高考数学必考必背公式全集(2020年整理).doc

log log m n a a n b b m =log log log a a a M

M N N

-=一、 对数运算公式。

1. log 10a =

2. log 1a a =

3. log log log a a a M N MN +=

4.

5.log log n a a M n M =

6.

7. log a M a M =

8. 9. 10.

二、 三角函数运算公式。

1. 同角关系:

2. 诱导公式：奇变偶不变，符号看象限。

x x k x x k x x k tan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(=+=+=+πππ x x x x x x tan )tan(cos )cos(sin )sin(-=-=--=- x x x

x x

x tan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(-=-=--=-πππ

x x x x x

x tan )tan(cos )cos(sin )sin(=+-=+-=+πππ x

x x

x x

x tan )tan(cos )cos(sin )sin(-=--=-=-πππ

3. 两角和差公式:sin()sin cos sin cos αβαβαα±=± cos()cos cos sin sin αβαβαβ±=m

二倍角公式:sin 22sin cos ααα= 2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-

4. 辅助角公式：)sin(cos sin 22?θθθ++=+b a b a ，其中，2||,tan ,0π

??<=>a b a

5. 降幂公式（二倍角余弦变形）:

6.角函数定义：角α中边上任意一点P 为),(y x ，设r OP =||则：

,cos ,sin r

x

r y ==ααx y =αtan

sin tan cos α

αα

=22sin cos 1

αα+=2

1cos 2cos 2

αα+=21cos 2sin 2

α

α-=

log log log a b a N N b

=1log log b a a b =1

log log a a M

n =tan tan tan()1tan tan αβ

αβαβ

±±=

m 22tan tan 21tan α

αα

=-

三、 三角函数图像与性质。

四、 解三角形公式。

1. 正弦定理

2. 余弦定理

3. 三角形面积公式 A bc B ac C ab S sin 2

1

sin 21sin 21===

4．.三角形的四个“心”；

重心：三角形三条中线交点.

外心：三角形三边垂直平分线相交于一点. 内心：三角形三内角的平分线相交于一点. 垂心：三角形三边上的高相交于一点.

六、向量公式。

设()()R y x b y x a ∈==λ,,,,2211??

则 ()2121,y y x x b a ++=+ρρ ()2121,y y x x b a --=-ρρ

()21,y x a λλλ=ρ 2121cos y y x x b a b a +=?=?θ??ρρ a ρ·a ρ=2||a ρ 2

121y x a +=ρ=2a ρ

2(ABC )sin sin sin a b c R R A B C

===?是的外接圆半径2222222222cos 2cos 2cos a b c bc A b a c ac B c a b ab C

=+-=+-=+-222

222222

cos 2cos 2cos 2b c a A bc

a c

b B a

c a b c C ab

+-=

+-=

+-=

a ρ∥

b ρ?=-?01221y x y x b a λ= a ρ⊥b ρ

001221=+?=??y y x x b a ??

两个向量a ρ、b ρ

的夹角公式：22

22

21

21

2121cos y

x y x y y x x +?++=

θ

七、 均值不等式。

变形公式：22

2()22

a b a b ab ++≤≤

八、 立体几何公式。 1. V Sh =柱 24S R π=球 2. 扇形公式

九、 数列的基本公式 分裂通项法.

111(1)

1

n n n

n ++=-

；

1111()

()n n k k n

n k

++=-

；

11

1

1(1)(1)

2(1)

(1)(2)

[

]n n n n n n n -++++=-

；

十、 解析几何公式。

1

1(1),*(1)n n

n S n a n N S S n -=?=∈?->?12

12

tan y y k x x α-==

-13V Sh =锥343

V R π=球2122l R R S Rl αα

===

2

a b +≥一正二定三相等)

两点间距离公式

||AB =斜率公式 21

21

y y k x x -=

-（111(,)P x y 、222(,)P x y ）.

