普氏理论和太沙基理论

普氏理论

1. 普氏理论的基本假定

普氏理论在自然平衡拱理论的基础上，作了如下的假设：

（1） 岩体由于节理的切割，经开挖后形成松散岩体，但仍具有一定的粘结力；

（2） 硐室开挖后，硐顶岩体将形成一自然平衡拱。在硐室的侧壁处，沿与侧壁夹角为

45-2

φ?的方向产生两个滑动面，其计算简图如图1所示。而作用在硐顶的围岩压力仅是自然平衡拱内的岩体自重。

1

e 2

图1 普氏围岩压力计算模型

（3） 采用坚固系数f 来表征岩体的强度。其物理意为：

tan c f σφτσ==+

但在实际应用中，普氏采用了一个经验计算公式，可方便地求得f 值。即

10

c R f = 式中 Rc ——单轴抗压强度（MPa ）。

f —— 一个量纲为1的经验系数，在实际应用中，还得同时考虑岩体的完整性和

地下水的影响。

（4） 形成的自然平衡拱的硐顶岩体只能承受压应力不能承受拉应力。

2. 普氏理论的计算公式

（1） 自然平衡拱拱轴线方程的确定

为了求得硐顶的围岩压力，首先必须确定自然平衡拱拱轴线方程的表达式，然后求出硐顶到拱轴线的距离，以计算平衡拱内岩体的自重。先假设拱周线是一条二次曲线，如图2所示。在拱轴线上任取一点M （x,y ），根据拱轴线不能承受拉力的条件，则所有外力对M 点的弯矩应为零。即 2

02

qx Ty -= （a ） 式中 q ——拱轴线上部岩体的自重所产生的均布荷载；

T ——平衡拱拱顶截面的水平推力；

x ，y ——分别为M 点的x ，y 轴坐标。

上述方程中有两个未知数，还需建立一个方程才能求得其解。由静力平衡方程可知，上述方程中的水平推力T 与作用在拱脚的水平推

x

O

T

图2 自然平衡拱计算简图

力T ＇数值相等，方向相反。即

T=T ＇

由于拱脚很容易产生水平位移而改变整个拱的内力分布，因此普氏认为拱脚的水平推

力T ＇必须满足下列要求

T ＇≤qa 1f （b ）

即作用在拱脚处的水平推力必须小于或者等于垂直反力所产生的最大摩擦力，以便保

持拱脚的稳定。此外，普氏为了安全，又将水平推力降低一半后，令T= qa 1f/2，代入（a ）

式可得拱轴线方程为

2

1x y a f

= 显然，拱轴线方程是一条抛物线。根据此式可求得拱轴线上任意一点的高度。

当侧壁稳定时，x=a ，y=b ，可得

a b f

= 当侧壁不稳定时，x=a 1，y=b 1时，可得

11a b f

= 式中 b 、b 1——拱的矢高，即自然平衡拱的最大高度；

a —— 侧壁稳定时平衡拱的跨度；

a 1——自然平衡拱的最大跨度，如图1所示。可按下式计算

1tan(45)2

a a h φ=+?- 根据上式，可以很方便地求出自然平衡拱内的最大围岩压力值。

（2） 围岩压力的计算

普氏认为：作用在深埋松散岩体硐室顶部的围岩压力仅为拱内岩体的自重。但是，在工程中通常为了方便，将硐顶的最大围岩压力作为均布荷载，不计硐轴线的变化而引起的围岩压力变化。据此，硐顶最大围岩压力可按下式计算

1

1a q b f γγ==

普氏围岩压力理论中的侧向压力可按下式计算

2122tan (45)2()tan (45)2e b e b h φ

γφγ?=?-????=+?-?? 普氏理论在应用中注意首先必须保证硐室有足够的埋深，岩体开挖后能够形成一个自然平衡拱，这是计算的关键；其次是坚固性系数f 值的确定，在实际应用中，除了按公式计算外，还必须根据施工现场、地下水的渗漏情况、岩体的完整性等，给予适当的修正，使坚固系数更全面地反映岩体的力学性能。

2. 普氏理论评述

普氏理论是建立在两种假定基础上的，其一是假定硐室围岩为无内聚力的散体，另一是假定硐室上方围岩中能够形成稳定的普氏压力拱。正是因为这两种假定，才使得围岩压力的计算大为简化。但是，普氏理论仍然存在以下问题：

(1)普氏理论将岩体看作为散体，而绝大多数岩体的实际情况并非如此。只是某些断裂破碎带或强风化带中的岩体才免强满足这种假定条件；

(2)在普氏理论中，引进了岩体的坚固系数f 的概念。由tan c

f φσ

=+可知，f 为正应力σ

的函数，而并非岩体的特性参数，此外也无法通过实验来确定f 值；

(3)据普氏理论，硐室顶部中央围岩压力最大，但是许多工程的实际顶压根本不是这样的，其最大顶压常常偏离拱顶。这种现象是普氏理论难以解释的；

(4)普氏理论表明，硐室围岩压力只与其跨度有关，而与断面形式、上覆岩层厚度，以及施工的方法、程度和进度等均无关。这些均与事实不完全相符。

以上问题的出现均是由于普氏理论提出的假定条件与实际不符造成的。因此，使用普氏理论时必须注意计算对象是否与公式中的假定条件相符，也即围岩是否可以看作没有内聚力的散体、硐室顶部围岩中是否能够形成压力拱、围岩是否出现明显偏压现象及岩体的坚固系数f 选择是否合适等。总之，如果工程实际情况与普氏理论中提出的假定条件吻合，则可以获得较为满意的计算结果。

如上所述，普氏理论的基本前提条件是确定硐室顶部之上的岩体（围岩）能够自然形成压力拱，这就要求硐室顶部之上的岩体具有相当稳定性及足够厚度，以便承受岩体自重力及作用于其上的其他外荷载。因此说，能否形成压力拱，就成为采用普氏理论计算围岩压力的关键所在。以下情况．由于不能形成压力拱，所以不可以采用普氏理论计算围岩压力：（1）岩体的坚固系数f＜0.8，硐室埋深H不到压力拱高b1的2～2.5倍，或者小于压力

拱跨度2a

1的2.5倍，即H＜2b

1

～2.5b

1

，H＜5a

1

。这里所说的硐室埋深是指由硐顶衬砌顶部至

地表面（当基岩直接出露时）或松散堆积物（例如土层）接触面的竖直距离；

（2）采用明挖法施工的地下硐室；

（3）坚固系数f＜0的软土体，例如淤泥、淤泥质土、粉砂土、粉质粘土、轻亚粘土及饱和软粘土等，由于不能形成压力拱，所以也不便引用普氏理论计算硐室周围的土压力。

太沙基理论

在太沙基理论中，假定岩体为散体，但是具有一定的内聚力。这种理论适用于一般的土体压力计算。由于岩体中总有一定的原生及次生各种结构面，加之开挖硐室施工的影响，所以其围岩不可能为完整而连续的整体，因此采用太沙基理论计算围岩压力（松动围岩压力）收效也较好。

太沙基理论是从应力传递原理出发推导竖向围岩压力的。如图1所示，支护结构受到上覆地压作用时，支护结构发生挠曲变形，随之引起地块地移动。当围岩的内摩擦角为时，滑移

面从隧道底面以的角度倾斜，到硐顶后以适当的曲线AE和BI到达地表面。

图1 浅埋隧道松弛地压

但实际上推算AE和BI曲线是不容易的，即使推算出来，以后的计算也变得很复杂，故

，其值等近似地假定为AD、BC两条垂直线。此时，设从地表面到拱顶的滑动地块的宽度为2a

1

于：

（1）式中 a——硐室半宽；

H——开挖高度。

假定硐室顶壁衬砌顶部AB两端出现一直延伸到地表面的竖向破裂面AD及BC。在ABCD 所圈出的散体中，切取厚度为dz的薄层单元为分析对象。该薄层单元受力情况如图1所示，共受以下五种力的作用：

