙两种玩具中选购其中一种，且数量超过20件，请你帮助超市判断购进哪种玩具省钱． [来源:Z|xx|https://www.sodocs.net/doc/974171857.html,]

遗漏分析 知识精讲 【基础知识重温】 一、一次函数和一元一次方程的关系 一次函数y ＝kx ＋b 的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程kx ＋b ＝0的 ；若从图象上来看，则可看做函数y ＝kx ＋b 的图象与x 轴的交点的 ，即为方程kx ＋b ＝0的解． 二、一次函数和一元一次不等式的关系 任何一元一次不等式都可以转化为类似ax ＋b ＞0或ax ＋b ＜0的形式，所以解一元一次不等式可以看做：当一次函数y ＝ax ＋b 的值大(小)于0时，求自变量相应的取值范围；反之，求一次函数y ＝ax ＋b 的值何时大(小)于0时，只要求出不等式ax ＋b ＞0或ax ＋b ＜0的解集即可． ①如图1，一次函数b kx y +=的图象与x 轴交于点（x 0，0）．当它在 x 轴上方的部分时，对应不等式为 ，其解为 ；当它在x 轴下方的 部分时，对应不等式为 ，其解为 . ② 如图2，一次函数111b x k y +=与222b x k y +=的图象交点的横坐标为x 0．当222b x k y +=的图象在111b x k y +=上方的部分时，对应不等式 图1 x 0 y=kx+b y x y 2=k 2x+b 2 图2 x 0 y 1=k 1x+b 1 y x

最新中考数学一次函数应用题

2013中考一次函数应用题 1、（2013?十堰）张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500千米，汽车出发前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示．以下说法错误的是（） 2、（2013哈尔滨）梅凯种子公司以一定价格销售“黄金1号”玉米种子,如果一次购买10千克以上(不含l0千克)的种子，超过l0千克的那部分种子的价格将打折，并依此得到付款金额y(单位：元)与一次购买种子数量x（单位：千克)之间的函数关系如图所示．下列四种说法： ①一次购买种子数量不超过l0千克时，销售价格为5元/千克； ②一次购买30千克种子时，付款金额为100元； ③一次购买10千克以上种子时，超过l0千克的那部分种子的价格 打五折： ④一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花 25元钱． 其中正确的个数是( )． (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D) 4个 3、（2013?孝感）如图，一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻 开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水 管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水 量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的部分关系．那么，从关闭进水管起 分钟该容器内的水恰好放完． 4、（2013?黄冈）钓鱼岛自古就是中国领土，中国政府已对钓鱼岛开展常态化巡 逻．某天，为按计划准点到达指定海域，某巡逻艇凌晨1：00出发，匀速行驶一 段时间后，因中途出现故障耽搁了一段时间，故障排除后，该艇加快速度仍匀速 前进，结果恰好准点到达．如图是该艇行驶的路程y（海里）与所用时间t（小时） 的函数图象，则该巡逻艇原计划准点到达的时刻是． 5、（2013?十堰）某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的 （2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？

一次函数的应用题型总结(经典实用!!!!)

一次函数的应用题型总结（经典实用） 用一次函数的解决实际问题。 类型一根据题目中信息建立一次函数关系式或找出符合题意的图像，再根据函数的性质解决问题； 1、学校升旗仪式上，徐徐上升的国旗的高度与时间的关系可以用一幅图近似地刻画，这幅图是下图中的（） 2、．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，?中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，如果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y?（千米）与行进时间t（小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（） 3．汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y（升）与行驶时间t（时）的函数关系用图象表示应为下图中的（） 1 / 7

4、从甲地到乙地，汽车先以速度，行驶了路程的一半，随后又以速度()行驶了余下的一半，则下列图象，能反应汽车离乙地的距离(s)随时间(t)变化的函数图象的应为（） 5.一支蜡烛长20厘米,点燃后每小时燃烧5厘米,燃烧时剩下的高度n(厘米)与燃烧时间 t(时)的函数关系的图象是( ) (A) (B) （C）（ 6、为加强公民的节水意识，某市对用水制定了如下的收费标准，每户每月用水量不超过l0吨时，水价每吨l.2元，超过l0吨时，超过部分按每吨1.8元收费。该市某户居民，8月份用水吨 （），应交水费元，则与的关系式为__________ 7、购买作业本每个0．6元，若数量不少于13本，则按8折优惠． （1）写出应付金额y元与购买数量元之间的函数关系式： （2）求购买5本、20本的金额； （3）若需12本作业本，怎样购买合算? 8、一个蓄水池有153m的水，用每分钟3 5.0m的水泵抽水，设蓄水池的含水量为) (3 m Q， 抽水时间为分钟） (t。 ⑴写出Q关于t的函数关系式⑵求自变量t的取值范围⑶画出函数图象 2 / 7

