-《独立性检验》3

《独立性检验的基本思想及其初步应用》教学设计

东北师范大学附属实验学校李宇

一、教学内容与内容解析

1．内容：

独立性检验的基本思想及实施步骤

2．内容解析：

本节课是人教A版（选修）2—3第三章第二单元第二课时的内容．在本课之前，学生已经学习过事件的相互独立性、正态分布及回归分析的基本思想及初步应用。本节课利用独立性检验进一步分析两个分类变量之间是否有关系，是高中数学知识中体现统计思想的重要课节。

在本节课的教学中，要把重点放在独立性检验的统计学原理上，理解独立性检验的基本思想，明确独立性检验的基本步骤。在独立性检验中，通过典型案例的研究，介绍了独立性检验的基本思想、方法和初步应用。独立性检验的基本思想和反证法类似，它们都是假设结论不成立，反证法是在假设结论不成立基础上推出矛盾从而证得结论成立，而独立性检验是在假设结论不成立基础上推出有利于结论成立的小概率事件发生，于是认为结论在很大程度上是成立的。因为小概率事件在一次试验中通常是不会发生的，所以有利于结论成立的小概率事件的发生为否定假设提供了有力的证据。

学习独立性检验的目的是“通过典型案例介绍独立性检验的基本思想、方法及其初步应用，使学生认识统计方法在决策中的作用”。这是因为，随着现代信息技术飞速发展，信息传播速度快，人们每天都会接触到影响我们生活的统计方面信息，所以具备一些统计知识已经成为现代人应具备的一种数学素养。

教学重点：理解独立性检验的基本思想及实施步骤．

二、教学目标与目标解析

1．目标：

①知识与技能目标

通过生活中新闻案例的探究，理解独立性检验的基本思想，明确独立性检验的基本步骤，会对两个分类变量进行独立性检验，并能利用独立性检验的基本思想来解决实际问题。

②过程与方法目标

通过探究“玩电脑游戏与注意力集中是否有关系”引出独立性检验的问题，借助样本数据的列联表分析独立性检验的实施步骤。利用上节课所学已经由数据直观判断出玩电脑游戏与注意力集中可能有关系。这一直觉来自于观测数据，即样本。问题是这种来自于样本的印象能够在多大程度上代表总体。这节课就是为了解决这个问题，在学生亲身体验感受的基础上，提高学生的数据分析能力。

③情感态度价值观目标

通过本节课的学习，加强数学与现实生活的联系。以科学的态度评价两个分类变量有关系的可能性。培养学生运用所学知识，解决实际问题的能力。教学中适当地利用学生合作与交流，使学生在学习的同时，体会与他人合作的重要性。

2．目标解析：

独立性检验是考察两个分类变量是否有关系，并且能较精确地给出这种判断的可靠程度的一种重要的统计方法．利用独立性检验，能够帮助我们对日常生活中的实际问题作出合理的推断和预测．因此，在学习中通过对统计案例的分析，理解和掌握独立性检验的方法，体会独立性检验的基本思想在解决实际问题的应用，以提高我们处理生活和工作中的某些问题的能力．

新课标指出：学生的数学学习内容应当是现实的、有趣的和富有挑战性的。从心理学的角度看，青少年有一种好奇的心态、探究的心理。因此，紧紧地抓住学生的这一特征，利用学生身边的问题“玩电脑游戏与注意力集中是否有关系”，设计教学情境，使学生在观察、讨论等活动中，逐步提高数据分析能力。

三、教学问题诊断分析

1．本节课的内容独立性检验对学生来说是全新的内容，为什么有这么一个方法？为什么要学习这个方法？通过课前的新闻引入可以让学生体会到本节课知识的应用性。

2．独立性检验相当于建立一个判别“两个分类变量之间有关系”这一结论是否成立的规则，并且给出该规则把“两个分类变量之间没有有关系”错判成“两个分类变量之间有关系”的概率。所以首先要教会学生的是了解并初步理解这个规则，而后才是会用这个规则解决问题。

3．独立性检验难于理解的一个主要之处在于凭空出现一个2

K，这个随机变量K2是怎样构造出来的，为什么如此构造？教材在这一部分处理上，是先进行某一临界值的讲解，而后再给出卡方临界值表，这对于学生是比较难于理解的，为什么就给出这么一个临界值呢？有这个问题的存在，学生对接下来所谈到的内容会有所怀疑，不一定十分认同。为了突破这个难点，我采用“先入为主”的思想，把教材后面介绍的卡方临界值表提前讲解，用概率知识解读临界值表的含义，让学生先接受统计学上的知识，而后在应用过程中进一步理解，这样进行调整后，学生对独立性检验的思想的接受就更容易一些。

教学难点：①了解独立性检验的基本思想；②了解随机变量K2的含义，K2的观测值很大，就认为两个分类变量是有关系的。

四、教学支持条件

为了有效实现教学目标，考虑到学生的知识水平和理解能力，从学生的认知规律出发，让学生自主学习，运用探究式法，充分调动学生的积极性，让学生逐步领会独立性检验的基本思想,掌握独立性检验的方法。

五、教学过程设计

⑴创设情境，提出问题

创设情境：最新研究发现，花太多时间玩电脑游戏的儿童，患多动症的风险会加倍。青少年的大脑会很快习惯闪烁的屏幕、变幻莫测的电脑游戏，一旦如此，他们在教室等视觉刺激较少的地方，就很难集中注意力。研究人员对1323名年龄在7岁到10岁的儿童进行调查，并在孩子父母的帮助下记录了他们在13个月里玩电脑游戏的习惯。同时，教师记下这些孩子出现的注意力不集中问题。统计获得下列数据：

根据这则网上收集到的新闻，利用上节课所学习的内容。

提出问题：“从这则新闻中可以得出哪些结论？有多大把握认为你所得出结论正确？”

预设回答：玩电脑游戏与注意力集中有关系。

【设计意图】数学教学只有从问题开始才有其生命力，创设一个实际问题情境，既回顾了上节课的内容，又提出本节课研究的问题。同时使学生体会数学的应用价值，感受学习数学新知识的必要性．

学生在阅读完材料后就能回答出第一个问题，但对第二个问题就会没有解决的思路，这样可以让学生带着问题进入到下面的学习中，同时明确本节课的核心问题突出重点。

⑵探究归纳，解决问题

①启发探究

引导性语言：有多大把握认为“两个分类变量有关系”，这是个概率问题。要研究两个分类变量有关系可以先研究其没有关系即是否独立，就是研究其独立的概率关系，在用频率代替概率后，假设H0：玩电脑游戏与注意力集中没有关系；用A表示不玩电脑游戏；用B表示注意力不集中；

若H0成立?事件A与事件B独立?()()()

