八年级下册数学复习提纲

八年级数学下册复习提纲

第一章一元一次不等式和一元一次不等式组

一、不等式

1、概念：一般地，用符号“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式。能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解. 不等式的解不唯一，把所有满足不等式的解集合在一起，构成不等式的解集.

2、解不等式：求不等式解集的过程叫解不等式。

3、不等式组：由几个一元一次不等式组所组成的不等式组叫做一元一次不等式组

4、不等式组的解集 :一元一次不等式组各个不等式的解集的公共部分。

5、等式基本性质：

（1）在等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得的结果仍是等式。

（2）在等式的两边都乘以或除以同一个数（除数不为0），所得的结果仍是等式。

6、不等式的基本性质

（1）不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。（注：移项要变号，但不等号不变。）

（2）不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

（3）不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

（4）若a>b, 则a+c>b+c；

（2）若a>b, c>0 则ac>bc若c<0, 则ac

7、不等式的其他性质：

（1）反射性：若a>b,则b

（2）传递性:若a>b,且b>c,则a>c。

8、解不等式步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项合并同类项（4）系数化为1。

9、解不等式组步骤：（1）解出不等式的解集（2）在同一数轴表示不等式的解集。

10、列一元一次不等式组解实际问题步骤：（1）审题（2）设未知数，找关系式（3）设元，根据关系式列不等式（4）解不等式组,检验并作答。

第二章分解因式

1、公式的常见形式：

（1）ma+mb+mc=m（a+b+c）

（2）a2－b2=（a+b）（a－b）

（3）a2±2ab+b2=（a±b）2

2、分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式分解因式。

3、乘法运算：把几个整式的积化成一个多项式的形式，是乘法运算。

4、因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，是因式分解。

5、公因式：把多项式的各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的各项的公因式。

6、找公因式的一般步骤：

（1）若各项系数是整系数，取系数的最大公约数。

（2）取相同的字母，字母的指数取较低的。

（3）取相同的多项式，多项式的指数取较低的。

（4）所有这些因式的乘积即为公因式。

7、分解因式的一般步骤：

（1）若有“-”先提取“-”，若多项式各项有公因式,则再提取公因式。

（2）若多项式各项没有公因式,则根据多项式特点,选用平方差公式或完全平方公式。（3）每一个多项式都要分解到不能再分解为止。

第三章分式

1、概念：

（1）对于任意一个分式，分母都不能为零.

（2）分式与整式不同的是：分式的分母中含有字母，整式的分母中不含字母.

（3）分式的值为零含两层意思：分母不等于零；分子等于零。（中B≠0时，分式有意义；分式中，当B=0分式无意义;当A=0且B≠0时，分式的值为零。）

第四章相似图形

1、定义：表示两个比相等的式子叫比例.

2、比例的项：如果a与b的比值和c与d的比值相等，那么或a∶b=c∶d,这时组成比例的四个数a,b,c,d叫做比例的项，两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项.即a、d为外项，

c、b为内项.

3、两线段的比：如果选用同一个长度单位量得两条线段AB、CD的长度分别是m、n，那么就说这两条线段的比AB∶CD=m∶n，或写成 = ，其中，线段AB、CD分别叫做这两个线段比的前项和后项.如果把表示成比值k，则 =k或AB=k?CD.

4、比例线段：四条线段a,b,c,d中，如果a与b的比等于c与d的比，即 ,那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段，简称比例线段.

5、黄金分割的定义：在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果 ,那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比.其中≈0.618.

6、相似多边形：对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形. 相似多边形:各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形。

8、相似比：相似多边形对应边的比叫做相似比.

9、求两条线段的比时要注意的问题：

（1）两条线段的长度必须用同一长度单位表示，如果单位长度不同，应先化成同一单位，再求它们的比；

（2）两条线段的比，没有长度单位，它与所采用的长度单位无关；

（3）两条线段的长度都是正数，所以两条线段的比值总是正数.

10、相似三角形（多边形）的性质：相似三角形对应角相等，对应边成比例,相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比。相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.

11、全等三角形的判定方法有：ASA，AAS，SAS，SSS，直角三角形除此之外再加HL

12、相似三角形的判定方法，判断方法有：

（1）三边对应成比例的两个三角形相似；

（2）两角对应相等的两个三角形相似；

（3）两边对应成比例且夹角相等；

（4）定义法: 对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似。

（5）定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。在特殊的三角形中，有的相似，有的不相似。

13、位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫位似中心，这时的相似比又称为位似比。

第五章数据的收集与处理

1、普查：这种为了一定目的而对考察对象进行的全面调查，称为普查。

2、总体：其中所要考察对象的全体称为总体。

3、个体：组成总体的每个考察对象称为个体

4、抽样调查：从总体中抽取部分个体进行调查,这种调查称为抽样调查.

