最新初一数学秋季讲义北师大版

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第四讲有理数加减运算

一、绝对值、相反数、数轴（数形结合）：

1、去绝对值：

x?5?y?7x2x??中。（）若2x）求，且的值。，则y= 1例、（1

2、相反数与绝对值：

?5y?x6x?y?例2 、已知与。互为相反数，则

3、综合运用：

m?3?410?m?2的最大值是。、对于任何有理数例3m，的最小值是，

二、有理数加减法的运算技巧：

1、相反数结合：

例4、计算：

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(?6.3)??7.5?(?2)?1.2)2?(3)??(?4?2(?)?31?；2 （）；1（）

2、同号结合法：

4.7?(?8.9)?7.5?(?6)、计算：例5

3、同分母结合法：

1217)4(?2?)?(5)??()?(2?、计算：例69669

4、凑整法：

例7、计算：

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192?12.79?43?87.21?53?2.4?5.7?(?3.7)?(?4.6)；）（2 ；）（1 2121

5、裂项相消法：

1111?????、计算：例8 ；1?33?55?72015?2017

6、拓展训练：

29991000299910003????33S?1?3?1?3?3???33?、在计算①；则的值时，可设例

91001?13100110019992?31,?S?2S?33??3S?3?3??，得：即②，则②—①

21001?3109299100????1?33??33。22n201522014(x?1)x???1xx?8881??????8?）2）1利用上述方法计算：（（；。

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三、规律探索：

f表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：例·符号

???0,f(2)?1,f(3)?2，f(4)?3f1,?）1 （1111?)f(?5,4f)2f()?,f(?3,()?,）（2

52431)?f(2016?f()。利用以上规律，计算：2016

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第五讲有理数的乘除运算

一、典题考察：

?2y?3x互为相反数，求x+y+xy的值。例·（1与）已知有理数

（2）求|x-1|+|x-2|的最小值。

二、知识清单：

1、有理数乘法：

（1）两数相乘，同号得，异号得，并把相乘，任何数与0相乘，积。

（2）如果两个有理数的乘积为，那么称其中一个数是另一个的，也称这两

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个有理数互为。

（3）几个不等于0的有理数相乘，积的符号由，当负因数的个

数为奇数时，积为；当负因数的个数为偶数时，积为。

abab＜0，则；若。（4）若＞0，则

2、有理数除法：

（1）两个有理数相除，同号得，异号得，并把绝对值。

（2）0除以任何非O的数都得。

（3）除以一个数，等于。

3、有理数乘方：

aa叫作，，（1）求n个相同因数的的运算叫乘方，乘方的结果叫作

n a读作“”或“，”。n叫作

（2）正、负数幂的规律：正数的任何次幂都是，0的任何正整数次幂都是，负数的奇次幂是，负数的偶次幂是。

a＜的形式，其中≤，4、科学计数法：一个大于10的数可以表示成

n是，这个计数方法叫作科学计数法。

a＜，n是≤0一个小于的数可以表示成的形式，其中。）（二、有理数的运算：

1、有理数乘法的简便运算：，，，

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a?b?0a?b?0。则；若2、若；。则

a?b?0。则若；

a?7,b?5a?b?0a?b的值为多少？例·若，则，且

【针对训练】（1）若xy＞0，x+y＜0，则x、y的符号为。

（2）若xy＞0，x+y＞0，则x、y的符号为。

x?y，试确定x、y，的正负？x （3）若xy＞0，－y＞0

x?y，则x、y的符号为）若（4xy＜0，x+y＞0 ，。例1、计算：

1527252.5?(?7.63)?2.5?3.63)](??1(??(8))?99[??1?；2 ；（3 ；（（1）））167956

111111??)?(?36)(?5)?(?7)?7?(?7)?(?(?12)?(?7)；（5））4（；

12366333

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15(?3.14)?15.7?(?31.4)?(?6.5)?3.14?19.3)?69(??8。（7）；（6）16 12112)?(?(???) 2、除法简便算法：3031065

ab?)2?2a,b?(a b=个，※运算种定、例2规一新“”两数过通“即得算运※”到，※精品文档．精品文档

(a?2)?2?b(3?2)?2?5?10?5?5，根据上面规定解答下题：3※5=，例如：(?3)(?3)(?3)※（2）7※和）求7※7的值相等吗？的值；（1

a,ba?b?(a?b)a,a?b?ab?1[(?2)?(?5)]?(?4)。，求，有【针对训练】对于两个整数

3、乘方：

例3、计算：

3215????2)4(??2??；））（1）；（2（3；????

32????435)10)(?)(?3?(?5。（6）；）（4 ；（5）例4、根据下列各组两个算式的值，你能发现什么规律？

33331111????????33-?4???2?24；2 （）与）1（与；???????? 2233????????精品文档．

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????????4422244?5?245?1??2??1?；（3）与；（与4）??201520154.25??0的值。试用你发现的规律计算

2201620170)?b?(?3(a?1)ba= 5例、（1）已知，则；

（2）一根1米长的绳子，第1次剪去一半，第2次剪去剩下的一半，第3次剪去第2次剩下的一半，如此剪下去，问第8次剪去后，剩下的绳子有多长？

【针对训练】当你把纸对折一次时，就得到2层，当对折2次时，就得到4层，照这样对折下去：（1）你能发现层数与折纸的次数有什么关系吗？

（2）计算当你对折6次后，层数是多少？

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（3）如果每张纸的厚度是0.1mm，求对折10次时，总厚度是多少？

4、科学计数法

111?1?2?310??,010.?,0.01?10001?，、如果规定：例60.1=101001000

①你能用10的指数形式表示0.0001和0.00001吗？

n10a?a＜，n0.001768②你能将表示成是负整数）1≤的形式吗？（其中

第六讲有理数混合运算

一、混合计算：

例·计算：

112283733?(?2)??(?8?()8???1)?0.5?2?)?(2?；；）2 ）（（1 52521482

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3942212016223)?3?(??(?)?3?21??6??(1)?(?3)；）（（3）4 ；510293

2215511??2015)?(?(?1)???24?0.13)?34?13???0.34???(。；）5（）（6 ??

12687373??