P AB P A P B

=

提出问题：在假设H0成立的条件下，能推导出a,b,c,d有怎样的关系？

学生活动：利用列联表推导。

预设回答：bc

ad≈。

【设计意图】要研究两个分类变量有关系是不容易解决的问题，本着“正难则反”的思想方法，借助反证法的思考模式，将问题转化为两个分类变量独立，利用事件独立的概率相关知识，用频率代替概率，利用列联表由学生自己动手推

导出，在H

0成立的条件下有bc

ad≈，进而引出随机变量K2公式中的部分结构

ad bc

-（）。

②新知解读

引导性提问：通过上述推导得到bc ad ≈，为表示其差异性，将其转化成||bc ad -，那么直观上||bc ad -的大小能说明什么？

预设回答：||bc ad -值越小，越独立，两个分类变量关系越弱；||bc ad -值越大，越不独立，两个分类变量关系越强。

引导性语言：为了使不同样本的数据有一个统一而又合理的评判标准，统计学

家们经过研究后构造了一个随机变量2K =2

(),()()()()

n ad bc a b a c c d b d -++++()n a b c d =+++ 随机变量2K 服从卡方分布，它类似我们前面学习过的正态分布。

同时统计学家们还得到了如下的卡方临界值表：

以k 0=6.635为例，2( 6.635)0.01P K ≥≈，就是说在H 0成立的条件下，计算出随机变量2K 的观测值大于等于6.635的概率不超过0.01，也就是有99%的情况下其观测值是小于6.635的。

【设计意图】随机变量2K 的理解是本节课的难点之一，利用概率知识解读卡方临界值表中数据的含义，有助于学生理解独立性检验的基本思想。

本环节我没有按照教材的呈现顺序，而是将卡方临界值表提到前面来讲解，这样改变后能使学生首先了解随机变量K 2的含义，并能体会到如果K 2的观测值很大，就认为两个分类变量是有关系的合理性，为后面引出独立性检验的规则做好铺垫。达到突破难点的目的。

③分组讨论

提出问题：利用卡方临界值表和K 2的观测值k 判断：接受H 0？认为玩电脑

游戏和注意力集中没有关系；还是拒绝H 0？认为玩电脑游戏和注意力集中有关

系。

学生活动：利用卡方临界值表和K 2的观测值k 进行小组讨论，选择他们认

为正确的结论。

【设计意图】让学生自己通过对卡方临界值概率的理解，亲身去体会是接受

H 0还是拒绝H

，实现教学重点，即理解独立性检验的基本思想。

本环节设计为由学生先进行小组讨论，有些学生不会利用所学知识来分析问

题，通过小组讨论，用集体的力量来进行知识的学习，能增强学生对独立性检验的了解，并体会到合作的有效作用。

④总结提升

引导性语言：通过上面的学习过程，你能归纳独立性检验的一般步骤吗？

预设回答：一般地，对于两个研究对象Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ有两类取值，即类A和类B（如注意力集中与注意力不集中）；Ⅱ也有两类取值，即类1和类2（如玩电脑游戏与不玩电脑游戏）。于是得到下列联表所示的抽样数据：

要推断“Ⅰ和Ⅱ有关系”，可按下面的步骤进行：

1.提出假设H

：Ⅰ和Ⅱ没有关系；

2.根据2×2列联表与公式计算K2的值；

3.查对临界值，作出判断。

【设计意图】让学生再次经历问题解决的过程，既深化对该统计思想的理解，又掌握应用独立性检验解决问题的步骤。

⑶成果展示，巩固提升

引导性语言：课前各小组都收集了你们感兴趣的分类变量的相关数据，利用本节课我们所学的独立性检验进行判断，看各自有对大的把握认为它们有关系？

学生活动：小组内进行检验，而后每小组由一名学生进行研究成果展示。

【设计意图】各小组将各自收集的分类变量数据进行独立性检验，并将检验结果展示给全体同学，加深本组及其它各组学生对独立性检验思想的理解，体验数学在实际生活中的应用。同时用学生收集的分类变量数据做练习，更能提高学

生的参与兴趣。

⑷小结引申，构建体系

由学生谈本节课学习的收获，并对所学内容进行归纳。

【设计意图】初步形成以科学的态度评价两个分类变量有关系的可能性。

六、目标检测设计

作业为教材第97页习题3.2 第1、2题。

【设计意图】通过作业进一步构建独立性检验的思想体系。

独立性检验教案

3.2独立性检验的基本思想及初步应用教案 一、教学目标 1．知识与技能： 通过典型案例的探究，了解独立性检验的基本思想，会对两个分类变量进行独立性检验，明确独立性检验的基本步骤，并能利用独立性检验的基本思想来解决实际问题. 2.过程与方法： 通过探究“吸烟是否与患肺癌有关系”引出独立性检验的问题。通过列联表、等高条形图,使学生直观感觉到吸烟和患肺癌可能有关系.这一直觉来自于观测数据，即样本.问题是这种来自于样本的印象能够在多大程度上代表总体？这节课就是为了解决这个问题，让学生亲身体验直观感受的基础上，提高学生的数据分析能力. 3.情感态度价值观： 通过本节课的学习，加强数学与现实生活的联系。以科学的态度评价两个分类变量有关系的可能性。培养学生运用所学知识，解决实际问题的能力。对问题的自主探究，提高学生独立思考问题的能力；让学生对统计方法有更深刻的认识，体会统计方法应用的广泛性，进一步体会科学的严谨性。教学中适当地利用学生合作与交流，使学生在学习的同时，体会与他人合作的重要性。 二、教学重点 理解独立性检验的基本思想及实施步骤 三、教学难点 1.独立性检验基本思想的理解 2.2k的含义；2k的观测值越大，就认为两个分类变量是有关系的 四、教学方法 以“问题串”的形式，层层设疑，诱思探究。用“讲授法”，循序渐进，引导学生，步步为营，螺蜁上升探究本节课的知识内容. 五、教学过程 （一）问题引入 1.“吸烟”与“患肺癌”有关 3.“秃顶”与“患心脏病”有关 2.“性别”与“是否喜欢数学”有关 4.“性别”与“选择文\理科”有关 5.“星座”与“爱好”有关 6.“血型”与“性格”有关 日常生活中，常听到这样的言论，可信吗？可信度是多少？带着这样的问题来研究本节课。（二）阅读教材91页回答：（自主学习内容） 1.分类变量的概念是什么？前面提到的问题关心的是什么？

