勾股定理复习导学案 (2)

勾股定理复习学案

考点:勾股定理、勾股定理逆定理及应用。 一、 学习目标

1、记住勾股定理和逆定理的内容。

2、熟练掌握常见的勾股数。

3、会运用勾股定理及逆定理解决问题。 评价设计

1、通过预习内容和点对点应用训练完成目标1、2

2、通过精练与检测完成目标3.

二、学习重点：勾股定理、勾股定理逆定理

三、学习难点:运用勾股定理及逆定理解决实际问题。 四、学法指导;小组合作 五、课前预习

（一）预习要求：研读导学案，完成预习内容。用红笔在导学案上对不理解的问题进行标注，以便课堂上合作交流。 （二）预习内容： 1. 自主梳理、问题导学

（1）、勾股定理：。（即：） （2）、勾股定理的逆定理： . (3)、满足的三个正整数，称为勾股数。例如： 。 2. 点对点应用训练

（1）、一个直角三角形的三边长为连续偶数，则它的各边长为________。

（2）. 三角形的三边为a 、b 、c ，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（ ）

A ．a :b :c=8∶16∶17

B ．a 2-b 2=c 2

C ．a 2=(b+c)(b-c)

D ．a :b :c=13∶5∶12

（3）如图，一只蚂蚁从点A 沿圆柱表面爬到点B ，如果圆 B

柱的高为8cm ，圆柱的底面半径为

π

6

cm ，那么最短 的路线长是（ ）

A. 6cm

B. 8 cm

C. 10 cm

D. 10πc

六、学习过程

1、预习检查：各位小组长检查组内同学的完成情况，组织合作交流，确保每位组员都能掌握预习内容，对本组出现的共性问题，由小组长汇总并展示到黑板上。

2、教师精讲：（重点、难点、困惑点、易错点、关键点、原理、方法、规律） 例1、如图己知13,12,4,3,====⊥AD CD BC AB BC AB 求四边形ABCD 的面积

例2、如图，已知长方形ABCD 中AB=8 cm,BC=10 cm,在边CD 上取一点E ，将△ADE 折叠使点D 恰好落在BC 边上的点F ，求CE 的长.

3、学生精练展示

A 层：1．一个直角三角形，有两边长分别为6和8，下列说法正确的是（ ）

A. 第三边一定为10

B. 三角形的周长为25

C. 三角形的面积为48

D. 第三边可能为10

2．直角三角形的斜边为20cm ，两条直角边之比为3∶4，那么这个直角三角形的周长为（ ）

A . 27cm B. 30cm C. 40cm D. 48cm

3．若△ABC 的三边a 、b 、c 满足(a-b)(a 2+b 2-c 2

)=0，则△ABC 是 ( ) A.等腰三角形 B. 等边三角形

C. 等腰直角三角形

D. 等腰三角形或直角三角形 4．将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是（ ）

A 直角三角形

B 锐角三角形

C 钝角三角形

D 不能 5． 在Rt △ABC 中，∠C=90°，（1）若a=5，b=12，则c=；

（2）b=8，c=17 ，则ABC S =

B 层：6. 等边三角形的边长为6，则它的高是________

7．已知两条线段的长为5cm 和12c m,当第三条线段的长为 c m 时,这三条线段能组成一个直角三角形. 8. 在△ABC 中，点D 为BC 的中点，BD=3，AD=4，AB=5，则AC=___________ 9．等腰三角形的周长是20c m,底边长是6c m,则底边上的高是____________

4、考点链接：

已知：如图，△ABC 中，∠C ＝90o，AD 是角平分线，CD ＝15，BD ＝25．求AC 的长．

S 3S 2

S 1

C

B

A

5米

3米

5、巩固提升、拓宽延伸

1、等腰三角形的，腰长为25，底边长14，则底边上的高是________，面积是_________。

2、一根旗杆在离地9米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处，旗杆折断之前有多高为_________。

3、直角三角形两直角边分别为5厘米、12厘米，那么斜边上的高是（） A 、6厘米； B 、 8厘米； C 、 80/13厘米；D 、 60/13厘米；

4、直角三角形中两条直角边之比为3：4，且斜边为20cm ，求（1）两直角边的长（2）斜边上的高线长

5．已知，如图长方形ABCD 中，AB=3cm ，AD=9cm ，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，则△ABE 的面积为

（ ）cm 2

A 6

B 8

C 10

D 12

6．如图小方格都是边长为1的正方形,图中四边形的面积为（ ）

A. 25

B. 12.5

C. 9

D. 8.5

7．直角三角形中，如果有两条边长分别为3，4，且第三条边长为整数，那么第三条边长应该是（ ） A. 5 B.

2 C. 6 D. 非上述答案

8．已知x 、y 为正数，且│x 2-4│+（y 2-3）2

=0，如果以x 、y 的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（ ）

A 、5

B 、25

C 、7

D 、15

6、课堂检测：

一、选择题（每题3分，共24分）

1、分别以下列五组数为一个三角形的边长：①6，8，10；②13，5，12 ③1，2，3；④9，40，41；⑤321，421，52

1

.其中能构成直角三角形的有（ ）组A.2 B.3 C.4D.5

2、如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到建筑物的高度是（ ）

A.12米

B.13米

C.14米

D.15米

3、Rt △的两边长分别为3和4，则第三边长的平方等于（ ）A ．4 B ．7 C ．25 D ．7或25

4、已知Rt △ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别为a,b,c ，若∠B=90°，则（ ） A 、b 2