5、样本：其中从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本（当总体中的个体数目较多时，为了节省时间、人力、物力，可采用抽样调查.为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的代表性和广泛性.还要注意关注样本的大小）。

7、频数：我们称每个对象出现的次数为频数。

8、频率：每个对象出现的次数与总次数的比值为频率。

9、极差：指一组数据中最大数据与最小数据的差。

10、方差：是各个数据与平均数之差的平方的平均数。

11、标准差：方差的算术平方根。识记其计算公式。一组数据的极差，方差或标准差越小，这组数据就越稳定。

第六章证明

1、对事情作出判断的句子，就叫做命题。

2、命题结构：

（1）条件：条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项。

（2）结论：由条件所推出的结果。

（3）反例：要说明一个命题是一个假命题，通常可以举出一个例子，使它具备命题的条件，而不具有命题的结论.这种例子称为反例。

3、证明一个命题是真命题的基本步骤：

（1）根据题意，画出图形。

（2）根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证。

（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。

（在证明时需注意：（1）在一般情况下，分析的过程不要求写出来.（2）证明中的每一步推理都要有根据）

苏教版八年级下册数学[正方形(基础)知识点整理及重点题型梳理]

苏教版八年级下册数学 重难点突破 知识点梳理及重点题型巩固练习 正方形（基础） 【学习目标】 1．理解正方形的概念，了解平行四边形、矩形及菱形与正方形的概念之间的从属关系；2．掌握正方形的性质及判定方法． 【要点梳理】 要点一、正方形的定义 四条边都相等，四个角都是直角的四边形叫做正方形. 要点诠释：既是矩形又是菱形的四边形是正方形，它是特殊的菱形，又是特殊的矩形，更为特殊的平行四边形，正方形是有一组邻边相等的矩形，还是有一个角是直角的菱形. 要点二、正方形的性质 正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质. 1.边——四边相等、邻边垂直、对边平行； 2.角——四个角都是直角； 3.对角线——①相等，②互相垂直平分，③每条对角线平分一组对角； 4.是轴对称图形，有4条对称轴；又是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心. 要点诠释：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质，其对角线将正方形分为四个等腰直角三角形. 要点三、正方形的判定 正方形的判定除定义外，判定思路有两条：或先证四边形是菱形，再证明它有一个角是直角或对角线相等（即矩形）；或先证四边形是矩形，再证明它有一组邻边相等或对角线互相垂直（即菱形）. 要点四、特殊平行四边形之间的关系 或者可表示为： 【典型例题】

类型一、正方形的性质 1、（2015?扬州校级一模）如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上．下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+．其中正确的个数为（） A.1 B.2 C.3 D.4 【思路点拨】根据三角形的全等的知识可以判断①的正误；根据角角之间的数量关系，以及三角形内角和为180°判断②的正误；根据线段垂直平分线的知识可以判断③的正误，利用解三角形求正方形的面积等知识可以判断④的正误． 【答案】C． 【解析】 解：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=AD， ∵△AEF是等边三角形， ∴AE=AF， 在Rt△ABE和Rt△ADF中， ， ∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL）， ∴BE=DF， ∵BC=DC， ∴BC﹣BE=CD﹣DF， ∴CE=CF， ∴①说法正确； ∵CE=CF， ∴△ECF是等腰直角三角形， ∴∠CEF=45°， ∵∠AEF=60°， ∴∠AEB=75°， ∴②说法正确； 如图，连接AC，交EF于G点， ∴AC⊥E F，且AC平分EF， ∵∠CAF≠∠DAF， ∴DF≠FG， ∴BE+DF≠EF， ∴③说法错误； ∵EF=2， ∴CE=CF=，

2019-2020年八年级数学下册综合复习题

2019-2020年八年级数学下册综合复习题 一．填空题 1．当x ______时，分式 21 34 x x +-无意义． 2．当x _______时，分式221 2 x x x -+-的值为零． 3．已知地球表面陆地面积与海洋面积的比约为3:7．如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上,则落在陆地上的概率是 4．某初中学校的男生、女生以及教师人数的扇形统计图如图所示，若该校男生、女生以及教师的总人数为1200人，则根据图中信息，可知该校教师共有 人． 5．如图，有三个同心圆，由里向外的半径依次是2cm ，4cm ， 6cm 将圆盘分为三部分，飞镖可以落在任何一部分内，那么飞镖落在阴影圆环内的概率是 6．如果用4个相同的长为3宽为1的长方形，拼成一个大的长方形，那么这个大的长方形的周长可以是_____________． 7．我们把依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．若一个四边形 ABCD 的中点四边形是一个矩形，则四边形ABCD 可以是 8．如图，在平行四边形ABCD 中，E 是AD 边上的中点．若∠ABE=∠EBC ，AB=2，则平行四边形ABCD 的周长是 第4题 第5题 第8题 二．选择题 1．下列各式中，无论x 取何值，分式都有意义的是（ ） A ．121x + B ．21x x + C ．231x x + D ．2221x x + 2．如果把分式y x y x ++2中的x 和y 都扩大10倍，那么分式的值( ) A ．扩大10倍 B ．缩小10倍 C ．是原来的 2 3 D ．不变 3．要了解一个城市的气温变化情况，下列观测方法最可靠的一种方法是 （ ）

