辽宁省沈阳市东北育才学校复数经典例题 百度文库
一、复数选择题
1．若()2
11z i =-，21z i =+，则1
2
z z 等于（ ） A ．1i + B ．1i -+
C ．1i -
D ．1i --
2．已知复数1=-i
z i
，其中i 为虚数单位，则||z =（ ） A ．
12
B
．
2
C
D ．2
3．复数()1z i i =?+在复平面上对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 4．复数z 满足12i z i ?=-，z 是z 的共轭复数，则z z ?=（ ）
A
B
C ．3
D ．5
5．已知i 为虚数单位，若复数()12i
z a R a i
+=∈+为纯虚数，则z a +=（ ） A
B ．3
C ．5
D
．6．已知复数5
12z i
=+，则z =（ ） A ．1
B
C
D ．5
7．已知复数2021
11i z i
-=+，则z 的虚部是（ ）
A ．1-
B ．i -
C ．1
D ．i
8．设复数z 满足方程4z z z z ?+?=，其中z 为复数z 的共轭复数，若z
，则z 为（ ） A ．1
B
C ．2
D ．4
9．已知2021(2)i z i -=，则复平面内与z 对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
10．设复数z 满足41i
z i
=+，则z 的共轭复数z 在复平面内的对应点位于（ ） A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
11．已知(),a bi a b R +∈是()()112i i +-的共轭复数，则a b +=（ ） A ．4
B ．2
C ．0
D ．1-
12．复数12z i =-(其中i 为虚数单位)，则3z i +=（ ） A ．5
B
C ．2
D
13．已知i 是虚数单位，设11i
z i
，则复数2z +对应的点位于复平面（ ） A ．第一象限 B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
14．若复数11i
z i
，i 是虚数单位，则z =（ ） A ．0 B ．
12
C ．1
D ．215．题目文件丢失！
二、多选题
16．已知复数122
z =-，则下列结论正确的有（ ）
A ．1z z ?=
B ．2z z =
C ．31z =-
D ．202012z =-
+ 17．已知复数(),z x yi x y R =+∈，则（ ） A ．2
0z
B ．z 的虚部是yi
C ．若12z i =+，则1x =，2y =
D ．z =
18．下面关于复数的四个命题中，结论正确的是（ ） A ．若复数z R ∈，则z R ∈ B ．若复数z 满足2z ∈R ，则z R ∈ C ．若复数z 满足
1
R z
∈，则z R ∈ D ．若复数1z ，2z 满足12z z R ∈，则12z z =
19．设复数z 满足1
z i z
+=，则下列说法错误的是（ ） A ．z 为纯虚数
B ．z 的虚部为12
i -
C ．在复平面内，z 对应的点位于第三象限
D ．2
z =
20．若复数z 满足()234z i i +=+（i 为虚数单位），则下列结论正确的有（ ）
A ．z 的虚部为3
B ．z =
C ．z 的共轭复数为23i +
D ．z 是第三象限的点
21．已知复数1cos 2sin 22
2z i π
πθθθ??=++-
<< ???（其中i 为虚数单位），则（ ）
A ．复数z 在复平面上对应的点可能落在第二象限
B ．z 可能为实数
C ．2cos z θ=
D ．
1
z 的实部为12
- 22．已知1z ，2z 为复数，下列命题不正确的是（ ）
A ．若12z z =，则12=z z
B ．若12=z z ，则12z z =
C ．若12z z >则12z z >
D ．若12z z >，则12z z >
23．下列命题中，正确的是（ ） A ．复数的模总是非负数
B ．复数集与复平面内以原点为起点的所有向量组成的集合一一对应
C ．如果复数z 对应的点在第一象限，则与该复数对应的向量的终点也一定在第一象限
D ．相等的向量对应着相等的复数
24．已知复数z 满足（1﹣i ）z ＝2i ，则下列关于复数z 的结论正确的是（ ）
A ．||z =
B ．复数z 的共轭复数为z ＝﹣1﹣i