1115??32)????(244(?1???)（；）7（8）;

??4282??精品文档．

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11532222)4()??(?5)??3)?(?)?(?2)?(?()?(?4?（；9）（10）；823

124]3)[?2?(??11?(?0.5）? 11（）。3

二、特殊运算：

1、新定义运算：

115?3??2?，下面给出了关于这几种运算的几个结论：①、定义运算，比如例1 2361?)?32?(a?(b?c)?a?c?b?c a?b?ab?，②此运算中的字母均不能取零；；；③④6精品文档．精品文档

其中正确的是（）

A、①②④

B、①②③

C、②③④

D、①③④

x(x?0),0(x0),?????xx??：规们定如例x练】设是有理数，我【针对训

??0(x0),x(x?0),?????????2?2,3)?0，32?3，(?)(?0，解决如下问题：

?1??????)(?1x?x? 2）计算：的值。; 1）填空: ; （（??2??

2、规律探索：

例2、（1）某数学活动小组的20名同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位开始，11?????1?1，第三，第二位同学报每位同学依次报自己的顺序数的倒数加1，第一个同学报????

21????1??1?。位同学报，···，这样得到的20个数的积为??3??

（2）观察下列一组数：1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,···其中每个数n都连续出现n次，那么这一组数的第119个数是。

【针对训练】古希腊数学家把1,3,6,10,15,21,···叫作三角形数，它有一定的规律性：若把第一aaa，计算记角个第··为形三二，记角个三形为第个角记，·，n三形为n21精品文档．

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a?aa?aa?aa?a?，，，= 由此推算出。400399321423

3、典题精炼：

a,b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值等于例3、已知2，试求772201201)cd?x)?(a?b)(?x?(a?b?cd。

例4、下列说法正确的个数是（）

babb aaca＜b＜0，则0；③若＜1；④若0，则；②若＞0＜0，b＞0，则①若＞b＜0，＜aca baa a?b?bababa＞0，则＜—＜b，且1。＜0，＜b，则＞0；⑤若＜0，a A、2 B、3 C、4 D、5

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第七讲整式精品文档．精品文档

一、代数式：

1、列代数式：利用代数式表示数量关系

书写要求：

2、常见关系量：

例1、用代数式表示：

a千米，水流速度为每小时b）一艘轮船在静水里的航行速度为每小时千米，则这艘轮船顺（1

水航行的速度为每小时千米，逆水航行的速度为每小时千米，若这艘轮船经

过t小时后，顺水航行到达了目的地，这出发点距离目的地的距离为千米。

a元后，再次降价某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价）随着服装市场竞争日益激烈，（220%，现售价为b元，则原售价为元。

（3）x表示一个三位数，y表示一个两位数，把x放在y 的左边得到一个五位数，则这个五位

数为。

（4）某项工程，甲单独做要x天，乙单独做要y天，甲乙两队合作完成这项工程需要工作天。

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4a；m与n的立方和除4（5）用代数式表示：的与b的平方的3。

商2、代数式的值：用数值替换字母。

1 n=1时，求下列各代数式的值。2、当m=，例3

22?2y?13y62y?3y?的值。8，求例3、已知代数式的值等于

（3x?y）3(x?y)?时，求代数式的值x=3，y=5）当【针对训练】（1x?yx?y

1112??3?)?xx??x3?(的值。2（，求）已知xxx

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二、整式：

1、单项式：①定义：

②单项式的系数：

③次数：

13n2m xyxy都是关于x、已知、y的七次单项式，求m、n与的值。例124

2n?13n?1n ymx?）m（?n的系数是2，次数是7的单项式x、y，求。【针对训练】若关于

2、多项式：①定义：

②次数：

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③项：

352n6?mn?n)(m1m(?3)x??x?x。的五次三项式，求、如果多项式例2x是关于24 322?112n?2n yy?y?xx是关于x的六次三项式，求【针对训练】已知n的值。57

3、升降幂排列：

把多项式按照某个字母指数从低到高或从高到低的顺序排列，叫做这个多项式按照这个字母的升幂排列或降幂排列。

3242xy2y?2?x3x? x按、①将多项式的降幂排列。例34

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②将前例【针对训练】中的多项式按x的升幂排列。

三、同类项：所含相同，并且也相同，这样的单项式叫做同

类项。

例1、下列各组中，两项是同类项的是

22222223mn3与7mna?c与4cay与?x?nmn?m；；；②③①④与4m32b?1)baab与(n?是同类项，则m= ，n= 2例、若。5

四、合并同类项：

1、法则：把同类项的系数，所得结果作为系数，字母和字母的保持

不变；

2、步骤：①

②

③

2222b2?b?a?234a?b?ab4中的同类项。1例、合并

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1533332222x??3?5x?42x?2xyx3?xy?2y?y4x?yxy?。②强化训练：①；22

3222yxxy2kx?y?7xyx??中不含xy的项，则k的取值为例2、若代数式。2 12233?nx35xx?mx??的值与x、如果关于例3x的多项式的取值无关，求m、n的值。2

2222aba?ba63b?b?a2a??1,b?1。4例、先化简，在求值：，其中

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222225yxy??75xyx?3x6y??50x?2?(y)??1，求强化训练：已知的值。

五、含有括号的整式加减c??)?abcb?a?(?b?c?a?(bc)?a?去括号法则：如，

”：添括号法则：①所添括号前是“+ ”：②所添括号前是

“?222222)3mn?2)?6(m2?n()?5(m?4n例5、化简：

强化训练：2222222222)?xyy(?3xy2yxyx(cba??b(?a??c)(4?2?3)??2?)?(?x)32①；②

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223?4(a)?b?b))?(a?b)5(a?b??(a?b)2(a1?b??0.a的值。,求、已知例6

33?qx?1pxpx1?qx?的2008x=3例7、如果时，代数式，则当x=﹣3时，代数式的的值为值是；

53?xx?2x的值（时，多项式分别取【针对训练】1、当x2和﹣2 ）

A、互为相反数

B、互为倒数

C、相等

D、异号不等

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第八讲探索与表达规律（P-45）

第九讲基本平面图形

一、线段、射线、线段：

1、线段、射线、直线的定义

（1）线段：

（2）射线：

（3）直线：

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例1、如图，完成下列填空：

a经过点、点①直线，但不经过点；

②点B在直线上，在直线外；

③点C在直线上，在直线外；

④点A既在直线上，又在直线上，故这两条直线。

2、线段、射线、直线的表示方法

（1）线段的表示方法有两种：

（2）射线的表示方法只有一种：

（3）直线的表示方法有两种：

l上有2个点，则图中有21，直线条可用图中字母表示的射线，有1条线1例2、（）①如图段

l条线段；条可用图中字母表示的射线，有②如图2直线上有3个点，则图中有l条线段；n个点，则图中有条可用图中字母表示的射线，有直线③如图3上有个班进行足球比赛，准备进行循环赛（即④应用③中发现的规律解决问题：某校七年级共有6 场比赛。每两队之间赛一场），预计全部赛完共需

