八年级上册数学 全册全套试卷专题练习(解析版)
八年级上册数学 全册全套试卷专题练习（解析版）
一、八年级数学三角形填空题（难）
1．如图，在ABC ?中，A α∠=．ABC ∠与ACD ∠的平分线交于点1A ，得1A ∠： 1A BC ∠与1A CD ∠的平分线相交于点2A ，得2A ∠；；2019A BC ∠与2019A CD ∠的平分线相交于点2020A ，得2020A ∠，则2020A ∠=________________．
【答案】
20202α
【解析】
【分析】 根据角平分线的定义，三角形的外角性质及三角形的内角和定理可知
21211112222
a A A A A a ∠=∠=∠=∠=，，…，依此类推可知2020A ∠的度数． 【详解】 解：∵∠ABC 与∠ACD 的平分线交于点A 1，
∴11118022
A ACD AC
B AB
C ∠=?-∠-∠-∠ 1118018022
ABC A A ABC ABC =?-∠+∠-?-∠-∠-∠（）（） 1122
a A =∠=， 同理可得221122a A A ∠=
∠=， …
∴2020A ∠=
20202α． 故答案为：
2020
2α. 【点睛】 本题是找规律的题目，主要考查三角形的外角性质及三角形的内角和定理，同时也考查了角平分线的定义．
2．如图，AB ∥CD ，点P 为CD 上一点，∠EBA 、∠EPC 的角平分线于点F ，已知∠F ＝40°，则∠E ＝_____度．
【答案】80【解析】【详解】
如图，根据角平分线的性质和平行线的性质，可知∠FMA=1
2
∠CPE=∠F+∠1，
∠ANE=∠E+2∠1=∠CPE=2∠FMA，即∠E=2∠F=2×40°=80°.
故答案为80.
3．直角三角形中,一个锐角等于另一个锐角的2倍,则较小的锐角是_______．
【答案】30°
【解析】
【分析】
设较小的锐角是x,然后根据直角三角形两锐角互余列出方程求解即可.
【详解】
设较小的锐角是x，则另一个锐角是2x，
由题意得，x＋2x＝90°，
解得x＝30°，
即此三角形中最小的角是30°.
故答案为：30°.
【点睛】
本题考查了直角三角形的性质，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.
4．已知a，b，c是△ABC的三边长，a，b满足|a﹣7|+（b﹣1）2=0，c为奇数，则
c=_____．
【答案】7
【解析】
【分析】
根据非负数的性质列式求出a、b的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出c的取值范围，再根据c是奇数求出c的值．
【详解】
∵a ，b 满足|a ﹣7|+（b ﹣1）2=0，
∴a ﹣7=0，b ﹣1=0，
解得a=7，b=1，
∵7﹣1=6，7+1=8，
∴68c <<，
又∵c 为奇数，
∴c=7，
故答案为7．
【点睛】
本题考查非负数的性质：偶次方，解题的关键是明确题意，明确三角形三边的关系．
5．如图所示，小明从A 点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，…，照这样下去，他第一次回到出发地A 点时，（1）左转了____次；（2）一共走了_____米．
【答案】11 120
【解析】
∵360÷30=12，
∴他需要走12?1=11次才会回到原来的起点，即一共走了12×10=120米.
故答案为11，120.
