高中物理竞赛辅导讲义-第1篇-静力学

高中物理竞赛辅导(2)

高中物理竞赛辅导（2） 静力学力和运动 共点力的平衡 n个力同时作用在物体上，若各力的作用线相交于一点，则称为 共点力，如图1所示。 作用在刚体上的力可沿作用线前、后滑移而不改变其力 学效应。当刚体受共点力作用时，可把这些力沿各自的作用 线滑移，使都交于一点，于是刚体在共点力作用下处于平衡 状态的条件是：合力为零。 （1） 用分量式表示： （2） [例1]半径为R的刚性球固定在水 平桌面上，有一质量为M的圆环状均匀 弹性细绳圈，原长为，绳 圈的弹性系数为k。将圈从球的正上方 轻放到球上，并用手扶着绳圈使其保持 水平，最后停留在平衡位置。考虑重力， 不计摩擦。①设平衡时绳圈长 ，求k值。②若 ，求绳圈的平衡位置。

分析：设平衡时绳圈位于球面上相应于θ角的纬线上。在绳圈上任取一小元段， 长为，质量为，今将这元段作为隔离体，侧视图和俯视图分别由图示（a）和（b）表示。 元段受到三个力作用：重力方向竖直向下；球面的支力N方向沿半径R 指向球外；两端张力，张力的合力为 位于绳圈平面内，指向绳圈中心。这三个力都在经 线所在平面内，如图示（c）所示。将它们沿经线的切向和法向分 解，则切向力决定绳圈沿球面的运动。 解：（1）由力图（c）知：合张力沿经线切向分力为： 重力沿径线切向分力为： （2-2） 当绳圈在球面上平衡时，即切向合力为零。 （2-3） 由以上三式得 （2-4） 式中

由题设：。把这些数据代入（2-4）式得。于是。 （2）若时，C=2，而。此时（2-4）式变成 tgθ=2sinθ-1, 即 sinθ+cosθ=sin2θ, 平方后得。 在的范围内，上式无解，即此时在球面上不存在平衡位置。这时由于k值太小，绳圈在重力作用下，套过球体落在桌面上。 [例2]四个相同的球静止在光滑的球形碗内，它们的中心同在一水平面内，今以另一相同的球放以四球之上。若碗的半径大于球的半径k倍时，则四球将互相分离。试求k值。 分析：设每个球的质量为m，半径为r ，下面四个球的相互作用力为N，如图示（a）所示。 又设球形碗的半径为R，O' 为球形碗的球心，过下面四球的 球心联成的正方形的一条对角线 AB作铅直剖面。如图3（b）所示。 当系统平衡时，每个球所受的合 力为零。由于所有的接触都是光 滑的，所以作用在每一个球上的 力必通过该球球心。 上面的一个球在平衡时，其 重力与下面四个球对它的支力相平衡。由于分布是对称的，它们之间的相互作用力N， 大小相等以表示，方向均与铅垂线成角。

流体静力学实验报告终结版

中国石油大学（华东）流体静力学实验报告 实验日期：成绩： 班级：石工09-8 学号：09021374 姓名：李陆伟教师：王连英同组者：李凯蒋光磊 实验一、流体静力学实验 一、实验目的 1.掌握用液式测压及测量流体静压强的技能。 2.验证不可压缩流体静力学基本方程，加深对位置水头，压力水头和测压管水头的理解。 3.观察真空度（负压）的生产过程，进一步加深对真空度的理解。 4.测量油的相对密度。 5.通过对诸多流体静力学现象的实验分析，进一步提高解决静力学实际问题的能力。 二、实验装置 本实验的装置如图1-1所示。 1. 测压管； 2. 代表吃的测压管； 3. 连通管； 4. 通气阀； 5. 加压打气球； 6. 真空测压管； 7. 截止阀；8. U型测压管；9. 油柱； 10. 水柱；11. 减压放水阀 图1-1 流体静力学实验装置图

三、实验原理 1.在重力作用下不可压缩流体静力学基本方程。 形式一： z+p/r=const (1-1-1a) 形式二： P=po+rh (1-1-1b) 式中z－测点在基准面上的位置高度； P－测点的静水压强（用相对压强表示，以下同）； Po－水箱中液面的表面压强； r－液体的重度； h－测点的液体深度； 2.有密度测量原理。 当U型管中水面与油水界面齐平（见图1-1-2），取油水界面为等压面时，有：Po1=rwh1=roH 另当U型管中水面与油面齐平（见图1-1-3），取油水界面为等压面时，有：Po2+rwH=roH (1-1-2) 即 Po2=-rwh2=roH-rwH (1-1-3) 由式（1-1-2），式（1-1-3）两式联立可解得： H=h1+h2 代入式（1-1-2）可得油的相对密度do为： do=ro/rw=h1/(h1+h2) (1-1-4) 根据式（1-1-4），可以用仪器直接测得do。 图1-2 图1-3

高中物理竞赛辅导讲义-7.1简谐振动

7.1简谐振动 一、简谐运动的定义 1、平衡位置：物体受合力为0的位置 2、回复力F ：物体受到的合力，由于其总是指向平衡位置，所以叫回复力 3、简谐运动：回复力大小与相对于平衡位置的位移成正比，方向相反 F k x =- 二、简谐运动的性质 F kx =- ''mx kx =- 取试探解（解微分方程的一种重要方法） cos()x A t ω?=+ 代回微分方程得： 2m x kx ω-=- 解得： 22T π ω== 对位移函数对时间求导，可得速度和加速度的函数 cos()x A t ω?=+ sin()v A t ωω?=-+ 2cos()a A t ωω?=-+ 由以上三个方程还可推导出： 222()v x A ω += 2a x ω=- 三、简谐运动的几何表述 一个做匀速圆周运动的物体在一条直径 上的投影所做的运动即为简谐运动。 因此ω叫做振动的角频率或圆频率， ωt +φ为t 时刻质点位置对应的圆心角，也叫 做相位，φ为初始时刻质点位置对应的圆心 角，也叫做初相位。

