交变电流的产生和描述(含答案)

考点内容

要求 考纲解读

交变电流、交变电流的图象 Ⅰ 1．交变电流的产生及其各物理量的变化规律，应用交流电的图象解决问题．

2．利用有效值的定义，对交变电流的有效值进行计算．

3．理想变压器原、副线圈中电流、电压、功率之间的关系应用，变压器动态变化的分析方法．

4．远距离输电的原理和相关计算．

5．传感器的简单使用，能够解决与科技、社会紧密结合的问题.

正弦交变电流的函数表达式、峰值和有效值 Ⅰ

理想变压器 Ⅰ 远距离输电

Ⅰ

实验：传感器的简单使用

第1课时 交变电流的产生和描述

导学目标 1.能掌握交变电流的产生和描述，会写出交变电流的瞬时值表达式.2.能认识交变电流的图象和进行有效值、最大值的计算．

一、交变电流的产生和变化规律 [基础导引]

关于线圈在匀强磁场中转动产生的交流电，以下说法中正确的是 ( ) A ．线圈平面每经过中性面一次，感应电流方向就改变一次，感应电动势方向不变 B ．线圈每转动一周，感应电流方向就改变一次

C ．线圈在中性面位置时，磁通量最大，磁通量的变化率为零

D ．线圈在与中性面垂直的位置时，磁通量为零，感应电动势最大 [知识梳理] 1．交变电流

大小和方向都随时间做__________变化的电流．如图1(a)、(b)、(c)、(d)所示都属于交变电流．其中按正弦规律变化的交变电流叫正弦式交变电流，简称正弦式电流，如图(a)所示．

图1

2．正弦交流电的产生和变化规律

(1)产生：在匀强磁场里，线圈绕________________方向的轴匀速转动． (2)中性面：①定义：与磁场方向________的平面．

②特点：a.线圈位于中性面时，穿过线圈的磁通量________，磁通量的变化率为______，感应电动势为______．b.线圈转动一周，________经过中性面．线圈每经过____________一次，电流的方向就改变一次．

(3)图象：用以描述交流电随时间变化的规律，如果线圈从中性面位置开始计时，其图象为__________曲线．如图1(a)所示．

思考：由正弦交流电的图象可以得出哪些物理量？ 二、描述交变电流的物理量 [基础导引]

我们日常生活用电的交变电压是e ＝2202sin 100πt V ，它是由矩形线圈在匀强磁场中匀速转动产生的，则下列说法正确的是________． ①交流电的频率是50 Hz ②交流电压的有效值是220 V

③当t ＝0时，线圈平面恰好与中性面平行

④当t ＝1

50 s 时，e 有最大值220 2 V

⑤电流每秒方向改变50次 [知识梳理] 1．周期和频率

(1)周期T ：交变电流完成________________变化(线圈转一周)所需的时间，单位是秒

(s)．公式：T ＝2π

ω.

(2)频率f ：交变电流在1 s 内完成周期性变化的________，单位是赫兹(Hz)． (3)周期和频率的关系：T ＝________或f ＝________. 2．交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值

(1)瞬时值：交变电流某一________的值，是时间的函数． (2)峰值：交变电流的电流或电压所能达到的________．

(3)有效值：让交流与恒定电流分别通过________的电阻，如果它们在交流的一个周期内产生的________相等，则这个恒定电流I 、恒定电压U 就是这个交流的__________． (4)正弦式交变电流的有效值与峰值之间的关系

I ＝____________，U ＝____________，E ＝____________. (5)平均值：是交变电流图象中波形与横轴所围面积跟时间的比值.

考点一 正弦交流电的变化规律 考点解读

1． 规律 物理量

函数 图象

磁通量

Φ＝Φm cos ωt ＝BS cos ωt

电动势

e ＝E m sin ωt ＝nBSωsin ωt 电压

u ＝U m sin ωt ＝RE m R ＋r sin ωt

电流

i ＝I m sin ωt ＝E m R ＋r

sin ωt

2．两个特殊位置的特点

(1)线圈平面与中性面重合时，S ⊥B ，Φ最大，ΔΦ

Δt ＝0，e ＝0，i ＝0，电流方向将发生改

变．

(2)线圈平面与中性面垂直时，S ∥B ，Φ＝0，ΔΦ

Δt 最大，e 最大，i 最大，电流方向不改变．

3．书写交变电流瞬时值表达式的基本思路

(1)确定正弦交变电流的峰值，根据已知图象读出或由公式E m ＝nBSω求出相应峰值． (2)明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式．