英语说课课件

英语说课课件 英语说课课件 英语说课课件 一、说教材 1.教材简析。 本课共有两部分内容，其中第一部分是以中秋节为话题而展开的一个对话。它主要讲了HanMei和Lucy简单谈论有关中秋节和月饼方面的知识，并邀请Lucy到她家作客的过程。在这个对话中出现了如autumn和festival等十一个新单词以及几个学生难以理解的、需教师解释的词、句型和句子。 第二部分内容是两人在商店为朋友买月饼的一个情境，谈话内容是从月饼表面的样子的好坏、大小、轻重和价钱等方面展开的。其中出现了形容词比较级的用法，它们是：nicer,bigger,heavier,cheaper。它要求学生根据图、词和句子提示创造性的对话。 2.教学重点。 (1)指导学生掌握和熟练运用那些难以理解的词、句型和句子，如cakeswithmeet... (2)指导学生口头熟练表达就中秋节这一话题展开的对话内容，包括第二部分的购物经过。 (3)形容词比较级的用法。

3.教学难点。 学生根据实际情境需要真正开口讲英语。 4.教学目标。 (1)技能目标。学生能听懂本对话录音，能听懂师生之间就本对话内容而展开的、切形式的问答，会和别人展开对话，了解和传递信息;能就本课语言难点造句，而且无语法错误;能就类似话题，创造性地自编对话;掌握形容词比较级的用法。 (2)知识目标。学生要牢记所有新学单词，包括重点字母或字母组合的.发音，还要记住新学短语、句型、难句及本对话各句的英语表达，为实现自如讲英语奠定基础。 (3)情感目标。学生要爱学英语、爱说英语、想说英语，对英语学习投以极大的兴趣和热情。 (4)学习策略目标。改变传统的死记硬背，积极主动地投入到语言的实践中去，包括听、说、读、写的实践。在实践中提高语言的综合使用能力，加深对基础知识的掌握和记忆。 (5)文化意识目标。使学生进一步了解和会简单向别人介绍中国这个传统节日，从而体会节日的快乐。

(教案)1.2独立性检验的基本思想及其初步应用

第一课时 1.2独立性检验的基本思想及其初步应用（一） (共2课时) 教学要求：通过探究“吸烟是否与患肺癌有关系”引出独立性检验的问题，并借助样本数据的列联表、柱形图和条形图展示在吸烟者中患肺癌的比例比不吸烟者中患肺癌的比例高，让学生亲身体验独立性检验的实施步骤与必要性. 教学重点：理解独立性检验的基本思想及实施步骤. 教学难点：了解独立性检验的基本思想、了解随机变量2 K的含义. 教学过程： 一、复习准备： 回归分析的方法、步骤，刻画模型拟合效果的方法（相关指数、残差分析）、步骤. 二、讲授新课： 1. 教学与列联表相关的概念： ①分类变量：变量的不同“值”表示个体所属的不同类别的变量称为分类变量. 分类变量的取值一定是离散的，而且不同的取值仅表示个体所属的类别，如性别变量，只取男、女两个值，商品的等级变量只取一级、二级、三级，等等. 分类变量的取值有时可用数字来表示，但这时的数字除了分类以外没有其他的含义. 如用“0”表示“男”，用“1”表示“女”. ②列联表：分类变量的汇总统计表（频数表）. 一 般我们只研究每个分类变量只取两个值，这样的列 联表称为22 ?. 如吸烟与患肺癌的列联表： 2. 教学三维柱形图和二维条形图的概念： 由列联表可以粗略估计出吸烟者和不吸烟者患肺 癌的可能性存在差异.（教师在课堂上用EXCEL软件演示三维柱形图和二维条形图，引导学生观察这两类图形的特征，并分析由图形得出的结论） 3. 独立性检验的基本思想： ①独立性检验的必要性（为什么中能只凭列联表的数据和图形下结论？）：列联表中的数据是样本数据，它只是总体的代表，具有随机性，故需要用列联表检验的方法确认所得结论在多大程度上适用于总体. 第一步：提出假设检验问题H 0：吸烟与患肺癌没有关系?H 1 ：吸烟与患肺癌有关系 第二步：选择检验的指标 2 2 () K ()()()() n ad bc a b c d a c b d - = ++++ （它越小，原假设“H ：吸 烟与患肺癌没有关系”成立的可能性越大；它越大，备择假设“H 1 ：吸烟与患肺癌有关系”成立的可能性越大. 教学要求：通过探究“吸烟是否与患肺癌有关系”引出独立性检验的问题，并借助样本数据

2独立性检验

1.2独立性检验的基本思想及其初步应用 根据表中数据得到 2 50181589 27232426 k () ??-? =≈ ??? 5.059，因为p(K2≥5.024)=0.025, 则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约为（） (A)97.5% (B) 95% (C)90% (D)无充分根据 2．（2011?湛江一模）利用独立性检验来考虑两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查阅表格来确定“X和Y有关 A.5% B.75% C.99.5% D.95% 3．（2012?泰安一模）下列说法： ①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变； ②设有一个回归方程，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位； ③线性回归方程必过； ④在一个2×2列联表中，由计算得K2=13.079，则有99%的把握确认这两个变量间有关系； 其中错误的个数是（） A.0 B.1 C.2 D.3 4．（2010?泰安二模）某医疗研究所为了检验新开发的流感疫苗对甲型H1N1流感的预防作用，把1000名注射了疫苗的人与另外1000名未注射疫苗的人的半年的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种疫苗不能起到预防甲型H1N1流感的作用”，并计算出P（Χ2≥6.635）≈0.01，则下列说法正确的是（） A.这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的有效率为1% B.若某人未使用该疫苗，则他在半年中有99%的可能性得甲型H1N1 C.有1%的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的作用” D.有99%的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的作用” 5．（2012?枣庄一模）通过随机询问100名性别不同的大学生是否爱好踢毪子运动，得到如下的列联表： 随机变量，经计算，统计量K2的观测值k≈4.762，参照附表，得到的正

高中数学选修1-2《独立性检验基本思想及其初步应用》教案

高中数学选修1-2《独立性检验基本思想及其初步应用》教案 High school mathematics elective 1-2 "basic idea of independe nce test and its preliminary application" teaching plan

高中数学选修1-2《独立性检验基本思想及 其初步应用》教案 前言：数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角 度看属于形式科学的一种，在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的 作用，是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。本教案根据数学课程标准 的要求和教学对象的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和 计划、并以启迪发展学生智力为根本目的。便于学习和使用，本文档下载后内容可 按需编辑修改及打印。 教学要求：通过探究“吸烟是否与患肺癌有关系”引出 独立性检验的问题，并借助样本数据的列联表、柱形图和条形图展示在吸烟者中患肺癌的比例比不吸烟者中患肺癌的比例高，让学生亲身体验独立性检验的实施步骤与必要性. 教学重点：理解独立性检验的基本思想及实施步骤. 教学难点：了解独立性检验的基本思想、了解随机变量 的含义. 教学过程： 教学过程： 一、复习准备： 独立性检验的基本步骤、思想

二、讲授新课： 1.教学例1： 例1 在某医院，因为患心脏病而住院的665名男性病人中，有214人秃顶;而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有175名秃顶. 分别利用图形和独立性检验方法判断秃顶与患心脏病是否有关系?你所得的结论在什么范围内有效? ① 第一步：教师引导学生作出列联表，并分析列联表，引导学生得出“秃顶与患心脏病有关”的结论; 第二步：教师演示三维柱形图和二维条形图，进一步向学生解释所得到的统计结果; 第三步：由学生计算出的值; 第四步：解释结果的含义. ② 通过第2个问题，向学生强调“样本只能代表相应总体”，这里的数据来自于医院的住院病人，因此题目中的结论能够很好地适用于住院的病人群体，而把这个结论推广到其他群体则可能会出现错误，除非有其它的证据表明可以进行这种推广.