四、常见的简谐运动 1、弹簧振子 (1)水平弹簧振子 (2)竖直弹簧振子 2、单摆（摆角很小） sin F mg mg θθ=-≈- x l θ≈ 因此： F k x =- 其中： mg k l = 周期为：222T π ω=== 例1、北京和南京的重力加速度分别为g 1=9.801m/s 2和g 2=9.795m/s 2，把在北京走时准确的摆钟拿到南京，它是快了还是慢了？一昼夜差多少秒？怎样调整？ 例2、三根长度均为l=2.00m 、质量均匀的直杆，构成一正三角彤框架 ABC ．C 点悬挂在一光滑水平转轴上，整个框架可绕转轴转动．杆AB 是一导轨，一电动玩具松鼠可在导轨运动，如图所示．现观察到松鼠正在导轨上运动，而框架却静止不动，试论证松鼠的运动是一种什么样的运动?

流体静力学实验实验报告

《流体力学与水泵实验》实验报告 开课实验室：重庆大学第二实验楼A栋流体力学实验室年月日 教师签名： 年月曰 、实验目的 1、验证静力学的基本方程 2、学会使用测压管与 U形测压计的量测技能 3、理解绝对压强与相对压强及毛细管现象 4、灵活应用静力学的基本知识进行实际工程测量 二、实验原理 流体静压强具有两个基本特性： 静压强的方向垂直并指向受压面；静止流体中任一点的静压强大小与其作用面的方位无关，只与 该点位置有关。 ⑴静力学的基本方程静止流体中任意点的测压管水头相等，即： Z+p/ P g=c 在重力作用下，静止流体中任一点的静压强P也可以表示为： P=P o+ p gh 上式表示，静止液体中，任意点的静压强p随淹没深度h按线性规律变化。 (2)等压面连续的同种介质中，静压强值相等的个点组成的面称为等压面。 (3)绝对压强与相对压强 绝对压强与相对压强的关系为: P=Pabs-Pa

三、使用仪器、材料 使用仪器：盛会密闭容器、连通管、测压管、U形测压管、真空测压管、通气阀、截止阀、加压打气球、减压阀等 使用材料：油、水 四、实验步骤 (1)熟悉一起的结构和使用方法，包括以下内容。 阀门的开启与关闭，加压，减压，检查仪器密闭状况 (2)记录仪器编号及各点标高，确定测试准面。 仪器编号: 测点标高: A B、C点相对于带Z标尺测压管2的零点高程(为仪器铭牌标注) ▽ A= 2.1 cm ▽ B= -2.9 cm , ▽ C= -5.9 cm 测点位能: 以容器C点所在的水平面为基准面，单位重量流体具有的位置势能为: Z A= 8 cm, Z B= 3 cm, Z C= 0 cm -3 水的容重：丫 = 9.807 X 10 N /cm3 ⑶ 测量各点静压强 ①关闭阀11,开启通气阀6，此时p o=O。记录水箱液面标高▽0和测管2液面标高^ 2， ②关闭通气阀6和截止阀8,捏压加压打气球 7,加压使p o>O,测记▽ 0 及 2 (加压三次) ③关闭通气阀6和截止阀8,开启减压放水阀11,使p o0,并使U型测压管中的油水界面略高于水面，然后微调加压打气球首部的微调螺母，使U型测压管中的油水界面齐平于水面，测记▽0及^ 2,取平均值，计算▽ 2- ▽ 0=h1。设油的容重为丫 s, h s为油的高度。由等压面原理有：p o1=Y h1= Y s h s ②开启通气阀6,使p o=0,即测压管1,2液面与水箱液面齐平后在关闭通气阀6和截止阀8,然后开启放水阀11减压，使U型管中的水面与油面齐平，测记▽ 0及▽ 2,取平均值，计算▽ 2- ▽ 0=h2。由等压面原理有：p o2=- Y h2= (丫 s- Y ) h s 整理得：h1/h2= Y s/( Y - Y s), Y s= Y h1/(h1+h2)

流体静力学实验报告

一、实验目的 1.掌握用液式测压计测量流体静压强的技能。 2.验证不可压缩流体静力学基本方程，加深对位置水头、压力水头和测压管水头的理解。 3.观察真空度（负压）的产生过程，进一步加深对真空度的理解。 4.测定油的相对密度。 5.通过对诸多流体静力学现象的实验分析，进一步提高解决静力学实际问题的能力。 二、实验装置 本实验的装置如图1-1所示。 图1-1 流体静力学实验装置图 1. 测压管 ； 2. 带标尺的测压管 ； 3. 连通管 ； 4. 通气阀 ； 5. 加压打气球 ； 6. 真空测压管 ； 7. 截止阀 ； 8. U 型测压管 ； 9. 油柱 ； 10. 水柱 ；11. 减压放水阀 说明： （1）所有测压管液面标高均以标尺（测压管2）零读数为基准。 （2）仪器铭牌所注B ?，C ?，D ?系测点B ，C ，D 的标高。若同时取标尺零点作为静力学基本方程的基准，则B ?，C ?，D ?亦成为C z ，C z ，D z 。 (3) 本仪器中所有阀门旋柄均以顺管轴线为开。