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（2）往返于甲、乙两地的列车，中途停靠了3个站，请问：

①有多少种不同的票价？②需要准备多少种不同的车票？

【针对训练】如图：

1）试验观察：如果每过两点可以画一条直线，那么：（

条直线；第①组最多可以画条直线；第②组最多可以画

条直线。第③组最多可以画

≥n（n3）个点，且每3个点均不在一条直线上，那么最多可以画）探索归纳：如果平面有（1 的代数式表示）。条直线（用含n 12（）解决问题：某班45名同学在毕业的一次聚会中，若每两个人握手次问好，那么共握次手。3、直线公理：、线段的比较4

3、线段公理： 6 、线段的中点：精品文档．

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例3、（1）如图，点M、N把线段三等分，点C为NB的中点，且CM=6cm，求AB的长。

(完整版)初一数学培优专题讲义

初一数学基础知识讲义 第一讲和绝对值有关的问题 一、知识结构框图： 数 二、绝对值的意义： (1)几何意义：一般地，数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。 (2)代数意义：①正数的绝对值是它的本身；②负数的绝对值是它的相反数； ③零的绝对值是零。 也可以写成： () () () ||0 a a a a a a ? ?? =? ? - ?? 当为正数 当为0 当为负数 说明：（Ⅰ）|a|≥0即|a|是一个非负数； （Ⅱ）|a|概念中蕴含分类讨论思想。 三、典型例题 例1．（数形结合思想）已知a、b、c在数轴上位置如图：则代数式| a | + | a+b | + | c-a | - | b-c | 的值等于（A ）A．-3a B． 2c－a C．2a－2b D． b

解：| a | + | a+b | + | c-a | - | b-c |=-a-(a+b)+(c-a)+b-c=-3a 分析：解绝对值的问题时，往往需要脱去绝对值符号，化成一般的有理数计算。脱去绝对值的符号时，必须先确定绝对值符号内各个数的正负性，再根据绝对值的代数意义脱去绝对值符号。这道例题运用了数形结合的数学思想，由a 、b 、c 在数轴上的对应位置判断绝对值符号内数的符号，从而去掉绝对值符号，完成化简。 例2．已知：z x <<0，0>xy ，且x z y >>， 那么y x z y z x --+++ 的值（ C ） A ．是正数 B ．是负数 C ．是零 D ．不能确定符号 解：由题意，x 、y 、z 在数轴上的位置如图所示： 所以 分析：数与代数这一领域中数形结合的重要载体是数轴。这道例题中三个看似复杂的不等关系借助数轴直观、轻松的找到了x 、y 、z 三个数的大小关系，为我们顺利化简铺平了道路。虽然例题中没有给出数轴，但我们应该有数形结合解决问题的意识。 例3．（分类讨论的思想）已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍，且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧，两点之间的距离为8，求这两个数；若数轴上表示这两数的点位于原点同侧呢？ 分析：从题目中寻找关键的解题信息，“数轴上表示这两数的点位于原点的两侧”意味着甲乙两数符号相反，即一正一负。那么究竟谁是正数谁是负数，我们应该用分类讨论的数学思想解决这一问题。 解：设甲数为x ，乙数为y 由题意得：y x 3=， （1）数轴上表示这两数的点位于原点两侧： 若x 在原点左侧，y 在原点右侧，即 x<0，y>0，则 4y=8 ，所以y=2 ,x= -6 若x 在原点右侧，y 在原点左侧，即 x>0，y<0，则 -4y=8 ，所以y=-2,x=6 （2）数轴上表示这两数的点位于原点同侧： 若x 、y 在原点左侧，即 x<0，y<0，则 -2y=8 ，所以y=-4,x=-12 若x 、y 在原点右侧，即 x>0，y>0，则 2y=8 ，所以y=4,x=12 例4．（整体的思想）方程x x -=-20082008 的解的个数是（ D ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．无穷多个 分析：这道题我们用整体的思想解决。将x-2008看成一个整体，问题即转化为求方程a a -=的解，利用绝对值的代数意义我们不难得到，负数和零的绝对值等于它的相反数，所以零和任意负数都是方程的解，即本题的答案为D 。 例5．（非负性）已知|a b －2|与|a －1|互为相互数，试求下式的值． ()()()()()() 1111 112220072007ab a b a b a b ++++++++++L 0)()(=--+-+=--+++y x z y z x y x z y z x

北师大版初一数学下册试题及答案

宝鸡市龙泉中学 罗琼 一、选择题（每题3分，共30分） 1．代数式x 3,-abc,x+y, b a 221π,a x ,, x 2-y 2 中，单项式的个数是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 2．计算 (－2a 2)3的结果是（ ） A ．2a 4 B ．-2a 4 C ．8a 6 D ．-8a 6 3．计算(-x 2)3·(-x 3)2的结果是( ) A ．x 12 B ．-x 12 C ．-x 10 D ．-x 36 4．计算a 3÷(a ÷a -3)的结果是( ) A ．a -1 B ．a 5 C ．-a 5 D ．a 5．小华做了如下四道计算题：①x m +x n =x m +n ②x m ·x -n =x m -n ③x m ÷x n =x m -n ④x 3·x 3=x 9；你认为小华做对的有（ ） A ．1道 B ．2道 C ．3道 D ．4道 6．计算()()1 52+--x x x 的结果，正确的是（ ） A ．54+x B ．542+-x x C ．54--x D ．542+-x x 7．若A 和B 都是三次多项式，你认为下列关于A +B 的说法正确的是（ ） A ．仍是三次多项式 B.是六次多项式 C ．不小于三次多项式 D ．不大于三次多项式 8．若x 2+kx+81是一个完全平方式,则k 等于( )