2018年新人教版八年级下册数学复习提纲

八年级数学下册知识点总结 第十六章 二次根式 1.二次根式：式子a （a ≥0）叫做二次根式。 2.二次根式有意义的条件： 大于或等于0。 3.二次根式的双重非负性：a ：①0≥a ，②0≥a 附：具有非负性的式子：①0≥a ；②0≥a ；③02≥a 4.最简二次根式：必须同时满足下列条件： ⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。 5.同类二次根式： 二次根式化成最简二次根式后，若被 相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。 6.二次根式的性质： （1）（a ）2=a （a ≥0）； （2）==a a 2 7.二次根式的运算： （1）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式． （2）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式． （a ≥0，b ≥0） ；（b ≥0， a>0）． （3）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，?乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算． 【典型例题】 1、概念与性质 例 1下列各式1 其中是二次根式的是_________（填序号）． 例2、求下列二次根式中字母的取值范围 （1） x x -- +31 5； （2） 2 2)-(x = a （a ＞0） a -（a ＜0） 0 （a =0）；

例3、 在根式 ） A ．1) 2) B ．3) 4) C ．1) 3) D ．1) 4) 例4、已知： 的值。求代数式22,2 1 1881-+- +++ -+-=x y y x x y y x x x y 例5、 （2009龙岩）已知数a ，b =b －a ，则 ( ) A. a>b B. a>时，①如果a b >>a b < 例1、比较 （2）、平方法 当0,0a b >>时，①如果22a b >，则a b >；②如果22a b <，则a b <。 例2、比较 （3）、分母有理化法 通过分母有理化，利用分子的大小来比较。 11() b a b b a a b ++++

人教版八年级数学下册全册综合测试题

八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，满分30分） 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（） A． B．C．D． A．94 B．96 C．113 D．113.5 3．在一个直角三角形中，已知两直角边分别为6cm，8cm，则下列结论不正确的是（） A．斜边长为10cm B．周长为25cm C．面积为24cm2D．斜边上的中线长为5cm 4．如图，?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA=3，若要使平行四边形ABCD为矩形，则OB的长度为（） A．4 B．3 C．2 D．1 x与方差S2： 平均数 ） A．甲B．乙C．丙D．丁 6．下列各命题的逆命题成立的是（） A．全等三角形的对应角相等 B．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等 C．对角线互相平分的四边形是平行四边形 D．如果两个角都是90°，那么这两个角相等 7．已知直线y=kx+b与y=2x﹣5平行且经过点（1，3），则y=kx+b的表达式是（） A．y=x+2 B．y=2x+1 C．y=2x+2 D．y=2x+3 8．已知正比例函数y=kx，且y随x的增大而减少，则直线y=2x+k的图象是（） A． B． C． D． 9．如图，?ABCD中，AB=4，BC=3，∠DCB=30°，动点E从B点出发，沿B﹣C﹣D﹣A运动至A 点停止，设运动的路程为x，△ABE的面积为y，则y与x的函数图象用图象表示正确的是（）

A ． B ． C ． D ． 10．在平面直角坐标系中，点A （0，4），B （3，0），且四边形ABCD 为正方形，若直线l ：y=kx +4与线段BC 有交点，则k 的取值范围是（ ） A ．k ≤ B ．﹣≤k ≤﹣ C ．﹣≤k ≤﹣1 D ．﹣≤k ≤ 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 11．化简： = ． 12．如图，?ABCD 中，∠DCE=70°，则∠A= ． 13．如果菱形有一个内角是60°，周长为32，那么较短对角线长是 ． 14．如图，?ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，E 为BC 边中点，已知AB=6cm ，则OE 的长为 cm ． 15．直线l 1：y=x +1与直线l 2：y=mx +n 相交于点P （a ，2），则关于x 的不等式x +1≥mx +n 的解集为 ． 16．如图，在矩形ABCD 中的AB 边长为6，BC 边长为9，E 为BC 上一点，且CE=2BE ，将△ABE 翻折得到△AFE ，延长EF 交AD 边于点M ，则线段DM 的长度为 ．

人教版八年级下册数学课本基础知识要点整理

人教版八年级下册数学课本知识点归纳 第十六章 分式 一、分式; 1. 分式：如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子B A 叫做分式。 (分式有意义的条件是分母不为零，分式值为零的条件分子为零且分母不为零 ) 2. 分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除)以一个不等于0的整式，分式的值不变。用式子表示如下： （C ≠0） 其中A,B,C 是整式 3．最简公分母：取各分母的所有因式的最高次幂的积做公分母，它叫做最简公分母 4．通分：分子和分母同乘最简公分母，不改变分式值，把几个整式化成相同分母的分式。这个过程叫通分。（分母为多项式时要分解因式） 5．约分：约去分子和分母的公因式，不改变分式值，这个过程叫约分。 二、分式的运算; 1．分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。 2．分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 上述法则可以用式子表示： 3分式乘方法则：一般地，当n 为正整数时 这就是说， 分式乘方要把分子、分母分别乘方 4．分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。 异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减。 上述法则可用以下式子表示：,a b a b a c ad bc ad bc c c c b d bd bd bd ±±±= ±=±= 5．整数指数幂; C B C A B A ??=C B C A B A ÷÷=bc ad c d b a d c b a bd ac d c b a =?=÷=?;n n n b a b a =)(