如：①线圈从中性面位置开始转动，则i －t 图象为正弦函数图象，函数式为i ＝I m sin ωt . ②线圈从垂直中性面位置开始转动，则i －t 图象为余弦函数图象，函数式为i ＝I m cos ωt . 特别提醒 1.只要线圈平面在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，就产生正弦式交流电，其变化规律与线圈的形状、转动轴处于线圈平面内的位置无关． 2．Φ－t 图象与对应的e －t 图象是互余的． 典例剖析

例1 如图2甲所示，矩形线圈abcd 在匀强磁场中逆时针匀速转动时，线圈中产生的交流电如图乙所示，设沿abcda 方向为电流正方向，则 ( )

图2

A ．乙图中Oa 时间段对应甲图中A 至

B 图的过程 B ．乙图中c 时刻对应甲图中的

C 图

C ．若乙图中d 等于0.02 s ，则1 s 内电流的方向改变50次

D ．若乙图中b 等于0.02 s ，则交流电的频率为50 Hz

图3

图4 例2 实验室里的交流发电机可简化为如图3所示的模型，正方形线圈 在水平匀强磁场中，绕垂直于磁感线的OO ′轴匀速转动．今在发 电机的输出端接一个电阻R 和理想电压表，并让线圈每秒转25圈， 读出电压表的示数为10 V ．已知R ＝10 Ω，线圈电阻忽略不计，下 列说法正确的是 ( ) A ．线圈平面与磁场平行时，线圈中的瞬时电流为零

B ．从线圈平面与磁场平行开始计时，线圈中感应电流瞬时值表达式为i ＝2sin 50πt A

C ．流过电阻R 的电流每秒钟方向改变25次

D ．电阻R 上的热功率等于10 W

跟踪训练1 矩形线框在匀强磁场内匀速转动过程中，线框 输出的交流电压随时间变化的图象如图4所示，下列说法 中正确的是 ( ) A ．交流电压的有效值为36 2 V

B ．交流电压的最大值为36 2 V ，频率为0.25 Hz

C ．2 s 末线框平面垂直于磁场，通过线框的磁通量最大

D ．1 s 末线框平面垂直于磁场，通过线框的磁通量变化最快 考点二 交变电流“四值”的比较与理解 考点解读

物理量 物理含义 重要关系 适用情况及说明 瞬时值

交变电流某一时刻的

值 e ＝E m sin ωt i ＝I m sin ωt 计算线圈某时刻的受

力情况 峰值

最大的瞬时值

E m ＝nBSω

I m ＝E m

R ＋r

讨论电容器的击穿电

压

有效值

跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值

E ＝

E m

2 U ＝U m 2

I ＝I m 2

适用于正(余)弦式电流

(1)计算与电流的热效应有关的量(如电功、电

功率、电热等) (2)电气设备“铭牌”上所标的一般是有效

值

(3)保险丝的熔断电流

为有效值

平均值

交变电流图象中图线

与时间轴所夹的面积

与时间的比值

E ＝Bl v

E ＝n ΔΦ

Δt

I ＝

E

R ＋r 计算通过电路截面的

电荷量 典例剖析

图5

例3 一理想变压器原、副线圈匝数比n 1∶n 2＝11∶5， 原线圈与正弦交变电源连接，输入电压u 如图5所 示．副线圈仅接入一个10 Ω的电阻．则 ( ) A ．流过电阻的电流是20 A