A ．-18 B ．9 C ．18或-18 D ．18 9．计算［(a 2－b 2)(a 2+b 2)］2等于( ) A ．a 4－2a 2b 2+b 4 B ．a 6+2a 4b 4+b 6 C ．a 6－2a 4b 4+b 6 D ．a 8－2a 4b 4+b 8 10．若a+1=b+2=c+3,则(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2的值是( ) A ．3 B ．4 C ．6 D ．8 二、填空题（每题3分，共27分） 11．单项式-b a 22 1 的系数是 ，次数是 ； 12．(m-n)7÷(m-n)2·(n-m)4= ； 13．若3x +5y =3,则8x ·32y = ； 14．若a m =3, a n =2,则a 2m -3n = ； 15．一个长方形的长为（a +3b ),宽为(2a －b ),则长方形的面积为 ； 16．29×31×(302+1)= ； 17．已知x 2－5x +1=0,则x 2+21x = ； 18．若x 2－x －m =(x －m )(x +1)且x ≠0,则m = ； 19．设(x m －1y n +2)·(x 5m y －2)=x 5y 3,则m n 的值为 ； 三、解答题（共5题，共43分） 20．计算(本题20分) （1）．［ab (3－b )－2a (b +b 2)］·(－2a 2b )3； （2）．（2 1）-3－2100××(－1)2005÷(－1)－5； （3）．(a －2b +3c )2－(a +2b －3c )2； (4)．［(x +2y 2)2-(x +y 2)(x －y 2)－5y 4］÷(2y)2； 21．(本题5分)

(完整版)北师大版初一数学上知识点总结

北师大版七年级上册数学知识点总结 第一章丰富的图形世界 从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。 1.生活中的立体图形 知识点一：立体图形的分类 圆柱 柱 生活中的立体图形球棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、…… (按名称分) 锥圆锥 棱锥 知识点二：棱柱及其有关概念： 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。 n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。 长方体和正方体都是四棱柱。 棱柱与圆柱的相同点与不同点： 1、上下底面积一样 2、展开侧面都是矩形 3、体积公式都是sh 不同点： 1、棱柱底面是正多边形，而圆柱的底面是圆 2、圆柱侧面为曲面，棱柱侧面为多个正方形 知识点三：点、线、面、体 几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。 面：包围着体的是面，分为平面和曲面。 体：几何体也简称体。 点动成线，线动成面，面动成体。 2.展开与折叠 正方体的平面展开图：11种 平面图形折成立体图形应注意：侧面的个数与底面图形的边数相等。 圆柱的侧面展开图是一个长方形；表面全部展开是两个圆和一个长方形；圆锥的表面全部展开图是一个扇形和一个圆；正方体表面展开图是一个长方形和两个小正方形，；长方形的展开图是一个大长方形和两个小长方形。 3.截一个几何体 (1)长方体、正方体的截面是：三角形、四边形（长方形、正方形、梯形、平行四边形）、五边形、六边形。 (2)圆柱的截面是：长方形、圆 (3)圆锥的截面是：三角形、四边形。 (4)球的截面是：圆 4.从三个方向看物体的形状 物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。 主视图：从正面看到的图，叫做主视图。

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最新北师大版七年级数学下册单元测试全套及答案 北师大版七年级下册 第一章 整式的运算单元测试题 一、精心选一选(每小题3分，共21分) 8923 3 4 +-+xy y x xy 1.多项式的次数是 ( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2.下列计算正确的是 ( ) 8421262x x x =?()() m m m y y y =÷34 ()222 y x y x +=+3422=-a a A. B. C. D. ()()b a b a +-+3.计算的结果是 ( ) 22a b -22b a -222b ab a +--222b ab a ++-A. B. C. D. 1532+-a a 4322---a a 4. 与的和为 ( ) 3252--a a 382--a a 532---a a 582+-a a A. B. C. D. 5.下列结果正确的是 ( ) 9 1312 -=?? ? ??-0590=?()17530 =-.8123-=-A. B. C. D. () 682 b a b a n m =n m 22-6. 若，那么的值是 ( ) A. 10 B. 52 C. 20 D. 32 2 2 259y x +7.要使式子成为一个完全平方式，则需加上 ( ) xy 15xy 15±xy 30xy 30±A. B. C. D. 二、耐心填一填（第1~4题每空1分，第5、6题每空2分，共28分） 2 3xy m 362+-a a 1222514xy yz x -ab 32 1.在代数式 ， ， ， ， ， 中，单项式有 个，多项式有 个。 z y x 42 5-2.单项式的系数是 ，次数是 。 5 1 34+ -ab ab 3.多项式有 项，它们分别是 。 =?52x x () =4 3 y 4. ⑴ 。 ⑵ 。

北师大版初一数学下册第一章试题及答案

宝鸡市龙泉中学 罗琼 一、选择题（每题3分，共30分） 1．代数式x 3,-abc,x+y, b a 221 π,a x ,0.2, x 2-y 2 中，单项式的个数是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 2．计算 (－2a 2 )3 的结果是（ ） A ．2a 4 B ．-2a 4 C ．8a 6 D ．-8a 6 3．计算(-x 2)3·(-x 3)2的结果是( ) A ．x 12 B ．-x 12 C ．-x 10 D ．-x 36 4．计算a 3÷(a ÷a -3)的结果是( ) A ．a -1 B ．a 5 C ．-a 5 D ．a 5．小华做了如下四道计算题：①x m +x n =x m +n ②x m ·x -n =x m -n ③x m ÷x n =x m -n ④x 3·x 3=x 9；你认为小华做对的有（ ） A ．1道 B ．2道 C ．3道 D ．4道 6．计算()( )1 52+--x x x 的结果，正确的是（ ） A ．54+x B ．542 +-x x C ．54--x D ．542+-x x 7．若A 和B 都是三次多项式，你认为下列关于A +B 的说法正确的是（ ） A ．仍是三次多项式 B.是六次多项式 C ．不小于三次多项式 D ．不大于三次多项式 8．若x 2+kx+81是一个完全平方式,则k 等于( ) A ．-18 B ．9 C ．18或-18 D ．18 9．计算［(a 2－b 2)(a 2+b 2)］2等于( ) A ．a 4－2a 2b 2+b 4 B ．a 6+2a 4b 4+b 6 C ．a 6－2a 4b 4+b 6 D ．a 8－2a 4b 4+b 8 10．若a+1=b+2=c+3,则(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2的值是( ) A ．3 B ．4 C ．6 D ．8 二、填空题（每题3分，共27分） 11．单项式-b a 22 1π的系数是 ，次数是 ； 12．(m-n)7÷(m-n)2·(n-m)4= ； 13．若3x +5y =3,则8x ·32y = ； 14．若a m =3, a n =2,则a 2m -3n = ； 15．一个长方形的长为（a +3b ),宽为(2a －b ),则长方形的面积为 ； 16．29×31×(302+1)= ； 17．已知x 2－5x +1=0,则x 2+ 21 x = ； 18．若x 2－x －m =(x －m )(x +1)且x ≠0,则m = ； 19．设(x m －1y n +2)·(x 5m y －2)=x 5y 3,则m n 的值为 ； 三、解答题（共5题，共43分）