1．任何一个不等于0的数的0次幂等于1， 即)0(10≠=a a ； 当n 为正整数时，n n a a 1 =- （ )0≠a ，也就是说a n (a≠0)是a -n 的倒数。 正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂．(m,n 是整数) （1）同底数的幂的乘法：n m n m a a a +=?； （2）幂的乘方：mn n m a a =)(; （3）积的乘方： n n n b a ab =)(； （4）同底数的幂的除法：n m n m a a a -=÷( a ≠0)； （5）商的乘方：n n n b a b a =)(( n 是正整数)；( b ≠0) 三、分式方程; 1. 分式方程：分母中含未知数的方程叫分式方程。 (解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为０，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。) 2．解分式方程的步骤 ：(1)能化简的先化简(2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；(3)解整式方程；(4)验根。 3．分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。 四、列方程应用题: 1．列方程应用题的步骤是什么？(1)审；(2)设；(3)列；(4)解；(5)答。 2．应用题有几种类型；基本公式是什么？基本上有五种： (1)行程问题：基本公式：路程=速度×时间 而行程问题中又分相遇问题、追及问题． (2)数字问题 在数字问题中要掌握十进制数的表示法． (3)工程问题 基本公式：工作量=工时×工效．

八年级下册数学正方形的教案

人教版八年级下册数学正方形教案

教学目标(一)知识目标: 1、要求学生掌握正方形的概念及性质; 2、能正确运用正方形的性质进行简单的计算、推理、论证。 (二)能力目标: 1、通过本节课培养学生观察、动手、探究、分析、归纳、总结等能力; 2、发展学生合情推理意识，主动探究的习惯，逐步掌握说理的基本方法。 (三)情感目标: 1、让学生树立科学、严谨、理论联系实际的良好学风; 2、培养学生互相帮助、团结协作、相互讨论的团队精神; 3、通过正方形图形的完美性，培养学生品格的完美性。 重点难点正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用． 教学准备教师准备多媒体 学生准备三角板、直尺等 教学过程设计 一、课堂引入 做一做：用一张长方形的纸片（如图所示）折出一个正方形． 学生在动手做中对正方形产生感性认识，并感知正方形与矩形的关系． （二）探索新知 问题：什么样的四边形是正方形？ 正方形定义：有一组邻边相等 ．．．．．．并且有一个角是直角 ．．．．．．．的平行四边形 ．．．．．叫做正方形． 指出：正方形是在平行四边形这个大前提下定义的，其定义包括了两层意：（1）有一组邻边相等的平行四边形（菱形） （2）有一个角是直角的平行四边形（矩形） 2．【问题】正方形有什么性质？ 由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形． （教师个性化设计）

所以，正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质． 三、例题分析 例1（教材P111的例4）求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形． 已知：四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点 O（如图）． 求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角 三角形． 证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴ AC=BD，AC⊥BD， AO=CO=BO=DO（正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分）．∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形， 并且△ABO ≌△BCO≌△CDO≌△DAO． 例2 （补充）已知：如图，正方形ABCD中，对角线的 交点为O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G，DG交OA 于F． 求证：OE=OF． 分析：要证明OE=OF，只需证明△AEO≌△DFO， 由于正方形的对角线垂直平分且相等，可以得到∠AOE= ∠DOF=90°，AO=DO，再由同角或等角的余角相等可以 得到∠EAO=∠FDO，根据ASA可以得到这两个三角形全等，故结论可得．证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠AOE=∠DOF=90°，AO=DO（正方形的对角线垂直平分且相等）．又DG⊥AE，∴∠EAO+∠AEO=∠EDG+∠AEO=90°． ∴∠EAO=∠FDO． ∴△AEO ≌△DFO． ∴OE=OF． 例3 （补充）已知：如图，四边形ABCD是正方形，分别过点A、C两点作l1∥l2，作BM⊥l1于M，DN⊥l1于N，直线MB、DN分别交l2于Q、P

(完整word版)新人教版八年级数学下册知识点归纳总结

八年级数学（下册）知识点总结 第十六章 二次根式 1.二次根式概念：式子a （a ≥0）叫做二次根式。 2.最简二次根式：必须同时满足下列条件： ⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。 3.同类二次根式： 二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。 4.二次根式的性质： （1）（a ）2=a （a ≥0）； （2）==a a 2 5.二次根式的运算： （1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，?变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面． （2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式． （3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式． ab =a ·b （a≥0，b≥0）； b b a a = （b≥0，a>0）． （4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，?乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算． △ 比较数值的方法 （1）、根式变形法 当0,0a b >>时，①如果a b >，则a b >；②如果a b <，则a b <。 （2）、平方法 当0,0a b >>时，①如果2 2 a b >，则a b >；②如果2 2 a b <，则a b <。 （3）、分母有理化法 通过分母有理化，利用分子的大小来比较。 例3、比较 231-与1 21 -的大小。 （4）、分子有理化法 通过分子有理化，利用分母的大小来比较。 例4、比较1514-与1413-的大小。 a （a ＞0） a -（a ＜0） 0 （a =0）；

人教版八年级下册数学综合题

初二数学下册测试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1、下列各组数为勾股数的是（） A、7 ，12，13 B、3，4 ，7 C、8，15，17 D、1.5 ，2 ，2.5 2、下列二次根式中，最简二次根式是（） 3.下列命题中，真命题是（） A．对角线相等的四边形是平行四边形 B．对角线互相垂直且平分的四边形是正方形 C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．四个角相等的四边形是矩形 4、若直角三角形中有两边长是12和5 则第三边的平方为（） A、169 B、169或119 C、13或15 D、15 5．下面哪个点在函数y=1 2 x+1的图象上（） A．（2，1）B．（-2，1）C．（2，0）D．（-2，0） 6.如图，等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连接AD、BD，则下列结论：①AD=BC；②BD、AC互相平分；③四边形ACED是菱形． 其中正确的个数是（） （第6题图） A．0 B．1 C．2 D．3

