人教版数学九年级上册第22章《二次函数》全章导学案

22.1.4二次函数2y ax bx c =++的图象

学习目标：

1.能通过配方把二次函数c bx ax y ++=2化成2()+y a x h k =-的形式，从而确定开口方向、对称轴和顶点坐标。

2．熟记二次函数c bx ax y ++=2的顶点坐标公式； 3．会画二次函数一般式c bx ax y ++=2的图象． 学习重点：掌握二次函数c bx ax y ++=2的图象和性质. 学习难点：运用二次函数c bx ax y ++=2的图象和性质解决实际问题.

学习方法：问题式五步教学法. 学习过程 一、出示目标 二、预习检测

1.抛物线()2

231y x =+-的顶点坐标是 ；对称轴是直线 ；当x = 时y 有最 值是 ；当x 时，

y 随x 的增大而增大；当x 时，y 随x 的增大而减小。

2. 二次函数解析式2()+y a x h k =-中，很容易确定抛物线的顶点坐标为 ，所以这种形式被称作二次函数的顶点式。

三、质疑互动

问题：

（1）你能直接说出函数222++=x x y 的图像的对称轴和顶点坐标吗？

（2）你有办法解决问题（1）吗？

解：

222++=x x y 的顶点坐标是 ，对称轴

是 .

（3）像这样我们可以把一个一般形式的二次函数用 的方法转化为 顶点式从而直接得到它的图像性质.

（4）用配方法把下列二次函数化成顶点式：

①

222

+-=x x y ②522

12++=x x y ③c bx ax y ++=2

（5）归纳：二次函数的一般形式c bx ax y ++=2可以用配方法转化成顶点式： ，因此抛物线c bx ax y ++=2的顶点坐标是 ；对称轴是 ，

（6）用顶点坐标和对称轴公式也可以直接求出抛物线的顶点坐标和对称轴，这种方法叫做公式法。

用公式法写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标。 ①4322+-=x x y ②222++-=x x y ③x x y 42--= 四、达标纠错

用描点法画出122

1

2-+=x x y 的图像.

（1）顶点坐标为 ；

（2）列表：顶点坐标填在 ；（列表时一般以对称轴为中心，对称取值．）

…

（3）描点，并连线：

（4）观察：

①图象有最点，即x= 时，y有最值是；

②x时，y随x的增大而增大；x时y随x的增大而减小。

③该抛物线与y轴交于点。

④该抛物线与x轴有个交点.

五、收获评价

作业布置

板书设计22.1.4二次函数2

=++的图象

y ax bx c

用顶点坐标和对称轴公式也可以直接求出抛物线的顶点坐标和对称轴，这种方法叫做公式法。

课后反馈

22.1.5用待定系数法求二次函数的解析式

学习目标

1.能根据已知条件选择合适的二次函数解析式；

2.会用待定系数法求二次函数的解析式。

学习重点：会用待定系数法求二次函数的解析式。

学习难点：会用待定系数法求二次函数的解析式。

学习方法：问题式五步教学法

学习过程

一、出示目标

二、预习检测

已知抛物线的顶点坐标为（-1，2），且经过点（0,4）求该函数的解析式.

三、质疑互动

1.一次函数b

=经过点A(-1,2)和点B(2,5),求该一次函

kx

y+

数的解析式。

分析：要求出函数解析式，需求出b

k,的值，因为有两个待定系数，所以需要知道两个点的坐标，列出关于b

k,的二元一次方程组即可。

解：

2. 已知一个二次函数的图象过（1，5）、（1

-）、（2，11）三

,1-

点，求这个二次函数的解析式。

分析：如何设函数解析式？顶点式还是一般式？答：；所设解析式中有个待定系数，它们分别是，所以一般需要个点的坐标；请你写出完整的解题过程。

解：

归纳总结

用待定系数法求二次函数的解析式通常用以下2种方法：设顶

点式()k h x a y +-=2和一般式2y ax bx c =++。

1．已知抛物线过三点，通常设函数解析式为 ；

2．已知抛物线顶点坐标及其余一点，通常设函数解析式为 。

四、达标纠错

1．已知二次函数的图象的顶点坐标为（－2，－3），且图像过点（－3，－1），求这个二次函数的解析式．

2.已知二次函数m x x y ++=2的图象过点（1，2），则m 的值为________________．

3.一个二次函数的图象过（0，1）、（1,0）、（2，3）三点，求这个二次函数的解析式。

4. 已知双曲线x

k

y =

与抛物线2y ax bx c =++交于A(2,3)、B(m ,2)、c(－3, n )三点.

(1)求双曲线与抛物线的解析式; (2)在平面直角坐标系中描出点A 、点

B、点C,并求出△ABC的面积,

5.如图，直线3

y交x轴于点A，交y

=x

3+

轴于点B，过A,B两点的抛物线交x轴于另一Array点C（3,0），

（1）求该抛物线的解析式；

⑵在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使

△ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合条件

的Q点坐标；若不存在，请说明理由.

五、收获评价

作业布置

板书设计 22.1.5用待定系数法求二次函数的解析

式

用待定系数法求二次函数的解析式通常用以下2种方法：设顶点式()k h x a y +-=2和一般式2y ax bx c =++。

课后反馈

22.2.1用函数观点看一元二次方程

学习目标

1、 体会二次函数与方程之间的联系。

2、 理解二次函数图象与x 轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，

学习重点：体会二次函数与方程之间的联系。 学习难点：运用二次函数解方程。 学习方法：问题式五步教学法 学习过程

一、出示目标，温故知新

1.直线42-=x y 与y 轴交于点 ，与x 轴交于点 。

2.一元二次方程02=++c bx ax ，当Δ 时，方程有两个不相等的实数根；当Δ 时，方程有两个相等的实数根；当Δ 时，方程没有实数根；

二、预习检测

1.解下列方程

（1）0322=--x x （2）0962=+-x x （3）0322=+-x x

3.对比第1题各方程的解，你发现什么？

三、质疑互动

⑴一元二次方程02=++c bx ax 的实数根就是对应的二次函数c bx ax y ++=2与x 轴交点的 .（即把0=y 代入c bx ax y ++=2）

⑵二次函数与一元二次方程的关系如下：（一元二次方程的实

x

y

( , )

O

x

y

O

与x轴有个

交点；这个交点是

点

ac

b4

2- 0，方程有

实数根

与x轴有个

交点

ac

b4

2-0，方程

实数根.

