2018年新人教版八年级(下册)数学复习提纲

八年级数学下册知识点总结

第十六章 二次根式

1.二次根式：式子a （a ≥0）叫做二次根式。

2.二次根式有意义的条件： 大于或等于0。

3.二次根式的双重非负性：a ：①0≥a ，②0≥a 附：具有非负性的式子：①0≥a ；②0≥a ；③02≥a

4.最简二次根式：必须同时满足下列条件：

⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。

5.同类二次根式：

二次根式化成最简二次根式后，若被 相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。

6.二次根式的性质：

（1）（a ）2=a （a ≥0）； （2）==a a 2 7.二次根式的运算：

（1）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式． （2）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．

=·（a ≥0，b ≥0）；

（b ≥0，a>0）． （3）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，?乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．

【典型例题】

1、概念与性质 例1下列各式1）

， 其中是二次根式的是_________（填序号）．

例2、求下列二次根式中字母的取值围

（1）

x x --

+31

5； （2）

2

2)-(x

ab a b b b

a a

=

22211

,2)5,3)2,4)4,5)(),6)1,7)2153

x a a a --+---+（＞0）

（＜0）

0 （=0）；

例3、 在根式1) ，最简二次根式是（ ） A ．1) 2) B ．3) 4) C ．1) 3) D ．1) 4) 例4、已知：

的值。求代数式22,211881-+-+++

-+-=x y

y x x

y y x x x y

例5、 （2009）已知数a ，b ，若=b －a ，则 ( )

A. a>b

B. a

C. a≥b

D. a≤b 2、二次根式的化简与计算 例1. 将

根号外的a 移到根号，得 ( ) A.

； B. －

； C. －

； D.

例2. 把（a －b ）

－1

a －

b 化成最简二次根式

例3、计算：

例4、先化简，再求值：

，其中a=，b=．

例5、如图，实数a 、b 在数轴上的位置，化简 ：222()a b a b ---

4、

比较数值

（1）、根式变形法

当0,0a b >>时，①如果a b >，则a b >；②如果a b <，则a b <。 例1、比较35与53的大小。 （2）、平方法

当0,0a b >>时，①如果22a b >，则a b >；②如果22a b <，则a b <。 例2、比较32与23的大小。

（3）、分母有理化法

通过分母有理化，利用分子的大小来比较。

22

2;2)

;3);4)275

x

a b x xy abc +-2

()a b -11()

b

a b b a a b ++++51+51-

例3、

（4）、分子有理化法

通过分子有理化，利用分母的大小来比较。 例4、

（5）、倒数法

例5

（6）、媒介传递法

适当选择介于两个数之间的媒介值，利用传递性进行比较。 例6、

3

3的大小。 （7）、作差比较法

在对两数比较大小时，经常运用如下性质： ①0a b a b ->?>；②0a b a b -

的大小。

（8）、求商比较法

它运用如下性质：当a>0，b>0时，则： ①1a

a b b

>?>； ②1a

a b b

例8

、比较5

与2+ 5、规律性问题

例1. 观察下列各式及其验证过程：

， 验证：

；

验证:. （1）按照

上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果，并进行验证； （2）针对上述各式反映的规律，写出用n(n≥2，且n 是整数)表示的等式，并给出验证过程.

4

4

15

第十七章 勾股定理

1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，那么c b a 222=+。

应用：

（1）已知直角三角形的两边求第三边（在ABC ?中，90C ∠=?，则22c a b +，22b c a =-，22a c b =-）

（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边。

2.勾股定理逆定理：如果三角形三边长a ,b,c 满足c b a 222=+，那么这个三角形是直角三角形。

应用： 勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法。 （定理中a ，b ，c 及222a b c +=只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如若三角形三边长a ，b ，c 满足222a c b +=，那么以a ，b ，c 为三边的三角形是直角三角形，但是b 为斜边）

3、勾股数

①能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即222a b c +=中，a ，b ，c 为正整数时，称a ，b ，c 为一组勾股数

②记住常见的勾股数可以提高解题速度，如3,4,5；6,8,10；5,12,13；7,24,25等 ③勾股数扩大相同的的倍数依然是一组新的勾股数。如ka,kb,kc 4.直角三角形的性质

（1）直角三角形的两个锐角互余。可表示如下：∠C=90°?∠A+∠B=90° （2）在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。 ∠A=30°

?BC=2

1

AB

∠C=90° （3）、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ∠ACB=90°

?CD=2

1

AB=BD=AD

D 为AB 的中点

5.经过证明被确认正确的命题叫做定理。

我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。（例：勾股定理与勾股定理逆定理） 6、摄影定理

在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中项

∠ACB=90° BD AD CD ?=2

? AB AD AC ?=2

CD ⊥AB AB BD BC ?=2 7、常用关系式

由三角形面积公式可得：AB ?CD=AC ?BC

8、直角三角形的判定

1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。

2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。 9、命题、定理、证明 1、命题的概念

判断一件事情的语句，叫做命题。 理解：命题的定义包括两层含义： （1）命题必须是个完整的句子；

（2）这个句子必须对某件事情做出判断。 2、命题的分类（按正确、错误与否分） 真命题（正确的命题）

命题

假命题（错误的命题）

所谓正确的命题就是：如果题设成立，那么结论一定成立的命题。

所谓错误的命题就是：如果题设成立，不能证明结论总是成立的命题。 3、公理

人们在长期实践中总结出来的得到人们公认的真命题，叫做公理。 4、定理

用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。 5、证明

判断一个命题的正确性的推理过程叫做证明。 6、证明的一般步骤

（1）根据题意，画出图形。

（2）根据题设、结论、结合图形，写出已知、求证。

（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。

10、三角形中的中位线

连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

（1）三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。 （2）要会区别三角形中线与中位线。

三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。 三角形中位线定理的作用：

位置关系：可以证明两条直线平行。 数量关系：可以证明线段的倍分关系。

常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有：

结论1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。 结论2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。

结论3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。 结论4：三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。

结论5：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。

11、数学口诀.

平方差公式:平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆。

完全平方公式:完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首±尾括号带平方，尾项符号随中央。

第十八章 平行四边形

一．平行四边形

1、定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形． 2．平行四边形的性质

A

B

D O

C

角：平行四边形的邻角互补，对角相等； 边：平行四边形两组对边分别平行且相等； 对角线：平行四边形的对角线互相平分； 面积：①S=底?高=ah ； 3．平行四边形的判定方法：

①两组对边分别平行的四边形是平行四边形； ②两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 一组平行且相等的四边形是平行四边形；

④两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形；

二、特殊的平行四边形 （一）矩形

1、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形

2、矩形的性质

①边：对边平行且相等；②角：对角相等、邻角互补；③对角线：对角线互相平分且相等；

3、矩形的判定：

??

?

??

+边形）对角线相等的平行四（）三个角都是直角（一个直角）平行四边形（321?四边形ABCD 是矩形. （二）菱形

1、定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。

2、菱形的性质：

①边：四条边都相等；②角：对角相等、邻角互补； ③对角线：对角线互相垂直平分

且每条对角线平分每组对角；

3、菱形的判定方法：

??

?

??

+行四边形）对角线互相垂直的平（）四个边都相等（一组邻边等

）平行四边形（321?四边形四边形ABCD 是菱形. （三）正方形

1、定义：有一组邻边相等且有一个直角的平行四边形叫做正方形

2、正方形的性质： ①边：四条边都相等；②角：四角都是直角； ③对角线：对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分每组对角。

3、正方形的判定方法： ??

?

??

++++一组邻边等矩形）（一个直角）菱形（一个直角一组邻边等）平行四边形（321?四边形ABCD 是正方形.

(四）三角形中位线定理：

三角形的中位线平行第三边，并且等于它的一半. 如图:∵DE 是△ABC 的中位线

A D B

C

A

D B

C O C

D B

A

O

C

D A

B

E D

C

B

A

∴DE ∥BC ，DE=

2

1BC

（五）几种特殊四边形的面积问题

① 设矩形ABCD 的两邻边长分别为a ,b ，则S 矩形=ab ．

② 设菱形ABCD 的一边长为a ，高为h ，则S 菱形=ah ；若菱形的两对角线的长分别为

b ,

c ，则S 菱形=bc 21

③ 设正方形ABCD 的一边长为a ，则a S 2=正方形；若正方形的对角线的长为b ，则

b

S 2

21=

正方形

四边形

一基本概念：四边形，四边形的角，四边形的外角，多边形，平行线间的距离，平行四边形，矩形，菱形，正方形，中心对称，中心对称图形，梯形，等腰梯形，直角梯形，三角形中位线，梯形中位线.