浙教版-数学-八年级上册-《一次函数的简单应用(1)》名师教案

5.5 一次函数的简单应用（1） 〖教学目标〗 ◆1、理解和掌握一次函数的图像及其性质 ◆2、学会运用函数这种数学模型来解决生活和生产中的实际问题，增强数学应用意识 〖教学重点和难点〗 教学重点：一次函数图像及其性质 教学难点：体会函数、方程、不等式在解决实际问题时的密切联系，并在一定条件下互相转化的各种情形，感受贴近生活的数学，培养解题能力。 〖教学过程〗 一、课前预习 1、判断题 （1）正比例函数是一次函数（√ ） （2）一次函数是正比例函数（×） （3）一次函数图像是一条直线（√ ） 2、已知直线y=-x/2，下列说法错误的是（ D ） A 比例系数为-1/2 B 图像不在一、三象限 C 图像必经过（-2 ，1）点 D y随x增大而增大 二、新课教学 1、引出概念 确定两个变量是否构成一次函数关系的一种常用方法就是利用图象去获得经验公式，这种方法步骤是： （1）通过实验，测得获得数量足够多的两个变量的对应值。 （2）建立合适的直角坐标系，在坐标系内以各对应值为坐标描点，并用描点法画出函数图像。 （3）观察图像特征，判定函数的类型。 2、例题分析 例1、生物学家测得7条成熟雄性鲸的全长y和吻尖到喷水孔的长度x的数据如下表（单位：m）

问能否利用一次函数刻画这两个变量x 和y 的关系？如果能，请求出这个一次函数的解析式。 解：在直角坐标系中画出以表中x 的值为横坐标，y 的值为竖坐标的7个点。 1 24681012141618Y (m) 过7即可用一）的坐标分别代入y=kx+b 得 10.25=1.91k+b 且12.50=2.59k+b 解得：k≈3.31 b≈3.93 所以所求函数解析式为y=3.31x+3.93 相应练习：通过实验获得u,v 两个变量的各对应值如下表 判断变量u,v 是否近似地满足一次函数关系式，如果是，求v 关于u 的函数关系式，并利用函数解析式求出当u=2.2时，函数v 的值。 变型 沙尘暴发生后，经过开阔荒漠时加速，经过乡镇，遇到防护林带区则减速，最终停止，某气象研究所观察一场沙尘暴从发生到结束的全过程，记录了风速y

一次函数历年中考应用题

历年中考数学“一次函数试题精选” 1．（2010山东德州）某游泳池的横截面如图所示，用一水管向池内持续注水，若单位时间内注入的水量保持不变，则在注水过程中，下列图象能反映深水区水深h 与注水时间t 关系的是 、 （A ） （B ） （C ） （D ） 【答案】A 2.(2010重庆市)小华的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步到离家较远的绿岛公园，打了一会儿太极拳 后跑步回家。下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y 与时间x 的函数关系的大致图象是（ ） 答案：B 3（2010年浙江省东阳县）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图像可能是（ ） 【答案】A 4（2010年四川省眉山）某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内 无水），在这三个过程中洗衣机内水量y （升）与时间x （分）之间的函数关系对应的图象大致 为 【答案】D 5．(2010年安徽省芜湖市)要使式子有意义，a 的取值范围是（） A ．a ≠0 B ．a ＞－2且a ≠0 C ．a ＞－2或a ≠0 D ．a ≥－2且a ≠0 【答案】D (A) (B) (C) (D)