= a 2

+ c 2

；B 、c 2

= a 2

+ b 2

；C 、a 2

+b 2

=c 2；D 、a+b=c

5、三角形的三边长ａ,ｂ,ｃ满足2ａｂ=(ａ+ｂ) 2

－ｃ2

,则此三角形是 ( ). A 、钝角三角形 B 、锐角三角形 C 、直角三角形 D 、等边三角形

6、如下图，左边是一个正方形，则此正方形的面积是 ( ).(A) 1cm 2

(B) 3cm 2

(C) 6cm 2

(D)9cm 2

第5题

A

B

D

C

4cm

5cm

3

220

A

F

E

D

C

B

A

B 、3

C 、5

D 、4.5

8、 已知等腰三角形的腰长为10，一腰上的高为6，则以底边为边长的正方形的面积为（ ） A 、40

B 、80

C 、40或360

D 、80或360

二、填空题（每题3分，共24分）

9、如上图为某楼梯,测得楼梯的长为5米,高3米,计划在楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要____________米. 10、如上图所示，以Rt

ABC 的三边向外作正方形，其面积分别为123,,S S S ,且1234,8,S S S ===则；

11、将长为10米的梯子斜靠在墙上，若梯子的上端到梯子的底端的距离为6米，则梯子的底端到墙的底端的距离为； 12、已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm 、8cm ，那么这个直角三角形斜边上的高为；

13、一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A 点沿纸箱爬到B 点，那么它所行的最短路线的长是______________________；

14、如图，已知一根长8m 的竹杆在离地3m 处断裂，竹杆顶部抵着地面，此时，顶部距底部有。m ；

15.如图所示，在矩形ABCD 中，AB=16，BC=8，将矩形沿AC 折叠，点D 落在点E 处，且CE 与AB 交于点F ，那么AF=。 16、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm 、3dm 、2dm ，A 和B 是这个台阶两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到B 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B 点的最短路程是； 三、解答题 (共52分)

17. 小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1m ，当他把绳子的下端拉开5m 后，发现下端刚好接触地

面，求旗杆的高度．（10分）

18.如图，将矩形ABCD 沿直线AE 折叠，顶点D 恰好落在BC 边上F 点处，已知cm CE 6=，cm AB 16=，求BF

的长（12分）．

19．有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出1尺，斜放就恰好等于门的对角线长，已知门宽4尺，求竹竿高与门高。（15分） A

B

F

E

D

C

B

A

勾股定理的应用 学案

2.7勾股定理的应用 【学习目标】 1．能运用勾股定理解决生活中与直角三角形有关的问题； 2．能从实际问题中建立数学模型，将实际问题转化为数学问题，同时渗透方程、转化等数学思想。 3．进一步发展有条理思考和有条理表达的能力，体会数学的应用价值 【学习重、难点】 重点：勾股定理的应用 难点：将实际问题转化为数学问题 【导学过程】 一、情境创设 欣赏生活中含有直角三角形的图片 二、探索活动 活动一第一组练习: 勾股定理的直接应用 （一） 知两边或一边一角型 1.如图，已知在△ABC 中，∠B =90°，一直角边为a ，斜边为b ，则另一直角边c 满足c2 = . 2.在Rt △ABC 中，∠C=90°. （1）如果a=3，b=4， 则c= ； （2）如果a=6，c=10， 则b= ； （3）如果c=13，b=12，则a= ； （4）已知b=3，∠A=30°，求a ，c. （二）知一边及另两边关系型 1.如图，已知在△ABC 中，∠B =90°，若BC ＝4 ， AB ＝x ，AC=8-x ，则AB= ,AC= . 2.在Rt △ABC 中,∠B=90°，b=34,a:c=8:15,则 a= , c= . （三）分类讨论的题型 1. 对三角形边的分类. 已知一个直角三角形的两条边长是3 cm 和4 cm ，求第三条边的长． 2. 对三角形高的分类 已知：在△ABC 中，AB ＝15 cm ，AC ＝13 cm ，高AD ＝12 cm ，求S △ABC ． 归纳总结：【思考】本组题，利用勾股定理解决了哪些类型题目？注意事项是什么？ 利用勾股定理能求三角形的边长和高等线段的长度.注意没有图形的题目，先画图，再考虑是否需分类讨论. 活动二 勾股定理的综合应用 折叠三角形 如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝。现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，求CD 的长． 折叠四边形 已知如图，将长方形的一边BC 沿CE 折叠，使得点B 落在AD 边的点F 处， 已知AB=8，BC=10, 求BE 的长. 分类思想 1.直角三角形中，已知两边长是直角边、斜边不知道时，应分类讨论。 2.当已知条件中没有给出图形时，应认真读句画图，避免遗漏另一种情况

勾股定理全章复习学案

勾股定理全章复习 主备人: 审核人：初二数学组 课型:新授 学习目标：复习勾股定理及其逆定理，能利用它们求三角形的边长或证明三角形是直角 三角形. 学习重点：勾股定理及其逆定理的应用。 学习难点：利用定理解决实际问题。 学习过程 一、知识要点1：直角三角形中，已知两边求第三边 1.勾股定理：若直角三角形的三边分别为a ，b ，c ，ο 90=∠C ，则 。 公式变形①：若知道a ，b ，则=c ； 公式变形②：若知道a ，c ，则=b ； 公式变形③：若知道b ，c ，则=a ； 例1：求图中的直角三角形中未知边的长度： =b ，=c . (1)在Rt ABC ?中，若ο 90=∠C ，4=a ，=b 3，则=c . (2)在Rt ABC ?中，若o B 90=∠，9=a ，41=b ，则=c . (3)在Rt AB C ?中，若ο 90=∠A ，7=a ，5=b ，则=c . 二、知识要点2：利用勾股定理在数轴找无理数。 例2：在数轴上画出表示5的点. 在数轴上作出表示10的点． 三、知识要点3：判别一个三角形是否是直角三角形。 例3：分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）3、4、5（2）5、12、13（3）8、15、17（4）4、5、6，试找出哪些能够成直角三角形。 1、在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（ ） A ．12，15，17 B ．9，16，25 C ．5a ，12a ，13a （a>0） D ．2，3，4 2、判断由下列各组线段a ，b ，c 的长，能组成的三角形是不是直角三角形，说明理由. （1）5.6=a ，5.7=b ，4=c ； （2）11=a ，60=b ，61=c ； 9 15 b 24 c