C ．复平面内表示复数z 的点位于第二象限
D ．复数z 是方程x 2+2x +2＝0的一个根
25．已知复数z 的共轭复数为z ，且1zi i =+，则下列结论正确的是（ ）
A ．1z +=
B ．z 虚部为i -
C ．202010102z =-
D ．2z z z +=
26．已知复数z a =+在复平面内对应的点位于第二象限，且2z = 则下列结论正确的是（ ）．
A ．38z =
B ．z
C ．z 的共轭复数为1
D ．24z =
27．已知i 为虚数单位，下列说法正确的是( ) A ．若,x y R ∈，且1x yi i +=+，则1x y == B ．任意两个虚数都不能比较大小
C ．若复数1z ，2z 满足22
12
0z z +=，则120z z == D ．i -的平方等于1
28．对任意1z ，2z ，z C ∈，下列结论成立的是（ ） A ．当m ，*n N ∈时，有m n m n z z z +=
B ．当1z ，2z
C ∈时，若22
12
0z z +=，则10z =且20z = C ．互为共轭复数的两个复数的模相等，且22||||z z z z ==? D ．12z z =
的充要条件是12=z z
29．已知复数z ，下列结论正确的是（ ） A ．“0z z +=”是“z 为纯虚数”的充分不必要条件 B ．“0z z +=”是“z 为纯虚数”的必要不充分条件 C ．“z z =”是“z 为实数”的充要条件 D ．“z z ?∈R ”是“z 为实数”的充分不必要条件
30．已知复数i z a b =+(a ,b ∈R ,i 为虚数单位),且1a b +=,下列命题正确的是( ) A ．z 不可能为纯虚数
B ．若z 的共轭复数为z ,且z z =,则z 是实
数
C ．若||z z =,则z 是实数
D ．||z 可以等于
12
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一、复数选择题 1．D 【分析】
由复数的运算法则计算即可. 【详解】 解：， . 故选：D. 解析：D 【分析】
由复数的运算法则计算即可. 【详解】 解：
()2
211122z i i i i =-=-+=-，
()()212222(1)2222111112
z i i i i i i i z i i i i --?--+--∴=====--++--. 故选：D.
2．B 【分析】
先利用复数的除法运算将化简，再利用模长公式即可求解. 【详解】 由于， 则. 故选：B
解析：B 【分析】
先利用复数的除法运算将1=-i
z i
化简，再利用模长公式即可求解. 【详解】 由于()(1i)(1i)111(1i)222
i i i i z i i ++=
===-+--+，
则||2z ===. 故选：B
3．B 【分析】
先利用复数的乘法化简复数z ，再利用复数的几何意义求解. 【详解】 因为复数，
所以在复数z 复平面上对应的点位于第二象限 故选：B
解析：B 【分析】
先利用复数的乘法化简复数z ，再利用复数的几何意义求解. 【详解】
因为复数()11z i i i =?+=-+，
所以在复数z 复平面上对应的点位于第二象限 故选：B
4．D 【分析】
求出复数，然后由乘法法则计算． 【详解】 由题意， ． 故选：D ．
解析：D 【分析】
求出复数z ，然后由乘法法则计算z z ?． 【详解】 由题意121
22i z i i i
-=
=-+=--， 22(2)(2)(2)5z z i i i ?=---+=--=．
故选：D ．
5．A 【分析】
根据复数运算,化简后由纯虚数的概念可求得，.进而求得复数,再根据模的定义即可求得
【详解】
由复数为纯虚数，则，解得 则 ，所以，所以 故选：A
解析：A 【分析】
根据复数运算,化简后由纯虚数的概念可求得a ，.进而求得复数z ,再根据模的定义即可求得z a + 【详解】
()()()()()()2
221222*********
i a i a a i a i
i a z a i a i a i a a a +-++--++=
===+++-+++ 由复数()12i z a R a i +=∈+为纯虚数，则22
2
01
2101
a a a a +?=??+?-?≠?+?，解得2a =-
则z i =- ，所以2z a i +=--
，所以z a += 故选：A
6．C 【分析】
根据模的运算可得选项. 【详解】 . 故选:C.