二定理：中心对称的有关定理

※1．关于中心对称的两个图形是全等形.

※2．关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分. ※3．如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称.

三 公式：

1．S 菱形 =21ab=ch.（a 、b 为菱形的对角线 ,c 为菱形的边长 ，h 为c 边上的高） 2．S 平行四边形 =ah. a 为平行四边形的边，h 为a 上的高）

3．S 梯形 =2

1（a+b ）h=Lh.（a 、b 为梯形的底，h 为梯形的高,L 为梯形的中位线） 四 常识：

※1．若n 是多边形的边数，则对角线条数公式是：2

)

3n (n .

2．规则图形折叠一般“出一对全等，一对相似”. 3．如图：平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系.

4．常见图形中，仅是轴对称图形的有：角、等腰三角形、等边三角形、正奇边形、等腰梯形 …… ；仅是中心对称图形的有：平行四边形 …… ；是双对称图形的有：线段、矩形、菱形、正方形、正偶边形、圆 …… .注意：线段有两条对称轴.

第十九章 一次函数

一.常量、变量：

在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做 变量 ；数值始终不变的量叫做 常量 。

二、函数的概念：

函数的定义：一般的，在一个变化过程中,如果有两个变量x 与y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x 是自变量，y 是x 的函数．(含有自变量的数)

函数的判断：对每一个自变量x 是否只有唯一的一个函数值和它对应。 三、函数中自变量取值围的求法：

（1）用整式表示的函数，自变量的取值围是全体实数。

（2）用分式表示的函数，自变量的取值围是使分母不为0的一切实数。 （3）用二次根式表示的函数，自变量的取值围是使被开方数为非负数

（4）若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值围，然后再求其公共围，即为自变量的取值围。

（5）对于与实际问题有关系的，自变量的取值围应使实际问题有意义。

四、 函数图象的定义：一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面由这些点组成的图形，就是这个函数的图象． 五、用描点法画函数的图象的一般步骤（一般取五个点） 1、列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。） 注意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。 2、描点：（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。 3、连线：（按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来）。 六、函数有三种表示形式：

（1）列表法 （2）图像法 （3）解析式法 七、正比例函数

平行四边形矩形

菱形

正方形

1、定义：一般地，形如y=kx(k 为常数，且k ≠0)的函数叫做正比例函数.其中k 叫做比例系数。 特征：（1）k 为常数，且k ≠0 （2）自变量的次数是1

(3)自变量的取值围为全体实数。 2、图象:

（1)正比例函数y= kx (k 是常数，k ≠0)) 的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y= kx 。必过点：（0，0）、（1，k ）

(2)性质:当k>0时,直线y= kx 经过第三，一象限，从左向右上升，即随着x 的增大y 也增大；当k<0时,直线y= kx 经过二,四象限，从左向右下降，即随着 x 的增大y 反而减小。

八、一次函数

1、定义：一般地，形如y=kx+b(k,b 为常数，且k ≠0)的函数叫做一次函数. 当b =0 时,y=kx+b 即为 y=kx,所以正比例函数，是一次函数的特例. 特征： （1） k 不为零 （2）x 指数为1

（3） 自变量的取值围为全体实数 （4）b 取任意实数 2、图象：

（1）一次函数y=kx+b 的图象是经过（0，b ）和（-k

b

，0）两点的一条直线，我们称它

为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx 平移|b|个单位长度得到.（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）

（2）图像的平移： 当b>0时，将直线y=kx 的图象向上平移b 个单位；

当b<0时，将直线y=kx 的图象向下平移b 个单位.

（3）必过点：（0，b ）和（-k

b

，0）

（4）一次函数y=kx ＋b 的图象的画法.

根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.

b>0

b<0

b=0

k>0

经过第一、二、三象限 经过第一、三、四象限 经过第一、三象限

图象从左到右上升，y 随x 的增大而增大

k<0 经过第一、二、四象限 经过第二、三、四象限 经过第二、四象限

图象从左到右下降，y 随x 的增大而减小

九、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：

（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；

（2）将x 、y 的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；

（3）解方程得出未知系数的值；

（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式. 十、当直线y=k 1x+b 1与y=k 2x+b 2平行时，k 1=k 2且b 1 ≠b 2 十一、一次函数与方程、不等式

1. 一次函数与一元一次方程：从“数”的角度看x 为何值时函数y= ax+b 的值为0．

2. 求ax +b =0(a , b 是常数，a ≠0)的解，从“形”的角度看，求直线y= ax+b 与 x 轴交点的横坐标

3. 一次函数与一元一次不等式：

解不等式ax +b ＞0(a ，b 是常数，a ≠0) ．从“数”的角度看，x 为何值时函数y= ax+b 的值大于0．

4. 解不等式ax +b ＞0(a ，b 是常数，a ≠0) ． 从“形”的角度看，求直线y= ax+b 在 x 轴上方的部分（射线）所对应的的横坐标的取值围．

5.一次函数与二元一次方程组： 解方程组

从“数”的角度看，自变量（x ）为何值时两个函数值相等．并求出这个函数值 解方程组 从“形”的角度看，确定两直线交点的坐标.

反比例函数 （备学）

1.定义：形如y ＝x

k

（k 为常数，k≠0）的函数称为反比例函数。其他形式xy=k 1

-=kx y x k y 1

=

2.图像：反比例函数的图像属于双曲线。反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴：直线y=x 和 y=-x 。对称中心是：原点。 由于反比例函数中自变量x ≠0，函数y ≠0，所以，它的图像与x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。

????

?=-=+c b a c b a y x y x 2

221

11?????=-=+c b a c b a y x y x 22

21

11

3、性质：

①x 的取值围是x ≠0， y 的取值围是y ≠0； ②当k>0时，函数图像的两个分支分别 在第一、三象限。在每个象限，y 随x 的增大而减小。 ①x 的取值围是x ≠0， y 的取值围是y ≠0；

②当k<0时，函数图像的两个分支分别 在第二、四象限。在每个象限，y 随x 的增大而增大。

4.|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。

如下图，过反比例函数)0(≠=k x

k

y 图像上任一点P 作x 轴、y 轴的垂线PM ，PN ，则所

得的矩形PMON 的面积S=PM ?PN=xy x y =?。

k S k xy x

k

y ==∴=

,, 。

5.反比例函数双曲线，待定只需一个点，正k 落在一三限，x 增大y 在减，图象上面任意点，矩形面积都不变，对称轴是角分线x 、y 的顺序可交换。

第二十章 数据的分析

1.平均数：

（1）算术平均数：一组数据中，有n 个数据，则它们的算术平均数为

n

x x x x n

+++= 21.

若在一组数字中，x 1的权为w 1，x 2的权为w 2，…，x n 的权为w n ，那么

w

w w w x w x w x n

n

n

x ++++++=

2

1

2

2

1

1

叫做x 1，x 2，…x n

的加权平均数。

其中，w 1、w 2、…、w n 分别是x 1，x 2，…x n 的权.