16.直线方程

（1）点斜式 11()y y k x x -=- (直线l 过点111(,)P x y ，且斜率为k )． （2）斜截式 y kx b =+(b 为直线l 在y 轴上的截距). （3）一般式 0Ax By C ++=(其中A 、B 不同时为0).

1. 两点间距离公式

3.点到直线距离公式

平行线间距离公式

圆的四种方程

（1）圆的标准方程 2

2

2

()()x a y b

r -+-=.

（2）圆的一般方程 2

20x y Dx Ey F ++++=(224D E F +-＞0).

19.点与圆的位置关系

点00(,)P x y 与圆2

22)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种

若d =

d r >?点P 在圆外;d r =?点P 在圆上;d r

函数)(x f y =在点0x

处的导数的几何意义

函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f '，相应的切线方程是)((0

00x x x f y y -'=-十一.圆锥曲线方程

1. 椭圆： ①方程1b y a x 2222=+(a>b>0); ②定义: |PF 1|+|PF 2|=2a>2c ； ③ e=22a

b 1a

c -=

④长轴长为2a ，短轴长为2b ；

⑤a 2=b 2+c 2

； ⑥21F PF S ?=2

tan b 2θ

2.双曲线 ：①方程1b y a x 2222=-(a,b>0)；②定义: ||PF 1|-|PF 2||=2a<2c ； ③e=22a

b 1a

c +=,c 2=a 2+b 2

； ④21F PF S ?=2cot b 2θ

⑧渐进线0b

y a x 2222=-或x a b

y ±=;

3.抛物线 ①方程y 2

=2px ； ②定义:|PF|=d 准；③顶点为焦点到准线垂线段中点;x,y 范围?轴？焦点F(2p ,0),准线x=-2

p ,

④焦半径2p x AF A +=; 焦点弦AB ＝x 1+x 2+p; y 1y 2=－p 2

, x 1x 2=4

2

p 其中A(x 1,y 1)、B(x 2,y 2) ⑤通径2p,焦准距p;

4.弦长公式：]4))[(1(1212212122x x x x k x x k AB -++=-?+=]4)[()11(11212212

122y y y y k

y y k

-+?+=-?+=；

5过两点椭圆、双曲线标准方程可设为：12

2=+ny mx （n m ,同时大于0时表示椭圆，0

十二求导公式及运算法则。

1.()'0c =

2. 1()'n n x nx -=

3. (sin )'cos x x =

4. (cos )'sin x x =-

5.()'ln x

x

a a a = 6. ()'x

x

e e = 7. 8. 9. ()'''u v u v ±=± 10. ()'''uv u v uv =+ 11. 12. (),(),'''x u x y

f u u

g x y y u ===g

则 d =d =1

(log )ln a

x x a

=1(ln )'x x =2

''()'u u v uv v v -=

曲线

()y f x =在点00(,())P x f x 处切线的斜率k ＝f /(x 0)表示过曲线y=f(x)上P(x 0,f(x 0))切线斜率。

① 十三.复数的相等 ,a bi c di a c b d +=+?==.（,,,a b c d R ∈）

复数z a bi =+的模（或绝对值） ||z =||a bi +

十四。 方差222121

[()()n

S x x x x =-+-+

2()]n x x ???+-去估计总体方差。⑶样本标准差])()()[(122221x x x x x x n S n -+???+-+-==21

)(1x x n

n

i i

-∑=25（理科）、

3.(理科)排列数公式:!!()!

(1)(1)(,,*)m

n

n m n m A n n n m m n m n N -=--+=

≤∈L , !n

n

A n =. 组合数公式：(1)(1)()!(1)(2)321

m

m n n

A n n n m C m n m m m m ?-???--=

=≤?-?-?????,01n

n n C C ==. 组合数性质：m

n m n

n C C -=；11r r r n n n C C C -++=.

4. (理科)二项式定理：

⑴掌握二项展开式的通项：1

(0,1,2,...,)r n r r

r n T C a b r n -+==；

⑵注意第r ＋1项二项式系数与第r ＋1项系数的区别.