⑶二次函数c

bx

ax

y+

+

=2与y轴交点坐标是 .

四.达标纠错

1. 二次函数2

3

2+

-

=x

x

y，当x＝1时，y＝______；当y＝0时，x＝______．

2．抛物线3

4

2+

-

=x

x

y与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是；

3.二次函数6

4

2+

-

=x

x

y，当x＝________时，y＝3．

4.如图，一元二次方程0

2=

+

+c

bx

ax的解为。

5.如图，一元二次方程3

2=

+

+c

bx

ax的解为。

6. 已知抛物线9

2

2+

-

=kx

x

y的顶点在x轴上，则k＝____________．

7．已知抛物线1

2

2-

+

=x

kx

y与x轴有两个交点，则k的取值范（4）（5）

围是_________．

五、收获评价 作业布置

板书设计 22.2.1用函数观点看一元二次方程 出示问题 课后反馈

22.2.2用函数观点看一元二次方程

学习目标

1.能根据图象判断二次函数c b a 、、的符号；

2.能根据图象判断一些特殊方程或不等式是否成立。 学习重点：理解二次函数的一般形式。 学习难点：运用二次函数解决实际问题。 学习方法：问题式五步教学法 学习过程

一、出示目标，回顾旧知

根据c bx ax y ++=2的图象和性质填表：（02=++c bx ax 的实数根记为21x x 、）

（1）抛物线c bx ax y ++=2与x 轴有两个交点?ac b 42-

0；

（2）抛物线c

2-

+

=2与x轴有一个交点?ac

y+

ax

bx

b4 0；

（3）抛物线c

2-

=2与x轴没有交点?ac

+

y+

ax

bx

b4

0.

二、预习检测

1.抛物线2

y x x

=-+和抛物线223

=-+-与y轴的交点y x x

242

坐标分别是

和。

抛物线c

=2与y轴的交点坐标分别

+

bx

y+

ax

是 .

2.

抛物线c

=2

+

bx

y+

ax

①开口向上，所以可以判断

a。

②对称轴是直线x= ，由图象

可知对称轴在y轴的右侧，则x>0，即 >0，已知a 0，所以可以判定b 0.

③因为抛物线与y轴交于正半轴，所以c 0.

④抛物线c

2-

=2与x ac

bx

+

y+

ax

b4 0；

三、质疑互动

⑴a的符号由决定：

①开口向?a 0；②开口向?a 0.

⑵b的符号由决定：

①在y轴的左侧?b

a、；

②在y轴的右侧?b

a、；

③是y轴?b 0.

⑶c的符号由决定：

①点（0，c）在y轴正半轴?c 0；

②点（0，c）在原点?c 0；

③点（0，c）在y轴负半轴?c 0.

⑷ac

2-的符号由决定：

b4

①抛物线与x轴有交点?ac

2- 0 ?方程有

b4

实数根；

②抛物线与x 轴有 交点?ac b 42- 0 ?方程有 实数根；

③抛物线与x 轴有 交点?ac b 42- 0 ?方程 实数根；

④特别的，当抛物线与x 轴只有一个交点时，这个交点就是抛物线的 点.

四、达标纠错

1.利用抛物线图象求解一元二次方程及二次不等式 （1）方程02=++c bx ax 的根为___________； （2）方程23ax bx c ++=-的根为__________； （3）方程24ax bx c ++=-的根为__________； （4）不等式20ax bx c ++>的解集为________； （5）不等式20ax bx c ++<的解集为_____ ___；

2.根据图象填空：（1）a _____0；（2）b 0；（3）c 0; （3ac b 42- 0 ;(42a b +______0； （50a b c ++????；（60a b c -+????； 五、收获评价 作业布置

板书设计 22.2.2用函数观点看一元二次方程 一、二次函数c bx ax y ++=2的图象和性质

二、二次函数与方程的联系课后反馈

北师大版九年级数学下第二章《二次函数》单元测试题(含答案).doc

第二章二次函数单元测试 一、选择题 (本大题共7 小题，共 28 分 ) 1．已知抛物线y＝ ax2＋ bx＋ c 的开口向下，顶点坐标为 (2，－ 3)，那么该抛物线有 () A．最小值－ 3 B．最大值－ 3 C．最小值 2 D ．最大值 2 2．已知二次函数y＝ ax2＋ bx＋ c 的 x 与 y 的部分对应值如下表： x －1 0 1 2 3 y 5 1 － 1 － 1 1 则该二次函数图象的对称轴为( ) 5 3 A ． y 轴B．直线 x＝2 C．直线 x＝2 D．直线 x＝2 3．若二次函数 y＝ (m－ 1)x2－ mx－ m2＋1 的图象过原点，则 m 的值为 () A．±1 B． 0 C． 1 D．－1 图 8－Z－1 c 4．一次函数 y＝ ax＋ b 和反比例函数y＝x在同一平面直角坐标系中的图象如图8－ Z－ 1 所示，则二次函数y＝ax2＋ bx＋ c 的图象大致为 () 图 8－Z－2 为 5．国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为 18 元，降价后的价格为y 元，则 y 与 x 之间的函数关系式为() x，该药品原价A ． y＝ 36(1－ x) B． y＝ 36(1＋ x) C．y＝ 18(1 － x)2 D． y＝ 18(1＋ x2)

图 8－Z －3 6．如图 8－ Z － 3 是二次函数 y ＝ax 2＋ bx ＋ c 图象的一部分 ，图象过点 (－ 3，0)，对称轴 ① b 2 ＞ 4ac ；② 2a ＋ b ＝0；③ a ＋ b ＋ c>0；④若点 B － 5 为直线 x ＝－ 1，给出四个结论： 2， y 1 ， C － 1 ，y 2 为函数图象上的两点 ，则 y 1＜ y 2.其中正确的是 ( ) 2 A ．②④ B ．①④ C ．①③ D ．②③ 图 8－Z －4 7．如图 8－ Z －4， Rt △ OAB 的顶点 A(－ 2，4)在抛物线 y ＝ax 2 上，将 Rt △OAB 绕点 O 顺时针旋转 90°， 得到 △OCD ，边 CD 与该抛物线交于点 P ，则点 P 的坐标为 ( ) A ．( 2， 2) B ．(2，2) C ．( 2，2) D ．(2， 2) 二、填空题 (本大题共 5 小题，共 25 分 ) 8． 函数 y ＝ (x － 2)(3－ x)取得最大值时 ， x ＝ ________． 9． 将抛物线 y ＝ 2(x － 1)2＋ 2 向左平移 3 个单位 ，再向下平移 4 个单位长度 ，那么得到 的抛物线的表达式为 ____________ ． 10．如图 8－ Z － 5，某公路隧道横截面为抛物线 ，其最大高度为 8 m ，以隧道底部宽 AB 所在直线为 x 轴，以 AB 垂直平分线为 y 轴建立如图 2－ Z － 7 所示的平面直角坐标系 ，若抛 物线的表达式为 y ＝－ 1 2 2 x ＋ b ，则隧道底部宽 AB 为 ________m.