初一数学基础知识讲义

第一讲 和绝对值有关的问题 一、 知识结构框图： 二、 绝对值的意义： (1)几何意义：一般地，数轴上表示数a 的点到原点的距离叫做数a 的绝对值，记作|a|。 (2)代数意义：①正数的绝对值是它的本身；②负数的绝对值是它的相反数； ③零的绝对值是零。 也可以写成： ()()() ||0a a a a a a ??? =??-??当为正数当为0当为负数 三、 典型例题 例1．（数形结合思想）已知a 、b 、c 在数轴上位置如图： 则代数式 | a | + | a+b | + | c-a | - | b-c | 的值等于（ ） A ．-3a B ． 2c －a C ．2a －2b D ． b 例2．已知：z x <<0，0>xy ，且x z y >>， 那么y x z y z x --+++的值（ ） A ．是正数 B ．是负数 C ．是零 D ．不能确定符号 例3．（分类讨论思想）已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍，且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧，两点之间的距离为8，求这两个数；若数轴上表示这两数的点位于原点同侧呢？ 例4．（整体思想）方程x x -=-20082008 的解的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．无穷多个 例5．（非负性）已知|a b －2|与|a －1|互为相互数，试求下式的值． ()()()() ()() 1111 112220072007ab a b a b a b ++++ ++++++ 说明：（Ⅰ）|a|≥0即|a|是一个非负数； （Ⅱ）|a|概念中蕴含分类讨论思想。

例6．（距离问题）观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离 4与2-，3与5，2-与6-，4-与3. 并回答下列各题： （1）你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？答：___ . （2）若数轴上的点A 表示的数为x ，点B 表示的数为―1，则A 与B 两点间的距离 可以表示为 ________________. （3）结合数轴求得23x x -++的最小值为 ，取得最小值时x 的取值范围为 ___. （4） 满足341>+++x x 的x 的取值范围为 ______ . 第二讲：代数式的化简求值问题 一、知识链接 1．“代数式”是用运算符号把数字或表示数字的字母连结而成的式子。它包括整式、分式、二次根式等内容. 2．用具体的数值代替代数式中的字母所得的数值，叫做这个代数式的值。 注：一般来说，代数式的值随着字母的取值的变化而变化 3．求代数式的值可以让我们从中体会简单的数学建模的好处，为以后学习方程、函数等知识打下基础。 二、典型例题 例1．若多项式( ) x y x x x mx 5378522 2 2 +--++-的值与x 无关， 求()[] m m m m +---45222 的值. 例2．x=-2时，代数式635-++cx bx ax 的值为8，求当x=2时，代数式63 5-++cx bx ax 的值。 例3．当代数式532 ++x x 的值为7时,求代数式2932 -+x x 的值. 例4． 已知012 =-+a a ，求200722 3 ++a a 的值.

北师大版初一数学上册全册教案

1.1 生活中的立体图形（一） 教学目标 1、知识：认识简单的空间几何棱柱、圆柱、圆锥、球等，掌握其中的相同之处和不同之处 2、能力：通过比较，学会观察物体间的特征，体会几何体间的联系和区别，并能根据几何体的特征，对其进行简单分类。 3、情感：有意识地引导学生积极参与到数学活动过程中，培养与他人合作交流的能力。 教学重点：认识一些基本的几何体，并能描述这些几何体的特征 教学难点：描述几何体的特征，对几何体进行分类。 教学过程： 一、设疑自探 1．创设情景，导入新课 在小学的时候学习了那些平面图形和几何图形，在生活你还见到那些几何体？ 2．学生设疑 让学生自己先思考再提问 3．教师整理并出示自探题目 ①生活常见的几何体有那些？ ②这些几何体有什么特征 ③圆柱体与棱柱体有什么的相同之处和不同之处 ④圆柱体与圆锥体有什么的相同之处和不同之处 ⑤棱柱的分类 ⑥几何体的分类 4.学生自探（并有简明的自学方法指导） 举例说说生活中的物体那些类似圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球体？ 说说它们的区别 二．解疑合探 1．针对圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球体特征的认识不彻底进行再探 2、对这些类似圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球体的分类 2．活动原则：学困生回答，中等生补充、优等生评价，教师引领点拨提升总结。 三．质疑再探： 说说你还有什么疑惑或问题（由学生或老师来解答所提出的问题） 四．运用拓展： 1．引导学生自编习题。 请结合本节所学的知识举例说明生活简单基本的几何体，并说说其特征 2．教师出示运用拓展题。 （要根据教材内容尽可能要试题类型全面且有代表性） 3．课堂小结 4．作业布置 五、教后反思 1.1 生活中的立体图形（二） 教学目标 1、知识：认识点、线、面的运动后会产生什么的几何体 2、能力：通过点、线、面的运动的认识几何体的产生什么 3、情感：有意识地引导学生积极参与到数学活动过程中，培养与他人合作交流的能力。

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第1讲 与有理数有关的概念 考点·方法·破译 1．了解负数的产生过程，能够用正、负数表示具有相反意义的量. 2．会进行有理的分类，体会并运用数学中的分类思想. 3．理解数轴、相反数、绝对值、倒数的意义．会用数轴比较两个有理数的大小，会求一个数的相反数、绝对值、倒数. 经典·考题·赏析 【例1】写出下列各语句的实际意义 ⑴向前－7米⑵收人－50元⑶体重增加－3千克 【解法指导】用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量．而相反意义的量包合两个要素：一是它们的意义相反．二是它们具有数量．而且必须是同类两，如“向前与自后、收入与支出、增加与减少等等” 解：⑴向前－7米表示向后7米⑵收入－50元表示支出50元⑶体重增加－3千克表示体重减小3千克. 【变式题组】 01．如果＋10%表示增加10%，那么减少8%可以记作（ ） A ． －18% B ． －8% C ． ＋2% D ． ＋8% 02．（金华）如果＋3吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出5吨大米表示为( ) A ． －5吨 B ． ＋5吨 C ． －3吨 D ． ＋3吨 03．（山西）北京与纽约的时差－13（负号表示同一时刻纽约时间比北京晚）.如现在是北京时间l5：00，纽约时问是____ 【例２】在－227 ，π，0.033. 3这四个数中有理数的个数（ ) A ． 1个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 4个 【解法指导】有理数的分类：⑴按正负性分类，有理数0 ??????????????? 正整数正有理数正分数负整数负有理数负份数；按整数、分数分类，有理数?????????????????正整数整数0负整数正分数分数负分数；其中分数包括有限小数和无限循环小数，因为π＝3.1415926… 是无限不循环小数，它不能写成分数的形式，所以π不是有理数，－227 是分数0.033.3是无限循环小数可以化成分数形式，0是整数，所以都是有理数，故选C ． 【变式题组】