异面直线所成角

cos |cos ,|a b θ=r r

=||

||||

a b a b ?=

?r r

r r

（其中θ（090θ<≤o o

）为异面直线a b ,所成角，,a b 分别表示异面直线a b ,的方向向量）

26、直线AB 与平面所成角(sin ||||

AB m arc AB m β?=u u u r u r u u u r u r 为平面α的法向量).

27、.二面角l αβ--的平面角

cos ||||m n arc m n θ?=u r r u r r 或cos ||||

m n

arc m n π?-u r r

u r r （m u r ，n r 为平面α，β的法向量）.

28、.点B 到平面α的距离

学 海 无 涯

||||

AB n d n ?=

u u u r u u r r （n r 为平面α的法向量，AB 是经过面α的一条斜线，A α∈）.

基本的积分公式：?dx 0＝C ；?dx x m

＝111++m x m ＋C （m ∈Q ， m ≠－1）；?x

1dx ＝ln x ＋C ；?dx e x ＝x e ＋C ；?dx a x

＝a a x ln ＋xdx os ＝sin x ＋C ；?xdx sin ＝－cos x ＋C （表中C 均为常数）

5．(理科)离散性随机变量的分布列

一般地，设离散型随机变量ε可能取得值为： X1，X2，…，X3，…，

ε取每一个值Xi （I=1，2，…）的概率为P （P xi ==)ε，则称表

为随机变量的概率分布，简称的分布列。 两条基本性质：①

,2,1(0=≥i p i …)；②P 1

+P 2

+ (1)

6．独立重复试验：若n 次重复试验中，每次试验结果的概率都不依赖于其他各次试验的结果，则称这n 次试验是独立的。 (1)两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，即P （A·B）=P （A ）·P（B ）； (2)如果在一次试验中某事件发生的概率为P,那么在n 次独立重复试验中这个事件恰好发生k 次的概率：P n (k)=C k

n

P k (1－P)n-k

。

7．随机变量的均值和方差 （1）随机变量的均值++=2211p x p x E ε

…；反映随机变量取值的平均水平。

（2）离散型随机变量的方差：+-+-=222121)()(p E x p E x D εεε…+-+n n p E x 2

)(ε…；

反映随机变量取值的稳定与波动，集中与离散的程度。 基本性质：b aE b a E +=+εε)(；εεD a b a D 2)(=+。

8．几种特殊的分布列

（1）两点分布：对于一个随机试验，如果它的结果只有两种情况，则我们可用随机变量??

?=.

0, 1乙结果发生甲结果发生η，来描述这个随机试验的结果。如果甲结果发生的概率为P ，则乙结果发生的概率必定为1－P ，均值为E η=p ，方差为D η=p （1－p ）。

（2）超几何分布:重复进行独立试验，每次试验只有成功、失败两种可能，如果每次试验成功的概率为p ，重复试验直到出现一次成功为止，则需要的试验次数是一个随机变量，用ξ表示，因此事件{ξ＝n}表示“第n 次试验成功且前n －1次试验均失败”。所以

()()

1

n p 1p n P --?==ξ，其分布列为：

（3）二项分布:如果我们设在每次试验中成功的概率都为P ，则在n 次重复试验中，试验成功的次数是一个随机变量，用ξ来表示，则ξ服从二项分布．则在n 次试验中恰好成功k 次的概率为：()(

).p 1p C k P

k n k

k n --==ξ 记ε是n 次独立重复试验某事件发生的次数，则ε～B （n ，p ）； 其概率,2,1,0,1()

(=-==-k p q q p C k P k n k k

n n …),n 。期望E ε=np ，方差D ε=npq 。

9．正态分布:正态分布密度函数：

2

22)(21)(σμπσ

--

=

x e

x f ，均值为E ε=μ，方差为2σε=D 。

正态曲线具有以下性质：