6．如图，在△ABC 中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD 平分∠ABC ，则∠BDC 的度数是_____．
【答案】85°．
【解析】
【分析】
根据三角形内角和得出∠C=60°，再利用角平分线得出∠DBC=35°，进而利用三角形内角和得出∠BDC 的度数．
【详解】
∵在△ABC 中，∠A=50°，∠ABC=70°，
∴∠C=60°，
∵BD 平分∠ABC ，
∴∠DBC=35°，
∴∠BDC=180°﹣60°﹣35°=85°．
故答案为85°．
二、八年级数学三角形选择题（难）
7．图1是二环三角形，S＝∠A1+∠A2+…+∠A6=360，图2是二环四边形，S＝
∠A1+∠A2+…+∠A8=720，图3是二环五边形，S＝∠A1+∠A2+…+∠A10=1080…聪明的同学，请你直接写出二环十边形，S＝_____________度（）
A．1440 B．1800 C．2880 D．3600
【答案】C
【解析】
【分析】
本题只看图觉得很复杂，但从数据入手，就简单了，从图2开始，每个图都比前一个图多360度．抓住这点就很容易解决问题了．
【详解】
解：依题意可知，二环三角形，S＝360度；
二环四边形，S＝720＝360×2＝360×（4﹣2）度；
二环五边形，S＝1080＝360×3＝360×（5﹣2）度；
…
∴二环十边形，S＝360×（10﹣2）＝2880度．
故选：C．
【点睛】
本题考查了多边形的内角和，本题可直接根据S的度数来找出规律，然后根据规律表示出二环十边形的度数．
8．马小虎在计算一个多边形的内角和时，由于粗心少算了2个内角，其和等于830，则该多边形的边数是( )
A．7B．8C．7或8D．无法确定
【答案】C
【解析】
【分析】
n边形的内角和是（n-2）?180°，即为180°的（n-2）倍，多边形的内角一定大于0度，小于180度，因而多边形中，除去2个内角外，其余内角和与180度的商加上2，以后所得的数值，比这个数值大1或2的整数就是多边形的边数．
【详解】
设少加的2个内角和为x 度，边数为n ．
则（n-2）×180=830+x ，
即（n-2）×180=4×180+110+x ，
因此x=70，n=7或x=250，n=8．
故该多边形的边数是7或8．
故选C ．
【点睛】
本题考查了多边形的内角和定理，正确理解多边形内角的大小的特点，以及多边形的内角和定理是解决本题的关键．
9．已知：如图，ABC ?三条内角平分线交于点D ，CE ⊥BD 交BD 的延长线于E ，则∠DCE=( )
A ．
12
BAC ∠ B ．12CBA ∠ C ．12ACB ∠ D ．CDE ∠ 【答案】A
【解析】
【分析】 根据角平分线的性质以及三角形的外角性质可推导出DCE ∠与BAC ∠的关系．
【详解】 由题意知，ECD BDC 90∠∠=-?
由三角形内角和定理得，BAC 180ABC ACB ∠∠∠=?-+
DBC DCB 180BDC ∠∠∠+=?-
∵点D 是ΔABC 三条内角平分线的交点
∴ABC 2DBC ∠∠= ACB 2DCB ∠∠=
()BAC 180ABC ACB ∠∠∠=?-+
()1802DBC DCB ∠∠=?-+
()1802180BDC ∠=?-?-
2BDC 180∠=-?
1BAC BDC 902
∠∠=-?
∴1ECD BAC 2
∠∠=
故答案选A.
【点睛】 本题考查角平分线的性质以及三角形的外角性质．
10．一个多边形的内角和是1260°，这个多边形的边数是（ ）
A ．6
B ．7
C ．8
D ．9
【答案】D
【解析】
试题解析：设这个多边形的边数为n ，
由题意可得：（n-2）×180°=1260°，
解得n=9，
∴这个多边形的边数为9，
故选D ．
11．一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为 （ ）
A ．6
B ．7
C ．8
D ．9
【答案】B
【解析】
【分析】
本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900°，列出方程，解出即可．
【详解】
解：设这个多边形的边数为n ，
则有（n-2）180°=900°，
解得：n=7，
∴这个多边形的边数为7．
故选B ．
【点睛】
本题考查了多边形内角和，熟练掌握内角和公式是解题的关键.
12．已知三角形的两边分别为1和4，第三边长为整数 ，则该三角形的周长为（ ） A ．7
B ．8
C ．9
D ．10
【答案】C
【解析】
【分析】
根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是整数，从而求得周长．
【详解】
设第三边为x ，
根据三角形的三边关系，得：4-1＜x ＜4+1，
即3＜x ＜5，
∵x 为整数，
∴x 的值为4．
三角形的周长为1+4+4=9．
故选C.
【点睛】
此题考查了三角形的三边关系．关键是正确确定第三边的取值范围．
三、八年级数学全等三角形填空题（难）
13．如图，已知点I 是△ABC 的角平分线的交点．若AB ＋BI ＝AC ，设∠BAC ＝α，则∠AIB ＝______（用含α的式子表示）
【答案】1206α?-
【解析】
【分析】 在AC 上截取AD=AB ，易证△ABI ≌△ADI ，所以BI=DI ，由AB ＋BI ＝AC ，可得DI=DC ，
设∠DCI=β，则∠ADI=∠ABI=2β，然后用三角形内角和可推出β与α的关系，进而求得∠AIB.