勾股定理导学案学案

课题名称：勾股定理 (1 ) 学习目标： 1 ?了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。 2. 培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。了解我国古代在勾股定 理研究方面所取得的成就。 学习目标：经历观察与发现直角三角形三边关系的过程，感受勾股定理的应用意识。学习重点：勾股定理的内容及证明。学习难点：勾股定理的证明。 自助探究 1. 1、2002年北京召开了被誉为数学界“奥运会”的国际数学家大会，这就是当 时采用的会徽.你知道这个图案的名字吗？你知道它的背景吗？你知道为什么会 用它作为会徽吗？ 量关系.请同学们也观察一 下， 2、相传2500年前，古希腊的数学家毕达哥/ 么？ 拉斯在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺' 成的地面中反映了直角三角形三边的某种数 (1) 引导学生观察三个正方形之间的面积的关系； (2) 引导学生把面积的关系转化为边的关系. 结论：等腰直角三角形三边的特殊关系：斜边的平方等于两直角边的平方和 3、等腰直角三角形有上述性质， 其它直角三角形也有这个性质吗？ 4、____________________________________________________ 猜想：命题1 自助提升 1、定理证明 (1) 赵爽利用弦图证明。 显然4个_________ 的面积+中间小正方形的面积二该图案的面积. 1 22 即4 X X _______ +〔〕= c ,化简后得到___________ . ________ 2 (2) 其他证明方法：教材72页思考讨论完成 2、在Rt△ ABC中，/ C=90°,AB=17,BC=8,求AC 的长 3、Rt△ ABC和以AB为边的正方形ABEF,/ ACB=90° AC=12，BC=5,则正方形的面积是________ . 4、(1)已知Rt△ ABC 中，/ C=90 ° BC=6，AC=8，求AB. (2) 已知Rt△ ABC 中，/ A=90 ° AB=5，BC=6，求AC. (3) 已知Rt△ ABC 中，/ B=90 ° a，b，c 分别是/ A，/ B， / C的对 A F i片i C B

勾股定理的应用导学案

§2.7勾股定理的应用（1） 课 题 §2.7勾股定理的应用（1） 课型 新授 备课时间 学习目标 能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题． 教学重点 在运用勾股定理解决实际问题的过程中，感受数学的“转化”思想(把解斜三角形问题转化为解直角三角形的问题)，进一步发展有条理思考和有条理表达的能力，体会数学的应用价值． 教学难点 同上 教 学 程 序 学 习 中 的 困 惑 一．前置性学习 一、课前预习与导学 1．（1）已知Rt △ABC 中，∠C=90°，若BC=4，AC=2，则AB=_______；若AB=4，BC=2， 则AC=_________． （2）一个直角三角形的模具，量得其中两边的长分别为5cm 、3cm ，?则第三边的长是 _________． 3．要登上8m 高的建筑物，为了安全需要，需使梯子底端离建筑建6m ．?问至少需要多长的梯子？ 二．例题解析： 【例1】南京玄武湖东西隧道与中央路北段及龙蟠路大致成直角三角形，从C 处到B 处,如果直接走湖底隧道CB ，比绕道CA (约1.36km)和AB (约2.95km)减少多少行程? 【例2】一架长为10m 的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m ．如果梯子的顶端下滑1m ，你认为梯子的底端会发生什么变化?与同学交流． 问题一 在上面的情境中，如果梯子的顶端下滑 1m ，那么梯子的底端滑动多少米? A B C

问题二 有人说,在滑动过程中，梯子的底端滑动的距离总比顶端下滑的距离大，你赞同吗? 三．随堂演练： 1．甲、乙两人同时从同一地点出发，甲往东走了 4km ，乙往南走了6km ，这时甲、乙两人相 距__________km ． 2．有两棵树，一棵高8m ，另一棵高2m ，两树相距8m ，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了 （ ） A.7m B.8m C.9m D.10m 3．如图，一圆柱高8cm ，底面半径2cm ，一只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃食， 要爬行的最短路程（ 取3）是（ ）． （A ）20cm （B ）10cm （C ）14cm （D ）无法确定 4.如图，一块草坪的形状为四边形ABCD ，其中∠B =90°，AB=3m ，BC=4m ， ?CD=?12m ，AD=13m ．求这块草坪的面积． 四．学后反思： 五．课后作业： 1.如图，在锐角三角形ABC 中，AD ⊥BC ，AD=12，AC=13，BC=14，则AB= 2.如图是一个育苗棚，棚宽a=6m ，棚高b=2.5m ，棚长d=10m ，则覆盖在棚盖斜面上的塑料薄膜的面积是 m 2 3.在高5m ，长13m 的一段台阶上铺上地毯，台阶的剖面图如图所示，地毯的长度至少需要 C B A D A C B A 5m

勾股定理导学案

A B 17.1.1 《勾股定理》第一课时导学案 学习目标：1、了解多种方法验证勾股定理，感受解决同一个问题方法的多样性。 2、通过实例进一步了解勾股定理，应用勾股定理进行简单的计算。 学习过程： 活动一 动手做一做 1、在右边空白处画出Rt△A B C 令∠C = 90°， 直角边A C = 3cm ，B C = 4cm ， （1）用刻度尺量出斜边A B = ________（2）计算：__________,_____,222===AB BC AC 2、探究：222,,AB BC AC 之间的关系： 活动二 毕达哥拉斯的发现 1、图中两个小正方形分别为A 、B ，大正方形为C ， 则三个正方形面积之间的关系：_______________ 2、设三个正方形围成的等腰直角三角形的直角边为a ， 斜边为c ，则图中等腰直角三角形三边长度 之间的关系：_____________________ 活动三 探索与猜想 观察下面两幅图：(每个小正方形的面积为单位1) （1）你是怎样得到正方形C 的面积的？与同伴交流一下。 （2）猜想命题：如果直角三角形的两条直角边分别为a 、b ，斜边为c ，那么_______________ 活动四 认识赵爽弦图 活动五 证明猜想 已知：如图，在边长为c 的正方形中，有四个两直角边分别为a 、b ， 斜边为c 全等的直角三角形， 求证： 222 a b c +=（提示：大正小正＝S S S Rt +?4） 证明：

