安徽省安庆一中高二下学期期中考试数学(文)试题
安庆一中2016—2017学年度第二学期期中考试 高二数学试题(文科)
参考公式： 用最小二乘法求线性回归方程系数公式1
2
21
???n
i i
i n
i
i x y nx y
b
a
y bx x
nx
==-==--∑∑， 2
1R =-
残差平方和总偏差平方和
22
()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++ n a b c d =+++
P k ≥2（K ）
0.50
0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k
0.455
0. 708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分，每小题给出的4个选项中，只有一选项是符合题目要求的)
1．已知i 是虚数单位，且+i 的共轭复数为，则z
等于（ ）
A ．2
B ．1
C ．0
D ．﹣l
2．如图是成品加工流程图，从图中可以看出，即使是一件不合格产品，也必须经过多少道工序（ ）
A ．6
B ．5或7
C ．5
D ．5或6或7
3．以模型y=ce kx 去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设z=lny ，其变换后得到线性回归方程z=0.3x +4，则c=（ ） A ．0.3 B ．e 4
C ．4
D ．e 0.3
4．若复数z 满足|z |=2，则|1+i +z |的取值范围是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．将等差数列1，4，7…，按一定的规则排成了如图所示的三角形数阵．根据这个排列规则，数阵中第20行从左至右的第2个数是（ ）
A．571 B．574 C．577 D．580
6．在三角形中有如下性质：①任意两边之和大于第三边；②中位线长等于底边长的一半；③若内切圆半径为r，周长为l，则面积S=lr；④三角形都有外接圆．将其类比到空间则有：四面体中，①任意三个面的面积之和大于第四个面的面积；②过同一顶点的三条棱中点的截面面积是第四个面面积的；③若内切球半径为R，表面积为s，则体积V=sR．④四面体都有外接球．其中正确的类比结果是（）A．①②B①②③C．①②④D．①②③④
7．不等式|x+1|﹣|x﹣2|≥a2﹣4a的解集为R，则实数a的取值范围是（）
A．（﹣∞，13，+∞）B．（﹣∞，1）∪（3，+∞）C． D．（1，3）
8．直线（t为参数）上与点A（﹣2，3）的距离等于的点的坐标是（）A．（﹣4，5）B．（﹣3，4） C．（﹣3，4）或（﹣1，2）D．（﹣4，5）或（0，1）
9．直线（t为参数）被曲线所截的弦长为（）A．B．C．D．
10．已知实数p＞0，曲线为参数，）上的点A（2，m），圆
为参数）的圆心为点B，若A、B两点间的距离等于圆C2的半径，则p=（）A．8 B．6 C．4 D．10
11．已知复数z=x+yi（x，y∈R），且|z﹣2|=，则的最大值为（）
A．B．C．2+D．2﹣
12．已知x∈（0，），则y=x的最大值为（）
A．B．C．D．
二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把最简单结果填在题后的横线上） 13．黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图的规律拼
成若干个图案，则第n 个图案中有白色地面砖________________块.
14．若数列{a n }是等差数列，且
，则数列{b n }是等差数列．类比上述性质，相应地，若数列{c n }是等比数列，
且c n ＞0，d n = ，则数列{d n }也是等比数列．
15．已知复数z=x +yi （x ，y ∈R ）满足条件|z ﹣4i |=|z +2|，则2x +4y 的最小值是 ．
16．为了判断高中学生的文理科选修是否与性别有关，随机调查了50名学生，得到如标2×2列联表：
理科 文科 总计 男 20 5 25 女 10 15 25 总计
30
20
50
那么，认为“高中学生的文理科选修与性别有关系”犯错误的概率不超过 ．
三．解答题（本大题共6小题，50分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.(10分)已知函数f (x )＝??????x －12＋????
??x ＋12，M 为不等式f (x )＜2的解集．
(1)求M ；(2)证明：当a ，b ∈M 时，|a ＋b |＜|1＋ab |.
18.(12分)关于复数z 的方程).(0)2()(2
R a i z i a z ∈=+-+- (1)若此方程有实数解,求a 的值;
(2)用反证法证明:对任意的实数a ,原方程不可能有纯虚根
19．(12分)已知x ，y 之间的一组样本数据如下表：
观察
散点图发现:这5组样本数据对应的点集中在二次曲线2
y bx a =+附近 (1)求y 与x 的非线性回归方程（2）求残差平方和及相关指数2R
20.(12分)已知△ABC 的三边长为 a 、b 、c ，且其中任意两边长均不相等．若a 、b 、c 成等差数列． （1）比较
与
的大小，并证明你的结论；
（2）求证角B 不可能超过3π
21．(12分)在平面直角坐标系中，曲线C 1：（a 为参数）经过伸缩变换后的曲
线为C 2，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系． （Ⅰ）求C 2的极坐标方程；（Ⅱ）设曲线C 3的极坐标方程为ρsin （﹣θ）=1，且曲线C 3与曲线
C 2相交于P ，Q 两点，求|PQ |的值．
22.(12分)已知曲线C 的参数方程是
（φ为参数，a ＞0），直线l 的参数方程是
（t 为参数），曲线C 与直线l 有一个公共点在x 轴上，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立坐标系．（Ⅰ）求曲线C 普通方程； （Ⅱ）若点
在曲线C 上，求
的值．
x
2,
2
5
6
22
y
30
40
60
50
70