【详解】
解：如图所示，在AC 上截取AD=AB ，连接DI ，
点I 是△ABC 的角平分线的交点
所以有∠BAI=∠DAI ，∠ABI=∠CBI ，∠ACI=∠BCI ，
在△ABI 和△ADI 中，
BAI=DAI AI=AI
?∠∠???
∴△ABI ≌△ADI （SAS ）
∴DI=BI
又∵AB ＋BI ＝AC ，AB+DC=AC
∴DI=DC
∴∠DCI=∠DIC
设∠DCI=∠DIC=β
则∠ABI=∠ADI=2∠DCI=2β
在△ABC 中，
∠BAC+2∠ABI+2∠DCI=180°，即42180ββ?++=a ，
∴180=3066
β??=--a a 在△ABI 中，180?∠=-∠-∠AIB BAI ABI
121802
αβ?=-- 1=23160028αα????--- ??
? =1206α
?-
【点睛】
本题考查全等三角形的判定和性质，以及三角形角度计算，利用截长补短构造全等三角形是解题的关键.
14．如图，△ABE ，△BCD 均为等边三角形，点A ，B ，C 在同一条直线上，连接
AD ，EC ，AD 与EB 相交于点M ，BD 与EC 相交于点N ，下列说法正确的有：___________ ①AD=EC ；②BM=BN ；③MN ∥AC ；④EM=MB ．
【答案】①②③
【解析】
∵△ABE ，△BCD 均为等边三角形，
∴AB=BE ，BC=BD ，∠ABE=∠CBD=60°，
∴∠ABD=∠EBC ，
在△ABD 和△EBC 中
ABD EBC BD BC ?∠=∠??=?
∴△ABD ≌△EBC(SAS)，
∴AD=EC ，故①正确；
∴∠DAB=∠BEC ，
又由上可知∠ABE=∠CBD=60°，
∴∠EBD=60°，
在△ABM 和△EBN 中
MAB NEB AB BE
ABE EBN ∠=∠??=??∠=∠?
∴△ABM ≌△EBN(ASA)，
∴BM=BN ，故②正确；
∴△BMN 为等边三角形，
∴∠NMB=∠ABM=60°，
∴MN ∥AC ，故③正确；
若EM=MB ，则AM 平分∠EAB ，
则∠DAB=30°，而由条件无法得出这一条件，
故④不正确；
综上可知正确的有①②③，
故答案为①②③.
点睛：本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即
SSS 、SAS 、AAS 、ASA 和HL ）和性质（即全等三角形的对应边相等，对应角相等）.
15．在△ABC 中，∠ABC ＝60°，∠ACB ＝70°，若点O 到三边的距离相等，则∠BOC ＝_____°．
【答案】115或65或22.5
【解析】
【分析】
先画出符合的图形，再根据角平分线的性质和三角形的内角和定理逐个求出即可．
【详解】
解：①如图，
∵点O 到三边的距离相等，
∴点O 是△ABC 的三角的平分线的交点，
∵∠ABC＝60°，∠ACB＝70°，
∴∠OBC＝1
2
∠ABC＝30°，
1
OCB
2
∠=∠ACB＝35°，
∴∠BOC＝180°﹣∠OBC﹣∠OCB＝115°；
②如图，
∵∠ABC＝60°，∠ACB＝70°，
∴∠EBC＝180°﹣∠ABC＝120°，∠FCB＝180°﹣∠ACB＝110°，∵点O到三边的距离相等，
∴O是∠EBC和∠FCB的角平分线的交点，
∴∠OBC＝1
2
∠EBC＝60°，
1
OCB
2
∠=∠FCB＝55°，
∴∠BOC＝180°﹣∠OBC﹣∠OCB＝65°；
③如图，
∵∠ABC＝60°，∠ACB＝75°，
∴∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝45°，
∵点O到三边的距离相等，
∴O是∠EBA和∠ACB的角平分线的交点，
∴∠OBA＝1
2
∠EBA＝
1
2
×（180°﹣60°）＝60°，
1
OCB
2
∠=∠ACB＝37.5°，
∴∠BOC＝180°﹣（∠OBA+∠ABC+∠OCB）＝180°﹣（60°﹣60°﹣37.5°）＝22.5°；
如图，
此时∠BOC＝22.5°，
故答案为：115或65或22.5．
【点睛】
此题主要考查三角形的内角和，解题的关键是根据题意分情况讨论.
16．已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，若AB=10,AC=4,则AD的取值范围是_____.