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北师大版初一数学上册知识点汇总

侧面是曲面底面是圆面圆柱，:???侧面是正方形或长方形 底面是多边形棱体柱体，:侧面是曲面底面是圆面圆锥，:???侧面都是三角形 底面是多边形棱锥锥体，:北师大版初中数学定理知识点汇总七年级上册 第一章 丰富的图形世界 ¤1. ¤2. ¤3. 球体：由球面围成的（球面是曲面） ¤4. 几何图形是由点、线、面构成的。 ①几何体与外界的接触面或我们能看到的外表就是几何体的表面。几何的表面有平面和曲面； ②面与面相交得到线； ③线与线相交得到点。 ※5. 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱．。 ※6. 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱．．，所有侧棱长都相等。 ¤7. 棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是长方形。 ¤8. 根据底面图形的边数，人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们 底面图形的形状分别为三边形、四边形、五边形、六边形…… ¤9. 长方体和正方体都是四棱柱。 ¤10. 圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。 ¤11. 圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成。 ※12. 设一个多边形的边数为n(n≥3，且n 为整数)，从一个顶点出发的对角线有(n-3)条； 可以把n 边形成(n-2)个三角形；这个n 边形共有2 ) 3(-n n 条对角线。 ◎13. 圆上两点之间的部分叫做弧． ，弧是一条曲线。 ◎14. 扇形，由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形。

????? ? ? ? ?有理数?? ? ??)3,2,1:()3,2,1:(ΛΛ如负整数如正整数整数)0(零??? ??----)8.4,3.2,31,21:(Λ如负分数分数)8.3,3.5,31,21:(Λ如正分数¤15. 凸多边形和凹多边形都属于多边形。有弧或不封闭图形都不是多边形。 第二章 有理数及其运算 ※ ※数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。 ※任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。（反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数） ※如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。（0的相反数是0） ※在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等。 ¤数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。正数在原点的右边，负数在原点的左边。 ※绝对值的定义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离。数a 的绝对值记作|a|。 ※正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的数；0的绝对值是0。 ?? ? ??<-=>) 0()0(0) 0(||a a a a a a 或 ???<-≥)0()0(||a a a a a ※绝对值的性质：除0外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数； 互为相反数的两数（除0外）的绝对值相等； 任何数的绝对值总是非负数，即|a|≥0 ※比较两个负数的大小，绝对值大的反而小。比较两个负数的大小的步骤如下： ①先求出两个数负数的绝对值； ②比较两个绝对值的大小； 越来越大

(完整版)北师大版初一数学下册知识点及练习(精华)

第一章整式的运算 1.1同底数幂的乘法 ?知识导航 在学习新知识之前，我们先复习下什么叫乘方？s 求几个相同因数的积的运算叫做乘方 指数 底数---------n a= a·a····a n 个a 幂 读出下表各式，指出底数和指数，并用积的形式来表示 计算下列式子，结果用幂的形式表示，然后观察结果 32 2 2? ()()2 ? = ? ? 2? 2 2 2 ? ? ? 2? = 2 2 2 2 5 = 2 依据上面式子我们可以得到同底数幂的乘法法则 同底数幂的乘法法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加n n m a m ?（m,n为正整数） = a+ a

? 同步练习 一、填空题： 1. 1 110 10m n +-?=________,456(6)-?-=______. 2. 234 x x xx +=________,2 5 ()()x y x y ++=_________________. 3. 3 1010010100100100100001010??+??-??=___________. 4. 若1 2 16x +=,则x=________. 5. 若34 m a a a =,则m=________;若4 16 a x x x =,则a=__________; 若2345y xx x x x x =,则y=______;若2 5 ()x a a a -=,则x=_______. 6. 若2,5m n a a ==,则m n a +=________. 二、选择题: 7. 下面计算正确的是( ) A ．326b b b =； B ．336x x x +=； C ．426a a a +=； D ．56 mm m = 8. 81×27可记为( ) A.39; B.73; C.63; D.12 3 9. 若x y ≠,则下面多项式不成立的是( ) A.2 2 ()()y x x y -=-; B.3 3 ()()y x x y -=--; C.2 2 ()()y x x y --=+; D.2 2 2 ()x y x y +=+ 10. 计算19992000(2)(2)-+-等于( ) A.3999 2 -; B.-2; C.1999 2-; D.1999 2 11. 下列说法中正确的是( ) A. n a -和()n a - 一定是互为相反数 B. 当n 为奇数时, n a -和()n a -相等 C. 当n 为偶数时, n a -和()n a -相等 D. n a -和()n a -一定不相等 三、解答题:(每题8分,共40分) 12. 计算下列各题: （1）2 3 2 3 ()()()()x y x y y x y x -?-?-?- （2）2 3 ()()()a b c b c a c a b --?+-?-+

北师大版七年级数学上试题及答案

初中数学试卷 七年级数学试题及答案 ； ; . ~ 一、选择题（每小题3分，共30分） 1、下列四个图中，每个都是由六个相同的小正方形组成，折叠后能围成正方体的是……………………………（C ） & 2、下列各式中运算正确的是（D ） A ．156=-a a B ．422a a a =+ C ．532523a a a =+ D ．b a ba b a 22243-=- 3、将一张长方形纸如图所示对折三次，则产生的折痕与折痕间的位置关系有（C ） # A 、平行 B 、垂直 C 、平行或垂直 D 、无法确定 4 .2009年7月22日，在我国中部长江流域发生了本世纪最为壮观的日食现象，据统计，观看本次日食的人数达到了2580000人，用科学计数法可将其表示为（ C ） - A.71058.2?人 B.710258.0?人 C.61058.2?人 D.6108.25?人 5.下列事件是必然事件的是（C ） A 、我校同学中间出现一位数学家； B 、从一副扑克牌中抽出一张，恰好是大王 C 、从装着九个红球、一个白球共十个球的袋中任意摸出两个，其中一定有红球 … D 、未来十年内，印度洋地区不会发生海啸 6. 小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是 2y-21=21y-●，怎么办呢小明想了一想便翻看了书后的答案，此方程的解是y = -3 5 ，很快补好了这个常数，这个常数应是 ( C ) A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 7.上午9点30分，时钟的时针和分针成的锐角为（A ） A 、 105 B 、 90 C 、 100 D 、 120 ） 8.点A 为直线外一点，点B 在直线上，若AB=5厘米，则点A 到直线的距离为（ D ） A 、就是5厘米； B 、大于5厘米； C 、小于5厘米； D 、最多为5厘米 9、一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件作服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本是（ B ） A 、120元 B 、125元 C 、135元 D 、140元 10.足球比赛的积分规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。一个球队打了14场，负5场，共得19分，那么这个球队胜了（C ） . 场 B. 4场 场 场 二、填空题（每小题3分，共24分） 11.如果飞机离地面6000米记为+6000米，现在它又下降了1600米，那么现在飞机的高度可记为_+__4400_______米.