勾股定理：直角三角形两条_______的平方和等于_____的平方 如果直角三角形的两直角边分别为a 、b ，斜边为c ，那么_________________ 归纳直角三角形的主要性质： 在Rt △A B C 中，∠C = 90°， （1）两锐角的关系：∠ A + ∠ B = _____° （2）斜边与直角边的关系：若∠A = 30°，则 ________________ （3）三边之间的关系：______________________ 活动六 活学活用 1、如右图，在直角三角形中， x ＝______，y ＝______ 2、下列各图中所示的正方形的面积为多少。 (注：下列各图中的三角形均为直角三角形) 3、在Rt △A B C 中，∠C = 90°, （1）若a = 2，b = 3, 则c = _______ （2）若a = 1，c = 2, 则b = _______ （3）若c = 5，b = 4, 则a = _______ 4、在一个直角三角形中, 两边长分别为3、4，则第三边的长为______________ 5、（1）在Rt △A B C 中，∠C = 90°，∠A = 30°，AB = 4， 则BC = _______, 则AC = _______ （2）在Rt △A B C 中，∠A = 90°，BC = 7，AC = 5，则 AB = _________ x 8 6 13 5 y A B C

人教版八年级下册数学第十七章勾股定理导学案(最新整理)

《17.1勾股定理》导学案（1） 【学习目标】：1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。 2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。学习重点：勾股定理的内容及证明。学习难点：勾股定理的证明。学习过程 一、自学导航（课前预习）1、直角△ABC 的主要性质是：∠C=90°（用几何语言表示） （1）两锐角之间的关系： （ 2）若 D 为斜边中点，则斜边中线 （3）若∠B=30°，则∠B 的对边和斜边： 2、勾股定理证明：方法一； 如图，让学生剪4个全等的直角三角形，拼成如图图形，利用面积证明。 S 正方形＝_______________＝____________________ 方法二； 已知：在△ABC 中，∠C=90°，∠ A 、∠ B 、∠ C 的对边为a 、b 、c 。求证：a 2＋b 2=c 2。分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。左边S=______________ 右边S=_______________左边和右边面积相等， 即： 化简可得 。 二、合作交流（小组互助）思考： A b

（图中每个小方格代表一个单位面积） （2）你能发现图1－1中三个正方形A ，B ，C 的面积之间有什么关系吗？图1－2中的呢？ 由此我们可以得出什么结论？可猜想： 如果直角三角形的两直角边分别为a 、b ，斜边为c ，那么__________________ _____________________________________________________________________。 （3）展示提升（质疑点拨） 1.在Rt △ABC 中， ，90C ∠=?（1）如果a=3，b=4，则c=________；（2）如果a=6，b=8，则c=________； （3）如果a=5，b=12，则c=________； (4) 如果a=15，b=20，则c=________.2、下列说法正确的是（ ） A.若、、是△ABC 的三边，则a b c 222 a b c +=B.若、、是Rt △ABC 的三边，则a b c 222 a b c +=C.若、、是Rt △ABC 的三边，， 则a b c 90A ∠=?2 a +D.若、、是Rt △ABC 的三边， ，则a b c 90C ∠=?2a +3、一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（ ） A ．斜边长为25 B ．三角形周长为25 C ．斜边长为5 D ．三角形面积为204、如图,三个正方形中的两个的面积S1＝25，S2＝144，则另一个的面积S3为________． 5、一个直角三角形的两边长分别为5cm 和12cm,则第三边的长为 。 三、本节课我们学习了哪些知识？用了哪些方法？ 四、达标检测 1．在Rt △ABC 中，∠C=90°， ①若a=5，b=12，则c=___________；②若a=15，c=25，则b=___________；③若c=61，b=60，则a=__________；④若a ∶b=3∶4，c=10则

【八年级】八年级数学下册172勾股定理逆定理2导学案无答案新版新人教版

【关键字】八年级 17．1 勾股定理逆定理（2） 学习目标：1、勾股定理的逆定理的实际应用； 2、通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合. 学习重点：勾股定理的逆定理及其实际应用。 学习难点：勾股定理逆定理的灵活应用。 学习过程： 一、自主学习： 1、判断由线段、、组成的三角形是不是直角三角形： （1）；（2）（3） 2、写出下列真命题的逆命题，并判断这些逆命题是否为真命题。 （1）同旁内角互补，两直线平行； 解：逆命题是：；它是命题。 （2）如果两个角是直角，那么它们相等； 解：逆命题是：；它是命题。 （3）全等三角形的对应边相等； 解：逆命题是：；它是命题。 （4）如果两个实数相等，那么它们的平方相等； 解：逆命题是：；它是命题。 2、合作交流探究与展示 1、请写出三组不同的勾股数：、、. 2、借助三角板画出如下方位角所确定的射线： ①南偏东30°；②西南方向；③北偏西60°. 3、“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里，它们离开港口一个半小时后相距30海里．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？ 三、当堂检测： 必做

1、一根绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为，此三角形的形状为。 2、已知在△ABC中，D是BC边上的一点，若AB=10，BD=6，AD=8，AC=17，求S△ABC. 3、已知：如图，四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=5，AD=， ∠B=90°，求四边形ABCD的面积. 选做 4、如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A、B两个基地前去拦截，六分钟后同时到达C地将其拦截。已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏西n°，问：甲巡逻艇的航向？ 此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word可编辑版本！