解析：C 【分析】
根据模的运算可得选项. 【详解】
512z i =
===+
故选:C.
7．C 【分析】
求出，即可得出，求出虚部. 【详解】 ，，其虚部是1.
故选：C.
解析：C 【分析】
求出z ，即可得出z ，求出虚部. 【详解】
()
()()
2
2021
1i 1i i 1i 1i 1i z --===-++-，i z ∴=，其虚部是1.
故选：C.
8．B 【分析】
由题意，设复数，根据共轭复数的概念，以及题中条件，即可得出结果. 【详解】
因为的实部为，所以可设复数， 则其共轭复数为，又， 所以由，可得，即，因此. 故选：B.
解析：B 【分析】
由题意，设复数(),z yi x R y R =∈∈，根据共轭复数的概念，以及题中条件，即可得出结果. 【详解】
因为z ，所以可设复数(),z yi x R y R =∈∈，
则其共轭复数为z yi =
，又z z =，
所以由4z z z z ?+?=，可得()4z z z ?+=，即4z ?=，因此z =
故选：B.
9．C 【分析】
由复数的乘方与除法运算求得，得后可得其对应点的坐标，得出结论． 【详解】 由题意，，
∴，对应点，在第三象限． 故选：C ．
解析：C 【分析】
由复数的乘方与除法运算求得z ，得z 后可得其对应点的坐标，得出结论． 【详解】
由题意2021(2)i z i i -==，(2)12122(2)(2)555
i i i i z i i i i +-+====-+--+， ∴1255
z i =-
-，对应点12
(,)55--，在第三象限．
故选：C ．
10．D 【分析】
先对化简，从而可求出共轭复数，再利用复数的几何意义可得答案 【详解】 解：因为， 所以，
所以共轭复数在复平面内的对应点位于第四象限， 故选：D
解析：D 【分析】
先对41i
z i
=+化简，从而可求出共轭复数z ，再利用复数的几何意义可得答案 【详解】
解：因为244(1)4(1)=2(1)22221(1)(1)2
i i i i i z i i i i i i i i --=
==-=-=+++-， 所以22z i =-，
所以共轭复数z 在复平面内的对应点位于第四象限， 故选：D
11．A 【分析】
先利用复数的乘法运算法则化简，再利用共轭复数的定义求出a+bi ，从而确定a ，b 的值，求出a+b ． 【详解】 ， 故选：A
解析：A 【分析】
先利用复数的乘法运算法则化简()()112i i +-，再利用共轭复数的定义求出a +bi ，从而确定a ，b 的值，求出a +b ． 【详解】
()()112i i +-1223i i i =-++=-
3a bi i ∴+=+ 3,1a b ==，4a b +=
故选：A
12．B 【分析】
首先求出，再根据复数的模的公式计算可得； 【详解】 解：因为，所以 所以. 故选：B.
解析：B 【分析】
首先求出3z i +，再根据复数的模的公式计算可得； 【详解】
解：因为12z i =-，所以31231z i i i i +=-+=+
所以3z i +==
故选：B .
13．A 【分析】
由复数的除法求出，然后得出，由复数的几何意义得结果. 【详解】 由已知，
，对应点为，在第一象限， 故选：A.
解析：A 【分析】
由复数的除法求出z i =-，然后得出2z +，由复数的几何意义得结果. 【详解】 由已知(1)(1)
(1)(1)
i i z i i i --=
=-+-，
222z i i +=-+=+，对应点为(2,1)，在第一象限，
故选：A.