32独立性检验的基本思及其初步应用

3.2独立性检验的基本思想及其初步应用 1.2独立性检验的基本思想及其初步应用（ 1） 双基再现 1. ★下列变量中不是分类变量的是 （ A .近视 B .成绩 C .性别 D .饮酒 2. ^ ★下列说法中错误的是（ A .有时可以把分类变量的不同取值用数字 表示， 但这时的数字除了分类以外没有其它 含义 B .在统计学中，独立性检验就是检验两个 分类变 量是否有关系的一种方法 C .在进行独立性检验时，可以先利用三维 柱形图和 二维条形图粗略地判断两个分类 变量是否有关系 如下: 变式活学 7. ★★★（教材1.2例1变式）研究人员选 取170名青年男女大学生的样本， 对他（她） 们进行一种心理测验，发现有 60名女生对 该心理的最后一个题目的反应是： 作肯定的 18名，否定42名；男生110名在相同的项 目上作 出肯定的有 22名，否定的有 88名. 请问性别与态度之间是否存在某种关系？ 请分别用图形与独立性检验的方法进行判 断. 据表中数据，得K 2 4.844,因为K 2 3.841 所以可以判定选修统计专业与性别有关 ?那 么这种判断出错的可能性为（ ） A .5% B . 95% C . 1% D . 99% 4. ★★某大学要研究性别与职称之间是否 有关系，你认为该收集哪些数据？ 5. ★★在三维柱形图中，主对角线的两个 柱形高度的乘积be 相关越大，X 与Y 有关 系的可能性就 . 6 .★★★为了探究电离辐射的剂量与人体 的受损程度是否有关，用两种不同的剂量的 电离辐射照射小白鼠? 在照射14天内的结果

&★★★★（教材1.2例1变式）在研究某种新措施对猪白痢的防治效果问题时，得到了以下数据： 试利用图形和独立性检验来判断新措施对防治猪白痢是否有效？10. ★★★ ★★在调查的480名男人中有38 名患有色盲，520名女人中有6名患有色盲，分别利用图形和独立性检验的方法来判断色盲与性别是否有关？你所得到的结论在什么范围内有效？ 实践演练 9 ★★如何对草莓、橙子、桃子、苹果、梨等5种水果进行分类？

《独立性检验》教案)

《独立性检验》教案 一、教学目标 1、知识与技能： 通过典型案例的探究，了解独立性检验的基本思想，会对两个分类变量进行独立性检验，明确独立性检验的基本步骤，并能利用独立性检验的基本思想来解决实际问题. 2、过程与方法： 通过探究“吸烟是否与患肺癌有关系”引出独立性检验的问题。通过列联表、等高条形图,使学生直观感觉到吸烟和患肺癌可能有关系.这一直觉来自于观测数据，即样本.问题是这种来自于样本的印象能够在多大程度上代表总体？这节课就是为了解决这个问题，让学生亲身体验直观感受的基础上，提高学生的数据分析能力. 3、情感态度价值观： 通过本节课的学习，加强数学与现实生活的联系。以科学的态度评价两个分类变量有关系的可能性。培养学生运用所学知识，解决实际问题的能力。对问题的自主探究，提高学生独立思考问题的能力；让学生对统计方法有更深刻的认识，体会统计方法应用的广泛性，进一步体会科学的严谨性。教学中适当地利用学生合作与交流，使学生在学习的同时，体会与他人合作的重要性。 二、教学重点 理解独立性检验的基本思想及实施步骤. 三、教学难点 1.了解独立性检验的基本思想； 2.了解随机变量K2的含义，K2的观测值很大，就认为两个分类变量是有关系的。 四、教学方法 以“问题串”的形式，层层设疑，诱思探究。用“讲授法”，循序渐进，引导学生，步步为营，螺蜁上升探究本节课的知识内容. 五、教学过程设计

环 节 互动意图创 设情景、引入新课课下预习，搜集有关分类变量有无关系的一些实例。 情境引入、提出问题：1、吸烟与患肺癌有关系吗？ 2、你有多大程度把握吸烟与患肺癌有关？ 组织引 导学生 课下预 习问题 背景， 初步明 确定要 解决 “吸烟 与患肺 癌”之 间的关 系问 题. 好的课 堂情景 引入， 能激发 学生求 知欲， 是新问 题能够 顺利解 决的前 提条件 之一. 初步探索、展示内涵 变量有定量变量、分类变量，定量变量—回归分析;分类变 量—独立性检验，引出课题。 问题1、我们在研究“吸烟与患肺癌的关系”时，需要关注哪一些 量呢？ 列联表：分类变量的汇总统计表（频数表）. 一般我们只 研究每个分类变量只取两个值，这样的列联表称为2*2列联表 . 如吸烟与患肺癌的列联表： 不患肺癌患肺癌总计 不吸烟7775 42 7817 吸烟2099 49 2148 总计9874 91 9965 问题2：由以上列联表，我们估计吸烟是否对患肺癌有影响？①在 不吸烟者中患肺癌的比例为________；②在吸烟者中患肺癌的比 例为________. 1，教师 通过举 例，引 入分类 变量这 个新概 念.引 出课题 2，组织 学生填 表讨论 问题， 初步得 到问题 的结 论. 从实际 问题出 发引入 概念， 提出问 题有利 于学生 明白我 们要学 习这节 课的必 要性。。

高中数学 选修1-2 3.独立性检验

3.独立性检验 教学目标 班级____姓名________ 1.了解分类变量、列联表、随机变量2 K . 2.了解独立性检验的基本思想和方法. 教学过程 一、知识要点. 1.分类变量：变量不同的值表示个体所属的类别不同. 2.列联表：两个分类变量的频数表. 3.随机变量：) )()()(()(22 d b c a d c b a bc ad n K ++++-=，010.0)635.6(2 ≈≥K P （小概率事件） 4.独立性检验：运用统计分析的方法确定分类变量的关系. （1）要判断“两个分类变量有关系”； （2）假设结论不成立，即“0H ：两个分类变量没有关系”； （3）确定一个判断规则的临界值0k ：当02k K ≥时，认为“两个分类变量有关系”，否则认为“两个分类变量没有关系”；（0k 是根据允许误判概率的上限来确定的） （4）按照上述规则，误判概率为)(02k K P ≥. 0k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.82 )(02k K P ≥ 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 （5）拓展： ①令|| d c c b a a W +-+=，则) )(() )((22d b c a d c b a n W K ++++?=； ②令) )(() )((00d c b a n d b c a k w ++++? = ； ③02 k K ≥等价于0w W ≥，所以)(0w W P ≥等价于)(02 k K P ≥； ④可以用)(0w W P ≥来作为判断依据. 二、例题分析. 例1：研究吸烟与患肺癌的关系. 1.确定研究对象：吸烟与患肺癌的关系.