勾股定理导学案

勾股定理 1 勾股定理（一） 学习目标： 1. 了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的容，会用面积法证明勾股定理。 2. 利用勾股定理，已知直角三角形的两边求第三条边的长。 学习重点：探索和验证勾股定理。 学习难点：证明勾股定理。 导学流程： 一、 自主学习 前置学习： 自学指导：阅读教材第64至66页，完成下列问题。 1. 教材第64至65页思考及探究。 2. 画一个直角边为3cm 和4cm 的直角△ABC ，用刻度尺量出AB 的长。（勾3，股4，弦5）。 以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5。 再画一个两直角边为5和12的直角△ABC ，用刻度尺量AB 的长。 你是否发现23+24与25的关系，25+212和2 13的关系，即23+24_____25，25+212_____213，那么就有____2+____2=____2。(用勾、股、弦填空) 对于任意的直角三角形也有这个性质吗？ 要点感知：如果直角三角形的两直角边长分别是a 、b ， 斜边为c ，那么 ，即直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的 。 二、展示成果 活动1 已知：在△ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边为a 、b 、c 。求证：222a b c +=。 证明：如爽弦图， 思考：除此之外，还有证明勾股定理的其他办法吗？ 活动2 如果将活动1中的图中的四个直角三角形按如图所拼，又该如何证明呢？ 知识点归纳： 上述问题可视为命题1的证明 命题1如果直角三角形的两直角边长分别为a 、b ， 斜边为c ，那么 。 总结：经过证明被确认正确的命题叫 。 命题1在我国称为 ，而在西方称为 。 三、合作探究 活动3 已知在Rt △ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 是△ABC 的三边，则 （1）a = 。（已知c 、b ，求a ） （2）b = 。（已知a 、c ，求b ） （3）c = 。（已知a 、b ，求c ） 活动4 △ABC 的三边a 、b 、c ， （1）若满足222a b c +=，则∠C 是 角； （2）若满足222a b c +>，则∠C 是 角； （3）若满足222a b c +<，则∠C 是 角。 四、当堂自测 基础训练： 1. 在直角三角形ABC 中，∠C=90°，若=5a ，=12b ，则=c 。 2. 在直角三角形ABC 中，若=3a ，=5b ，则=c 。 3. 若把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的 2倍，则其斜边扩大到原来的 。 4. 在ABC ?中，90C ∠=?． b b

《1.3勾股定理的应用》导学案

科目：数学课题：勾股定理的应用课型：新授课主备人：审核人：班级：小组：姓名： 第1页共4 页学好十天不足，学坏一天有余第2页共4页 《1.3勾股定理的应用》导学案 【学习目标】 1、能运用勾股定理及直角三角形的判别条件(即勾股定理的逆定理)解决简单的实际问题。 2、在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力。 【重点】勾股定理的应用是现实生活中的“线路最短”问题，重点是将曲面或多面转化为平面，并注意立方体的展开图的不同方法。. 【难点】利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题. 预习案 一、预习自学 1、下列各组数中，不是勾股数的是（） A、5,3,4 B、12,13,5 C、8,17,15 D、8,12,15 2、如果线段a、b、c能组成直角三角形，那么它们的比可能是（） A、1:2:4 B、5:12:13 C、3:4:7 D、1:3:5 有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米．在圆行柱的底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，需要爬行的的最短路程是多少？(π的值取3)． （1）同学们可自己做一个圆柱，尝试从 A点到B点沿圆柱的侧面画出几条路线，A B 你觉得哪条路线最短呢？（小组讨论）（2）如图，将圆柱侧面剪开展开成一个长方形，从A点到B 点的最短路线是什么?你画对了吗?你知道这是为什么吗？ （3）蚂蚁从A点出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？ 探究案 如图，一个长方体形的木柜放在墙角处（与墙面和地面均没有缝隙），有一只蚂蚁从柜角A处沿着木柜表面爬到柜角 1 C处． （1）请你画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径； （2）当 1 445 AB BC CC === ，，时，求蚂蚁爬过的最短路径的长；

八年级数学下_勾股定理导学案(全)

18.1 勾股定理（1） 学习目标： 1、了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。 2、培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。 3、介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发爱国热情，勤奋学习。 重点：勾股定理的内容及证明。 难点：勾股定理的证明。 学习过程： 一、预习新知 1、正方形边长和面积有什么数量关系？ 2、以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积和以斜边为边长的大正方形的面积之间有什么关系？ 归纳：等腰直角三角形三边之间的特殊关系。 (1)那么一般的直角三角形是否也有这样的特点呢？ (2)组织学生小组学习，在方格纸上画出一个直角边分别为3和4的直角三角形，并以其三边为边长向外作三个正方形，并分别计算其面积。 (3)通过三个正方形的面积关系，你能说明直角三角形是否具有上述结论吗？ (4)对于更一般的情形将如何验证呢？ 二、课堂展示 方法一； 如图，让学生剪4个全等的直角三角形，拼成如图图形，利用面积证明。 S正方形＝_______________＝____________________ 方法二； 已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。求证：a2＋b2=c2。 c b a D C A B