人教版九年级上册数学第22章复习题含答案

22.1 二次函数复习题 （一）、学习反馈 一、选择题： １.在圆的面积公式 S ＝πr 2 中，s 与 r 的关系是（ ） A 、一次函数关系 B 、正比例函数关系 C 、反比例函数关系 D 、二次函数关系 ２.已知函数 y ＝(m ＋2)2 2 m x 是二次函数，则 m 等于（ ） A 、±2 B 、2 C 、－2 D 、± ３.已知 y ＝ax 2＋bx ＋ c 的图像如图所示，则 a 、b 、c 满足（ ） A 、a ＜0，b ＜0，c ＜0 B 、a ＞0，b ＜0，c ＞0 C 、a ＜0，b ＞0，c ＞0 D 、a ＜0，b ＜0，c ＞0 ４.苹果熟了，从树上落下所经过的路程 s 与下落时间 t 满足S ＝gt 2（g ＝9.8）， 则 s 与 t 的函数图像大致是（ ） A B C D ５.抛物线 y ＝－x 2 不具有的性质是（ ） A 、开口向下 B 、对称轴是 y 轴 C 、与 y 轴不相交 D 、最高点是原点 ６.抛物线 y ＝x 2－4x ＋c 的顶点在 x 轴，则 c 的值是（ ） A 、0 B 、4 C 、－4 D 、2 二、填空题： １.抛物线 y ＝－x 2＋1 的开口向_________。 ２.抛物线 y ＝2x 2 的对称轴是_________。 ３.函数 y ＝2 (x －1)2 图象的顶点坐标为_________。 ４.将抛物线 y ＝2x 2 向下平移 2 个单位，所得的抛物线的解析式 为__________________。 ５.函数 y ＝x 2＋bx ＋3 的图象经过点(－1, 0)，则 b ＝_________。 ６.二次函数 y ＝(x －1)2＋2，当 x ＝_________时，y 有最小值。 21 2s t O s t O s t O s t O x y O 三题图

人教版九年级数学上册知识点总结

人教版九年级数学上册知识点总结 21.1 一元二次方程 知识点一一元二次方程的定义 等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。 注意一下几点： ①只含有一个未知数；②未知数的最高次数是2；③是整式方程。 知识点二一元二次方程的一般形式 一般形式：ax2 + bx + c = 0(a ≠ 0).其中，ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。 知识点三一元二次方程的根 使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根。方程的解的定义是解方程过程中验根的依据。 21.2 降次——解一元二次方程 21.2.1 配方法 知识点一直接开平方法解一元二次方程 （1）如果方程的一边可以化成含未知数的代数式的平方，另一边是非负数，可以直接开平方。一般地，对于形如x2=a(a≥0)的方程，根据平方根的定义可解得x1=a,x2=a . （2）直接开平方法适用于解形如x2=p或(mx+a)2=p(m≠0)形式的方程，如果p≥0，就可以利用直接开平方法。 （3）用直接开平方法求一元二次方程的根，要正确运用平方根的性质，即正数的平方根有两个，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。

（4）直接开平方法解一元二次方程的步骤是：①移项；②使二次项系数或含有未知数的式子的平方项的系数为1；③两边直接开平方，使原方程变为两个一元二次方程； ④解一元一次方程，求出原方程的根。 知识点二配方法解一元二次方程 通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法，配方的目的是降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解。 配方法的一般步骤可以总结为：一移、二除、三配、四开。 （1）把常数项移到等号的右边；⑵方程两边都除以二次项系数； ⑶方程两边都加上一次项系数一半的平方，把左边配成完全平方式；⑷若等号 右边为非负数，直接开平方求出方程的解。 21.2.2 公式法 知识点一公式法解一元二次方程 （1）一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，如果b2-4ac≥0，那么方程的两个 根为x= a ac b b 2 4 2 - ± - ，这个公式叫做一元二次方程的求根公式，利用求根公式，我们可以由一元二方程的系数a,b,c的值直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做公式法。 （2）一元二次方程求根公式的推导过程，就是用配方法解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的过程。 （3）公式法解一元二次方程的具体步骤： ①方程化为一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0)，一般a化为正值②确定公式中a,b,c 的值，注意符号； ③求出b2-4ac的值；④若b2-4ac≥0，则把a,b,c和b-4ac的值代入公式即可求解，若b2-4ac＜0，则方程无实数根。

湘教版九年级数学下第2章二次函数检测题及答案

第2章 二次函数检测题 （本检测题满分：120分，时间：120分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.抛物线向右平移3个单位得到的抛物线对应的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 2.已知二次函数的图象如图所示，则对应a ,k 的符号正确的是（ ） A. B. C. D. 3.把二次函数2 1 3212--- =x x y 的图象向上平移3个单位，再向右平移4个单位，则两次平移后的图象的解析式是（ ） A.x y (21- = B.x y (21- = C.x y (2 1- = D.x y (2 1- = 4.一次函数 与二次函数在同一坐标系中的图象可能是（ ） 5.在平面直角坐标系中，抛物线 与x 轴的交点的个数是（ ） A.3 B.2 C.1 D.0 6.抛物线 轴的交点的纵坐标为（ ） x y O 第2题图