6 (2010重庆市潼南县)已知函数y=的自变量x取值范围是（） A．x﹥1 B．x﹤-1 C. x≠-1 D. x≠1 答案：C 7．（2010年浙江台州市）函数的自变量的取值范围是． 【答案】 8．（2010年益阳市）如图2，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车进入隧道的时间与 火车在隧道内的长度之 间的关系用图象描述大致 是 A．B．C． D． 【答案】A 9．（2010江苏泰州，13，3分）一次函数（为常数且）的图象如图所示，则使成立的的取值范围为． 【答案】x＜-2 10．(2010年重庆)小华的爷爷每天坚持体育锻炼．某天他慢步到离家较远的绿岛公园，打了一会儿太极拳后跑步回家．下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（） 【答案】C 12．（2010江苏泰州，5，3分）下列函数中，y随x增大而增大的是（）A. B. C. D. 【答案】C

最新一次函数的应用典型练习题

一次函数的应用典型练习题 1、若点(1,2)及(m ，3)都在正比例函数y=kx 的图象上，求m 的值. 2、已知直线y=kx+b 经过点(-2,-1)和点(2,-3)，求这条直线的函数解析式. 3、某一次函数的图象平行于直线 ，且过点(4,7)，求函数解析式. 4、某地市区打电话的收费标准为：3分钟以内（含3分钟）收费0.2元,超过分钟,每增加1分钟(不足1分钟,按1分钟计算)加收0.11元,那么当时间超过3分钟时,求:电话费y(元)与时间t(分)之间的函数关系式. 5、为了加强公民的节水意识，某市制定了如下的用水收费标准：每户每月的用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元;超过10吨时,超过的部分按每吨1.8元收费,该市某户居民5月份用水x 吨(x ＞10),应交水费y 元,求y 与x 之间的函数关系式. 6、 声音在空气中传播的速度y （米/秒）（简称音速）是气温x （℃）的一次函数，下表列出了一组不同气温时的音速： （1）求y 与x （2）气温x=22（℃）时，某人看到烟花燃放5秒后才听到声音响，那么此人与燃放的烟花所在地约相距多远？ x y 2 1

7、去年入夏以来，全国大部分地区发生严重干旱，某市自来水公司为了鼓励市民节约用 水，采取分段收费标准，若某居民每月应交水费是用水量的函数，其函数图象如图所示： (1)分别写出x≤5和x>5时，y与x的函数解析式； (2)观察函数图象，利用函数解析式，回答自来水公司采取的收费标准. (3)若某户居民该月用水3.5吨，则应交水费多少元？若该月交水费9元，则用水多少吨？ 8、甲乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每付定价20元，乒乓 球每盒5元，现两家商店搞促销活动，甲店：每买一付球拍赠一盒乒乓球；乙店：按定价 的9折优惠，某班级需要购球拍4付，乒乓球若干盒（不少于4盒）. （1）、设购买乒乓球盒数为x（盒），在甲店购买的付款数为y甲（元），在乙店购买的 付款数为y乙（元），分别写出在两家商店购买的付款数与乒乓球盒数x之间的函数关系 式. （2）就乒乓球盒数讨论去哪家商店购买合算？ 9、某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡.使用这 两种卡租书，租书金额y（元）与租书时间x（天）之间的关系如图所示. （1）分别写出用租书卡和会员卡租书的金额y（元）与租书时间x（天）之间的函数关系 式； （2）两种租书方式每天租书的收费分别是多少元？ （3）若两种租书卡的使用期限均为一年，则在这一年中如何选择这两种租书方式比较合 算？

一次函数的应用典型练习题

一次函数的应用典型练习题 1、若点(1,2)及(m ，3)都在正比例函数y=kx 的图象上，求m 的值. 2、已知直线y=kx+b 经过点(-2,-1)和点(2,-3)，求这条直线的函数解析式. 3、某一次函数的图象平行于直线 ，且过点(4,7)，求函数解析式. ~ 4、某地市区打电话的收费标准为：3分钟以内（含3分钟）收费元,超过分钟,每增加1分钟(不足1分钟,按1分钟计算)加收元,那么当时间超过3分钟时,求:电话费y(元)与时间t(分)之间的函数关系式. 5、为了加强公民的节水意识，某市制定了如下的用水收费标准：每户每月的用水不超过10吨时，水价为每吨元;超过10吨时,超过的部分按每吨元收费,该市某户居民5月份用水x 吨(x ＞10),应交水费y 元,求y 与x 之间的函数关系式. … 6、 声音在空气中传播的速度y （米/秒）（简称音速）是气温x （℃）的一次函数，下表列出了一组不同气温时的音速： （1）求y 与x ： （2）气温x=22（℃）时，某人看到烟花燃放5秒后才听到声音响，此人与燃放的烟花所在地约相距多远 x y 2 1