（1）单元体自重

（2）（2）作用于单元体上表面的竖直向下的上覆岩体压力

（3）

（3）作用于单元体下表面的竖直向上的下伏岩体托力

（4）（4）作用于单元体侧面的竖直向上的侧向围岩摩擦力

（5）（5）作用于单元体侧面的水平方向的侧向围岩压力

（6）——开挖半宽；

式中 a

1

γ——岩体容重；

σ

——竖向初始地应力；

v

——侧压力系数；

k

dz——薄层单元体厚度；

——岩体抗剪强度；

τ

f

初始水平地应力为

（7）则岩体抗剪强度为

（8）

式中 c——岩体内聚力；

——岩体内摩擦角。

将式（8）带入式（5）得

（9）薄层单元体在竖向的平衡条件为

(10) 将式（2）、式（3）、式（4）及式（9）代入式（10）得

（11）整理式（11）得

(12)

由式（12）解得

（13）

边界条件：当z=0时， =p

(地表面荷载)。将该边界条件代入式（13）得

(14)

将（14）代入式（13）得：

（15）式中 z——薄层单元体埋深。

将z=H代入式（15）时，可以得到硐室顶部的竖向围岩压力q为：

（16）设为相对埋深系数，代入式（16）得：

（17）式(17)对于深埋硐室及浅埋硐室均适用。将代人式（17），可以得到埋深很大的硐室顶部竖向围岩压力q为：

（18）

由式(18)可以看出，对于埋深很大的深埋硐室来说，地表面的荷载P

对硐室顶部竖向围岩压力q已不产生影响。

太沙基根据实验结果得出，k

0=1.0～1.5。如果取k

=1.0，并以f代，由式（18）

得：

（19）

这和普氏理论中的垂直应力计算公式完全一致。

作用在侧壁的围岩压力假设为一梯形，而梯形上、下部的围岩压力可按下式计算：

（20）上述公式中，。

下面举例说明n对q的影响。当k

0=1、p

=0时，式（17）为：

假设为Ⅴ级围岩，γ=17kN/m3，φ=20°，c=0.05MPa，a

1

=15m，则

从上图可看出，当n=14时，函数曲线已接近水平，q值变化很小。

从另一个方面说明，对于Ⅴ级围岩，双线铁路隧道，荷载影响超过200m，这是普氏理论所无法解释的，所以，这时候应用普氏理论要慎重。

2005土力学期末考题

. A 西南交通大学2004—2005学年第二学期考试试卷 课程：土力学 自然班教学班姓名学号 一、解释或说明（每题2分，共10分） 1. 孔隙比 2. 相对密实度 3. 附加应力 4. 主动土压力 5. 前期固结压力

二、判断题（正确者在题后的括号中打“√”，错误者打“×”且不需改正。每题1分，共计 8分） 1．粘土矿物是化学风化的产物。 （ ） 2．粉土通常是单粒结构形式。 （ ） 3．土的压缩通常是土中孔隙减小及土颗粒压缩的结果。 （ ） 4．压缩模量是土在无侧限压缩时的竖向应力与应变之比。 （ ） 5．按太沙基一维固结理论，固结度与地表荷载大小无关。 （ ） 6．在直剪试验时，剪切破坏面上的剪应力并不是土样所受的最大剪应力。（ ） 7．地基的局部剪切破坏通常会形成延伸到地表的滑动面。 （ ） 8．墙背光滑是朗肯土压力理论的基本假设。 （ ） 三、单项选择题（每题2分，共30分） 1．当 时，粗粒土具有良好的级配。 A. 5u C ≥且13c C ≤≤ B. 5u C ≤且13c C ≤≤ C. 5c C ≥且13u C ≤≤ D. 5u C ≤或13c C ≤≤ 2．下列矿物质中，亲水性最强的是 。 A. 伊利石 B. 蒙脱石 C. 高岭石 D. 石英 3．对填土，我们可通过控制 来保证其具有足够的密实度。 A. s γ B. γ C. d γ D. sat γ 4．一块1kg 的土样，置放一段时间后，含水量由25%下降到20％，则土中的水减少了 kg 。 A. 0.06 B. 0.05 C. 0.04 D. 0.03 5. 在下列指标中，不可能大于1的指标是 。 A. 含水量 B. 孔隙比 C. 液性指数 D. 饱和度 6. 测得某粘性土的液限为40％，塑性指数为17，含水量为30%，则其相应的液性指数为 。 A. 0.59 B. 0.50 C. 0.41 D. 0.35

太沙基理论

太沙基理论 在太沙基理论中，假定岩体为散体，但是具有一定的内聚力。这种理论适用于一般的土体压力计算。由于岩体中总有一定的原生及次生各种结构面，加之开挖硐室施工的影响，所以其围岩不可能为完整而连续的整体，因此采用太沙基理论计算围岩压力（松动围岩压力）收效也较好。 太沙基理论是从应力传递原理出发推导竖向围岩压力的。如图1所示，支护结构受到上覆地压作用时，支护结构发生挠曲变形，随之引起地块地移动。当围岩的内摩擦角为时，滑移面从隧道底面以的角度倾斜，到硐顶后以适当的曲线AE和BI到达地表面。 图1 浅埋隧道松弛地压

但实际上推算AE和BI曲线是不容易的，即使推算出来，以后的计算也变得很复杂，故近似地假定为AD、BC两条垂直线。此时，设从地表面到拱顶的滑动地块的宽度为2a1，其值等于： （1）式中 a——硐室半宽； H——开挖高度。 假定硐室顶壁衬砌顶部AB两端出现一直延伸到地表面的竖向破裂面AD及BC。在ABCD所圈出的散体中，切取厚度为dz的薄层单元为分析对象。该薄层单元受力情况如图1所示，共受以下五种力的作用： （1）单元体自重 （2）（2）作用于单元体上表面的竖直向下的上覆岩体压力 （3）（3）作用于单元体下表面的竖直向上的下伏岩体托力 （4）（4）作用于单元体侧面的竖直向上的侧向围岩摩擦力 （5）（5）作用于单元体侧面的水平方向的侧向围岩压力 （6）式中 a1——开挖半宽； γ——岩体容重；

σv——竖向初始地应力； k0——侧压力系数； dz——薄层单元体厚度； τf——岩体抗剪强度； 初始水平地应力为 （7）则岩体抗剪强度为 （库伦准则）（8）式中 c——岩体内聚力； ——岩体内摩擦角。 将式（8）带入式（5）得 （9）薄层单元体在竖向的平衡条件为 (10) 将式（2）、式（3）、式（4）及式（9）代入式（10）得 （11）整理式（11）得 (12) 由式（12）解得 （13）边界条件：当z=0时， =p0(地表面荷载)。将该边界条件代入式（13）得

普氏理论和太沙基理论

普氏理论 1.普氏理论的基本假定 普氏理论在自然平衡拱理论的基础上，作了如下的假设： （1）岩体由于节理的切割，经开挖后形成松散岩体，但仍具有一定的粘结力； （2）硐室开挖后，硐顶岩体将形成一自然平衡拱。在硐室的侧壁处，沿与侧壁夹角为 45 -2的方向产生两个滑动面，其计算简图如图1所示。而作用在硐顶的围岩压力仅是自然平衡拱内 的岩体自重。 Q 图1普氏围岩压力计算模型 （3）采用坚固系数f来表征岩体的强度。其物理意为： f 一c ta n 但在实际应用中，普氏采用了一个经验计算公式，可方便地求得f值。即 f & 10 式中Rc单轴抗压强度（MPa）。 f―― 一个量纲为1的经验系数，在实际应用中，还得同时考虑岩体的完整性和地下水的影响。 （4）形成的自然平衡拱的硐顶岩体只能承受压应力不能承受拉应力。 2.普氏理论的计算公式