权的表示方法：比、百分比、频数（人数、个数、次数等）。

2.中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。

3.众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。

4.平均数中位数众数的区别与联系

相同点：平均数、中位数和众数这三个统计量的相同之处主要表现在：都是来描述数据集中趋势的统计量；都可用来反映数据的一般水平；都可用来作为一组数据的代表。 不同点： 1）、代表不同

平均数：反映了一组数据的平均大小，常用来一代表数据的总体 “平均水平”。 中位数：像一条分界线，将数据分成前半部分和后半部分，因此用来代表一组数据的“中等水平”。

众 数：反映了出现次数最多的数据，用来代表一组数据的“多数水平”。这三个统计量虽反映有所不同，但都可表示数据的集中趋势，都可作为数据一般水平的代表。 2）、特点不同

平均数：与每一个数据都有关,其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动。主要缺点是易受极端值的影响，这里的极端值是指偏大或偏小数。

中位数：与数据的排列位置有关，某些数据的变动对它没有影响；它是一组数据中间位置上的代表值，不受数据极端值的影响。 众 数：与数据出现的次数有关，着眼于对各数据出现的频率的考察，其大小只与这组数据中的部分数据有关，不受极端值的影响,其缺点是具有不惟一性，一组数据中可能会有一个众数，也可能会有多个或没有 。 3）、作用不同 平均数：是统计中最常用的数据代表值，比较可靠和稳定，因为它与每一个数据都有关，反映出来的信息最充分。平均数既可以描述一组数据本身的整体平均情况，也可以用来作为不同组数据比较的一个标准。因此，它在生活中应用最广泛，比如我们经常所说的平均成绩、平均身高、平均体重等。

中位数：作为一组数据的代表，可靠性比较差，因为它只利用了部分数据。但当一组数据的个别数据偏大或偏小时，用中位数来描述该组数据的集中趋势就比较合适。 众 数：作为一组数据的代表，可靠性也比较差，因为它也只利用了部分数据。。在一组数据中，如果个别数据有很大的变动，且某个数据出现的次数最多，此时用该数据（即众数）表示这组数据的“集中趋势”就比较适合。

5.极差：一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差。极差反映的是数据的变化围。

6.方差：设有n 个数据n x x x ，，

， 21，各数据与它们的平均数的差的平方分别是2221)()(x x x x --，，…，，

， 2)(x x n -我们用它们的平均数，即用 ])()()[(1

222212x x x x x x n

S n -++-+-=

来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差。

方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，就越稳定。 标准差：方差的算术平方根，即

()()()[]

222211

x x x x x x n

S n -++-+-=

数据的分析教学：

知识点：

选用恰当的数据分析数据 知识点详解：

一、5个基本统计量（平均数、众数、中位数、极差、方差）的数学涵:

平均数：把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商。平均数反映一组数据的平均

水平，平均数分为算术平均数和加权平均数。

众 数：在一组数据中，出现次数最多的数(有时不止一个)，叫做这组数据的众数 中位数：将一组数据按大小顺序排列，把处在最中间的一个数(或两个数的平均数)叫做

这组数据的中位数．

极 差：是指一组数据中最大数据与最小数据的差。巧计方法，极差=最大值-最小值。 方 差：各个数据与平均数之差的平方的平均数，记作s 2 .巧计方法:方差是偏差的平

方的平均数。

标准差：方差的算术平方根，记作()()()[]

222211

x x x x x x n

S n -++-+-= 。

二、教学时对五个基本统计量的分析：

1、 算术平均数不难理解易掌握。加权平均数，关键在于理解“权”的含义，权重是一组非负数，权重之和为1，当各数据的重要程度不同时，一般采用加权平均数作为数据的代表值。

学生出现的问题：对“权”的意义理解不深刻，易混淆算术平均数与加权平均数的计算公式。

采取的措施：弄清权的含义和算术平均数与加权平均数的关系。并且提醒学生再求平均数时注意单位。

2、平均数、与中位数、众数的区别于联系。

联系：平均数、中位数和众数都反映了一组数据的集中趋势，其中以平均数的应用最为广泛。 区别：

A 、 平均数的大小与这组数据里每个数据均有关系，任一数据的变动都会引起平均数的变动。

B 、中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响。当一组数据中

的个别数据变动较大时，可用它来描述其集中趋势。

C、众数主要研究个数据出现的频数，其大小只与这组数据中的某些数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，我们往往关心众数。其中众数的学习是重点。

学生出现的问题：求中位数时忘记排序。对三种数据的意义不能正确理解。

采取的措施：加强概念的分析，多做对比练习。

3、极差，方差和标准差。

方差是重难点，它是描述一组数据的离散程度即稳定性的非常重要的量，离散程度小就越稳定，离散程度大就不稳定，也可称为起伏大。极差、方差、标准差虽然都能反映数据的离散特征，但是，对两组数据来说，极差大的那一组方差不一定大；反过来，方差大的，极差也不一定大。

学生出现的问题：由于方差，标准差的公式较麻烦，在应用时常由于粗心或公式不熟导致错误。

采取的措施：注意方差是“偏差的平方的平均数”这一重要特征。或使用计算器计算。

这些数据经常用来解决一些“选拔”、“决策”类问题。中考中常常综合在一起考察。

4．为了培养学生的环保意识，某校组织课外小组对该市进行空气含尘调查，下面是一天中每2 3

(1)

(2)如果对大气飘尘的要求为平均值不超过0.025 g/m3，问这天该城市的空气是否符合要求？为什么？

5． A

(1)A班众数为分，B班众数为分，从众数看成绩较好的是班；

(2)A班中位数为分，B班中位数为分，A班中成绩在中位数以上的(包括中位数)学生所占的百分比是 %，B班中成绩在中位数以上的(包括中位数)学生所占的百分比是 %，从中位数看成绩较好的是班；

(3)若成绩在85分以上为优秀，则A班优秀率为 %，B班优秀率为 %，从优秀率看成绩较好的是班.

(4)A班平均数为分，B班平均数为分，从平均数看成绩较好的是班；6.

(1)酒店所有员工的平均月工资是多少元？

(2)平均月工资能准确反映该酒店员工工资的一般水平吗？若能，请说明理由.若不能，

如何才能较准确地反映该酒店员工工资的一般水平？谈谈你的看法.

【典型例题】

一、选择题

1．一组数据3，5，7，m，n的平均数是6，则m，n的平均数是（）

A.6

B.7

C. 7.5

D. 15

2．小华的数学平时成绩为92分，期中成绩为90分，期末成绩为96分，若按3：3：4

的比例计算总评成绩，则小华的数学总评成绩应为（）

A．92 B．93 C．96 D．92.7

3.关于一组数据的平均数、中位数、众数，下列说法中正确的是（）

A.平均数一定是这组数中的某个数

B. 中位数一定是这组数中的某个数

C.众数一定是这组数中的某个数

D.以上说法都不对

4．某小组在一次测试中的成绩为：86，92，84，92，85，85，86，94，92，83，则这个

小组本次测试成绩的中位数是（）

A．85 B．86 C．92 D．87.9

5．某人上山的平均速度为3km/h，沿原路下山的平均速度为5km/h，上山用1h，则此人

上下山的平均速度为（）

A.4 km/h

B. 3.75 km/h

C. 3.5 km/h

D.4.5 km/h

6．在校冬季运动会上，有15名选手参加了200米预赛，取前八名进入决赛.已知参赛

选手成绩各不相同，某选手要想知道自己是否进入决赛，只需要了解自己的成绩以及

全部成绩的（）

A.平均数

B.中位数

C.众数

D.以上都可以

二、填空题：（每小题6分，共42分）

7．将9个数据从小到大排列后，第个数是这组数据的中位数

8．如果一组数据4，6，x，7的平均数是5，则x = .

9．已知一组数据：5，3，6，5，8，6，4，11，则它的众数是，中位数是 . 10．一组数据12，16，11，17，13，x的中位数是14，则x = .

11

则这组数据的平均数是，中位数是，众数是 .

12．某小组10个人在一次数学小测试中，有3个人的平均成绩为96，其余7个人的平

均成绩为86，则这个小组的本次测试的平均成绩为 .

13．为了了解某立交桥段在四月份过往车辆承载情况，连续记录了6天的车流量(单位：

千辆/日)：3．2，3．4，3，2．8，3．4，7，则这个月该桥过往车辆的总数大约为辆.