7、在Rt △ABC 中，∠C=90°，若a+b=14cm ，c=10cm ，则Rt △ABC 的面积是（ ） A 、24cm 2 B 、36cm 2 C 、48cm 2 D 、60cm 2 8.将一张矩形对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①②两部分，将①展开后得到的平面图是（ ） A.三角形 B.矩形 C.菱形 D.平四边形 9.下列计算正确地（ ） A.()233-=- B.2(3)3-=- C. 822= D.4(2)2-= 10.如图，把矩形ABCD 沿EF 翻折，点B 恰好落在AD 边的B′处，若AE=2，DE=6,∠EFB=60°，则矩形ABCD 的面积是（ ） A.12 B24 C.123 D. 163 二、填空题（每题3分，共30分） 11．若点（1，3）在正比例函数y=kx 的图象上，则此函数的解析式为 ________。 12、直角三角形的三边长是不大于10的三个连续的偶数，则它的周长是 _____。 13.三角形的三边长分别为20cm ，40cm ，45cm ，则这个三角形的周长为 ______ 。 14. 若(a －2)2 +3+b =0，则(a+b)2018= ____________. 15. 如图，?ABCD 的周长为36，对角线AC ，BD 相交于点O ．点E 是CD 的中点，BD=12，则△DOE 的周长为 ． 16. 如图，ABCD 是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD,请你添加一个适当的条件 ____________,使ABCD 成为菱形.（只需添加一个即可）

人教版八年级数学下册正方形(基础)典型例题讲解+练习及答案.doc

【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。】 正方形（基础） 责编：康红梅 【学习目标】 1．理解正方形的概念，了解平行四边形、矩形及菱形与正方形的概念之间的从属关系；2．掌握正方形的性质及判定方法． 【要点梳理】 【特殊的平行四边形（正方形）知识要点】 要点一、正方形的定义 四条边都相等，四个角都是直角的四边形叫做正方形. 要点诠释：既是矩形又是菱形的四边形是正方形，它是特殊的菱形，又是特殊的矩形，更为特殊的平行四边形，正方形是有一组邻边相等的矩形，还是有一个角是直角的菱形. 要点二、正方形的性质 正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质. 1.边——四边相等、邻边垂直、对边平行； 2.角——四个角都是直角； 3.对角线——①相等，②互相垂直平分，③每条对角线平分一组对角； 4.是轴对称图形，有4条对称轴；又是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心. 要点诠释：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质，其对角线将正方形分为四个等腰直角三角形. 要点三、正方形的判定 正方形的判定除定义外，判定思路有两条：或先证四边形是菱形，再证明它有一个角是直角或对角线相等（即矩形）；或先证四边形是矩形，再证明它有一组邻边相等或对角线互相垂直（即菱形）. 要点四、特殊平行四边形之间的关系 或者可表示为： 要点五、顺次连接特殊的平行四边形各边中点得到的四边形的形状 （1）顺次连接平行四边形各边中点得到的四边形是平行四边形. （2）顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形. （3）顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形. （4）顺次连接正方形各边中点得到的四边形是正方形.

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第十六章分式 16．1分式 16.1.1从分数到分式 一、教学目标 1．了解分式、有理式的概念. 2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 二、重点、难点 1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 3.认知难点与突破方法 难点是能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.突破难点的方法是利用分式与分数有许多类似之处，从分数入手，研究出分式的有关概念，同时还要讲清分式与分数的联系与区别. 三、例、习题的意图分析 本章从实际问题引出分式方程 10020v 请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为x千米/时. 轮船顺流航行100千米所用的时间为3. 以上的式子五、例题讲解 P5例1. 当x为何值时，分式有意义. [分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解出字母x的取值范围. [提问]如果题目为：当x为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念. (补充)例2. 当m为何值时，分式的值为0？（1m（2）1m1m 3 m 10020v 小时，逆流航行60千米所用时间 6020v 小时，所以 10020v = 6020v . 10020v ， 6020v ，s，v，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？ a s m2m 1 2 = 6020v ，给出分式的描述性的定义：像这样分母中含有字母的式子属于分式. 1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m的解集中的公[分析] 分式的值为

八年级下册数学综合测试题(有点难度)