A.-3 B.-4 C.-5 Ｄ.-1 7.对于任意实数，抛物线 总经过一个固定的点，这个点是（ ） A.（1，0） B.（，0） C.（ ，3） D.（1，3） 8.已知抛物线经过原点和第一、二、三象限，那么（ ） A. B. C. D. 9.若（2， 5），（4， 5）是抛物线 上的两点，则它的对称轴是（ ） A.直线 B.直线 C.直线 D.直线 10.已知二次函数的图象如图所示,其 对称轴为直线，给出下列结论: (1)；(2) ＞0；(3) ； (4) ；(5) . 期中正确的结论是（ ） A.(1)(2)(3)(4) B.(2)(4)(5) C.(2)(3)(4) D.(1)(4)(5) 二、填空题（每小题3分，共24分） 11.若抛物线 经过原点，则= . 12.如果二次函数1 6 图象顶点的横坐标为1，则的值为 . 13.对于二次函数 ， 已知当由1增加到2时，函数值减小3，则常数的值是 . 14.将抛物线3)3(22 +-=x y 向右平移2个单位后，再向下平移5个单位，所得抛物线的顶点坐标为_______. 15.抛物线在轴上截得的线段长度是 . 16.二次函数 的图象是由函数 的图象先 向 （左、右）平移 个单位，再向 （上、 下）平移 个单位得到的. 17.如图，已知抛物线 经过点（0,－3）, 请你确定一个的值使该抛物线与轴的一个交点在(1,0) 和(3,0)之间,你所确定的的值是 ． 第10题图 第17题图

人教版数学九年级上册第22章22.2---22.3基础检测 带答案

22.2二次函数与一元二次方程 一．选择题 1．若二次函数y＝ax2+bx﹣1的最小值为﹣2，则方程|ax2+bx﹣1|＝2的不相同实数根的个数是（）A．2B．3C．4D．5 2．二次函数y＝x2+2x+4与坐标轴有（）个交点． A．0B．1C．2D．3 3．在平面直角坐标系中，已知a≠b，设函数y＝（x﹣a）（x﹣b）的图象与x轴有M个交点，函数y＝（ax+1）（bx+1）的图形与x轴有N个交点，则（） A．M＝N﹣1或M＝N+1B．M＝N﹣1或M＝N+2 C．M＝N或M＝N+1D．M＝N或M＝N﹣1 4．已知不等式ax+b＞0的解集为x＜2，则下列结论正确的个数是（） （1）2a+b＝0； （2）当c＞a时，函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴没有公共点； （3）当c＞0时，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点在直线y＝ax+b的上方； （4）如果b＜3且2a﹣mb﹣m＝0，则m的取值范围是﹣＜m＜0． A．1B．2C．3D．4 5．已知抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣5，0）、B（5，0）两点，x1、x2是关于x的一元二次方程a（x﹣2）2+c＝2b﹣bx的两根，则（x1+x2）的值为（） A．0B．﹣4C．4D．2 6．已知一个直角三角形的两边长分别为a和5，第三边长是抛物线y＝x2﹣10x+21与x轴交点间的距离，则a的值为（）

A．3B．C．3或D．不能确定 7．小强从如图所示的二次函数y＝ax2+bx+c的图象中，观察得出了下面五条结论：你认为其中正确结论的个数有（） （1）a＜0；（2）b＞0；（3）a﹣b+c＞0；（4）2a+b＜0． A．1个B．2个C．3个D．4个 8．若二次函数y＝ax2﹣2ax+c的图象经过点A（0，﹣1），B（﹣2，y1），C（3，y2），D（，y3），且与x轴没有交点，则y1，y2，y3的大小关系是（） A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y2＞y1＞y3 D．y3＞y2＞y1 9．对于二次函数y＝kx2﹣（4k+1）x+3k+3．下列说法正确的是（） ①对于任何满足条件的k，该二次函数的图象都经过点（1，2）和（3，0）两点； ②该函数图象与x轴必有交点； ③若k＜0，当x≥2时，y随x的增大而减小； ④若k为整数，且该二次函数的图象与x轴的两个交点都为整数点，那么k＝﹣1． A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④ 10．设抛物线y＝ax2+bx+c（ab≠0）的顶点为M，与y轴交于N点，连接直线MN，直线MN与坐标轴所围三角形的面积记为S．下面哪个选项的抛物线满足S＝1．（） A．y＝﹣3（x﹣1）2+1 B．y＝2（x﹣0.5）（x+1.5） C．y＝x+1

九年级数学上册第二章单元练习卷

. 九年级数学上册第二章单元练习卷 一、选择题(每小题3分，共24分) 1.下列方程是一元二次方程的是（ ） A 、02=++c bx ax B 、012 =+-y x C 、02 =x D 、 21 2=+x x 2.把方程)2(5)2(-=+x x x 化成一般式，则a 、b 、c 的值分别是（ ） A 、1,-3,10 B 、1,7,-10 C 、1,-5,12 D 、1,3,2 3.若点C 是线段AB 的黄金分割点，且AC

2017-2018人教版九年级上册数学课本知识点归纳

2017-2018人教版九年级上册数学课本知识点归纳 第二十一章 二次根式 一、二次根式 1．二次根式：把形如)0(≥a a 的式子叫做二次根式， “ ” 表 示二次根号。 2．最简二次根式：若二次根式满足：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。这样的二次根式叫做最简二次根式。 3．化简：化二次根式为最简二次根式（1）如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。（2）如果被开方数是整数或整式，先将他分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。 4．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。 5．代数式：运用基本运算符号，把数和表示数的字母连起来的式子，叫代数式。 6．二次根式的性质 （1）)0()(2≥=a a a )0(≥a a （2）==a a 2 )0(<-a a

（3）)0,0(≥≥?=b a b a ab (乘法) （4）)0,0(≥≥=b a b a b a (除法) 二、二次根式混合运算 1．二次根式加减时，可以把二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的最简二次根式进行合并。 2．二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的（或先去括号）。 第二十二章一元二次方程 一、一元二次方程 1、一元二次方程 含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的整式方程叫做一元二次方程。 2、一元二次方程的一般形式)0(02≠=++a c bx ax ，其中2ax 叫做二 次项，a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项，b 叫做一次项系数；c 叫做常数项。 二、降次----解一元二次方程 1．降次：把一元二次方程化成两个一元一次方程的过程(不管用什么方法解一元二次方程，都是要一元二次方程降次) 2、直接开平方法 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做 直接开平方法。直接开平方法适用于解形如x 2 =b 或b a x =+2)(的一元