三、实验原理 1．在重力作用下不可压缩流体静力学基本方程。 形式一： p z γ +=const （1-1-1a ） 形式二： P=P 。+γ （1-1-1b ） 式中 z---测点在基准面以上的位置高度； P —测点的静水压强（用相对压强表示，一下同）； P 。--水箱中液面的表面压强； γ--液体的重度； h —测点的液体深度； 2.油密度测量原理。 当u 形管中水面与油水界面齐平（见图1-1-2），取油水界面为等压面时，有： P01=w γ=0γH (1-1-2) 另当U 形管中水面与油面平齐（见图1-1-3），取油水界面为等压面时，有： P02+W γH=0γH 即 P02=-w γh2=0γH-W γH (1-1-3) 图1-2 图1-3 四、实验要求 1．记录有关常数 实验装置编号No. 12 各测点的标尺读数为： B ?= 2.1 -210m ?； C ?= -2.9 -210m ?； D ?= -5.9 -210m ?； 基准面选在 测压管的0刻度线处 ； C z = -2.3 -210m ?； D z = -5.9 -210m ?； 2．分别求出各次测量时，A 、B 、C 、D 点的压强，并选择一基准验证同一

新版高一物理竞赛讲义

高中物理《竞赛辅导》力学部分 目录 ：力学中的三种力 【知识要点】 （一）重力 重力大小G=mg，方向竖直向下。一般来说，重力是万有引力的一个分力，静止在地球表面的物体，其万有引力的另一个分力充当物体随地球自转的向心力，但向心力极小。 （二）弹力 1．弹力产生在直接接触又发生非永久性形变的物体之间(或发生非永久性形变的物体一部分和另一部分之间)，两物体间的弹力的方向和接触面的法线方向平行，作用点在两物体的接触面上．2．弹力的方向确定要根据实际情况而定． 3．弹力的大小一般情况下不能计算，只能根据平衡法或动力学方法求得．但弹簧弹力的大小可用．f=kx(k 为弹簧劲度系数，x为弹簧的拉伸或压缩量)来计算． 在高考中，弹簧弹力的计算往往是一根弹簧，而竞赛中经常扩展到弹簧组．例如：当劲度系数分别为k1,k2,…的若干个弹簧串联使用时．等效弹簧的劲度系数的倒数为：，即弹簧变软；反之．若

以上弹簧并联使用时，弹簧的劲度系数为：k=k 1+…k n ，即弹簧变硬．(k=k 1+…k n 适用于所有并联弹簧的原长相等；弹簧原长不相等时，应具体考虑) 长为 的弹簧的劲度系数为k ，则剪去一半后，剩余 的弹簧的劲度系数为2k （三）摩擦力 1．摩擦力 一个物体在另一物体表面有相对运动或相对运动趋势时，产生的阻碍物体相对运动或相对运动趋势的力叫摩擦力。方向沿接触面的切线且阻碍物体间相对运动或相对运动趋势。 2．滑动摩擦力的大小由公式f=μN 计算。 3．静摩擦力的大小是可变化的，无特定计算式，一般根据物体运动性质和受力情况分析求解。其大小范围在0＜f≤f m 之间，式中f m 为最大静摩擦力，其值为f m =μs N ，这里μs 为最大静摩擦因数，一般情况下μs 略大于μ，在没有特别指明的情况下可以认为μs =μ。 4．摩擦角 将摩擦力f 和接触面对物体的正压力N 合成一个力F ，合力F 称为全反力。在滑动摩擦情况下定义tgφ=μ=f/N ，则角φ为滑动摩擦角；在静摩擦力达到临界状态时，定义tgφ0=μs =f m /N ，则称φ0为静摩擦角。由于静摩擦力f 0属于范围0＜f≤f m ，故接触面作用于物体的全反力同接触面法线 的夹角≤φ0，这就是判断物体不发生滑动的条件。换句话说，只要全反力的作用线落在（0，φ0）范围时，无穷大的力也不能推动木块，这种现象称为自锁。 本节主要内容是力学中常见三种力的性质。在竞赛中以弹力和摩擦力尤为重要，且易出错。弹力和摩擦力都是被动力，其大小和方向是不确定的，总是随物体运动性质变化而变化。弹力中特别注意轻绳、轻杆及胡克弹力特点；摩擦力方向总是与物体发生相对运动或相对运动趋势方向相反。另外很重要的一点是关于摩擦角的概念，及由摩擦角表述的物体平衡条件在竞赛中应用很多，充分利用摩擦角及几何知识的关系是处理有摩擦力存在平衡问题的一种典型方法。 【典型例题】 【例题1】如图所示，一质量为m 的小木块静止在滑动摩擦因数为μ=的水平面上，用一个与水平方 向成θ角度的力F 拉着小木块做匀速直线运动，当θ角为多大时力F 最小？ 【例题2】如图所示，有四块相同的滑块叠放起来置于水平桌面上，通过细绳和定滑轮相互联接起来.如果所有的接触面间的摩擦系数均为μ，每一滑块的质量均为 m ，不计滑轮的摩擦.那么要拉动最上面一块滑块至少需要多大的水平拉力?如果有n 块这样的滑块叠放起 来，那么要拉动最上面的滑块，至少需多大的拉力? 【例题3】如图所示，一质量为m=1㎏的小物块P 静止在倾角为θ=30°的斜面 上，用平行于斜面底边的力F=5N 推小物块，使小物块恰好在斜面上匀速运动，试求小物块与斜面间的滑 动摩擦因数（g 取10m/s 2 ）。 【练习】 1、如图所示，C 是水平地面，A 、B 是两个长方形物块，F 是作用在物块B 上沿水平方向的力，物块A 和B 以相同的速度作匀速直线运动，由此可知， A 、 B 间的滑动 θ F P θ F A B F C N F f m f 0 α φ