2018年新人教版一年级下册数学教案全套

一年级下学期数学 教学计划 全册教学理念：让不同的孩子在数学上得到不同的发展。 全册教学内容：新人教版小学数学第二册 全册教材分析： 本册教材一共分为十个单元，包括下面一些内容：认识图形， 20以内的退位减法，分类与整理，100 以内数的认识，摆一摆、想一想，认识人民币， 100 以内的加法和减法（一），找规律。数学实践活动。本册的教学重点是 100 以内数的认识和 100 以内的加减法口算。在学生掌握了 20 以内各数的基础上，这册教材把认数的范围扩大到 100 ，使学生初步理解数位的概念，学会 100 以内数的读法和写法，弄清 100 以内数的组成和大小，会用这些数来表达和交流，形成初步的数感。100以内的加减法，分为口算和笔算两部分。同时，教材结合计算教学，安排了应用所学计算知识解决问题的内容，让学生了解所学知识的实际应用，学习解决现实生活中的相关计算问题，培养学生用数学解决问题的能力。 教育教养目标： 1、认识计数单位“一”和“十”，初步理解个位、十位上数表示的意义，能够熟练地数100 以内的数，会读写 100 以内的数，掌握 100 以内的数是由几个十和几个一组的，掌握100 以内数的顺序，会比较 100 以内数的大小。会用 100 以内的数表示日常生活中的事物，并会进行简单的估计和交流 2、能够比较熟练地计算 20 以内的退位减法，会计算 100 以内两位数加、减一位数和整十数，经历与他人交流各自算法的过程，会用加减法计算知识解决一些简单的实际问题。 3、经历从生活中发现并提出问题、解决问题的过程，体验数学与日常生活的密切联系，感受数学在日常生活中的作用。 4、会用上、下、前、后、左、右描述物体的位置，能用自己的语言描述长方形、正方形的物征，初步感知所学的图形之间的关系。 5、认识人民币单位元、角、分，知道 1 元=10 角， 1 角=10 分：知道爱护人民币。

新人教版八年级下册数学教学计划

2015-2016学年八年级数学下册教学计划 XXX 2016.2 一、指导思想 坚持党的教育方针，结合《初中数学新课程标准》，根据学生实际情况，积极开展课堂教学改革，提高课堂教学效率，向 45分钟要质量。一方面巩固学生的基础知识，另一方面提高学生运用知识的能力。特别是训练学生的探究思维能力，和发散式思维模式，提高学生知识运用的能力。培养学生的运算能力、逻辑思维能力，以及分析问题和解决问题的能力。并通过本学期的课堂教学，完成八年级下册的数学教学任务。 二、学情分析 八年级是初中学习过程中的关键时期，学生基础的好坏，直接影响到将来是否能升学。我担任八年级一、三班的数学，一班优生稍多一些，学生非常活跃，有少数学生不上进，思维不紧跟老师。三班学生单纯，有部分同学基础较差，问题较严重。从上学期的期末考试来看两班学生成绩一般，与我预期的目标有较大的差距。通过调阅学生的试卷，发现学生在知识运用上很不熟练，特别是对于解答综合性习题时欠缺灵活性。有部分学生学习上不求上进，学习劲头不足，对数学学习不感兴趣，导致数学基础差。因此两极分化较严重。要想本学期获得理想成绩，老师和学生都要付出努力，查漏补缺，充分发挥学生是学习的主体，教师是教的主体作用，注重方法，培养能力。 三、教材分析 本学期教学内容，共有五章。 第十六章二次根式 本章主要学习二次根式的概念及二次根式什么情况下有意义；重点是利用算术平方根的意义进行二次根式的化简；难点是二次根式的加减乘除运算。教学中要学生充分去讨论与思考，归纳与总结，历经知识发展与运用过程中的坎坎坷坷，做到对概念的深刻掌握与运算的熟练进行，对一些要经常运用到的化简要在课堂让就要让学生们掌握，不要寄希望于课外，否则会增加差生的人数。 第十七章勾股定理 本章的主要内容是勾股定理及逆定理的概念。本章要使学生能运用勾股定理解决简单问题、用勾股定理的逆定理判定直角三角形。同时注重介绍数学文化。本章的重点是勾股定理及其证明，直角三角形的边角关系，解直角三角形(三角形边角关系的应用)，难点是运用灵活运用勾股定理解决实际问题，对锐角三角函数的理解及其合理应用，解决实际问题。 第十八章平行四边形 本章的主要内容是掌握各种四边形的概念、性质、判定及它们之间的关系并能应用相关知识进行证明和计算。本章的重点是平行四边形的定义、性质和判定。难点是平行四边形与各种特殊平行四边形之间的联系和区别。本章的教学内容联系比较紧密，研究问题的思路和方法也类似，推理论证的难度也不大，教学中要注意用“集合”的思想，分清四边形的从属关系，梳理它们的性质和判定方法。 第十九章一次函数 本章的主要内容是一次函数的概念和图象，确定一次函数的解析式。本章的重点是一次函数的概念、图象和性质。其难点是对一次函数及其图象的性质的理解和掌握。通过本章的学习掌握相关的知识，同时养成数形结合的思考形式和思考方法，代数式、方程、函数、图形、直角坐标系结合起来进行思考，互相解释、互相补充，对于整个中学数学的学习，愈往后，愈显出其重要性，通过本章的学习，要为数形结合能力打下良好的基础。培养学生的应用意识。这一章的学习对中等与中等偏下的学生有一定的难度，主要是对知识的理解困难，对知识间的相互转换感到困难。解决这个问题的关键是要学生多画图、多思考，适当的放慢教学进度。对知识要达到熟练的转换的程度，并且要求在课堂上掌握这些知识。 第二十章数据的分析 本章是在前面学习数据的描述的基础上的进一步学习。本章的主要内容是研究平均数、中

2018年六年级数学下册期中考试卷及答案

2017-2018学年第二学期六年级数学期中测试题 一、认真填写，我最棒！（每空1分，共18分） 1、月球表面夜间的平均温度是零下150℃，记作（）℃。 2、 3∶4 =（）∶ 32 0.8∶5＝（）∶5 3、如果4a=5b，那么a∶b＝（∶） 4、一个圆柱体的底面直径2分米，高0.5分米，它的侧面积是（）平方分米；它的表面积是（）平方分米；它的体积是（）立方分米。 5、在○里填上“>”“<”或“=”。 0 ○ -10.5 -41 -31 1 ○ -1 -0.75 ○ 0.05 6、圆柱有（）条高，圆锥有（）条高。 7、把地面150千米的距离用5厘米的线段画在地图上，那么，这幅地图的比例尺是（）. 8、一个圆锥体与和它等底等高的圆柱体体积相差50立方厘米，这个圆锥体的体积是（）立方厘米。 9、一个圆锥的体积是12立方分米，高是6分米，底面积是（）。 10、在比例尺为1∶5000的地图上，6厘米的线段代表实际距离（）米，实际距离350米在图上要画（）厘米。 二、慎重选择，对号入座。（每题1分，共10分） 1、一个圆柱的底面半径是4 cm ,高是25.12 cm ,它的侧面沿高剪开是 （）。 A.长方形 B. 正方形 C.平行四边形 2、一架客机从北京飞往上海，路程和所用时间（） A.成正比例 B. 成反比例 C.不成比例 3、圆锥的体积一定，它的高和（）成反比例。 A.底面半径 B. 底面积 C. 底面周长 4、下面各组的两个比不能组成比例的是（） A. 5:8和14:16 B.0.6:0.2和3:1 C.110:99 和10:9 5、在x=9y中，x和y （） A.成正比例 B. 成反比例 C.不成比例 6、压路机的前轮转动一周能压多少路面就是求压路机前轮的（） A.表面积 B. 侧面积 C.体积 7、下面图形中，（）是圆柱的展开图。 8、圆柱体的底面半径扩大4倍,高不变,体积扩大（） A.4倍 B.8倍 C.16倍 9、把一个棱长2分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，体积是（）立方分米。 A.8 B.12.56 C.6.28 10、把一团圆锥体橡皮泥揉成与它等底的圆柱体，高将（）。 A.扩大3倍 B.缩小3倍 C.扩大6倍 三、认真推敲，做个好裁判。（每题1分，共10分） 1、0既不是正数也不是负数。（） 2、温度0℃就是没有温度（） 3、在比例里，如果两个外项互为倒数，那么两个内项也互为倒数。（） 4、由两个比组成的式子叫做比例。（） 5、天数一定，每天烧煤量和烧煤总量成反比例（） 6、正方形的面积和边长成正比例关系. （） 7、两个相关联的量，不是正比例就是反比例。（） 8、圆柱体的体积与圆锥体的体积比是3∶1。（） 9、圆柱体的高扩大3倍，体积就扩大3倍。（） 10、圆锥体的体积是8立方厘米，高是2厘米，底面积是12平方厘米。（） 四、认真审题，细心计算。 1．直接写得数。（8分） 3.14×20＝ 2× 5 1 5 1 ＝ 1 + 7 4 - 7 3 ＝