八年级下册数学综合测试卷 一、选择题：（本大题共8题，每小题3分，共30分） 1、若分式1 ||-X X 无意义，则X 的值是：（ ） A ．0 B ．1 C ．－1 D ．±1 2、一次函数y=kx+b 与反比例函数x k y = 的图像如图1所示， 则下列说法正确的是：（ ） A ．它们的函数值y 随x 的增大而增大； B ．它们的函数值y 随x 的增大而减小； C ．k<0 D ．它们的自变量x 的取值为全体实数。 3、在四边形ABCD 中，∠B= 90 , ∠A: ∠D: ∠C=1:2:3，则∠C 为 （ ） A 、 160 B 、 135 C 、 90 D 、 45 4、已知三角形两边长为2和6，要使这个三角形为直角三角形，则第三边的长为：（ ） A ． 2 B ．102 C ．10224或 D ．以上都不对 5、如图2所示，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点A 、B 的坐标分别 是（0, 0），（2, 0），∠α＝60°，则顶点C 在第一象限的坐标是：（ ） A ．（2, 2）， B ．（3, 3）， C ．（3, 2）， D ．（13＋, 3 ）， 6、一块蓄电池的电压（u ）为定值，使用此蓄电池为电源时，电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图3所示， 如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A ，那么此用电器的可变电阻应（注R u I =）：（ ） A ．不小于4.8Ω B ．不大于4.8Ω C ．不小于14Ω D ．不大于14Ω 7、当25--k k 与k k 1 +互为相反数时，k 等于：（ ） A ．56 B ．65 C ．23 D ．3 2 8、已知Rt △ABC 中，∠C=90°，若a+b=14cm ，c=10cm ，则Rt △ABC 的面积是：（ ） A ．24cm 2 B ．36cm 2 C ．48cm 2 D ．60cm 2 9、已知菱形ABCD 的周长为40cm ，两条对角线BD ：AC=3:4，则两条对角线BD 和AC 的长分别是 （ ） A 、24cm 32cm B 、12cm 16cm C 、6cm 8cm D 、3cm 4cm 10、 如图，O 为正方形ABCD 的中心，BE 平分∠DBC ，交DC 于点E ，延长BC 到点F ，使CF=CE ，连接DF ，交BE 的延长线于点G ，连接OG 、OC ，OC 交BG 于点H ．下面四个结论：①△BCE ≌△DCF ；②OG ∥AD ；③BG ⊥DF ；④BH=GH ． 其中正确结论有 （ ） （A ）1个 (B) 2个 (C)3个 (D)4个 二、填空题：（每小题3分，共30分） 11、若4x-3=1，则x=_____________________。 12、已知()2 4-x +)4)(3(--y y =0，且x 、y 是一个直角三角形的两边，则这个直角三角形第三边的长 为 . 13、如图4所示，在等腰梯形ABCD 中，AC ⊥BD ，AC=6cm ，则等腰梯形ABCD 的 面积为________________cm 。 14、a,b 为实数，且ab=1,设1 1 11,11++ +=+++= b a Q b b a a P ， 则P__________Q （填“＞”，“＜”，“＝”） 15、已知反比例函数x k y 42+=的图像在第一、三象限，反比例函数x k y 3 -=，在x ＞0时，y 随x 的增大而大，则k 的取值范围是_________________________。 16、一个四边形的边长依次为a,b,c,d ，且a 2+b 2+c 2+d 2=2ac+2bd 则这个四边形是___________________________。 17、如图5所示，点P 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点， PE ⊥BC 于E ，PF ⊥CD 于F ，连接EF ，给出下列四个结论： ① AP=EF ；②△APD 一定是等腰三角形；③∠PFE ＝∠BAP ； ④PD=2EC ，其中正确结论的序号是______________________。 18、在△ABC 中，∠C ＝90°，动点P 从C 点出发沿C →A →B 的 路线以每秒2cm 的速度运动到点B ，则点P 出发___________秒时， △BCP 的面积是△ABC 的面积的一半。 19、某项工程，甲乙两队合做6天可以完成，若甲单独做需x 天完成，乙独做比甲独做多用4天，要求出x 的值，可列出只含x 的方程来解，则列出的方程是 。 20、已知关于x 的方程 12 -x a x —=+的根大于零，则a 的取值范围是 。 三、（本大题9小题，共90分） 21、计算：（1）3234x y y x ? （2）解分式方程： 11322x x x -+=--； 22已知点P （2，2）在反比例函数y= x k (k ≠0)的图象上。 （1）当x=－3 时，求y 的值。 （2）当1＜x ＜3时，求y 的取值范围 y x o 图1 y x C D (A) B O α I(A) R(Ω) O 8 6 A D C B 图4 A B C D P E F 图5 图2

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第十六章二次根式 教材内容 1．本单元教学的主要内容： 二次根式的概念；二次根式的加减；二次根式的乘除；最简二次根式． 2．本单元在教材中的地位和作用： 二次根式是在学完了八年级下册第十七章《反比例正函数》、第十八章《勾股定理及其应用》等内容的基础之上继续学习的，它也是今后学习其他数学知识的基础．教学目标 1．知识与技能 （1）理解二次根式的概念． （2a≥0）是一个非负数，2=a（a≥0）（a≥0）． （3（a≥0，b≥0）； a≥0，b>0）a≥0，b>0）． （4）了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减． 2．过程与方法 （1）先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念．?再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简．（2）用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘（除）法规定，?并运用规定进行计算． （3）利用逆向思维，?得出二次根式的乘（除）法规定的逆向等式并运用它进行化简．（4）通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，?给出最简二次根式的概念．利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的． 3．情感、态度与价值观 通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力．教学重点 1．a≥0）a≥0）是一个非负数；2＝a（a≥0） （a≥0）?及其运用． 2．二次根式乘除法的规定及其运用． 3．最简二次根式的概念． 4．二次根式的加减运算． 教学难点 1a≥0）2＝a（a≥0（a≥0）