人教版九年级数学上册第22章测试题含答案

九上数学第二十二章检测题(R J ) (考试时间：120分钟 满分：120分) 第Ⅰ卷(选择题 共36分) 一、选择题(共12小题，每小题3分，共36分) 1．在同一坐标系中作y ＝2x 2，y ＝－2x 2 ，y ＝12x 2的图象，它们的共同特点是 ( D ) A ．都是关于x 轴对称，抛物线开口向上 B ．都是关于y 轴对称，抛物线开口向下 C ．都是关于原点对称，抛物线的顶点都是原点 D ．都是关于y 轴对称，顶点都是原点 2．(兰州中考)在下列二次函数中，其图象的对称轴为x ＝－2的是 ( A ) A ．y ＝(x ＋2)2 B ．y ＝2x 2－2 C ．y ＝－2x 2－2 D ．y ＝2(x －2)2 3．在一次足球比赛中，守门员用脚踢出去的球的高度h 随时间t 的变化而变化，可以近似地表示这一过程的图象是 ( C ) 4．(贵港中考)将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是 ( C ) A ．y ＝(x －1)2＋1 B ．y ＝(x ＋1)2＋1 C ．y ＝2(x －1)2＋1 D ．y ＝2(x ＋1)2＋1

,第5题图) 5．若二次函数y＝ax2＋bx＋a2－2(a，b为常数)的图象如图所示，则a的值为(D) A．－2 B．－ 2 C．1 D.2 6．(东营中考)若函数y＝mx2＋(m＋2)x＋1 2m＋1的图象与x轴只 有一个交点，则m的值为(D) A．0 B．0或2 C．2或－2 D．0，2或－2 7．一次函数y＝ax＋b(a≠0)与二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是(C) 8．某工厂的大门是抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽为8 m，两侧距地面3 m高处各有一个壁灯，两壁灯之间的水平距离为6 m(如图所示)，则大门的高为(水泥建筑物厚度忽略不计) (A) A．6.9 m B．7.0 m C．7.1 m D．6.8 m ,第8题图),第12题图) 9．(枣庄中考)已知函数y＝ax2－2ax－1(a是常数，a≠0)，下列结论正确的是(D) A．当a＝1时，函数图象经过点(－1，1)

北师大版数学九年级上册第二章各节练习题含答案

第二章 一元二次方程 2.1 认识一元二次方程 同步练习题 1．下列方程中是关于x 的一元二次方程的是( ) A ．x 2＋1 x ＝0 B ．(x －1)2＝(x ＋3)(x －2)＋1 C ．x ＝x 2 D ．ax 2＋bx ＋c ＝0 2．方程(m －1)x 2＋mx ＋1＝0是关于x 的一元二次方程，则m 的值为( ) A ．任何实数 B ．m≠0 C ．m≠1 D．m≠－1 3．方程2(x ＋2)＋8＝3x(x －1)的一般形式为________________，二次项系数是________，一次项系数是________，常数项是________． 4．把下列关于x 的一元二次方程化为一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项． (1)3x 2＝5x －3； (2)(x ＋2)(x －2)＋3x ＝4. 5．设一个奇数为x ，与相邻奇数的积为323，所列方程正确的是( ) A ．x(x ＋2)＝323 B ．x(x －2)＝323 C ．x(x ＋1)＝323 D ．x(x －2)＝323或x(x ＋2)＝323 6．(1)一块长方形菜地的面积是150 m 2，如果它的长减少5 m ，那么菜地就变成正方形，若设原菜地的长为x m ，则可列方程为________________________________________________； (2)已知如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列方程为__________________. 7．根据下列问题，列出关于x 的方程，并将其化为一般形式． (1)正方体的表面积为36，求正方体的边长x ； (2)在新春佳节到来之际，九(6)班所有的同学准备送贺卡相互祝贺，所有同学送完后共送了1 980张，求九(6)班的同学人数x. 8．已知长方形宽为x cm ，长为2x cm ，面积为24 cm 2，则x 最大不超过( )

九年级数学下册 第二章 圆复习教案 (新版)湘教版

圆 教学目标： 【知识与技能】 掌握本章重要知识.能灵活运用有关定理,公式解决具体问题. 【过程与方法】 通过梳理本章知识,回顾解决问题中所涉及的数形结合思想,分类讨论思想的过程,加深对本章知识的理解. 【情感态度】 在运用本章知识解决具体问题过程中,进一步体会数学与生活的密切联系,增强数学应用意识,感受数学的应用价值,激发学生兴趣. 【教学重点】 回顾本章知识点,构建知识体系. 【教学难点】 利用圆的相关知识解决具体问题. 教学过程： 一、知识框图，整体把握 【教学说明】引导学生回顾本章知识点，展示本章知识结构框图，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系.教学时，边回顾边建立结构框图. 二、释疑解惑，加深理解 1.垂径定理及推论的应用 垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧. 推论:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧. 拓展:①弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧. ②平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧. 说明:由垂径定理及其推论,可知对于一个圆和一条直线.如果具备下列五个性质中的两个,那么就具备其余三个性质.这五个性质分别为:①经过圆心；②垂直于弦；③平分弦（不是直径）；④平分弦所对的劣弧；⑤平分弦所对的优弧. 特别注意:此处被平分的弦不能是直径,因为在圆中,任意两条直径总是互相平分的. 2.三角形内切圆的半径r,周长l与面积S之间的关系.与三角形各边都相切的圆叫做三角形内切圆.内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的内心.所以,三角形的内心到三角形三边的距离相等,并且一定在三角形内,三角形有唯一的一个内切圆,而圆有无数

人教版九年级上册数学 第22章 二次函数 单元综合测试(含解析)

第22章二次函数单元综合测试 一．选择题 1．若y＝（m+1）是二次函数，则m的值为（） A．2 B．﹣1 C．﹣1或2 D．以上都不对2．抛物线y＝5（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是（） A．（2，﹣3）B．（2，3）C．（﹣2，3）D．（﹣2，﹣3）3．下列各函数中，x逐渐增大y反而减小的函数是（） A．y＝x B．y＝﹣x C．y＝x2D．y＝4x﹣1 4．已知二次函数y＝x2+（a+2）x+a（a为常数）的图象顶点为P（m，n），下列说法正确的是（） A．点P可以在任意一个象限内 B．点P只能在第四象限 C．n可以等于﹣ D．n≤﹣1 5．对于二次函数y＝﹣2（x+3）2的图象，下列说法不正确的是（）A．开口向下 B．对称轴是直线x＝﹣3 C．顶点坐标为（﹣3，0） D．当x＜﹣3 时，y随x的增大而减小 6．已知抛物线y＝﹣x2+mx+2m，当x＜1时，y随x的增大而增大，则抛物线的顶点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 7．若二次函数y＝ax2+bx﹣1的最小值为﹣2，则方程|ax2+bx﹣1|＝2的不相同实数根的个数是（） A．2 B．3 C．4 D．5 8．竖直上抛物体离地面的高度h（m）与运动时间t（s）之间的关系可以近似地用公式h＝﹣5t2+v0t+h0表示，其中h0（m）是物体抛出时离地面的高度，v0（m/s）是物体抛出时的速度．某人将一个小球从距地面1.5m的高处以20m/s的速度竖直向上抛出，小球达到的