人教版2018年一年级下册数学期末考试卷(题)

2017-2018学年一年级下册数学期末试卷 （考试时间：80分钟 满分：100分） 一、我会算。（19分） 22 + 7 = 37 – 20 = 90 + 9 = 98 – 70 = 51 + 8 = 7 + 83 = 85 – 5 = 60 – 30 = 96 – 7 = 65 + 5 = 39 + 8 = 4 + 65 = 24 + 6 = 45 – 30 = 28 – 9 = 16 – 5 = 18 + 50 – 7 = 80 – 60 + 35 = 3 + 37 – 4 = 二、我会填。（每空1.5分、第10题2分、共44分） 1、如右图写作：（ ） 读作：（ ） 这个数是由（ ）个十和（ ）个一组成的。 2、从右边起，第一位是（ ）位，第二位是（ ）位，第三位是（ ）位，读数和写数都要从（ ）位起。 3、4个一和5个十组成的数是（ ）。 4、最大的两位数是（ ），最小的两位数是（ ），它们之 间相差（ ）。 5、40比（ ）大1，比20多9的数是（ ）。 6、（1）6角=（ ）分 （2）5元3角+4元=（ ）元（ ）角 （3）1元3角=（ ）角 （4）60角=（ ）元 7、54个珠子，10个穿一串，能穿（ ）串。 8、找规律。 （1）、27 29（ ）33（ ）（ ）39 （2）、○●○●●○●●● 、 9、我会比。 （1）63○71- 8 （2）9+80 ○ 98 （3）3元○2元9角 10、在你认为合适的答案上画“√”。（2分） 红花有89朵，黄花比红花少得多， 黄花可能有多少朵？ 三、我会数，还会填。（10分） 题 号 一 二 三 四 总 分 得 分 评卷人 86朵 25朵 92朵

(人教版)2018年六年级数学下册期中试卷

2018年春季学期官渡区小学期中教学质量检测卷 六年级数学 满分100分，考试时间100分 一、填空 题(每空0.5分，共16分) 1、圆柱的上下两个底面叫( )，两个底面之间的距离叫( )，圆柱的侧面展开后得到一个( )，长方形的长等于圆柱的( )，圆柱的高等于长方形的( )。 2、数轴左边的数是( ),都比0( )，如( )都是负数，数轴右边的数是( ),都比0( )，如( )都是正数。 3、一件商品打八折销售，也就是说现价是原价的（）%，这件商品的原价是120元，打折后是( )元 4、存入银行的钱是(),比本金多出的那部分叫( )，利息的计算公式是( ). 5、一个圆柱的底面半径是2厘米，高是3厘米，底面积是( )厘米，侧面积是( )平方厘米，表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 6、写出比值是 4的两个比。并组成比例( ):（）=( ):（），比例尺=（）距离：( )距离 7、希望小学六一班与六二班举行篮球比赛，六二班赢了13分记作+13分，六一班输了5分，那么可记作( ). 8、等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥的( )倍，如果一个圆柱的体积是24立方厘米，那么与它等底等高的圆锥体积是( )立方厘米。 9、有一个汽车模型的实际长度为4米，在图纸上长度为8厘米，这幅图纸的比例尺是( )：( ). 10、一个半径是2厘米的圆，按3:1的比例放大后，得到的圆的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 二、判断题(5分) 1、所有的正数都比负数大，0就比负数小。( ) 2、二成就是十分之二，也就是20%。( ) 3、圆柱的体积都是圆锥体积的3倍。( ) 4、一个比例中，两个内项的积是1，两个外项的积不一定是1.( ) 5、一辆汽车的行驶速度不变，汽车所行驶的路程和时间就成正比例。( ) 三、选择题(5分) 1、圆柱的高有( )条，圆锥的高有( )条 A、1 B、 3 C、0 D、无数 2、大于负5的正数有( )个 A、5 B、1 C、10、 D、无数 3、一件售价为200元的衣服，打六折销售，现价比原价便宜()元A、120 B、60 C、80 D、100 4、长方形的面积一定，它的长和宽所形成的关系是( ) A、正比例 B、反比例 C、不成比例 5、有杯120克的盐水，已知糖有20克，糖与水的比是( ) A、1:5 B、1：6 C、6：1 D、无法确定 四、求下面图形的表面积和体积(12分) 1、(表面积和体积) d=20厘米 2、(求体积) r=6分米 h=8分米 h=10厘米 五、填表题（12分) 六、解比例（12分) 18:x=6:1 0.9:7.2=x:8 0.75:0.5=X:240

人教版八年级下册数学课本基础知识要点整理

人教版八年级下册数学课本知识点归纳 第十六章 分式 一、分式; 1. 分式：如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子B A 叫做分式。 (分式有意义的条件是分母不为零，分式值为零的条件分子为零且分母不为零 ) 2. 分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除)以一个不等于0的整式，分式的值不变。用式子表示如下： （C ≠0） 其中A,B,C 是整式 3．最简公分母：取各分母的所有因式的最高次幂的积做公分母，它叫做最简公分母 4．通分：分子和分母同乘最简公分母，不改变分式值，把几个整式化成相同分母的分式。这个过程叫通分。（分母为多项式时要分解因式） 5．约分：约去分子和分母的公因式，不改变分式值，这个过程叫约分。 二、分式的运算; 1．分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。 2．分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 上述法则可以用式子表示： 3分式乘方法则：一般地，当n 为正整数时 这就是说， 分式乘方要把分子、分母分别乘方 4．分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。 异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减。 上述法则可用以下式子表示：,a b a b a c ad bc ad bc c c c b d bd bd bd ±±±= ±=±= 5．整数指数幂; C B C A B A ??=C B C A B A ÷÷=bc ad c d b a d c b a bd ac d c b a =?=÷=?;n n n b a b a =)(

1．任何一个不等于0的数的0次幂等于1， 即)0(10≠=a a ； 当n 为正整数时，n n a a 1 =- （ )0≠a ，也就是说a n (a≠0)是a -n 的倒数。 正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂．(m,n 是整数) （1）同底数的幂的乘法：n m n m a a a +=?； （2）幂的乘方：mn n m a a =)(; （3）积的乘方： n n n b a ab =)(； （4）同底数的幂的除法：n m n m a a a -=÷( a ≠0)； （5）商的乘方：n n n b a b a =)(( n 是正整数)；( b ≠0) 三、分式方程; 1. 分式方程：分母中含未知数的方程叫分式方程。 (解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为０，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。) 2．解分式方程的步骤 ：(1)能化简的先化简(2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；(3)解整式方程；(4)验根。 3．分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。 四、列方程应用题: 1．列方程应用题的步骤是什么？(1)审；(2)设；(3)列；(4)解；(5)答。 2．应用题有几种类型；基本公式是什么？基本上有五种： (1)行程问题：基本公式：路程=速度×时间 而行程问题中又分相遇问题、追及问题． (2)数字问题 在数字问题中要掌握十进制数的表示法． (3)工程问题 基本公式：工作量=工时×工效．