【答案】3＜AD＜7
【解析】
【分析】
连接AD并延长到点E，使DE=DA，连接BE，利用SAS证得△BDE≌△CDA，进而得到BE=CA=4，利用三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可求得AE的取值范围，进而求出AD的取值范围.
【详解】
如图，连接AD并延长到点E，使DE=DA，连接BE，
∵在△ABC中，AD是BC边上的中线
∴BD=CD
在△BDE和△CDA中
BD CD
BDE CDA
DE DA
=
?
?
∠=∠
?
?=
?
∴△BDE≌△CDA（SAS）
∴BE=CA=4
在△ABE中，AB+BE>AE，且AB﹣BE＜AE
∵AB=10,AC=4,
∴6＜AE＜14
∴3＜AD＜7
故答案为3＜AD＜7
【点睛】
本题考点涉及三角形全等的判定及性质、三角形的三边关系等知识点，熟练掌握相关性质定理是解题关键.
17．已知在△ABC 中,两边AB、AC的中垂线，分别交BC于E、G．若BC＝12，EG＝2，则△AEG的周长是________．
【答案】16或12．
【解析】
【分析】
根据线段垂直平分线性质得出AE=BE，CG=AG，分两种情况讨论：①DE和FG的交点在
△ABC内，②DE和FG的交点在△ABC外．
【详解】
∵DE，FG分别是△ABC的AB，AC边的垂直平分线，∴AE=BE，CG=AG．分两种情况讨论：①当DE和FG的交点在△ABC内时，如图1．
∵BC=12，GE=2，∴AE+AG=BE+CG=12+2=14，△AGE的周长是AG+AE+EG=14+2=16．
②当DE和FG的交点在△ABC外时，如图2，△AGE的周长是AG+AE+EG= BE+CG
+EG=BC=12．
故答案为：16或12．
【点睛】
本题考查了线段垂直平分线性质，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．
18．如图，点E是等边△ABC内一点，且EA＝EB，△ABC外一点D满足BD＝AC，且BE平分∠DBC，则∠D＝__________.
【答案】30°
【解析】
试题解析：（1）连接CE，
∵△ABC是等边三角形，
∴AC=BC，
在△BCE与△ACE中，
{
AC BC
AE BE
CE CE
＝
＝
＝
∴△BCE≌△ACE（SSS）
∴∠BCE=∠ACE=30°
∵BE平分∠DBC，
∴∠DBE=∠CBE，
在△BDE与△BCE中，
{
BD BC
DBE CBE
BE BE
∠∠
＝
＝
＝
∴△BDE≌△BCE（SAS），
∴∠BDE=∠BCE=30°．
四、八年级数学全等三角形选择题（难）
19．如图所示，OP平分AOB
∠，PA OA
⊥，PB OB
⊥，垂足分别为A、B．下列结论中不一定成立的是（）．
A．PA PB
=B．PO平分APB
∠
C．OA OB
=D．AB垂直平分OP
【答案】D
【解析】
【分析】
根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得出PA=PB，再利用“HL”证明△AOP和
△BOP全等，可得出APO BPO
∠=∠，OA=OB，即可得出答案．
【详解】
解：∵OP平分AOB
∠，PA OA
⊥，PB OB
⊥
∴PA PB
=，选项A正确；
在△AOP和△BOP中，
PO PO
PA PB
=
?
?
=
?
，
∴AOP BOP
?
