《数学广角集合》教学设计

《数学广角——集合》教学设计

城关中心小学张丽君

教学内容：人教版小学数学三年级上册第九单元《数学广角——集合》

教学目标：

（一）知识与技能

1、在具体情境中，让学生感受集合的思想，亲历集合圈的产生过程。

2、让学生借助直观图理解集合圈中每一部分的含义，通过语言的描述和计算的方法，能解决简单的重复问题。

（二）过程与方法

通过观察、思考、交流等活动，让学生在合作学习中感知集合圈的形成过程，体会集合圈的优点，能直观看出重复部分，解决生活中的问题。

（三）情感态度与价值观

体验个体与小组合作探究相结合的学习过程，养成善于观察、勤于思考的学习习惯，同时在这个过程中感受数学与生活的密切联系，体会数学的价值。

教学重点：

让学生感知集合的思想，了解集合圈的产生过程，并能初步用集合的思想解决简单的实际问题。

教学难点：

理解集合圈的意义，会解决简单的重复问题。

教学过程：

一、问题导入，揭示课题

1、提出问题：

脑筋急转弯的游戏（出示情景图：堂堂网的导入环节）

师：对面走来二个妈妈，二个女儿，一共有几人？

生：4人或3人。（答案不一）

师：可咱一数，1、2、3，咦，只有3 人，怎么回事？

喜欢跳绳、踢毽比赛的学生分别站在红、蓝两个呼啦圈里。

问题：仔细观察统计表，你有什么发现？

让学生根据自己的理解分析，发现有两项运动都喜欢的同学，从而得出“重复”的意思。

引发问题矛盾冲突：当有同学既喜欢跳绳又喜欢踢毽时怎么站?

学生想办法解决。（把红圈和蓝圈同时套住李子瑄）

师：为什么你们要把红圈和蓝圈同时套住李子瑄？

生：……

【设计意图】根据学生熟悉情境引入，通过具体情况引发学生矛盾冲突，提出问题，“当有同学既喜欢跳绳又喜欢踢毽时怎么站?”，找准教学的起点，调动学生探索的积极性，也让学生初识重复问题的基本含义。

2、逐步整理出简洁明了的直观图（韦恩图）。

（1）引入韦恩图。

师：李子宣到这里一站，就这个位置，她站出了接下来值得我们去研究的很多数学知识。我们可不可以把他们的位置关系用什么方法表示出来？你们猜一猜，现在这二个圈，会是什么样子的？伸出你们的小手比划比划，这二个圈，是这样吗？现在我们把这二个圈抽起来，看看你们的猜想，对不对。

师：哇，好能干的孩子，和你们的猜想是一样的。

师：我把你们创造出来的二个圈搬到黑板上来，用一个圈表示喜欢跳绳的学生，再用一个圈表示喜欢踢毽的学生。（边说边用红笔和蓝笔在黑板上画了两个交叉的椭圆）中间的部分是表示喜欢什么意思？

生：表示既喜欢跳绳又喜欢踢毽的。

师：我想用三角形把他们在圈中表示出来，你们能在圈中找到她们的位置吗？

师生共同合作整理出集合圈。（课件出示）

【设计意图】此环节将学生的姓名用三角形代替，向学生渗透符号思想，也为进一步优化韦恩图（直接用数字表示）起到了重要的桥梁作用。

（2）介绍韦恩，拓宽视野

课件出示：你们知道吗，在一百多年前，英国有一个伟大的数学家，他叫韦恩。他是世界上第一个用这样的图形来表示集合的，他的这个发明为集合的研究带来了极大的方便，人们为了纪念他，就把他的名字用来命名这种图，所以，集合圈也叫韦恩图，（板书：韦恩图）我们班的同学真了不起，和这个数学家的想法是一样的，相信你们将来也和数学家韦恩一样有属于自己的创造。

【设计意图】让学生相信我们每个人都可以有自己的创造，从而激发学生强烈的创造意识。

（3）小游戏：看谁的反应最快

课件演示各部分，让学生根据涂色区域用准确的语言正确描述各部分的意义。

生：红色的圆圈部分表示喜欢跳绳的学生。

生：蓝色的月牙部分表示只喜欢踢毽的学生。

……

【设计意图】学生通过合作、思考、交流等活动，以及形象生动的动画亲历集合圈的形成过程，充分发掘学生的创造潜能，让学生大胆地用自己的方式解决实际问题，为学生提供了自主探究的空间和平台，让每个学生都参与其中，从中获得成功的学习体验和感悟。