7、去年入夏以来，全国大部分地区发生严重干旱，某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准，若某居民每月应交水费是用水量的函数，其函数图象如图所示： (1)分别写出x≤5和x>5时，y与x的函数解析式； [ (2)观察函数图象，利用函数解析式，回答自来水公司采取的收费标准 (3)若某户居民该月用水吨，则应交水费多少元若该月交水费9元，则用水多少吨 8、甲乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每付定价20元，乒乓球每盒5元，现 两家商店搞促销活动，甲店：每买一付球拍赠一盒乒乓球；乙店：按定价的9折优惠，某班级需要购球拍4付，乒乓球若干盒（不少于4盒）. （1）、设购买乒乓球盒数为x（盒），在甲店购买的付款数为y甲（元），在乙店购买的付款数为y乙（元），分别写出在两家商店购买的付款数与乒乓球盒数x之间的函数关系式. . （2）就乒乓球盒数讨论去哪家商店购买合算 9、某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡.使用这两种卡租书，租书金额y（元）与租书时间x（天）之间的关系如图所示. （1）分别写出用租书卡和会员卡租书的金额y（元）与租书时间x（天）之间的函数关系式； @ （2）两种租书方式每天租书的收费分别是多少元 （3）若两种租书卡的使用期限均为一年，则在这一年中如何选择这两种租书方式比较合算 10、预防“非典”期间，某种消毒液A市需要6吨，B市需要8吨，正好M市储备有10吨，N市储备有4吨，预防“非典”领导小组决定将这14吨消毒液调往A市和B市，消毒液的运费价格如下表,设从M市调运x吨到A市. （1）求调运14吨消毒液的总运费y关于x的函数关系式； （2）求出总运费最低的调运方案，最低运费的多少

一次函数的应用的教学设计

一次函数的应用的教学设计 沙洋县蛟尾中学张金鸿 教学目标: 认知与技能：1.使学生巩固一次函数的概念和性质。 2.使学生能够将实际问题转化为一次函数的问题。 3.能够根据实际意义准确地列出解析式并画出函数图像。 过程与方法：1.通过利用一次函数解决实际问题的过程，使学生数学抽象思维能力得到发展，体验到数学与生活的联系。 2.通过制作函数图像解决实际问题的活动，使学生面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略，进一步发展学生解决问题的能力。 情感态度与价值观：1.通过利用一次函数解决实际问题的过程，使学生在数学活动中获得成功体验，建立自信心，增强学生应用数学的意识。 2.通过小组合作学习，培养学生的合作精神。 教学重点:1.使学生能够将实际问题转化为一次函数的问题。 2.能够根据实际意义准确地列出解析式并画出函数图像。 教学难点: 1.使学生能够将实际问题转化为一次函数的问题。 2.根据实际意义准确地画出函数图像。 教学过程： 一、提出问题，导入新课

1.我们前面学习了有关函数的知识，相继我们又学习了一次函数的知识，那么你能举出生活中一次函数的例子吗？ 问题1：（1）假如你是单位领导，你的单位急需用车，但又不准备买车，你们准备和一个个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月租合同，设汽车每月行驶x 千米，应付给出租车公司的月租费是y1元，y1=110053+x ，（X ≥0），应付给个体车主的月租费是y2元，y2x 34=（X ≥0）。请你作出决定租哪家的车合算? （2）学生观察图像，判断租哪家车合算。 （3）根据图象，你能很快的回答下列问题吗？ ①如果该单位估计每月的行程约为800千米，那么这个单位租哪家的车合算？ ②如果该单位估计每月的行程约为2300千米，那么这个单位租哪家的车合算？ 二、合作探究，探求新知