离地面的最大高度为（） A．23.5m B．22.5m C．21.5m D．20.5m 9．已知函数y＝x2+x﹣1在m≤x≤1上的最大值是1，最小值是﹣，则m的取值范围是（）A．m≥﹣2 B．0≤m≤C．﹣2≤m≤﹣D．m≤﹣ 10．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②4a+2b+c ＞0；③（a+c）2＞b2；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．其中正确的结论有（） A．2个B．3个C．4个D．5个 二．填空题 11．要得到函数y＝2（x﹣1）2+3的图象，可以将函数y＝2x2的图象向平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度． 12．当﹣1≤x≤3时，二次函数y＝x2﹣4x+5有最大值m，则m＝． 13．二次函数y＝x2+2x﹣4的图象的对称轴是，顶点坐标是． 14．一段抛物线L：y＝﹣x（x﹣3）+c（0≤x≤3）与直线l：y＝x+2有唯一公共点，则c的取值范围为． 15．已知函数y＝x2+bx+2b（b为常数）图象不经过第三象限，当﹣5≤x≤1时，函数的最大值与最小值之差为16，则b的值为． 16．如图，平面直角坐标系中，点A（﹣3，﹣3），B（1，﹣1），若抛物线y＝ax2+2x﹣1 （a≠0）与线段AB（包含A、B两点）有两个不同交点，则a的取值范围是．

九年级上数学第二章知识点讲解

第二章一元二次方程知识点 1.一元二次方程的定义：含有一个未知数，并且未知数 的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方 程。 2．一元二次方程的一般形式： )0(02≠=++a c bx ax ，其中2 ax 叫做二次项，a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项，b 叫做一次项系数；c 叫做常数项。 3.一元二次方程的解法 （1） 直接开平方法 直接开平方法适用于解形如 b a x =+2)(的一元二次方程。根据平方根的定义可知，a x +是b 的平方根，当0≥b 时，b a x ±=+，b a x ±-=， 当b<0时，方程没有实数根。 （2） 配方法 配方法的理论根据是完全平方公式2 22)(2b a b ab a +=+±，把公式中的a 看做未知数x ，并 用x 代替，则有222)(2b x b bx x ±=+±。 （3） 公式法 公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。

一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的求根公式： )04(2422≥--±-=ac b a ac b b x （4） 因式分解法 因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。 4.一元二次方程根的判别式 一元二次方程)0(02 ≠=++a c bx ax 中，ac b 42 -叫做一元二次 方程)0(02≠=++a c bx ax 的根的判别式，通常用“?”来表示， 即ac b 42 -=? 5. 一元二次方程根与系数的关系 如果方程)0(02≠=++a c bx ax 的两个实数根是 21x x ，，那么a b x x -=+21，a c x x =21。

人教版九年级上册数学全册教案公开课

人教版九年级上册数学 全 册 教 案 第二十一章一元二次方程 21.1 一元二次方程 教学目标 知识技能 1．通过类比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，分清二次项及其系数、一次项及其系数与常数项等概念． 2.了解一元二次方程的解的概念，会检验一个数是不是一元二次方程的解．

数学思考与问题解决 通过丰富的实例，列出一元二次方程，让学生体会一元二次方程是刻画现实世界数量关系的有效模型，培养学生初步形成“模型思想”，增强学生应用数学知识解决实际问题的意识． 情感态度 使学生经历类比一元一次方程得到一元二次方程概念的过程，减少学生对新知识的陌生感，提高学生学习数学的兴趣． 重点难点 重点：通过类比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)和一元二次方程的解等概念，并能用这些概念解决简单问题． 难点：一元二次方程及其二次项系数、一次项系数和常数项系数的识别． 教学设计 活动一：创设情境 1．什么是方程？什么是一元一次方程？ 2．指出下面哪些方程是已学过的方程？分别是什么方程？ (1)3x＋4＝1；(2)6x－5y＝7；(3)－＝0；(4)y＝5；(5)x2－70x ＋825＝0；(6)7＋＝4；(7)x(x＋5)＝150；(8)－＝0. 3．什么是“元”？什么是“次”？

活动二：一元二次方程及其相关概念的学习 自学教材第2～3页，思考教师所提下列问题： 1．问题1中列方程的等量关系是________，所列方程为________，化简后为________． 2．问题2中列方程的等量关系是________，为什么要乘？所列方程为________，化简后为________． 3．观察上面化简后的方程，会发现：等号两边都是________，只含有________个未知数，并且未知数的最高次数是________的方程，叫做一元二次方程． 4．任何一个方程都要化成它的一般形式，一元二次方程的一般形式为________(a≠________)．为什么？ 5．说出一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项，在确定各个系数时要注意什么？ 设计意图：通过设问的方式来加深学生对一元二次方程的理解，排除学生对一元二次方程及其相关概念理解的障碍，让学生体会到一元二次方程也是刻画现实世界中的数量关系的一个有效数学模型，同时，通过设问也给学生学习探究搭建了交流平台． 活动三：尝试练习 1．判断下列方程是否为一元二次方程． (1)3x＋2＝5y－3；(2)x2＝4；(3)3x2－＝0；(4)x2－4＝(x＋2)2；

北师大版九年级数学下册第二章 二次函数单元测试(2)