∴APO BPO
∠=∠，OA=OB，选项B，C正确；
由等腰三角形三线合一的性质，OP 垂直平分AB ，AB 不一定垂直平分OP ，选项D 错误． 故选：D ．
【点睛】
本题考查的知识点是角平分线的性质以及垂直平分线的性质，熟记性质定理是解此题的关键．
20．如图所示，设甲、乙、丙、丁分别表示△ABC ，△ACD ，△EFG ，△EGH ．已知∠ACB ＝∠CAD ＝∠EFG ＝∠EGH ＝70°，∠BAC ＝∠ACD ＝∠EGF ＝∠EHG ＝50°，则叙述正确的是（ ）
A ．甲、乙全等，丙、丁全等
B ．甲、乙全等，丙、丁不全等
C ．甲、乙不全等，丙、丁全等
D ．甲、乙不全等，丙、丁不全等
【答案】B
【解析】
【分析】 根据题意即是判断甲、乙是否全等，丙丁是否全等．运用判定定理解答．
【详解】
解：∵∠ACB=CAD=70°，∠BAC=∠ACD=50°，AC 为公共边，
∴△ABC ≌△ACD ，即甲、乙全等；
△EHG 中，∠EGH=70°≠∠EHG=50°，即EH≠EG ，
虽∠EFG=∠EGH=70°，∠EGF=∠EHG=50°，
∴△EFG 不全等于△EGH ，即丙、丁不全等．
综上所述甲、乙全等，丙、丁不全等，B 正确，
故选：B ．
【点睛】
本题考查的是全等三角形的判定，但考生需要有空间想象能力．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、AAS 、HL ．找着∠EGH=70°≠∠EHG=50°，即EH≠EG 是正确解决本题的关键．
21．在ABC ?中，已知AB BC =，90ABC ∠=?，点E 是BC 边延长线上一点，如图所示，将线段AE 绕点A 逆时针旋转90?得到AF ，连接CF 交直线AB 于点G ，若53BC CE =，则AG BG
=（ ）
A ．73
B ．83
C ．113
D ．133
【答案】D
【解析】
【分析】
过点F 作FD ⊥AG ，交AG 的延长线于点D, 设BC=5x ，利用AAS 证出△FAD ≌△AEB ，从而用x 表示出AD ，BD ，然后利用AAS 证出△FDG ≌△CBG ，即可用x 表示出BG,AG 从而求出结论．
【详解】
解：过点F 作FD ⊥AG ，交AG 的延长线于点D
∵53
BC CE = 设BC=5x ，则CE=3x
∴BE=BC ＋CE=8x
∵5AB BC x ==，90ABC ∠=?，
∴∠BAC=∠BCA=45°
∴∠BCA=∠CAE ＋∠E=45°
由旋转可知∠EAF=90°，AF=EA
∴∠CAE ＋∠FAD=∠EAF －∠BAC=45°
∴∠FAD=∠E
在△FAD 和△AEB 中
90FAD E D ABE AF EA ∠
=∠??∠=∠=???=?
∴△FAD ≌△AEB
∴AD=EB=8x ，FD=AB
∴BD=AD －AB=3x ，FD=CB
在△FDG 和△CBG 中
90FDG CBG FGD CGB
FD CB ∠=∠=???∠=∠??=?
∴△FDG ≌△CBG
∴DG=BG=12BD=32
x ∴AG=AB ＋BG=132
x ∴1313233
2
x
AG x BG == 故选D ．
【点睛】
此题考查的是全等三角形的判定及性质，掌握构造全等三角形的方法和全等三角形的判定及性质是解决此题的关键．
22．如图，ABC ?中，45ABC ∠=，CD AB ⊥于D ，BE 平分ABC ∠，且BE AC ⊥于E ，与CD 相交于点F ，H 是BC 边的中点，连接DH 与BE 相交于点G ，下列结论正确的有( )个
①BF AC =；②12
AE BF =；③67.5A ∠=；④DGF ?是等腰三角形；⑤ADGE GHCE S S =四边形四边形.
A ．5个
B ．4个
C ．3个
D ．2个
【答案】B
【解析】
【分析】
只要证明△BDF ≌△CDA ，△BAC 是等腰三角形，∠DGF ＝∠DFG ＝67.5°，即可判断①②③④正确，作GM ⊥BD 于M ，只要证明GH ＜DG 即可判断⑤错误．
【详解】
∵CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，
∴∠BDC ＝∠ADC ＝∠AEB ＝90°，
∴∠A ＋∠ABE ＝90°，∠ABE ＋∠DFB ＝90°，
∴∠A ＝∠DFB ，
∵∠ABC ＝45°，∠BDC ＝90°，
∴∠DCB ＝90°?45°＝45°＝∠DBC ，
∴BD ＝DC ，
在△BDF 和△CDA 中
BDF CDA A DFB
BD CD ∠∠??∠∠???