(1)自然平衡拱拱轴线方程的确定 为了求得硐顶的围岩压力，首先必须确定自然平衡拱拱轴线方程的表达式，然后求出硐顶到拱轴线的距离，以计算平衡拱内岩体的自重。先假设拱周线是一条二次曲线，如图2所示。在拱轴线上任取一点M( x,y)，根据拱轴线不能承受拉力的条件，则所有外力对M点的弯矩应为零。即 2 Ty坐0 2 式中q――拱轴线上部岩体的自重所产生的均布荷载； T――平衡拱拱顶截面的水平推力； x，y --- 分别为M点的x，y轴坐标 上述方程中有两个未知数，还需建立一个方程才能求得其解。由静力平衡方程可知，上述方程中的水平推力T与作用在拱脚的水平推 q 图2自然平衡拱计算简图力「数值相等，方向相反。即 T=T / 由于拱脚很容易产生水平位移而改变整个拱的内力分布，因此普氏认为拱脚的水平推力T，必须满足下列要求 T7 < q1f(b) 即作用在拱脚处的水平推力必须小于或者等于垂直反力所产生的最大摩擦力，以便保持拱脚的稳定。此外，普氏为了安全，又将水平推力降低一半后，令T= qa i f/2，代入 (a)式可得拱轴线方程为 y話 显然，拱轴线方程是一条抛物线。根据此式可求得拱轴线上任意一点的高度。当侧壁稳定时， x=a，y=b，可得 当侧壁不稳定时，x=a i, y=b i时，可得 (a)

《土力学》试卷(1)

土木工程专业《土力学》课程试卷一 一、单项选择题（每题2分，共30分） 1．当 时，粗粒土具有良好的级配。 A. 5u C ≥且13c C ≤≤ B. 5u C ≤且13c C ≤≤ C. 5c C ≥且13u C ≤≤ D. 5u C ≤或13c C ≤≤ 2．下列矿物质中，亲水性最强的是 。 A. 伊利石 B. 蒙脱石 C. 高岭石 D. 石英 3．对填土，我们可通过控制 来保证其具有足够的密实度。 A. s γ B. γ C. d γ D. sat γ 4．一块1kg 的土样，置放一段时间后，含水量由25%下降到20％，则土中的水减少了 kg 。 A. 0.06 B. 0.05 C. 0.04 D. 0.03 5. 在下列指标中，不可能大于1的指标是 。 A. 含水量 B. 孔隙比 C. 液性指数 D. 饱和度 6. 测得某粘性土的液限为40％，塑性指数为17，含水量为30%，则其相应的液性指数为 。 A. 0.59 B. 0.50 C. 0.41 D. 0.35 7. 地基表面作用着均布的矩形荷载，由此可知，在矩形的中心点以下，随着深度的增加，地基中的 。 A. 附加应力线性减小，自重应力增大 B. 附加应力非线性减小，自重应力增大 C. 附加应力不变，自重应力增大 D. 附加应力线性增大，自重应力减小 8. 饱和粘土层上为粗砂层，下为不透水的基岩，则在固结过程中，有效应力最小的位置在粘土层的 。 A. 底部 B. 顶部 C. 正中间 D. 各处（沿高度均匀分布） 9. 取饱和粘土土样进行固结试验，试样厚2cm ，30分钟后固结度达到90％。若实际饱和粘土层厚5m ，上、下均为粗砂层，则达到同样固结度所需的时间约为 年。 A. 14.27 B. 3.57 C. 1.78 D. 0.89 10. 某粘性土的粘聚力为20kPa ，内摩擦角为25o ，则进行单轴试验时，它所能承受的最大竖向压力为 kPa 。 A. 98.56 B. 62.78 C. 26.48 D.16.23

泰沙基理论与公式

泰沙基理论与公式 太沙基理论是从应力传递原理出发推导竖向围岩压力的。如图1所示，支护结构受到上覆地压作用时，支护结构发生挠曲变形，随之引起地块地移动。当围岩的内摩擦角为时，滑移面从隧道底面以的角度倾斜，到硐顶后以适当的曲线AE和BI到达地表面。 但实际上推算AE和 BI曲线是不容易的，即 使推算出来，以后的计 算也变得很复杂，故近 似地假定为AD、BC两条 垂直线。此时，设从地 表面到拱顶的滑动地块 的宽度为2a1，其值等于： （1） 式中 a——硐室半宽； H——开挖高度。 假定硐室顶壁衬砌顶部AB两端出现一直延伸到地表面的竖向破裂面AD及BC。在ABCD所圈出的散体中，切取厚度为dz的薄层单元为分析对象。该薄层单元受力情况如图1所示，共受以下五种力的作用：

（1）单元体自重 （2）（2）作用于单元体上表面的竖直向下的上覆岩体压力 （3）（3）作用于单元体下表面的竖直向上的下伏岩体托力 （4）（4）作用于单元体侧面的竖直向上的侧向围岩摩擦力 （5）（5）作用于单元体侧面的水平方向的侧向围岩压力 （6）式中 a1——开挖半宽； γ——岩体容重； σv——竖向初始地应力； k0——侧压力系数； dz——薄层单元体厚度； τf——岩体抗剪强度； 初始水平地应力为 （7）则岩体抗剪强度为 （8） 式中 c——岩体内聚力； ——岩体内摩擦角。

将式（8）带入式（5）得 （9）薄层单元体在竖向的平衡条件为 (10) 将式（2）、式（3）、式（4）及式（9）代入式（10）得 （11） 整理式（11）得 (12) 由式（12）解得 （13） 边界条件：当z=0时， =p0(地表面荷载)。将该边界条件代入式（13）得 (14) 将（14）代入式（13）得： （15） 式中 z——薄层单元体埋深。 将z=H代入式（15）时，可以得到硐室顶部的竖向围岩压力q为： （16） 设为相对埋深系数，代入式（16）得： （17） 式(17)对于深埋硐室及浅埋硐室均适用。将代人式（17），可以得到埋深很大的硐室顶部竖向围岩压力q为：

普氏理论

普氏理论 1. 普氏理论的基本假定 普氏理论在自然平衡拱理论的基础上，作了如下的假设： （1） 岩体由于节理的切割，经开挖后形成松散岩体，但仍具有一定的粘结力； （2） 硐室开挖后，硐顶岩体将形成一自然平衡拱。在硐室的侧壁处，沿与侧壁夹角为45-2φ ?的方向产生两个滑动面，其计算简图如图1所示。而作用在硐顶的围岩压力仅是自然平衡拱内的岩体自重。 1 e 2 图1 普氏围岩压力计算模型

（3） 采用坚固系数f 来表征岩体的强度。其物理意为： tan c f σφτσ==+ 但在实际应用中，普氏采用了一个经验计算公式，可方便地求得f 值。即 10 c R f = 式中 Rc ——单轴抗压强度（MPa ）。 f —— 一个量纲为1的经验系数，在实际应用中，还得 同时考虑岩体的完整性和地下水的影响。 （4） 形成的自然平衡拱的硐顶岩体只能承受压应力不能承受拉应力。 2. 普氏理论的计算公式 （1） 自然平衡拱拱轴线方程的确定 为了求得硐顶的围岩压力，首先必须确定自然平衡拱拱轴线方程的表达式，然后求出硐顶到拱轴线的距离，以计算平衡拱内岩体的自重。先假设拱周线是一条二次曲线，如图2所示。在拱轴线上任取一点M （x,y ），根据拱轴线不能承受拉力的条件，则所有外力对M 点的弯矩应为零。即 2 02 qx Ty -= （a ） 式中 q ——拱轴线上部岩体的自重所产生的均布荷载； T ——平衡拱拱顶截面的水平推力； x ，y ——分别为M 点的x ，y 轴坐标。 上述方程中有两个未知数，还需建立一个方程才能求得其解。由