静力学基础 习题及答案

静力学基础 一、判断题 1.外力偶作用的刚结点处，各杆端弯矩的代数和为零。（× ） 2.刚体是指在外力的作用下大小和形状不变的物体。（√ ） 3.在刚体上加上（或减）一个任意力，对刚体的作用效应不会改变。（× ） 4.一对等值、反向，作用线平行且不共线的力组成的力称为力偶。（√ ） 5.固定端约束的反力为一个力和一个力偶。（× ） 6.力的可传性原理和加减平衡力系公理只适用于刚体。（√ ） 7.在同一平面内作用线汇交于一点的三个力构成的力系必定平衡。（× ） 8.力偶只能使刚体转动，而不能使刚体移动。（√ ） 9.表示物体受力情况全貌的简图叫受力图。（√ ） 10.图1中F对 O点之矩为m0 (F) = FL 。（× ） 图 1 二、选择题 1. 下列说法正确的是（ C ） A、工程力学中我们把所有的物体都抽象化为变形体。 B、在工程力学中我们把所有的物体都抽象化为刚体。 C、稳定性是指结构或构件保持原有平衡状态。 D、工程力学是在塑性范围内，大变形情况下研究其承截能力。 2.下列说法不正确的是（ A ） A、力偶在任何坐标轴上的投形恒为零。 B、力可以平移到刚体内的任意一点。 C、力使物体绕某一点转动的效应取决于力的大小和力作用线到该点的垂直距离。 D、力系的合力在某一轴上的投形等于各分力在同一轴上投形的代数和。 3.依据力的可传性原理，下列说法正确的是（ D ） A、力可以沿作用线移动到物体内的任意一点。 B、力可以沿作用线移动到任何一点。 C、力不可以沿作用线移动。 D、力可以沿作用线移动到刚体内的任意一点。 4.两直角刚杆AC、CB支承如图，在铰C处受力F作用，则A、B两处约束力与ｘ轴正向所成的夹角α、β分别为:

水力学实验报告思考题答案(供参考)

水力学实验报告 实验一流体静力学实验 实验二不可压缩流体恒定流能量方程（伯诺利方程）实验 实验三不可压缩流体恒定流动量定律实验 实验四毕托管测速实验 实验五雷诺实验 实验六文丘里流量计实验 实验七沿程水头损失实验 实验八局部阻力实验 实验一流体静力学实验 实验原理 在重力作用下不可压缩流体静力学基本方程 或 (1.1) 式中：z被测点在基准面的相对位置高度； p被测点的静水压强，用相对压强表示，以下同； p0水箱中液面的表面压强； γ液体容重； h被测点的液体深度。 另对装有水油（图1.2及图1.3）U型测管，应用等压面可得油的比重S0有下列关系： (1.2) 据此可用仪器（不用另外尺）直接测得S0。 实验分析与讨论

1.同一静止液体内的测管水头线是根什么线？ 测压管水头指，即静水力学实验仪显示的测管液面至基准面的垂直高度。测压管水头线指测压管液面的连线。实验直接观察可知，同一静止液面的测压管水头线是一根水平线。 2.当P B<0时，试根据记录数据，确定水箱内的真空区域。 ，相应容器的真空区域包括以下三部分： (1)过测压管2液面作一水平面，由等压面原理知，相对测压管2及水箱内的水体而言，该水平面为等压面，均为大气压强，故该平面以上由密封的水、气所占的空间区域，均为真空区域。 (2)同理，过箱顶小水杯的液面作一水平面，测压管4中，该平面以上的水体亦为真空区域。 (3)在测压管5中，自水面向下深度某一段水柱亦为真空区。这段高度与测压管2液面低于水箱液面的高度相等，亦与测压管4液面高于小水杯液面高度相等。 3.若再备一根直尺，试采用另外最简便的方法测定γ0。 最简单的方法，是用直尺分别测量水箱内通大气情况下，管5油水界面至水面和油水界面至油面的垂直高度h和h0，由式，从而求得γ0。 4.如测压管太细，对测压管液面的读数将有何影响？ 设被测液体为水，测压管太细，测压管液面因毛细现象而升高，造成测量误差，毛细高度由下式计算 式中，为表面张力系数；为液体的容量；d为测压管的内径；h为毛细升高。常温(t=20℃)的水，=7.28dyn/mm，=0.98dyn/mm。水与玻璃的浸润角很小，可认为cosθ=1.0。于是有 (h、d单位为mm)

高中物理竞赛辅导讲义 第 篇 运动学

高中物理竞赛辅导讲义 第2篇 运动学 【知识梳理】 一、匀变速直线运动 二、运动的合成与分解 运动的合成包括位移、速度和加速度的合成，遵从矢量合成法则（平行四边形法则或三角形法则）。 我们一般把质点对地或对地面上静止物体的运动称为绝对运动，质点对运动参考照系的运动称为相对运动，而运动参照系对地的运动称为牵连运动。以速度为例，这三种速度分别称为绝对速度、相对速度、牵连速度，则 v 绝对 = v 相对 + v 牵连 或 v 甲对乙 = v 甲对丙 + v 丙对乙 位移、加速度之间也存在类似关系。 三、物系相关速度 正确分析物体（质点）的运动，除可以用运动的合成知识外，还可充分利用物系相关速度之间的关系简捷求解。以下三个结论在实际解题中十分有用。 1．刚性杆、绳上各点在同一时刻具有相同的沿杆、绳的分速度（速度投影定理）。 2．接触物系在接触面法线方向的分速度相同，切向分速度在无相对滑动时亦相同。 3．线状交叉物系交叉点的速度，是相交物系双方运动速度沿双方切向分解后，在对方切向运动分速度的矢量和。 四、抛体运动： 1．平抛运动。 2．斜抛运动。 五、圆周运动： 1．匀速圆周运动。 2．变速圆周运动： 线速度的大小在不断改变的圆周运动叫变速圆周运动，它的角速度方向不变，大小在不断改变，它的加速度为a = a n + a τ，其中a n 为法向加速度，大小为2 n v a r =，方向指向圆心；a τ为切向加速度，大小为0lim t v a t τ?→?=?，方向指向切线方向。 六、一般的曲线运动 一般的曲线运动可以分为很多小段，每小段都可以看做圆 周运动的一部分。在分析质点经过曲线上某位置的运动时，可 以采用圆周运动的分析方法来处理。对于一般的曲线运动，向心加速度为2n v a ρ =，ρ为点所在曲线处的曲率半径。 七、刚体的平动和绕定轴的转动 1．刚体 所谓刚体指在外力作用下，大小、形状等都保持不变的物体或组成物体的所有质点之间的距离始终保持不变。刚体的基本运动包括刚体的平动和刚体绕定轴的转动。刚体的任

