初中数学三角形知识点总结
初中数学知识点总结：三角形
第一部分：点、线、角
一、线
1 、直线
2 、射线
3 、线段
二、角
1 、角的两种定义：一种是有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角。另一种是一条射线
绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。
2.角的平分线
3、角的度量：度量角的大小，可用“度”作为度量单位。把一个圆周分成360 等份，每一
份叫做一度的角。 1 度=60 分； 1 分=60 秒。
4.角的分类：(1)锐角(2) 直角(3) 钝角(4) 平角(5) 周角
5.相关的角：
(1)对顶角(2) 互为补角(3)互为余角
6 、邻补角：有公共顶点，一条公共边，另两条边互为反向延长线的两个角做互为邻补角。
注意：互余、互补是指两个角的数量关系，与两个角的位置无关，而互为邻补角则要求两个角有特殊的位置关系。
7 、角的性质
(1)对顶角相等(2)同角或等角的余角相等(3)同
角或等角的补角相等。
三、相交线
1、斜线
2、两条直线互相垂直
3、垂线，垂足
4、垂线的性质
(l) 过一点有且只有一条直线与己知直线垂直。
(2)垂线段最短。
四、距离
1、两点的距离
2、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离。
3 、两条平行线的距离：两条直线平行，从一条直线上的任意一点向另一条直线引垂线，垂线段的长度，叫做两条平行线的距离。
五、平行线
1、定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。说明：也可以说两条射线或两条线段平行，这实际上是指它们所在的直线平行。
2、平行线的判定：
(1) 同位角相等，两直线平行。
(2)内错角相等，两直线平行。
(3)同旁内角互补，两直线平行。
3、平行线的性质
(1) 两直线平行，同位角相等。
(2) 两直线平行，内错角相等。
(3)两直线平行，同旁内角互补。
说明：要证明两条直线平行，用判定公理( 或定理)在已知条件中有两条直线平行时，则应用性质定理。
4、如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等.
5、如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角互补.
第二部分：三角形
一、关于三角形的一些概念
1、三角形的角平分线。三角形的角平分线是一条线段（角平分线平分顶点）三条角平分
线交于一点（交点在三角形内部，是三角形内切圆的圆心，称为内心）
2、三角形的中线三角形的中线也是一条线段（顶点到对边中点间的距离）三条中线线
交于一点（交点在三角形内部，是三角形的几何中心，称为中心）
3、三角形的高三角形的高线也是一条线段（顶点到对边的距离）
?注意：三角形的中线和角平分线都在三角形内。
如图2-l，AD、BE、CF 都是么ABC 的角平分线，它们都在△ABC 内
如图2-2，AD、BE、CF都是△ABC的中线，它们都在△ABC内
而图2-3，说明高线不一定在△ABC内，
图2-3-(1) 图2-3-(2) 图2-3-(3)
图2-3-（1），中三条高线都在△ABC 内，
图2-3-（2），中高线CD 在△ABC 内，而高线AC 与BC 是三角形的边;
图2-3-（3），中高线BE 在△ABC 内，而高线AD、CF 在△ABC 外。
二、三角形三条边的关系三角形三边都不相等，叫不等边三角形；有两条边相等的叫等腰三角形；三边都相等的则叫等边三角形。
等腰三角形中，相等的两条边叫腰，另一边叫底边，腰和底边的夹角叫底角，两腰的夹角叫项角。
三角形按接边相等关系来分类：
用集合表示，见图2-4
不符合定理的三条线段，不能组成三角形的三边。
例如：三条线段长分别为 5 ，6 ， 1 人因为5+6<12 ，所以这三条线段，不能作为三角
形的三边。
三、三角形的内角和定理：三角形三个内角的和等于180°由定理可以知道，三角形的三个内角
中，只可能有一个内角是直角或钝角。
?推论1：直角三角形的两个锐角互余。
三角形按角分类：
三角形分类用集合表示，见图
三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫三角形的外角。
?推论2：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。?推论3：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。例如图2—6 中
∠ 1 > ∠ 3; ∠ 1= ∠ 3+∠ 4; ∠ 5> ∠ 3+∠ 8; ∠ 5= ∠ 3+∠ 7+∠ 8;
∠2>∠8; ∠2=∠7+∠8; ∠4>∠9; ∠4=∠9+∠10 等等。
四、全等三角形
定义：能够完全重合的两个图形叫全等形。两个全等三角形重合时，互相重合的顶点叫对应顶点，互相重合的边叫对应边，互相重合的角叫对应角。
全等三角形的对应边相等; 全等三角形的对应角相等。
? 注意：一定要是两边夹角，而不能是边边角。
3、角角边：AAS
4、边边边：SSS
5、直角三角形全等的判定：“斜边，直角边”或“HL ” 三角形的重要性质：三角形的稳定性。
六、角的平分线
定理 1 ：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
定理 2 ：一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。
可以证明三角形内存在一个点，它到三角形的三边的距离相等这个点就是三角形的 三条角平分线的交点（交于一点）
七、等腰三角形的判定
定理：如果一个三角形有两个角相，那这两个角所对的两条边也相等。（简写成“等角对 等动”）。
推论 1：三个角都相等的三角形是等边三角形
推论 2：有一个角等于 60°的等腰三角形是等边三角形
八、勾股定理
勾股定理：直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方，即：a 2 + b 2 =c 2
勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长 a 、b 、c 有下面关系：a 2+b 2 = c 2 ，那么这 个三角形是直角三角形
直角三角形 a 2 +b 2 = c 2
三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。
特别提示： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
在直角三角形中，如果一个锐角等于 30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 ? 五、全等三角形的判定 1、边角边公理：“SAS”
2、角边角公理：ASA