B ．与电阻并联的电压表的示数是100 2 V

C ．经过1分钟电阻发出的热量是

6×103 J D ．变压器的输入功率是1×103 W 例4 如图6所示，

线圈abcd 的面积是0.05 m 2，共100匝，线圈电阻为1 Ω，外接电阻

R ＝9 Ω，匀强磁场的磁感应强度B ＝1

π T ，当线圈以300 r/min 的转

速匀速旋转时．问：

(1)若从线圈处于中性面开始计时，写出线圈中感应电动势的瞬时值 表达式；

(2)线圈转过1

30

s 时电动势的瞬时值多大？

(3)电路中，电压表和电流表的示数各是多少？

(4)从中性面开始计时，经1

30

s 通过电阻R 的电荷量是多少？

思维突破 有效值是交流电中最重要的物理量，必须会求，特别是正弦交流电的有效值，应记住公式．求交变电流有效值的方法有：

(1)利用I ＝I m 2，U ＝U m 2，E ＝E m

2

计算，只适用于正(余)弦式交流电．

(2)利用有效值的定义计算(非正弦式交流电)．在计算有效值时“相同时间”至少取一个周期或周期的整数倍．

(3)利用能量关系求解．当有电能和其他形式的能转化时，可利用能量守恒定律来求有效值．

跟踪训练2 一正弦交流电的电压随时间变化的规律如图7所示．由图可知 ( )

图7

A ．该交流电的电压瞬时值的表达式为u ＝100sin (25t ) V

B ．该交流电的频率为25 Hz

C ．该交流电的电压的有效值为100 2 V

D ．若将该交流电压加在阻值为R ＝100 Ω的电阻两端，则电阻消耗的功率是50 W

14.对交变电流图象的意义认识

不清

例5 如图8甲所示，一矩形线圈abcd 放置在匀强磁场中，并绕过ab 、cd 中点的轴OO ′

图9

以角速度ω逆时针匀速转动．若以线圈平面与磁场夹角θ＝45°时(如图乙)为计时起点，并规定当电流自a 流向b 时，电流方向为正．则下列四幅图中正确的是 (

)

图

8

误区警示 不能将交变电流的产生原理与图象正确结合，或判断初始时刻的电流方向错误而错选C.

正确解析 从乙图可看出初始时刻线圈平面与中性面的夹角为 ，又由楞次定律可判断，初始时刻电流方向为从b 到a(与正方向相反)，故瞬时电流的表达式为i=-imcos ( +ωt)，图象D 符合题意． 答案 D

正本清源 对于交变电流的图象问题，关键在于把线圈在匀强磁场中的具体位置与图象上的时刻对应好，也就是把交变电流的变化规律与线圈在磁场中转动的具体情景对应好！

跟踪训练3 如图9所示，在垂直纸面向里的有界匀强磁场中放置矩形

线圈abcd .线圈cd 边沿竖直方向且与磁场的右边界重合．线圈平面

与磁场方向垂直．从t ＝0时刻起，线圈以恒定角速度ω

＝2π

T 绕cd

边

沿图示方向转动，规定线圈中电流沿abcda 方向为正方向，则从t ＝0

到t ＝T 时间内，线圈中的电流i 随时间t 的变化关系图象为下图中的( )

15．忽视交变电流“四值”的区别，造成运用时的错误

例6 一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图象如图10甲所示．已知发电机线圈内阻为5.0 Ω，现外接一只电阻为95.0 Ω的灯泡，如图乙所示，则 ( )

图11

图10

A ．电压表的示数为220 V

B ．电路中的电流方向每秒钟改变50次

C ．灯泡实际消耗的功率为484 W

D ．发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为24.2 J

误区警示 错解1：不能正确区分电源电动势和路端电压，易错选A. 错解2：认为在一个周期内电流的方向改变1次，则会错选B.

正确解析 电压表示数为灯泡两端电压的有效值，由图象知电动势的最大值E m ＝220 2

V ，有效值E ＝220 V ，灯泡两端电压U ＝RE

R ＋r ＝209 V ，A 错；由图象知T ＝0.02 s ，一个

周期内电流方向改变两次，可知1 s 内电流方向改变100次，B 错；灯泡消耗的实际功率

P ＝U 2R ＝209295.0 W ＝459.8 W ，C 错；电流的有效值I ＝E R ＋r ＝2.2 A ，发电机线圈内阻每秒钟

产生的焦耳热为Q ＝I 2rt ＝2.22×5.0×1 J ＝24.2 J ，D 对． 答案 D

正本清源 在解答有关交变电流问题时，除要注意电路结构外，还要区分交变电流的最大值、瞬时值、有效值和平均值，最大值是瞬时值中的最大量值，有效值是以电流的热效应来等效定义的，与电磁感应问题一样，求解与电能、电热相关问题时，一定要使用有效值，而求解通过导体截面的电荷量时一定要用平均值.