最新北师大版七年级数学下册全册知识点归纳

第一章：整式的运算 单项式 整 式 多项式 同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方 幂运算 同底数幂的除法 零指数幂 负指数幂 整式的加减 单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘 整式的乘法 多项式与多项式相乘 整式运算 平方差公式 完全平方公式 单项式除以单项式 整式的除法 多项式除以单项式 一、单项式 1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。 2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。 3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。 4、单独一个数或一个字母也是单项式。 5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。 6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。 7、单独的一个非零常数的次数是0。 8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。 9、单项式的系数包括它前面的符号。 10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。 11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。 12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。 二、多项式 1、几个单项式的和叫做多项式。 2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。 3、多项式中不含字母的项叫做常数项。 4、一个多项式有几项，就叫做几项式。 5、多项式的每一项都包括项前面的符号。 6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。 7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。 三、整式 1、单项式和多项式统称为整式。 2、单项式或多项式都是整式。 3、整式不一定是单项式。 整 式 的 运 算

4、整式不一定是多项式。 5、分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。 四、整式的加减 1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。 2、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类项。 3、几个整式相加减的一般步骤： （1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。 （2）按去括号法则去括号。 （3）合并同类项。 4、代数式求值的一般步骤： （1）代数式化简。 （2）代入计算 （3）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。 五、同底数幂的乘法 1、n 个相同因式（或因数）a 相乘，记作a n ，读作a 的n 次方（幂），其中a 为底数，n 为指数，a n 的结果 叫做幂。 2、底数相同的幂叫做同底数幂。 3、同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即：a m ﹒a n =a m+n 。 4、此法则也可以逆用，即：a m+n = a m ﹒a n 。 5、开始底数不相同的幂的乘法，如果可以化成底数相同的幂的乘法，先化成同底数幂再运用法则。 六、幂的乘方 1、幂的乘方是指几个相同的幂相乘。（a m ）n 表示n 个a m 相乘。 2、幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。（a m ）n =a mn 。 3、此法则也可以逆用，即：a mn =（a m ）n =（a n ）m 。 七、积的乘方 1、积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。 2、积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘。即（ab ）n =a n b n 。 3、此法则也可以逆用，即：a n b n =（ab ）n 。 八、三种“幂的运算法则”异同点 1、共同点： （1）法则中的底数不变，只对指数做运算。 （2）法则中的底数（不为零）和指数具有普遍性，即可以是数，也可以是式（单项式或多项式）。 （3）对于含有3个或3个以上的运算，法则仍然成立。 2、不同点： （1）同底数幂相乘是指数相加。 （2）幂的乘方是指数相乘。 （3）积的乘方是每个因式分别乘方，再将结果相乘。 九、同底数幂的除法 1、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即：a m ÷a n =a m-n （a ≠0）。 2、此法则也可以逆用，即：a m-n = a m ÷a n （a ≠0）。 十、零指数幂 1、零指数幂的意义：任何不等于0的数的0次幂都等于1，即：a 0=1（a ≠0）。 十一、负指数幂 1、任何不等于零的数的―p 次幂，等于这个数的p 次幂的倒数，即： 1(0)p p a a a -=≠ 注：在同底数幂的除法、零指数幂、负指数幂中底数不为0。

秋季七年级上数学讲义

七年级数学上学期讲义第二讲授课时间：2017年9月16日授课时段：13:30—15:00 科目：有理数课时：2课时姓名：授课老师：徐老师 教学过程（内容）备注 例1.下列各对数中，互为相反数的是() A.＋(－8)和－8B．－(－8)和－|－8| C．－(－8)和|＋8|D．－(＋8)和－|－8| “一号一用”，即某个“－”号定为某种用途后，这个“－”号就不能再作他用． 例2.比较两个数的大小：﹣﹣．（填“＞”“＜”或“=”） 例3.数轴上的点A表示的数是-2，(1)向右平移3个单位，表示的数是 ___________ （2）与点A相距5个单位长度的点表示的数是________________ 例4.点M在数轴上距原点4个单位长度，将M向右移动2个单位长度至N 点，点N表示的数 例5.已知a=5，|b|=2，则a+b的值 例6.为体现社会对教师的尊重，教师节这一天上午，出租车司机小王在东西方向的公路上免费接送老师．如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：+15，-4，+13，-10，-12，+3，-13． （1）出车地记为0，最后一名老师送到目的地时，小王距出车地点的距离是多少？ （2）若汽车耗油量为0.1升/千米，这天上午汽车共耗油多少升？ 选择题 2．下面两个数互为相反数的是()

A.12和0.2 B.13和－0.333 C.－2.75和324 D.9和－(－9) 3．一天早晨的气温是7-℃，中午的气温比早晨上升了11℃，中午的气温是（） A ．11℃ B ．4℃ C ．18℃ D ．11-℃ 4.如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重 的角度看，最接近标准的是（ ） A ． B ． C ． D ． 5.已知两个有理数的和为负数，则这两个有理数（） A ．均为负数 B ．均不为零 C ．至少有一正数 D ．至少有一负数 6．规定向北为正，某人走了+5km 后，又继续走了-10km ，那么他实际上（ ） A ．向北走了15km B ．向南走了15km C ．向北走了5km D ．向南走了5km 7.在数轴上与-1距离等于5个单位的点所表示的数是（） A.6 B.4 C.－6 D.4或－6 8．如果0=+b a ，那么a ，b 两个有理数一定是（ ） A ．一正一负 B ．互为倒数 C ．互为相反数 D ．无法确定 9.有理数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则a 、b 、a -、b 的大小关系正确的是（） A ．b a a b >->> B ．a a b b ->>> C ．a b b a ->>> D ．b a b a >->> 10.下列说法，其中正确的个数为是（） ①正数和负数统称为有理数；②符号相反的两个数互为相反数③a 一定是正数；④a -一定是负数. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 11.非零有理数a 、b 、c 满足a ＋b ＋c ＝0，则a b c abc a b c abc +++所有可能的值为（）. A ．0B ．1或－1 C ．2或－2D ．0或－2 二．填空题 1.比较大小：3-1；π-________3.1432-_____34 -, 2.已知420x y -++=，则x ＝_____，y ＝_____