高中物理竞赛辅导讲义 静力学

高中物理竞赛辅导讲义 第1篇 静力学 【知识梳理】 一、力和力矩 1．力与力系 （1）力：物体间的的相互作用 （2）力系：作用在物体上的一群力 ①共点力系 ②平行力系 ③力偶 2．重力和重心 （1）重力：地球对物体的引力（物体各部分所受引力的合力） （2）重心：重力的等效作用点（在地面附近重心与质心重合） 3．力矩 （1）力的作用线：力的方向所在的直线 （2）力臂：转动轴到力的作用线的距离 （3）力矩 ①大小：力矩=力×力臂，M =FL ②方向：右手螺旋法则确定。 右手握住转动轴，四指指向转动方向，母指指向就是力矩的方向。 ③矢量表达形式：M r F =? （矢量的叉乘），||||||sin M r F θ=? 。 4．力偶矩 （1）力偶：一对大小相等、方向相反但不共线的力。 （2）力偶臂：两力作用线间的距离。 （3）力偶矩：力和力偶臂的乘积。 二、物体平衡条件 1．共点力系作用下物体平衡条件： 合外力为零。 （1）直角坐标下的分量表示 ΣF ix = 0，ΣF iy = 0，ΣF iz = 0 （2）矢量表示 各个力矢量首尾相接必形成封闭折线。 （3）三力平衡特性 ①三力必共面、共点；②三个力矢量构成封闭三角形。 2．有固定转动轴物体的平衡条件：

3．一般物体的平衡条件： （1）合外力为零。 （2）合力矩为零。 4．摩擦角及其应用 （1）摩擦力 ①滑动摩擦力：f k = μk N（μk－动摩擦因数） ②静摩擦力：f s ≤μs N（μs－静摩擦因数） ③滑动摩擦力方向：与相对运动方向相反 （2）摩擦角：正压力与正压力和摩擦力的合力之间夹角。 ①滑动摩擦角：tanθk=μ ②最大静摩擦角：tanθsm=μ ③静摩擦角：θs≤θsm （3）自锁现象 三、平衡的种类 1．稳定平衡： 当物体稍稍偏离平衡位置时，有一个力或力矩使之回到平衡位置，这样的平衡叫稳定平衡。2．不稳定平衡： 当物体稍稍偏离平衡位置时，有一个力或力矩使它的偏离继续增大，这样的平衡叫不稳定平衡。 3．随遇平衡： 当物体稍稍偏离平衡位置时，它所受的力或力矩不发生变化，它能在新的位置上再次平衡，这样的平衡叫随遇平衡。 【例题选讲】 1．如图所示，两相同的光滑球分别用等长绳子悬于同一点，此两球同时又支撑着一个等重、等大的光滑球而处于平衡状态，求图中α（悬线与竖直线的夹角）与β（球心连线与竖直线的夹角）的关系。 面圆柱体不致分开，则圆弧曲面的半径R最大是多少？（所有摩擦均不计） R

重大流体力学实验1(流体静力学实验)

《流体力学》实验报告 开课实验室：年月日 学院年级、专业、班姓名成绩 课程名称流体力学实验 实验项目 名称 流体静力学实验 指导教 师 教师 评语教师签名： 年月日 一、实验目的 1、验证静力学的基本方程； 2、学会使用测压管与U形测压计的量测技能； 3、理解绝对压强与相对压强及毛细管现象； 4、灵活应用静力学的基本知识进行实际工程测量。 二、实验原理 流体的最大特点是具有易动性，在任何微小的剪切力作用下都会发生变形，变形必将引起质点的相对运动，破坏流体的平衡。因此，流体处于静止或处于相对静止时，流体内部质点之间只体现出压应力作用，切应力为零。此应力称静压强。静压强的方向垂直并指向受压面，静压强大小与其作用面的方位无关，只与该点位置有关。 1、静力学的基本方程静止流体中任意点的测压管水头相等，即：z + p /ρg=c 在重力作用下， 静止流体中任一点的静压强p也可以写成：p=p + ρg h 2、等压面连续的同种介质中，静压强值相等的各点组成的面称为等压面。质量力只为重力时， 静止液体中，位于同一淹没密度的各点的静压强相等，因此再重力作用下的静止液体中等压面是水平面。若质量有惯性时，流体做等加速直线运动，等压面为一斜面；若流体做等角速度旋转运动，等压面为旋转抛物面。 3、绝对压强与相对压强流体压强的测量和标定有俩种不同的基准，一种以完全真空时绝对压强 为基准来计量的压强，一种以当地大气压强为基准来计量的压强。

三、使用仪器、材料 使用仪器：盛水密闭容器、连通管、U 形测压管、真空测压管、通气管、通气阀、截止阀、加 压打气球、减压阀 材 料：水、油 四、实验步骤 1、熟悉一起的构成及其使用方法； 2、记录仪器编号及各点标高，确立测试基准面； 测点标高a ?=1.60CM b ?=-3.40CM c ? =-6.40CM 测点位能a Z =8.00CM b Z = 3.00CM c Z =0.00CM 水的容重为a=0.0098N/cm 3 3、测量各点静压强：关闭阀11，开启通气阀6，0p =0，记录水箱液面标高0?和测管2液面标高2?（此时0?=2?）；关闭通气阀6和截止阀8，开启减压放水阀11，使0p > 0，测记0?及2?（加压3次）；关闭通气阀6和截止阀8，开启减压放水阀11，使0p < 0（减压3次，要求其中一次，2?< 3?），测记0?及2?。 4、测定油容量 （1）开启通气阀6，使0p =0，即测压管1、2液面与水箱液面齐平后再关闭通气阀6和截止阀8，加压打气球7，使0p > 0，并使U 形测压管中的油水界面略高于水面，然后微调加压打气球首部的微调螺母，使U 形测压管中的油水界面齐平水面，测记0?及2?，取平均值，计算 0?-2?=H 1。设油的容重为r ，为油的高度h 。由等压面原理得：01p =a H=r h （1.4） a 为水的容重 （2）开启通气阀6，使0p =0，即测压管1、2液面与水箱液面齐平后再关闭通气阀6和截止阀8，开启放水阀11减压，使U 形管中的水面与油面齐平，测记0?及2?，取平均值，计算0?-2?=H 2。得：02p =-a H 2=(r-a)h （1.5） a 为水的容重 式（1.4）除以式（1.5），整理得：H 1/ H 2=r/(a-r) r= H 1a/( H 1+ H 2)