中考复习_一次函数的应用

一次函数的应用 一、选择题 1.（2011天津3分）一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式 A 以每分0.1元的价格按上网所用时间计算；方式 B 除收月基费20元 外．再以每分0．05元的价格按上网所用时间计费。若上网所用时问为 x 分．计费为y 元，如图．是在同一直角坐标系中．分别描述两种计费 方式的函救的图象，有下列结论： ① 图象甲描述的是方式A ： ② 图象乙描述的是方式B ； ③ 当上网所用时间为500分时，选择方式B 省钱． 其中，正确结论的个数是 (A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 0 【答案】A 。 【考点】一次函数的图象和性质。 【分析】① 方式A 以每分0.1元的价格按上网所用时间计算，函数关系式为y =0.1x ，与图象甲描述的是方式相同，故结论正确；②方式B 除收月基费20元外．再以每分0．05元的价格按上网所用时间计费，函数关系式为y =0.05x +20，与图象乙描述的是方式相同，故结论正确；③从图象观察可知，当x >400时， y 乙

一次函数的应用题分类总结整理

一、明确函数类型，利用待定系数法构建函数表达式; 特点:所给问题中已经明确告知为一次函数 ．．．．关系或者给出函数的图像为直线或直线的一部分时，就等于告诉我们此函数为“一次函数”，此时可以利用待定系数法，设关系式为:y=kｘ+ｂ,然后寻找满足关系式的两个x与y的值或两个图像上的点，代入求解即可。 常见题型：销售问题中售价与销量之间常以表格形式给出的有规律的变化,蕴含着一次函数关系；行程问题中的路程与时间的关系常给出函数的图像（多是直线或折线)； 【典型例题赏析】 1.（2010 江苏连云港)（本题满分１0分）我市某工艺品厂生产一款工艺品．已知这款工艺品的生产成本为每件6０元.经市场调研发现：该款工艺品每天的销售量ｙ(件)与售价x(元)之间存在着如下表所示的一次函数关系. 售价 ｘ(元） …７0 90 … 销售量y（件) … ３０0 ０ 1000 … (１)求销售量y（件)与售价x(元)之间的函数关系式； （2)你认为如何定价才能使工艺品厂每天获得的利润为40 ０00 元？ 2.已知A、B两城相距60０千米，甲、乙两车同时从Ａ城出发驶向Ｂ城, 甲车到达B城后立即沿原路返回.图２是它们离A城的距离y（千米） 与行驶时间x(小时)之间的函数图像。 (1）求甲车在行驶过程中y与x之间的函数关系式； （2）当它们行驶了7小时时，两车相遇．求乙车的速度. ３．（201０浙江湖州)一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发，匀速行驶.设行驶的时间为ｘ(时）,两车之间的距离为y(千米),图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系. （1)根据图中信息,求线段AB所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离;

一次函数的应用中考数学分类汇编

二、填空题 1. （2012浙江丽水）甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动，图中甲l 、乙l 分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程S （千米）随时间t （分）变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶______千米。 【答案】 5 3 三、解答题 1. （2012上海市）某工厂生产一种产品，当生产数量至少为10吨，但不超过50吨时，每吨的成本y (万元/吨) 与生产数量x (吨)的函数关系式如图5所示： （1）求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域； （2）当生产这种产品的总成本为280万元时，求该产品的生产数量. (注：总成本=每吨的成本×生产数量 ) 【答案】（1）直接将(10，10)、(50，6)代入y =kx +b 得y =1 10 x -+11(10≤x ≤50) （2）(1 10 x - +11)x =280 解得x 1=40或x 2=70 由于10≤x ≤50，所以x =40 答：该产品的生产数量是40吨. 2. （2012四川成都） “城市发展 交通先行”，成都市今年在中心城区启动了缓堵保畅的二环路高架桥快速通道建设工程，建成后将大大提升二环路的通行能力．研究表明，某种情况下，高架桥上的车流速度V(单位：千米／时)是车流密度x (单位：辆／千米)的函数，且当0

【优质文档】中考中的一次函数应用题(答案)

