2010年广东高考试题数学文解析版
试卷类型：B
绝密★启用前
2010年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）
数学（文科）
本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：1?答卷时，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）
填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码
粘贴处”
2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的
答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，
答案不能答在试卷上。
3. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡
各题指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后
再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答
案无效。
4?作答选作题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。
5.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交
回。
参考公式：锥体的体积公式V=￡sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高.
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1.若集合A二01231, B二讣2,4 1则集合A_. B二
A. 5,1,2,3,41
B. ^1,2,3,4?
解：并集，选A.
2.函数f(x) =lg(x-1)的定义域是
C. ；1,2?
A. (2,
B. (1, ：：)
C. [1,：：)
解：x -1 0，得x 1，选 B.
3.若函数f(x) =3x 3"与g(x)=3x -3」的定义域均为
A. f (x)与g(x)与均为偶函数C. f(x)与g(x)与均为奇函数
B. f (x)为奇函数,
D. f(x)为偶函数,
D. m
D. [2,：：)
R，则
g(x)为偶函数
g(x)为奇函数
=16
〕-匚=30 -冥；
x =
6 B. 5D, 3
S(-x) =3_I-二_孕一严)二_f(x)f故选D
輕：(ds⑧
MJL
(Sa— b) - c= 6 x3 + JT= 30 .v = 4 选 C
6?若夏心在工轨二、辛泾为揖的更o住二p垂三:Th宜与直线工+打丸
相切，恿国O的方程是
A. (.V-V5):+y:=5
B. (x+75): +y;=5
C. (.Y-5)' - y:=5 D* (x-5):+ y:=5
)o
由题意知，圆心在y轴左侧?排除扎、J
在產含鮎0?—=k|=-?fe—= —= -^=>09 = 5?选W
0.4 1 1 2 00 00 75
7.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是
A.4
B.3
C. -
D.-
5 5 5 5
1 a + u =丄占=（口 + c）* = 4i* = 4（”* - f）
A
整湮得：晁：+2 加-％：=0, 5R 5e; +2e-3 =0 =>e = 4 或总=-1（舍丿，选
B 5
& :c x > 0 '是"\[x~ > 0 '戌空妁
分養伴；
由亍:斗（-1）： =1 > 0:而-m,童、Vv" >o不聂丁>0成工的无分条件
综上：?>旷是咛“”成立的充分非必要条件,选A
史茹图，为正三宾形，平直巨,
解:由…二张氐,唾点法知,选D
10.在集合Qb,c,d ■上定义两种运
算（+和（*如下
已a b c d
a a
b
c d
b b b b b
:设长转为2宀絞举为2苏焦楚为k
J壬充分非必妄条件圧充要条件
巫多面体的正祀更（也称仝衩图）是
图
1
20分。
（一）必做题（11~13题）
抽样调查，其中4位居民的月均用水量分别为
（单位: 吨）。根据图2所示的程序框图，若分1.5 , 1.5 , 2，则输出的结果s为—|
第一(i i =1)步：3X i = 0 1 = 1
第二(i i =2 )步：Xi =1 1.5 = 2.5第三(i i -3)步：s^ = s1人=2.5 1.5 =4第四(i i =4)步：x i =42=6 ,
第五(i i =5)步：j =5
3 4，输出s =—
别为1，
s」6」4 21否输
出$
结束
1
~s l
I
c c b c b
d d b b d A. a B.b C. c
o a b c d
a a a a a
b a b
c d
c a c c a
d a d a d D. d
解：由上表可知：（a（+? =c,故d ?a€C）=d=a，选A
、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分
11.某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管开始
理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了Y Y
12.其吨唇民2002^2009年家屣年平均收入（单住：万元）与年平均支召（单位：
万元）约统计资灵迦二表所示：
20052006200720082009
收入X11, 512. 113沖 f f
1亠d15支出Y S 88t 89, 81012
唱撞统计H.昌壬家匡年平均负■的二住芟涯二?家磁年干■: 均收入与年平均支￡ 2 —找性相关羔系。
1工已冬4, b?匚分.别悬△乂BC的三今内凭九B?C所对的总，若口=1’
i = ^T A+C=2B:Kl s inA^ - 』
■\AAAA/^/v* Vv*AA '^AAAAAAA^- ----------------------- ■冷--- 1
舉；由于A+B+O2B+4冀=—巴
由正弦支逞穷：上一二亠一=-^― = 2^ => sin .4 =- siii
A siii J sin 匚
—
r ■
（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）
14.（几何证明选讲选做题）如图3，在直角
梯形ABCD 中，DC /AB,CB _ AB ,AB=AD= a ,CD=-, 2
点E,F分别为线段AB,AD的中点，则EF= _|_
解：连结DE ,可知AED为直角三角形。贝S EF是Rt DEA斜边上的中线，等于斜边的一半，为|.
15.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系cm （0“乞2二）中，曲线
-■■（ c o^s ? s i n ） = 1 与「（cos v - sin R = 1 的交点的极坐标为 .
華：转化为直星坐标.系下x + y =1与p-.vl 的交帚可知交点为：（L 0）
已fe/(f + _l )= r s 求血虫的罠
4 12
5
(1 ) /(0)=3sin(cy 0 + -)
6
)r
: T = — = -^^d? = 4
G) 2
A /(x) = 3sin(4x + -)
o 式、? . (-
, JT-, ,、花、9 3 + —丿=r 5iii[ 4i. — + —!
I + —」=二 stni.盘 + — I = —! cos 。=—
12 4 12 6
2 5 5
sin a = ±V1~cos* a - +—
某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中， 随机抽取了 100
名电视观众，相关的数据如下表所示:
文艺节目
新闻节目
总计
20至40岁
40
18
58
/（-把
八4 故：
17. （本小题满分12分） 证