人教版初中八年级下册数学教案全册

八年级数学下学期教学工作计划 一、指导思想 在教学中努力推进九年义务教育，落实新课改，体现新理念，培养创新精神通过数学课的教学，使学生切实学好从事现代化建设和进一步学习现代化科学技术所必需的数学基本知识和基本技能；努力培养学生的运算能力、逻辑思维能力，以及分析问题和解决问题的能力。 二、学情分析 八年级是初中学习过程中的关键时期，学生基础的好坏，直接影响到将来是否能升学。我班优生稍少，学生非常活跃，有少数学生不求上进，思维不紧跟老师。有的学生思想单纯爱玩，缺乏自主学习的习惯，有部分同学基础较差，厌学无目标。要在本期获得理想成绩，老师和学生都要付出努力，查漏补缺，充分发挥学生是学习的主体，教师是教的主体作用，注重方法，培养能力。 三、教材分析 本学期教学内容共计五章，知识的前后联系，教材的教学目标，重、难点分析如下：《义务教育教科书?数学》八年级下册包括二次根式，勾股定理，平行四边形，一次函数，数据的分析等五章内容，学习内容涉及到了《义务教育数学课程标准（2013年版）》（以下简称《课程标准》）中“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”全部四个领域。其中对于“综合与实践”领域的内容，本册书在第十九章、第二十章分别安排了一个课题学习，并在每一章的最后安排了两个数学活动，通过这些课题学习和数学活动落实“综合与实践”的要求。 第16章“二次根式”主要讨论如何对数和字母开平方而得到的特殊式子——二次根式的加、减、乘、除运算。通过本章学习，学生将建立起比较完善的代数式及其运算的知识结构，并为勾股定理、一元二次方程、二次函数等内容的学习做好准备。 第17章“勾股定理”主要研究勾股定理和勾股定理的逆定理，包括它们的发现、证明和应用。 第18章“平行四边形”主要研究一般平行四边形的概念、性质和判定，还研究了矩形、菱形和正方形等几种特殊的平行四边形。 第19章是“一次函数”，其主要内容包括：常量与变量的意义，函数的概念，函数的三种表示法，一次函数的概念、图象、性质和应用举例，一次函数与二元一次方程等内容的关系，以及以建立一次函数模型来选择最优方案为素材的课题学习。 第20章“数据的分析”主要研究平均数（主要是加权平均数）、中位数、众数以及方差

2018年小学六年级下册数学期末试题及答案

小学六年级数学毕业检测试卷 亲爱的同学，勤奋好学的你很想显露自己的数学才华吧！老师为你提供了展示自我的平台，请你在90分钟内完成下面的试卷，老师会给你作出恰当的评价！ 你的成绩 一、知识宫里任我行。（20分） 1、一亿二千零四万七千零八十写作（ ），省略万后面的尾数约是（ ）。 2、如果A 是B 的5 1 ，A 和B 的最小公倍数是（ ），它们的最大分因数是（ ）。 3、4.25小时＝（ ）时（ ）分 2公顷40平方米＝（ ）公顷 4、一根木料长1.6米，现在将它锯成同样长的小段，七次锯完，每小段占这根木料的（ ），每小段长（ ）米。 5、六（1）班第一组同学的体重是45千克、50千克、45千克、51千克、47千克、45千克。这组数据的众数是（ ），中位数是（ ）。 6、现有3厘米、4厘米的小棒各一根，请你再选1根长度是整厘米的小棒，围成的三角形的周长最大是（ ）厘米，最小是（ ）厘米。 7、有三把锁和三把钥匙，现在用三把钥匙去打开三把锁，最多要试（ ）次。 8、一个正方体，其中4个面涂红色，一个面涂绿色，一个面涂蓝色，小丁任意抛10次，落下后红色面朝上的可能性是（ ）。 9、一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，如果它们的体积相差32立方分米，那么圆锥体的体积为（ ）立方分米。 10、甲数除以乙数的商是1.5，如果甲数增加20，则甲数是乙数的2倍。原来甲数是（ ）。 11、一个高10厘米的圆柱体，如果把它的高截短3厘米，它的表面积减少94.2平方厘米。这个圆柱体积是（ ）立方厘米。 12、用火柴棒搭一个三角形，搭1个三角形用3根火柴棒，搭2个三角形用5根火柴棒，搭3个三角形用7根火柴棒，照这样的规律搭50个这样的三角形要（ ）根火柴棒。 二、反复比较，精挑细选。（将正确答案的序号填在下面的括号里）（10分） 1、在自然数中，凡是5的倍数（ ）。 ①一定是质数 ②一定是合数 ③可能是质数，也可能是合数 2、一个圆锥与一个圆柱体的底面周长的比是1：2圆锥的高是圆柱的6倍，圆柱体的 体积是圆锥的（ ）。 ① 2 倍 ② 32 ③6 1 3、甲乙两地实际距离是320千米，在一幅地图上量得的距离是4厘米，这幅地图的比例尺是（ ）①1∶80 ②1∶8000 ③1∶8000000 4、如果a ÷ 87=b ×8 7 （a 、b 都不等于零），那么（ ）。 ①a ＞b ②a ＝b ③a ＜b 5、如果比例的两个外项互为倒数，那么比例的两个内项（ ） ①成反比例 ②成正比例 ③不成比例 三、我是计算小能手。（28分） 1、口算：（4分） 7.4+6= 5-1.4-0.6= 4.2÷51= 5×5 1 ×0= 10-0.09＝ 0.32＝ 51×4÷51×4 = 92+97×14 3= 2、解方程：（6分） X+50%X=7.5 2X ∶54=5 8 ∶ 3、下面各题，怎样算简便就怎样算：（18分） 12×（61＋41－31） 0.25×3.2×1.25 1-21-41-81-16 1 6÷31--31÷6 18.15—(3.5-1.75) 48×49 1 学校 班级 姓名 ………………………………………装……………………………订…………………………线……………………………………………

新人教版一年级数学下册2018年暑假作业完整版

一年级下册数学暑假练习题 练习一 一、仔细数，认真填。 （ ）个长方形 （ ）个正方形 （ ）个三角形 （ ）个圆 ( )个平行四边形 二、我来选一选。 是长方形， 是正方形， 是平行四边形 是圆， 是三角形。 ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ ① ② ③ ④ ⑤

三、猜一猜，下面的图形折成正方体后，数字的对面是谁？ 6的对面是（）； 4的对面是（）。 四、拼成的图形中没有用到哪种图形？请在下面的括号里画“√”。 （）（）（）（） 五、仔细数一数,填一填。 （1）右图是由（）个小三角形拼成的。 (2)右图有（）个三角形。 (3)右图共有（）个正方形。

六、填一填。 1.一个正方形可以折成2个完全一样的（ ）或（ ）。 2.两个正方形可以拼成一个（ ）。 3.七巧板有7种颜色，由（ ）种图形组成，其中有5块（ ）， （ ）块正方形，（ ）块平行四边形。 4. 拼成一个正方形最少需要（ ）根小棒。拼成一个三角形最少需要（ ）根小棒。拼成一个长方形最少需要（ ）根小棒。 ★、想一想，缺了几块砖的方法： （1）根据砖的排列规律用画一画来解决。 （2）不动手、不动笔，看着第一层就知道第三、五层缺了几块砖，看着第二层就知道第四、六层缺了几块砖。 （3）先数一层有几块砖，每一层都是一样长的，算出每层缺了几块砖。 缺了（ ）块

练习二 一、 比一比，看谁算得又对又快。 12－8＝ 11－4＝ 14－9＝ 13－7＝ 11－2＝ 13－9＝ 12－3＝ 11－7＝ 16－9＝ 12－6＝ 8＋4－9＝ 9＋9－8＝ 19－10＋8＝ 16－8－6＝ 3＋8－7＝ 12－4＋5＝ 二、填一填。 1. 在○里填上“＞” “＜”或“＝” 。 8＋9○18 17－8○10 16○9＋8 16－6○10 12－7○6 15－9○14-7 17－9○16－8 2. 在（ ）里填上合适的数。 （ ）＋9=15 （ ）＋7=12 16－（ ）=8 （ ）＋9=18－5 12－（ ）=（ ）＋（ ） 3.我会用“破十法”来算。 三、开火车。 1. ＋6 －7 ＋9 －10 ＋9 －8 ＋5 ＋6 2. 7 9

新人教版八年级下册数学教案

第十六章二次根式 教材内容 1．本单元教学的主要内容： 二次根式的概念；二次根式的加减；二次根式的乘除；最简二次根式． 2．本单元在教材中的地位和作用： 二次根式是在学完了八年级下册第十七章《反比例正函数》、第十八章《勾股定理及其应用》等内容的基础之上继续学习的，它也是今后学习其他数学知识的基础．教学目标 1．知识与技能 （1）理解二次根式的概念． （2a≥0）是一个非负数，2=a（a≥0）（a≥0）． （3（a≥0，b≥0）； a≥0，b>0）a≥0，b>0）． （4）了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减． 2．过程与方法 （1）先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念．?再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简．（2）用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘（除）法规定，?并运用规定进行计算． （3）利用逆向思维，?得出二次根式的乘（除）法规定的逆向等式并运用它进行化简．（4）通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，?给出最简二次根式的概念．利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的． 3．情感、态度与价值观 通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力．教学重点 1．a≥0）a≥0）是一个非负数；2＝a（a≥0） （a≥0）?及其运用． 2．二次根式乘除法的规定及其运用． 3．最简二次根式的概念． 4．二次根式的加减运算． 教学难点 1a≥0）2＝a（a≥0（a≥0）