高中物理竞赛辅导讲义：原子物理

原 子 物 理 自1897年发现电子并确认电子是原子的组成粒子以后，物理学的中心问题就是探索原子内部的奥秘，经过众多科学家的努力，逐步弄清了原子结构及其运动变化的规律并建立了描述分子、原子等微观系统运动规律的理论体系——量子力学。本章简单介绍一些关于原子和原子核的基本知识。 §1.1 原子 1．1．1、原子的核式结构 1897年，汤姆生通过对阴极射线的分析研究发现了电子，由此认识到原子也应该具有内部结构，而不是不可分的。1909年，卢瑟福和他的同事以α粒子轰击重金属箔，即α粒子的散射实验，发现绝大多数α粒子穿过金箔后仍沿原来的方向前进，但有少数发生偏转，并且有极少数偏转角超过了90°，有的甚至被弹回，偏转几乎达到180°。 1911年，卢瑟福为解释上述实验结果而提出了原子的核式结构学说，这个学说的内容是：在原子的中心有一个很小的核，叫原子核，原子的全部正电荷和几乎全部质量都集中在原子核里，带负电的电子在核外的空间里软核旋转，根据α粒子散射的实验数据可估计出原子核的大小应在10-14nm 以下。 1、1． 2、氢原子的玻尔理论 1、核式结论模型的局限性 通过实验建立起来的卢瑟福原子模型无疑是正确的，但它与经典论发生了严重的分歧。电子与核运动会产生与轨道旋转频率相同的电磁辐射，运动不停，辐射不止，原子能量单调减少，轨道半径缩短，旋转频率加快。由此可得两点结论： ①电子最终将落入核内，这表明原子是一个不稳定的系统； ②电子落入核内辐射频率连续变化的电磁波。原子是一个不稳定的系统显然与事实不符，实验所得原子光谱又为波长不连续分布的离散光谱。如此尖锐的矛盾，揭示着原子的运动不服从经典理论所表述的规律。 为解释原子的稳定性和原子光谱的离经叛道的离散性，玻尔于1913年以氢原子为研究对象提出了他的原子理论，虽然这是一个过渡性的理论，但为建立近代量子理论迈出了意义重大的一步。 2、玻尔理论的内容： 一、原子只能处于一条列不连续的能量状态中，在这些状态中原子是稳定的，电子虽做加速运动，但并不向外辐射能量，这些状态叫定态。 二、原子从一种定态（设能量为E 2）跃迁到另一种定态（设能量为E 1）时，它辐射或吸收一定频率的光子，光子的能量由这种定态的能量差决定，即 γh =E 2-E 1 三、氢原子中电子轨道量子优化条件：氢原子中，电子运动轨道的圆半径r 和运动初速率v 需满足下述关系： π2h n rmv =，n=1、2…… 其中m 为电子质量，h 为普朗克常量，这一条件表明，电子绕核的轨道半径是不连

流体静力学实验报告石油大学

流体静力学实验报告石油 大学 Final approval draft on November 22, 2020

中国石油大学（华东）工程流体力学实验报告 实验日期： 成绩： 班级： 学号： 姓名： 教师： 同组者： 实验一、流体静力学实验 一、实验目的： 填空 1．掌握用液式测压计测量 流体静压强 的技能； 2．验证不可压缩流体 静力学基本方程 ，加深对位置水头、压力水头和测压管水头的理 解； 3. 观察真空度（负压）的产生过程，进一步加深对 真空度 的理解； 4．测定 油 的相对密度； 5．通过对诸多 流体静力学现象 的实验分析，进一步提高解决 静力学实际问题 的能力。 二、实验装置 1、在图1-1-1下方的横线上正确填写实验装置各部分的名称 本实验的装置如图所示。 1. 测压管 ； 2. 带标尺的测压管； 3. 连通管 ； 4. 通气阀 ； 5. 加压打起球 ； 6. 真空测压管 ； 7. 截止阀 ； 8. U 形测压管 ； 9. 油柱 ； 10. 水柱 ；11. 减压放水阀 图1-1-1 流体静力学实验装置图 2、说明 1．所有测管液面标高均以 标尺（测压管2） 零读数为基准； 2．仪器铭牌所注B ?、C ?、D ?系测点B 、C 、D 标高；若同时取标尺零点作为 静力学基本方程 的基准，则B ?、C ?、D ?亦为B z 、C z 、D z ； 3．本仪器中所有阀门旋柄 以顺 管轴线为开。 三、实验原理 在横线上正确写出以下公式 1．在重力作用下不可压缩流体静力学基本方程 形式之一： z+p/γ=const （1-1-1a ） 形式之二： h p p γ+=0 （1-1b ） 式中 z ——被测点在基准面以上的位置高度；