a b a b c c A B C D E 以a 、b 为直角边，以c 为斜边作两个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于2 1 ab. 把这两个直角三角形拼成如图所示形状，使A 、E 、B 三点在一条直线上. ∵ Rt ΔEAD ≌ Rt ΔCBE, ∴ ∠ADE = ∠BEC. ∵ ∠AED + ∠ADE = 90o, ∴ ∠AED + ∠BEC = 90o. ∴ ∠DEC = 180o―90o= 90o. ∴ ΔDEC 是一个等腰直角三角形， 它的面积等于 2 1c 2. 又∵ ∠DAE = 90o, ∠EBC = 90o, ∴ AD ∥BC. ∴ ABCD 是一个直角梯形，它的面积等于_________________ 归纳：勾股定理的具体内容是 。 三、随堂练习 1、如图，直角△ABC 的主要性质是：∠C=90°，（用几何语言表示） ⑴两锐角之间的关系： ； (2)若∠B=30°，则∠B 的对边和斜边： ； (3)三边之间的关系： 四、课堂检测 1、在Rt △ABC 中，∠C=90° ①若a=5，b=12，则c=___________； ②若a=15，c=25，则b=___________； ③若c=61，b=60，则a=__________； ④若a ∶b=3∶4，c=10则S Rt△ABC =________。 2、已知在Rt △ABC 中，∠B=90°，a 、b 、c 是△ABC 的三边，则 ⑴c= 。（已知a 、b ，求c ） ⑵a= 。（已知b 、c ，求a ） ⑶b= 。（已知a 、c ，求b ） 3、直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为__________。 4、已知一个Rt △的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ） A 、25 B 、14 C 、7 D 、7或25 5、等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为（ ） A C B D

勾股定理复习课导学案

勾股定理复习学案 一、知识要点： 1、勾股定理 勾股定理：;____________________________________________________________________________也就是说：如果直角三角形的两直角边为a、b，斜边为c ，那么_____________________________。 公式的变形：a2 = _________， b2= ____________。 2、勾股定理的逆定理 如果三角形ABC的三边长分别是a，b，c，且满足______________，那么三角形ABC 是直角三角形。这个定理叫做勾股定理的逆定理. 3、勾股数 满足a2 + b2= c2的三个正整数，称为勾股数。 常用的勾股数组有:______________________________________________________________________ 注意：①勾股数必须是正整数，不能是分数或小数。 ②一组勾股数扩大相同的正整数倍后，仍是勾股数。 三、考点剖析 考点一：利用勾股定理求面积 例1：求：（1）阴影部分是正方形；（2）阴影部分是长方形；（3）阴影部分是半圆． 例2.如图，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形、半圆、等边三角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，试探索S1、S2、S3之间的关系．

练习： 例1.如右图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为5，则正方形A ，B ，C ，D 的面积的和为 _________________________________. 例2.在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4=_________． 考点二：在三角形中，已知两边或三边长，求各边上的高。 例1.已知直角三角形两直角边长分别为5和12， 求斜边上的高． 例2.已知等腰三角形等腰中， ，若 ，求各边上的高. 例3.已知 中，AB=15，AC=13，BC=14，求各边上的高。 【强化训练】： 1．在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm ，2cm ，则斜边长为 2．已知直角三角形的两边长为3、2，则另一条边长的平方是____________ （结论：直角三角形的两条直角边的积等于____________________ 3.已知△ABC 中，AB ＝17，AC ＝10，BC 边上的高AD ＝8，则边BC 的长为_______________ 考点三、图形的折叠问题 例：折叠矩形ABCD 的一边AD,点D 落在BC 边上的点F 处,已知AB=8CM,BC=10CM,求CF 和EC 。. 对应练习：如图，矩形纸片ABCD 中，AB=3厘米，BC=4厘米，现将A 、C 重合，使纸片折叠压平， 设折痕为EF 。试确定重叠部分△AEF 的面积 A B C E F D

2013新版北师版数学八年级(上)上第一章勾股定理导学案

第一章勾股定理 第1课时探索勾股定理（1） 一、三角形的边角关系： 边： 角： 引例： 二、探索直角三角形三边的特殊关系： （1）画一个直角三角形，使其两边满足下面的条件，测量第三边的长度，完成下表；（2）猜想：直角三角形的三边满足什么关系? 勾股定理： 三、利用拼图验证勾股定理： 用四个全等的直角三角形拼出图1，并思考： 1．拼成的图1中有_______个正方形，___个直角三角形。 2．图中大正方形的边长为_______，小正方形的边长为_______。 3．你能请用两种不同方法表示图1中大正方形的面积，列出一个等式，验证勾股定理吗？

四、典型例题 例1、求出下列各图中x 的值。 例2、如图所示，强大的台风使得一根旗杆在离地面9米处折断倒下，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处。旗杆折断之前有多高？ 例3、飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个站着不动的女孩头顶正上方4000米处，过了25秒，飞机距离女孩头顶5000米处，则飞机的飞行速度是多少？ 例4、求下图中字母所代表的正方形的面积。 x 15 17C B A

例6、直角三角形两直角边长分别为5cm ，12cm ，则斜边上的高为 . 五、知识巩固： 1．在△ABC 中，∠C=90°， （1）若BC =5，AC =12，则AB = ； （2）若BC =3，AB =5，则AC = ； （3）若BC ∶AC =3∶4，AB =10，则BC = ，AC = . 2．某农舍的大门是一个木制的矩形栅栏，它的高为2m ，宽为1.5m ，现需要在相对的顶点间用一块木棒加固，木棒的长为 . 3．若直角三角形的两直角边之比为3：4，斜边长为20㎝，则斜边上的高为 。 4．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都 是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm ， 则正方形A ，B ，C ，D 的面积之和为_______cm 2 . 5．一个直角三角形的两直角边长为3cm 、4cm ，斜边长为 a cm ，则以斜边为半径的圆的面积是 。 6．等腰三角形的腰长为13cm ，底边长为10cm ，则其面积为 ．

新北师大版八年级数学上册第一章勾股定理导学案(自编)已审

第一章勾股定理导学案 第1课时探索勾股定理（1） 一、学习目标：掌握勾股定理并能利用它来解决简单的实际问题。 二、预习设计： 1、三角形按角的大小可分为：、、。 2、三角形的三边关系： 三角形的任意两边之和；任意两边之差。 3、直角三角形的两个锐角； 4、在RtΔABC中，两条直角边长分别为a、b，则这个直角三角形的面积可以表示为：。 5、自学感知：探索直角三角形三边的特殊关系： （1）画一直角三角形，使其两边满足下面的条件，测量第三边的长度，完成下表； （2）猜想：直角三角形的三边满足什么关系? （3）任画一直角三角形，量出三边长度，看得到的数据是否符合你的猜想。猜想： 三、课堂探究：：