2018年苏教版一年级数学下学期全册教案

第一单元 20以内的退位减法 十几减9 教学目标： 知识与技能：经历从实际情景中提出并解决数学问题的过程，理解计算十几减9计算方法，能正确计算十几减9的退位减法。 过程与方法：通过观察、操作、讨论等学习活动，促进学生自主探究、独立思考、合 作交流的意识和能力的发展。 情感态度与价值观：初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，体验解决问题策略 的多样性，培养思维的灵活性和独立性，进一步体会数学与生活的密切联系，在数学学习 活动中获得更多的成功体验。 教学重点：正确口算十几减9的退位减法 教学难点：理解和掌握“十几减9”的计算方法。 课时划分：1课时 教学过程： 一、创设情境，导入新课 示图：小白兔到猴妈妈的水果店里去买桃。 星期天早上，小白兔到猴妈妈的水果店去买桃，（小白兔对猴妈妈说）“阿姨，我要 买9个桃。” 问：小朋友，你们从图上知道了什么呢？ 学生互相说图意。 “13个桃，卖出9个，还剩多少个？” 全班交流解决这个问题用哪种运算方法呢？ 根据学生的回答板书算式:13-9=? 二、自主探究，合作交流 你是怎样算出的？如果你是小猴你准备怎样从13个桃子里拿走9个呢？ 主动探究，用（小棒，小圆片）代替桃子摆一摆，说一说，怎样计算13-9。看谁的想法多。 全班交流汇报。学生们可能会出现以下答案： 方法1：一个一个地减。 板书：13-1-1-1-1-1-1-1-1-1=h 方法2：先以10里面去掉9，再把剩下的1和3合起来是4。 板书：10-9=1 1+3=4 方法3：先减3，再减6，得出4。

板书：13-3-6=4 方法4：想加算减。（因为9+4=13，所以13-9=4） 小朋友们真爱动脑筋，想出各种不同的方法来计算，你最喜欢哪一种方法呢?介绍给同桌小朋友们听。 试一试。 计算12-9和16-9（“想想做做”第1题）。（允许有困难的学生借助实物操作进行计算）指名学生口答，并要求说出算法 三、练习应用，巩固提高 1．想想做做”第2题。先说说题意，再说说是怎样计算出结果 2．“想想做做”第3题。让学生在计算、比较的基础上，进一步体会“想加算减” 的快捷，较快地算出得数，但不必强求统一算法。 3．“想想做做”第4题（游戏：小蚂蚁推木块）。 你能帮小蚂蚁算一算吗？ 12－9＝10－9＝14－9＝18－9＝11－9＝ 19－9＝16－9＝13－9＝17－9＝15－9＝ 4．出示算式： 游戏“夺冠军”：让学生通过计算、比较发现算式间的某种联系 17-9 16-9 13-9 12-9 15-9 11-9 14-9 18-9 计算结果。 你发现了什么？ 最后让学生说说自己的想法。知道可以利用相邻的算式推出得数。 四、总结反思，拓展延伸 提问：今天这节课我们学会了什么？ 先互相说一说，再告诉大家。（根据学生回答，板书：十几减9） 五、板书设计: 十几减9 方法一：一个一个地减：13-9=4 方法二：10-9=1 1+3=4。 方法三：先减去3,再减去6。 方法四：9加(4）等于13。 第一单元 20以内的退位减法 练习一（1）

新人教版八年级数学下册全套教案

新人教版八年级数学下册全套教案 篇一：人教版八年级下册数学全集人教版八年级下册数学教案全集（161页）第十六章分式 16．1分式 16.1.1从分数到分式一、教学目的 1．了解分式、有理式的概念. 2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 二、重点、难点 1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 三、课堂引入 1．让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出：10，s，200， 7 vs a 33 . 2．学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为x千米/时. 轮船顺流航行100千米所用的时间为千米所用时间 6020?v 10020?v 小时，逆流航行60 小时，所以 10020?v 10020?v = 6020?v . 3. 以上的式子， 6020?v ，s，v，有什么共同点？它们与分数 a s 有什么相同点和不同点？五、例题讲解 P5例1. 当x 为何值时，分式有意义. [分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解出字母x的取值范围. [提问]如果题目为：当x为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念. (补充)例m2. 当m为何值时，分式的值为0？ m?1m?2 2 （1）（2）(3) [分析] 分式的值为0时，必须同时满足两个条件：○1分母．．不能为零；○2分子为零，这样求出的m的解集中的公共部分，就是这类题目的解. [答案] （1）m=0 （2）m=2（3）m=1 六、随堂练习 1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, 7 , 9?y, m?4, 8y?3， x 20 m?1m?3m?1 5 y2 1 x?9 2. 当x取何值时，下列分式有意义？ x?52x?53 （1）（2）（3） 3. 当x为何值时，分式的值为x?10？ 2 x?2 3?2xx2?4 （）(3)七、课后练习 1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是？哪些是分式？ (1）甲每小时做x个零件，则他8小时做零件个，做80个零件需小时. （2）轮船在静水中每小时走a千米，水流的速度是b千米/时，轮船的顺流速度是千米/时，轮船的逆流速度是 x?7 5x7x21?3x x2?x千米/时. (3)x与y的差于4的商是 . 2．当x x2?1 无意义？3x?2 2 x?1 3. 当x 的值为0？ x?x 八、答案：六、1.整式：9x+4,9?y, m?4 分

最新人教版八年级下册数学全册教学教案

义务教育课程标准人教版 数学教案 九年级下册 科任老师

二次根式 16.1 二次根式(1) 一、学习目标 1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。 2、掌握二次根式有意义的条件。 3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 二、学习重点、难点 重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质． 难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 。 三、学习过程 （一）复习引入： （1）已知x 2 = a ，那么a 是x 的_____________; x 是a 的________, 记为______, a 一定是______________数。 （2）4的算术平方根为2，用式子表示为 =__________； 正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______； 式子)0(0≥≥a a 的意义是 _______- 。 （二）提出问题 1、式子a 表示什么意义? 2、什么叫做二次根式？ 3、式子)0(0≥≥a a 的意义是什么？ 4、)0()(2≥=a a a 的意义是什么？ 5、如何确定一个二次根式有无意义？ （三）自主学习 自学课本第2页例前的内容，完成下面的问题： 1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？ 3，16-，34，5-，)0(3≥a a ，12+x 2、计算 ： (1) 2)4( (2) （3）2)5.0( （4）2)3 1( 根据计算结果，你能得出结论： ，其中0≥a , )0()(2≥=a a a 的意义是 。 3、当a 为正数时指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数 a 才有算术平方根。所以，在二次根式中，字母a 必须满足 , 才有意义。 2 )3(________ )(2=a 4

20172018学年一年级数学下册教学计划3

2017-2018学年一年级数学下册教学计划3 一、学生现状分析 一年级三班共有学生49人，经过一个学期的学习，大部分学生的数学素质较好，掌握了继续学习数学的基础知识，具备了基本能力，学习数学兴趣浓厚。但是部分学生还没有形成良好的学习习惯，理解、审题能力还需要加强。这学期我将继续培养他们学习数学的能力、兴趣，加强学生对知识的灵活运用，使不同的学生在数学上获得不同的发展。 二、本册教材的知识系统与结构： 1 、下雨了 -- 学看钟表。 2 、南极小客人 --100 以内数的认识。 3 、牧童 --认识图形 实践活动 -- 趣味拼摆 4 、绿色行动 --100 以内数的加减法（一）。 5 、小小存钱罐 -- 人民币的认识。 6 、大海边 --100 以内数的加减法（二）。 智慧广场 7、看魔术—乘法的初步认识 8、阿福的新衣 -- 厘米、米的认识。 9 、我换牙了 -- 统计 9 、儿童乐园 -- 总复习 三、本册教材的教学目的：