《独立性检验》教学设计

独立性检验的基本思想及其初步应用 一、教学内容:独立性检验的基本思想及其初步应用 二、教学目标：1、知识与技能： 通过典型案例的探究，了解独立性检验的基本思想，会对两个分类变量进行独立性检验，并能利用独立性检验的基本思想来解决实际问题. 2、过程与方法： 通过探究“吸烟是否与患肺癌有关系”引出独立性检验的问题.通过列联表、等高条形图,使学生直观感觉到吸烟和患肺癌可能有关系.这一直觉来自于观测数据.问题是这种来自数据观测能够在多大程度上代表总体，这节课就是为了解决这个问题，让学生亲身体验直观感受的基础上，提高学生的数据分析能力. 3、情感态度价值观： 通过本节课的学习，加强数学与现实生活的联系.以科学的态度评价两个分类变量有关系的可能性.培养学生运用所学知识，解决实际问题的能力. 通过教学案例分析，对学生进行学科法律知识的渗透，让他们成为一个知法，懂法，守法的社会主义公民. 三、教学重点与难点 教学重点：理解独立性检验的基本思想及实施步骤． 教学难点：①了解独立性检验的基本思想； ②了解随机变量K2的含义，K2的观测值很大，就认为两个分类变量是有关系的. 四、教学过程 ⑴创设情境，提出问题： 为研究吸烟是否对患肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了9965人，得到如下结果：单位（人） 那么吸烟是否对患肺癌有影响？ 问题1：我们在研究“吸烟与患肺癌的关系”时，需要关注哪一些量呢？在此也给出分类变量，列联表的概念.并作出等高条形图。 问题2：由以上列联表，等高条形图，我们估计吸烟是否对患肺癌有影响？①在不吸烟者中患肺癌的比例为________；②在吸烟者中患肺癌的比例为________. ⑵探究归纳，解决问题 ①启发探究 教师设问：有多大把握认为“两个分类变量有关系”，这是个概率问题.要研究两个分类变量有关系可以先研究其没有关系即是否独立，就是研究其独立的概率关系，在用频率代替概率后，假设H0：吸烟与患肺癌没有关系；用A表示不吸烟；用B表示不患肺癌； 若H0成立?事件A与事件B独立?()()() P AB P A P B = 提出问题：在假设H0成立的条件下，能推导出a,b,c,d有怎样的关系？ 学生活动：利用列联表推导.

回归方程和独立性检验知识点

回归分析和独立性检验 一、回归分析 1、回归直线方程 a x b y ???+= （x 叫做解释变量，y 叫做预报变量） 其中∑∑==---=n i i n i i i x x y y x x b 1 2 1 )() )((?＝ ∑∑==--n i i n i i i x n x y x n y x 1 2 21 （由最小二乘法得出，考试时给出此公式中的一个） x b y a ??-= （ 此式说明：回归直线过样本的中心点)(y x ， ，也就是平均值点。 ） 2、几条结论： （1）回归直线过样本的中心点)(y x ，。 （2）b>0时，y 与x 正相关，散点图呈上升趋势；b<0时，y 与x 负相关，散点图呈下降趋势。 （3）斜率b 的含义（举例）： 如果回归方程为y=2.5x+2， 说明x 增加1个单位时，y 平均增加2.5个单位； 如果回归方程为y=－2.5x+2，说明x 增加1个单位时，y 平均减少2.5个单位。 （4）相关系数r 表示变量的相关程度。 范围：1≤r ，即 11≤≤-r r 越大．，相关性越强． 。0>r 时，y 与x 正相关；0

苏教版高中数学选修独立性检验教案

3.1 独立性检验（1） 教学目标 （1）通过对典型案例的探究，了解独立性检验（只要求22?列联表）的基本思想、方 法及初步应用； （2）经历由实际问题建立数学模型的过程，体会其基本方法． 教学重点、难点：独立性检验的基本方法是重点．基本思想的领会及方法应用是难点． 教学过程 一．问题情境 5月31日是世界无烟日。有关医学研究表明，许多疾病，例如：心脏病、癌症、脑血管病、慢性阻塞性肺病等都与吸烟有关，吸烟已成为继高血压之后的第二号全球杀手。这些疾病与吸烟有关的结论是怎样得出的呢？我们看一下问题： 1． 某医疗机构为了了解呼吸道疾病与吸烟是否有关，进行了一次抽样调查，共调查了515 个成年人，其中吸烟者220人，不吸烟者295人．调查结果是：吸烟的220人中有37人患呼吸道疾病（简称患病），183人未患呼吸道疾病（简称未患病）；不吸烟的295人中有21人患病，274人未患病． 问题：根据这些数据能否断定“患呼吸道疾病与吸烟有关”？ 二．学生活动 为了研究这个问题，（1）引导学生将上述数据用下表来表示： （2）估计吸烟者与不吸烟者患病的可能性差异： 在吸烟的人中，有 37 16.82%220≈的人患病，在不吸烟的人中，有217.12%295 ≈的人患病． 问题：由上述结论能否得出患病与吸烟有关？把握有多大？ 三．建构数学 1．独立性检验： （1）假设0H ：患病与吸烟没有关系． （近似的判断方法：设n a b c d =+++，如果0H 成立，则在吸烟的人中患病的比例与 不吸烟的人中患病的比例应差不多，由此可得 a c a b c d ≈ ++，即()()0a c d c a b ad bc +≈+?-≈，因此，||ad bc -越小，患病与吸烟之间的关系越 弱，否则，关系越强．）