14．C 【分析】
由复数除法求出，再由模计算．
【详解】 由已知， 所以． 故选：C ．
解析：C 【分析】
由复数除法求出z ，再由模计算． 【详解】
由已知21(1)21(1)(1)2
i i i
z i i i i ---=
===-++-， 所以1z i =-=． 故选：C ．
15．无
二、多选题 16．ACD 【分析】
分别计算各选项的值，然后判断是否正确，计算D 选项的时候注意利用复数乘方的性质. 【详解】
因为，所以A 正确； 因为，，所以，所以B 错误； 因为，所以C 正确； 因为，所以，所以D 正确
解析：ACD 【分析】
分别计算各选项的值，然后判断是否正确，计算D 选项的时候注意利用复数乘方的性质. 【详解】
因为1113
1222244z z i ????-+=+= ??? ??????
=??，所以A 正确；
因为2
2
1122z ??-=-- ? ???=，122z =+，所以2z z ≠，所以B 错误；
因为3
2
11122z z z ????
=?=-=- ??? ???????
，所以C 正确；
因为6331z z z =?=，所以()2020
633644311122z z z z z ?+??===?=-?=-+ ? ???
，
所以D 正确， 故选：ACD. 【点睛】
本题考查复数乘法与乘方的计算，其中还涉及到了共轭复数的计算，难度较易.
17．CD 【分析】
取特殊值可判断A 选项的正误；由复数的概念可判断B 、C 选项的正误；由复数模的概念可判断D 选项的正误. 【详解】
对于A 选项，取，则，A 选项错误； 对于B 选项，复数的虚部为，B 选项错误；
解析：CD 【分析】
取特殊值可判断A 选项的正误；由复数的概念可判断B 、C 选项的正误；由复数模的概念可判断D 选项的正误. 【详解】 对于A 选项，取z
i ，则210z =-<，A 选项错误；
对于B 选项，复数z 的虚部为y ，B 选项错误；
对于C 选项，若12z i =+，则1x =，2y =，C 选项正确；
对于D 选项，z =D 选项正确.
故选：CD. 【点睛】
本题考查复数相关命题真假的判断，涉及复数的计算、复数的概念以及复数的模，属于基础题.
18．AC 【分析】
根据复数的运算法则，以及复数的类型，逐项判断，即可得出结果. 【详解】
A 选项，设复数，则，因为，所以，因此，即A 正确；
B 选项，设复数，则， 因为，所，若，则；故B 错；
C 选项，设
解析：AC 【分析】
根据复数的运算法则，以及复数的类型，逐项判断，即可得出结果.
【详解】
A 选项，设复数(,)z a bi a b R =+∈，则(i ,)z a b a b =-∈R ，因为z R ∈，所以0b =，因此z a R =∈，即A 正确；
B 选项，设复数(,)z a bi a b R =+∈，则()2
2222z a bi a b abi =+=-+， 因为2z ∈R ，所0ab =，若0,0a b =≠，则z R ?；故B 错； C 选项，设复数(,)z a bi a b R =+∈，则222222
11a bi a b i z a bi a b a b a b -===-++++， 因为
1R z
∈，所以2
20b
a b =+，即0b =，所以z a R =∈；故C 正确； D 选项，设复数1(,)z a bi a b R =+∈，2(,)z c di c d R =+∈， 则()()()()12
z z a bi c di ac bd ad bc i =++=-++，
因为12z z R ∈，所以0ad bc +=，若11a b =??=?，2
2c d =??=-?
能满足0ad bc +=，但12z z ≠，故D 错误. 故选：AC. 【点睛】
本题主要考查复数相关命题的判断，熟记复数的运算法则即可，属于常考题型.
19．AB 【分析】
先由复数除法运算可得，再逐一分析选项，即可得答案. 【详解】 由题意得：，即，
所以z 不是纯虚数，故A 错误； 复数z 的虚部为，故B 错误；
在复平面内，对应的点为，在第三象限，故C 正确
解析：AB 【分析】
先由复数除法运算可得11
22
z i =--，再逐一分析选项，即可得答案. 【详解】
由题意得：1z zi +=，即111
122
z i i -=
=---， 所以z 不是纯虚数，故A 错误； 复数z 的虚部为1
2
-
，故B 错误； 在复平面内，z 对应的点为11(,)2
2
--，在第三象限，故C 正确；
2
z ==
，故D 正确. 故选：AB 【点睛】
本题考查复数的除法运算，纯虚数、虚部的概念，复平面内点所在象限、复数求模的运算等知识，考查计算求值的能力，属基础题.