静力平衡方程可知，上述方程中的水平推力T 与作用在拱脚的水平推 x O T 图2 自然平衡拱计算简图 力T ＇数值相等，方向相反。即 T=T ＇ 由于拱脚很容易产生水平位移而改变整个拱的内力分布，因此普氏认为拱脚的水平推力T ＇必须满足下列要求 T ＇≤qa 1f （b ） 即作用在拱脚处的水平推力必须小于或者等于垂直反力所产生的最大摩擦力，以便保持拱脚的稳定。此外，普氏为了安全，又将水平推力降低一半后，令T= qa 1f/2，代入（a ）式可得拱轴 线方程为 21x y a f 显然，拱轴线方程是一条抛物线。根据此式可求得拱轴线上任意一点的高度。

土力学发展史

土力学发展史 18世纪欧美国家在产业革命推动下，社会生产力有了快速发展，大型建筑、桥梁、铁路、公路的兴建，促使人们对地基土和路基土的一系列技术问题进行研究。1773年法国 科学家C.A.库仑（Coulomb）发表了《极大极小准则在若干静力学问题中的应用》，介绍了刚滑楔理论计算挡土墙墙背粒料侧压力的计算方法；法国学者H.达西（Darcy，1855）创立了土的层流渗透定律；英国学者W.T.M.朗肯（Rankine，1857），发表了土压力塑性平衡理论；法国学者J.布辛奈斯克（Boussinesq，1885）求导了弹性半空间（半无限体）表面竖 向集中力作用时土中应力、变形的理论解。这些古典理论对土力学的发展起了很大的推动作用，一直沿用至今。 20世纪20年代开始，对土力学的研究有了迅速的发展。瑞典K.E.彼得森（Petterson，1915）首先提出的，后由瑞典W.费兰纽斯（Fellenius）及美国D.W.泰勒（Taylor）进一步发展的土坡稳定分析的整体圆弧滑动面法；法国学者L.普朗德尔（Prandtl,1920）发表了 地基剪切破坏时的滑动面形状和极限承载力公式；1925年美籍奥地利人K.太沙基（Terzaghi）写出了第一本《土力学》专著，他是第一个重视土的工程性质和土工试验的人，他所创导出的饱和土的有效应力原理，将土的主要力学性质，如应力-变形-强度-时间各因素相互联系起来，并有效地用于解决一系列的土工问题，从此土力学成为一门独立的学科；L.伦杜利克（Rendulic，1936）发现土的剪胀性，土的应力-应变非线性关系，土具有加工硬化与软化的性质。有关土力学论著和教材方面，象雨后春笋般地蓬勃发展，例如前苏联学者H.M.格 尔谢万诺夫（Герсеванов，1931）出版了《土体动力学原理》专著；苏联学者H.A.崔托维奇（Цытович，1935，…）写出了《土力学》教材；K.太沙基（Terzaghi，K.and Peck，R.B.，1948）又出版了《工程实用土力学》教材；苏联学者B.B.索科洛夫斯 基（Cоколовский，1954）出版了《松散介质静力学》一书；美籍华人吴天行1966

隧道工程-隧道围岩压力理论及隧道设计理论

《隧道工程》课程报告 题目：隧道支护结构设计理论概述年级：2013级工程力学 姓名：顾鑫 学号：130810040001 时间：2014年5月6日

隧道支护结构设计理论概述 2013级工程力学130810040001 顾鑫 摘要：隧道工程是埋置于地层中的结构物，它的受力与变形与围岩密切相关，支护结构与围岩作为统一的受力体系相互约束、共同工作。对围岩压力的正确认识是进行隧道结构设计的基础，隧道支护结构设计理论是隧道工程安全的重要保障。本文总结了经典的隧道围岩压力理论和隧道支护结构设计理论，它们是隧道工程设计的基础，也是隧道工程理论研究完善的出发点。 关键词：隧道工程、围岩压力理论、支护结构设计理论 0.引言 隧道是构筑在离地面一定深度的岩层或土层中做通道的工程建筑物，是人类利用地下空间的一种形式。隧道工程[1]的泛指有两方面的含义：一方面是指从事研究和建造各种隧道工程的规划、勘测、设计、施工和养护的一门应用科学和工程技术，是土木工程的一个分支；另一方面也指在岩体或土层中修建的通道和各种类型的地下建筑物。 由于人类生活、战备、采矿等的需求，引发了早期隧道的建设形成需求；现代隧道的建设形成主要采用钻爆法、TBM法、盾构法等。相比于地面工程，隧道工程所处的环境、施工条件、运营条件等较差；同时，在资源和环境问题日趋严重的情况下，现阶段世界各国都日益重视地下空间的开发利用，隧道及隧道工程因其在节能和环保方面的优势变得愈发重要，因而迫切需要提高隧道工程的理论和技术。因此，对已有隧道分析理论的梳理总结对发展新理论和方法很重要，本文总结了隧道围岩压力理论和隧道支护结构设计理论。 1.隧道围岩压力理论 由于地质体涉及地层、岩性、地质构造、风化程度、地下水等因素，因而形成了千奇百怪的地质体，具有复杂物理力学性质，要准确地认识地质体难度较大。然而，正确地认识隧道围岩压力是隧道结构设计的基础，多年来国内外许多学者进行了深入的研究和探讨，同时提出了不少理论：泰沙基理论、普氏理论、新奥法理论等，从定性和准定量的角度取得了一定的成就，但还有大量问题需要我们去探索研究。 1.1.早期围岩压力理论（浅埋） 早期围岩压力理论（浅埋）认为垂直压力是上覆土层的自重，即σV=γH；而对侧压系数ζ=σH/σV有不同认识:（1）Haim认为是1；（2）Rankine认为是tan2(45°?φ2?)；（3） 金尼克认为是μ/(1?μ)。 1.2.散体压力理论 随着埋置深度增加，认为作用在支护结构上的压力不是上浮岩土层的重力，而只是围岩塌落拱内松动岩体重量—松动压力。但该理论并没有认识到塌落并非形成围岩压力的唯一来源，也没有认识到自行稳定的围岩具有自承能力。散体压力理论主要有泰沙基理论和普氏理论，太沙基认为塌落拱是矩形的，普氏认为塌落拱是抛物线型的。 1.2.1泰沙基理论 将隧道围岩视为散粒体，认为洞室开挖后，其上方围岩将形成承载拱；并认为岩体下沉形成两条垂直的破裂面，垂直压力σV分布是均匀的，与水平压力σH的比值为ζ。在距地表深度为h处，取厚度为dh的水平土层，按平衡条件得 2b×(σV+dσV)?2 b×σV+2ζ×σV×tanφ×dh?2bγ×dh=0 整理得