中考中的一次函数应用题求解（答案） 1 试题概述 一次函数应用题，因其综合了一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组等内容，能实现数与 形有机地结合，能体现分类讨论、对应、极端值等数学思想与方法，并且容易与现实生活中的重大事件联 系起来以体现数学的应用价值，近年来一直是中考命题的热点。此外，由于中考考查二次函数内容时，大 多是以二次函数与几何相结合的压轴题形式出现，而反比例函数应用题命题的范围又相对狭窄，因此一次 函数应用题就一直是中考试题中最频繁出现的考点。 一次函数应用题考查的最主要考点集中在三个方面：⑴学生对数形结合的认识和理解；⑵将实际问题 转化为一次函数的能力，即数学建模能力；⑶分类讨论、极端值、对应关系、有序性的数学思想方法的考 查。⑷对一次函数与方程、不等式关系的理解与转化能力。 一次函数试题的命题形式多样，从近几年的中考题来看，可以大致归为以下几类：⑴方案设计问题（物资调运、方案比较）；⑵分段函数问题（分段价格、几何动点）；⑶由形求式（单个函数图象、多个函数 图象）。⑷一次函数多种变量及其最值问题。 2.1方案设计问题 ⑴物资调运 例1.（20XX年重庆第27题）为支持四川抗震救灾，重庆市A、B、C三地现在分别有赈灾物资100吨，、100吨、80吨，需要全部运往四川重灾地区的D、E两县。根据灾区的情况，这批赈灾物资运往D县的数 量比运往E县的数量的2倍少20吨。 （1）求这批赈灾物资运往D、E两县的数量各是多少？ （2）若要求C地运往D县的赈灾物资为60吨，A地运往D的赈灾物资为x吨（x为整数），B地运往D县的赈灾物资数量小于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍。其余的赈灾物资全部运往E县，且B地运往E县的赈灾物资数量不超过25吨。则A、B两地的赈灾物资运往D、E两县的方案有几种？请你写出具 体的运送方案； （3）已知A、B、C三地的赈灾物资运往D、E两县的费用如下表： A地B地C地 运往D县的费用（元/吨）220 200 200 运往E县的费用（元/吨）250 220 210 为即使将这批赈灾物资运往D、E两县，某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用，在（2）问的要求下，该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少？ 解析：本题题干文字长，数量关系复杂，但只要弄懂了题意，并结合表格将数量关系进 行整理，解决起来并不难。

初中一次函数典型应用题

中考一次函数应用题 近几年来,各地的中考题中越来越多地出现了与函数有关的经济型考试题,这种类型的试题,由于条件多，题目长，很多考生无法下手,打不开思路,在考场上出现了僵局,在这里,我特举几例，也许对你有所帮助。 例1已知雅美服装厂现有A种布料7０米，B种布料5２米，现计划用这两种布料生产M，N两种型号的时装共８０套。已知做一套Ｍ型号的时装需要Ａ种布料0.６米,B种布料0.9米,可获利润45元;做一套N型号的时装需要A种布料1.1米，B种布料0.4米，可获利润50元。若设生产Ｎ种型号的时装套数为x,用这批布料生产这两种型号的时装所获总利润为y元。 y与x的函数关系式,并求出自变量的取值范围; （1)求 （２)雅美服装厂在生产这批服装中，当N型号的时装为多少套时，所获利润最大？最大利润是多少? 例2某市电话的月租费是2０元,可打６0次免费电话(每次3分钟）,超过６0次后，超过部分每次０.13元。 y(元)与通话次数x之间的函数关系式; (1）写出每月电话费 （2）分别求出月通话50次、1０0次的电话费； （3)如果某月的电话费是27.８元，求该月通话的次数。 例3 荆门火车货运站现有甲种货物1５3０吨，乙种货物１15０吨,安排用一列货车将这批货物运往广州,这列货车可挂A、B两种不同规格的货厢5０节，已知用一节A型货厢的运费是0.5万元,用一节B 型货厢的运费是0.８万元。 y（万元）,用A型货厢的节数为x(节),试写出y与x之间的函(1）设运输这批货物的总运费为 数关系式； （２）已知甲种货物3５吨和乙种货物1５吨，可装满一节A型货厢,甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节Ｂ型货厢，按此要求安排A、B两种货厢的节数,有哪几种运输方案?请你设计出来。 （3)利用函数的性质说明,在这些方案中,哪种方案总运费最少?最少运费是多少万元?