20．BC 【分析】
利用复数的除法求出复数，利用复数的概念与几何意义可判断各选项的正误. 【详解】
，，所以，复数的虚部为，，共轭复数为，复数在复平面对应的点在第四象限. 故选：BD. 【点睛】 本题考
解析：BC 【分析】
利用复数的除法求出复数z ，利用复数的概念与几何意义可判断各选项的正误. 【详解】
()
234z i i +=+，34232i
z i i
+∴=
-=-+，所以，复数z 的虚部为3-，z =共轭复数为23i +，复数z 在复平面对应的点在第四象限. 故选：BD. 【点睛】
本题考查复数的四则运算、虚部、模、共轭复数以及几何意义，考查计算能力，属于基础题.
21．BC 【分析】
由可得，得，可判断A 选项，当虚部，时，可判断B 选项，由复数的模计算和余弦的二倍角公式可判断C 选项，由复数的运算得，的实部是，可判断D 选项. 【详解】
因为，所以，所以，所以，所以A 选
解析：BC 【分析】 由2
2
π
π
θ-
<<
可得2πθπ-<<，得01cos22θ<+≤，可判断A 选项，当虚部
sin 20θ=，,22ππθ??
∈-
??
?时，可判断B 选项，由复数的模计算和余弦的二倍角公式可判
断C 选项，由复数的运算得11cos 2sin 212cos 2i z θθθ+-=+，1z 的实部是
1cos 2122cos 22
θθ+=+，可判断D 选项. 【详解】 因为2
2
π
π
θ-
<<
，所以2πθπ-<<，所以1cos21θ-<≤，所以01cos22θ<+≤，
所以A 选项错误； 当sin 20θ=，,22ππθ??
∈-
???
时，复数z 是实数，故B 选项正确；
2cos z θ=
==，故C 选项正确：
()()111cos 2sin 21cos 2sin 21cos 2sin 21cos 2sin 21cos 2sin 212cos 2i i z i i i θθθθθθθθθθθ
+-+-===+++++-+，
1
z 的实部是
1cos 2122cos 22
θθ+=+，故D 不正确. 故选：BC 【点睛】
本题主要考查复数的概念，复数模的计算，复数的运算，以及三角恒等变换的应用，属于中档题.
22．BCD 【分析】
根据两个复数之间不能比较大小，得到C 、D 两项是错误的，根据复数的定义和复数模的概念，可以断定A 项正确，B 项错误，从而得到答案. 【详解】
因为两个复数之间只有等与不等，不能比较大小
解析：BCD 【分析】
根据两个复数之间不能比较大小，得到C 、D 两项是错误的，根据复数的定义和复数模的概念，可以断定A 项正确，B 项错误，从而得到答案. 【详解】
因为两个复数之间只有等与不等，不能比较大小，所以C 、D 两项都不正确； 当两个复数的模相等时，复数不一定相等，
比如11i i -=+，但是11i i -≠+，所以B 项是错误的； 因为当两个复数相等时，模一定相等，所以A 项正确； 故选：BCD. 【点睛】
该题考查的是有关复数的问题，涉及到的知识点有两个复数之间的关系，复数模的概念，属于基础题目.