卡方独立性检验

第八章记数数据统计法—卡方检验法 知识引入 在各个研究领域中，有些研究问题只能划分为不同性质的类别，各类别没有量的联系。例如，性别分男女，职业分为公务员、教师、工人、……，教师职称又分为教授、副教授、……。有时虽有量的关系，因研究需要将其按一定的标准分为不同的类别，例如，学习成绩、能力水平、态度等都是连续数据，只是研究者依一定标准将其划分为优良中差，喜欢与不喜欢等少数几个等级。对这些非连续等距性数据，要判别这些分类间的差异或者多个变量间的相关性方法称为计数数据统计方法。 卡方检验是专用于解决计数数据统计分析的假设检验法。本章主要介绍卡方检验的两个应用：拟合性检验和独立性检验。拟合性检验是用于分析实际次数与理论次数是否相同，适用于单个因素分类的计数数据。独立性检验用于分析各有多项分类的两个或两个以上的因素之间是否有关联或是否独立的问题。 在计数数据进行统计分析时要特别注意取样的代表性。我们知道，统计分析就是依据样本所提供的信息，正确推论总体的情况。在这一过程中，最根本的一环是确保样本的代表性及对实验的良好控制。在心理与教育研究中，所搜集到的有些数据属于定性资料，它们常常是通过调查、访问或问卷获得，除了少数实验可以事先计划外，大部分收集数据的过程是难于控制的。例如，某研究者关于某项教育措施的问卷调查，由于有一部分教师和学生对该项措施存有意见，或对问卷本身有偏见，根本就不填写问卷。这样该研究所能收回的问卷只能代表一部分观点，所以它是一个有偏样本，若据此对总体进行推论，就会产生一定的偏差，势必不能真实地反映出教师与学生对这项教育措施的意见。因此应用计数资料进行统计推断时，要特别小心谨慎，防止样本的偏倚性，只有具有代表性的样本才能作出正确的推论。 第一节卡方拟合性检验 一、卡方检验的一般问题 卡方检验应用于计数数据的分析，对于总体的分布不作任何假设，因此它又是非参数检验法中的一种。它由统计学家皮尔逊推导。理论证明，实际观察次数（f o）与理论次数（f e），又称期望次数）之差的平方再除以理论次数所得的统计量，近似服从卡方分布，可表示为： 这是卡方检验的原始公式，其中当f e越大（f e≥5）,近似得越好。显然f o与f e相差越大，卡方值就越大；f o与f e相差越小，卡方值就越小；因此它能够用来表示f o与f e相差的程度。根据这个公式，可认为卡方检验的一般问题是要检验名义型变量的实际观测次数和理论次数分布之间是否存在显著差异。它主要应用于两种情况： 卡方检验能检验单个多项分类名义型变量各分类间的实际观测次数与理论次数之间是否一致的问题，这里的观测次数是根据样本数据得多的实计数，理论次数则是根据理论或经验得到的期望次数。这一类检验称为拟合性检验。

-《独立性检验》

《独立性检验的基本思想及其初步应用》教学设计 东北师范大学附属实验学校 一、教学内容与内容解析 1．内容： 独立性检验的基本思想及实施步骤 2．内容解析： 本节课是人教A版（选修）2—3第三章第二单元第二课时的内容．在本课之前，学生已经学习过事件的相互独立性、正态分布及回归分析的基本思想及初步应用。本节课利用独立性检验进一步分析两个分类变量之间是否有关系，是高中数学知识中体现统计思想的重要课节。 在本节课的教学中，要把重点放在独立性检验的统计学原理上，理解独立性检验的基本思想，明确独立性检验的基本步骤。在独立性检验中，通过典型案例的研究，介绍了独立性检验的基本思想、方法和初步应用。独立性检验的基本思想和反证法类似，它们都是假设结论不成立，反证法是在假设结论不成立基础上推出矛盾从而证得结论成立，而独立性检验是在假设结论不成立基础上推出有利于结论成立的小概率事件发生，于是认为结论在很大程度上是成立的。因为小概率事件在一次试验中通常是不会发生的，所以有利于结论成立的小概率事件的发生为否定假设提供了有力的证据。 学习独立性检验的目的是“通过典型案例介绍独立性检验的基本思想、方法及其初步应用，使学生认识统计方法在决策中的作用”。这是因为，随着现代信息技术飞速发展，信息传播速度快，人们每天都会接触到影响我们生活的统计方面信息，所以具备一些统计知识已经成为现代人应具备的一种数学素养。 教学重点：理解独立性检验的基本思想及实施步骤． 二、教学目标与目标解析 1．目标： ①知识与技能目标

通过生活中新闻案例的探究，理解独立性检验的基本思想，明确独立性检验的基本步骤，会对两个分类变量进行独立性检验，并能利用独立性检验的基本思想来解决实际问题。 ②过程与方法目标 通过探究“玩电脑游戏与注意力集中是否有关系”引出独立性检验的问题，借助样本数据的列联表分析独立性检验的实施步骤。利用上节课所学已经由数据直观判断出玩电脑游戏与注意力集中可能有关系。这一直觉来自于观测数据，即样本。问题是这种来自于样本的印象能够在多大程度上代表总体。这节课就是为了解决这个问题，在学生亲身体验感受的基础上，提高学生的数据分析能力。 ③情感态度价值观目标 通过本节课的学习，加强数学与现实生活的联系。以科学的态度评价两个分类变量有关系的可能性。培养学生运用所学知识，解决实际问题的能力。教学中适当地利用学生合作与交流，使学生在学习的同时，体会与他人合作的重要性。 2．目标解析： 独立性检验是考察两个分类变量是否有关系，并且能较精确地给出这种判断的可靠程度的一种重要的统计方法．利用独立性检验，能够帮助我们对日常生活中的实际问题作出合理的推断和预测．因此，在学习中通过对统计案例的分析，理解和掌握独立性检验的方法，体会独立性检验的基本思想在解决实际问题的应用，以提高我们处理生活和工作中的某些问题的能力． 新课标指出：学生的数学学习内容应当是现实的、有趣的和富有挑战性的。从心理学的角度看，青少年有一种好奇的心态、探究的心理。因此，紧紧地抓住学生的这一特征，利用学生身边的问题“玩电脑游戏与注意力集中是否有关系”，设计教学情境，使学生在观察、讨论等活动中，逐步提高数据分析能力。 三、教学问题诊断分析 1．本节课的内容独立性检验对学生来说是全新的内容，为什么有这么一个方法？为什么要学习这个方法？通过课前的新闻引入可以让学生体会到本节课知识的应用性。

独立性检验教学案

独立性检验教学案 班级：_______ 姓名:_________ 学号： 面批时间：________ 课前预习案 【学习目标】通过案例，了解独立性检验及它们的初步应用. 【教学重点与难点】独立性检验的基本思想与初步应用. 【自主学习】 1.事件A 与B 相互独立: (1)定义:一般地,对于两个事件A,B,若满足 ,则称事件A 与B_________,简称A 与B 独立. (2)性质:一般情况下,当事件A 与B 独立时,事件 、 、 也独立. 2.独立性检验:(即判断是否相关) 设两个变量A,B,每一个变量都可以取两个值,统计数据如下列22?列联表: 1B 2B 合计 1A a b a b + 2A c d c d + 合计 a c + b d + n a b c d =+++ 则进行检验变量A 与B 是否相关的步骤如下: (1)由公式2 2 () ()()()() n ad bc a b c d a c b d χ-= ++++计算2χ的值; (2)判断2χ与两个临界值(即 与 )的大小,即当2 6.635χ>时, 有 的把握说事件A 与B 有关;当2 3.841χ>时,有 的把握说事件A 与B 有关;当2χ≤ 时,认为事件A 与B 无关. 【预习自测】