高等土力学课后参考答案

第五章. 土的压缩与固结 概念与思考题 1．比奥（Biot）固结理论与太沙基－伦杜立克（Terzaghi-Randulic）扩散方程之间主要区别是什么？后者不满足什么条件？二者在固结计算结果有什么主要不同？ 答：主要区别：在太沙基-伦扩散方程推导过程中，假设正应力之和在固结与变形过程中是常数，太-伦扩散方程不满足变形协调条件。 固结计算结果：从固结理论来看，比奥固结理论可解得土体受力后的应力、应变和孔压的生成和消散过程，理论上是完整严密的，计算结果是精确地，太-伦法的应力应变计算结果和孔压计算结果精确。比奥固结理论能够反映比奥戴尔-克雷效应，而太沙-伦扩散方程不能。 但是，实际上，由于图的参数，本构模型等有在不确定性。无论采用哪种方法计算都很难说结果是精确的。 2．对于一个宽度为a的条形基础，地基压缩层厚度为H，在什么条件下，用比奥固结理论计算的时间－沉降(t-s)关系与用太沙基一维固结理论计算的结果接近？ 答案：a/H很大时 3．在是砂井预压固结中，什么是砂井的井阻和涂抹？它们对于砂井排水有什么影响？ 答：在地基中设置砂井时，施工操作将不可避免地扰动井壁周围土体，引起“涂抹”作用，使其渗透性降低；另外砂井中的材料对水的垂直渗流有阻力，是砂井内不同深度的孔不全等于大气压（或等于0），这被称为“井阻”。涂抹和井阻使地基的固结速率减慢。 4．发生曼德尔－克雷尔效应的机理是什么？为什么拟三维固结理论（扩散方程）不能描述这一效应？ 答：曼戴尔-克雷尔效应机理：在表面透水的地基面上施加荷重，经过短暂的时间，靠近排水面的土体由于排水发生体积收缩，总应力与有效应力均由增加。土的泊松比也随之改变。但是内部土体还来不及排水，为了保持变形协调，表层土的压缩必然挤压土体内部，使那里的应力有所增大。因此某个区域内的总应力分量将超过他们的起始值，而内部孔隙水由于收缩力的压迫，其压力将上升，水平总应力分量的相对增长（与起始值相比）比垂直分量的相对增长要大。 5．在堆载预压中，匀速线性加载40天施加100kPa均布荷载。问在40天时的固结度U1,与瞬时一次加载100kPa均布荷载以后20天的固结度U2相比，那个大？ 6．有两个多层地基土如图所示，都是上下双面排水。如果按照化引当量层法，它们的固结应当是完全相同的。你认为哪一个在相同时段的固结度大？哪一个比较适合用化引当量层法计算？解释为什么？ ①层土：粘土，k=2?10-8cm/s, Es=3MPa, ②层土：砂质粉土，k=5?10-5cm/s, Es=6MPa,

土力学

一、物理指标计算 1.土的密度p=1.80g/cm 3，土粒比重Gs=2.70，土的含水率w=18.0% （1）绘制三项计算草图 （2）令V=1cm 3 （3）p=m/V=1.80g/cm 3，m=1.80g （4）w=mw/ms=0.18,mw=0.18ms mw+ms=1.80,ms=1.80/1.18=1.525g mw=m-ms=1.80-1.525=0.275g （5）Vw=0.275cm 3 （6）Gs=ms/Vs=2.70,Vs=ms/2.70=1.525/2.70=0.565cm 3 （7）孔隙体积Vv=V-Vs=1-0.565=0.435cm 3 （8）气相体积Va=V-Vw=0.435-0.275=0.16cm 3 （9）孔隙比=Vv/Vs=0.435/0.565=0.77 孔隙度n=Vs/V=0.435=43.5% 饱和度Sr=Vw/Vv=0.275/0.435=0.632 干密度pd=ms/V=1.525g/cm 3，干重度γd=15.25kN/m 3 饱和密度psat=mw+ms+Vapw/V=1.80+0.16=1.96g/cm 3 饱和重度γsat=19.6kN/m 3 有效重度γ’=γsat=γw=19.6-10=9.6kN/3 2.在对某地基土进行试验时，以环刀切取土样。土样高度2cm ，上、下底面积为50cm 2，称得原状土样质量为190g ，烘干后土样质量为150g 。试计算土样的密度和含水量。若该土样处于饱和状态，试计算土样的孔隙比。 3.某土样经试验测得体积为100cm3，湿土质量为 187g ，烘干后，干土质量为167g 。若土粒的相对密度Gs 为2.66，求该土样的含水量ω、密度ρ、重度γ、干重度γd 、孔隙比e 、饱和重度γsat 和有效重度γ’ 三.地基中某一单元土体上的大主应力为420kPa ，小主应力为180kPa 。通过试验测得土的抗剪强度指标c=20 kPa ，φ=20°。试问：（1）该单元土体处于何种状态？（2）是否会沿剪应力最大的面破坏？ （1）解：根据土体单元处于极限平衡状态时的条件： σ1=σ3tan 2（45°+φ/2）+2ctan （45°+φ/2） σ3=180kPa ，σ1f=418.5kPa<σ1=420kPa 根据莫尔-库仑定律可知，该点已破坏。 或σ3=σ1tan 2（45°-φ/2）-2ctan （45°-φ/2） σ3f <σ3=180kPa ，根据摩尔—库伦破坏准则，该土尚未发生破坏，处于弹性平衡状态。 四、1.已知某混凝土挡土墙，墙高为H ＝6.0m ，墙背竖直，墙后填土表面水平，填土的重度γ=18.5kN/m3,φ=20°,c=19kPa 。试计算作用在此挡土墙上的静止土压力，主动土压力和被动土压力，并绘出土压力分布图。 解：（1）静止土压力，取K0＝0.5，P0=γzK0 E0=1/2γH 2K0=1/2 x 17.5 x 62 x 0.5=166.5kN/m E0的作用点位于下H/2=2.0m 处，如图a 所示 （2）主动土压力，P0=γZK0-2c 根Ka ，Ka=tan 2(45°-φ/2) Ea=1/2γH 2Ka-2cH 根Ka+2c 2/γ=，临界深度Z0=2c/γ根Ka= Ea 的作用点距墙底：1/3(H-Z0)=，见图b 所示 （3）被动土压力,Ep=1/2γH 2Kp+2cH 根Kp= 墙顶处土压力：Pa1=2c 根Kp 墙底处土压力为Pb=γHKp+2c 根Kp 总被动土压力作用点位于梯形底重心，距墙底2.32处，见图c 所示 2.某挡土墙高5m ，墙后填土为黏土，重度γ=18.6kN/m 3，饱和重度γsat=19.6kN/m 3，粘聚力c=20kPa ，内摩擦角φ=25°，地下水Hw=2m ，试计算该挡土墙后静止土压力值及其作用点位置。 3有一挡土墙，高6米，墙背直立、光滑，墙后填土 面水平。填土为粘性土，其重度、内摩擦角、粘聚力如下图所示，求主动土压力及其作用点，并绘出主动土压力分布图 4.图示挡土墙，墙高H 为5 m ，填土表面作用大面积分布的荷载q=25kPa ，填土的物理力学指标如图，试用朗肯理论计算被动土压力Ep 的大小。 5.某挡土墙墙高H=5.2m ，墙背垂直光滑，墙后填土水平，填土为干砂，重度y=18. 8kN/ m3，内摩擦角φ= 30°，墙后填土表面有超载15kN/m 。 (1)求作用在挡墙上被动土压力分布，并画出分布图； (2)计算作用在挡墙上被动土压力EP 。 6.某挡土墙高7m ，墙后填土指标如图示。试采用朗肯土压力理论求作用于墙背上的主动土压力分布（不要求计算土压力合力及作用点） 7.已知挡土墙及墙后填土情况符合朗肯理论计算模式。粘性土：γ1=18kN/m 3，φ1=20°，c1=10kPa ，h1=3m ；砂土：γ2=17kN/m 3，φ2=35°，c2=0，h2=4m ，表面作用的超载q=20kPa ，试求（1）主动土压力的大小；（2）当地下水位上升到离墙顶3m 时，求总压力的大小，此时砂土的饱和重度γsat=20kN/m 3。（3）比较后说明结论：地下水上升对挡土墙是否有利？