第二章二次函数 单元测试（2） 一、选择题 1.抛物线y=x2+2x+3的对称轴是（） A. 直线x=1 B. 直线x=﹣1 C. 直线x=﹣2 D. 直线x=2 2.若所求的二次函数图象与抛物线2 =--有相同的顶点，并且在对称轴 y2x4x1 的左侧，y随x的增大而增大，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，则所求二次函数的解析式为（） A．224 =---（＞） y ax ax a y x x =-++ B．2230 C．2 y ax ax a a =-+-（＜） =--- D．2230 y x x 245 3.如图所示，抛物线的对称轴是直线，且图像经过点P（3，0），则的值为（） A. 0 B. －1 C. 1 D. 2 4.如果抛物线 y ＝－ x 2 +2( m －1) x + m +1与 x 轴交于 A 、 B 两点，且 A 点在 x 轴正半轴上， B 点在 x 轴的负半轴上，则 m 的取值范围应是（）A． m ＞1 B． m ＞－1 C． m ＜－1 D． m ＜1 5.已知二次函数y＝ax2＋4x＋a－1的最小值为2，则a的值为( ) A．3 B．－1 C．4 D．4或－1 6.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则( ) A．b＞0，c＞0 B．b＞0，c＜0 C．b＜0，c＜0 D．b＜0，c＞0 7.如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝－1，给出下列结论： ①b2＝4ac；②abc＞0；③a＞c；④4a－2b＋c＞0，其中正确的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8.已知二次函数y＝－2x2－4x＋1，当－5≤x≤0时，它的最大值与最小值分别是( ) A．1，－29 B．3，－29 C．3，1 D．1，－3 9.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，反比例函数y＝a x 与正比例函数y＝bx 在同一坐标系内的大致图象是( ) 10.北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥(如图1),它由五个高度不同,跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊杆,拉索与主梁相连.最高的钢拱如图2所示,此钢拱(近似看成二次函数的图象——抛物线)在同一竖直平面内,与拱脚所在的水平面相交于A,B两点,拱高为78米(即最高点O到AB的距离为78米),跨径为90米,(即AB ＝90米),以最高点O为坐标原点,以平行于AB的直线为x轴建立平面直角坐标系,则次抛物线型钢拱的函数表达式为( ) A.y＝26 675x2 B.y＝ 26 675 -x2 C.y＝ 13 1350 x2 D.y＝ 13 1350 -x2 二、填空题 11.如图，若抛物线y＝ax2＋bx＋c上的P(4，0)，Q两点关于它的对称轴直线x＝1对称，则点Q的坐标为________．

人教版数学九年级上册第22章 二次函数 期末突破训练(一)

【二次函数】期末突破训练（一） 一．选择题 1．将函数y＝﹣（x+4）2+1的图象向右平移2个单位，再向下平移4个单位，所得图象的对称轴是（） A．x＝﹣2B．x＝2C．x＝﹣4D．x＝﹣3 2．把抛物线y＝﹣x2向下平移1个单位，再向左平移1个单位，得到的抛物线解析式为（）A．y＝﹣（x+1）2+1B．y＝﹣（x+1）2﹣1 C．y＝﹣（x﹣1）2+1D．y＝﹣（x﹣1）2﹣1 3．若二次函数y＝（m+1）x2﹣mx+m2﹣2m﹣3的图象经过原点，则m的值必为（）A．﹣1或3B．﹣1C．3D．﹣3或1 4．二次函数y＝ax2+bx+c与一次函数y＝ax+c在同一坐标系内的图象可能是图中所示的（）A．B． C．D． 5．如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴是直线x＝，且经过点（2，0），下列说法错误的是（）

A．abc＜0B．﹣2b+c＝0C．a﹣b+c＜0D．b2﹣4ac＞0 6．如图抛物线y＝x2+bx+c，则关于x的方程x2+bx+c＝0的解是（） A．无解B．x＝1C．x＝﹣4D．x1＝﹣1，x2＝4 7．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示．下列结论： ①小球在空中经过的路程是80m ②小球抛出后至3秒，速度越来越慢 ③小球抛出6秒时速度为0 ④小球的高度h＝30m时，t＝1.8s 其中正确的是（）

A．①②B．①④C．②③④D．①②③ 8．竖直上抛物体离地面的高度h（m）与运动时间t（s）之间的关系可以近似地用公式h＝﹣5t2+v0t+h0表示，其中h0（m）是物体抛出时离地面的高度，v0（m/s）是物体抛出时的速度．某人将一个小球从距地面1.5m的高处以20m/s的速度竖直向上抛出，小球达到的离地面的最大高度为（）A．23.5m B．22.5m C．21.5m D．20.5m 9．已知二次函数y＝1﹣（x﹣a）（x﹣b），其中a＜b，m，n（m＜n）是方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）＝0的两个根，则实数a、b、m、n的大小关系是（） A．a＜m＜n＜b B．m＜a＜b＜n C．a＜m＜b＜n D．m＜a＜n＜b 10．对于二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），我们把使函数值等于0的实数x叫做这个函数的零点，则二次函数y＝x2﹣mx﹣5（m为实数）的零点的个数是（） A．1B．2C．0D．不能确定 二．填空题 11．二次函数y＝x2+bx+5配方后为y＝（x﹣2）2+k，则k＝． 12．二次函数y＝﹣（x﹣1）2﹣2顶点坐标是． 13．若min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值，当y＝min{x2，2x+4，12﹣x}时，则y的取值范围是． 14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣ax+2（a＜0）与x轴交于点A、B（点A在点B 左侧），与y轴交于点C．若△AOC的面积是S，则△ABC的面积是．（用含S的代数式表示）

华师大版九年级上册数学第22章测试题带答案

第22章测试题 得分________ 卷后分________ 评价________ 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列方程是一元二次方程的是(A ) A ．x 2＝－1 B ．x 2＋1x ＝1＝0 C ．x 2＋y ＋1＝0 D ．x 3－2x 2＝1 2．关于x 的一元二次方程(m ＋1)xm 2＋1＋4x ＋2＝0的解为(C ) A ．x 1＝2，x 2＝1 B ．x 1＝x 2＝1 C ．x 1＝x 2＝－1 D ．无解 3．若关于x 的一元二次方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不相等的实数根，则m 的值可以是(D ) A ．0 B ．－1 C ．2 D ．－3 4．将方程x 2－6x －5＝0化为(x ＋m )2＝n 的形式，则(D ) A ．m ＝3，n ＝5 B ．m ＝－3，n ＝5 C ．m ＝3，n ＝14 D ．m ＝－3，n ＝14 5．若x ＝－2是关于x 的一元二次方程x 2－52 ax ＋a 2＝0的一个根，则a 的值为(B ) A ．1或4 B ．－1或－4 C ．－1或4 D ．1或－4 6．下列关于x 的一元二次方程，有实数根的是(D ) A ．x 2＋1＝0 B ．x 2＋x ＋1＝0 C ．x 2－x ＋1＝0 D ．x 2－x －1＝0 7．已知关于x 的方程14 x 2－(m －3)x ＋m 2＝0有两个不相等的实数根，那么m 的最大整数值是(D ) A ．2 B ．－1 C ．0 D ．1 8．某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x ，那么x 满足的方程是(B ) A ．100(1＋x )2＝81 B ．100(1－x )2＝81 C ．100(1－x %)2＝81 D ．100x 2＝81 9．若方程x 2＋x －1＝0的两实数根为α，β，那么下列说法不正确的是(D ) A ．α＋β＝－1 B ．αβ＝－1 C ．α2＋β2＝3 D ．1α ＋1β ＝－1 10．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x 2－16x ＋60＝0的一个实数根，则该三角形的面积是(B ) A ．24 B ．24或85 C ．48或165 D ．85 二、填空题(每小题3分，共15分)