跟踪训练4 某交流发电机中，矩形金属线圈在匀强磁场中 匀速转动，产生的感应电动势与时间的关系如图11所 示．如果此线圈和一个R ＝100 Ω的电阻构成闭合电路， 不计电路的其他电阻，下列叙述正确的是 ( )

A ．交变电流的周期为0.02 s

B ．交变电流的最大值为1 A

C ．交变电流的有效值为1 A

D ．电阻R 两端的最大电压为141 V

A 组 交变电流的产生与图象

图12

图13

图15

1．如图12所示，图线a 是线圈在匀强磁场中匀速转动时所产 生正弦交流电的图象，当调整线圈转速后，所产生正弦交 流电的图象如图线b 所示，以下关于这两个正弦交流电的 说法正确的是 ( ) A ．在图中t ＝0时刻穿过线圈的磁通量均为零 B ．线圈先后两次转速之比为3∶2

C ．交流电a 的瞬时值表达式为u ＝10sin 5πt (V)

D ．交流电b 的最大值为5 V

2．如图13所示，N ＝50匝的矩形线圈abcd ，ab 边长l 1＝20 cm ，ad 边 长l 2＝25 cm ，放在磁感应强度B ＝0.4 T 的匀强磁场中，外力使线圈绕 垂直于磁感线且通过线圈中线的OO ′轴以n ＝3 000 r/min 的转速匀速 转动，线圈电阻r ＝1 Ω，外电路电阻R ＝9 Ω，t ＝0时，线圈平面与 磁感线平行，ab 边正转出纸外、cd 边转入纸里． (1)在图中标出t ＝0时感应电流的方向． (2)写出线圈感应电动势的瞬时值表达式． (3)线圈转一圈外力做功多大？

(4)从图示位置转过90°的过程中流过电阻R 的电荷量是多大？

B 组 交变电流的“四值”

3．在如图14甲所示的电路中，电阻R 的阻值为50 Ω，在ab 间加上图乙所示的正弦交流电，则下面说法中正确的是 (

)

图14

A ．交流电压的有效值为100 V

B ．电流表示数为2 A

C ．产生该交流电的线圈在磁场中转动的角速度为3.14 rad/s

D ．在1分钟内电阻R 上产生的热量为1.2×104 J

4．如图15所示，交流发电机线圈的面积为0.05 m 2，共100匝．该

线

圈在磁感应强度为1

π T 的匀强磁场中，以10π rad/s 的角速度匀速

转动，电阻R 1和R 2的阻值均为50 Ω，线圈的内阻忽略不计，若 从图示位置开始计时，则 ( ) A ．线圈中的电动势为e ＝50sin 10πt V B ．电流表的示数为 2 A C ．电压表的示数为50 2 V

D．R1上消耗的电功率为50 W

图1

图2

课时规范训练

(限时：45分钟)

一、选择题

1．下面关于交变电流的说法中正确的是 ( ) A ．交流电器设备上所标的电压和电流值是交流的最大值 B ．用交变电流表和交变电压表测定的读数值是交流的瞬时值 C ．给定的交流数值，在没有特别说明的情况下都是指有效值

D ．对同一电阻且时间相同，则跟交流有相同的热效应的直流的数值是交流的有效值 2. 某线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的转轴匀速转动，产生交变电 流的图象如图1所示，由图中信息可以判断 ( ) A ．在A 和C 时刻线圈处于中性面位置 B ．在B 和D 时刻穿过线圈的磁通量为零 C ．从A ～D 线圈转过的角度为2π

D ．若从O ～D 历时0.02 s ，则在1 s 内交变电流的方向改变100次

3．如图所示，面积均为S 的单匝线圈绕其对称轴或中心轴在匀强磁场B 中以角速度ω匀速转动，能产生正弦交变电动势e ＝BSωsin ωt 的图是 (

)

4．(2011·四川理综·20)如图2所示，在匀强磁场中匀速转动的矩形线圈 的周期为T ，转轴O 1O 2垂直于磁场方向，线圈电阻为2 Ω.从线圈平 面与磁场方向平行时开始计时，线圈转过60°时的感应电流为1 A ．那么 ( ) A ．线圈消耗的电功率为4 W B ．线圈中感应电流的有效值为2 A C ．任意时刻线圈中的感应电动势为e ＝4cos

2π

T

t D ．任意时刻穿过线圈的磁通量为Φ＝T πsin 2π

T

t