几种地铁隧道土压力计算方法的对比分析

几种地铁隧道土压力计算方法的对比分析 摘要：地铁隧道结构设计一般采用“荷载-结构”模型，而地铁隧道上覆土压力的计算和分布形式是合理化及精细化设计的关键。本文依托北京地铁3号线某暗挖区间，探讨各类土压力在不同地层中计算结果与埋深的关系，对比分析的计算结果可供同类工程参考。 关键词：地铁隧道；竖向土压力；对比分析 1 引言 地铁隧道结构设计一般采用“荷载-结构”模型，而地铁隧道上覆土压力的计算和分布形式是合理化及精细化设计的关键。竖向土压力计算理论及公式，包括普氏理论、太沙基理论、谢家杰公式、比尔鲍曼公式、铁路隧道设计规范公式等。 近年来，国内外学者对竖向土压力的计算做了探讨及深入研究。宋玉香等[1]根据北京地铁所处地层，结合北京地铁四、五和十号线的暗挖隧道标准断面安全度的试算分析，提出了北京地铁隧道竖向土压力荷载计算方法，即《北京地铁矿山法区间隧道结构设计指南》推荐公式（以下简称“设计指南推荐公式”或“推荐公式”）；李文博[2]分析各种土压力的计算结果与埋深的关系，并基于修正后的太沙基公式，提出了无经验参数的竖向土压力计算公式；张丽[3]等基于沈阳地铁下穿浑河的盾构隧道，提出实用的深埋隧道土压力计算方法；国斌[4]等依据工程计算经验，提出软岩浅埋隧道荷载计算的变通做法。 本文依托北京地铁3号线某暗挖区间，就普氏理论、太沙基理论、铁路隧道规范公式、设计指南推荐公式等几种计算竖向土压力的公式，探讨在不同地层中竖向土压力计算结果随埋深的变化关系，其对比分析的结果可供同类工程参考。 2 几种常用竖向土压力计算方法及公式 2.5 深浅埋隧道界限的划分 1、《城市轨道交通工程设计规范》（DB11/995-2013）11.3.3款条文说明中，建议隧道深、浅埋的限值（即临界覆土厚度）按2D（D为隧道开挖宽度）考虑； 2、《铁路隧道设计规范》（TB10003-2016）5.1.6条规定，当H＜2.5ha时，按浅埋隧道设计，其中，H为隧道拱顶以上覆盖层厚度，ha为深埋隧道垂直荷载计算高度。 3 工程实例计算结果对比 3.1 工程实例 本工程实例基于北京地铁3号线某矿山法区间，其结构断面如图7所示，断面开挖宽度6.48m，开挖高度6.62m，初期支护厚250mm，采用喷射混凝土C20，格栅主筋采用4φ22 HRB400钢筋，每榀格栅间距500mm。图7 区间隧道标准断面 3.2 粘性土计算结果 根据3号线隧道区间勘察探孔资料，将成层土体各项土层参数按土层厚度加权平均简化为均质粘性土，土体参数及结构几何尺寸见下表：

土压力理论

王洪新[1]（2011）工程实践表明,狭窄基坑有更好的稳定性。因此,其他条件相同时,狭窄基坑围护结构插入深度可以适当减小。目前常用的基坑稳定性分析方法基本不考虑基坑宽度的影响,造成狭窄基坑设计时插入深度过大,引起较大浪费。以宽度与插入深度之比为依据,把基坑宽度分成窄基坑、一般宽度基坑和宽基坑三类。基于经典土压力理论,推导考虑基坑宽度影响的抗倾覆稳定安全系数计算公式, 考虑被动区加固土体的无限侧抗压强度。分析表明,基坑越深,宽度越小,就越要考虑基坑宽度对稳定性的影响。提出的公式完全基于经典土压力理论,没有引入新的假设,较为科学,对狭窄基坑减小插入深度提供了理论依据,适合在基坑设计和施工中推广。 丁翠红、周玲[2]（2009）支护结构内力和变形计算结果的合理性在很大程度上取决于作用在支护结构上的土压力,寻找更加符合基坑工程特点的土压力计算模型具有重要的现实意义和理论价值.但是现在沿用的朗肯土压力理论存在明显的弱点,随着深基坑支护结构的进一步发展复杂化,土压力理论已经不适用.根据国内外学者采用的不同研究方式,针对两种不同的支护结构分别讨论,对深基坑支护结构土压力分布规律及土压力计算方法研究进展进行综述,并分析其中存在问题及今后研究方向. 应宏伟,郑贝贝,谢新宇[3]（2011）对于地铁车站、地下管道沟槽等狭窄基坑,其被动区土体宽度有限,不满足半无限体的假定,采用经典的库仑、朗肯土压力理论计算挡墙被动土压力是不合适的。首先建立了无黏性土中狭窄基坑刚性挡墙的有限元分析模型,研究了挡墙相对平移时不同宽度土体的被动滑裂面的分布规律;借鉴库仑平面土楔假定,建立了狭窄基坑刚性平动挡墙被动土压力的理论计算模型,推导了被动极限状态下滑裂面倾角及被动土压力系数的解析公式;再采用水平薄层单元法,得到了被动土压力分布、土压力合力作用点高度的理论公式。结合算例,深入研究了这种工程背景下挡墙被动滑裂面倾角的影响因素,以及被动土压力合力、土压力分布及合力作用点位置与经典库仑土压力理论的差别,与数值计算结果的对比验证了该理论方法的合理性。研究发现,当被动区土体宽度小于满足半无限体的临界值、且墙土摩擦角大于0时,被动滑裂面倾角大于传统库仑被动滑裂面倾角,被动土压力大于经典库仑解,合力作用点高度则小于库仑解,且基坑越窄,墙土摩擦角越大,其差别越大。 李峰,郭院[4]（2008）成在深基坑工程中,拟开挖基坑距已有建筑物地下部分较近时,基坑支护体系承受的是有限土体的土压力,若根据Rankine理论计算,常导致计算土压力偏大,造成浪费。针对基坑工程中有限粘性土体的土压力计算问题,基于滑楔体平衡理论,本文推导了考虑土体变形情况的有限土体土压力计算模式,通过工程实例计算进行对比分析,提出了基坑工程中有限粘性土体土压力的计算方法,结果表明有限土体土压力分布模式及其量值与半无限土体土压力分布模式及其量值间存在显著差异,当有限土体宽度不大于坑深的0.75倍时,宜按有限土体土压力计算模式进行计算。 金亚兵,刘吉波[5]（2009）基坑工程实践中,经常遇到相邻基坑土条土压力如何计算的问题,现行基坑规范尚没有计算方法。通过理论探索和工程实践,对前、后期的基坑支护型式进行了归类和组合,提出了相临基坑宽度的确定原则;提出了建立在库仑土压力理论基础之上的简化计算方法——叠加法,推导并给出了非黏性土和黏性土在不同坡率和地面分布有荷载条件下主动土压力系数和土压力的计算公式,并提出了临界宽度的概念和土条土压力折减系数的