北师大版九年级数学下册第二章 二次函数单元测试

第二章 二次函数单元测试 一、选择题 1.抛物线的顶点坐标是( ) A. （2，1） B. （-2，-1） C. （-2，1） D. （2，-1） 2.如果抛物线y=x 2-6x+c-2的顶点到x 轴的距离是3，那么c 的值等于（ ） A ．8 B ．14 C ．8或14 D ．-8或-14 3.如图，抛物线与x 轴交于点（﹣1，0）和（3，0），与y 轴交于点（0，﹣3）则此抛物线对此函数的表达式为（ ） A. y=x 2+2x+3 B. y=x 2﹣2x ﹣3 C. y=x 2﹣2x+3 D. y=x 2+2x ﹣3 4.函数 的图像如图所示，那么关于x 的方程 的 根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个异号实数根 C ．有两个相等的实数根 D ．无实数根 5.若一元二次方程 02=+-n mx x 无实根，则抛物线n mx x y +-=2 的图象位于（ ） A.x 轴上方 B.第一、二、三象限 C.x 轴下方 D.第二、三、四象限 6.生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产，现有一生产季节性产品的企业，一年中获得利润y 与月份n 之间的函数关系式是y=-n2+15n-36，那么该企业一年中应停产的月份是（ ） A ．1月，2月 B ．1月，2月，3月

C ．3月，12月 D ．1月，2月，3月，12月 7.已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象如图所示，以下四个结论：①a ＞0； ②c ＞0；③b 2 －4ac ＞0；④－b 2a ＜0，正确的是( ) A ．①② B ．②④ C ．①③ D ．③④ 8.如果二次函数y ＝x 2－6x ＋8在x 的一定取值范围内有最大值(或最小值)3，则满足条件的x 的取值范围可以是( ) A ．－1≤x ≤5 B ．1≤x ≤6 C ．－2≤x ≤4 D ．－1≤x ≤1 9.已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋1的大致位置如图所示，那么直线y ＝ax ＋b 的图象可能是( ) 10.如图，抛物线44 12-=x y 与x 轴交于A 、B 两点，P 是以点C （0,3）为圆心，2为半径的圆上的动点，Q 是线段PA 的中点，连结OQ .则线段OQ 的最大值是（ ） A ．3 B ．241 C ．2 7 D ．4 二、填空题 11.如图是抛物线y 1＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的一部分，抛物线的顶点坐标是A(1，3)， 与x 轴的一个交点是B(4，0)，直线y 2＝mx ＋n(m ≠0)与抛物线交于A ，B 两点，下 列结论：①abc ＞0；②方程ax 2＋bx ＋c ＝3有两个相等的实数根；③抛物线与x 轴的另一个交点是(－1，0)；④当1＜x ＜4时，有y 2＞y 1；⑤x(ax ＋b)≤a ＋b ，其中 正确的结论是________．(只填序号)

九年级数学上册第二章检测题(含答案)

第二章检测题 (时间：100分钟 满分：120分) 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．(泰安中考)一元二次方程x 2－6x －6＝0配方后化为( A ) A ．(x －3)2＝15 B ．(x －3)2＝3 C ．(x ＋3)2＝15 D ．(x ＋3)2＝3 2．(巴中月考)下列方程适合用求根公式法解的是( D ) A ．(x －3)2＝2 B ．325x 2－326x ＋1＝0 C ．x 2－100x ＋2500＝0 D ．2x 2＋3x －1＝0 3 判断方程ax 2＋bx A ．3＜x ＜3.23 B ．3.23＜x ＜3.24 C ．3.24＜x ＜3.25 D ．3.25＜x ＜3.26 4．(成都自主招生)方程3(x －5)2＝2(5－x)的解是( B ) A ．x ＝133 B ．x 1＝5，x 2＝133 C ．x 1＝5，x 2＝173 D ．x 1＝4，x 2＝－133 5．(咸宁中考)已知a 、b 、c 为常数，点P(a ，c)在第二象限，则关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0根的情况是( B ) A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根 C ．没有实数根 D ．无法判断 6．对于方程(x －1)(x －2)＝x －2，下面给出的说法不正确的是( B ) A ．与方程x 2＋4＝4x 的解相同 B ．两边都除以x －2，得x －1＝1，可以解得x ＝2 C ．方程有两个相等的实数根 D ．移项、分解因式，得(x －2)2＝0，可以解得x 1＝x 2＝2 7．(呼和浩特中考)关于x 的一元二次方程x 2＋(a 2－2a)x ＋a －1＝0的两个实数根互为相反数，则a 的值为( B ) A ．2 B ．0 C ．1 D ．2或0 8．(宜宾期中)在一幅长80 cm ，宽50 cm 的矩形风景画的四周镶上一条金色纸边，制成一幅矩形 挂图，如果要使整个挂图的面积是5000 cm 2，设金色纸边的宽为x cm ，那么满足的方程是( C ) A ．x 2＋130x －1400＝0 B ．x 2－130x －1400＝0 C ．x 2＋65x －250＝0 D ．x 2－65x －250＝0 9．定义：如果一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)满足a ＋b ＋c ＝0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是( A ) A ．a ＝c B ．a ＝b C ．b ＝c D ．a ＝b ＝c 10．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝8 cm ，BC ＝6 cm ，动点P ，Q 分别从点A ，B 同 时开始运动．点P 的速度为1 cm /s ，点Q 的速度为2 cm /s ，点P 运动到点B 停止，点Q 运动到点C 后停止．经过多长时间，能使△PBQ 的面积为15 cm 2.( B ) A ．2 s B ．3 s C ．4 s D ．5 s