3、观察韦恩图，算法探究。

（1）提出问题：老师一共调查了几人呢？你能不能根据韦恩图来解决？

（2）学生尝试解决问题，并交流分享自己的解题方法。（鼓励学生用多种方法解决）

预设：可能会出现：

3+4-1=6（人）或2+3+1=6（人）或3+3=6（人）或2+4=6（人）

【设计意图】让学生通过自身的观察、理解，尝试用多种方法来解决问题，体会胜利的喜悦。

（3）引导学生理解各算式的意义

课件出示集合圈，指导学生观察直观图，理解各算式中每个数字表示的意义。尤其是算式3+4-1=6（人）中，引导学生弄明白为什么要减1。

（4）教师小结。刚才我们用不同的想法却得到了相同的结果，我们只要弄明白这个圈里各部分表示的意思，就可以灵活列式计算解决问题，但无论怎样列式，重复出现的人数只能算1次。

【设计意图】集合问题比较抽象，看不见，摸不着，即使老师反复讲，学生也难真正理解。本环节中，学生在探究解法时，我出示课件，让学生借助直观图，理解韦恩图的意义，并利用集合的思想方法解决简单的实际问题，在不同的策略中感受到解决问题方法的多样性，提高学生思维水平和学习能力。同时使教学难点分解，化难为易，缩短了学生从形象思维到抽象思维的发展，从而突破教学重难点。

4、比较图与表格，突出韦恩图的优点。

师：平时我们是用表格和文字的方式来呈现的，今天我们学习了韦恩图，比较一下，你觉得哪种方式更简洁？

生：韦恩图

师：对，用韦恩图不仅能清晰的表示出各部分之间的关系，还便于我们计算。

师：你认为在什么样情况下使用韦恩图来解决问题呢？

生：有重复关系的。

师：怎样才能在表格中清楚地看出哪些同学重复了呢？

师：把重复的名字用线条连起来，通过连线，我们就可以清楚地看到哪些同学重复了。

【设计意图】让学生感悟集合圈能直观地看出各部分之间的关系，尤其是重复的部分看得很清楚。

三、练习巩固，内化新知

师：通过刚才的学习，我发现同学们不仅会解决问题，还能讲清思路和道理，已经具备了学好数学的很重要的品质。现在，让我们带着这个集合圈的知识，带着这个数学家的气质，一起走进生活去解决一些实际问题好吗？

课件出示：

1、引导学生看图理解各部分的意义，弄清题目信息。

2、学生用自己喜欢的方法独立完成。

3、展示优秀作业，并请学生讲清各种方法的理由。

4、教育学生养成良好的进餐习惯，做到不偏食，不挑食。

【设计意图】让学生感受到生活中处处有数学，数学和我们的生活密切联系。同时，将思想教育、养成教育与知识传授融为一体，“随风潜入，育人无声，让学生在自然轻松的氛围中接受思想教育，养成良好的习惯。

四、实践运用，拓展提高

课件出示思考题：三（4）班参加美术特长班的有4人，参加舞蹈特长班的有5人，参加美术与舞蹈特长班的总人数可能是多少人？最少是多少人？

1、小组合作讨论：

2、交流汇报：参加美术班和舞蹈班的同学可能会重复，也可能没有重复。

生：我觉得有可能参加美术班的4人与参加舞蹈班的5人不重复，共9人。

生：有可能有一个同学既参加了美术班又参加了舞蹈班，这样就只有8人。

根据学生回答，课件动态演示从不重复，依次重复1人到4人参加两个班学习的

几种情况。

3、全班分析，得出：

师：根据刚才的演示，你能概括说说，参加美术班与舞蹈班的总人数可能是多少人？最少是多少人？

参加美术班和舞蹈班的同学有可能是9人—5人，最多是9人，没有人重复；最少有5人，其中4人重复，即这4人二个班都参加了。

【设计意图】数学学习应源于生活，用于生活，同时还要高于生活，此环节借助多媒体的功能，设计了一个开放性与实践性相结合的素材练习，既链接了所学知识资源，又为学生搭建了开放与拓展的平台，在巩固所学知识的同时，又用活了知识，实现了提升。

五、联系实际，总结升华

师：这节课，你有什么收获？还有什么问题和想法？

学生畅所欲言

师：今天我们认识了集合圈，学会了用韦恩图来解决生活中有重复关系的数学问题。我从你们的身上学到了在探究知识时你们机灵的活动，在总结经验时你们静心的思考，在解决难题时你们灵活的运用，这些都是学习数学的好方法，希望你们在学习上能多观察、勤思考，探寻更多的数学奥秘。

【设计意图】在学生回顾本节课知识的同时，给学生质疑和表达的机会，逐渐使其形成反思的意识。激发学生的学习欲望，使知识的学习引申到课外。