某防疫站对屠宰场及肉食零售点的猪肉检查沙门氏菌情况，结果如下表，试检验屠宰场与零售点猪肉带菌率有无差异. 带菌头数不带菌头数合计 屠宰场 6 24 30 零售点10 12 22 合计16 36 52

独立性检验教学案 班级：_______ 姓名:_________ 学号：面批时间：________ 课内探究案 【精讲点拨】 题型一:相互独立事件的概率求解 ,例1.三人独立破译同一份密码,已知三人各自破译出密码的概率分别为111 ,, 543且他们是否破译出密码互不影响.求:(1)他们都破译出密码的概率;(2)至少有一人破译出密码的概率;(3)恰有二人破译出密码的概率. 变式训练:(2010年高考江西卷文科第9题)有n位同学参加某项选拔测试，每位同学能通过测试的概率都是(01) ＜＜，假设每位同学能否通过测试是相互 p p 独立的，则至少有一位同学能通过测试的概率为( ) A．(1)n -- p p -C．n p D．1(1)n -B．1n p 题型二:独立性检验(即判断两个变量是否相关,把握性有多大)

高中数学第三章统计案例3.1独立性检验假设检验素材苏教版选修2_32

假设检验 1、某厂生产的化纤纤度服从正态分布 )04.0,(2 μN 。某天测得25根纤维的纤度的均值39.1=x ，问与原设计的标准值1.40有无显著差异？（取05.0=α） 解 设厂生产的化纤纤度为X ，则总体 )04.0,(~2 μN X ，且总体方差2204.0=σ已知。顾客提出要检验的假设为 40 .1:0=μH ， 40.1:1≠μH 因为已知总体标准差04.0=σ，所以选用U 检验，且在0H 成立的条件下有 )1,0(~25 04.00 N X U μ-= 针对备择假设40.1:1≠μH ，拒绝域的形式可取为 } /{0 c n X U W >-= =σμ 为使犯第一类错误的概率不超过05.0=α，就要在40.10 =μ时，使临界值c 满足 ()05 .0=>c U P 成立。由此，在给定显著性水平05.0=α时，得到临界值为 96 .1975.02/1===-u u c α 故相应的拒绝域为 {}96.1>=U W 利用来自总体的样本值求得 25 .125 /04.040.139.1-=-= u

即 975 .096.125.1u u =<= 成立。显然，样本未落在拒绝域内，因此在05.0=α水平上认为纤维的纤度与原设计的标准值1.40没有显著差异。 2、设某厂生产的洗衣机的使用寿命(单位:小时)X 服从正态分布 ),(2 σu N 但2,σu 未知。随机抽取20台，算得样本均值1832=X ,样本标准差=S 497,检验该 厂生产的洗衣机的平均使用时数“2000=μ”是否成立？(取检验水平05.0=α) 解 待检验假设 2000 0=μ:H 20001≠μ:H H 的拒绝域： 2 1α - >t T =2.093 T 的观测值 512 .1/2000 -=-=n S X T W ∈ 不能拒绝 H ,可以认为洗衣机的平均使用时数“2000=u ”. 3、在正常情况下，某炼钢厂的铁水含碳量（%）X ～ ),.(2 554σN （σ未知）。一日测得5炉铁水含碳量如下： 4.48，4.40，4.42，4.45，4.47 在显著水平050.=α下，试问该日铁水含碳量的均值是否有明显变化。 解： （1） :0H 55 40.==μμ : 1H 5540.=≠μμ （2）选取检验统计量 ) (~/10--= n t n S X T μ 给定α，查知 7764 24197502 1.)()(.==-- t n t α 。

独立性检验

一、新知： 1.分类变量： 2.列联表（22 列联表） 二、探究任务：吸烟与患肺癌的关系 为调查吸烟是否对患肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了9965人，得到如下结果： 那么，吸烟是否对患肺癌有影响？ 1.由列联表可粗略的看出： (1)不吸烟者有患肺癌; (2)不吸烟者有患肺癌. 因此，直观上的结论：. 2、通过数据和图形,得到的直观印象是患肺癌有关.那是否有一定的把握认为“吸烟与患肺癌有关”呢？我们可以通过统计分析来回答这个问题。 （独立性检验的必要性） 3、统计量2K 为了使不同样本容量的数据有统一的评判标准，使用2K 2 K= 吸烟与患肺癌列联表

判断方法： 1、先假设两变量没有关系 2、计算2K 注意： ①2K一般要大于6.635 ②2K越大，证明假设不成立（即两变量有关系），说明两变量之间关系越强；2K越小，证明假设成立（即两变量没有关系），说明两变量之间关系越弱。 三、独立性检验： 利用随机变量2K来判断“两个分类变量有关系”的方法称为独立性检验。 （独立性检验是检验两个分类变量是都有关系的一种常用统计方法） 四、※典型例题 例1 吸烟与患肺癌列联表 求2K. ※动手试试 练1. 性别与喜欢数学课程列联表：

求2K. 课后作业 某市为调查全市高中生学习状况是否对生理健康有影响，随机进行调查并得到如下的列联表： 求2K.

第二节 一、复习 1. 分类变量：. 2. 22 列联表：. 3. 统计量2K：. 二、新课 例 1 为调查吸烟是否对患肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了9965人，得到如下结果： 那么，吸烟是否对患肺癌有影响？ 第一步：提出假设检验问题 ： H 第二步：根据公式求2K观测值 k= 2、思考：究竟吸烟与患肺癌有关系的概率是多少呢？（有百分 之多少把握认为两者有关系呢？）

《1.1独立性检验》教学案1

《1.1独立性检验》教学案 教学目标 1.通过对典型案例的探究，了解独立性检验(只要求2×2列联表)的基本思想、方法及初步应用； 来分析两个分类变量是否有关系； 2.利用统计量2 3.利用独立性检验来准确反映两个分类变量有关系的可信程度. 教学重点 独立性检验的基本方法 教学难点 领会独立性检验的基本思想 教学过程 一、问题情境 问题：呼吸道疾病与吸烟是否有关？ 某医疗机构为了了解呼吸道疾病与吸烟是否有关，进行了一次抽样调查，共调查了515个成年人，其中吸烟者220人，不吸烟者295人，调查结果是：吸烟的220人中有37人患呼吸道疾病，183人未患呼吸道疾病；不吸烟的295人中有21人患病，274人未患病. 根据这些数据能否断定：患呼吸道疾病与吸烟有关？ 二、学生活动 组织学生分小组讨论，要求每个小组给出一套方案并说明理由. 三、建构数学 1.相互独立事件 定义：一般地，对于两个事件A，B，如果有P(AB)=P(A)P(B)，就称事件A与事件B独立. 2．2×2列联表