【分析】
根据复数的几何意义逐项判断后可得正确的选项． 【详解】 设复数，
对于A ，，故A 正确． 对于B ，复数对应的向量为，
且对于平面内以原点为起点的任一向量，其对应的复数为， 故复数集与
解析：ABD 【分析】
根据复数的几何意义逐项判断后可得正确的选项． 【详解】
设复数(),z a bi a b R =+∈，
对于A ，0z =
≥，故A 正确．
对于B ，复数z 对应的向量为(),OZ a b =，
且对于平面内以原点为起点的任一向量(),m n α=，其对应的复数为m ni +， 故复数集与复平面内以原点为起点的所有向量组成的集合一一对应，故B 正确． 对于B ，复数z 对应的向量为(),OZ a b =，
且对于平面内的任一向量(),m n α=，其对应的复数为m ni +，
故复数集中的元素与复平面内以原点为起点的所有向量组成的集合中的元素是一一对应，故B 正确．
对于C ，如果复数z 对应的点在第一象限，则与该复数对应的向量的终点不一定在第一象限， 故C 错．
对于D ，相等的向量的坐标一定是相同的，故它们对应的复数也相等，故D 正确． 故选：ABD ． 【点睛】
本题考查复数的几何意义，注意复数(),z a bi a b R =+∈对应的向量的坐标为(),a b ，它与终点与起点的坐标的差有关，本题属于基础题．
24．ABCD 【分析】
利用复数的除法运算求出，再根据复数的模长公式求出，可知正确；根据共轭复数的概念求出，可知正确；根据复数的几何意义可知正确；将代入方程成立，可知正确.
因为（1﹣i ）z ＝
解析：ABCD 【分析】
利用复数的除法运算求出1z i =-+，再根据复数的模长公式求出||z ，可知A 正确；根据共轭复数的概念求出z ，可知B 正确；根据复数的几何意义可知C 正确；将z 代入方程成立，可知D 正确. 【详解】
因为（1﹣i ）z ＝2i ，所以21i z i
=
-2(1)221(1)(1)2i i i i i i +-+===-+-+，所以
||z ==A 正确；
所以1i z =--，故B 正确；
由1z i =-+知，复数z 对应的点为(1,1)-，它在第二象限，故C 正确； 因为2
(1)2(1)2i i -++-++22220i i =--++=，所以D 正确. 故选：ABCD. 【点睛】
本题考查了复数的除法运算，考查了复数的模长公式，考查了复数的几何意义，属于基础题.
25．ACD 【分析】
先利用题目条件可求得，再根据复数的模的计算公式，以及复数的有关概念和复数的四则运算法则即可判断各选项的真假． 【详解】
由可得，，所以，虚部为； 因为，所以，． 故选：ACD ． 【
解析：ACD 【分析】
先利用题目条件可求得z ，再根据复数的模的计算公式，以及复数的有关概念和复数的四则运算法则即可判断各选项的真假． 【详解】
由1zi i =+可得，11i z i i
+=
=-，所以12z i +=-==，z 虚部为1-；
因为2
4
2
2,2z i z =-=-，所以()
505
2020
4
10102z z
==-，2211z z i i i z +=-++=-=．
故选：ACD ．
本题主要考查复数的有关概念的理解和运用，复数的模的计算公式的应用，复数的四则运算法则的应用，考查学生的数学运算能力，属于基础题．
26．AB 【分析】
利用复数的模长运算及在复平面内对应的点位于第二象限求出 ，再验算每个选项得解. 【详解】 解：，且，
复数在复平面内对应的点位于第二象限 选项A:
选项B: 的虚部是 选项C:
解析：AB 【分析】
利用复数2z =的模长运算及z a =+在复平面内对应的点位于第二象限求出a ，再验算每个选项得解. 【详解】
解：
z a =+，且2z =224a +∴=，=1a ±
复数z a =+在复平面内对应的点位于第二象限1a ∴=-
选项A : 3323(1)(1)+3(1)+3())8-+=---+=
选项B : 1z =-
选项C : 1z =-的共轭复数为1z =--
选项D : 222(1)(1)+2()2-+=--=-- 故选：AB ． 【点睛】
本题考查复数的四则运算及共轭复数，考查运算求解能力. 求解与复数概念相关问题的技巧:
复数的分类、复数的相等、复数的模及共轭复数的概念都与复数的实部、虚部有关，所以解答与复数相关概念有关的问题时，需把所给复数化为代数形式，即()a bi a b R ∈+，的形式，再根据题意求解．
27．AB 【分析】
利用复数相等可选A ，利用虚数不能比较大小可选B ，利用特值法可判断C 错误，利用复数的运算性质可判断D 错误．
对于选项A ，∵，且，根据复数相等的性质，则，故正确； 对于选项B ，
解析：AB 【分析】
利用复数相等可选A ，利用虚数不能比较大小可选B ，利用特值法可判断C 错误，利用复数的运算性质可判断D 错误． 【详解】
对于选项A ，∵,x y R ∈，且1x yi i +=+，根据复数相等的性质，则1x y ==，故正确；
对于选项B ，∵虚数不能比较大小，故正确；
对于选项C ，∵若复数1=z i ，2=1z 满足22
12
0z z +=，则120z z ≠≠，故不正确； 对于选项D ，∵复数()2
=1i --，故不正确； 故选：AB ． 【点睛】
本题考查复数的相关概念，涉及复数的概念、复数相等、复数计算等知识，属于基础题.