＝＝＝， ∴△BDF ≌△CDA （AAS ），
∴BF ＝AC ，故①正确．
∵∠ABE ＝∠EBC ＝22.5°，BE ⊥AC ，
∴∠A ＝∠BCA ＝67.5°，故③正确，
∴BA ＝BC ，
∵BE ⊥AC ，
∴AE ＝EC ＝
12AC ＝12
BF ，故②正确， ∵BE 平分∠ABC ，∠ABC ＝45°，
∴∠ABE ＝∠CBE ＝22.5°，
∵∠BDF ＝∠BHG ＝90°，
∴∠BGH ＝∠BFD ＝67.5°，
∴∠DGF ＝∠DFG ＝67.5°，
∴DG ＝DF ，故④正确．
作GM ⊥AB 于M ．
∵∠GBM ＝∠GBH ，GH ⊥BC ，
∴GH ＝GM ＜DG ，
∴S △DGB ＞S △GHB ，
∵S △ABE ＝S △BCE ，
∴S 四边形ADGE ＜S 四边形GHCE ．故⑤错误，
∴①②③④正确，
故选：B ．
【点睛】
此题是三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的面积等知识点的综合运用，第五个问题难度比较大，添加辅助线是解题关键，属于中考选择题中的压轴题．
23．如图，把ΔABC剪成三部分，边AB，BC，AC放在同一直线上，点O都落在直线MN 上，直线MN∥AB．在ΔABC中，若∠AOB=125°，则∠ACB的度数为（）
A．70°B．65°C．60°D．85°
【答案】A
【解析】
【分析】
利用平行线间的距离处处相等，可知点O到BC、AC、AB的距离相等，得出O为三条角平分线的交点，根据三角形内角和定理和角平分线的定义即可得出结论．
【详解】
如图1，过点O作OD⊥BC于D，OE⊥AC于E，OF⊥AB于F．
∵MN∥AB，∴OD=OE=OF（平行线间的距离处处相等）．
如图2：过点O作OD'⊥BC于D'，作OE'⊥AC于E'，作OF'⊥AB于F'．
由题意可知：OD=OD'，OE=OE'，OF=OF'，∴OD'=OE'=OF'，∴图2中的点O是三角形三个内角的平分线的交点．
∵∠AOB=125°，∴∠OAB+∠OBA=180°－125°=55°，
∴∠CAB+∠CBA=2×55°=110°，∴∠ACB=180°－110°=70°．
故选A．
【点睛】
本题考查了三角形的内心，平行线间的距离处处相等，角平分线定义，解答本题的关键是判断出OD=OE=OF．
24．如图，在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为R、S，若AQ=PQ，PR=PS，则下列四个结论：①PA平分∠BAC；②AS=AR；③QP∥AR；
④△BRP≌△CSP，其中结论正确的的序号为（）
A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④
【答案】A
【解析】
【分析】
根据角平分线性质即可推出②，根据勾股定理即可推出AR=AS，根据等腰三角形性质推出∠QAP=∠QPA，推出∠QPA=∠BAP，根据平行线判定推出QP∥AB即可；没有条件证明
△BRP≌△QSP．
【详解】
试题分析：
解：∵PR⊥AB，PS⊥AC，PR=PS，
∴点P在∠A的平分线上，∠ARP=∠ASP=90°，
∴∠SAP=∠RAP，
在Rt△ARP和Rt△ASP中，由勾股定理得：AR2=AP2﹣PR2，AS2=AP2﹣PS2，
∵AP=AP，PR=PS，
∴AR=AS，∴②正确；
∵AQ=QP，
∴∠QAP=∠QPA，
∵∠QAP=∠BAP，
∴∠QPA=∠BAP，
∴QP∥AR，∴③正确；
没有条件可证明
△BRP≌△QSP，∴④错误；
连接RS，
∵PR=PS，
∵PR⊥AB，PS⊥AC，
∴点P在∠BAC的角平分线上，
∴PA平分∠BAC，∴①正确．
故答案为①②③．
故选A.
点睛：本题考查了等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，平行线的性质和判定，角平分线性质的应用，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
五、八年级数学轴对称三角形填空题（难）
∥，25．如图所示，ABC为等边三角形，P是ABC内任一点，PD AB，PE BC
++=____cm．
∥，若ABC的周长为12cm，则PD PE PF
PF AC
【答案】4
【解析】
【分析】
先说明四边形HBDP是平行四边形，△AHE和△AHE是等边三角形，然后得到一系列长度相等的线段,最后求替换求和即可．
【详解】
∥
解：∵PD AB，PE BC
∴四边形HBDP是平行四边形
∴PD=HB
∵ABC为等边三角形,周长为12cm
∴∠B=∠A=60°,AB=4
∥
∵PE BC
∴∠AHE=∠B=60°
∴∠AHE=∠A=60°
∴△AHE是等边三角形