一次函数的应用教案

《一次函数的应用—数学活动》 一、教学目标 （一）知识与能力目标： 进一步学会从一次函数的角度提出问题，分析问题，并能综合运用所学知识和技能解决问题，发展应用意识。 （二）过程与方法目标： 1、经历提出问题，收集和整理数据的过程，形成如何决策方案的能力。 2、在利用图象探究决策方案过程中，体会“数形结合”思想在数学应用中的广泛性。 二、教学重、难点 重点：灵活运用一次函数进行方案决策 难点：灵活运用一次函数解决三种或三种以上方案决策 三、教法演示法、读图分析法、设问引导法、比较评价法，让学生自主探 索，合作交流。 四、学情分析 八年级学生的抽象思维趋于成熟，形象直观思维能力较强，具有一定的独立思考、实践操作、合作交流、归纳概括等能力，能进行简单的推理论证，掌握了一般三角形和轴对称的知识。因此，在本节课的教学中，可让学生从已有的生活经验出发，参与知识的产生过程，在实践操作、自主探索、思考讨论、合作交流等数学活动中，理解和掌握数学知识和技能，形成数学思想和方法，让每个学生在数学上得到不同的发展，人人都获得必需的数学。 五、教法与学法 教法：我采用探索发现法完成本节的教学，在教学中以学生参与为主，通过直观的演示和学生自己动手使学生在获得感性知识的同时，为掌握理性知识创造条件。 学法：在教学中，把重点放在学生如何学这一方面，我认为通过直观演示，得到感性认识，学生在学习中运用发现法，开拓自己的创造性思维，实现由学生自己发现感受“等腰三角形的性质”通过学生自己看、想、议、练等活动，让学生自己主动“发现”几何图形的性质，活跃学生的思维。 六、教学过程

七、板书设计 一次函数的应用 ——数学活动 预设板书（见课件） 生成板书（略） 设计理念： 本节课充分应用多媒体展示信息，板书从两个方面考虑：一是预设的课件，二是在黑板上展示的生成问题。 八、教学反思 课堂教学是一个在预设与生成问题之间交替进行的过程，我会根据课堂实施和学生反馈的信息，因势利导，随机应变，调整教学环节，努力为学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们获得广泛的数学活动经验。这节课是在学生学习了一次函数的有关知识之后进行的，学生对一次函数的性质有了较深层次的理解，而且本节课的内容贴近学生实际，是移动电话如何选择缴费方式更能省钱的问题，而且是为家长帮忙，学生比较有兴趣，可以用自己所学知识帮助家长解决问题，让学生感到很有成就。另外，这节课的课件制作的也很精彩，并且教师设计了许多的学生活动，这些对于本节课的教学都有积极的作用，学生参与的积极性都很高，收到了较好的效果。但也有一些不足，我在备课的时候对于基础很差的一部分学生照顾不够，问题设计的没有照顾全体同学，以至于有一小部分学生没有很好的参与进来，这是我以后需要改进的地方。

初三中考数学一次函数的应用

课时16．一次函数的应用 【课前热身】： 1．为了加强公民的节约用水的意识，某市制定了如下节约用水的收费标准:每户每月的用水不超过10吨时，水价为1．2元，超过10吨时，超过部分按每吨1．8元收费．该市某户居民5月份用水x吨(x>10)，应交水费y元，则y关于x的关系式是_______． 2．弹簧的长度与所挂物体的质量的关系是一次函数，如图 所示，则不挂物体时弹簧的长度是 . 3．蜡烛在空气中燃烧的速度与时间成正比，如果一支原长 15cm的蜡烛4分钟后，其长度变为13cm，请写出剩余长 度y（cm）与燃烧时间x（分钟）的关系式为_________． （不写x的范围） 4. 如上右图所示，表示的是某航空公司托运行李的费用y（元） 与托运行李的质量x(千克)的关系，由图中可知行李的质量 只要不超过_________千克，就可以免费托运． 【考点链接】 一次函数y kx b =+的性质 k＞0?直线上升?y随x的增大而； k＜0?直线下降?y随x的增大而 . 【典例精析】 例1某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费0.5元，超计划部分每吨按0.8元收费. ⑴写出该单位水费y(元)与每月用水量x(吨)之间的函数关系式： ①当用水量小于或等于3000吨时； ②当用水量大于3000吨时 . ⑵某月该单位用水3200吨，水费是元；若用水2800吨，水费元. ⑶若某月该单位缴纳水费1540元，则该单位用水多少吨？ 例2 杨嫂在再就业中心的扶持下，创办了“润扬”报刊零售点，对经营的某种晚报，杨嫂提供了如下信息： ①买进每份0．2元，卖出每份0．3元； ②一个月内（以30天计），有20天每天可以卖出200份，其余10天每 天只能卖出120份； ③一个月内，每天从报社卖进的报纸份数必须相同，当天卖不掉的报纸 以每份0.1元退回给报纸： 一个月内每天买进该种晚报的100 150