北师大版初一数学上册知识点总结

初一上册知识点总结 1. 代数式：用运算符号“＋ － × ÷ …… ”连接数及表示数的字母的式子称为代数式。 注意：用字母表示数有一定的限制，首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式。 2.列代数式的几个注意事项： （1）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a ×211应写成2 3a ； （2）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a 写成a 3的形式； 3.几个重要的代数式：（m 、n 表示整数） （1）a 与b 的平方差是： a 2-b 2 ； a 与b 差的平方是：（a-b ）2 ； （2）若a 、b 、c 是正整数，则两位整数是： 10a+b ,则三位整数是：100a+10b+c ； （3）若m 、n 是整数，则被5除商m 余n 的数是： 5m+n ；偶数是：2n ，奇数是：2n+1；三个连续整数是： n-1、n 、n+1 ； 4.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数。π不是有理数。 (2)有理数的分类: ① ?????????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ??? ????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数。 (4)自然数包括：0和正整数。 5.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数； (2) 绝对值可表示为： ?????<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a 或???<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论；

北师大版七年级下册数学知识点总结

北师大版数学七年级下册知识点总结 第一章 整式的乘除 1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数。 2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。 3、整式：单项式和多项式统称整式。 注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。也不是单项式和多项式。 4、同底数幂的乘法法则：n m n m a a a +=?（n m ,都是正整数） 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意：底数可以是多项式或单项式。 如：532)()()(b a b a b a +=+?+ 5、幂的乘方法则：mn n m a a =)(（n m ,都是正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘。如：10253)3(=- 幂的乘方法则可以逆用：即m n n m mn a a a )()(== 如：23326)4()4(4== 6、积的乘方法则：n n n b a ab =)(（n 是正整数） 积的乘方，等于各因数乘方的积。 如：（523)2z y x -=5101555253532)()()2(z y x z y x -=???- 7、同底数幂的除法法则：n m n m a a a -=÷（n m a ,,0≠都是正整数，且)n m φ 同底数幂相除，底数不变，指数相减。如：3334)()()(b a ab ab ab ==÷ 8、零指数和负指数； 10=a ，（ɑ≠0）即任何不等于零的数的零次方等于1。 p p a a 1=-（p a ,0≠是正整数），即一个不等于零的数的p -次方等于这个数的p 次方的倒数。

初一数学有理数经典讲义

初一数学有理数经典讲 义 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

一、有理数的相关概念： 1. 负数 （1）正数：大于0的数叫做正数。 （2）负数：在正数前面加上“-”的数叫做负数。 a) “-”读作负号。 b) 一个数前面的“+”、“-”叫做这个数的符号 （3）0：既不是正数也不是负数。 取一个基准量，记为0；大于（高于）基准量的数为正数，小于（低于）基准量的数为负数； 习题： 1、某仓库运进货物30吨，记作30吨，那么－50吨表示( )； 2、物体向东运动4m ，记作4m ，那么向西运动5m ，记作( ) 3、某零件的直经尺寸在图纸上是 10± 0．05 （mm ），表示这种零件的标准尺寸是 ______ （mm ），合格产品的零件尺寸范围是 （mm ）。 2. 有理数 分类1：有理数{ 整数{正整数负整数0分数{正分数 负分数 分类2：有理数{ 正有理数{正整数正分数负有理数{负整数负分数0 数的分类注意： a) 0非正非负，0是整数，0是自然数 b) 小数可以化为分数，所以小数属于分数 习题： 1、把下列各数分别填入相应的集合内：3-，2，17 -，0.21，0，－3.01，3.14159，10-． 整数集合:{ } 分数集合: { } 负数集合: { } 正数集合: { } 3.数轴：用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。 三要素：原点、正方向、单位长度 a) 在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点； b) 通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向； c) 选取适当的长度为单位长度。 方向表示正负，距离表示数。 数轴上，唯一的点——唯一的数 （1) 给数描点，给点读数 （2) 比较大小：从左到右，由小变大； （3) 会找有特定限制的数，比如，小于4的正整数。 习题：

北师大版初一数学上册教案全册

1.1 生活中的立体图形(一) 教学目标 1、知识:认识简单的空间几何棱柱、圆柱、圆锥、球等,掌握其中的相同之处和不同之处 2、能力:通过比较,学会观察物体间的特征,体会几何体间的联系和区别,并能根据几何体的特征,对其进行简单分类。 3、情感:有意识地引导学生积极参与到数学活动过程中,培养与他人合作交流的能力。 教学重点:认识一些基本的几何体,并能描述这些几何体的特征 教学难点:描述几何体的特征,对几何体进行分类。 教学过程: 一、设疑自探 1.创设情景,导入新课 在小学的时候学习了那些平面图形和几何图形,在生活你还见到那些几何体? 2.学生设疑 让学生自己先思考再提问 3.教师整理并出示自探题目 ①生活常见的几何体有那些?

②这些几何体有什么特征 ③圆柱体与棱柱体有什么的相同之处和不同之处 ④圆柱体与圆锥体有什么的相同之处和不同之处 ⑤棱柱的分类 ⑥几何体的分类 4.学生自探(并有简明的自学方法指导) 举例说说生活中的物体那些类似圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球体? 说说它们的区别 二.解疑合探 1.针对圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球体特征的认识不彻底进行再 探 2、对这些类似圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球体的分类 2.活动原则:学困生回答,中等生补充、优等生评价,教师引领点拨提升总结。 三.质疑再探: 说说你还有什么疑惑或问题(由学生或老师来解答所提出的问题) 四.运用拓展: 1.引导学生自编习题。

请结合本节所学的知识举例说明生活简单基本的几何体,并说说其特征 2.教师出示运用拓展题。 (要根据教材内容尽可能要试题类型全面且有代表性) 3.课堂小结 4.作业布置 五、教后反思 1.1 生活中的立体图形(二) 教学目标 1、知识:认识点、线、面的运动后会产生什么的几何体 2、能力:通过点、线、面的运动的认识几何体的产生什么 3、情感:有意识地引导学生积极参与到数学活动过程中,培养与他人合作交流的能力。教学重点:几何体是什么运动形成的 教学难点:对“面动成体”的理解 教学过程: 一、设疑自探 1.创设情景,导入新课 我们上节课认识了生活中的基本几何体,它们是由什么形成的呢?