高中物理竞赛辅导讲义_微积分初步

微积分初步 一、微积分的基本概念 1、极限 极限指无限趋近于一个固定的数值 两个常见的极限公式 0sin lim 1x x x →= *1lim 11x x x →∞??+= ??? 2、导数 当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限叫做导数。 0'lim x dy y y dx x ?→?==? 导数含义，简单来说就是y 随x 变化的变化率。 导数的几何意义是该点切线的斜率。 3、原函数和导函数 对原函数上每点都求出导数，作为新函数的函数值，这个新的函数就是导函数。 00()()'()lim lim x x y y x x y x y x x x ?→?→?+?-==?? 4、微分和积分 由原函数求导函数：微分 由导函数求原函数：积分 微分和积分互为逆运算。 例1、根据导函数的定义，推导下列函数的导函数 （1）2y x = （2） (0)n y x n =≠ （3）sin y x = 二、微分 1、基本的求导公式 （1）()'0 ()C C =为常数 （2）()1' (0)n n x nx n -=≠ （3）()'x x e e = *（4）()'ln x x a a a = （5）()1ln 'x x = *（6）()1log 'ln a x x a =

（7）()sin 'cos x x = （8）()cos 'sin x x =- （9）()21tan 'cos x x = （10）()21cot 'sin x x = **（11）() arcsin 'x = **（12）()arccos 'x = **（13）()21arctan '1x x =+ **（14）()2 1arccot '1x x =-+ 2、函数四则运算的求导法则 设u =u (x )，v =v (x ) （1）()'''u v u v ±=± （2）()'''uv u v uv =+ （3）2'''u u v uv v v -??= ??? 例2、求y=tan x 的导数 3、复合函数求导 对于函数y =f (x )，可以用复合函数的观点看成y =f [g (x)]，即y=f (u )，u =g (x ) 'dy dy du y dx du dx == 即：'''u x y y u = 例3、求28(12)y x =+的导数 例4、求ln tan y x =的导数 三、积分 1、基本的不定积分公式 下列各式中C 为积分常数 （1） ()kdx kx C k =+?为常数 （2）1 (1)1n n x x dx C n n +=+≠-+?

1静力学基本知识常见问题与典型练习

1 静力学基本知识 常见问题： 1.静力学研究的内容是什么？ 答：静力学是研究物体在力系作用下处于平衡的规律。 2. 什么叫平衡力系？ 答：在一般情况下，一个物体总是同时受到若干个力的作用。我们把作用于一物体上的两个或两个以上的力，称为力系。能使物体保持平衡的力系，称为平衡力系。 3.解释下列名词：平衡、力系的平衡条件、力系的简化或力系的合成、等效力系。 答：平衡：在一般工程问题中，物体相对于地球保持静止或作匀速直线运动，称为平衡。例如，房屋、水坝、桥梁相对于地球是保持静止的；在直线轨道上作匀速运动的火车，沿直线匀速起吊的建筑构件，它们相对于地球作匀速直线运动，这些物体本身保持着平衡。其共同特点，就是运动状态没有变化。 力系的平衡条件：讨论物体在力系作用下处于平衡时，力系所应该满足的条件，称为力系的平衡条件，这是静力学讨论的主要问题。 力系的简化或力系的合成：在讨论力系的平衡条件中，往往需要把作用在物体上的复杂的力系，用一个与原力系作用效果相同的简单的力系来代替，使得讨论平衡条件时比较方便，这种对力系作效果相同的代换，就称为力系的简化，或称为力系的合成。 等效力系：对物体作用效果相同的力系，称为等效力系。 4. 力的定义是什么？在建筑力学中，力的作用方式一般有两种情况？ 答：力的定义：

力是物体之间的相互机械作用。这种作用的效果会使物体的运动状态发生变化(外效应)，或者使物体发生变形(内效应)。 既然力是物体与物体之间的相互作用，因此，力不可能脱离物体而单独存在，有受力体时必定有施力体。 在建筑力学中，力的作用方式一般有两种情况，一种是两物体相互接触时，它们之间相互产生的拉力或压力；一种是物体与地球之间相互产生的吸引力，对物体来说，这吸引力就是重力。 5. 力的三要素是什么？ 实践证明，力对物体的作用效果，取决于三个要素：(1)力的大小；(2)力的方向；(3)力的作用点。这三个要素通常称为力的三要素。 力的大小表明物体间相互作用的强烈程度。为了量度力的大小，我们必须规定力的单位，在国际单位制中，力的单位为N或kN。1 kN=1000 N 力的方向通常包含方位和指向两个涵义。如重力的方向是“铅垂向下”。 力的作用点指力对物体作用的位置。力的作用位置实际上有一定的范围，不过当作用范围与物体相比很小时，可近似地看作是一个点。作用于一点的力，称为集中力。 6.作用力和反作用力之间有什么关系？ 答：若甲物体对乙物体有一个作用力，则同时乙物体对甲物体必有一个反作用力，这两个力大小相等、方向相反、并且沿着同一直线而相互作用。 作用力和反作用力是分别作用在两个物体上的力，任何作用在同一个物体上的两个力都不是作用力与反作用力。 7. 力的表示法如何？ 答：力是一个有大小和方向的量，所以力是矢量。 通常可以用一段带箭头的线段来表示力的三要素。线段的长度(按选定的比

流体静力学实验报告

中国石油大学(华东)工程流体力学实验报告 实验日期: 成绩: 班级: 学号: 姓名: 教师: 同组者: 实验一、流体静力学实验 一、实验目的: 填空 1.掌握用液式测压计测量流体静压强的技能; 2.验证不可压缩流体静力学基本方程,加深对位置水头、压力水头与测压管水头的理解; 3、观察真空度(负压)的产生过程,进一步加深对真空度的理解; 4.测定油的相对密度; 5.通过对诸多流体静力学现象的实验分析,进一步提高解决静力学实际问题的能力。 二、实验装置 1、在图1-1-1下方的横线上正确填写实验装置各部分的名称 本实验的装置如图所示。 1、测压管; 2、带标尺的测压管; 3、连通管; 4、通气阀; 5、加压打起球; 6、真空测压管;