人教版八年级下册数学 18.2.3 正方形 同步练习题

，， 18.2.3正方形同步练习 一.选择题 1.在正方形ABCD的边AB、BC、CD、DA上分别任意取点E、F、G、H．这样得到的四边形EFGH 中，是正方形的有（） A．1个B．2个C．4个D．无穷多个 2.将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变．当∠B=90°时（如图甲）测得对角线BD的长为 对角线BD的长为（） ．当∠B=60°时（如图乙）则 A. B. C.2 D. 3.如图，正方形ABCD的边长为2，点E在AB边上．四边形EFGB也为正方形，设△AFC的 面积为S，则() A．S＝2B．S＝2.4C．S＝4D．S与BE长度有关 4.如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH．若BE：EC=2：1，则线段CH的长是（） A．3B．4C．5D．6 5.如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S，S， 12 则S 1 S的值为() 2 A.16 B.17 C.18 D.19

6.如图，四边形ABCD中，AD＝DC，∠ADC＝∠ABC＝90°，DE⊥AB，若四边形ABCD面积为 16，则DE的长为（） A．3B．2C．4D．8 二.填空题 7．延长正方形ABCD的BC边至点E，使CE＝AC，连结AE，交CD于F，那么∠AFC的度数为______，若BC＝4cm，则△ACE的面积等于______． 8．在正方形ABCD中，E为BC上一点，EF⊥AC，EG⊥BD，垂足分别为F、G，如果AB52cm， 那么EF＋EG的长为______． 9．已知：如图，△ABC中，∠ACB＝90°，点O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D，E，F分别是垂足，且BC＝8cm，CA＝6cm，则点O到三边AB，AC和BC的距离分别等于______cm． 10.如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过顶点B、D作DE⊥a于点E、BF⊥a 于点F，若DE＝4，BF＝3，则EF的长为_____. 11.如图，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2，则菱形的边长为cm．

人教数学八年级下册综合练习题

初中数学试卷 八年级下数学综合练习题 一、填空题（每小题3分,共24分） 1.=+312______ ． 2.使式子 1 21-x 有意义的x 的取值范围是 ． 3.直角三角形的两条直角边的长度分别是5cm 和12cm,则以斜边为边长的正方形的面积是 ______________cm 2 . 4.小林在八年级第一学期的数学书面测验成绩分别为：平时考试第一单元得84分，第二单元得 76分，第三单元得92分；期中考试得82分；期末考试得90分.如果按照平时、期中、期末的 权重分别为10%、30%、60%计算，那么小林该学期数学书面测验的总评成绩应为_______分． 5.如图，菱形ABCD 中，对角线AC BD ，相交于点O ，若再补充一个条件能使菱形ABCD 成为 正方形，则这个条件是 （只填一个条件即可）． 6.如图，AB ⊥BC ，DC ⊥BC ，E 是BC 上一点，∠BAE =∠DE C=60°，AB =3，CE =4，则AD 等于____ . ( 第5题） （第6题） （第7题） （第8题） 7.将一根24cm 的筷子，置于底面直径为15cm ，高8cm 的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露 在杯子外面的长度为h cm ，则h 的取值范围是 ． 8.如图，一次函数y ax b =+的图象经过A 、B 两点，则关于x 的不等式0ax b +<的解集 是 ． 二、单项选择题（每小题3分，共24分） 9.下列计算正确的是（ ） A ．532=+ B ．48= C ．632=? D ．3)3(2-=- 八年级数学试卷 第1页 （共8页） 10．若a ＜0，b ＜0，则一次函数b ax y +=的图象大致是（ ） 11.如图，E 、F 、G 、H 分别是四边形ABCD 四条边的中点，要使四边形EFGH 为矩形，四边形 ABCD 应具备的条件是（ ） A ．一组对边平行而另一组对边不平行 B ．对角线相等 C ．对角线互相垂直 D ．对角线互相平分 12.如图，正方形网格中的△ABC ，若小方格边长为1，则△ABC 是（ ） A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．以上答案都不对 （第11题） （第12题） （第13题） 13.如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD 是菱形的为 ( ) ①AC ⊥BD ②∠BAD=90° ③AB=BC ④AC=BD A ．①③ B ．②③ C ．③④ D ．①②③ A B C D C B A H G F E A D B O

最新人教版八年级下册数学全册教学教案

义务教育课程标准人教版 数学教案 九年级下册 科任老师

二次根式 16.1 二次根式(1) 一、学习目标 1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。 2、掌握二次根式有意义的条件。 3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 二、学习重点、难点 重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质． 难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 。 三、学习过程 （一）复习引入： （1）已知x 2 = a ，那么a 是x 的_____________; x 是a 的________, 记为______, a 一定是______________数。 （2）4的算术平方根为2，用式子表示为 =__________； 正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______； 式子)0(0≥≥a a 的意义是 _______- 。 （二）提出问题 1、式子a 表示什么意义? 2、什么叫做二次根式？ 3、式子)0(0≥≥a a 的意义是什么？ 4、)0()(2≥=a a a 的意义是什么？ 5、如何确定一个二次根式有无意义？ （三）自主学习 自学课本第2页例前的内容，完成下面的问题： 1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？ 3，16-，34，5-，)0(3≥a a ，12+x 2、计算 ： (1) 2)4( (2) （3）2)5.0( （4）2)3 1( 根据计算结果，你能得出结论： ，其中0≥a , )0()(2≥=a a a 的意义是 。 3、当a 为正数时指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数 a 才有算术平方根。所以，在二次根式中，字母a 必须满足 , 才有意义。 2 )3(________ )(2=a 4