太沙基承载系数表

地基极限荷载是指地基土体完全发生剪切破坏时所承受的荷载，目前对于地基极限荷载的计算理论仅限于整体剪切破坏型式。对于局部剪切破坏及刺入剪切破坏，尚无可靠的计算方法，通常是先按整体剪切破坏型式进行计算，再作某种修正。 极限荷载的求解有两类途径：一类是根据土体的极限平衡原理，另一类是根据模型试验。先假定在极限荷载作用时土中滑动面的形状，然后根据滑动土体的静力平衡条件求解极限荷载。这类方法又由于假设的滑动面形状不同，导出了多种形式的计算公式。 太沙基公式 太沙基在1943年提出了确定条形浅基础的极限荷载公式。太沙基认为当基础的长宽比l/b≥5及基础埋深d≤b时，就可视为条形浅基，基底以上土体看作是作用在基础两侧的均布荷载q=γd。 太沙基假定基础底面是粗糙的，地基的滑动面形状如图7-4所示，可分为三个区： 图7-4 I区---基础底面下的土楔ABC，由于假定基底是粗糙的，具有很大的摩擦力，因此AB不会发生剪切位移，该区内土体处于弹性压密状态，它像一个“弹性核”随基础一起向下移动； II区---滑动面按对数螺旋线变化，在C点处螺旋线的切线垂直，D、E点处螺旋线的切线与水平线成45°-φ/2角； III区---被动朗金区(底角与水平线成45°-φ/2角的等腰三角形)。 根据弹性土楔的静力平衡条件，可求得地基的极限荷载： 式中：C---土的粘聚力，KPa；

q---基础两侧土压力q=γ0d，若地基土是均质，则基础两侧土压力q=γd；若地基土是非均质，则γ0是基底以上土的加权平均重度； d---基底埋深，m； b---基础宽度，m； N 、N q、N c---无量纲承载力系数，可根据内摩擦角从表7-2查出。 r 以上公式只适用于地基土整体剪切破坏情况，即地基土较密实，其P-S曲线有明显的转折点，破坏前沉降不大等情况。对于松软土质，地基破坏是局部剪切破坏，沉降较大，其极限荷载较小。太沙基建议采用较少的φ′，C′值代入公式计算极限荷载，即得： 此时极限荷载公式为： 式中N r′、N c′、N q′是相应于局部剪切破坏情况的承载力系数，根据降低后的摩擦角φ′查表7-2。 方形基础： 整体剪切破坏： 局部剪切破坏：

普氏理论和太沙基理论

普 氏理论 1. 普氏理论的基本假定 普氏理论在自然平衡拱理论的基础上，作了如下的假设： （1） 岩体由于节理的切割，经开挖后形成松散岩体，但仍具有一定的粘结力； （2） 硐室开挖后，硐顶岩体将形成一自然平衡拱。在硐室的侧壁处，沿与侧壁夹角为45-2 φ?的方向产生两个滑动面，其计算简图如图1所示。而作用在硐顶的围岩压力仅是自然平衡拱内的岩体自重。 图1 普氏围岩压力计算模型 （3） 采用坚固系数f 来表征岩体的强度。其物理意为： 但在实际应用中，普氏采用了一个经验计算公式，可方便地求得f 值。即 式中 Rc ——单轴抗压强度（MPa ）。 f —— 一个量纲为1的经验系数，在实际应用中，还得同时考虑岩体 的完整性和地下水的影响。 （4） 形成的自然平衡拱的硐顶岩体只能承受压应力不能承受拉应力。 2. 普氏理论的计算公式 （1） 自然平衡拱拱轴线方程的确定 为了求得硐顶的围岩压力，首先必须确定自然平衡拱拱轴线方程的表达式，然后求出硐顶到拱轴线的距离，以计算平衡拱内岩体的自重。先假设拱周线是一条二次曲线，如图2所示。在拱轴线上任取一点M （x,y ），根据拱轴线不能承受拉力的条件，则所有外力对M 点的弯矩应为零。即 2 02 qx Ty -= （a ）

式中 q ——拱轴线上部岩体的自重所产生的均布荷载； T ——平衡拱拱顶截面的水平推力； x ，y ——分别为M 点的x ，y 轴坐标。 上述方程中有两个未知数，还需建立一个方程才能求得其解。由静力平衡方程可知，上述方程中的水平推力T 与作用在拱脚的水平推 图2 自然平衡拱计算简图 力T ＇数值相等，方向相反。即 T=T ＇ 由于拱脚很容易产生水平位移而改变整个拱的内力分布，因此普氏认为拱脚的水平推力T ＇必须满足下列要求 T ＇≤qa 1f （b ） 即作用在拱脚处的水平推力必须小于或者等于垂直反力所产生的最大摩擦力，以便保持拱脚的稳定。此外，普氏为了安全，又将水平推力降低一半后，令T= qa 1f/2，代入（a ）式可得拱轴线方程为 显然，拱轴线方程是一条抛物线。根据此式可求得拱轴线上任意一点的高度。 当侧壁稳定时，x=a ，y=b ，可得 当侧壁不稳定时，x=a 1，y=b 1时，可得 式中 b 、b 1——拱的矢高，即自然平衡拱的最大高度； a —— 侧壁稳定时平衡拱的跨度； a 1——自然平衡拱的最大跨度，如图1所示。可按下式计算 根据上式，可以很方便地求出自然平衡拱内的最大围岩压力值。

普氏理论和太沙基理论

普氏理论和太沙基理论 Document serial number【LGGKGB-LGG98YT-LGGT8CB-LGUT-

普氏理论 1. 普氏理论的基本假定 普氏理论在自然平衡拱理论的基础上，作了如下的假设： （1） 岩体由于节理的切割，经开挖后形成松散岩体，但仍具有一定的粘结力； （2） 硐室开挖后，硐顶岩体将形成一自然平衡拱。在硐室的侧壁处，沿与侧壁夹角 为45-2φ ?的方向产生两个滑动面，其计算简图如图1所示。而作用在硐顶的围岩压力 仅是自然平衡拱内的岩体自重。 图1 普氏围岩压力计算模型 （3） 采用坚固系数f 来表征岩体的强度。其物理意为： 但在实际应用中，普氏采用了一个经验计算公式，可方便地求得f 值。即 式中 Rc ——单轴抗压强度（MPa ）。 f —— 一个量纲为1的经验系数，在实际应用中，还得同时考虑岩体的完整性 和地下水的影响。 （4） 形成的自然平衡拱的硐顶岩体只能承受压应力不能承受拉应力。 2. 普氏理论的计算公式 （1） 自然平衡拱拱轴线方程的确定 为了求得硐顶的围岩压力，首先必须确定自然平衡拱拱轴线方程的表达式，然后求出硐顶到拱轴线的距离，以计算平衡拱内岩体的自重。先假设拱周线是一条二次曲线，如图

2所示。在拱轴线上任取一点M （x,y ），根据拱轴线不能承受拉力的条件，则所有外力对 M 点的弯矩应为零。即 2 02 qx Ty -= （a ） 式中 q ——拱轴线上部岩体的自重所产生的均布荷载； T ——平衡拱拱顶截面的水平推力； x ，y ——分别为M 点的x ，y 轴坐标。 上述方程中有两个未知数，还需建立一个方程才能求得其解。由静力平衡方程可知，上述方程中的水平推力T 与作用在拱脚的水平推 图2 自然平衡拱计算简图 力T ＇数值相等，方向相反。即 T=T ＇ 由于拱脚很容易产生水平位移而改变整个拱的内力分布，因此普氏认为拱脚的水平推力T ＇必须满足下列要求 T ＇≤qa 1f （b ） 即作用在拱脚处的水平推力必须小于或者等于垂直反力所产生的最大摩擦力，以便保持拱脚的稳定。此外，普氏为了安全，又将水平推力降低一半后，令T= qa 1f/2，代入（a ）式可得拱轴线方程为 显然，拱轴线方程是一条抛物线。根据此式可求得拱轴线上任意一点的高度。