7、 截止阀 ;8、 U 形测压管 ;9、 油柱 ; 10、 水柱 ;11、 减压放水阀 图1-1-1 流体静力学实验装置图 2、说明 1.所有测管液面标高均以 标尺(测压管2) 零读数为基准; 2.仪器铭牌所注B ?、C ?、D ?系测点B 、C 、D 标高;若同时取标尺零点作为 静力学基 本方程 的基准,则B ?、C ?、D ?亦为B z 、C z 、D z ; 3.本仪器中所有阀门旋柄 以顺 管轴线为开。 三、实验原理 在横线上正确写出以下公式 1.在重力作用下不可压缩流体静力学基本方程 形式之一: z+p/γ=const (1-1-1a) 形式之二: h p p γ+=0 (1-1b) 式中 z ——被测点在基准面以上的位置高度; p ——被测点的静水压强,用相对压强表示,以下同; 0p ——水箱中液面的表面压强; γ——液体重度; h ——被测点的液体深度。 2、 油密度测量原理 当U 型管中水面与油水界面齐平(图1-1-2),取其顶面为等压面,有 01w 1o p h H γγ== (1-1-2) 另当U 型管中水面与油面齐平(图1-1-3),取其油水界面为等压面,则有 02w o p H H γγ+= 即 02w 2o w p h H H γγγ=-=- (1-1-3)

流体静力学实验报告中国石油大学

中国石油大学（华东）工程流体力学实验报告 实验日期：成绩： 班级：学号：姓名：教师： 同组者： 实验一、流体静力学实验 一、实验目的：填空 1．掌握用液式测压计测量流体静压强的技能； 2．验证不可压缩流体静力学基本方程，加深对位置水头、压力水头和测压管水头的理解； 3. 观察真空度（负压）的产生过程，进一步加深对真空度的理解； 4．测定油的相对密度； 5．通过对诸多流体静力学现象的实验分析，进一步提高解决静力学实际问题的能力。 二、实验装置 1、在图1-1-1下方的横线上正确填写实验装置各部分的名称 本实验的装置如图所示。 1. 测压管； 2. 带标尺的测压管； 3. 连通管； 4. 通气阀； 5. 加压打起球； 6. 真空测压管； 7. 截止阀；8. U形测压管；9. 油柱； 10. 水柱；11. 减压放水阀 图1-1-1 流体静力学实验装置图 2、说明

1．所有测管液面标高均以 标尺（测压管2） 零读数为基准； 2．仪器铭牌所注B ?、C ?、D ?系测点B 、C 、D 标高；若同时取标尺零点作为 静力学基本方程 的基准，则B ?、C ?、D ?亦为B z 、C z 、D z ； 3．本仪器中所有阀门旋柄 以顺 管轴线为开。 三、实验原理 在横线上正确写出以下公式 1．在重力作用下不可压缩流体静力学基本方程 形式之一： z+p/γ=const （1-1-1a ） 形式之二： h p p γ+=0 （1-1b ） 式中 z ——被测点在基准面以上的位置高度； p ——被测点的静水压强，用相对压强表示，以下同； 0p ——水箱中液面的表面压强； γ——液体重度； h ——被测点的液体深度。 2. 油密度测量原理 当U 型管中水面与油水界面齐平（图1-1-2），取其顶面为等压面，有 01w 1o p h H γγ== （1-1-2） 另当U 型管中水面和油面齐平（图1-1-3），取其油水界面为等压面，则有 即 02w 2o w p h H H γγγ=-=- （1-1-3） 图1-1-2 图1-1-3 由（1-1-2）、（1-1-3）两式联解可得： 代入式（1-1-2）得油的相对密度o d

物理竞赛讲义(三)力矩、定轴转动物体的平衡条件、重心

郑梁梅高级中学高一物理竞赛辅导讲义 第三讲：力矩、定轴转动物体的平衡条件、重心 【知识要点】 （一）力臂：从转动轴到力的作用线的垂直距离叫力臂。 （二）力矩：力和力臂的乘积叫力对转动轴的力矩。记为M=FL ，单位“牛·米”。一般规定逆时针方向转动为正方向，顺时针方向转动为负方向。 （三）有固定转轴物体的平衡条件 作用在物体上各力对转轴的力矩的代数和为零或逆时针方向力矩总是与顺时针方向力矩相等。即ΣM=0，或ΣM 逆=ΣM 顺。 （四）重心：物体所受重力的作用点叫重心。 计算重心位置的方法： 1、同向平行力的合成法：各分力对合力作用点合力矩为零，则合力作用点为重心。 2、割补法：把几何形状不规则的质量分布均匀的物体分割或填补成形状规则的物体，再由同向（或反向）平行力合成法求重心位置。 3、公式法：如图所示，在平面直角坐标系中，质量为m 1和m 2的A 、B 两质点坐标分别为A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）则由两物体共同组成的整体的重心坐标为： 212211m m x m x m x C ++= 212211m m y m y m y C ++= 一般情况下，较复杂集合体，可看成由多个质点组成的质点系， 其重心C 位置由如下公式求得： i i i C m x m x ∑∑= i i i C m y m y ∑∑= i i i C m z m z ∑∑= 本节内容常用方法有：①巧选转轴简化方程：选择未知量多，又不需求解结果的力线交点为轴，这些力的力矩为零，式子简化得多；②复杂的物体系平衡问题有时巧选对象：选整体分析，常常转化为力矩平衡问题求解；③无规则形状的物体重心位置计算常用方法是通过割补思想，结合平行力合成与分解的原则处理，或者助物体重心公式计算。 【典型例题】 【例题1】如图所示，光滑圆弧形环上套有两个质量不同的小球A 和B 两球之间连有弹簧，平衡时圆心O 与球所在位置的连线与竖直方向的夹角分别为α和β，求两球质量之比。 y y y 12C α β A B O