八年级数学正方形练习题

快速反应 1. __________________ 的矩形叫做正方形。 2. 正方形具有 _____________ 、 _____________ 、 _______________ 的一切性质。 3. 如图，四边形 ABCD 是正方形，两条对角线相交于点 4. 第三题图中等腰三角形的个数是（ ） 5. 判断。 （1） 正方形一定是矩形。（ ） （2） 正方形一定是菱形。（ ） （3） 菱形— -定是 正方形。（ ） （4） 矩形— -定是 正方形。（ ） （5） 正方形、矩形、菱形都是平行四边形。 （ 自主学习 1. ___________________________________________ 在下列性质中，平行四边形具有的是 ，矩形 具有的是 ________________________________________________ 菱形具有的是 ______________ ，正方形具有的是 __________________ 。 (1) 四边都相等； (2) 对角线互相平分； (3) 对角线相等； (4) 对角线互相垂直； (5) 四个角都是直角； (6) 每条对角线平分一组对角; 矩形、正方形（2） 0, OA=2 则/ AOB= __________ ，/ ,AB=

(7) 对边相等且平行； (8) 有两条对称轴。 2. __________________________________________________ 正方形两条对角线的和为 8cm 它的面积为___________________________________________________________ . 3. 在正方形 ABCD 中, E 在BC 上，BE=2, CE=1, P 在BD 上，贝U PE 和PC 的长度之 和最小可达到 ___________________ 4. 如图，点 E 、F 在正方形 ABCD 勺边BC CD 上, BE=CF. (1) AE 与BF 相等吗为什么 (2) AE 与BF 是否垂直说明你的理由。 5. 如图，正方形 ABCD 中对角线AC BD 相交于0, E 为AC 上一点，AGL EB 交EB 于G, AG 交BD 于F 。 (1) 说明0E=OF 的道理； (2) 在(1)中，若E 为AC 延长线上，AG1 EB 交EB 的延长线于 G AG BD 的延长线交于F ,其他条件不变，如图 2，则结论：“OE=OF 还成立吗 请说明理由。 连接AG 试判断AG 与AB 是否相等，并说明道理。 6.如图，在正方形 ABCD 中，取 AD

2020新人教版八年级数学下册知识点总结归纳

第十六章 二次根式 1．二次根式：一般地，式子)0a (,a ≥叫做二次根式. 注意：（1）若0a ≥这个条件不成立，则 a 不是二次根式； （2）a 是一个重要的非负数，即；a ≥0. 2.最简二次根式：必须同时满足下列条件： ⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。 3．重要公式：（1）)0a (a )a (2≥=,（2）???<-≥==) 0a (a )0a (a a a 2 ；注意使用)0a ()a (a 2≥=. (3)积的算术平方根：)0b ,0a (b a ab ≥≥?=，积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积；注意：本章中的公式，对字母的取值范围一般都有要求. 4．二次根式的乘法法则： )0b ,0a (ab b a ≥≥=?. 5．二次根式比较大小的方法： （1）利用近似值比大小； （2）把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小； （3）分别平方，然后比大小. 6．商的算术平方根： )0b ,0a (b a b a >≥=，商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根. 7．二次根式的除法法则： （1）)0b ,0a (b a b a >≥=； （2）)0b ,0a (b a b a >≥÷=÷； （3）分母有理化：化去分母中的根号叫做分母有理化；具体方法是：分式的分子与分母同乘分母的有理化因式，使分母变为整式. 8．常用分母有理化因式： a a 与，b a b a +-与， b n a m b n a m -+与，它们也叫

互为有理化因式. 9．最简二次根式： （1）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，①被开方数的因数是整数，因式是整式， ②被开方数中不含能开的尽的因数或因式； （2）最简二次根式中，被开方数不能含有小数、分数，字母因式次数低于2，且不含分母； （3）化简二次根式时，往往需要把被开方数先分解因数或分解因式； （4）二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式. 10．二次根式化简题的几种类型：（1）明显条件题；（2）隐含条件题；（3）讨论条件题. 11．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式. 12．二次根式的混合运算： （1）二次根式的混合运算包括加、减、乘、除、乘方、开方六种代数运算，以前学过的，在有理数范围内的一切公式和运算律在二次根式的混合运算中都适用； （2）二次根式的运算一般要先把二次根式进行适当化简，例如：化为同类二次根式才能合并；除法运算有时转化为分母有理化或约分更为简便；使用乘法公式等. 第十七章勾股定理 1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2=c2。 2.勾股定理逆定理：如果三角形三边长a, b, c满足a2＋b2=c2。，那么这个三角形是直角三角形。 3.经过证明被确认正确的命题叫做定理。 我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。（例：勾股定理与勾股定理逆定理） 4.直角三角形的性质 （1）、直角三角形的两个锐角互余。可表示如下：∠C=90°?∠A+∠B=90° （2）、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。 ∠A=30° 1AB 可表示如下：∠C=90°?BC= 2