我身边的土力学

我身边的土力学 为什么人在饱和粘土上会滑到，而在干粘土和饱和沙土上不会滑到？ 一、有效应力原理的提出 太沙基有一次雨天在外边走，突然滑了一跤，他爬起来一看，原来是地面粘土，下雨了当然很滑。俗话说吃一堑长一智。为什么人在饱和粘土上会滑到，而在干粘土和饱和沙土上不会滑到？他就陷入了思考。他仔细观察发现鞋底很平滑，滑动地面上有一层水膜。于是他认识到：作用在饱和土体上的总应力，由作用在土骨架上的有效应力和作用在孔隙水上的孔隙水压力两部分组成。前者会产生摩擦力，提供人前进要的反力；后者没有任何抗剪强度。人走在饱和粘土上，瞬时总应力都变成孔隙水压力，粘土渗透系数又小，短期内孔压不会消散转化为有效应力，因而人就会滑倒。从而他总结出著名的“有效应力原理”，后来又提出了“渗流固结理论”。可见智者一跌，必有所得；愚者跌倒，怨天尤人。 二、太沙基（K. Terzaghi）及有效应力原理 太沙基（K. Terzaghi）早在1923年就提出了有效应力原理的基本概念，阐明了碎散颗粒材料与连续固体材料在应力--应变关系上的重大区别，从而使土力学成为一门独立学科的重要标志。这是土力学区别于其他力学的一个重要原理。我们知道土是三相体系，对饱和土来说，是二相体系。外荷载作用后，土中应力被土骨架和土中的水气共同承担，但是只有通过土颗粒传递的有效应力才会使土产生变形，具有抗剪强度。而通过孔隙中的水气传递的孔隙压力对土的强度和变形没有贡献。这可以通过一个试验理解：比如有两土试样，一个加水超过土表面若干，我们会发现土样没有压缩；另一个表面放重物，很明显土样被压缩了。尽管这两个试样表面都有荷载，但是结果不同。原因就是前一个是孔隙水压，后一个是通过颗粒传递的，为有效应力。就是饱和土的压缩有个排水过程(孔隙水压力消散的过程),只有排完水土才压缩稳定.再者在外荷载作用下，土中应力被土骨架和土中的水气共同承担,水是没有摩擦力的,只有土粒间的压力(有效应力)产生摩擦力(摩擦力是土抗剪强度的一部分) 原理 Terzaghi从试验中观察到在饱和土体中土的变形及强度与土体中的有效应力σ′密切相关,并建立了有效应力原理:

基于含水率的昆明软土盾构隧道太沙基土压力计算方法

基于含水率的昆明软土盾构隧道太沙基土压力计算方法 发表时间：2019-06-17T09:05:12.587Z 来源：《建筑模拟》2019年第16期作者：游元明[导读] 以昆明市轨道交通四号线的工程地质资料为基础，结合现有文献资料，采用线性回归、非线性拟合等统计学分析方法，分析昆明地区软土含水率与物理力学指标的相关关系，建立回归分析方程同时给出相应的相关系数。 游元明 中铁开发投资集团有限公司昆明 650118 摘要：以昆明市轨道交通四号线的工程地质资料为基础，结合现有文献资料，采用线性回归、非线性拟合等统计学分析方法，分析昆明地区软土含水率与物理力学指标的相关关系，建立回归分析方程同时给出相应的相关系数。结果显示：昆明地区软土工程性质在天然孔隙比、天然含水率、天然容重、有机质含量等方面均与常见的淤泥质土不同，其中粉质粘土和泥炭质土在含水率与天然密度的相关性较好。粉质粘土通过非线性拟合的方式得出的含水率与粘聚力、内摩擦角相关性良好，而泥炭质土的相关性一般，根据统计学方法给出了相应的取值表。以此为基础提出了通过含水率计算昆明软土竖向土压力的计算方法，该方法考虑了该土层含水较高的特点，具有一定的研究价值。 关键词：昆明软土；回归分析；非线性拟合；土压力计算；土体参数 1 引言 昆明地区软土以泥炭质土和粉质粘土为主，其工程地质特征主要表现为天然孔隙比大、天然容重低、含水量丰富、压缩性高、固结系数低等，且成因年代晚、埋深浅的泥炭质土的物理力学指标相对于成因年代早、埋深大的泥炭质土要更差00。要想在该地层条件下修建地铁隧道，需要合理的计算施工期间不同埋深条件下的竖向土压力大小。若计算得出的土压力相对于实际情况过于偏大，则会导致隧道管片设计参数偏于保守，造成材料、资源的浪费，也是一笔不小的经济损失；若计算得出的土压力相对于实际情况过于偏小，则会导致施工、运营期间盾构隧道结构存在较大的安全隐患，给人民生命财产造成较大威胁。此外，土压力的计算方法若是依赖过多的土体物理力学参数种类，还会在一定程度上累积误差。理想的土压力计算方法中应尽可能少的使用土层物理力学参数，而且选用的物理力学参数最好还是容易获取的。因此准确给出简化适用的昆明地区软土地层条件下隧道竖向土压力的计算方法成为当前需要解决的实际设计问题。 近年来国内外研究人员对于如何计算软土地区竖向土压力展开了大量研究工作。比较有代表性的是简化计算方法，有四种：全土柱理论、太沙基土压力公式、普氏理论、比尔鲍曼土压力公式，各自特点如表1所示0。我国盾构荷载设计规范规定，当覆土层厚度不大于2倍隧道外径时应按计算截面以上全覆土压力考虑；当覆土厚度大于2倍隧道外径时，应根据地层性质、隧道埋深等按卸载拱理论或全覆土压力计算00。此外，宋玉香0等和李文博0等分别提出采用全土柱+比尔鲍曼公式、全土柱+修正太沙基公式的方式，避免计算土压力在深浅埋分界出现突变锯齿，而用平顺过渡。上述研究对于计算竖向土压力有较大帮助，但是由于昆明地区软土含水量较大，现有土压力计算方法均未考虑土体含水率对土体力学特性影响这一特点，提出考虑软土含水率的土压力计算方法能更好的适应昆明地区软土土压力计算实际情况。根据现有的竖向土压力计算方法，发现广泛地使用了重度、粘聚力、内摩擦角等物理参数，而粘聚力、内摩擦角等参数需要通过繁琐的剪切实验获取，若是能通过含水率计算得出粘聚力和内摩擦角或是给出相应的取值范围，可以省去岩土剪切实验，因此考虑通过这些物理量与含水率的相关关系进行进一步简化。 本文以昆明轨道交通4号线昆明东站～麻苴站～牛街庄站区间隧道为依托工程，采用最小二乘法、SPSS回归分析等统计学研究方法结合现场工程地质资料和文献调研，对昆明地区软土物理力学参数进行相关性研究分析，并在此基础上对于昆明地区软土在埋深较大条件下的太沙基土压力计算公式进行考虑到含水率影响的简化修正，研究成果可以为今后进一步研究提供一定参考。 2 昆明地区软土含水率与物理力学指标相关性研究 2.1 昆明地区软土物理力学性质 本文选取的昆明地区软土统计数据来源于昆明市轨道交通4号线昆明东站～牛街庄站区间段数百个钻孔资料，统计结果见表2所示。 （1）泥炭质土天然孔隙比较高、天然含水量大。常见淤泥质土的天然孔隙比e为1.301～1.676，天然含水量w为50.15%～53.0%；泥炭质土的天然孔隙比e平均值为1.962，天然含水量w平均值为70%。粉质粘土在天然含水率和孔隙比上都低于淤泥质土，粉质粘土的天然孔隙比e平均值为0.804，天然含水量w平均值为22.2%；