中考数学试题分类大全一次函数的应用

中考数学试题分类大全一次函数的应用 Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】

一、选择题 1．（2010安徽蚌埠）右图是某条公共汽车线路收支差额y 与乘客量x 的图像（收支差额=车票收入-支出费用） 由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出两条建议：建议（1）是不改变车票价格，减少支出费用；建议（2）是不改变支出费用，提高车票价格。下面给出四个图像（如图所示）则 A ．①反映了建议（2），③反映了建议（1） B ．①反映了建议（1），③反映了建议（2） C ．②反映了建议（1），④反映了建议（2） D ．④反映了建议（1），②反映了建议（2） 【答案】B 2．（2010安徽省中中考） 甲、乙两个准备在一段长为1200米的笔直公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别为4s m /和6 s m /，起跑前乙在起点，甲在乙前面100米处，若同时起跑，则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲、乙两之间的距离)(m y 与时间)(s t 的函数图象是 ……………………………………………………………………………（ ） 【答案】C 3．（10湖南益阳）如图2，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车进入隧道的时间x 与 火车在隧道内的长度y 之间的关系用图象描述大致是 A 1 1 x y O A 1 1 x y O y 1 1 x O A A 1 1 x y O ①② ③ ④

Ａ． B． C． D． 【答案】A 4．（2010台湾）如图(十七)，在同一直在线，甲自A点开始追赶等速度前进的乙， 且图(十八)长示两人距离与所经时间的线型关系。若乙的速率为每秒 公尺，则经过40秒，甲自A点移动多少公尺？ (A) 60 (B) (C) (D) 69 。 【答案】C 5．（2010浙江绍兴）一辆汽车和一辆摩托车分别从A,B两地去同一城市,它们离A地的路程随时间 变化的图象如图所示.则下列结论错误 ．．的是( ) A.摩托车比汽车晚到1 h B. A,B两地的路程为20 km 第7题图 乙 A 9公尺 图(十七) 时间(秒) 0 10 20 30 40 50 图(十八) 3 6 9 甲 与 乙 距 离 公 尺 ( ) 火车隧道 o y x o y x o y x o y x 2 图

初中一次函数典型应用题

中考一次函数应用题 近几年来，各地的中考题中越来越多地出现了与函数有关的经济型考试题，这种类型的试题，由于条件多，题目长，很多考生无法下手，打不开思路，在考场上出现了僵局，在这里，我特举几例，也许对你有所帮助。 例1已知雅美服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M，N两种型号的时装共80套。已知做一套M型号的时装需要A种布料0.6米，B种布料0.9米，可获利润45元；做一套N型号的时装需要A种布料1.1米，B种布料0.4米，可获利润50元。若设生产N种型号的时装套数为x，用这批布料生产这两种型号的时装所获总利润为y元。 （1）求y与x的函数关系式，并求出自变量的取值范围； （2）雅美服装厂在生产这批服装中，当N型号的时装为多少套时，所获利润最大？最大利润是多少？ 例2某市电话的月租费是20元，可打60次免费电话（每次3分钟），超过60次后，超过部分每次0.13元。 y（元）与通话次数x之间的函数关系式； （1）写出每月电话费 （2）分别求出月通话50次、100次的电话费； （3）如果某月的电话费是27.8元，求该月通话的次数。 例3 荆门火车货运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物运往广州，这列货车可挂A、B两种不同规格的货厢50节，已知用一节A型货厢的运费是0.5万元，用一节B型货厢的运费是0.8万元。 y（万元），用A型货厢的节数为x（节），试写出y与x之间的（1）设运输这批货物的总运费为 函数关系式； （2）已知甲种货物35吨和乙种货物15吨，可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢，按此要求安排A、B两种货厢的节数，有哪几种运输方案？请你设计出来。 （3）利用函数的性质说明，在这些方案中，哪种方案总运费最少？最少运费是多少万元？