1 、在实际情境中能正确地认、读、写 100 以内的数。并能认识计数单位 " 百 " ，知道 100 以内数的组成和顺序，会比较 100 以内数的大小。能理解各个数位上数字的意义。 2 、结合具体情境，进一步体会加减法的含义，会计算 100 以内数的加、减法。结合现实素材，初步学会估算。 3 、在现实情境中，能正确认识整时、半时、几时刚过和快到几时。 4 、通过具体的操作活动，能识别长方形、正方形、三角形、平行四边形和圆。 5 、经历探索 100 以内数的加减法计算方法的过程，初步形成独立思考和探索的意识。在估计物体个数和进行估算的过程中，初步形成估算意识。在具体的情境中，发现并提出能用 100 以内数的加减法解决的问题，发展应用意识。在探索、交流计算方法的过程中，感受同一问题可以用不同的方法解决。 6 、在现实情境中，认识元、角、分，了解它们之间的关系，会进行简单的计算。 7 、在实践活动中，体会厘米、米的含义，知道 1 米 =100 厘米；能估计一些物体的长度，并会选择合适的长度单位进行测量。 8 、在统计活动中，学会初步简单数据整理的方法，认识简单的统计表和统计图。能完成简单的统计表和条形统计图，能根据数据提出并回答简单的问题。 教学计划可以具体规定一定学校的学科设置、各门学科的教学顺序、教学时数以及各种活动等。为此精品学习网小学频道为大家提供

2018最新人教版小学6六年级数学下册全册教案

新人教版六年级数学下册全册教案 （新教材） 特别说明：本教案为最新人教版教材（新版）配套教案，各单元教学内容如下： 第一单元负数 第二单元百分数（二） 生活与百分数 第三单元圆柱与圆锥 第四单元比例 自行车里的数学 第五单元数学广角——鸽巢问题 第六单元整理和复习 1 数与代数 2 图形与几何 3 统计与概率 4 数学思考 5 综合与实践

人教版六年级下册数学教学计划 一、学情分析 六（5）班上学期期末检测，平均分为85.92，合格率为97.4%，优秀率为52.7%。本班大多数学生的观察力、记忆力、思维能力符合年龄及年级特点，具有一定的学习习惯，有良好的学习态度，学习数学的信心较强；学生分析能力有一定的提高。由于各种原因部分学生数学基础较差，同时分析问题的能力、灵活性解决问题的方面也欠缺，需要下大力量来培养训练。同时也存在个别学生学习习惯较差，家长配合不到位现象，影响学生学习数学的态度。本班的学生能够听从老师的教导，但是自主创新的意识还是比较缺乏，针对这现象在教学中对学生要加强培养自主探究意识及能力；对那些学习基础较差、家长常于疏忽的学生，应在课内课外加以帮助，使其树立学习数学的信心和兴趣，尽快养成良好的学习习惯，并同时提高学习成绩。 二、教学目标 1、了解负数的意义，会用负数表示一些日常生活中的问题。 2、理解比例的意义和基本性质，会解比例，理解正比例和反比例的意义，能够判断两种量是否成正比例或反比例，会用比例知识解决比较简单的实际问题；能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图，并能根据其中一个量的值估计另一个量的值。 3、会看比例尺，能利用方格纸等形式按一定的比例将简单图形放大或缩小。 4、认识圆柱、圆锥的特征，会计算圆柱的表面积和圆柱、圆锥

新课标人教版八年级下册数学全册教案

人教版初中数学八下 全册教案

第十六章 分式 16．1分式 16.1.1从分数到分式 一、 教学目标 1．了解分式、有理式的概念. 2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 二、重点、难点 1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 三、课堂引入 1．让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出：7 10，a s ，33 200， s v . 2．学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20 千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为x 千米/时. 轮船顺流航行100千米所用的时间为v +20100小时，逆流航行60 千米所用时间 v -2060小时，所以 v +20100= v -2060. 3. 以上的式子v +20100， v -2060，a s ，s v ，有什么共同点？它们与分 数有什么相同点和不同点？ 五、例题讲解 P5例1. 当x 为何值时，分式有意义. [分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解

出字母x 的取值范围. [提问]如果题目为：当x 为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念. (补充)例2. 当m 为何值时，分式的值为0？ （1） （2） (3) [分析] 分式的值为0时，必须同时．．满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解. [答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1 六、随堂练习 1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, x 7 , 20 9y +, 54-m , 2 38y y -， 9 1-x 2. 当x 取何值时，下列分式有意义？ （1） （2） （3） 3. 当x 为何值时，分式的值为0？ （1） （2） (3) 七、课后练习 1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是？哪些是分式？ (1）甲每小时做x 个零件，则他8小时做零件 个，做80个零件需 小时. （2）轮船在静水中每小时走a 千米，水流的速度是b 千米/时，轮船的顺流速度是 千米/时，轮船的逆流速度是 千米/时. (3)x 与y 的差于4的商是 . 2．当x 取何值时，分式 无意义？ 1-m m 3 2 +-m m 1 12 +-m m 4 522 --x x x x 235 -+2 3 +x x x 57+x x 3217-x x x --2 2 1 2 31 2 -+x x

2018年一年级下册数学期末考试试卷

2018年一年级下册数学期末考试试卷 一、口算。（10分）（每小题0.5分） 9＋8= 16－9= 30－20= 40＋30= 50＋6= 26－10= 28＋30= 35－5= 13－4= 7＋60= 53－30= 6－50= 9＋60= 14－8= 5＋7= 34－20= 6＋20= 80－50= 64－40= 40＋50= 二、填空。（26分）（1、2、3、5、8、10小题各2分，6、9小题各3分，4、7小题各4分） 1、接着五十八，写出后面连续的四个 数：、、、。 2、5元8角=（）角26角=（）元（）角 3、①一个数由6个一，5个十组成，这个数是（） ② 32里面包含（）个十，（）个一。 4、根据下面的图，在右边写出四个算式。 〇〇〇〇〇〇〇） 〇〇〇〇〇〇） 5、看图写数。 （）（） 6、看图列算式。 ① ② 朵= 7、在○里填上“＞”“＜”或“＝”。 79○8243○29 48＋9○48－956○56－ 8 8、找规律，再填空。 ①□□○□□○□□○□（）（）。 ②3、1、2、 3、1、2、3、1、2、3、（）、（）。 9、根据要求填空。 10、按要求写出钟面上的时刻。 三、判断。（正确的在（）里打“√”，错误的在（）里打“×”。（5 分） 1、一个数个位上是8，十位上是3，这个数是83。（） 2、34读作：三十四。 （） 3、上、下楼梯时，要靠右行。（） 4、最小的两位数是10。（） ？个 13个 ☆的左边是（），右边是（）。 ■的上面是（）。 ◎在第（）排第（）个位置上。 把◇画在第四排第4个位置上。 1 2

5、比20大得多，比100小的数是21。 （ ） 四、计算。（29分）（1-20小题各1分，21-26小题各1.5分） 27－10= 58－50 42＋8= 50－9= 6＋24= 35－5= 27＋30= 75－40= 30＋15= 56－8= 72－30= 34＋6= 75－7= 58－30= 40－8= 50＋30= 70－20= 9＋6= 14－6= 55＋7= 50－40＋6= 72＋8－30= 45＋9－30= 5＋30－20= 20＋46－6= 34－20＋40= 五、数一数，填一填，画一画，再按要求回答问题。（10分） 把小朋友课余生活的人数填入下面的统计表中，并在右边的统计图上涂上色， 再回答后面的问题。 ①小朋友的课余生活中，（ ）的人数最多， （ ）的人数最少。 ②你能提出什么问题？写出来，再解答出来。 六、解决问题。（20分）（1小题16分，2小题4分） 1、开学前，妈妈带小红去买文具和新衣服，价格是这样的： 20元 8元 30元 25元 ①买一件衣服和一条裤子一共需要多少钱？ ②一个书包比一个铅笔盒贵多少钱？ ③ 妈妈带了50元钱，买了一个书包，还剩多少钱？ ④ 如果妈妈带60元钱，要能买上面三件东西，可买哪三件？列出算式算一算。 2、一年一班有52名同学，准备乘两辆车去公园，一辆车上已经坐了30名同学，另一辆车要坐多少人？ 学英语 4 14 10 8 人 12 6 2 0 小朋友课余生活统计图 小朋友课余生活统计表