在吸烟的人中，有 220 37 ≈16.82％的人患病 在不吸烟的人中，有 295 21 ≈7.12％的人患病 从直观上可得出结论：吸烟者与不吸烟者患病的可能性存在差异. 反思：能有多大把握认为“患病与吸烟有关”呢？ 分析：相反的判断：“患病与吸烟没有关系”，即提出如下假设： 0H ：患病与吸烟没有关系 用字母表示2×2列联表 如果0成立，那么在吸烟的人中患病的比例应该与不吸烟的人中相应比例差不多，有 d c c b a a +≈+ 即 ()()b a c d c a +≈+ 故 0≈-bc ad ∴ bc ad -越小，患病与吸烟之间的关系就越弱； bc ad -越大，患病与吸烟之间的关系就越强. 3．卡方统计量 ()()()()() d b c a d c b a bc ad n ++++-=2 2 χ (1) 其中d c b a n +++=为样本量 若0H 成立，即“患病与吸烟没有关系”，则2 χ的值应该很小. 利用(1)，2 χ＝11.8634>6.635， 而统计学明确的结论，在0H 成立的情况下，

知识讲解 独立性检验的基本思想及其初步应用(文、理)

独立性检验的基本思想及其初步应用 编稿：赵雷审稿：李霞 【学习目标】 1. 了解独立性检验（只要求2×2列联表）的基本思想、方法及初步应用 2. 通过典型案例的探究，了解实际推断原理和假设检验的基本思想、方法及初步应用. 【要点梳理】 要点一、分类变量 有一种变量，这种变量所取不同的“值”表示的是个体所属不同类别，称这种变量为分类变量。 要点诠释： （1）对分类变量的理解。 这里的“变量”和“值”都应作为广义的“变量”和“值”进行理解。例如：“性别变量”有“男”和“女”两种类别，这里的变量指的是性别，同样这里的“值”指的是“男”和“女”。因此，这里所说的“变量”和“值”取的不一定是具体的数值。 （2）分类变量可以有多种类别。例如：吸烟变量有“吸烟”与“不吸烟”两种类别，而国籍变量则有多种类别。 要点二、2×2列联表 1. 列联表 用表格列出的分类变量的频数表，叫做列联表。 2. 2×2列联表 对于两个事件A ，B ，列出两个事件在两种状态下的数据，如下表所示： 这样的表格称为2×2列联表。 要点三：卡方统计量公式 为了研究分类变量X 与Y 的关系，经调查得到一张2×2列联表，如下表所示 统计中有一个有用的（读做“卡方”）统计量，它的表达式是： 22 ()()()()() n ad bc K a b c d a c b d -=++++（n a b c d =+++为样本容量）。 要点四、独立性检验

1. 独立性检验 通过2×2列联表，再通过卡方统计量公式计算2K 的值，利用随机变量2K 来确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”的方法称为两个分类变量的独立性检验。 2. 变量独立性的判断 通过对2K 统计量分布的研究，已经得到两个临界值：3.841和6.635。当数据量较大时，在统计中，用以下结果对变量的独立性进行判断： ①如果2K ≤3.841时，认为事件A 与B 是无关的。 ②如果2K ＞3.841时，有95%的把握说事件A 与事件B 有关； ③如果2 K ＞6.635时，有99%的把握说事件A 与事件B 有关； 要点诠释： （1）独立性检验一般是指通过计算2K 统计量的大小对两个事件是否有关进行判断； （2）独立性检验的基本思想类似于反证法。即在H 0：事件A 与B 无关的统计假设下，利用2K 统计量的大小来决定在多大程度上拒绝原来的统计假设H 0，即拒绝“事件A 与B 无关”，从而认为事件A 与B 有关。独立性检验为假设检验的特例。 （3）利用独立性检验可以考察两个分类变量是否有关，并且能较精确地给出这种判断的把握程度。 3．独立性检验的基本步骤及简单应用 独立性检验的步骤： 要推断“A 与B 是否有关”，可按下面步骤进行： （1）提出统计假设H 0：事件A 与B 无关（相互独立）； （2）抽取样本（样本容量不要太小，每个数据都要大于5）； （3）列出2×2列联表； （4）根据2×2列联表，利用公式：22 ()()()()() n ad bc K a c b d a b c d -=++++，计算出2 K 的值； （5）统计推断：当2 K ＞3.841时，有95％的把握说事件A 与B 有关； 当2 K ＞6.635时，有99％的把握说事件A 与B 有关； 当2K ＞10.828时，有99.9％的把握说事件A 与B 有关； 当2K ≤3.841时，认为事件A 与B 是无关的． 要点诠释： ① 使用2 K 统计量作2×2列联表的独立性检验时，要求表中的4个数据都要大于5．

高中数学北师大版选修1-2教案-§2 独立性检验_教学设计_教案

教学准备 1. 教学目标 1、知识与技能： 通过典型案例的探究，了解独立性检验的基本思想，会对两个分类变量进行独立性检验，明确独立性检验的基本步骤，并能利用独立性检验的基本思想来解决实际问题. 2、过程与方法： 通过探究“吸烟是否与患肺癌有关系”引出独立性检验的问题。通过列联表、等高条 形图,使学生直观感觉到吸烟和患肺癌可能有关系.这一直觉来自于观测数据，即样本.问题是这种来自于样本的印象能够在多大程度上代表总体？这节课就是为了解决这个问题，让 学生亲身体验直观感受的基础上，提高学生的数据分析能力. 3、情感态度价值观： 通过本节课的学习，加强数学与现实生活的联系。以科学的态度评价两个分类变量有 关系的可能性。培养学生运用所学知识，解决实际问题的能力。对问题的自主探究，提高 学生独立思考问题的能力；让学生对统计方法有更深刻的认识，体会统计方法应用的广泛性，进一步体会科学的严谨性。教学中适当地利用学生合作与交流，使学生在学习的同时，体会与他人合作的重要性。 2. 教学重点/难点 教学重点 理解独立性检验的基本思想及实施步骤. 教学难点 1.了解独立性检验的基本思想； 2.了解随机变量K2的含义，K2的观测值很大，就认为两个分类变量是有关系的。 3. 教学用具 4. 标签 教学过程 课下预习，搜集有关分类变量有无关系的一些实例。 情境引入、提出问题：

1、吸烟与患肺癌有关系吗？ 2、你有多大程度把握吸烟与患肺癌有关？ 变量有定量变量、分类变量，定量变量—回归分析;分类变量—独立性检验，引出课题。 问题1、我们在研究“吸烟与患肺癌的关系”时，需要关注哪一些量呢？ 列联表：分类变量的汇总统计表（频数表）. 一般我们只研究每个分类变量只取两个值，这样的列联表称为2*2列联表 . 如吸烟与患肺癌的列联表：