28．AC 【分析】
根据复数乘法的运算律和复数的模及共轭复数的概念可判断出答案A 和C 正确；C 中可取，进行判断；D 中的必要不充分条件是. 【详解】
解：由复数乘法的运算律知，A 正确； 取，；，满足，但且不
解析：AC 【分析】
根据复数乘法的运算律和复数的模及共轭复数的概念可判断出答案A 和C 正确；C 中可取
11z =，2z i =进行判断；D 中12z z =的必要不充分条件是12=z z .
【详解】
解：由复数乘法的运算律知，A 正确；
取11z =，；2z i =，满足22
12
0z z +=，但10z =且20z =不成立，B 错误； 由复数的模及共轭复数的概念知结论成立，C 正确； 由12z z =
能推出12=z z ，但12||||z z =推不出12z z =， 因此12z z =的必要不充分条件是12=z z ，D 错误.
故选：AC 【点睛】
本题主要考查复数乘法的运算律和复数的基本知识以及共轭复数的概念，属于基础题.
【分析】
设，可得出，利用复数的运算、复数的概念结合充分条件、必要条件的定义进行判断，从而可得出结论. 【详解】 设，则，
则，若，则，，若，则不为纯虚数， 所以，“”是“为纯虚数”必要不充分
解析：BC 【分析】
设(),z a bi a b R =+∈，可得出z a bi =-，利用复数的运算、复数的概念结合充分条件、必要条件的定义进行判断，从而可得出结论. 【详解】
设(),z a bi a b R =+∈，则z a bi =-，
则2z z a +=，若0z z +=，则0a =，b R ∈，若0b =，则z 不为纯虚数， 所以，“0z z +=”是“z 为纯虚数”必要不充分条件；
若z z =，即a bi a bi +=-，可得0b =，则z 为实数，“z z =”是“z 为实数”的充要条件；
22z z a b ?=+∈R ，z ∴为虚数或实数，“z z ?∈R ”是“z 为实数”的必要不充分条件.
故选：BC. 【点睛】
本题考查充分条件、必要条件的判断，同时也考查了共轭复数、复数的基本概念的应用，考查推理能力，属于基础题.
30．BC 【分析】
根据纯虚数、共轭复数、复数的模、复数为实数等知识，选出正确选项. 【详解】
当时,,此时为纯虚数,A 错误;若z 的共轭复数为,且,则,因此,B 正确;由是实数,且知,z 是实数,C 正确;由
解析：BC 【分析】
根据纯虚数、共轭复数、复数的模、复数为实数等知识，选出正确选项. 【详解】
当0a =时,1b =,此时z
i 为纯虚数,A 错误;若z 的共轭复数为z ,且z z =,则
a bi a bi +=-,因此0
b =,B 正确;由||z 是实数,且||z z =知,z 是实数,C 正确;由1||2
z =
得2
2
1
4
a b +=
,又1a b +=,因此28830a a -+=,64483320?=-??=-<,无解,即||z 不可以等于
1
2
,D 错误. 故选：BC 【点睛】
本小题主要考查复数的有关知识，属于基础题.