如果下图中小方格的边长是1，观察图形，完成下表，并与同学交流：你是 怎样得到的？ 思考： 每个图中正方形的面积与三角形的边长有何关系？归纳得出勾股定理。 勾股定理： 直角三角形等于； 几何语言表述：如图1.1-1，在RtΔABC中， C＝ 90°， 则：； 若BC=a，AC=b，AB=c，则上面的定理可以表示为：。 图1.1-1 课堂练习： 1、求下图中字母所代表的正方形的面积

落在离旗杆底部12米处。旗杆折断之前有多高？ 三、师生互动： 例题.在△ABC 中,AB=AC=5cm ，BC=6cm,求△ABC 的面积. C B A

四、训练达标： 基础巩固： 1．在△ABC 中，∠C=90°， （1）若BC =5，AC =12，则AB = ； （2）若BC =3，AB =5，则AC = ； （3）若BC ∶AC =3∶4，AB =10，则BC = ，AC = . （4) 若AB=8.5，AC=7.5，则BC= 。 2．某农舍的大门是一个木制的矩形栅栏，它的高为2m ，宽为1.5m ，现需要在相对的顶点间用一块木棒加固，木棒的长为 . 3．在Rt △ABC 中,∠C=90°,AC=5,AB=13,则BC= ,该直角三角形的面积为 。 4．直角三角形两直角边长分别为5cm ，12cm ，则斜边上的高为 . 5.若直角三角形的两直角边之比为3：4，斜边长为20㎝，则斜边上的高为 。 能力提升： 6.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm ，则正方 形A ，B ，C ，D 的面积之和为_______cm 2 . 7.一个直角三角形的三边长为3、4和a ，则以a 的面积是 。 8.如图，点C 是以AB 为直径的半圆上一点，∠ACB=90AC=3,BC=4,则图中阴影部分的面积是 。9．等腰三角形的腰长为13cm ，底边长为10cm ，则其 面积为 ． 10．△ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，高AD ＝12，求△ABC 的周长。 课堂检测 1．在△ABC 中，∠C ＝90°，（l ）若 a ＝5，b ＝12，则 c ＝ （2）若c ＝41，a ＝9，则b ＝ 2．等腰△ABC 的腰长AB ＝10cm ，底BC 为16cm ，则底边上的高为 ，面积为 第4题

苏教版§勾股定理的应用

洪翔中学八年级数学（上）导学案姓名班级教者 课题§2.7勾股定理的应用（1）课型新授备课时间学习目标能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题． 教学重点在运用勾股定理解决实际问题的过程中，感受数学的“转化”思想(把解斜三角形问题转化为解直角三角形的问题)，进一步发展有条理思考和有条理表达的能力，体会数学的应用价值． 教学难点同上 教学程序学习中的困惑一．前置性学习 一、课前预习与导学 1．（1）已知Rt△ABC中，∠C=90°，若BC=4，AC=2，则AB=_______；若AB=4，BC=2，则AC=_________． （2）一个直角三角形的模具，量得其中两边的长分别为5cm、3cm，?则第三边的长是_________． 3．要登上8m高的建筑物，为了安全需要，需使梯子底端离建筑建6m．?问至少需要多长的梯子？ 二．例题解析： 【例1】南京玄武湖东西隧道与中央路北段及龙蟠路大致成直角三角形，从C处到B 处,如果直接走湖底隧道CB，比绕道CA (约1.36km)和AB (约2.95km)减少多少行程? A B C

【例2】一架长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如 果梯子的顶端下滑1m，你认为梯子的底端会发生什么变化?与同学交流． 问题一在上面的情境中，如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米? 问题二有人说,在滑动过程中，梯子的底端滑动的距离总比顶端下滑的距离大，你赞 同吗? 三．随堂演练： 1．甲、乙两人同时从同一地点出发，甲往东走了4km，乙往南走了6km，这时甲、乙两人相距__________km． 2．有两棵树，一棵高8m，另一棵高2m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了（） A.7m B.8m C.9m D.10m 3．如图，一圆柱高8cm，底面半径2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程（ 取3）是（）． （A）20cm （B）10cm （C）14cm （D）无法确定 4.如图，一块草坪的形状为四边形ABCD，其中∠B=90°，AB=3m，BC=4m， ?CD=?12m，AD=13m．求这块草坪的面积． 四．学后反思： C B A D A C B

17.1.1勾股定理导学案

17.1 勾股定理（1） 学习目标： 1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。 2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。 3．介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发爱国热情，勤奋学习。 重点：勾股定理的内容及证明。 难点：勾股定理的证明。 学习过程： 一.预习新知（阅读教材第64至66页，并完成预习内容。） 1正方形A、B 、C的面积有什么数量关系？ 2以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积和以斜边为边长的大正方形的面积之间有什么关系？ 归纳：等腰直角三角形三边之间的特殊关系。 A B C (1)那么一般的直角三角形是否也有这样的特点呢？ (2)组织学生小组学习，在方格纸上画出一个直角边分别为3和4的直角三角形，并以其三边为边长向外作三个正方形，并分别计算其面积。 (3)通过三个正方形的面积关系，你能说明直角三角形是否具有上述结论吗？ (4)对于更一般的情形将如何验证呢？

二.课堂展示 方法一； 如图，让学生剪4个全等的直角三角形，拼成如图图形，利用面积证明。 S 正方形＝_______________＝____________________ 方法二； 已知：在△ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边为a 、b 、c 。 求证：a 2＋b 2=c 2。 分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形 的面积相等。 左边S=______________ 右边S=_______________ 左边和右边面积相等， 即 化简可得。 方法三： 以a 、b 为直角边，以c 为斜边作两个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于ab. 把这两个直角三角形拼成如图所示形状，使A 、E 、B 三点在一条直线上. ∵ Rt ΔEAD ≌ Rt ΔCBE, ∴ ∠ADE = ∠BEC. ∵ ∠AED + ∠ADE = 90o, ∴ ∠AED + ∠BEC = 90o. ∴ ∠DEC = 180o―90o= 90o. ∴ ΔDEC 是一个等腰直角三角形， 它的面积等于 c 2. 又∵ ∠DAE = 90o, ∠EBC = 90o, ∴ AD ∥BC. ∴ ABCD 是一个直角梯形，它的面积等于_________________ 归纳：勾股定理的具体内容是 。 2 12 1 b b b

八年级数学下册7.2勾股定理导学案无答案新版青岛版

7.2 勾股定理 【学习目标】 1.经历勾股定理的探索过程，感受数形结合的思想，获得数学活动的经验； 2.掌握勾股定理，会用勾股定理解决一些与直角三角形有关的问题。 【课前预习】预习课本第43－46页内容 任务一：阅读教材内容，思考并总结本节课学习的主要内容有哪几个，写在下面的横线上：任务二：阅读课本43页实验与探究的内容，解决下列问题。 1.图②是形，边长是；面积是； 图③是形，边长是；面积是。 2.在图②中图形I是形，边长是，面积是； 图形II是形，边长是，面积是。 在图③中图形III是形，边长是，面积是。3.在图②中图形I和图形II的面积和是，还可以表示为； 在图③中图形III面积还可以表示为。 由此可以得到。 任务三：勾股定理 4.怎样用自然语言叙述勾股定理？ 5.怎样用数学语言叙述勾股定理？ 6.你还有其他方法去证明勾股定理吗？试一试！ 任务四：阅读课本44页例题1、例2，不看课本的解答自己在下面独立做一遍。 例1解： 例2解： 【课中探究】 问题一：勾股定理的证明 1.简要叙述实验与探究中给出的验证方法 2.简要叙述挑战自我中给出的验证方法 3.简要叙述史海漫游中给出的验证方法 问题二：勾股定理的叙述 4.自然语言叙述 5.数学语言叙述 问题三：勾股定理的运用 6.例1 7.例2 问题四：巩固练习 8.独立完成课后练习第1题 9.独立完成课后练习第2题 【当堂检测】 解答下列各题（每小题5分）

1.已知一个直角三角形的两边分别是3和4，试求第三边的平方。 2.在Rt △ABC 中，∠C=90° （1）若a=5, b=12， 求c 的值。 （2）若a=6， c =10, 求b 的值。 （3）若b=15, c =25，求a 的值。 3.如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了多少步路（假设2步为1米），却踩伤了花草． 4.如图，AB 是电线杆的拉线，从距地面15米高的B 出向离电线杆8米的A 处埋拉线，并埋入地下2米深，求拉 线长是多少米？ 【课后巩固】 1.（2013?黔西南州）一直角三角形的两边长分别为3和4．则第三边的长为（ ） A ． 5 B ． C ． D ． 5或 2.如图，飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一男孩子头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩头顶50000米.飞机每小时飞行多少千米？ 3.如图，一架云梯长25米，斜靠在一面墙上，梯子靠墙的一端距地面24米. （1）这个梯子底端离墙有多少米？ （2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向也滑动了4米吗？ 4.如右图中图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若6AC =，5BC =，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是 是多少？ B A C

第十八章勾股定理全章导学案

第十八章勾股定理 勾股定理（1） 主备人：初审人： 终审人： 【导学目标】 1.能用几何图形的性质和代数的计算方法探索勾股定理. 2.知道直角三角形中勾、股、弦的含义，能说出勾股定理，并用式子表示. 3.能运用勾股定理理解用关直角三角形的问题. 【导学重点】 知道直角三角形中勾、股、弦的含义，能说出勾股定理，并用式子表示. 【导学难点】 用拼图的方法验证勾股定理. 【学法指导】 探究、发现. 【课前准备】 查阅有关勾股定理的文化背景资料. 【导学流程】 一、呈现目标、明确任务 1.了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程. 2.了解利用拼图验证勾股定理的方法. 3.利用勾股定理，已知直角三角形的两边求第三边的长. 二、检查预习、自主学习 1.动手画画、动手算算、动脑想想. 在纸上作出边长分别为: （1）3、4、5 （2）6、8、10 的直角三角形，且动笔算一下，三条边长的平方有什么样的关系，你能猜想一下吗？ 2.借图说明 (1)观察课本P64页图，思考：等腰直角三角形有什么性质吗？你是怎样得到的？它们满足上面的结论吗？

(2)在P65页图中的三个直角三角形中，是否仍满足这样的关系？若能，试说明你是如何求出正方形的面积？ 3.有什么结论？ 三、问题导学、展示交流 阅读P65页用拼图法证明勾股定理的内容，弄懂面积关系. 四、点拨升华、当堂达标 1.探究P66页“探究1”. 在Rt△ABC中，根据勾股定理AC2 = 2+ 2因 为 AC=5≈2.236，因此AC木板宽，所以木板 从门框内通过. 2.讨论《配套练习》P24页选择填空题. 五、布置预习 预习“探究2”，完成P68页的练习. 【教后反思】 勾股定理（2） 主备人：初审人： 终审人： 【导学目标】 1.能运用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题. 2.通过例题的分析与解决，感受勾股定理在实际生活中的应用. 【导学重点】 运用勾股定理解决实际问题. 【导学难点】 勾股定理的灵活运用. 【学法指导】 观察、归纳、猜想. 【课前准备】 数轴的知识 【导学流程】 一、呈现目标、明确任务 1.能运用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题. 2.通过例题的分析与解决，感受勾股定理在实际生活中的应用.